I
ENCUENTRA EL VALOR EXACTO DE CADA UNA DE LAS RESTANTES RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. 1 12 1 1) sen α = 2) cos β = 3) tg α = 3 13 4
II
ENCU ENCUEN ENTR TRA A EL VALO VALOR R EXAC EXACTO TO DE CAD CADA A EXPR EXPRES ESIÓ IÓN N (NO (NO UTI UTILI LICE CE CAL CALCU CULA LADO DORA RA)) 45° + cos 60 60° 1) sen 45
2) csc45° tg60°
4) sen 90° + tg 45°
5) 2 sen + 3 tg 3 6
π
8) csc + cot g 2 2
π
7) 2 sec + 3 tg 4 4 III
π
π
6) tg π − cos 0º
π
9) sen − cos 4 4
π
π
SEGÚ SEGÚN N EL TRIÁ TRIÁNG NGUL ULO O RECT RECTÁN ÁNG GULO ULO DE LA FIGU FIGURA RA,, DETE DETERM RMIN INE E LOS LOS ELEM LEMENTO ENTOS S INDICADOS EN CADA CASO β a
c
α b
IV
π
sen 90 90° − 3 tg tg180° 3) 4 se
5; β = 20° , encuentra a,c, α 2) a = 6; β = 40° ; encuentra b,c, α 1) b = 5; 3) b = 4; α = 10° ; encuentra a,c, α 4) a = 5; α = 25° ; encuentra b,c, β 9; β = 20 ° ; encuentra b,a, α 5) c = 9; 6) a = 5; b = 3 ; encuentra c, α, β 7) a = 2; c = 5 ; encuentra b,α, β
RESUELV ELVE LO LOS SI SIGUIENT ENTES PR PROBLE BLEMAS: 1) Suponga Suponga que usted usted se dirige dirige hacia hacia una una meseta meseta que está está a 50 metros metros de de altura. altura. Si el ángulo ángulo de elevación a la parte superior de la meseta es de 20°, ¿qué tan alejado se encuentra usted de la base de la meseta? 2) Una escalera escalera de 22 22 pies de largo largo descansa descansa contra contra un edificio edificio haciendo haciendo un ángulo ángulo de 70° 70° con el piso. ¿Qué tan alto toca la escalera al edificio? 3) Una torre de transmisión de radio es de 200 pies de altura. ¿Qué tan largo debe ser un cable si se sujeta a la torre a 10 pies de la punta para formar formar un ángulo de 21° con el piso? U 4) Una persona persona sube sube por un camino camino que tiene tiene 20º de pendient pendiente e respecto respecto del plano plano horizontal. horizontal. Después de caminar 500 m, ¿a qué altura sobre el nivel inicial se encuentra? 5) Desde una una torre torre de un fuerte fuerte coster costero, o, cuya altura altura es de de 16 m sobre sobre el nivel del del mar, se se divisa un barco con un ángulo de depresión depresión de 24º. ¿A qué distancia de la base de la torre torre está el barco? 6) Dos cami caminos nos se inter intersec sectan tan forma formando ndo un ángul ángulo o de 60º. En uno de ellos ellos y a 1.000 1.000 m del cruce cruce hay una estación de bencina. ¿Cuál es la distancia menor menor entre la estación y el otro camino? 7) La distan distancia cia entre entre dos dos edifici edificios os de techo techo plano plano es de 60 m. Desde Desde el borde borde del techo techo del del edificio edificio más bajo, cuya altura altura es de 80 m se observa observa el borde correspondi correspondiente ente de la azotea azotea del otro con un ángulo de elevación de 25º. ¿Cuál es la altura del edificio más alto? 8) Un satélite satélite artificial artificial sobrevue sobrevuela la una ciudad y en ese instante instante,, desde un observat observatorio orio situado situado a 300 kilómetros kilómetros de ella, se le avista con un ángulo ángulo de elevación de 64º. ¿A qué altura de la ciudad se encuentra el satélite? 9) Calc Calcula ula el larg largo o que que debe debe tener tener una esca escale lera ra para para que que al apoyar apoyarla la en un muro, muro, pueda pueda alcanzar una latura de 3,5 m, considerando que la escalera forma un ángulo de 52º con el suelo. 10) Para calcular calcular la altura altura de un árbol, árbol, una persona persona se ubica ubica a 24 m de su base. base. Si la persona persona mide 1,7 m y el ángulo que forma el observador con la copa del árbol es de 35º, ¿cuál es la altura del árbol? 11) Calcul Calcula a la altura altura de una antena antena de telecomu telecomunic nicacio aciones nes si el ángulo ángulo de elevaci elevación ón de su extremo superior aumenta desde 30º a 45º cuando un observador avanza 55 metros hacia ella. 12) Un cuadro está está ubicado en un muro de tal modo que su borde borde inferior está está a 10 cm sobre la horizontal de vista de un observador que se encuentra encuentra situado a 2 m de él. Si el ángulo que forma la visual del observador con los bordes inferior y superior del cuadro mide 1 0º, ¿cuál es el ancho del cuadro? 13) Calcula Calcula el volumen de un recipiente con forma forma de prisma recto de base cuadrada cuadrada en que su diagonal mide 130 cm y forma un ángulo de 43º con la base. 14) La longitud longitud del hilo que sujeta un volantín volantín es de 20 m y el ángulo de elevación es de 45º, ¿qué altura alcanza el volantín si un niño lo sostiene a 1,3 m del suelo? 15) Un topógrafo necesita medir la altura de una montaña. Para ello mide el ángulo de elevación elevación desde dos puntos puntos diferent diferentes. es. En el primer punto punto el ángulo de elevación elevación mide mide 42º. Avanza 500 metros y el ángulo aumenta en 5º, ¿cuál es la altura de la montaña?
