Guía de Ejercicios Nº1 (Resueltos) 1. Tasa de interés. ¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.000 hoy, para cancelar $1.200 al final de 1 año? RESPUESTA: Sea: i = tasa de interés: VF = Valor Final VP = Valor Presente i = ( VF - VP ) / VP = ( 1200 - 1000 ) / 1000 = 0,2 ó 20% La tasa de interés es de un 20%. 2. Interés Simple. ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés simple anual durante dos años? R: Calculo interés simple: Al fin de primer año tiene: $1.000 * 30% = 300 Al fin de segundo año tiene: $1.000 * 30% = 300 Total interés $600 Dinero poseído al fin del año 2: $1.600 = (saldo inicial + interés) = (1.000+600) 3. Interés Compuesto. ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés compuesto anual durante dos años? R: Calculo interés compuesto: Al fin de primer año tiene: $1.000 x 0.30 = $300 Al fin de segundo año tiene: $1.300 x 0.30 = $390 Total interés $690 Dinero poseído al fin del año 2: $1.690 = (saldo inicial + interés) = (1.000+690)
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Valor del Dinero a través del Tiempo Ejercicio 1. Se dispone de 1.000.000 de pesos el cual se deposita en una entidad financiera que le pagará un interés mensual del 2,5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se tendrá al final de 1 año? R: datos: Valor Presente (VP) = 1.000.000 Tasa de interés (i) = 2,5% mensual Periodo (n) = 12 meses Valor Futuro (VF) = ¿? Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n VF=1.000.000 (1+0,025)12 VF = 1.344.888,82 Al fin del año (12 meses) tendrá $1.344.888,82 Ejercicio 2. ¿Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 8,5%, para tener $4.000.000 dentro de 2 años? R: datos: VF = $4.000.000 i = 8,5% trimestral n = 8 trimestres (2 años) VP = ¿? Aplicando la fórmula VP = VF / (1+i)n VP = 4.000.000 / (1+0,085)8 VP = 2.082.677,79 Deberá depositar hoy $2.082.677,79 Ejercicio 3. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando? datos: VP = Cantidad inicial VF = 2VP (Cantidad final) Página 2 de 10
n = 30 meses i=? Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n 2VP = VP (1+i)30 2 = (1+i)30 i= 0,023 (2,3% mensual) El interés pagado es de un 2,3% mensual Ejercicio 4. ¿Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? R: Datos : VP= Cantidad inicial VF= 2VP (cantidad duplicada) n=? utilizando la formula n = [ lnVF - lnVP ] / ln(1+i) 2VP = VP * (1+0,02)n Log 2 = n*Log(1,02) n = 35 periodos de tiempo El dinero invertido se duplica en 35 periodos de tiempo. Ejercicio 5 Se invierte $2.000.000 al inicio del año 2010 a una tasa anual del 10%; ¿Cuánto se habrá acumulado al final del año 2013? R: Datos: VP=2.000.000 i= 10% anual n= 4 Años VF= ? Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n VF = $2.928.200 Al final del periodo se acumula $2.928.200 Ejercicio 6 Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de $5.000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado Página 3 de 10
en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será el valor del monto? R: Datos: VF= $5.000.000 i= 2% trimestral n= 20 trimestres (5 años) VP=? Aplicando la fórmula VP = VF / (1+i)n VP= $3.364.856,66 Al inicio del periodo deberá depositar $3.364.856,66 a un interés de un 2% trimestral Ejercicio 7 Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un término de 6 años. ¿Qué tasa de interés mensual está prometiendo el banco? R: Datos: VP = VP VF = 2VP n= 72 Meses (6 Años) i= ? 2VP = VP(1 + i )72 i = 0,009673533 = 0,9673533% RESPUESTA: El banco promete un interés mensual del 0.9673533% Ejercicio 8 Un banco promete una tasa efectiva anual del 8%. ¿Cuál será el valor final de una inversión de $2.000.000 durante tres meses? R: Datos: VP= 2.000.000 VF= ? Se debe convertir interés de periodo mayor (años) al interés de periodo menor (meses) i mensual = 0,00643403 (8% anual)
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n= 3 meses VF = 2.000.000 (1,00643403)3 VF = 2.038.853,094 Al fin del periodo de tres meses se acumula $2.038.853,094 Ejercicio 9. Usted decide ahorrar mensualmente $10.000 los cuales depositará al final de cada mes en una entidad financiera que paga un interés del 2,5% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 2 años? R: Datos: Cuota de Anualidad (C) = $10.000 i = 2,5% mensual n = 24 meses (2 años) VF = ¿? Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i VF = 10.000 [(1+0,025)24 -1 ] / 0,025 VF = $323.490,38 El valor acumulado l cabo de 2 años de un deposito de $10.000 mensuales es $323.490,38 Ejercicio 10. Cuánto debe ahorrar mensualmente un estudiante que desea reunir $2.000.000 al final de sus 5 años de carrera con el fin de montar su propia empresa, si los ahorros le rentan el 3% mensual? R: datos C=? VF = 2.000.000 n = 60 meses (5 años) i = 3% mensual Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i $2.000.000 = C ((1+ 0,03 )60 - 1) / 0,03 C= $12.265,92 Debe ahorrar mensualmente $12.265,92
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Ejercicio 11. Usted va a comprar un carro que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones: Cuota inicial: 40% Saldo financiado a 5 años al 2% mensual con cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente? R: Datos VP = $3.000.000 ($5.000.000*60%) n = 60 meses (5 años) i = 2% mensual C=? Aplicando la formula VP = C ( 1 1 ) i r (1+i) n 3.000.000 = C (
1 0,02
1 ) 60 0,02 (1+0,02)
C = $86.303,90 Debe pagar mensualmente $86.303,90 Ejercicio 12. Usted asume una hipoteca a 25 años por $75.250.000, con una tasa de interés mensual del 2%. Piensa ser propietario de la casa durante 4 años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago final. ¿Cuál será el monto de este pago al final de 4 años?. Las cuotas son fijas y deberán ser pagadas mensualmente R: Primero determinar el valor del pago mensual: Aplicando la formula VP = C ( 1 1 ) i r (1+i) n 75.250.000 = C (
1 0,02
1 ) 0,02 (1+0,02) 300
C = $1.508.968,521 Segundo: determinar cuánto se ha pagado durante los primeros 4 años: Aplicar fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i VF = 1.508.968,52 [ ( 1 + 0,02 )48 - 1 ] / 0,02 Página 6 de 10
VF = $119.741.962,6 Al fin de los primeros 4 años se han pagado $ 119.741.962,6 Tercero: para determinar cuanto pagar, debo llevar el valor de la hipoteca al periodo 48, y ahí compararlos. Aplico la fórmula VF = VP * (1+i)n VF = 75.250.000 * (1+0,02)48 VF = $194.677.046,5 El pago que se debe hacer para cancelar la hipoteca es: $194.677.046,5 - $119.741.962,5 = $74.935.084 Ejercicio 13. Una empresa requiere $2.000.000, los cuales va a recibir como préstamo bancario con las siguientes condiciones: Plazo: 1 año Interés: 8% trimestral Forma de pago: cuotas trimestrales iguales vencidas, las cuales incluyen intereses y abonos a capital. R: Datos: n = 4 trimestres (1 año) i = 8% trimestral VP = 2.000.000 C=? Aplicando la formula VP = C ( 1 1 ) i r (1+i) n 2.000.000 = C (
1 0,08
1 ) 0,08 (1+0,08) 4
C = 603.841,61 El valor de cada cuota es de $603.841,61 Ejercicio 14. Para comprar maquinaria usted ha recibido un préstamo de $65.000.000 por dos años, con un interés semestral del 16%, pagadero en cuotas semestrales iguales vencidas las cuales incluyen interés y abonos a capital. Página 7 de 10
Calcule el valor de la cuota y haga un cuadro donde se incluyen abono a capital, interés, saldo inicial y saldo final. Primero determinar valor de la cuota: 1 ) Aplicando la formula VP = C ( 1 i r (1+i) n 65.000.000 = C (
1 0,16
1 ) 0,16 (1+0,16) 4
C = $ 23.229.379,52 Segundo elaborar cuadro: Periodo 1 2 3 4
Saldo Inicial 65.000.000,00 52.170.620,48 37.288.540,25 20.025.327,17
Interés 10.400.000,00 8.347.299,28 5.966.166,44 3.204.052,35
Cuota 23.229.379,52 23.229.379,52 23.229.379,52 23.229.379,52
amortización 12.829.379,52 14.882.080,24 17.263.213,08 20.025.327,17 65.000.000,00
Saldo Final 52.170.620,48 37.288.540,25 20.025.327,17 -
Ejemplo 15. Usted ingresa a trabajar con un salario mensual de $5.000.000 y decide ahorrar el 10% del salario durante todo el año. ¿Cuánto habrá acumulado al final del año si los depósitos obtienen un interés mensual del 1%? ¿Qué porcentaje del sueldo debería ahorrar si el monto final deseado fuera de $10.000.000? R: Datos: C = 500.000 (5.000.000 * 10%) i = 1% mensual VF = ? Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i VF = 500.000 [(1+ 0,01 )12 - 1] / 0,01 VF = $6.341.251,51 Al cabo de un año habrá acumulado $6.341.251,51 ¿Qué porcentaje del sueldo debería ahorrar si el monto final deseado fuera de $10.000.000? Página 8 de 10
Datos: VF = 10.000.000 i = 0,01 mensual n = 12 meses C = ¿? Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i 10.000.000 = C [(1+ 0,01 )12 - 1] / 0,01 C = $788.487,89 El porcentaje de sueldo: 5.000.000 ---------------------- 100% 788.487,89----------------------- X X = 15.77% Debe ahorrar el 15,77% de su sueldo mensual. Ejercicio 16. Su empresa obtiene un crédito a corto plazo para capital de trabajo. Si el valor del crédito es $5.000.000, la tasa de interés mensual es del 1,2% y el crédito se pagará en cuotas fijas al final de cada bimestre durante un año, determine el valor de la cuota a pagar y desarrolle una tabla en la que muestre para cada periodo el saldo inicial, el monto de intereses causado, la cuota a pagar, el abono a capital y el saldo final. Primero: convertir la tasa de interés del periodo menor (mensual) a la tasa de interés del período mayor (bimestral) R: DATOS: VP = 5.000.000 i bimestral = 0,024144 (1,2 mensual) n = 6 Bimestres (1 año) C = ¿? Primero determinar valor de la cuota: Aplicando la formula VP = C ( 1 1 ) n i r (1+i) 5.000.000 = C (
1 1 ) 0,024144 0,24144 (1+0,024144)6
C = $ 905.152,86 Página 9 de 10
Segundo elaborar cuadro: Periodo 1 2 3 4 5 6
Saldo Inicial 5.000.000,00 4.215.567,14 3.412.194,94 2.589.426,11 1.746.792,36 883.814,05
Interés 120.720,00 101.780,65 82.384,03 62.519,10 42.174,55 21.338,81
Cuota 905.152,86 905.152,86 905.152,86 905.152,86 905.152,86 905.152,86
amortización 784.432,86 803.372,21 822.768,82 842.633,75 862.978,30 883.814,05 5.000.000,00
Saldo Final 4.215.567,14 3.412.194,94 2.589.426,11 1.746.792.36 883.814,05 -
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