DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Profesoras: Maritza Miranda M. Carmen Ibáñez C GUÍA DE APRENDIZAJE
N° 6 Séptimo básico:
Relaciones proporcionales V: Aplicación de Proporcionalidad Nombre:____________________ Nombre:_______________________________ _____________________ __________ Curso: 7º Básico____ Rut:______________________ Fecha: 17 de Octubre de 2011 Tiempo asignado: seis horas pedagógicas Solución autoevaluación Nº 5 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
D
A
C
D
B
B
A
B
D
D
Aprendizajes esperados: •
Aplican proporcionalidad DIRECTA E INVERSA en la resolución de problemas relacionados con situaciones cotidianas, geométricas, etc.
http://www.santillanaenred.cl/hipertextos/2009/matematica7/
Los siguientes son power point de proporcionalidad DIRECTA E INVERSA de http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm Ingresa a la página, repasa esos conceptos
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Profesor: Juan Rojas Rojas G. Email:
[email protected]
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Profesor: Juan Rojas Rojas G. Email:
[email protected]
También utilizaremos para apoyo en tu aprendizaje videos de la página Yo estudio, cuyo link es:
http://www.yoestudio.cl/iPortal/Portal.Herramientas/pav/web/7_basico/ matematicas.aspx
Regla de tres simples directas: Problema 1
Regla de tres simples directas: Problema 2
Regla de tres simples inversa: Problema 1
Regla de tres simples inversa: Problema 2
•
•
Variaciones proporcionales de las magnitudes Resolviendo problemas
A continuación hay 2 guías para que desarrolles en tu cuaderno o en una carpeta: Las respuestas de las guías están en esta misma guía al final, para que las verifiques.
GUÍA Nº 1 DE RAZONES Y PROPORCIONES De http://www.sectormatematica.cl/basica/proporcionalidad/razo nes%20y%20proporciones.doc 1.- En un colegio hay 1.000 alumnos, 600 son mujeres: ¿En que razón están las mujeres del total de alumnos? ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres? 2.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres: a)
¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta?
b)
¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta? ¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta? ¿Cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta?
c) d)
3.- Asocia a cada razón de la columna A un valor de la columna B. A a) b) c) d)
B
10
i) 0,2
2 2
ii) 0,7
10 15
iii) 5
20 6
iv) 0,75
3
v) 2
4.- Se desea repartir $ 2.400.000 entre tres personas, de tal forma, que las partes recibidas por cada una estén en la razón 2 : 1 : 3. ¿Cuánto recibirá cada una? 5.- ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción? a)
3
b)
10
c)
3,5
d)
0,3
4
y
8
12 8
y
7
0,6
y
y
5 4
4 8 0,6 0,3
6.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen $ 120.000 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?
7.- Plantea las proporciones y calcula el valor que falta en cada una de las siguientes situaciones: a) b) c)
Si 1 Kg. de pan vale $480, ¿cuánto valen 3 Kg.? Si una docena de huevos vale $720, ¿cuánto valen 4 huevos? Si 500 gramos de chocolate valen $650, ¿cuánto valen 800 g?
8.- En un campamento Scout donde acampan 120 niños se ha decidido preparar para el almuerzo arroz con salchichas. Si una porción para tres personas se prepara en una razón de 1 taza de arroz por 2 de agua, responde: a) b)
c)
¿Cuántas tazas de arroz y de agua se necesitan para el almuerzo? Si una taza de arroz equivale a ¼ Kg. de arroz y una taza de agua a ¼ de litro de agua, transforma la respuesta anterior en kilógramos y litros. ¿Cuántos kilógramos de arroz y cuántos litros de agua se necesitan para preparar la mitad de las raciones? Si por cada 2 niños se consideran tres salchichas, ¿cuántas salchichas se necesitan en total para el almuerzo?
9.- En el mismo campamento del problema anterior, se decide cocinar para la cena tallarines con salsa. El cocinero sabe que para cuatro platos de tallarines debe ocupar un tarro de salsa de tomate y un paquete de tallarines. Responde: a) b)
¿Cuántos tarros de salsa se gastan en total? ¿Cuántos paquetes de tallarines?
A continuación desarrolla la siguiente guía de 44 preguntas de selección única. De www.matematica.raimapu.cl/guias.htm Las preguntas 40 a 44 son optativos y quedan como desafíos GUÍA N°2. RAZONES Y PROPORCIONES Escribir cada enunciado en el cuaderno, desarrollar el ejercicio y marcar la alternativa en la guía 1) Podemos afirmar que una razón es: A) La comparación de dos cantidades por cuociente B) El producto de dos cantidades dadas C) La suma de dos cantidades D) La relación entre dos cantidades E) La igualdad entre dos cantidades 2) Una proporción es: A) La igualdad de dos cantidades B) El producto de dos razones
C) El cuociente entre dos razones D) La igualdad de dos razones E) La suma de dos razones 3) ¿Cuánto debe valer x para que
1 0,5
=
3 x
sea una proporción?
A) 1,2 B) 3,2 C) 3,5 D) 1,5 E) 5/3 4) Si tenemos los siguientes pares de razones: I) 18:2 y 27:4
II) 9:1 y 4,5:0,5
¿Cuál(es) constituyen una proporción? A) Sólo II B) Sólo III C) I y III D) II y III E) Todas
III)
8
2 =
32
8
5) Don Julio tiene 42 años de edad y Rubén 18, ¿en qué razón están las edades de Rubén y don Julio? A) 3:4 B) 3:5 C) 3:6 D) 3:7 E) 3:8 6) Si x : y = 1 : 4 , ¿cuál es el valor de la suma x + y cuando y = 1? A) 5 B) C) D) E)
1 2 3
4 5 2 5
4
7) En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D y E son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la superficie achurada y la superficie en blanco es:
A) B ) C ) D ) E )
5 3 5 4 3 4 3 5 1 4
8) La edad de un padre y su hija están en la razón 3:2, si el padre tiene 33 años ¿cuántos años tiene la hija? A) 99 B) 66 C) 50 D) 22 E) 11 9) Las edades de tres hermanas: María, Carmen y Lucía, son entre sí como 2:5:3. Si sus edades suman 30 años, entonces la edad de Lucía es: A) 15 B) 9 C) 6 D) 3 E) 1 10) Tres números suman 480 y están en la razón 1:2:3. ¿Cuáles son esos números? A) 20;40;60 B) 60;120;180 C) 120;240;480 D) 40;80;120 E) 80;160;240 11) Diremos que una proporción es directa si: A) Al aumentar uno de sus valores el otro disminuye en forma proporcional B) Al disminuir una de las cantidades la otra aumenta en forma proporcional C) El producto de las cantidades se mantiene constante D) Al aumentar una de las cantidades la otra también lo hace en forma proporcional E) Ninguna de las anteriores 12) En una proporción inversa se mantiene constante: A) El cuociente de las cantidades relacionadas B) El producto de las cantidades relacionadas C) La suma de las cantidades relacionadas
D) La diferencia de las cantidades relacionadas E) Ninguna de las anteriores 13) Si X e Y son magnitudes inversamente proporcionales. Respecto a la siguiente tabla de valores: La constante de proporcionalidad es: A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 18 14) Si A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la siguiente tabla de valores: Los valores de m y n son respectivamente: A) 6 y 90 B) 7 y 2,5 C) 7 y 45 D) 7 y 90 E) 10 y 54 15) Según el gráfico x e y son magnitudes directamente proporcionales. Entonces, ¿cuál es el valor de a? A)
1 3
B) 3 C) 6 D) 9 E) 12
16) Las cantidades ubicadas en las columnas A y B, en la tabla, son inversamente proporcionales, ¿cuál es el valor de M + N? A) 38 B) 36 C) 5,5 D) 5 E) 4,5 17) De acuerdo a la información entregada en el gráfico de la figura, el cual representa una hipérbola, ¿cuál es el valor de C – D? A) -8 B) -4 C) 4 D) 8 E) Ninguna de las anteriores
18) Un palo vertical de 22,5 cm de alto proyecta una sombra de 8,1 cm. ¿Qué altura tiene un edificio que al mismo tiempo proyecta una sombra de 5,4 m? A) 15 cm. B) 33,75 cm. C) 150 cm. D) 194,1 cm. E) 1.500 cm.
19) Si 15 hombres hacen una obra en 5 días. ¿Cuántos hombres, harían falta para terminarla en 1 día? A) 3 B) 5 C) 20 D) 60 E) 75 20) Si 3 metros de género valen $6.750, ¿cuánto valen 8 metros del mismo género? A) $2.250 B) $9.000 C) $13.500 D) $18.000 E) $20.250 21) Si 5 obreros realizan un trabajo en 12 días, por urgencia de entrega necesitan contratar más personal para poder hacerlo en 3 días. ¿Cuántos trabajadores más deben buscar? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 22) El piso de una pieza tenía 20 tablas de 3 pulgadas de ancho. Al renovarlo se colocaron tablas de 2 pulgadas ¿cuántas tablas se ocuparon? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50
E) 60 23) El valor de “x” para lograr una proporción en A) 15 B) 20 C) 45 D) 55 E) 70
5
=
2
x 22
es:
24) En un colegio de 800 alumnos, uno de cada 10 alumnos es zurdo; la razón entre los alumnos zurdos y el total de alumnos es: A) B ) C ) D ) E )
10 800 1 800 1 10 80 1 80 10
25) La razón entre los números
1
y8,
es:
26) El valor que falta en la proporción:
12
A)
B )
C )
D ) E )
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
4 1 1 16 1 4 8 1 16 1
y
20 =
5
, es:
27) Si
a
12 =
b
7
y a − b = 15. ¿Cuál es el valor de “b”?
A) 21 B) 6 C) 36 D) 34 E) 45 28) La razón entre 5 y 10 es: A) 0,5 B)
1 5
C) 0,2 D) 2 E)
1 4
29) Para hacer seis tortas se ocupan 84 huevos. Para hacer 14 tortas se necesitan: A) 60 huevos B) 120 huevos C) 240 huevos D) 196 huevos E) 315 huevos 30) Si 25 operarios producen cierta cantidad de buzos en 120 horas. ¿Cuántos operarios se necesitan para confeccionar la misma cantidad de buzos en 24 horas? A) 220 B) 350 C) 125 D) 75 E) NA 31) Un vehículo recorre 150 Km. por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 20 minutos? A) 75 B) 86 C) 64 D) 57 E) 50 32) Si a = 9 y b = 3 y se sabe que son directamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es: A) 9 B) 3 C)
1 9
D) 0,3
E) 27 33) Si a = 5 y b = 2 y se sabe que son inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es: A) 0,5 B) 5,2 C) 2,5 D)
5 2
E) 10 34) Si los siguientes valores son directamente proporcionales: (9, 6, x) (3, y, 8). ¿Cuál es el valor de “x” e “y”? A) x = 5, y = 2 B) x = 14, y = 7 C) x = 24, y = 2 D) x = 8, y = 6 E) x = 12, y = 9 35) Si 3,2 metros de tela cuestan $ 8.000, ¿cuánto cuestan 4 metros de la misma tela? A) $ 6.000 B) $ 7.500 C) $ 9.800 D) $ 10.000 E) $ 12.700 36) Para preparar mermelada, un cocinero usa por cada kilo de azúcar, 2 de fruta. ¿Cuántos kilos de fruta debe usar para 8 kilos de azúcar? A) 3 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 37) Tres llaves llenan una piscina en 14 horas, ¿cuánto tardará en llenarse la piscina con 7 llaves iguales a esas? A) 12 horas B) 9 horas C) 10 horas D) 8 horas E) 6 horas 38) Una persona acumula, en promedio, 1 kilo de basura diaria. ¿Cuántos kilos juntará en 10 días? A) 14 k B) 10 k C) 24 k D) 12 k E) 18 k
39) El gráfico que representa una línea recta que pasa por el origen, corresponde a una: a) razón b) proporción directa c) proporción inversa d) proporción compuesta e) hipérbola
DESAFÍO 40) Si 12 campesinos recogen una cosecha en 9 días, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos campesinos serán necesarios para recoger la cosecha en tres días y trabajando 8 horas diarias? A) 15 B) 18 C) 22 D) 27 E) 32 DESAFÍO 41) Si 6 obreros pintan 4 casas en 2 días. ¿Cuántos días se demorarán tres obreros en pintar 7 casas? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 DESAFÍO 42) 18 máquinas construyen una represa, en 15 días, trabajando 9 horas diarias ¿en cuántos días construyen la represa 27 máquinas del mismo tipo, si trabajan durante 10 horas diarias? A) 4 B) 9 C) 11,1 D) 18 E) 25 DESAFÍO 43) Si 25 ampolletas originan un gasto de $3.000 mensuales, estando encendidas 6 horas diarias, ¿qué gasto originarían 20 ampolletas, si están encendidas 10 horas diarias? A) $2.250 B) $3.750 C) $4.000 D) $5.500 E) $7.000
DESAFÍO 44) Un depósito de 500 litros de capacidad es llenado por un grifo a razón de 5 litros por segundo en 12 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse un depósito de 1.200 litros por un grifo a razón de 8 litros por segundo? A) 23,04 horas B) 18 horas C) 10 horas D) 8 horas E) 3,16 horas RESPUESTAS GUÍA Nº 1 1.- En un colegio hay 1.000 alumnos, 600 son mujeres: a) ¿En que razón están las mujeres del total de alumnos? RESPUESTA: 3 : 5 b) ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres? RESPUESTA: 2 : 3 2.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres: a) ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta? RESPUESTA: 5 : 3 b) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta? RESPUESTA: 3 : 8 c) ¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta? RESPUESTA: 5 : 8 d)¿Cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta? RESPUESTA: 3: 5 3.- Asocia a cada razón de la columna A un valor de la columna B. A a) b) c) d)
B
10
i) 0,2
2 2
ii) 0,7
10 15
iii) 5
20 6
iv) 0,75
3
RESPUESTA: a)__iii),
v) 2 b)__i),
c)___iv)
d)___v)
4.- Se desea repartir $ 2.400.000 entre tres personas, de tal forma, que las partes recibidas por cada una estén en la razón 2 : 1 : 3.
¿Cuánto recibirá cada una? RESPUESTA: $800.000, $1.200.000
$400.000 y
5.- ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción? a)
3
b)
10
c)
3,5
d)
0,3
4
y
8
12 8
y
7
0,6
y
y
5 4
4 8
RESPUESTA: no RESPUESTA: si RESPUESTA: si
0,6 0,3
RESPUESTA: no
6.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen $ 120.000 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida? RESPUESTA: La familia Martínez $48.000 y la familia Muñoz $72.000 7.- Plantea las proporciones y calcula el valor que falta en cada una de las siguientes situaciones: a) Si 1 Kg. de pan vale $480, ¿cuánto valen 3 Kg.? RESPUESTA:$1.440 b) Si una docena de huevos vale $720, ¿cuánto valen 4 huevos? RESPUESTA: $240 c) Si 500 gramos de chocolate valen $650, ¿cuánto valen 800 g? RESPUESTA: $1.040 8.- En un campamento Scout donde acampan 120 niños se ha decidido preparar para el almuerzo arroz con salchichas. Si una porción para tres personas se prepara en una razón de 1 taza de arroz por 2 de agua, responde: a) ¿Cuántas tazas de arroz y de agua se necesitan para el almuerzo? RESPUESTA: 40 tazas de arroz y 80 de agua b) Si una taza de arroz equivale a ¼ Kg. de arroz y una taza de agua a ¼ de litro de agua, transforma la respuesta anterior en kilogramos y litros. ¿Cuántos kilogramos de arroz y cuántos litros de agua se necesitan para preparar la mitad de las raciones?
RESPUESTA: 10 kg. de arroz y 20 lt. de agua c) Si por cada 2 niños se consideran tres salchichas, ¿cuántas salchichas se necesitan en total para el almuerzo? d) RESPUESTA: 180 salchichas 9.- En el mismo campamento del problema anterior, se decide cocinar para la cena tallarines con salsa. El cocinero sabe que para cuatro platos de tallarines debe ocupar un tarro de salsa de tomate y un paquete de tallarines. Responde: a) ¿Cuántos tarros de salsa se gastan en total? RESPUESTA: 30 tarros b) ¿Cuántos paquetes de tallarines? RESPUESTA: 30 paquetes RESPUESTAS GUÍA Nº 2 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
D
D
D
E
D
D
B
E
D
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
B
E
D
D
C
B
E
D
D
C
B
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
D
C
B
C
A
A
D
C
E
B
E
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
C
D
E
E
B
B
D
D
B
C
B
EVALUACIÓN Nº 6 Desarrolla los ejercicios en tu cuaderno y envía las respuestas en el formulario adjunto 1) ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción? A) B )
2 3 0,1
4
y
0,2
9
y
5 4
y
I )
5 4 5
1,5 6
=
0,5 2
II)
0,2 0,5
=
1 5
III)
2 0,2
=
0,2 2
A) I
10
C ) 6 : 5 y 1 D )
2) ¿Cuál(es) afirmación(es) es(son) verdadera(s)?
:3
4 1,5
B) II y III C) I y III D) I y IV E) I III y IV
E ) 1 : 2 y 3 : 9
3) La suma de tres números es 36 y están en razón 2: 3: 4. ¿Cuáles son los números? A) 7, 9, 20 B) 10, 12, 14 C) 8, 12, 16 D) 6, 12, 18 E) 6, 14, 16
4) En una fábrica trabajan 250 personas, de las cuales, 60 son mujeres. ¿Cuál es la razón entre hombres y número de trabajadores? a) 25: 6 b) 60: 250 c) 19: 25 d) 6 : 19 e) 250 : 190
5) Los ángulos interiores de un triángulo están en razón 4: 9: 2. ¿Cuál es la medida de cada ángulo, respectivamente? a) 60º, 90º, 30º b) 56º, 110º, 14º c) 48º, 108º, 24º d) 96º, 45º, 39º e) 120º, 140º, 100º
6) Un granjero tiene suficiente alfalfa para alimentar 20 vacunos por 30 días. ¿Cuánto le durará el alimento si compra 5 vacas más? A) 24 días B) 18 días C) 27 días D) 21días E) N.A
7) La razón entre la medida de los lados de un rectángulo es 3: 4. Si el lado mayor mide 16 cm. ¿Cuánto mide el otro lado? A) 8 B) 15 C) 10 D) 14 E) 12
8) Ocho pintores emplearían 35 horas de trabajo para pintar un edificio. Si el equipo se reduce a 7 pintores, ¿Cuánto demorarán en pintar ese edificio? A) 40 h B) 28 h C) 34 h D) 18 h E) 52 h 10) Entre la edad y el peso de una persona: A) existe proporcionalidad directa B) existe proporcionalidad inversa C) existe proporcionalidad compuesta
9) Si x + y = 21, x:y=8: 4, entonces los valores de “x” e “y” son: A) 16 y 5 B) 17 y 4 C) 8 y 13
D) 14 y 7 E) 6 y 15
D) existe proporción directa e inversa E) no existe proporcionalidad HOJA DE RESPUESTA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
AUTOEVALUACIÓN
N°6
BÁSICO
SEPTIMO
Fecha Nombre:
Curso:7º
Preguntas Respuesta
1
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3
4
.10.2011
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6
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8
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