Fisicoquímica para Biología Naturaleza Física de la Materia – Guía de Problemas Ing. Sergio Carballo, M.Sc. Departamento de Química Facultad de Ciencias y Tecnología Universidad Mayor de San Simón
Problema 1. Los
fertilizantes químicos se añaden a la tierra para aumentar la calidad y rendimiento de las cosechas. Las plantas necesitan N , P , K , Ca , S y Mg , además de CO 2
y agua. La principal materia prima para elaborar los fertilizantes nitrogenados es el amoniaco, NH 3 , que es preparado por el proceso Haber. En un recipiente de 2 L, a 25 C, se colocaron 1 ,5 g de H2 y 7 g de N2 . ¿Cuál será la presión del amoniaco en el recipiente, si ◦
se considera que este se comporta como un gas ideal? Si el amoniaco se comporta como un gas de van der Waals, ¿cuál es ahora su presión? (Para el amoniaco, a = 4,17 atmL2 mol 2 y b = 0,0371 Lmol 1 .) −
−
Solución. El
proceso Haber considera la formación de amoniaco a partir de nitrógeno e hidrógeno según la reacción N2 + 3 H2
A
2 NH3
Su estequiometría nos indica que por cada mol de nitrógeno molecular se consumen tres moles de hidrógeno molecular para formar dos moles de amoniaco. Es decir, la relación molar de nitrógeno a hidrógeno es 1 a 3 y de nitrógeno a amoniaco, 1 a 2. Calculamos las cantidades iniciales de nitrógeno e hidrógeno: nN2 = 7 g ×
1 mol 28 g
= 0,25 mol nH2 = 1,5 g ×
1 mol 2g
= 0,75 mol
Los resultados indican que ambos se encuentran en relación estequiométrica. Por tanto, la cantidad de amoniaco producido es nNH3 = 0,25 mol × 2
= 0,50 mol
1
Aplicando la ecuación de estado del gas ideal, encontramos la presión que el amoniaco
ejerce en el recipiente: nNH3 RT V 0,50 mol × 0,082 atmLmol = 2L = 6,1 atm
P NH3 =
1
−
K
1
−
×
298 K
Si, en cambio, aplicamos la ecuación de van der Waals, obtenemos P NH3 =
nNH3 RT V − nNH3 b
−
an2NH3 V 2
= 5,9 atm Problema 2. Para
poder respirar normalmente, la presión del CO2 en una mezcla gaseosa no debe ser mayor que 4 ,1 mmHg. Una persona respirando normalmente produce diariamente alrededor de 0 ,950 kg de CO 2 . ¿Cuánto tiempo podrán permanecer tres individuos en una sala de 3 m × 4 m × 2,8 m a 1 atm y 23 C, sin que se empiecen a sentir los efectos del CO2 ? Considere que no hay intercambio de aire entre la sala y el exterior, y ◦
que el volumen de las personas es despreciable. Solución. Empezamos
determinado la cantidad máxima de dióxido de carbono que
puede haber en la sala: nCO2 =
P CO2 V RT
=
4,1 mmHg × 33,6 m3 0,082 atmLmol
1
−
K
1
−
×
296 K
×
1 atm 760 mmHg
×
1000 L 1 m3
= 7,47 mol
Entonces, el tiempo en que los tres individuos producirán esta cantidad de dióxido de
carbono es 7,47 mol ×
0,044 kg 1 mol
×
24 h = 2,8 h 3 × 0,950 kg
Problema 3. Crece
la preocupación mundial por el aumento en la incidencia de las intoxicaciones agudas. Cada año por lo menos hay 10 000 fallecimientos cuya causa
directa y comprobada es un compuesto químico. Más de la mitad de los casos se deben al empleo de agentes químicos con fines suicidas. De estos, aproximadamente la mitad son por monóxido de carbono y gases de escape de los automóviles. Un motor de automóvil que funciona defectuosamente puede llegar a producir 1 mol de CO cada 2 min. Una concentración de 0,40 % en volumen de CO resulta mortal para las personas en un periodo breve. Mucha gente se suicida encerrándose en el garaje con el motor del automóvil encendido. Una persona se encierra en un garaje que mide 10 m × 2 m × 3 m con el motor de su automóvil encendido. Un vecino observa el humo y llama a la policía, que tarda 20 min en llegar. ¿Encuentran a la persona todavía con vida? La temperatura en el interior del garaje es 30 C y la presión, 1 atm. ◦
2
Solución. Calculamos
la presión parcial máxima de monóxido de carbono que no debe
sobrepasarse: P CO = y CO P
= 0,0040 × 1 atm = 0,004 atm
A esta presión, la cantidad de monóxido de carbono es nCO =
=
P CO V RT
0,004 atm × 60 000 L 0,082 atmLmol 1 K 1 × 303 K −
−
= 9,66 mol
y el tiempo en que el motor del automóvil genera esta cantidad, 9,66 mol ×
2 min = 19,3 min 1 mol
que es menor que 20 min. Por tanto, la policía encuentra sin vida a la persona. Problema 4. El
oxígeno es un gas necesario para la vida. Sin embargo, resulta dañino para el ser humano cuando su presión parcial es mayor que 0,2 atm. Por esta razón, los buzos utilizan tanques que contienen una mezcla de helio, He , y oxígeno, O2 . El nitrógeno gaseoso no puede ser utilizado en esta mezcla porque si su presión parcial sobrepasa 1 atm, parte del nitrógeno se disuelve en la sangre produciendo narcosis de nitrógeno, que tiene los mismos síntomas de una intoxicación alcohólica. Calcule el número de moléculas de nitrógeno, N2 , que contiene una mezcla gaseosa de nitrógeno y oxígeno en un tanque de 5 L a 1,8 atm de presión y 25 C, sabiendo que la presión del oxígeno es la requerida ◦
por el cuerpo. Solución. Calculamos
la presión de nitrógeno en el tanque:
P N2 = P − P O2
= 1,8 atm − 0,2 atm = 1,6 atm
A esta presión, la cantidad de nitrógeno es nN2 =
=
P N2 V RT
1,6 atm × 5 L 0,082 atmLmol
1
−
K
1
−
×
298 K
= 0,33 mol
3
El número de moléculas en 1 mol está relacionado con el número de Avogadro. La cantidad de moléculas de nitrógeno es por tanto 6,022 × 1023 1 mol
N = 0,33 mol ×
= 1,97 × 1023 Problema 5. Los
vegetales son los que controlan el nivel de CO2 en la atmósfera al
emplearlo para sintetizar carbohidratos a través del proceso de fotosíntesis, que se lleva a cabo según la reacción CO2 + H 2 O
A
C6 H12 O6 + O2
El proceso de fotosíntesis genera una gran cantidad de oxígeno, y de hecho fue una de las causas que cambió la atmósfera a como es actualmente. Cada año, las plantas, incluyendo las algas oceánicas, f ijan 150 mil millones de toneladas de carbono con 25 mil millones de toneladas de hidrógeno para producir materia orgánica y simultáneamente descargar 400 mil millones de toneladas de oxígeno. Si considera que la temperatura es 25 C y la presión, 1 atm, ¿qué volumen de hidrógeno se consume y cuánto de oxígeno se produce? ¿Cuánto aumenta el volumen de gas en la Tierra sólo por el proceso de fotosíntesis? Se calcula que si el proceso de fotosíntesis se detuviera, bastarían 2000 años ◦
para que desapareciera todo el oxígeno de la atmósfera. Si esto es cierto, ¿cuántos moles de oxígeno se dejarían de producir? Solución. Convertimos
nH2 = 25 × 109 t ×
las toneladas de hidrógeno y oxígeno en moles: 1000 kg 1t
×
1 mol 0,002 kg
= 1,25 × 1016 mol nO2 = 400 × 109 t ×
1000 kg 1t
×
1 mol 0,032 kg
= 1,25 × 1016 mol
por lo que el volumen de hidrógeno que se consume y el volumen de oxígeno que se
produce son nO2 RT P 16 1,25 × 10 mol × 0,082 atmLmol = 1 atm 17 = 3,1 × 10 L
V H2 = V O2 =
1
−
K
1
−
×
298 K
En 2000 años, la cantidad de oxígeno que se dejará de producir será nO2 = 2000 a ×
1,25 × 1016 mol 1a
= 2,5 × 1019 mol
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