Hidraulica Basica Mecanica Dos Fluidos

Hidráulica Básica Guia de Estudo

Condutos Forçados Instalações de Recalque

Texto elaborado pelos profs. José Rodolfo S Martins e Sidney Lázaro Martins

Ver 2004/2

PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos

SUMÁRIO 1 2

INTRODUÇÃO........ INTRODUÇÃO................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ...................... .......... 2 CONHECIME CONHECIMENTOS NTOS BÁSICOS BÁSICOS ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... ................ ..... 3 2.1 Sistema, Sistema, Unidades, Unidades, Dimensões Dimensões e Complement Complementos os ...................... ................................. .............. ... 3 2.2 Alfabeto Alfabeto Grego Grego ..................... ................................. ....................... ...................... ...................... ....................... ....................... ............. 4 2.3 Prefixo Prefixo Multiplicad Multiplicador..................... or................................ ...................... ....................... ....................... ...................... ................ ..... 5 2.4 Ordem de grandeza grandeza ....................... .................................. ...................... ....................... ....................... ...................... .............. ... 5 2.5 Algarismos Significativos ......................... ............ .......................... .......................... ......................... ....................... ........... 7 2.6 Pressão Pressão............ ....................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ...................... .......... 7 2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q)................ Vazão(Q)........................... ....................... ....................... ...................... ...................... .................. ....... 8 2.7.1

Fluxo de massa ( φ φm ) ou Vazão Vazão massíca (Q) (Q) ....................... .................................. .............. ... 8 m

2.7.2

φ∀ ) ou Vazão volumétrica Fluxo de volume ( φ volumétrica (Q) ............................... ............................... 8 ∀

2.8 Conservação de Massa ......................... ............ .......................... ......................... ......................... .......................... ............. 8 2.9 Quantidade Quantidade de Movimento Movimento........... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ................ ..... 9 2.10 Conservaç Conservação ão de Energia.............. Energia......................... ...................... ....................... ....................... ...................... .............. ... 10 2.11 Equação Equação da energia energia ou Equação Equação de Bernouilli Bernouilli ..................... ................................. .................. ...... 11 3 ESCOAMENT ESCOAMENTOS OS SOB PRESSÃO PRESSÃO ...................... ................................. ...................... ....................... .................... ........ 13 3.1 Regimes Regimes de Escoamen Escoamento to ...................... .................................. ....................... ...................... ...................... ................ ..... 13 3.2 Identificaç Identificação ão dos Regimes Regimes ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... .............. ... 14 3.3 Perdas de carga distribuídas............................... distribuídas.................. ......................... ......................... ........................ ........... 14 3.4 Perda de Energia ou ou Carga Carga Localizada ........................ ........... .......................... .......................... ............. 18 4 TUBULAÇÕE TUBULAÇÕES........ S................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... .................... ........ 21 4.1 Velocidade Velocidade ...................... ................................. ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ................ ..... 21 4.2 Diâmetros........... Diâmetros...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... .................. ...... 23 4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria............. fria. ......................... ........................ ........... 23 4.4 Sistemas Sistemas Complexos Complexos ....................... .................................. ...................... ...................... ....................... ...................... .......... 24 4.4.1 4.4.2

4.5

Condutos Condutos Equivalente Equivalentes s ....................... .................................. ...................... ....................... ...................... .......... 24 Condutos Condutos em Série ..................... ................................. ....................... ...................... ....................... .................. ...... 25

Condutos Condutos em Paralelo.......... Paralelo...................... ....................... ...................... ...................... ....................... ...................... .......... 26

4.5.1 4.5.2 4.5.3

Condutos Condutos sinfonados sinfonados ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... .............. ... 26 Reservatórios Reservatórios Múltiplos Múltiplos............ ....................... ...................... ...................... ....................... ...................... .......... 29 Redes...................... Redes................................. ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ................ ..... 30

4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas............................. ramificadas................. ..................... ......... 32 4.5.3.2 Dimensiona Dimensionamento mento de redes malhadas malhadas ...................... .................................. .................. ...... 32

EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

1/2


1 INTRODUÇÃO A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários para os projetos, gerenciamento e manutenção de sistemas que envolvam os fluidos com destaque especial à água. Como se pode observar nos itens anteriores, os conhecimentos e os instrumentos de tratamento inclusos na disciplina podem ser determinantes na formação e desenvolvimento profissional dos futuros técnicos. Os instrumentos básicos de tratamento dos problemas hidráulicos foram desenvolvidos na Disciplina de Fenômenos de Transporte, também conhecida como Mecânica dos Fluidos. A base obtida nesta disciplina será importante no desenvolvimento das próximas: Instalações Prediais, Mecânica dos Solos, Modelação em Engenharia, Hidrologia e Recursos Hídricos, Projetos de Edifícios, Sistemas Ambientais, Sistemas Hidráulicos Urbanos, Tratamento de Águas de Abastecimento. Na próxima etapa de estudos far-se-á uma breve passagem sobre alguns dos conhecimentos necessários para o desenvolvimento da disciplina. De maneira geral pode-se afirmar a disciplina será desenvolvida o escoamento de fluido em condutos Forçados e Livres.


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2 CONHECIMENTOS BÁSICOS O conhecimento do conteúdo das disciplinas de Física, Matemática e Fenômenos de Transporte é fundamental e pré-requisito para o desenvolvimento pleno desta disciplina, assim, ter-se-á, visando-se a homogeneidade discente, uma pequena revisão dos já aprendido.

2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de características, obrigando-nos a descrevê-los de modo qualitativo e quantitativo. A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área, comprimento, cor, calor, etc. A descrição descrição quantitativa quantitativa identifica a quantidade mensurável da natureza ou tipo: segundos, metro, quilogramas, joule, lumens, etc. Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma grandeza física. física. A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a unidade padrão, tomada como referência, está contida na grandeza a ser medida. A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe 1,75 vezes na altura do indivíduo. Um carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), (1t ), ou seja, possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg. Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis cuja unidade é a medida padrão convencionada a uma dimensão, ou seja: a dimensão igual a 1m, um metro, possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro. Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas, no caso do Brasil, segundo o decreto Lei n o 63.233 de 12/09/1968, obrigatório o uso do Sistema Internacional, SI, SI, conforme tabela sucinta abaixo: Tabela 1

Grandeza Comprimento Área Tempo Massa Temperatura Volume Aceleração escalar Aceleração gravitacional Velocidade escalar Velocidade angular Ângulo plano Energia Força Pressão Pressão em coluna d’água

Unidade m m2 s kg K ou oC m3 m/s 2 m/s 2 m/s rad/s rad J kg*m/s2 = N N/m2=Pa m H2O


Composição Símbolo L L*L A t m T L*L*L ∀ a g L/t V Nm m*a F/A P/ γ γ H2O H2O

ϖ α, θ

E F P hH2O 3/4


Grandeza Pressão em coluna mercúrio Tensão de cisalhamento Potência Trabalho Densidade relativa Massa Específica Peso Peso Específico Viscosidade cinemática Viscosidade dinâmica Fluxo ou vazão em massa Fluxo ou vazão em volume Freqüência Torque Momento Angular Momento Linear

Unidade m Hg N/m 2=Pa W J kg/m3 Kg*m/s2=N N/m3 m/s 2 N*s/m 2= Pa*s kg/s m 3 /s Hz N*m N*rad/s N*m

Composição Símbolo hHg γ Hg P/ γ Hg F/A τ J/s Ν F*L=Nm δFluido / δH2O δ ρ m/ ∀ m*g p m*g/ ∀= ρ*g γ µ / ρ υ υ*ρ µ o m/t Q , φm ∀ /t φm 1/s f F*l Τ Μ F*ω F*L Μ

Q,

Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula, exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o SI, assim o símbolo de hora é h e não H, HR, hs. Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade, não possui plural. 2.2 Alfabeto Grego

É usual a utilização do alfabeto grego, assim a sua identificação é fundamental para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos. Tabela 2 Símbolos gregos utilizados

DenomiSímbolo nação Maiúscula Minúscula

Denominação

Alfa Beta Gama Delta Épsilon Zeta Eta Teta Iota Kapa Lambda Um

Nu Ν Ksi Ξ Ômicron Ο Pi Π Ro Ρ Sigma Σ Tau Τ Úpsilon Υ Fi Φ Chi Χ Psi Ψ Ômega Ω

Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ µ


Símbolo Maiúscula Minúscula

ν ξ ο π ρ σ τ υ ϕ χ ψ ω

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Ë comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos aparentemente parecidos tais como: δ com ∂ (delta minúsculo e o símbolo matemático de derivada). Cabe observar que ∆ e δ possuem o mesmo significado matemático, ou seja, intervalo, diferencial, gradiente; Σ (sigma) é a letra grega maiúscula que representa a somatória de valores. 2.3 Prefixo Multiplicador

Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores ao quilo (103) são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg com minúsculas. Tabela 3

Fator 12

10 109 106 103 102 101

nome

símbolo

tera giga mega quilo hecto deca

T G M k h da

Fator -1

10 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

nome

símbolo

deci centi mili micro nano pico

d c m µ η

p

2.4 Ordem de grandeza

Usa-se a expressão ordem de grandeza de um número para designar potência de 10 que lhe é mais próxima. Assim teremos: teremos: Tabela 4 Ordem de Grandeza

número

1,5 80 0,00032

ordem grandeza

de

100 102 10-4

A abordagem de um problema na vida prática é importante saber estimar ordens de grandeza das possíveis variáveis relacionadas, podendo assim, consolidar os resultados. Para poder comparar as diversas ordens de grandeza, elas devem estar no mesmo sistema de unidades. Tabela 5 Ordem de grandeza de tempo :

tempo (s) tempo decorrido (s)

1018 1016

vida suposta do sol revolução solar em torno da galáxia


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tempo (s) tempo decorrido (s) desde a época dos dinossauros 1015 desde o homem 1013 desde era cristã 1011 desde descobrimento da América 1010 vida humana 109 um ano 107 6 mês 10 dia 105 minuto 102 batidas do coração 100 -2 uma volta das pás de ventilador 10 batida das asas de uma mosca 10-3 feixe eletrônico entre o catodo à tela do 10-7 televisor volta do eletrón em torno do próton num 10-16 átomo de hidrogênio

Tabela 6 Ordem de grandeza de comprimento:

Comprimento( m)

distância (m)

1016 1011 107 100 10-2 10-4 10-5 10-10 10-14

estrela mais próxima à Terra T erra Terra ao Sol raio da Terra altura de uma criança diâmetro de um lápis espessura da folha de papel diâmetro do glóbulo vermelho raio do átomo raio de um núcleo

Tabela 7 Ordem de grandeza de energia:

Energia (J) 40

10 1034 1030 1026 1018 1014 1010 106 102 10-10

fonte explosão de uma supernova total emitida anualmente pelo Sol rotacional da Terra recebida na Terra do Sol Bomba H 1a. Bomba Atômica tonelada de carvão mineral 28,3l de gás bala de rifle fissão nuclear de urânio


6/7


Energia (J)

fonte ligação química de um elétron num átomo de Hidrogênio

10-18

2.5 Algarismos Significativos Genericamente sugere-se que, no SI, a apresentação de valores finais de grandezas tenham duas casas decimais, mas o bom senso e o hábito dimensional devem prevalecer, ou seja, não é adequado apresentar, como exemplo, as velocidades: Tabela 8 Exemplos de ordem de grandeza e algarismos significativos

Velocidade Típica

Unidade km/h

Usual

Crescimento de cabelo

-8

1,5cm/mês 1mm/s 30cm/s 6m/s 15m/s 80km/h 10,3*10-2m/s

Fluxo de sangue nos vasos capilares Fluxo de sangue na aorta Espermatozóide Ciclista Automóvel Lua ao redor da Terra

2,1*10 4*10-3 1,1 22 54 80 2,9*10-8

m/s

(SI) -9

5,8*10 10-3 0,3 6 15 22 10,3*102m/s

2.6 Pressão A pressão é definida como a relação entre força e área de aplicação desta força: p =

Patm

=

5 * 10 19 N 14

5 * 10 m

1atm = 10000 m ar =

=

2

=

[N/m2=Pa]

1,013 * 10 5

0,76m Hg

101,4kPa = 10.330

kgf

=

m 2

p fundo

p coluna

F N A

=

N m

2

=

1,013 * 10 5 Pa .

10,33m H 2O

+ p coluna

= γ h∴ p fundo =

p sup erfície

FR

=


101.396

1,01bar = 14,7 psi = 14,7

p sup erfície

=

=

E

N m 2 lb

=

pol 2

+ γ h

= γ h CG A

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2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q) Fluxo

é

velocidade

de

passagem

de

uma

propriedade

extensiva:

φ N = ∫ A ηρ V δ δ A . A entrada de fluxo é denominada afluxo e a saída efluxo. Estamos interessados nos fluxos de massa, volume, quantidade de movimento, energia, calor, etc.

2.7.1 Fluxo de massa (φm) ou Vazão massíca (Q)

N = m ∴η =

m =1 m

o

φ m = Q = ∫ A ρ V δ A 2.7.2 Fluxo de volume (φ∀) ou Vazão volumétrica (Q)

∀

N = ∀ ∴ η =

m m ∀ 1 ∴ = ρ = ∀ m ρ

η= o

1 ρ

φ ∀ = Q = ∫ A

1

ρ

ρ V δ A

= φ m = Q = ∫ A V δ A 2.8 Conservação de Massa

∂ 0 = ∫ ∀C ρδ ∀ + ∫ SC ρ V δ A ∂t 0 = ∫ SC ρ V δ A 0 = ∫ A ρ 2V δ A2 − ∫ A ρ 1V δ A1 2 1 2 1 0 = ρ 2V 2 ∫ A δ A2 − ρ 1V 1 ∫ A δ A1 s

1

0 = ρ 2V 2 A2 − ρ 1V 1 A1 0 = φ m 2 − φ m 1

∴

V 2 V 1

=

ρ 1 A1 ρ 2 A2


8/9


2.9

Quantidade de Movimento 2 ∂ ρVδ∀ + ∫ SC ρV δA = F S + F B ∂t ∫ ∀C 2 ∂ R= ρVδ∀ + ∫ SC ρV δA − F S − F B ∂t ∫ ∀C ∂ ρVδ∀ = 0 ∂t ∫ ∀C

∫

SC

2

o

ρV δA = (ρ 2 V A 2 − ρ1 V A 1 ) = Q(V2 − V1 ) 2 2

2 1

o

Q = ρVA = ρQ F s = p1A 1 − p 2 A 2 + τ

τ≅0 F B = P = mg = ρg R = (ρ 2 V2 A 2 − ρ 1 V1 A 1 ) − (p 1 A 1 − p 2 A 2 + P)

o

R = Q(V2 − V1) −p1A1 +p2A2 +P o

(

)

R = Q V2 − V1 + (− p 1A 1 + p 2 A 2 ) + P P≡0 Convenção :

afluxo → força com sen tido e direção igual a da velocidade efluxo → força com sen tido e direção contrária a da velocidade  orientação do ângulo θ → antihorário  sinal do ângulo θ → convencional carteziano R x = [(ρ 2 V22 A 2 )cos θ 2 − (ρ1V12 A 1 )cos θ1 ] − (p1A 1 )cos θ1 + (p 2 A 2 )cos θ 2

[(

)

(

)

]

R y = ρ 2 V22 A 2 sen θ 2 − ρ1V12 A 1 sen θ1 − (p1A 1 )sen θ1 + (p 2 A 2 )sen θ 2 FR = R 2x + R 2y


9/10


n  n  = ∑ (ρ n Vn2 A n )efluxo − (ρ n Vn2 A n )afluxo  − ∑ (p n A n )afluxo − (p n A n )efluxo  1  1  n  n  R x = ∑ (ρ n Vn2 A n cos θ n )efluxo − (ρ n Vn2 A n cos θ n )afluxo  − ∑ (p n A n cos θ n )afluxo − (p n A n cos θ n )efluxo  1  1  n  n  2 2 R y = ∑ (ρ n Vn A n sen θ n )efluxo − (ρ n Vn A n sen θ n )afluxo  − ∑ (p n A n sen θ n )afluxo − (p n A n sen θ n )efluxo  1  1  R

FR

=

2

Rx

+ R 2y

2.10 Conservação de Energia E total

∆E =

= EC + Ep + Ei

mV 2 E = + mgZ + ∫ ∀ p ∂∀ 2 E 2 − E 1 = E C 2 + E p 2 + E i 2 − E C 1 + E p 1

∆E = ∆Q − ∆W ∴

DE ∂Q ∂W = − Dt sistema ∂t ∂t

+ E i = 0 1

=0

   N E  DE ∂ =  = ∫ ∀C e ρδ ∀ + ∫ Sc e ρ V δ A η= m m  Dt sistema ∂t E  e =  m ∆E = E 2 − E 1 = E C + E p + E i − E C + E p + E i = 0 DE ∂Q ∂W ∆E = ∆Q − ∆W ∴ = − =0 Dt sistema ∂t ∂t   N = E  N E  DE ∂ =  = ∫ ∀C e ρδ ∀ + ∫ Sc e ρ V δ A η= m m  Dt sistema ∂t E  e =  m N = E

2

2

2

1

1

1

Equação Geral da Energia num Sistema

∂Q ∂W ∂ V 2 p V 2 p − = ∫ ∀C ( + gZ + ) ρδ ∀ + ∫ Sc ( + gZ + ) ρ V δ A ∂t ∂t ∂t 2 γ 2 γ Para escoamentos unidimensionais em regime permanente utiliza-se:

  p   p  V s 2 − V e 2 ∂Q ∂W o    ( ) − = Q u s − u e +   − + + − g Z Z s e     ∂t ∂t 2   ρ  s  ρ  e  o

onde: o índice e= entrada e s= saída u= energia interna específica Q = ρ Q , onde o

Q = vazão

mássica, Q= vazão volumétrica Adotando-se algumas hipóteses simplificadoras: EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

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∂ V 2  ∂ ∫ ∀C ( + gZ + u ) ρδ ∀ = 0 escoamento permanente  t 2 ∂Q ∂W V 2 p − = ∫ Sc ( + gZ + )ρ V δ A ∂t ∂t ρ 2 o  Q = ρ VA ∂Q ∂W V 2 2 p 2 V 12 p 1 − = + + − + + gZ gZ  2 1 o o ∂ ∂ ρ ρ t t 2 2 Q 1 = Q 2   2 V p 2 V 12 p ∂ ∂ Q W 1 2  − = + = + gZ 2 + gZ 1 + 1  *  ∂t ∂t ρ ρ  g 2 2 fluido incompress ível

 ∂Q − ∂W  * 1 = ∆e   ∂ ∂ t  g  t ∆e = Z 2 +

p 2 γ

V 22  p + −  Z 1 + 1 γ 2g

= Z 2 +

p 2 γ

V 22 + 2g

H 2 H 1

= Z 1 +

p 1 γ

+

V 12

V 12  +  2g

⇒ ∆e = H 2 − H 1

2g

Em todo sistema há transferência de energia, no caso do movimento de fluidos, a perda de energia, ∆e, é dissipada sob a forma de calor, portanto

2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli Representa a energia total de uma partícula, por unidade de peso especifico e de volume. No jargão técnico é designada por ´carga hidráulica´.

Z 1 +

p 1 V 12 p + = Z 2 + 2 γ 2g γ

Z =

mgz E p = mg P

V 2 2g

=

p γ

=

mV 2 m 2g

p ∀ γ ∀

=

=

p ∀ P

+

V 22 + ∆e 1−2 2g

Equação de Bernoulli, onde:

= energia potencial por unidade de peso;

mV 2 2P

=

E i P

=

E p P

= energia cinética por unidade de peso;

= energia interna ou de pressão por unidade de peso.


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Ec= Energia cinética; Ei= Energia interna ou de pressão; Ep= Energia potencial E=Ec+Ei+Ep. Hipóteses simplificadoras para validação da Equação de Bernoulli: • • •

Escoamento permanente, Propriedades uniformes nas seções; Fluido incompressível,

As hipóteses simplificadoras admitidas distanciam parcialmente os resultados teóricos dos efetivos mas não descaracterizam ou minoram a importância dessa equação que permite, associada a Equação da Continuidade: ρ 1V 1 A1 ρ 2V 2 A2 0 , proveniente do estudo de Conservação de Massa, resolver parte significativa dos problemas envolvidos com movimentos de fluidos. =


=

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3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS , são aqueles que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento. O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria seção do escoamento.

3.1 Regimes de Escoamento Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa.

Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção direção do eixo do escoamento. Neste regime regime os atritos são preponderantemente viscosos.

Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos são gerados gerados pela rugosidade


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3.2 Identificação dos Regimes Os regimes de escoamento são identificados através de um parâmetro adimensional denominado Numero de Reynolds (Re), definido pela relação entre as forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as forças viscosas.

Re

=

ρ VD

=

VD

µ υ =

υ

µ ρ

Re ≤ 2000

→

2000

≤

≤

Re

4000

>

Re

la min ar

4000

→

→

zona crítica

turbulento

3.3 Perdas de carga distribuídas A perda de carga (energia por unidade de peso específico e volume) distribuída nos escoamentos forçados é aquela que ocorre em função dos atritos ao longo da tubulação, sendo bem representada através da equação de Darcy-Weissbach, também conhecida como Fórmula Universal:

L V 2 f * L * Q 2 8 * L * Q 2 ∆e d = f = f = 0,0827 * 2 5 D 2 * g D 5 π * D * g onde f é chamado de fator de atrito. O cálculo de f depende do regime de escoamento e d rugosidade do conduto, sendo que expressões abaixo permitem sua determinação prática em função destas características: características:


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f = 1 f 1 f 1

64 Re

→ la min ar

ε 2,51   = −2 log + → turbulento   Re f 3,71D

2,51   = −2 log → turbulento liso   Re f ε

f

= −2 log  → turbulento rugoso  3,71D

A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser representadas através de diagramas caracerísticos, como o de Moody-Rouse, também indicado a seguir. Tabela 9: rugosidade médias dos materiais de alguns condutos

Material do Conduto ε (mm) Rocha sem revestimento 100 a 1000 Concreto: Rugoso 0,40 a 0,60 Granular 0,18 a 0,40 Centrifugado 0,15 a 0,50 Liso 0,06 a 0,18 Muito liso 0,015 a 0,06 Ferro: Forjado enferrujado 0,15 a 3,00 Galvanizado Galvanizado ou fundido 0,06 a 0,30 revestido Fundido não revestido novo 0,25 a 1,00 Fundido com corrosão 1,00 a 1,50 Fundido obstruído 0,30 a 1,50 Fundido muito corroído até 3,00


Material do Conduto ε (mm) Aço soldado: Revest. Concreto 0,05 a 0,15 Revest. Esmalte 0,01 a 0,30 Aço rebitado Revest. Asfalto 0,9 a 1,8 Fibrocimento 0,015 a 0,025 Latão, cobre, chumbo 0,004 a 0,01 Alumínio 0,0015 a 0,005 Vidro 0,001 a 0,002

PVC, Polietileno Cerâmica Teflon Fiberglass Madeira aparelhada

0,06 0,06 a 0,6 0,01 0,0052 0,18 a 0,9

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Diagrama de Moody

As três expressões acima foram ajustadas numericamente por SWAMEE aravés da expressão:

−  64    k 5.74   2500   + f =   + 9.5ln  −    RE Rh 14 . 8 Re   Re       8

6

16

0.9

  

0.125

A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de grandeza dos fatores de atrito para aplicações usuais da engenharia hidráulica.

Tabela 10: Valores referenciais do fator de atrito, f

Tipo de conduto

Rugosidade, ε (mm)

f

2,40-1,20 0,30-0,90 0,05-0,15

0,020-1,500 0,014-0,100 0,012-0,060

0,15-0,20 0,06-0,15

0,012-0,060 0,009-0,012

Ferro Fundido Incrustado Revestido com asfalto Revestido com cimento Aço Galvanizado Novo com costura Novo sem costura Concreto EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

16/17


Rugosidade, ε (mm) 0,20-0,40 0,06-0,20 0,15-0,50 0,015

Tipo de conduto Moldado com forma de madeira Moldado com forma em ferro Centrifugado PVC

f 0,012-0,080 0,009-0,060 0,012-0,085 0,009-0,050

Na prática da engenharia hidráulica, diversas fórmulas são também empregadas para estimativa das perdas de carga distribuídas nos condutos forçados, sendo que a mais popular é a fórmula criada por por Hazen-Willians, que tem estrutura muito simular a formula de Darcy-Weissbach:

∆ E = 10,65

L 1,85

C

D

4 ,87

Q

1, 85

O coeficiente C pode ser estimado por tabelas práticas como a indicada abaixo: Tabela 11- Valores do Coeficiente C de Hazen-Willians


17/18


3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc. A expressão geral para calculo destas perdas é da forma:

∆ E =

K

V

2

2g

sendo K o coeficiente de perda de caga localizada, que é determinado experimentalmente em laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores K para algumas singularidades típicas das tubulações: t ubulações: Tabela 12 Coeficientes de Perda Localizadas

Tabela 13- Valores de K para registros gaveta parcialmente abertos

Tabela 14 Valores de K para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura

Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma expressão única, aquela da perda de carga distribuída. EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

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∆ E loc =

Lvirt

=

k

V

2

2g

=

f

Lvirt V 2 D

2g

f k D

Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo. Tabela 15: Comprimentos Equivalentes de Singularidades para Aço Galvanizado e Ferro Fundido


19/20



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4 TUBULAÇÕES As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula-se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de prédimensionamento de sistemas de condutos forçados.

4.1 Velocidade A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da 0

quantidade de movimento: Q = ρ * V * A ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: Q = V * A ∴V =

Q . A

As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos. A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto. De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”. As velocidades baixas encarecem o custo do sistema pois determinam diâmetros maiores e contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia e bom funcionamento.


21/22

PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos Tabela 16-Velocidades 16-Velocidades Práticas Usuais

Serviço/Fluido Sucção de bombas Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) Linha de recalque Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) Escoamento devido à gravidade Drenos Alimentação de caldeiras Vapor Saturado Superaquecido Alta pressão Ar comprimido Troncos Ramais Mangueiras Gases industriais Alta pressão (maior 1MPa) Baixa pressão (ventilação) Alto vácuo Tubos via Líquidos finos Bombeando líquidos viscosos (oleodutos) Gravidade Linhas subterrâneas de esgoto Manilhas cerâmicas Tubos de concreto Tubos de cimento amianto Tubos de ferro fundido Tubos de PVC Redes de distribuição de água

Velocidade (m/s) 0,4-2 0,1-0,4 1,2-3 0,2-1,2 0,3-1,5 1-2 2,5-4 12-40 25-60 50-100 6-8 8-10 15-30 30-60 10-20 100-120 1,5-2 0,4-2 0,1-0,3

V Máx

Instalações prediais de água

5 4 3 6 5 = 0,6 + 1,5 * D V Máx

=

2

Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com a característica do fluido e o diâmetro: Tabela 17 Velocidades Recomendadas

Serviço/Fluido Líquidos

Gases

Dreno, Sucção e Ventilação


Velocidade (m/s) 5,214 * D 0,304

108 ,17

D 0, 45 ρ

0 ,16

Metade das expressões acima

22/23


Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não corrosivos e/ou erosivos: V max

= 36,886 . 3

ρ

Para gases a velocidade máxima é a sônica, sendo aproximadamente dois terços desta a velocidade limite para escoamento turbulento: V max

= 60,808

kZT M

, onde k

é a relação entre capacidades caloríficas, Z é o coeficiente de compressibilidade, M é a massa molecular e T a temperatura em Kelvin.

4.2 Diâmetros Tabela 18- Diâmetros Típicos e Mínimos

Dinterno(mm)

Serviço

Líquidos

Típico D

Recalque Sucção/dreno/Ventilação Sucção/dreno/Ventilação Mínimo

= a *Q

0.434

a=15,51 a=20,96

Gases D

=b

0 , 408

Q

0 , 473

ρ

b=5,77 b=7,65 0 , 25

D

=c

Q ρ

0 ,167

D

= d

 M  Q  kZT

Fluido limpo c=3,10 d=2,41 Corrosivo/erosivo Corrosivo/erosivo c=4,38 d=3,41 3 Q em m /h, T em K, D em m, V em m/s e ρ em kg/m3

4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios com apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da instalação, seja igual a Vmáx= 14 D ou Vmáx= 2,50m/s, prevalecendo o menor valor, onde Vmáx (m/s) e D(m). A tabela abaixo orienta o pré-dimensionamento dos diâmetros em cada trecho, a partir da vazão especificada no projeto.


23/24


Tabela 19: Diâmetros usuais em instalações prediais

DIÂMETRO DIÂMETRO Vmáx = 14 D (pol) (m) (m/s) ¾ 0,019 1,93 1 0,025 2,21 1¼ 0,0313 2,48 1½ 0,0375 2,71 2 0,05 3,13 2½ 0,0625 3,50 3 0,075 3,83 4 0,1 4,43

Vmáx (m/s) 1,93 2,21 2,48 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50

Qmáx = Vmáx*A (l/s) 0,55 1,08 1,91 2,76 4,91 7,67 11,04 19,63

4.4 Sistemas Complexos 4.4.1 Condutos Equivalentes

Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob igual perda de energia. Dado dois condutos com suas características: D 1, L1, f1, ∆e1, Q1, J1 e D2, L2, f2, ∆e2, Q2, J2, garante-se a equivalência quando: = Q 2 ∆e 1 = ∆e 2 ∴ J 1 = J 2 Q 1

Através da Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) tem-se:

∆e =

J 1

∆e =

J 2

1

2

L1 L2

5

=

1

L2

f 1 * L1 D1

= 0,0827 * f

L1

=

= 0,0827 * f

D2

f 2  D1 f 1

*

2

f 2 * L2

  D


2

5

∴

L1 L2

Q

2

D1 *

5

Q2 D2

5

5

=

D1 * f 2 5

D2 * f 1

5

   

24/25


Pela Fórmula de Hazen-Williams tem-se:

∆e = 1

∆e = 2

J 1

= 10,643 * Q

L1 J 2

= 10,643 * Q

L2 −1,85

L1 * C 1

∴

L1 L2

=

* D1 −1,85

C 2

* D2

−1,85

2

L2

− 4 ,87

C 1−1,85 * D1

 C =   C

L1

1,85

1

   

= L

1,85

* D1

−1,85

* D2

* C 2

−1,85

2

− 4 ,87

−1,85

* C 1

* C 2

* D2

− 4,87

− 4,87

− 4 ,87 − 4,87

 D   D

2

1

− 4 ,87

   

4.4.2 Condutos em Série

Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma vazão e os comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais.

∆ E eq = ∆ E + ∆ E + ∆ E ...∆E n 1

2

3

Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) f eq * Leq 5

Deq

=

f 1 * L1 5

D1

+

f 2 * L2 5

D2

+

f 3 * L3 5

D3

+ .... +

f n * Ln 5

Dn

Fórmula Hazen Williams Leq 4,87 1,85 C eq * D eq

=

L1 C 11,85 * D 1

4,87

+

L2 C 21,85 * D 2

4,87


+

L3 C 31,85 * D 3

4,87

+ .... +

.Ln 4,87

1,85 C n * D n

25/26


4.5

Condutos em Paralelo

São formados por diversos condutos que tem em comum as extremidades inicial e final. A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em paralelo de modo ma extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial. É possível substituir os vários condutos por um único equivalente. Q A Q

Q B

=

=

Q1

+ Q 2 + Q3 + .... + Q n

∆e = ∆e1 + ∆e2 + ∆e3 + .... + ∆en

Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) 5

5

Deq Leq * f eq

=

D1

L1 * f 1

5

5

+

D2

L2 * f 2

+

5

D3

+ ... +

L3 * f 3

Dn

Ln * f n

Fórmula Hazen Williams C eq * Deq Leq

4.5.1

0 , 54

2 , 63

=

C 1 * D1 L1

2 , 63

0 , 54

+

C 2 * D2 L2

2 , 63

0 , 54

+

C 3 * D3 L3

2 , 63

0 , 54

+ ... +

C n * Dn Ln

2 , 63

0 , 54

Condutos sinfonados

Sifões são tubos, parcialmente forçados, conforme ilustração abaixo. Um sifão, para funcionar, deve estar inicialmente cheio de fluido líquido. Depois de cheio (escorvado) o fluido escoa-se devido ao desnível H1 entre o nível constante do reservatório (1) e o nível de saída (3). O ponto (2) é o vértice do sifão sendo denominado a parte superior do conduto como coroamento e a inferior como crista. EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

26/27


Para que o sifão funcione há três condições que devem ser obedecidas através das equações de Bernoulli:

•

1ª . Condição Condição entre (1) (1) e (3) Z 1 +

p 1 γ

∆e = ∑

V 12 = Z 3 2 * g

+

V 3

+

p 3 γ

2

+

V 32 2 * g

(Bernoulli )

2

L V 3 + f K (Universal − Darcy − Weissbach ) D 2 * g 2 * g

= p 3 = p atm = 0 D = cte ∴ D 1 = D 3 Z 1 = H 1 p 1

V 3

H 1 + 0 + 0 + 0 = 0 + 0 + 2 * g * H 1 H 1

=

V 3

=

V 3

2

2 * g

+ ∆e

= V 3 2 + 2 * g * ∆e

2

2 * g

+ ∆e

2 * g * (H 1 + ∆e )

∆e = ∑ H 1

=

2

2

L V 3 + f K D 2 * g 2 * g

V 3

V 3

2

2 * g

+∑

2

2

L V 3 + f K D 2 * g 2 * g V 3

2

L  V  H 1 =  1 + ∑ K + f  * 3 D  2 * g L  2 H 1 * 2 * g =  1 + ∑ K + f  * V 3 D  V 3

=

2 * g * H 1 f * L 1 + K + D

∑

1

R = 1+

*L ∑ K + f D

Na prática adota-se 0,5
Q = R * A * 2 * g * H 1


27/28


• •

2ª . Condição Condição entre (1) (1) e (2) p 1

Z 1 +

V 12

+

γ

2 * g

∆e = ∑ K

V 2

= Z 2 +

2

2 * g

+ f

p 2 γ

L1 V 2

V 22

+

2 * g

+ ∆e (Bernoulli )

2

D 2 * g

(Universal − Darcy − Weissbach )

2 L1 V 2  ∆e =  ∑ K + f  * D  2 * g 

H 1 + p 1

p 1

+ 0 = (H 1 + H 2 ) +

γ

p 2

= H 2 +

γ

V 22 p = 1 2 * g γ

+

γ

p 2

+

γ

V 22 2 * g

+ ∆e

V 22 + ∆e 2 * g

p   −  H 2 + 2 + ∆e   γ  

Para que V>0 e sabendo que p 1=patm: p  >  H 2 + 2 + ∆e   γ γ   p  p  H 2 < atm −  2 + ∆e   γ  γ  p atm

Assim se concluí que a cota do vértice (2) deve ser inferior a altura da pressão atmosférica local (10,33mH2O). Quanto maior as perdas de energia no tramo γ . ascendente, (1)-(2), menor será H2 em relação patm / γ Na prática deve se considerar o valor máximo no vértice (2) igual a 6m H2O para evitar o aparecimento de ar dissolvido e a formação de vapores que dificultam o escoamento.

• •

3ª . Condição Condição entre (2) (2) e (3) Z 2

+

p 2

+

γ

∆e = ∑

V 22 = Z 3 2 * g V 3

+

p 3 γ

2

+

V 32 2 * g

+ ∆e (Bernoulli )

2

L V K + f 1 3 (Universal − Darcy − Weissbach ) D 2 * g 2 * g

2 L1  V 3  ∆e =  ∑ K + f  * D  2 * g

H +

p 2

p atm γ

γ

+

p V 22 = 0 + atm 2 * g γ

= H +

p 2 γ

+

V 32 2 * g

+ ∆e

− ∆e


28/29


Outro tipo de sifão é o “pescoço de cavalo” ou “ferradura” usado para transpor rios mas como é pressurizada, não é necessário preocupação com cotas.

4.5.2 Reservatórios Múltiplos

A resolução de reservatórios múltiplos inteligados envolve iteração desde que adotadas algumas hipóteses simplificadoras: Escoamento permanente; Turbulento rugoso, O nó “x” é comum aos reservatórios. Dados: Hi, Li, Di, ∆ei e Qext. Incógnitas: Hx, Qi. n

∑ Q i + Q ext = 0

→ [1]

i =0

∆e = f

L V 2 8 * f * L * Q 2 8 * f * L * Q * Q = = 2 D 2g π 2 * D 5 * g * D 5 * g π

Obs.: adotar o sentido preliminar do nó como positiva quando o fluxo sair do nó.


29/30


  5 2 π * D 1 * g   8 * f 2 * L2 * Q 2 * Q 2  ∆e 2 = H 2 − H x = 5 2  * D 2 * g π  8 * f 3 * L3 * Q 3 * Q 3  número de incógnitas = n + 1 e H H ∆ 3 = 3 − x = número de equações = n + 1 5 2 π * D 3 * g   Μ  8 * f n * Ln * Q n * Q n  ∆e n = H n − H x =  5 2 π * D n * g    ∴ o sistema é solúvel . ∆e 1 = H 1 − H x =

8 * f 1 * L1 * Q 1 * Q 1

Solução: H i

− H x =

C i

=

8 * f i * L i π

2

*

D i 5

* g

Q i * Q i

8 * f i * L i π

2

* D i 5 * g

∆ e i = H i − H x = C i * Q i * Q i Q i

 H − H x =  i  C i

  =  

1 C i

H i

− H x

→ [2 ]

Substituindo a equação [2] em [1] n

∑= i 1

Q 1

1 C i

H i − H x

+ Q ext = 0

+ Q 2 + Q 3 +,,,+Q n + Q ext = 0

Obtido os valores e o seu sentido, avalia-se os sentidos preliminares adotados.

4.5.3 Redes

Uma das aplicações importantes das equações fundamentais de condutos sobpressão é o dimensionamento de redes de distribuição. Um sistema de distribuição é um conjunto de condutos, conexões, reservatórios, bombas, etc., que tem a finalidade de atender, dentro de certas condições de vazão e pressão adequadas, a cada ponto de saída. As redes constituem-se em sistemas complexos tanto quanto ao dimensionamento quanto à operação e manutenção. De modo geral, as redes são formadas com condutos principais e secundários. Os condutos principais são os EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

30/31


de maior diâmetro com a finalidade de abastecer os condutos secundários enquanto estes, com diâmetro menor, conduzem o fluido aos pontos de saída. De acordo com a disposição dos condutos principais e o sentido do escoamento nos condutos secundários, as redes podem ser classificadas como: ramificada ou malhada. A rede ramificada possui um padrão em que a distribuição da vazão é condicionada a um conduto principal denominado tronco. Os pontos de derivação nós e o conduto entre de vazão e/ou mudança de diâmetro são denominados de nós e dois nós de trecho. O sentido do escoamento é do tronco para os condutos secundários até as extremidades mortas ou mortas ou pontas secas . O inconveniente deste traçado é que a manutenção interrompe o abastecimento mas é economicamente mais atrativa.

As redes malhadas são constituídas com condutos tronco que formam anéis ou malhas , onde há possibilidade de reversibilidade no sentido das vazões em função da demanda. Nesta disposição, pode-se abastecer qualquer ponto do sistema por mais de um caminho, o que permite uma grande flexibilidade no abastecimento e manutenção mas é mais dispendiosa devido às conexões e acessórios.

Qualquer que seja o tipo de rede, o projeto deve satisfazer algumas condições hidráulicas: pressões, velocidades, vazões e diâmetros. O projeto deve garantir uma carga de pressão mínima de 15m H2O, suficiente para garantir o abastecimento de um prédio com três pavimentos e uma pressão estática máxima de 50mH2O para minimizar os vazamentos nas juntas. Quando necessário garantir valores de carga de pressão superiores à mínima, deve-se fornecer energia necessária através de bombas. EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

31/32


4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas

A equação da continuidade estabelece, na condição de equilíbrio, ser nula a soma algébrica das vazões em cada nó da rede. O objetivo é determinar a capacidade de vazão dos trechos e as cotas piezométricas nos nós a partir da vazão de distribuição do sistema. Há dois tipos de problemas: •

•

Verificação: consiste em determinar as vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós, para uma rede com diâmetros e comprimentos conhecidos, Projeto: determinação dos diâmetros, vazões nos trechos, cotas piezométricas nos nós condicionados às velocidades e pressões. Este problema admite várias soluções mas procura-se a de mínimo custo.

As velocidades máximas para distribuição de água podem ser determinadas pela fórmula empírica: V máx = 0,60 + 1,5 * D e V máx ≤ 2m / s . Como se conhece o sentido do escoamento, o dimensionamento é determinado através da aplicação das equações fundamentais de condutos forçados baseadas na perda de energia. 4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas

O cálculo do escoamento de fluido numa rede malhada é complexo devido ao grande número de condutos e conexões. A solução do sistema envolve a determinação de uma série de equações simultâneas para a distribuição de vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós. As equações devem satisfazer as condições básicas para equilíbrio do sistema: • Soma algébrica das vazões em cada nó é nula; • A soma algébrica das perdas de energia (partindo e chegando no mesmo nó) em qualquer circuito fechado (malhas ou anéis) é nula. ∑ Q = ±Q 1 ±Q 2 ± Q 3 ± ...... ± Q n = 0 ∑ ∆e = ± ∆e 1 ±∆e 2 ± ∆e 3 ± .... ± ∆e n = 0 Convencioná-se, preliminarmente: NÓ: sentido do escoamento para o nó como positivo; ANEL: sentido do escoamento horário como positivo. Um sistema de equações de uma rede malhada com m anéis ou malhas e n nós, deve possuir m+(n+1) equações independentes o que resulta num sistema complexo com solução dependendo de um método computacional com aproximações sucessivas denominado Hardy Cross.


32/33


•

Método Hardy Cross

Nomenclatura: i= linha da malha, j= coluna da malha, qi= vazão externa no nó “i”; Qi,,j= vazão vazão no trecho “i” , “j”; ∆ei,,j= perda de energia distribuída no trecho “i”, “j”; Di,,j= diâmetro do trecho “i”, “j”; Li,,j= comprimento do trecho “i”, “j”; Fi,,j=fator de atrito no trecho “i”, “j”; Equação da Continuidade

Q i , j

= Q i *, j + ∆Q

Qi,j= vazão real no nó “i”, “j”; Q i *, j = vazão preliminar adotada na tentativa,

∆Q= correção de vazão. Cálculo da Correção do ∆Q

∑ C ∑ C

=0

i , j

* Q i *, j * Q i *, j

i , j

* Q i *, j + ∆Q + Q i *, j + ∆Q = 0

nó

∑ C * Q * Q → vazão ∆Q = − 2 * ∑C * Q ∆e ∆Q = − ∑ → perda de energia  ∆e   2 * ∑  Q  * i, j

i, j

* i, j

* i, j

i, j

i, j

i, j



* i, j



Equacionamento:


33/34


∑ Q i , j + q i = 0 → nó ∑ ∆e i , j = 0 → anel ∑ ∆e i , j = C i , j * Q i , j * Q i , j C i , j =

=0

8 * f i , j * Li , j π

2

5

* D i , j * g


34/35


5 SISTEM SIS TEMAS AS ELEVATÓRIO ELEVATÓRIOS S Os condutos com escoamento devido à gravidade são o ideal quando se pretende transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são necessários aplicarem-se métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido. Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos mas com reduzida flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maior pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação de água em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento; Lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc. A altura geométrica, hG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura de sucção, hS e altura de recalque, hR. A altura de sucção, hS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, hR, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no reservatório superior. hG

= ±h S +

hR

Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, hG, e a soma das perdas de energia distribuídas e localizadas.


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A altura manométrica, h man, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ai ponto elevado, ou seja, altura geométrica, h G, acrescida das perdas de energia. h man = h G + ∆e ∆e = ∆e S + ∆e R ∆e S = ∆e dist + ∆e Loc ∆e R = ∆e dist + ∆e Loc

O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas.


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∆er

∆e r

Z2

Z2

R2

R2

hman

hr hman

hG

hr

Zbomba

Z1

hs Z1 R1

R1

hs ∆es

∆ es

Zbomba

Za SISTEMA SISTEMA ASPIRADO ASPIRADO

SISTEMA SISTEMA AFOGADO AFOGAD O

hman= hr+hs+ es+ er

hman= hr-hs+ es+ er

Um sistema elevatório é composto: sucção, recalque e bomba.

5.1 Sucção Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até a bomba, seus elementos principais são: ¬ ¬ ¬

¬ ¬

Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação de fluido com baixa aceleração; Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no poço, para impedir o acesso de material sólido evitando danos; Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio ou seja escorvado; Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de sucção para iniciar a operação da bomba; Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser com menor comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra o diâmetro do conduto de sucção é maior do que o de recalque.

A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e velocidade média constantes, por isso os problemas são resolvidos através das equações de Bernoulli e da Continuidade.

5.1.1 Fenômenos especiais na sucção ¬ ¬

Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema; Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgirão bolhas que explodirão com alto potencial de danificação. A


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cavitação ocorre em locais de pressão pressão muito baixa ou velocidade velocidade excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do metal (“pitting”) σ

=

p atm

−

h S

−

NPSH disponível

h V

=

h man

h man

PRESSÃO ATMOSFÉRICA DEVIDO À ALTITUDE

3000

2000

) m ( e d u t i t l A 1000

0 7

8

9

10

Patm (mH2O)

TENSÃO DE VAPOR DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA 180

0

160 2 140 120

) 0 2 H m ( v P

4

) O 2

100 6 80

Η

m

( γ /

v P

60

8

40 10 20 0

0 1

Pv Pv/g

0 ,0 6 2

2

4

6

8

10

15

20

1,1 56 561 1,3324 1,5 31 316 1,7569 2,0 11 111 2,7927 3,8 29 294 0,072

0 ,0 8 3

0,095

0 ,1 0 9

0,125

0 ,1 7 4

0,238

25

30

5 ,1 8 8

6,95

0 ,3 2 3

0,433

40

50

60

80

10 0

12

12, 08 0821 20, 20 2031 32,6228 77, 54 5497 165,975 0 ,7 5 2

1,258

2 , 03 1

4,827

10,332

T (C) Pv


Pv/g

38/39


¬ NPSH (net positive suction head)

A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo dois valores: requerido , fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema elevatório. NPSH disponível = ±h s +

Patm + PV γ

− ∆e S = ±h s + h atm + h V − ∆e S

hs= altura da sucção (cota do eixo da bomba – cota do nível do fluido) +hS= afogada (eixo da bomba abaixo do nível do fluido) -hS= aspirada (eixo da bomba acima do nível do fluido) hatm = pressão atmosférica local em coluna de fluido hV= pressão de vapor do fluido em coluna de fluido ∆eS= perda de energia na sucção

NPSHdisponível= é referente a instalação ou projeto; NPSHrequerido= fabricante; Para evitar a cavitação: NPSHdisponível> NPSHrequerido ¬ Altura da Submergência, S

A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para evitar a entrada de ar e vorticidade.


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S ≥

V 2 + 0,20 2 * g

S ≥ 2,5 * D S + 0,10 profundida de útil : h ≥ 0,5D S

5.2 Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da bomba até o reservatório superior.

5.2.1 Diâmetro Econômico D R

= K *

V (m/s) 2,26 1,99 1,76 1,57

¬

Q

K 0,75 0,80 0,85 0,90

V (m/s) 1,27 1,05 0,88 0,65

K 1,00 1,10 1,20 1,40

D R = 0,9Q 0,45 (EUA) 0,54

 NU * e  ¬ D R = K  f  

Q 0,46 (França)

NU= número de horas de funcionamento dividido por 24h; e= custo da energia elétrica em kWh; f= custo material do conduto em kg; K= coeficiente (1,55 para 24h e 1,35 para 10h).

¬

Para pouco funcionamento: D R = 1,3 * (NU )1 / 4 Q

NU= número de horas de bombeamento dividido por 24 (fração de utilização)

5.3 Bombas ou máquinas de fluxo Bombas são equipamentos, basicamente rotor e motor, que transferem energia para o deslocamento do fluido.


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Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, podendo-ás classificarem em: ¬

Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2 rotores);

¬

Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal;

¬

Pressão: baixa (h man≤15m), média (15m≤hman≤50m) e alta (hman≥50m)

¬

Instalação: afogada ou aspirada.


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5.3.1 Potência A potência, Pot, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a altura manométrica, h man, é: Pot =

γ * Q * h man

(W )

η

Pot = Pot =

γ * Q * h man

736 * η

0,986 * γ * Q * h man

η = η motor

O rendimento, pressão.

η,

(CV )

736 * η

(HP )

* η Bomba

aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a

Pressão Baixa Alta Grandes Vazões

Vazão (l/s) 3 25 2 25 100 150 1000 2000

η

0,56 0,78 0,53 0,81 0,84 0,86 0,90 0,91

Na prática admiti-se uma certa certa folga para os motores motores elétricos resultando nos acréscimos: Pot. (W) 1490 1490-3725 3725-7450 7450-14900 >14900

5.3.2 Velocidade Específica,

Acréscimo (%) 50 30 20 15 10

ηs

A velocidade específica é definida como a rotação (rpm) de uma bomba ideal para transportar 1m 3 /s à altura de 1m:


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ηS =

η*

η→

3 / 4 h man

ηS = ω *

ηS =

Q Q

3 / 4

g * h man

η*

h

rpm; η S

→

rpm

.

W * rad / s

Pot 5 / 4 man

Os tipos de bombas: radial, axial, semi axial e mista, distinguem-se pela velocidade específica. Tabela 20

Tipo Radial centrífuga

ηS

Lenta <90 Normal 90-130 Rápida 130-220 220-440 440-500 >500

Mista Semi axial Axial

5.3.3 Associação de bombas Várias são as razões que levam à necessidade de associar bombas: ¬ ¬ ¬

Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial, bombas capazes de atender a demanda pretendida, Ampliações; Inexistência de bombas comerciais para grandes alturas manométricas.

Basicamente quando as vazões são amplas utilizam-se bombas em paralelo e para grandes alturas manométricas, utiliza-se em série. 5.3.3.1 Bombas em paralelo As bombas em paralelo trabalham sob a mesma manométrica mas com vazões somadas.

Q

=

Q1

H man1

=

+

Q2

H man 2

+ ..... + =

Qn

..... = H mann

Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2


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Pot 1

=

Pot 2

=

γ * Q 1

* h man 1

η1 γ * Q 2

* h man 2

η2

Pot 1 + Pot 2 γ * Q 1

γ * (Q 1 + Q 2 ) * h man

=

η

* h man 1

+

γ * Q 2

η1

Q 1 η1 η =

+

Q 2

* h man 2

=

γ * (Q 1 + Q 2 ) * h man

η2

=

η

Q 1 + Q 2

η2

η

* η 2 * (Q 1 + Q ) η 2 * Q 1 + η 1 * Q 2

η1

5.3.3.2 Bombas em série

Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma mas as alturas manométricas somam-se: Hman

=

Q1

Q2

=

H man1 =

+ H man 2 + ..... + H mann

..... = Q n

Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2

η =

η1

* n 2 * (h man 1 + h man 2 )

η2

* h man 1 + η1 * h man 2


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5.3.3.3 Bombas “Booster” Booster é uma bomba para aumentar a pressão no fluido.

5.3.4 Seleção das bombas Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o gráfico de seleção de cada fabricante onde se encontram as bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a bomba.

Gráfico de seleção típo

Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH, rendimento e outros dados úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório.


45/46


Curvas características Típicas

5.3.5 Curvas características

A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com o auxílio das curvas características. As curvas características são a representação gráfica, ou em forma de tabela, das funções que relacionam os parâmetros envolvidos no funcionamento do sistema.


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As curvas características são obtidas experimentalmente, isto é, fornecida pelo fabricante da bomba, num banco de ensaio, onde se medem: Hman (m), Q (m3 /s),T (Nm),

ω

(rad/s), Pot Hid= γ *Q*H *Q*Hman, Potmec= T*ω,

η =

Pot Hid Pot mec

.

Os catálogos dos fabricantes de bombas, via de regra, possuem gráficos com uma família de curvas com: H man versus Q; η versus Q, NPSHreq versus Q, Pot versus Q.

5.3.6

Ponto de Funcionamento

O ponto de funcionamento representa fisicamente, para um sistema projetado, com geometria, materiais, equipamentos conhecidos, a vazão correspondente recalcada pelo conjunto moto-bomba. Seu cálculo depende do conhecimento da influência hidráulica dos componentes do sistema de forma a equacionar as perdas de energia e quantificá-las para cada vazão.

A curva resultante da consideração de todas as perdas de energia é denominada curva característica da instalação, geralmente apresentando a perda de energia em função da vazão. Essa curva é lançada no gráfico da altura total altura manométrica em função da vazão; o ponto de cruzamento dessas duas curvas é o ponto de funcionamento da instalação.


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6 BIBLIOGRÁFIA UTILIZADA [1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”, Editora Harbra Ltda, 1982; [2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora Edgard Blücher Ltda, 1997. [3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001 (www.usp,br/eef/lob/md/ (www.usp,br/eef/lob/md/ ) [4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Estática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [5] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Fluidodinâmica”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [6] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Cinemática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [7] Brunetti, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974. [8] Schiozer, Dayr: “Mecânica dos Fluidos”, LTC Livros Técnicos e Científicos SA [9] Josie, Jacob: “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & Brothers Publishers, New York, EUA, 1952. [10] Fox McDonald: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC Livros Técnicos e Científicos SA, 1997. [11] Kaufmaun, Walther e Chilton, Ernest G.: “Fluid Mechanics”, Mechanics”, Tata Mc GrawGrawHill Publishing Company Ltda, New Delhi, 1979. [12] Bennett, C. O. e Myers, J. E.: “Fenômenos de Transporte, Quantidade de Movimento, Calor e Massa”, Makron Books do Brasil Ltda, 1978. [13] Giles, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill Ltda, 1978; [14] Gomide, Reynaldo: “Fluidos na Indústria”. R. Gomide, 1993 [15] Novais-Barbosa J.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Hidráulica Geral”. Geral”. Porto Editora Ltda, Lisboa, Portugal, 1985; [16] Kremenetski, N., Schterenliht, D., Alichev V., Iakovlev L.: “Hidráulica”, Editora Mir Moscovo, 1989; [17] Simon, Andrew L.: “Pratical Hydraulics”. John Wiley & Sons, 1981. [18] Curso de Hidráulica. Hidráulica. Escola Escola Superior de Tecnologia. Universidade do Algarve. Área Departamental de Engenharia Civil. Núcleo de Hidráulica e Ambiente. Faro, Portugal, fevereiro, 2001; [19] Fernandez & Fernandez, Miguel. Araujo, Roberto, Ito, Acásio Eiji. “Manual de Hidráulica Azevedo Netto” Editora Edgard Blücher Ltda, 1998, [20] Chow, Ven Te. “Open –channel Hydraulics”. McGraw-Hill McGraw-Hill International Book Company, 1985, [21] Quintela, Antônio de Carvalho. “Hidráulica”. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, Portugal, 1981; [22] Porto, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, EESC-USP, SP, 1998; [23] Linsley, Ray K. , Franzini, Joseph B. “Engenharia de Recursos Hídricos” Editora Universidade de São Paulo, 1978; [24] Jones, Jacob O. “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & Brothers Publishers, New York; [25] French, Richard H., “Open-channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book Company, 1986. EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc

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Hidraulica Basica Mecanica Dos Fluidos

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