2 Debemos ser estrictos y consistentes en seguir la convención de los signos para Q y W. En la ecuación anterior, W es el trabajo realizado por el sistema, de modo que si el trabajo se hace sobre el sistema, W será negativo. La ecuación anterior se conoce como primera ley de la termodinámica. Es una de las grandes leyes de la Física, y su validez descansa en la experimentación, como el experimento de Joule, y en la cual no se han presentado excepciones. La primera ley de la termodinámica, es una consecuencia de la ley de conservación de la energía (o una forma distinta de enunciar esta ley), y fue formulada solo en el siglo XIX, porque dependía de la interpretación del calor como transferencia de energía. 2) Calores específicos a presión constante c y a volumen constante c P V
Es posible elevar la temperatura de una sustancia bajo condiciones muy distintas. Se puede mantener el Volumen constante, o mantener constante la Presión, o permitirse que ambos varíen de un modo arbitrario. En cada uno de estos casos es diferente la cantidad de calor necesaria para producir una elevación de temperatura de una unidad de masa, en un grado. En otras palabras una sustancia, puede tener diferentes calores específicos. Sin embargo, en la práctica se usan sólo dos: a Presión constante (cP) y a Volumen constante (cV). Existe una relación sencilla e importante entre ellos. Empleando la ecuación de estado de un gas ideal p V = n R T, se puede obtener la relación entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante. Esta relación está dada por: cV = cP - R, o bien: cP - cV = R (constante universal de los gases) La razón cP / cV se denomina “coeficiente adiabático de un gas ideal” y se designa por Para un gas monoatómico:
Para un gas diatómico:
El índice adiabático es aproximadamente constante para algunos gases reales a bajas presiones. Para gases monoatómicos, como el He y A, el índice adiabático es 1,67. Para gases diatómicos, como H2, N2, O2, CO, tiene el valor 1,40. 3) Transformaciones
La energía interna U de un sistema depende únicamente del estado del sistema, en un gas ideal depende solamente de su temperatura. Mientras que la transferencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo de transformación o camino seguido para ir del estado inicial al final.
3 A) Isócora o a volumen constante
No hay variación de volumen del gas, luego W=0 Q = m cV (TB - TA) Donde cV es el calor específico a volumen constante
B) Isóbara o a presión constante
W = p (VB - VA) Q = m cP (TB - TA) Donde cP es el calor específico a presión Constante
C) Isoterma o a temperatura constante
En este caso: p V = n R T La curva p = cte / V que representa la transformación en un diagrama p – V, es una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados.
U=0 Q=W
En este caso se puede calcular el trabajo, como el área bajo la gráfica P – V. Se puede hacer un cálculo aproximado, además, si la diferencia de volúmenes no es muy grande.
D) Adiabática o aislada térmicamente, Q = 0.
En este proceso no se permite que fluya calor, ni hacia el sistema ni desde el sistema. Esto se puede dar si el sistema está muy bien aislado, o si el proceso sucede con tanta rapidez que el calor, que fluye con lentitud, no tiene tiempo de salir o de entrar. La expansión de los gases en un motor de combustión interna es un ejemplo de un proceso que se puede considerar casi como adiabático.
4 - En un proceso adiabático, la relación entre P y V, está dada por la ecuación: P V Constante, o bien: PA VA PB VB - En un proceso adiabático, la relación entre T y V, está dada por la ecuación: T V ( Constante - En un proceso adiabático, la relación entre P y V, está dada por la ecuación: T P (1/ Constante
Ecuación de la transformación adiabática:
A y B son los estados inicial y final.
Para calcular el trabajo es necesario efectuar una integración similar a la transformación isoterma, cuyo resultado es: W = - n cV (TB - TA) Como podemos comprobar, el trabajo es igual a la variación de energía interna cambiada de signo. Por lo tanto: Si Q = 0 , entonces W = - U = - n cV (TB - TA) Además, el trabajo realizado por un gas perfecto, en una expansión adiabática se puede calcular por: W
P V B B 1
P AV A
4) Problemas de aplicación:
1) Una cantidad de calor igual a 2.500 (J) se añade a determinado sistema, y sobre él se realiza un trabajo de 1.800 (J). ¿Cuánto es el cambio de energía interna en el sistema? 2) 100 gramos de vapor de agua (gas diatómico) encerrada en un recipiente hermético, tipo cilindro y pistón, es enfriado desde 180 ° C a 120 ° C; a la vez que se realiza un trabajo externo de 10.000 (J), reduciendo su volumen por medio del pistón. Considere que el calor específico del vapor de agua es 0,46 (cal/ g °C) y determine la variación de energía interna del sistema. 3) Un mol gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2 (atm), desde 10 litros a 2 litros. En este proceso, algo de calor sale y la temperatura desciende. A continuación se le agrega calor, manteniendo constante su volumen, pero dejando que aumenten la presión y la temperatura hasta que ésta alcanza su valor original. a) Represente este proceso total en un diagrama P/V b) Calcule el trabajo total efectuado por el gas en el proceso. c) Calcule el flujo de calor total hacia el gas.
5 4) El cilindro de un motor contiene 0,25 moles de un gas monoatómico ideal. El gas se expande rápidamente en un proceso adiabático, contra el pistón. Durante el proceso, la temperatura disminuye de 1150 K a 400 K. ¿Cuánto trabajo realiza el gas? 5) Un gas se expande rápidamente (proceso adiabático) realizando un trabajo de 250 (J). ¿Cuánto es la variación de la energía interna del gas? 6) Determine el cambio de energía interna de un litro de agua a 100 ° C, cuando se ha evaporado por completo, de lo cual se obtienen 1.671 litros de vapor de agua a 100 ° C. Suponga que el proceso se realiza a presión atmosférica. 7) Un mol de gas ideal se expande lentamente, en un proceso isotérmico 290 K, de modo que su volumen inicial aumenta 7 veces. Determinar el trabajo realizado por el gas 8) Un mol de Helio(diatomico) a 27 ° C, se expande duplicando su volumen inicial, en un proceso adiabático, alcanzando 75°C Determinar la variación de su energía interna, y el trabajo realizado por el gas. 9) Un recipiente contiene 8 moles de un gas diatómico ocupa un volumen de 100 L, inicialmente se encuentra a una temperatura de 27 ° C. el gas se calienta hasta 60°C de modo que su volumen sea el doble del inicial. El proceso es Isobárico. a) ¿Cuánto es el trabajo realizado por el gas? b) ¿Cuánto es la variación de su energía interna? c) ¿Cuánto es el calor absorbido por él? 10) La razón de compresión V1 / V2 , de un motor Diesel es aproximadamente 15. Si el cilindro, al comenzar la carrera de compresión, contiene aire a la presión de 1 (atm) y temperatura de 15 ° C, ¿Cuáles son la presión y la temperatura al final de la carrera? Suponga que la mezcla de aire y combustible, se comporta como un gas perfecto, cuyo índice adiabático es 1,4. 11) Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T1 = 300K, una presión p1 = 105 Pa y ocupa un volumen V1 = 0.4 m3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V2 = 1.2 m3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1 y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócorica. Todas las transformaciones son reversibles. a. Dibuja el ciclo en un diagrama p- V. Calcula el número de moles del gas y la presión y la temperatura en todos los procesos b. Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación.
