Hidrologia Aplicada

CENTRO EMPRESARIAL LATINOAMERICANO

DIPLOMADO EN “DISEÑO DE INGENIERIA HIDRAULICA” Módulo:

Hidrología Aplicada Profesor:

Ing. Normando Guzmán B. Magister en Recursos Hídricos Master en Hidrología General y Aplicada

Sucre, mayo de 2014


Hidrología Aplicada Objetivos del módulo

Desarrollo teórico conceptual Abarca los siguientes temas: • Manejo de información • Análisis estadístico y probabilístico de la información • Estimación de caudales mensuales

• Estimación de caudales máximos (crecidas máximas) • Tránsito de crecidas máximas en ríos y embalses Hidrología Aplicada

MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Aplicación práctica

Comprende el manejo y análisis estadístico de información, así como la determinación de caudales mensuales, crecidas máximas y tránsito de crecidas en ríos y embalses con apoyo de: i) Planillas electrónicas (EXCEL) ii) Software de aplicación:

• HIDROESTA • CHAC • HEC HMS • HEC RAS • Otros Hidrología Aplicada



UNA VISION SOBRE LA HIDROLOGÍA LA HIDROLOGÍA Y EL CAMBIO CLIMATICO

¿Cómo será el cambio climático en las próximas décadas? Los científicos se basan en complejos sistemas matemáticos (modelos climáticos) para diagnosticar de forma confiable los efectos del cambio climático futuro. Los modelos climáticos • No son modelos de pronósticos de tiempo como los que vemos a diario en las noticias, sino que marcan tendencias a largo plazo. • Permiten simular matemáticamente uno o varios elementos del clima de un territorio en un intervalo de tiempo pasado, presente o futuro. Hidrología Aplicada



• Permiten predecir a largo plazo, qué concentraciones de gases de efecto invernadero (GEI) absorberán la atmósfera, el suelo, la vegetación y los océanos, y las consecuencias para el clima mundial y local. • Son más fiables en la magnitud del fenómeno que en el tiempo que tarden en producirse, y son más fiables en la temperatura que en la precipitación. Conclusiones:

“La modelación hidrológica es la herramienta clave para la sostenibilidad” Esto requiere una evolución de conocimientos en Hidrología !!! Hidrología Aplicada



EVOLUCION DE LA HIDROLOGÍA Hasta el presente siglo, a nivel regional, la Hidrología ha evolucionado en las siguientes escalas de conocimientos: • Hidrología Empírica (en total desuso) • Hidrología actual)

Determinística

(aplicación

masiva

• Hidrología Probabilística (aplicación en proceso lento) • Hidrología Estocástica (inicio de aplicación muy restringido debido a la carencia de datos)

Hidrología Aplicada



CRISIS DE AGUA EN EL SIGLO 21 ???




HIDROLOGÍA Y EL DISEÑO HIDRAULICO La Hidrología aplicada al diseño en Ingeniería Hidráulica (obras hidráulicas), implica dos aspectos básicos:

• El análisis hidrológico de información histórica • La determinación de parámetros hidráulicos para diseño Conceptualización de obras hidráulicas Para fines del curso, se entenderá por obras hidráulicas, todas aquellas estructuras que además de interactuar con el agua, están “emplazadas en cauces naturales”

Pueden clasificarse en dos grandes grupos: • Obras hidráulicas menores • Obras hidráulicas mayores Hidrología Aplicada



Obras hidráulicas menores Tienen la siguientes características: • Son obras de pequeña a mediana importancia

• Interactúan con pequeños volúmenes de agua • No requieren manejo ni mantenimiento especializado Pertenecen a este grupo: • Las captaciones (obras de toma) • Los tajamares

• Los diques para retención de sedimentos • Los puentes (pequeños y medianos) • Las alcantarillas para carreteras Hidrología Aplicada



• Los defensivos en ríos (muros y espigones) • Las torrenteras Obras hidráulicas mayores

Sus principales características: • Son obras de gran importancia social a nivel regional • Interactúan con grandes volúmenes de agua • Requieren diseños especializados y seguros • Requieren de una adecuada operación y mantenimiento

A este grupo pertenecen: • Las presas (reguladoras, derivadoras, otras) Hidrología Aplicada

de

almacenamiento,



• Los puentes (grandes) • Obras para regulación de ríos • Puertos navegables

• Otras.




ANÁLISIS HIDROLOGICO El análisis hidrológico para el diseño en Ingeniería Hidráulica implica los siguientes aspectos: • Conocimientos generales y básicos de Hidrología • Necesidad de contar con información extensa y confiable a nivel regional

• Requerimiento de conocimientos básicos de estadística y probabilidades para el manejo de información hidrológica y pluviométrica • Utilización de metodologías acordes a disponibilidad de información en nuestro medio.

la

• Aplicación de herramientas computarizadas para optimizar diseños en calidad y tiempo Hidrología Aplicada



HIDROLOGÍA

Conceptos básicos • La Hidrología trata de mostrar y predecir la “variabilidad temporal y espacial” del agua en los sistemas hídricos terrestres, oceánicos y atmosféricos. • Analiza procesos poco comprensibles (fenómenos hidrológicos) en función a la certeza de su ocurrencia. Basada en los anteriores conceptos, los procesos hidrológicos pueden ser: a) Determinísticos: Siguen una determinada ley

b) Probabilísticos: Basados en la probabilidad de ocurrencia y la falta de certeza (propio de los procesos hidrológicos ingenieriles) Hidrología Aplicada



Debido a esta situación, los procesos hidrológicos para una mayor comprensión pueden ser representados a través de un “sistema” Sistema: Cualquier estructura, instrumento o procedimiento, real o abstracto, QUE Interrelaciona en una referencia dada de tiempo, una entrada, causa o estímulo, de materia, energía o información Y Una salida, efecto o respuesta de energía, materia ó información Hidrología Aplicada

P Cuenca Q



1. MANEJO DE INFORMACIÓN HIDROLÓGICA, PLUVIOGRÁFICA Y PLUVIOMÉTRICA El manejo de la información involucra, en forma inextensa, los procesos de recopilación, clasificación y selección, en función a la disponibilidad de la misma. Interrogantes sobre la información a) Disponibilidad de registros históricos ¿Existen o no existen? b) Cantidad de registros históricos

¿Es insuficiente o suficiente? c) Calidad de registros históricos ¿Malos, regulares o buenos? Hidrología Aplicada



d) Escalas temporales ¿Horarios, diarios, mensuales o anuales? e) Accesibilidad a la información ¿Muy fácil, restringida o difícil?




CONCLUSIONES a) Disponibilidad de registros históricos

¿Existen o no existen? b) Cantidad de registros históricos ¿Es insuficiente o suficiente? c) Calidad de registros históricos ¿Malos, regulares o buenos? Hidrología Aplicada



d) Escalas temporales ¿Horarios, diarios, mensuales o anuales? e) Accesibilidad a la información

¿Muy fácil, restringida o difícil?




MANEJO DE INFORMACIÓN (SERIES HISTÓRICAS)

Requiere de registros históricos de variables hidrometeorológicas e hidrológicas distribuidos a lo largo del tiempo (precipitación y caudales fundamentalmente, temperatura, humedad, evaporación, etc.). Implica el siguiente procedimiento: • Recopilación de información de caudales y lluvias • Selección y análisis de las series históricas • Procesamiento de la información, según corresponda • Predicción de su comportamiento Disponibilidad de información a nivel regional La disponibilidad de registros históricos, se muestra a continuación: Hidrología Aplicada



Estación: Departamento: Provincia:

CACHIMAYU CHUQUISACA OROPEZA

Latitud sur: Longitud oeste: Altitud (msnm):

19º 08' 00" 65º 16' 00" 2,400.00

PRECIPITACIÓN TOTAL DIARIA (mm) Año: DÍA 1 2 3 4 5 10 20 21 22 23 29 30 31

1990 E F 0.1 0.0 2.2 0.0 55.2 10.9 7.3 1.8 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 8.4 0.0 17.0 0.1 11.4 30.7 1.3 0.0 0.6 0.0 0.0 17.5 0.0 3.5 3.2 6.5 **** 1.2 **** 10.5 ****


M 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

A 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 23.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ****

M 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

J 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ****

J 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

A 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.4 6.0 0.0 0.0 0.0

S 0.0 0.0 0.0 0.0 9.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ****

O 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.9 0.0 0.0 24.8

N 7.2 0.0 0.0 0.0 3.6 0.0 0.6 0.0 0.0 4.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ****

D 0.0 28.7 13.1 3.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0



Estación: Departamento: Provincia:


Latitud Sud: Longitud Oeste: Altitud (msnm):

19º 08' 00" 65º 16' 00" 2,400.00

PRECIPITACIÓN MENSUAL TOTAL (mm) AÑO 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


ENE FEB MAR ABR MAY JUN 162.8 83.7 17.3 31.5 6.0 2.3 129.0 74.9 61.4 53.2 0.0 0.0 178.2 78.1 65.5 0.0 0.0 0.0 61.2 97.0 100.6 14.8 0.0 0.0 81.8 32.5 0.0 0.0 5.8 0.0 86.6 42.8 111.7 0.0 4.1 0.0 55.6 81.1 20.1 45.6 0.0 0.0 113.1 107.3 116.9 31.1 1.0 0.0 56.8 31.6 28.7 42.8 0.0 0.0 50.9 73.0 194.7 24.2 0.0 0.0 156.5 72.7 67.7 16.0 0.0 1.9 229.0 184.9 81.6 19.4 0.0 0.0 74.7 216.4 56.4 69.0 4.3 1.2 95.5 110.2 110.2 0.0 12.9 0.0 120.7 107.6 42.3 23.3 2.3 0.0 84.4 173.7 48.5 61.3 0.0 0.0 237.1 84.6 107.5 33.6 0.0 0.0 214.5 37.7 147.0 19.6 0.0 0.0 295.4 76.9 64.3 40.3 0.0 0.0 122.7 87.8 100.7 43.3 8.2 0.0

JUL AGO 0.0 12.4 0.0 0.0 8.2 0.4 0.0 23.5 0.0 0.0 0.0 6.0 0.0 20.0 0.0 1.2 0.0 0.0 3.5 0.0 0.0 23.1 1.2 3.9 8.3 0.0 8.1 0.0 1.5 9.6 0.0 0.0 0.0 1.7 0.0 0.0 0.0 2.2 0.0 0.0

SEP OCT NOV 11.7 44.3 80.4 2.1 3.5 53.1 0.0 74.3 19.4 37.0 14.8 51.4 22.1 31.3 16.2 0.8 9.5 51.2 7.1 18.4 43.7 118.3 12.8 49.5 10.9 66.9 66.5 10.2 64.4 35.5 43.0 22.1 75.7 8.5 58.1 77.0 10.7 36.8 56.8 36.3 6.8 43.0 28.7 36.3 29.1 49.5 91.4 56.6 12.4 12.7 29.9 31.7 55.8 67.8 3.1 67.2 23.1 0.0 21.6 61.3

DIC 51.6 92.7 47.5 53.9 72.4 99.3 127.3 6.3 56.2 42.0 119.3 104.8 47.9 182.1 116.6 124.1 39.6 175.0 112.2 99.5


CENTRO EMPRESARIAL LATINOAMERICANO Estación: Departamento: Provincia:


Latitud Sud: Longitud Oeste: Altitud (msnm):

19º 08' 00" 65º 16' 00" 2,400.00

PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm) AÑO 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


ENE 55.2 29.5 25.2 14.0 26.8 19.0 19.1 21.3 25.6 11.8 50.2 29.9 26.5 21.5 22.8 22.2 44.5 47.1 61.2 32.1

FEB MAR ABR MAY 17.0 13.1 23.5 5.0 20.0 14.3 33.7 0.0 26.2 29.0 0.0 0.0 27.6 16.0 8.8 0.0 15.0 0.0 0.0 5.8 18.0 32.0 0.0 3.6 21.9 8.3 19.2 0.0 26.0 29.8 16.3 1.0 6.4 16.3 16.5 0.0 27.6 26.8 24.2 0.0 21.6 22.8 14.2 0.0 35.4 22.5 7.2 0.0 46.1 16.4 27.6 4.3 25.6 41.4 0.0 11.9 61.2 23.0 22.3 1.5 36.0 27.8 35.3 0.0 41.7 58.5 17.6 0.0 13.8 49.2 13.2 0.0 33.5 44.9 27.5 0.0 25.3 14.8 23.2 5.4

JUN 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.9 0.0 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

JUL AGO 0.0 6.4 0.0 0.0 8.2 0.4 0.0 17.5 0.0 0.0 0.0 6.0 0.0 8.1 0.0 1.2 0.0 0.0 3.5 0.0 0.0 17.9 1.2 2.4 5.8 0.0 4.5 0.0 1.5 7.1 0.0 0.0 0.0 1.7 0.0 0.0 0.0 2.2 0.0 0.0

SEP OCT NOV 9.0 7.8 24.8 2.1 3.5 21.8 0.0 35.0 7.4 25.0 8.0 19.4 17.4 26.5 8.0 0.8 9.2 16.0 4.0 17.7 12.9 32.3 5.2 18.0 7.5 25.2 24.5 7.9 32.8 22.2 41.8 8.0 25.6 2.8 32.1 35.6 7.6 10.9 16.5 26.4 5.8 18.6 17.1 30.5 9.1 20.0 36.1 31.2 5.1 7.5 13.2 12.0 26.2 27.6 1.6 31.0 6.1 0.0 21.6 19.4

DIC 28.7 25.8 15.0 30.0 28.6 16.0 26.2 3.8 18.4 22.6 47.3 35.6 13.1 62.1 43.5 26.4 13.2 36.5 28.5 41.8



Estación: CACHIMAYU Departamento: CHUQUISACA Provincia: OROPEZA

Latitud S: Longitud W: Altitud (msnm):

CAUDALES MENSUALES (m3/seg) AÑO 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

ENE 18.18 18.18 6.28 8.16 12.19 10.28 6.53


9.08

FEB

MAR

5.50

20.71 6.05 5.78 8.96 8.30 3.87 4.59 4.66 4.69 9.80 4.85

5.27

5.50

3.64 9.86 9.66 4.58

5.87 1.96

3.47

6.26

6.41

8.00

ABR MAY JUN 9.38 2.72 2.33

5.59 9.98 9.38 6.42 4.29 4.12 2.16 3.62 2.71 2.84 1.63 6.08 2.16 1.61 8.89

3.88 3.32 2.81 6.72 2.27 2.01 3.25 1.87 2.72 1.46 1.97 1.79 4.15 1.66 2.98 2.27 4.09

3.08 2.35 2.28 4.60 1.52 2.53 3.43 1.54 1.88 1.52 1.54 1.76 2.52 1.19 1.89 1.93 3.15

JUL AGO 1.97 2.55 2.32 2.02 3.08 0.98 2.84 3.04 2.06 2.01 1.00 1.28 1.24 2.18 1.02 1.50 1.60 2.59

2.02 2.46 2.65 2.31 1.13 2.95 4.02 1.67 2.27 0.77 1.51 1.25 2.19 0.48 1.26 1.68 2.86

19° 12' 17" 65° 16' 32" 2,398.00

?

SEP OCT 0.99 1.50 6.94 1.83 3.49 0.98 3.25 1.61 1.73 0.65 1.07 1.35 3.38 0.67 1.12 1.64 2.91

NOV

DIC

1.72 2.57 2.89 8.88

3.74 5.60 4.10 10.61

2.99 3.47 8.20 10.57

4.08 6.64 1.66 1.80 1.99 0.76 1.10 1.75 2.07 1.40 1.69 3.34

3.22 6.60 2.09 1.91 3.86 1.94 2.17 2.78 1.79 0.97 1.16 5.54

3.10 5.88 0.96 6.43 4.95 1.98 4.97 2.14 1.46 0.93 0.86 11.12



Estación: RIO AZERO Departamento: CHUQUISACA Provincia: HERNANDO SILES

Latitud S: Longitud W: Altitud (msnm):

CAUDALES MÁXIMOS (m3/seg) Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

E 34.64 42.81 53.49 58.5 79.44 93.18 33.8 72.65

A 32.95 55.65 52.51 66 33.7 64.7 19.18 49.63 24.6 38.35 63.49 11.48 41.71 31.23 41.92 36.64 41.87 19.06 31.43 35.65 30.29 14.88 38.76 15 26.05


F 69.73 89.16 75.28 43.96 120.9 71.58 34.76 148

M 67.67 53.46 62.6 73.89 70.12 98.66 42.1 182.7

M 11.84 21.31 24.03 11.57 15.75 22.35 15.5 19.37 15.86 9.89 23.74 8.97

19º 36' 26" 64º 04' 51" 1,035.00

?

J J A S 6.52 5.04 3.98 5.99 26.24 12.78 11.47 11.77 12.53 4.48 5.74 3.58 6.39 4.82 4.47 4.6 8.94 6.33 4.89 5.21 12.57 7.93 6.13 5.64 9.58 6.18 4.98 4.93 15.29 11.61 6.68 5.34 11.95 6.88 3.47 4.01 6.7 4.24 5.3 3.44 6.88 3.85 3.93 5.3 6.08 5.55 4.94 6.84 5.9 4.63 4.16 7.85 9.3 5.2 3.92 3.59 3.16 13.01 6.51 4.18 3.79 3.99 10.92 7.74 5.52 3.81 4.38

O N 5.16 27.52 20.06 8.8 6.54 14.19 8.39 7.67 18.91 7.6 9.84 6.15 12.41 10.11 64.09 4.9 9.52 30.92 3.69 9.55 5.6 9.99 5.72 5.31 6.23 12.54 5.15 3.13 5.44

D 43.94 47.43 16.98 18.98 48.31 19.88 21.46 55.66 29.04 32.59 5.93 27.47 9.31



Análisis de históricas)

información

histórica

(series

Pueden presentarse dos problemas comunes:

• La inconsistencia de registros • La discontinuidad de registros El análisis se aplica exclusivamente a registros mensuales y anuales, no así a valores diarios ó máximos a) Inconsistencia de registros históricos Para el análisis de inconsistencia de registros se utiliza el método de la curva de doble masa. Método de la curva de doble masa Se aplica a valores anuales y permite realizar dos análisis: Hidrología Aplicada



• Establecer la consistencia propiamente dicha de los registros de la estación (objetivo principal) • Determinar la similitud de régimen pluviométrico entre dos estaciones, para diferentes fines. La metodología consiste en graficar en un par de ejes coordenados, los valores anuales acumulados (por ejemplo lluvias) de una estación que se desea analizar su consistencia con los valores anuales acumulados de otra. i) Consistencia de registros Pueden presentarse dos situaciones: • Si al graficar los valores acumulados de una variable en ambos ejes, la recta obtenida presenta una sola pendiente, los registros de la serie analizada son consistentes. Hidrología Aplicada



• En caso contrario (recta con dos pendientes, rectas paralelas, etc.), los registros son inconsistentes. Estación A (mm)

Doble masa 5,500.0 5,000.0

M2

4,500.0

Serie inconsistente !!!

4,000.0

M1

3,500.0 3,000.0 2,500.0 2,000.0 1,500.0 1,000.0 500.0 0.0 0.0

528.0

1,124.0

1,715.0

2,282.0

2,769.0

3,414.0

3,948.0

4,524.0

5,102.0

Estación base (mm)




Estación A (mm)

Consistencia de registros de una estación Doble masa 5,500.0 5,000.0

Serie inconsistente !!!

4,500.0 4,000.0 3,500.0 3,000.0 2,500.0 2,000.0 1,500.0 1,000.0 500.0 0.0 0.0

528.0

1,124.0

1,715.0

2,282.0

2,769.0

3,414.0

3,948.0

4,524.0

5,102.0

Estación base (mm)




ii) Similitud de regímenes pluviométricos Consiste en establecer si la recta graficada forma un ángulo de 45º con el eje de las X. Pueden presentarse dos situaciones: • Si la recta forma un ángulo muy próximo a 45º, las estaciones de registros tienen regímenes pluviométricos similares • Caso contrario, los regímenes de ambas estaciones, son diferentes




Estación A

Similitud de regímenes pluviométricos 7,000.0

Regímenes similares !!

6,000.0

5,000.0

4,000.0

3,000.0

2,000.0

45º

< 45º

> 45º

1,000.0

0.0 0.0

1,000.0

2,000.0

3,000.0

4,000.0

5,000.0

6,000.0

7,000.0

Estación Base




Estación A

Similitud de regímenes pluviométricos 7,000.0

6,000.0

Regímenes diferentes !!

5,000.0

4,000.0

>>> 45º 3,000.0

45º

2,000.0

<<< 45º

1,000.0

0.0 0.0

1,000.0

2,000.0

3,000.0

4,000.0

5,000.0

6,000.0

7,000.0

Estación Base




b) Discontinuidad de registros El análisis de discontinuidad de registros es solamente aplicable a valores que siguen cierta tendencia en el tiempo, y no así a eventos aislados . Su mayor aplicación va dirigida a valores mensuales, aunque es también posible su aplicación a valores anuales

Permite completar (rellenar) los registros faltantes de una estación, que pueden presentarse de dos maneras: • Carencia de registros en forma discontinua en varios meses a lo largo de la serie histórica (individual). • Carencia de registros en forma continua en todos los meses y en varios años (grupal). • Las dos situaciones anteriores juntas Hidrología Aplicada



Características de las series de registros históricos PRECIPITACION Ene Feb Mar Abr 128.7 52.1 54.7 279.5 73.3 60.1 287.6 120.3 82.9 38.9 136.0 131.9 69.0 116.5 185.8 216.5 93.1 68.2 188.7 154.3 214.3 105.0 129.0 208.5

TO May 31.9 51.8 33.7 15.2 51.4 33.5

TAL MENSUAL/AN Jun Jul Ago Sep Oct 19.2 19.9 6.1 43.0 53.7 4.0 10.3 86.5 11.4 4.7 1.0 13.4 32.2 18.9 0.3 0.0 12.6 96.9 0.0 31.6 14.3 7.4 17.8 8.5 12.0 41.8 21.4 23.9 24.2 16.4 4.2 104.8

Años 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 149.0 95.0 209.5 75.4 37.4 11.4 1987 71.9 207.1 81.3 120.5 38.5 12.8

6.0 0.9

UAL Nov Dic 86.1 205.6 112.5 77.1 79.7 117.5 88.5 73.8 187.1 160.8 20.0 155.7

2.1 34.4 57.7 151.3 1.0 169.2 107.9

76.9 84.4

Situación 1 Situación 2 Hidrología Aplicada



El relleno de datos puede ser realizado utilizando los dos siguientes métodos estadísticos: • Regresión o correlación lineal

• Regresión bivariada El primero limitaciones.

es

bastante

laborioso,

y con algunas

El segundo (regresión bivariada) es más eficiente (computarizado) y permite rellenar la información faltante a través de comparación con otras estaciones, seleccionando las dos mejores estaciones vecinas Los mejores resultados pueden lograrse con la utilización del mayor número posible de estaciones de registros !!! Hidrología Aplicada



2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO Y PROBABILÍSTICO Conceptos de estadística y probabilidad La planeación y el diseño de proyectos relacionados con recursos hídricos necesita información de diferentes eventos hidrológicos que no son gobernados por leyes físicas, sino por las leyes de azar.

Esto implica el análisis estadístico y probabilístico basado en los registros históricos, lo que quiere decir, la necesidad del uso de variables aleatorias cuyo comportamiento no puede predecirse con certidumbre. El comportamiento de una variable aleatoria está descrito por una ley de probabilidades, la cual asigna medidas de probabilidad a posibles valores o rangos de ocurrencia de las variable aleatorias. Hidrología Aplicada



En Hidrología, se asume que la información histórica disponible de una variable representa una muestra tomada de una población cuyas características se desconocen, por lo tanto: • En el análisis estadístico, se hacen inferencias sobre la variable (la población), usando la muestra. • En el análisis probabilístico, se analizan posibles leyes de probabilidad que pueden describir el comportamiento de las variables de la población.




Estadística en Hidrología Objetivos básicos

Pueden resumirse en los siguientes: • Extracción del máximo de información de los registros • Análisis de la calidad de la información

• Interpretación de las observaciones • Inferencia sobre el comportamiento de la variable • Presentación de la información en tablas, gráficas, ecuaciones, que básicamente ayudan a la toma de decisiones en el manejo de los recursos hídricos. En resumen, el objetivo principal de la Estadística en Hidrología, es obtener información de los fenómenos hidrológicos pasados y hacer inferencias acerca de su comportamiento en el futuro. Hidrología Aplicada



Probabilidades en Hidrología Concepto de probabilidad La probabilidad de ocurrencia de un evento dado es igual a la relación entre el número de sucesos favorables, “m” y el número de sucesos totales, “n”:

m PX  x   n La teoría de la probabilidad se basa fundamentalmente en el siguientes axioma: “La probabilidad de ocurrencia de un evento, Pi, siempre tiene un valor entre 0 y 1”, es decir:

0  Pi  1 Hidrología Aplicada



La probabilidad está asociada al periodo de retorno y al riesgo

Periodo de retorno • Período de retorno, T, de un evento de cierta magnitud, es el tiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia de ese evento y una próxima ocurrencia de ese evento con la misma magnitud. • También puede definirse como el tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado, al menos una vez en promedio. Si P es la probabilidad de excedencia, se puede demostrar que:

1 p T




Por ejemplo, si un caudal de 1,000.00 m3/seg. es excedido o superado en promedio una vez cada 10,000 años, entonces su período de retorno, T, es de 10,000 años. Riesgo En el diseño de obras hidráulicas expuestas a grandes crecidas (avenidas), es necesario considerar el riesgo asociado con el periodo de retorno. Se define el riesgo, R, de un diseño, como la probabilidad de que la crecida para la cual se diseña la obra, sea excedida o superada. Por lo común, el ingeniero diseña una obra para resistir una crecida de cierta magnitud (riesgo), y por lo tanto, crecidas mayores le podrían hacer daño o incluso destruirla. Hidrología Aplicada



El riego R puede entonces escribirse como:

 1 R  1  1    T

n

Por lo tanto, la confiabilidad se define como el complemento del riesgo

C  1 R Es decir: Riesgo pequeño = Alta confiabilidad

Los valores del periodo de retorno son muy variables, y dependen del tipo de estructura y su vida útil, y pueden ser resumidos referencialmente en el cuadro siguiente: Hidrología Aplicada



Periodos de retorno para diferentes estructuras TIPO DE ESTRUCTURA Drenaje superficial de plataformas Cunetas Zanjas de coronación Drenaje urbano Drenaje de aeropuertos Estructuras de caída Alcantarillas sobre caminos Alcantarillas sobre carreteras Puentes de tercer orden Puentes de segundo orden Puente sobre carretera importante Puentes de primer orden Obras de toma Defensivos en ríos Diques de gaviones Presas Hidrología Aplicada

T (años) 2 5 5 2 - 10 5 10 5 - 10 20 - 25 20 - 25 25 - 50 50 - 100 100 - 200 20 - 25 20 - 25 25 - 50 500 - 10,000 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Funciones de distribuciones de probabilidades en Hidrología • Describen el comportamiento de las variables aleatorias, que asigna medidas de probabilidad a ocurrencias ó a rangos de ocurrencia de la variable • Como notación, se representa por una letra mayúscula la variable aleatoria, y por una letra minúscula, un valor específico, una relación o una muestra de la variable. Por ejemplo: • P(X = a) indica la probabilidad de que la variable aleatoria X tenga un valor de “a” • P(a < X < b) indica la probabilidad que la variable aleatoria X esté en el intervalo (a, b). Hidrología Aplicada



Características de una función de distribución Están basadas en los estadísticos que permiten extraer información de una muestra, indicando las características de la población. Los principales son la media, varianza, y asimetría, que corresponden a los momentos de primer, segundo y tercer orden. Están definidos por medidas estadísticas, agrupadas en las siguientes:

a) Medidas de posición • Medidas de posición central (media, mediana, moda)

• Medidas de posición no central o (cuartiles, deciles, centiles o percentiles). Hidrología Aplicada

cuantiles



b) Medidas de dispersión (varianza, estándar, coeficiente de variación)

desviación

c) Medidas de forma (asimetría o sesgo, curtosis) d) Otras




La media

• Es la principal medida de tendencia central • Es única • Muestra la tendencia central de la distribución • Corresponde al primer momento Puede ser calculada i) Para la población:



EX  μ   x f(x)dx 

ii) Para la muestra:


1 n x   xi n i 1 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


La varianza • Mide la variabilidad de los datos (dispersión de los mismos alrededor de la media) • Es el segundo momento respecto a la media (es una medida de dispersión) i) Para la población: 

s2 

2   x  μ f(x)dx 



ii) Para la muestra: n



1 σ  xi  x  n  1 i 1 2




2



La desviación estándar • Es otra medida de dispersión (mide la variabilidad, que tiene las mismas dimensiones que la media). • Simplemente, es la raíz cuadrada de la varianza Para la muestra:



 1  σ  xi  x    n  1 i 1 n




2



Coeficiente de variación • Es una medida de dispersión adimensional que mide la variabilidad alrededor de la media. i) Para la población:

s Cv  μ ii) Para la muestra:

σ Cv  x




Coeficiente de asimetría • Permite medir la distribución de los valores de una distribución alrededor de la media • Se lo obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividiéndolo por el cubo de la desviación estándar. i) Para la población:



1 3 γ  3 E x  μ  s ii) Para la muestra:

Cs  Hidrología Aplicada

n





n xx i 1



3

n  1n  2σ3 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Tipificación (estandarización) de una variable • Es un procedimiento que facilita la comparación entre los valores de dos distribuciones distintas • Se llama también estandarización o normalización de los valores de una variable. • No es una medida de dispersión ni un promedio. Se dice que una variable está tipificada, normalizada o estandarizada cuando a sus valores se les resta su media aritmética y se les divide por su desviación estándar. Se la expresa por:

xx z σ Hidrología Aplicada



Tiene doble utilidad: • Nos lleva a una distribución muy especial, aquella en la que su media vale cero (0) y su varianza uno (1). • Permite realizar comparaciones entre valores de distintas distribuciones cuando éstas tienen medias y variancias diferentes. Análisis de frecuencia Es una herramienta utilizada para predecir el comportamiento futuro de una variable (caudal por ejemplo) en un sitio de interés, a partir de la información histórica. Está basado en procedimientos estadísticos que permiten calcular la magnitud de la variable asociada a un período de retorno. Hidrología Aplicada



El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica, es relacionar la magnitud de los eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia, mediante el uso de “Funciones de Distribución de Probabilidad”. Consiste en seleccionar el máximo anual de la variable bajo análisis y someterla a una función de distribución.

Los resultados del análisis de frecuencia de los caudales de crecida, por ejemplo, pueden utilizarse para muchos propósitos en ingeniería, tales como: • Diseño de presas, puentes, canales de drenaje y estructuras de control de crecidas • Delimitar planicies de inundación y determinar el efecto de ocupaciones o construcciones en las mismas Hidrología Aplicada



• Determinar el beneficio económico de proyectos de atenuación de crecidas En resumen, el análisis de frecuencia consiste en ”determinar los parámetros de las funciones de distribuciones de probabilidades, y determinar con el factor de frecuencia, la magnitud del evento para un período de retorno dado”. El concepto anterior puede expresarse analíticamente con la relación:

F  F K*σ donde:

F = magnitud del evento para un determinado periodo de retorno

F = media de la serie de valores analizados (muestra) Hidrología Aplicada



s = desviación estándar de la muestra K = factor de frecuencia, que depende de las características de la muestra, funciones de distribución de probabilidades, etc., cuya determinación puede resultar dificultosa.

Tipos de funciones de distribución de probabilidades También se denominan “leyes de frecuencia”. Existen dos tipos de funciones, según la información histórica que se pretenda analizar: • Funciones de distribución para valores normales o medios (lluvias, caudales mensuales y anuales, etc.) • Funciones de distribución para valores extremos (lluvias máximas, caudales máximos, etc.) Hidrología Aplicada



Funciones de distribución para valores medios DISTRIBUCION NORMAL

Características • Es una distribución simétrica en forma de campana (conocida como la Campana de Gauss), y es la más importante en la Estadística. • Tiene amplia aplicación a los datos transformados que siguen la distribución normal, aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos

• Su gráfica se conoce con el nombre de Curva Normal Presenta dos parámetros que son: • La media • La desviación estándar Hidrología Aplicada



La función de distribución de probabilidades 2  1 z  F(z)  exp   2π  2 

donde: z = variable estandarizada o tipificada, calculada en función a la media y la desviación estándar de la muestra. Es la función más usada en Hidrología para el análisis de valores mensuales (precipitaciones, caudales, etc.).




Funciones de distribución para valores extremos Entre las principales, se tienen:

• Gumbel • Log Pearson III • GEV • SQRT - ETmáx • Otras




DISTRIBUCION GUMBEL Características • Es una distribución utilizada en el análisis de frecuencia hidrológica de valores extremos • Muy empleada para representar el comportamiento de crecidas y sequías (máximos y mínimos).

• Posee un coeficiente de asimetría igual 1.14, esto significa que si los datos de una muestra se ajustan a esta distribución, su coeficiente de asimetría debe estar cercano a este valor. • Presenta dos parámetros: localización y escala • El ajuste de parámetros se puede realizar mediante los métodos de momentos, máxima verosimilitud y momentos ponderados probabilísticamente Hidrología Aplicada



La función distribución de probabilidades

  x  β  e F(x)  exp  exp ó F(x)  e   α  

 x β     α 

Los parámetros a y b

donde:

x

 6 σ α    π  

y

β  x  0.5772α

= la media estimada con la muestra

s = la desviación estándar estimada con la muestra Hidrología Aplicada



DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III Características

• Es una de las funciones de mayor utilización a nivel mundial (ventaja). • Su manejo puede resultar complicado (desventaja).

• Presenta tres parámetros: localización, escala y forma • El ajuste de parámetros puede ser realizado en forma individual con sesgo muestral.

La función de distribución de probabilidades


 logx  x o      x  logx  x o γ 1 e  β   Fx      dx γ P β Γγ  xo    



DISTRIBUCIÓN SQRT – ETmáx Características • Es una función apropiada para algunas latitudes (desventaja) • Presenta dos parámetros: escala y forma • El ajuste de parámetros puede ser realizado por el método de máxima verosimilitud La función de distribución de probabilidades

F(x)  e Hidrología Aplicada





 k  1 α x *e 

 αx

 



DISTRIBUCIÓN GEV

Características • Tiene tres parámetros: localización (m), escala (a) y forma (k)

• El ajuste de parámetros puede realizarse mediante momentos, máxima verosimilitud y momentos ponderados probabilísticamente La función de distribución de probabilidades


1   k    x  μ   F(x)  exp  1  k    α      α k  0, α  0,  α  x  u  k



Métodos recomendados de ajuste de los parámetros Son utilizados según el tipo de función de distribución de probabilidades • Gumbel: Momentos, Máxima verosimilitud • GEV: Momentos ponderados • Log Pearson III: Momentos en el espacio de logaritmos • SQRT - ETmáx: Máxima verosimilitud




Ajuste de datos a una función de distribución • Consiste en establecer o seleccionar una función de distribución a la cual se ajustan mejor los datos de una muestra (registros de caudales, lluvias, etc.), lo que se conoce con el nombre de bondad de ajuste. • Se entiende por bondad de ajuste, la asimilación de datos observados de una variable, a una función matemática previamente establecida y reconocida (función de distribución). • A través de ésta es posible interpolar y extrapolar información; en otras palabras, predecir el comportamiento de la variable en estudio. Para establecer la bondad de ajuste, se utilizan varias pruebas o tests, las cuales poseen distinto grado de efectividad. Hidrología Aplicada



Las de mayor utilización, son: • La prueba de Kolmogorov – Smirnov • La prueba del c2 (Ji cuadrado) • El coeficiente de determinación R2 Prueba de Kolmogorv – Smirnov (DT)

Para la aplicación de esta prueba, es necesario determinar la frecuencia observada acumulada. Para este efecto, se sigue el siguiente procedimiento:

• Ordenar la información (serie de datos) de mayor a menor • Determinar la frecuencia observada acumulada a través de funciones de probabilidad empíricas Hidrología Aplicada



Puede utilizarse la ecuación de Weibull (la más utilizada)

m Fo  N 1 donde: Fo = frecuencia observada acumulada. m = número de orden de los datos

N = número total de datos (serie histórica o muestra). • Calcular la frecuencia téorica (FT) acumulada utilizando una función de distribución de probabilidades (Gumbel, Pearson, etc.) • Determinar el supremo (máximo de las diferencias en valor absoluto) entre las frecuencias observadas acumuladas y las frecuencias teóricas acumuladas Hidrología Aplicada



El máximo (D):

Δ  Sup Fo  FT • Definir un valor de significación (a), y el número de datos de la serie (tamaño de la muestra) para utilizar las tablas de Kolmogorov. • Obtener el parámetro tabulado de Kolmogorov (DT) de estas tablas, y comparar con el valor de D calculado en base a la serie

Establecer la situación: • Si D < DT, se acepta que el ajuste de los datos a la función de distribución teórica es adecuado, con el nivel de confiabilidad asumido. • Si D > DT, los datos no se ajustan a la función de distribución teórica. Hidrología Aplicada



Prueba del c2 (Ji cuadrado) Su aplicación requiere en primera instancia, agrupar los datos de la muestra (caudales, precipitaciones, etc.) en intervalos de clase (rangos) Puede seguirse el siguiente procedimiento: • Determinar el número de intervalos de clase utilizando la expresión dada por Yevjevich El número de intervalos de clase (Ic) o rangos

Ic  1  1.33ln(N) donde Ic = número de intervalos de clase

N = número total de datos. Hidrología Aplicada



• Definir los límites de los intervalos de clase en base al anterior inciso y determinar la frecuencia observada (Ni) para cada intervalo de clase • Calcular la probabilidad esperada (pi) para los límites de cada intervalo de clase, utilizando la función de distribución a ajustar • Encontrar la frecuencia esperada (Npi), con la relación:

Np i  Npsup  pinf 

donde: Npi = frecuencia teórica esperada N = número de datos de la muestra psup = probabilidad esperada del límite superior psup = probabilidad esperada del límite superior Hidrología Aplicada



• Calcular el estadístico de prueba (c2), con la relación: n

Ni  Npi 2

i 1

Np i

χ2  

• Definir un valor de significación (a) y los grados de libertad (gL) para utilizar las tablas del método. Los grados de libertad se obtienen con la relación:

gL  N  k 1 donde:

k = número de parámetros de la función de distribución • Obtener el estadístico tabulado c2T de las tablas del método, y comparar con el valor de c2 calculado en base a la serie de datos Hidrología Aplicada



Establecer la situación:

• Si c2 < c2T, se acepta que el ajuste de los datos a la función de distribución teórica es adecuado, con el nivel de confiabilidad asumido. • Si c2 > c2T, los datos no se ajustan a la función de distribución teórica.




Software de aplicación CHAC (Cálculo Hidrometeorológico de Aportaciones y Crecidas) Características del software • Desarrollado por el Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX, con metodologías propias y con el fin de proporcionar una herramienta útil para el desarrollo de trabajos hidrológicos. • Es una aplicación desarrollada en Visual Basic para MS WINDOWS, con subrutinas de cálculo en Fortran 77, de fácil manejo a través de una interfaz gráfica. • Es de libre distribución, respondiendo a uno de los fines del CEDEX, como es la transferencia tecnológica a la sociedad. Hidrología Aplicada



Aplicaciones del software • Es utilizado tanto para análisis de valores medios ó normales, como para valores máximos

• Requiere la introducción de series históricas en formato LEMA (codificación) a) Para valores medios ó normales

• Calcula los estadísticos de las series históricas • Permite realizar el análisis de consistencia de las series históricas

• Realiza el relleno de registros faltantes en una serie sobre la base de registros históricos de otras series con régimen pluviométrico similar Hidrología Aplicada



• Genera valores probabilísticos normales en base a leyes de frecuencia (funciones de distribución de probabilidades) • Realiza ponderación areal de los registros de varias estaciones para cuencas grandes • Estima la ETP por varios métodos • Transforma la precipitación en escorrentía (modelación de caudales medios mensuales) a través de un modelo hidrometeorológico • Utiliza codificación particularizada para cada tipo de variables, según se muestra en el cuadro siguiente resumido (ver manual)




Codificación formato LEMA VARIABLES CÓDIGO Precipitación mensual total (mm) PMT Precipitación máxima diaria (mm) PMD Temperatura media diaria mensual (°C) TMD Horas de sol mensual (hrs) HSM Caudales medios mensuales (m3/seg) AMQ Precipitación espacial o areal (mm) PMA Evapotranspiración espacial o areal (mm) ETA




Formato LEMA (armado en Excel) ANCHO DE COLUMNAS PARA TRANSFORMAR XLS EN txt 8 X 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404 823404

9 Y 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524 8031524

6 ID 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002 10002


7 VAR PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT

4 AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

11 E 83.4 164.7 -100.0 55.0 151.0 102.1 173.6 110.6 137.0 87.4 136.5 97.5 122.3 43.0 138.6 327.5 53.0 112.0 132.0 29.0 245.0 173.0 196.0 112.7 -100.0 146.0

8 F 62.2 44.5 -100.0 74.0 160.0 89.4 73.9 208.7 115.5 43.0 52.4 126.5 100.7 127.3 158.5 93.5 33.0 -100.0 73.0 106.0 192.0 148.0 76.0 15.0 -100.0 55.0

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 141 M A M J J A S O N D ANUAL 129.0 22.5 10.0 0.0 4.5 5.0 19.5 3.5 36.5 57.0 433.1 32.4 30.0 24.0 0.0 0.0 0.0 2.6 11.7 94.7 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 25.0 0.0 -100.0 71.0 10.0 10.0 0.0 0.0 0.0 49.0 77.0 18.0 154.0 518.0 17.0 0.0 15.0 0.0 0.0 0.0 2.0 22.0 47.3 53.5 467.8 28.1 19.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 37.7 73.2 351.7 60.0 66.0 6.0 0.0 5.5 0.0 61.0 21.5 29.8 53.9 551.2 17.3 28.4 0.0 12.0 11.8 12.0 0.0 51.7 90.0 126.0 668.5 57.5 27.0 0.0 0.0 0.0 8.0 0.0 21.0 54.0 61.6 481.6 46.3 12.0 5.4 0.0 2.0 10.8 3.6 35.7 33.8 43.5 323.5 67.6 29.5 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 27.5 25.8 97.0 439.3 47.2 32.1 6.0 0.0 2.0 0.0 8.4 5.3 66.1 43.0 434.1 0.0 0.0 15.8 0.0 1.2 0.0 46.0 0.0 26.0 47.8 359.8 105.5 0.0 8.5 0.0 0.0 0.0 11.5 31.6 113.6 96.7 537.7 59.3 40.0 -100.0 0.0 0.0 -100.0 0.0 0.0 43.0 183.2 -100.0 47.0 32.7 0.0 0.0 21.5 0.0 0.0 73.0 31.0 178.5 804.7 67.5 45.0 7.0 0.0 0.0 19.0 50.0 14.0 24.0 73.0 385.5 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 37.0 1.0 99.0 142.0 -100.0 211.0 54.0 0.0 0.0 2.0 1.0 5.0 10.6 19.1 148.0 655.7 54.0 0.0 11.0 0.0 7.0 1.0 21.0 21.0 95.0 25.0 370.0 167.0 12.0 0.0 1.0 0.0 8.0 0.0 61.0 158.0 107.0 951.0 79.0 81.0 0.0 12.0 0.0 -100.0 20.0 14.0 38.0 239.0 -100.0 185.0 82.0 3.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 25.0 198.0 784.0 70.0 50.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 70.5 16.0 76.6 413.8 124.8 26.2 -100.0 -100.0 -100.0 0.0 8.0 3.7 10.8 76.0 -100.0 47.0 56.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 118.0 85.0 512.0



Análisis de consistencia Permite establecer la calidad de los registros, así como la selección de estaciones con régimen pluviométrico similar para el relleno de datos Presencia de quiebres con rectas no paralelas • Inconsistencias sistemáticas y cambios en las condiciones de medición e instrumentación Hidrología Aplicada



Análisis de consistencia Presencia de quiebres con rectas paralelas • Errores accidentales (debido a lecturas erróneas, fallas en los medidores).




Relleno ó completado de datos Se realiza a través de regresión bivariada, utilizando las dos mejores estaciones de un grupo de estaciones para el relleno. El proceso de completado de datos, involucra: • La estandarización de las series • El establecimiento de la ecuación de regresión • La generación de una matriz de priorización

• Finalmente, la desestandarización de las series de datos




Los resultados del relleno de datos pueden ser contrastados a través de diagramas de dispersión entre valores observados y valores generados Relleno de datos faltantes discontinuos Lagunas discontinuas 140.0

y = 0.9988x R2 = 1

120.0

Datos rellenados

100.0 80.0 60.0 40.0

20.0 0.0 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

Datos originales




Relleno de datos faltantes continuos

Lagunas continuas 250.0

y = 0.9355x R2 = 0.9664

Datos rellenados

200.0

150.0

100.0

50.0

0.0 0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

Datos originales




Recomendaciones para el relleno de datos • Mantener el exponente de priorización por debajo de 0.10 para garantizar la calidad del relleno • Utilizar como mínimo un valor de 0.70 para el umbral de priorización para obtener valores más realistas en el ajuste • El relleno de datos es recomendable fundamentalmente para variables tales como la precipitación mensual total (PMT), la temperatura media diaria (TMD), horas de sol mensual (HSM) y la presión atmosférica (PRM). • El relleno de otras variables ameritan un análisis cuidadoso de los resultados para no caer en incoherencias




b) Para valores máximos En forma similar a las aplicaciones para valores medios o normales, requiere del armado de las series históricas bajo una configuración en formato especial (LEMA), para cada tipo de variables (ver manual). Permite realizar las siguientes aplicaciones: • Calcula los estadísticos de las series históricas de valores máximos • Realiza ponderación areal de los registros para cuencas (precipitación máxima areal)

• Genera valores probabilísticos máximos en base a leyes de frecuencia (funciones de distribución de probabilidades) Hidrología Aplicada



Leyes de frecuencia disponibles en el software

El análisis de frecuencia puede realizarse a través de funciones empíricas o utilizando las funciones de distribución de probabilidades con ajuste paramétrico a) Funciones empíricas • No paramétricas (Gringorten, Weibull, Gumbel) b) Funciones de distribución • Gumbel • SQRT - ETmáx • GEV • Log Pearson III Hidrología Aplicada



Ponderación de series históricas • Realiza la ponderación y cálculo de series de variables hidrometeorológicas e hidrológicas (por ejemplo, cálculo de una precipitación media areal) cuando existen varias estaciones dentro o próximas a la cuenca en estudio. • Consiste en la generación de una serie temporal representativa de toda la cuenca. • Para este efecto es necesario la asignación de pesos (porcentajes) a cada una de las estaciones, obteniéndose como resultado una serie de datos areal (espacial)

• Los pesos o porcentajes pueden obtenerse por el método de los polígonos de Thiessen clásico o modificado (combinación de isoyetas y polígonos), en forma manual o utilizando un SIG. Hidrología Aplicada



Ponderación areal por el método de las polígonos de Thiessen clásico




HIDROESTA Características del software • Desarrollado en la Escuela de Ingeniería Agrícola del Instituto Tecnológico de Costa Rica. • Muy utilizado para el manejo de datos de lluvia y caudales mensuales y máximos Aplicaciones del software • Análisis estadísticos • Regresiones lineales y no lineales • Ajuste de funciones de distribuciones de valores medios y máximos mediante la prueba de Kolmogorov – Smirnov. Hidrología Aplicada



• Cálculo de valores medios mensuales probabilísticos (lluvias y caudales)

• Análisis de lluvias máximas medias • Cálculo de caudales máximos • Evapotranspiración potencial y balances hídricos.




3. DETERMINACION MENSUALES

DE

CAUDALES

Puede realizarse mediante:

• Metodologías tradicionales • Modelación a través de modelos de simulación integral o continua en una cuenca

Para el segundo caso, es necesario el manejo de modelos (matemáticos, hidrometeorológicos, hidrológicos, etc.), lo que implica: • Procesos de calibración y simulación • Validación de resultados • Otros Hidrología Aplicada



CAUDALES MENSUALES METODOLOGÍAS TRADICIONALES

MEDIANTE

A. Mediante fórmulas empíricas • Las ecuaciones de cálculo han sido obtenidas a través de procesos experimentales diseñados para cuencas de recepción. • Están basadas sobre datos de series hidrometeorológicas bastante extensas y sus resultados tienen un valor orientativo más que nada.

• No son recomendables para el diseño de estructuras hidráulicas Fórmula de Becerril


P 3/2 * A * β Q 1,000.0 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


donde: Q = aportación de la cuenca (Hm3) P = precipitación anual (mm)

A = superficie de la cuenca (Km²) b = coeficiente de escorrentía B. Métodos basados en registros hidrométricos (aforos) • Son aplicables solamente cuando existen registros de aforos diarios o periódicos en una cuenca (los datos son obtenidos de estaciones de aforo) • Los datos de aforos previamente necesitan ser procesados para la construcción de las series históricas de caudales. Hidrología Aplicada



• Sobre la base de estas series históricas, se determinan los caudales mensuales y anuales, y finalmente los caudales probabilísticos para el diseño. • Pueden ser estimados en forma muy sencilla (manual o computarizada) C. Métodos basados en coeficientes de escorrentía • Son métodos escorrentía.

de

transformación

de

lluvia

en

• Son aplicables principalmente cuando se disponen de registros de lluvia.

• Estos métodos pueden ser aplicados tanto a cuencas con escurrimiento intermitente, es decir, escurrimiento generado solo por la lluvia, como a cuencas con escurrimiento permanente (ríos) Hidrología Aplicada



Los coeficientes de escorrentía pueden ser obtenidos a través de las siguientes dos alternativas: • La relación de la lluvia neta o efectiva y la lluvia total caída en la cuenca (para cuencas no aforadas, es decir, solo existencia de registros de lluvias) • La relación del caudal aforado y la lluvia total caída en la cuenca (para cuencas aforadas, es decir, con existencia de registros de lluvias y caudales aforados) 1. Métodos basados en coeficientes de escorrentía mensual

El principal método es el “Método de la precipitación efectiva diaria”




Método de la precipitación efectiva diaria (cuencas no aforadas)

• Es utilizado cuando se dispone solamente de registros totales de lluvia diaria caída en una cuenca El coeficiente de escorrentía calculado con la relación:

mensual

puede

ser

Pem em  Pm donde: em = coeficiente de escorrentía mensual de la cuenca

Pm = precipitación total mensual en la cuenca Hidrología Aplicada



Pem = precipitación efectiva neta total mensual en la cuenca, que se obtiene como la suma de las precipitaciones efectivas diarias del mes en cuestión, es decir:

Pem   Ped

donde: Ped = precipitación efectiva diaria, calculada en función de la lluvia total diaria (Pd) y las abstracciones (S), con la relación:

i)

(Pd  0.2S) 2 Ped  Pd  0.8S

ii) Ped  0 Hidrología Aplicada

si

Pd  0.2S

si

Pd  0.2S MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Las abstracciones o pérdidas (S), pueden ser calculadas con la relación:

1,000  10 CN S CN donde:

CN = número de curva de escorrentía (adimensional) que varía de 1 a 100, según tablas del SCS. El valor de CN depende de varios factores, los que se detallan a continuación: • Grupos hidrológicos de suelos • Usos y tratamiento del suelo • Condiciones de infiltración Hidrología Aplicada



• Condiciones de humedad antecedente a) Grupos hidrológicos de suelos

Se clasifican en cuatro grupos según sus características hidrológicas de escurrimiento e infiltración Clase A B C D


Características Tipo de suelo hidrológicas Mínimo potencial de Arenas profundas escurrimiento Potencial de infiltración Arenas menos profundas media Infiltración inferior Arenas y arcillas Alto potencial de Arcillas expansivas y rocas escurrimiento MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


b) Usos y tratamientos del suelo Se refieren a aquellas actividades direccionadas para la conservación y control de cuencas, entre las que se tienen: • Rotación de cultivos o cultivos en fajas (áreas agrícolas)

• Terrazas para estabilización de taludes • Diques para control de erosión en cuencas • Vegetación existente en la cuenca

• Áreas urbanas, caminos de tierra o asfaltados. • Otras




c) Condiciones de infiltración

Basadas en la existencia de cobertura vegetal en la cuenca, y pueden ser: • Pobres (< 50% de área cubierta)

• Aceptables (50 a 75% de cobertura vegetal) • Buena (> 75% de cobertura vegetal) d) Condiciones de humedad antecedente

Depende de la cantidad de lluvia caída en los 5 días anteriores (difícil establecer) CONDICIÓN I II III Hidrología Aplicada

PRECIPITACIÓN ACUMULADA Menos de 35 mm De 35 a 52 mm Más de 52 mm

ESTADO DEL SUELO Seco Normal Húmedo



En base a estos cuatro parámetros, se puede determinar el número de curva de escorrentía CN (II) de las tablas del SCS, para condiciones normales o condición II . Para transformar CN(II) a condiciones secas o húmedas, pueden utilizarse las mismas tablas o utlizar las siguientes relaciones: • Para condición I (suelo seco):

4.2 CN(II) CN(I)  10  0.058CN(II) • Para condición III suelo saturado), muy utilizado para crecidas máximas:

23 CN(II) CN(III)  10  0.13 CN(II) Hidrología Aplicada



Una vez determinados los coeficientes de escorrentía mensual, los caudales mensuales pueden ser ahora estimados con el siguiente procedimiento:

• El volumen de escorrentía mensual

Vm  1,000.0 * e m * Pm * A • El caudal mensual

Vm Qm  d En las anteriores ecuaciones: Vm = volumen mensual de escorrentía en la cuenca (m3) em = coeficiente de escorrentía mensual Pm = precipitación total mensual en la cuenca (mm) Hidrología Aplicada



A = área de la cuenca (km2) Qm = caudal mensual estimado para la cuenca (m3/seg) d = duración del mes (seg) En forma similar se procede al cálculo de los caudales mensuales para los demás meses del año. Una vez calculados los caudales mensuales, es posible determinar los caudales medios mensuales, los caudales mensuales al 75% de probabilidad de ocurrencia (años secos), los caudales medios anuales y el caudal medio anual, representativos de la cuenca




Alternativa (Método hidrológico) La determinación de los coeficientes de escorrentía mensual se realiza sobre la base de la disponibilidad de aforos de caudales mensuales. En este caso, el objetivo de la determinación de coeficientes de escorrentía mensual está dirigida a la utilización de los mismos para cuencas mayores ó menores (subcuencas), cuencas vecinas, ó cuencas similares hidrológicamente. Puede aplicarse esta metodología siempre y cuando se disponga principalmente de registros históricos de caudales mensuales, al margen de registros de precipitaciones totales mensuales Hidrología Aplicada



Debido a las características pluviométricas, hidrológicas y topográficas de nuestra región, la determinación de los coeficientes de escorrentía mensual puede aplicarse tanto a cuencas con escurrimiento mínimo o nulo, como a cuencas con flujo permanente. Para cuencas con escorrentía mínima o nula • En este caso, el caudal mínimo anual (caudal base del río) puede ser considerado nulo • La escorrentía directa puede ser considerada como resultado de la lluvia total caída en la cuenca. El coeficiente de escorrentía mensual en la cuenca puede ser calculado con la relación: Hidrología Aplicada



em

Qm  Pm

donde: em = coeficiente de escorrentía mensual Qm = caudal mensual (aforado) en la cuenca (en mm ó en m3/seg) Pm = precipitación mensual en la cuenca (mm ó m3/seg) Finalmente, si se desea estimar los caudales mensuales para una cuenca ubicada aguas arriba o aguas abajo de la cuenca aforada, cuenca vecina o similar hidrológicamente, se procede en forma similar utilizando las mismas relaciones anteriores. Hidrología Aplicada



Para cuencas con caudal permanente • Los caudales tienen gran variabilidad a lo largo del año • En época crítica de estiaje (época seca), siempre existe un caudal mínimo en el río, llamado “caudal base”. (Río Azero.xls) • Este caudal base no es pequeño, por lo que no puede ser despreciado, y por lo tanto, debe ser considerado para el cálculo de los coeficientes de escorrentía mensual El coeficiente de escorrentía calculado con la relación:

mensual

puede

ser

Qm  QB em  Pm Hidrología Aplicada



donde: em = coeficiente de escorrentía mensual Qm = caudal mensual (aforado) en la cuenca (m3/seg) QB = caudal base o mínimo del río (m3/seg) Pm = precipitación mensual en la cuenca (mm)

A través de esta ecuación es posible calcular los coeficientes de escorrentía para los diferentes meses del año, y luego los volúmenes y caudales mensuales Debido a que la determinación del caudal base o flujo base del río puede resultar muy complicada, no es recomendable el uso de esta metodología (Método hidrológico). Hidrología Aplicada



NOTAS IMPORTANTES • Los coeficientes de escorrentía mensual así obtenidos solo representan una aproximación del proceso de transformación de lluvia en escorrentía (relativa confiabilidad) • La confiabilidad y precisión de estos coeficientes dependerá fundamentalmente de la disponibilidad, continuidad y calidad de la información.




2. Métodos basados en coeficientes de escorrentía anual Existen varios métodos muy simples, cuyo objetivo principal es el de determinar un coeficiente de escorrentía anual, y requieren necesariamente de la distribución temporal de lluvias a lo largo del año.

Puede seguirse el siguiente procedimiento: • Determinar el coeficiente de escorrentía anual. • En base a este coeficiente, calcular la precipitación efectiva anual. • Desagregar la precipitación efectiva anual de acuerdo a la distribución temporal de lluvias mensuales. • Calcular los volúmenes y caudales mensuales según los procedimientos antes descritos. Hidrología Aplicada



Métodos existentes Pueden mencionarse los siguientes: • Métodos de la Secretaría de Recursos Hidráulicos de México, como ser:  Método de comparación  Método simplificado • Método de Turc • Método de Nadal • Otros




Métodos de la Secretaria de Recursos Hidráulicos de México i) Método de comparación Consiste en establecer un coeficiente de escorrentía anual en función al área de la cuenca, la precipitación anual y la cobertura vegetal Es necesario determinar coeficientes parciales para estos tres elementos

El coeficiente de escorrentía anual (ea)

K1  K 2  K 3 ea  3 Hidrología Aplicada



donde: K1, K2 y K3 = son los coeficientes de escorrentía para el área de la cuenca, la precipitación y la cobertura vegetal, respectivamente (según tablas) AREA DE LA CUENCA (Km2) Hasta 10 10 a 100 100 a 500 Mayores a 500 PRECIPITACION ANUAL (mm) Hasta 800 800 a 1200 1200 a 1500 Mayor a 1500 COBERTURA VEGETAL Terrenos cultivados, pastos Areas boscosas Terrenos sin cultivo Hidrología Aplicada

K1 (%) 20 15 10 5 K2 (%) 0a5 5 a 15 15 a 35 35 a 50 K3 (%) 1 a 30 5 a 20 25 a 50



Una vez definido el coeficiente de escorrentía anual (ea), se aplica este coeficiente a la precipitación anual (P) para obtener la precipitación anual neta (Pe), con la relación:

Pe  ea * P La precipitación anual neta se distribuye para cada mes, según la distribución porcentual mensual de lluvia. Finalmente, pueden obtenerse los volúmenes mensuales y los caudales mensuales con las relaciones:

Vm  1,000.0 Pem * A


y

Vm Qm  dm



ii) Método simplificado Está basado en las características de los usos y cobertura de los suelos de la cuenca. La metodología establece tres tipos de suelos para el análisis: SUELOS A


CARACTERÍSTICAS Suelos muy permeables (arenas profundas y loess poco compactos)

B

Suelos medianamente permeables (arenas de mediana profundidad y terrenos migajosos)

C

Suelos casi impermeables (arcillas, arenas muy delgadas sobre una capa impermeable) MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Requiere de la determinación de un coeficiente K, según las características de la cuenca, que se obtiene de la tabla siguiente según el tipo de suelo antes descrito USO O COBERTURA DEL SUELO Barbecho, áreas incultas y desnudas Cultivos en hilera, legumbres o rotación en pradera, granos pequeños Pastizal con cobertura mayor al 75% Pastizal con cobertura entre 50 y 75% Pastizal con cobertura menor al 50% Bosque cubierto más del 75% Bosque cubierto del 50 al 75% Bosque cubierto del 25 al 50% Bosque cubierto menos del 25% Cascos y zonas con edificaciones Caminos Pradera permanente Hidrología Aplicada

TIPOS DE SUELO A B C 0.26 0.28 0.30 0.24

0.27

0.30

0.14 0.20 0.24 0.07 0.12 0.17 0.22 0.26 0.27 0.18

0.20 0.24 0.28 0.16 0.22 0.26 0.28 0.29 0.30 0.24

0.28 0.30 0.30 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.33 0.30



Una vez definido este coeficiente K, y según su valor, se determina el coeficiente de escorrentía anual (ea), con las siguientes expresiones:

 

K Pa  250 ea  2,000.0 K Pa  250 K  0.15 ea   2,000.0 1.5

si

K  0.15

si

K  0.15

donde:

ea = coeficiente de escorrentía anual Pa = precipitación anual (mm) K = coeficiente característico de uso y cobertura del suelo (tablas). Hidrología Aplicada



Finalmente, pueden obtenerse los volúmenes mensuales y los caudales mensuales en forma similar al anterior método




Método de Turc El coeficiente de escorrentía anual (ea) puede ser determinado con la fórmula de Turc

PD ea  P donde: P = precipitación total anual (mm/año) D = déficit de escurrimiento (mm/año) Para la determinación del parámetro D se utiliza la expresión: P

D


 P  0.90  L2    2

0.5



donde:

L = parámetro térmico, que puede ser calculado con la relación:

L  300  25T  0.05T

3

siendo: T = temperatura media anual (°C) Una vez definido el coeficiente de escorrentía anual, se procede a la desagregación mensual, y posteriormente al cálculo de los volúmenes mensuales y los caudales mensuales según las metodologías antes descritas




D. Modelación de caudales mensuales La determinación de caudales mensuales a través de modelación, requiere de conocimientos básicos sobre los procesos necesarios de la misma. Algunas definiciones de modelo • Modelo es una representación simplificada de la realidad • Es una representación simplificada de un sistema complejo • Es cualquier instrumento que representa aproximación de una situación de campo

una

• Es una parte de la realidad para el beneficio de un propósito específico Hidrología Aplicada



• Es un programa de computador que contiene variables y parámetros de un sistema específico

El propósito de un modelo Representar la realidad, permitir medición y experimentación de forma barata y rápida cuando los experimentos reales son imposibles, demasiado costosos o “dispendiosos” Sirven para: • Ayudar a comprender los fenómenos hidrológicos

• Organizar y sintetizar información de campo • Simular y predecir las consecuencias de un proceso natural o de una acción propuesta

• Contribuir a la percepción de la realidad y aplicarla en la forma correcta Hidrología Aplicada



La modelación

• Implica una serie de pasos que van desde la definición del propósito del modelo, hasta el seguimiento del mismo, pasando por varias etapas, pasos que en muchos casos deben ser necesariamente cumplidos rigurosamente • Los pasos pueden variar dependiendo del sistema y los fenómenos hidrológicos considerados. El esquema mostrado a continuación, resume una metodología general para el manejo y utilización de modelos




Esquema de fases de la modelación




Bajo este esquema, la modelación puede ser realizada de dos maneras: • Si no se dispone del modelo, la modelación implica la creación del modelo, por lo que es necesario la totalidad de los pasos (1 a 10)

• Si el modelo ya existe (modelos ya desarrollados), son necesarios los pasos del 5 al 9 incluidos. Tipos de modelos

Existe una amplia gama de clasificación de modelos, en función a sus características propias a) Según la variabilidad espacio - temporal de sus parámetros principales




• Agregados (espacialmente), donde unos pocos parámetros globalizan el comportamiento del sistema • Distribuidos, que realizan la simulación de los procesos físicos en todos los puntos del sistema, mediante su división en un conjunto de elementos discretos (celdas), planteando ecuaciones físicas en cada celda.

b) Según el tipo de información utilizada • Modelos hidrometeorológicos, basados en registros hidrometeorológicos (P, T, H, etc.) e hidrológicos (Q)

• Modelos hidrológicos, basados exclusivamente en registros de caudales (series temporales), son conocidos con el nombre de modelos estocásticos. Hidrología Aplicada



Modelación considerando modelos existentes

Es necesario desarrollar los siguientes pasos • Puesta en marcha (aplicación) • Calibración del modelo • Verificación del modelo • Simulación • Presentación de resultados 1. Puesta en marcha Consiste básicamente en el análisis del modelo, establecimiento de datos de entrada y generación de archivos de entrada Hidrología Aplicada



2. Calibración

• Consiste en probar el modelo en términos de su confiabilidad, exactitud y capacidad predictiva. • Requiere de ajustes en los valores de los parámetros, valores de frontera y variables de entrada para que las salidas del modelo representen adecuadamente los datos medidos en campo. • Es un proceso iterativo de reajuste progresivo para encontrar los valores “óptimos”. La calibración puede ser realizada de diferentes formas (manual, automatizada, combinada, etc.)

NOTA: una calibración automática no necesariamente es mejor que una manual !!!. Hidrología Aplicada



2.1. Análisis de sensibilidad Permite cuantificar la incertidumbre del modelo calibrado, identificando los parámetros más sensitivos en las variables de salida. 3. Verificación Debido a la incertidumbre y precisión existentes, y que la calibración puede no ser única, no existe una garantía de que el modelo produzca resultados adecuados cuando el sistema es excitado con entradas diferentes a las utilizadas en la calibración.

La verificación permite, por lo tanto, tener un modelo calibrado y validado, ya que los modelos no validados tienen un mayor grado de incertidumbre El esquema siguiente muestra estos procesos: Hidrología Aplicada



3

Q (m /seg)

Proceso de verificación del modelo

t (años) Calibración


Verificación



4. Simulación • Luego de tener un modelo calibrado y validado, éste puede ser usado para predecir el comportamiento del sistema hidrológico con eventos pasados, presentes y futuros. • La habilidad predictiva del modelo, además de depender de qué tan buena sea la calibración y verificación, es función del tipo de modelo. • Los modelos físicamente basados tienen más posibilidades de predecir correctamente el comportamiento esperado del sistema ante cambios de sus características físicas.




5. Presentación de resultados • Es importante presentar un excelente informe que contenga todos y cada uno de los pasos en el desarrollo del modelo, que incluya todos los análisis de escenarios y de resultados contemplados.

• Debe ser autocontenido, de tal forma que un lector pueda reproducir el proceso de modelación y la reproducción de resultados. OJO: UN BUEN MODELO SIN UN BUEN REPORTE ES UN MODELO COJO O TUERTO!!!!!!!




6. Seguimiento Concluidos los anteriores pasos, es recomendable, siempre que sea posible, realizar el seguimiento del modelo, que consiste en: • Una validación a posteriori, luego de que han pasado algunos años de haber completado el proceso de modelación y generación de resultados. • Establecer si existen errores en la conceptualización del sistema hidrológico. • Establecer si existen errores en la estimación de entradas futuras




Modelos para caudales mensuales Son utilizados los llamados “modelos de simulación integral o continua de una cuenca”, cuyas características pueden resumirse en las siguientes: • Son modelos conceptuales (ecuaciones con sentido físico: no lineales) • Simulan el ciclo hidrológico completo en forma continua en el tiempo

• Establecen balances de agua (desde P a Q) • Se utilizan en evaluación de recursos hídricos




Modelos de simulación continua Estos modelos permiten: • El completado o extensión de series históricas de caudales a partir de otras más largas de registros pluviométricos • La predicción de caudales a partir de una predicción de precipitaciones • La simulación de series de caudales en puntos no aforados

Son los modelos de mayor aplicación para la evaluación de recursos hídricos, entre los que se tienen los modelos de transformación de lluvia en escorrentía, debido a la disponibilidad de datos de lluvia. Hidrología Aplicada



Modelos precipitación – escorrentía Estos modelos están caracterizados por los siguientes aspectos: • Reproducen los procesos esenciales del transporte de agua que tiene lugar en las diferentes fases del ciclo hidrológico. • Pueden tener pocos parámetros (Thornthwaite, Palmer, abcd, Témez, otros.) ó muchos parámetros (Stanford IV, Sacramento, HSPF, otros) De acuerdo a la disponibilidad de información regional, es recomendable utilizar los modelos de pocos parámetros, como son los modelos de Témez y abcd




Modelo de Témez • Es un modelo hidrometeorológicoo conceptual, agregado (cuasidistribuido), determinístico, de simulación continua, con pocos parámetros y de paso mensual • Utiliza los datos registrados en las estaciones de aforo (caudales mensuales), la información hidrometeorológica (lluvias, humedad, temperatura, etc.) y las características de las cuencas y acuíferos. • Simula los principales procesos de transferencia de agua en el ciclo hidrológico considerando dos almacenamientos, suelo y acuífero. • Las entradas al modelo son los datos de precipitación, y evapotranspiración potencial obtenida a partir de datos hidrometeorológicos de las estaciones de medición. Hidrología Aplicada



Asimismo, precisa datos sobre la topología y clasificación de las subcuencas consideradas. Para la calibración se utilizan los datos de caudales históricos observados en los puntos de aforo. Parámetros del modelo Los parámetros del modelo, son: • La capacidad máxima de almacenamiento de humedad en el suelo Hmáx (mm). • El coeficiente de excedente, que regula el denominado umbral de escorrentía “C”.

• La capacidad máxima de infiltración Imáx (mm). • El coeficiente de recesión de los acuíferos a (1/día) Hidrología Aplicada



Todos los parámetros son obtenidos a partir de información fisiográfica de las cuencas y de los acuíferos, y del análisis de los hidrogramas de las estaciones de aforo, lo que permite confiabilidad en la estimación. Un esquema de los procesos del modelo, se pueden observar en los siguientes esquemas




Esquema representativo del modelo de Témez Precipitación

Evapotranspiración

Excedente

SUELO VEGETACIÓN (Zona no saturada)

Escorrentía superficial Infiltración ACUÍFERO (Zona saturada)


Escorrentía total Escorrentía subterránea



Desarrollo teórico del modelo

a) Ley de excedentes

 Ti  0

Si Pi  Po

(Pi  Po ) 2  Ti  Si Pi  Po Pi  δ  2Po  δ  H máx  H i 1  EPi  Po  C (H máx  H i 1 ) donde: Pi = precipitación en el periodo comprendido entre el intervalo i - 1 y el intervalo i (mm)

Po = umbral de escorrentía (mm) d

= déficit máximo de humedad del suelo (mm)




Ti = excedente en el periodo comprendido entre el intervalo i – 1 y el intervalo i (mm) Hmáx = capacidad máxima de humedad en el suelo (mm) Hi -1 = humedad antecedente del mes i - 1 (mm)

EPi = evapotranspiración potencial en el periodo comprendido entre el intervalo i - 1 y el intervalo i (mm) C

= parámetro del modelo

• La humedad en el suelo al final del periodo:

H i  máx(0, H i 1  Pi  Ti  EPi ) • La evapotranspiración real

ER i  mín(Hi 1  Pi  Ti , EPi ) Hidrología Aplicada



b) Ley de infiltración al acuífero

 Ti I i  I máx   Ti  I máx

  

donde: Ii = recarga del acuífero c) Funcionamiento del acuífero

• Ley de descarga exponencial

Qi  Qi 1 * exp( α t) donde: a = coeficiente de descarga del acuífero t

= intervalo entre i - 1 e i




• El caudal drenado por el acuífero

Qi  α * Vi donde: Vi = volumen almacenado en el acuífero para el mes i

• Ley de recarga por infiltración

 αt  Q i  Q i 1 * exp( α t)  α * R i * exp    2 

donde:

Ri = recarga del acuífero en el periodo comprendido entre i - 1 e i, coincidente con la infiltración Ii

El caudal subterráneo a lo largo del periodo

Qsubi  Vi 1  Vi  R i * t




El caudal total en el mes i

QT i  Ti  Ii  Qsubi Estimación de la evapotranspiración potencial Puede ser realizado los siguientes métodos: • Thornthwaite • Penman – Monteith • Otros (definidos por el usuario) La selección de métodos anteriores para la determinación de la evapotranspiración potencial deberá estar basada en la disponibilidad de información, características climáticas regionales y experiencias locales. Hidrología Aplicada



Calibración del modelo Parámetros de calibración • Humedad máxima (Hmáx) • Coeficiente de excedencias (C ) • Infiltración máxima (Imáx)

• Coeficiente de descarga (α) Se consideran dos procesos básicos: • Calibración propiamente dicha

• Validación del modelo a) Calibración • Ajuste de los parámetros del modelo Hidrología Aplicada



• Comparación entre caudales observados (medidos o aforados) y caudales simulados (generados) para un determinado periodo de tiempo b) Validación • Comprobación de la capacidad predictiva del modelo • Utilización de un periodo no empleado para la calibración (si es que las series son extensas) Medidas de desempeño (errores) Para la calibración del modelo, como medidas de desempeño, se utilizan tres tipos de errores : • Error medio: Para ajustar caudales medios • Error cuadrático relativo: Ajuste para caudales bajos

• Error cuadrático estándar: Ajuste para caudales altos Hidrología Aplicada



i) El error medio

 Qsimi  Qobsi  em     * 100  n Qsim  ii) El error cuadrático relativo

 Qsimi  Q obsi   Q simi  e cr  n

   

2

iii) El error cuadrático estándar

ecs  Hidrología Aplicada

 Q

simi

 Qobsi

 

n Qsim



2

2



En las anteriores ecuaciones:

Qsimi

= caudal simulado correspondiente al mes i

Qobsi = caudal observado correspondiente el mes i

Q sim = media de los caudales simulados

n

= número de datos de la serie

La calibración se concluye luego de minimizar los errores antes descritos, según corresponda. Rangos de variación de los parámetros del modelo a) Parámetro de excedencia C

0.20 (arcillas) < C < 0.70 (arenas)




b) Parámetro de humedad máxima Hmáx (mm) 50 (rocas) < Hmáx < 350 (huertos) c) Parámetro de infiltración máxima Imáx (mm) 50 < Imáx < 400

d) Parámetro de descarga a 0.004 < a < 0.15 Resultados de la calibración Como resultado de la calibración, se tienen los parámetros ajustados sobre la base de los registros históricos, con los cuales ya es posible realizar la simulación Hidrología Aplicada



Proceso de calibración




Modelo calibrado Calibración en año medio

Q

E. cuad. medio = 1.1798

E. (sim - reg) = -0.139

Er. (sim - reg) / reg = -0.0015

18.0

16.0

14.0

12.0

10.0

8.0

6.0

4.0 Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Meses




Serie de residuos del modelo (control en la calibración) Serie de residuos de caudales mensuales 6.00

4.00

Qsim - Qreg (m3/seg)

2.00

0.00 1990

1991

1992

1993

-2.00

-4.00

-6.00

-8.00

-10.00

Años




Simulación Una vez calibrado y validado el modelo, se procede a la simulación, cuyo objetivo puede ser: • Completar y ampliar las series de registros históricos de caudales • Simular los recursos hídricos en cuencas no aforadas • Predicción de caudales hidrometeorológicas dadas

considerando

series

Resultados de la simulación Los resultados del proceso se resumen en: • Archivos de datos de caudales totales simulados • Gráficas residuos) Hidrología Aplicada

de

caudales

simulados

(hidrograma

y



Serie de caudales medios mensuales simulados




Serie de caudales simulados y observados Series mensuales de caudales observados y simulados

Caudales

20.00

18.00

16.00

14.00

12.00

10.00

8.00

6.00

4.00 1990

1991

1992

1993

Años Caudales observados


Caudales simulados



NOTA El nivel de confiabilidad de los resultados de la simulación puede determinarse realizando la comparación de los caudales observados con los simulados a través del coeficiente de determinación R2




Software de aplicación Para el cálculo de caudales mensuales, en función a la información disponible, pueden ser utilizados los siguientes programas: CHAC

• Realiza el proceso de simulación completo, vale decir, desde P hasta Q. • El programa solo genera los caudales mensuales a lo largo del año, y no así los caudales probabilísticos, por lo que requiere del apoyo de hojas electrónicas o algún otro programa estadístico. • Su mayor limitación es que no simula bien cuando los caudales aforados son muy pequeños Hidrología Aplicada



HIDROESTA • Solo realiza la simulación de caudales mensuales probabilísticos sobre la base de la existencia de una serie de caudales mensuales. • Esto quiere decir, que si no existen aforos en una cuenca, debe generarse previamente las series de caudales mensuales a través del proceso de transformación de lluvia en escorrentía




Requerimientos imprescindibles para modelación • Conocimiento de las características del modelo, sus ventajas y limitaciones, resultados esperados, información necesaria para la simulación, posibilidades de aplicación regional • Disponibilidad de información a escala adecuada (diaria, mensual, anual) •

Herramientas para modelación (software)

•

Métodos de calibración (manual, informáticos)

•

Disponibilidad de equipo de computación

• Otros aspectos modelador Hidrología Aplicada

que

considere

conveniente

el






DETERMINACION DE AMBIENTALES O ECOLOGICOS

CAUDALES

Los caudales ecológicos se justifican plenamente en aquellos ríos que han sido regulados mediante diversas estructuras hidráulicas y que pueden poner en peligro los sistemas naturales que albergan, y por ende, el conjunto de valores de diversa índole vinculados a ellos. Un caudal circulante por un cauce puede ser considerado como ecológico si asegura el mantenimiento del patrimonio hidrobiológico y sociocultural del medio fluvial, compatible con la necesidad de abastecimiento doméstico y de suministro agrícola.




Además, deberá ser representativo de la variabilidad natural del régimen de caudales del río y habrá de contemplar el correcto funcionamiento de los diversos componentes asociados al ecosistema fluvial, entre los que cabe destacar la flora y fauna propias del mismo, la calidad físico-química de las aguas superficiales y subterráneas, el dinámico equilibrio geomorfológico del sistema o el conjunto de valores sociales, económicos, culturales y paisajísticos del río. En este sentido, el referido caudal ecológico deberá estar acompañado de un conjunto de criterios e indicadores que constituyan programas de vigilancia y seguimiento de los requerimientos básicos definidos con anterioridad. Hidrología Aplicada



La determinación de un caudal ecológico requiere la adopción de diferentes objetivos y escenarios que ayuden a los gestores a decidir sobre el umbral mínimo requerido para el correcto funcionamiento del sistema. Los caudales ecológicos pueden ser evaluados atendiendo a fines específicos, los que se resumen a continuación: • Geomorfológicos • Requerimientos de la vegetación riparia

• Calidad de las aguas • Conservación de la fauna silvestre del ecosistema fluvial Hidrología Aplicada



• Conservación de la cantidad y calidad de las aguas subterráneas • Valores perceptuales (paisajísticos) • Valores socioeconómicos

• Valores culturales y recreativos El caudal ecológico puede ser determinado basado en la disponibilidad de la información, que por lo general está relacionada con volúmenes mensuales de agua (aforados o simulados). Entre los métodos más destacados para su determinación se puede mencionar el método del 10% del QMA (caudal medio anual), aplicado a una serie de caudales mensuales, con una probabilidad de ocurrencia del 90%. Hidrología Aplicada



4. DETERMINACION DE CAUDALES MÁXIMOS (CRECIDAS MÁXIMAS) Para la estimación de caudales máximos o crecidas se utilizan los llamados modelos matemáticos de cuencas, o simplemente “modelos de cuencas” Modelos de cuencas Constan de varios componentes, y cada uno de ellos describe cierta fase o fases del ciclo hidrológico Estos modelos pueden ser: • Determinísticos o probabilísticos • Lineales o no lineales • Invariables en el tiempo o variables en el tiempo Hidrología Aplicada



• Agregados o distribuidos

• Continuos o discretos En la práctica del modelado de cuencas, se reconocen tres tipos generales de modelos, los que se detallan a continuación: i) Modelos determinísticos • Siguen las leyes de la física y/o procesos químicos descriptos por ecuaciones diferenciales • En la práctica, su aplicación está asociada frecuentemente a la incapacidad del modelo (o del modelador) de resolver la variabilidad temporal y espacial del fenómeno natural en incrementos suficientemente pequeños. Hidrología Aplicada



ii) Modelos probabilísticos

• Son exactamente lo opuesto en significado a los modelos determinísticos, es decir, se formulan siguiendo las leyes del azar o probabilidad. • Pueden ser estadísticos (trabajan con datos observados), y estocásticos (son complejos y tratan con la estructura del azar observada en ciertas series hidrológicas temporales).

iii) Modelos paramétricos • Son los llamados empíricos o de caja negra, y son los más simples de todas las propuestas de modelado.

• Consisten de una ecuación (o ecuaciones) algebraica que contiene uno o más parámetros. Hidrología Aplicada



• Su aplicación está restringida al rango de datos utilizados en la determinación de los valores de los parámetros. • Son útiles cuando los modelos determinísticos o probabilísticos no son prácticos o son demasiado caros. Dentro de los modelos de cuencas, para la generación de caudales máximos utilizan los llamados “modelos de eventos aislados” Modelos de eventos aislados • Son utilizados mayormente para la generación de hidrogramas de crecidas en el análisis y diseño de esquemas de control de flujo. • Entre los modelos de eventos tenemos el Racional, Racional Modificado, HEC HMS, TR-20, SWMM, otros). Hidrología Aplicada



En función a la información utilizada, pueden existir dos tipos de modelos de eventos: i) Estadísticos • Se basan en el tratamiento de datos locales disponibles (caudales) • Utilizan para el cálculo las leyes de frecuencias de Qmáx • Requieren datos de caudales máximos

• Son poco aplicables en nuestro medio debido a la falta de información de caudales máximos (desventaja) ii) Hidrometeorológicos

• Son los modelos precipitación – escorrentía, y simulan el proceso mediante modelos hidrológicos de mayor o menor complejidad Hidrología Aplicada



• Requieren datos hidrológicos (escasos), pluviométricos y características de la cuenca • Son los de mayor aplicación en nuestro medio Ventajas de los modelos hidrometeorológicos

Pueden resumirse en las siguientes: • Algunos proporcionan el hidrograma de la crecida y otros solamente el caudal punta.

• Al ser las series de precipitaciones más largas que las de caudales, permiten estimar períodos de retorno más altos que los métodos estadísticos • Su mayor dificultad es definir la tormenta de diseño en cuencas muy grandes Hidrología Aplicada



METODOS PARA EL CALCULO DE CAUDALES MAXIMOS Según la disponibilidad de información, pueden utilizarse algunos de los siguientes métodos: • Transposición de caudales • Racional clásico • Racional modificado • Hidrogramas Unitarios • Hidrograma de Snyder

• Otros




Método de transposición de caudales • Utilizado cuando en una misma cuenca hidrográfica donde existen registros de caudales máximos, el lugar de estudio se encuentra aguas arriba o aguas abajo del lugar donde se realizaron los aforos. • Es válido para áreas de drenaje similares en tamaño (diferencia no mayor ó menor al 50%)

• También puede ser aplicado para cuencas hidrográficas que sean hidrológica y climatológicamente homogéneas El caudal máximo transpuesto puede ser evaluado con la siguiente relación:

QCE Hidrología Aplicada

 A CE    QCA *   A CA 

x



donde:

QCE = caudal en la cuenca en estudio (m3/s). QCA = Caudal en la cuenca aforada (m3/s). ACE = área de la cuenca en estudio (km2). ACA = área de la cuenca aforada (km2). El valor del exponente “x” fluctúa usualmente entre 0.50 y 0.75 (a falta de datos de investigación, se acostumbra tomar un valor igual a 0.50)




Método Racional clásico • Aplicable a cuencas simples pequeñas ( A < 15 km²) • Muy utilizado en drenaje urbano (alcantarillado pluvial), obras de drenaje en carreteras (alcantarillas, badenes, zanjas de coronación, cunetas, puentes pequeños, etc.) • Es un proceso de transformación de precipitación en escorrentía, considerando las características de la cuenca • Requiere de la determinación de la intensidad de la lluvia (proceso que puede ser complicado en nuestra región)

• Solo proporciona el caudal máximo, y no así el hidrograma de la crecida, que puede ser necesario en determinadas situaciones. Hidrología Aplicada



Suposiciones del método • La duración de la lluvia debe ser igual o mayor al tiempo de concentración de la cuenca.

• El coeficiente de escorrentía se considera constante. El valor del caudal

Q  0.278c i A donde: Q =

caudal pico (m3/seg)

c =

coeficiente de escorrentía

i

intensidad de la lluvia (mm/h)

=

A = área de aporte de la cuenca (Km²) Hidrología Aplicada



Determinación de los parámetros i) El coeficiente de escorrentía (c) Es función de: • Las características del suelo

• Las condiciones previas de humedad • El porcentaje de impermeabilidad de la cuenca • Los usos del suelo e intercepción por la vegetación

Puede ser obtenido de tablas para cuencas urbanas, rurales, cuencas con zonas de cultivos y otras.




Coeficiente de escorrentía para cuencas COBERTURA DEL SUELO Sin vegetación

Cultivos

Pastos, vegetación ligera

Hierba

Bosque, vegetación densa


TIPO DE SUELO Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable

> 50 0.80 0.70 0.50 0.70 0.60 0.40 0.65 0.55 0.35 0.60 0.50 0.30 0.55 0.45 0.25

PENDIENTE (%) 20 - 50 5 - 20 1 - 5 0.75 0.70 0.65 0.65 0.60 0.55 0.45 0.40 0.35 0.65 0.60 0.55 0.55 0.50 0.45 0.35 0.30 0.25 0.60 0.55 0.50 0.50 0.45 0.40 0.30 0.25 0.20 0.55 0.50 0.45 0.45 0.40 0.35 0.25 0.20 0.15 0.50 0.45 0.40 0.40 0.35 0.30 0.20 0.15 0.10

0-1 0.60 0.50 0.30 0.50 0.40 0.20 0.45 0.35 0.15 0.40 0.30 0.10 0.35 0.25 0.05



ii) La intensidad de precipitación (i) Es función de: • El periodo de retorno (T) • La duración de la lluvia (D = Tc) • La disponibilidad de registros pluviográficos Puede utilizarse una de las dos siguientes alternativas: a) La ecuación generalizada regionalizada de las curvas intensidad – duración – frecuencia (IDF)

donde:

K Tm i n d

K, m y n = son parámetros que deben ser determinados para la región en estudio (particular) Hidrología Aplicada



b) La disponibilidad de curvas IDF regionalizadas




NOTA Cuando no se dispone de registros pluviográficos, ni curvas IDF, es posible determinar la intensidad de precipitación a partir de registros pluviométricos (lluvias máximas en 24 horas), utilizando las metodologías descritas a continuación: Métodología generalizada de los coeficientes de duración y frecuencia Consideraciones básicas • Es aplicable en zonas con tormentas de origen convectivo (típico de nuestra región). • Utiliza los llamados coeficientes de duración (CDt) y coeficientes de frecuencia (CFT), los cuales son generalmente muy constantes para diferentes regiones. Hidrología Aplicada



Coeficiente de duración (CDt)

• Se define como la razón entre la lluvia caída en una determinada duración y la lluvia caída en 24 horas, ambas para la misma frecuencia. Los valores de este coeficiente para diferentes duraciones de lluvia, y para un periodo de retorno de 10 años, son mostrados a nivel ilustrativo en el cuadro siguiente. COEFICIENTES DE DURACIÓN PARA 10 AÑOS DE PERIODO DE RETORNO Duración (horas) Valores 1 2 4 6 8 10 12 14 18 24 Medio 0.14 0.23 0.36 0.47 0.57 0.65 0.71 0.77 0.88 1.00 Máximo 0.21 0.33 0.50 0.61 0.73 0.81 0.86 0.91 0.98 1.00 Mínimo 0.08 0.15 0.26 0.37 0.46 0.55 0.61 0.69 0.82 1.00 Hidrología Aplicada



Coeficiente de frecuencia (CFT) • Es la razón entre la lluvia asociada a un cierto período de retorno y la lluvia asociada a 10 años de período de retorno. Puede ser calculado con la relación:

P24T CFT  10 P24 donde:

P24T

= precipitación en 24 horas para el periodo de retorno deseado (T) 10 P24

= precipitación para en 24 horas para un periodo de retorno de 10 años Hidrología Aplicada



Estos coeficientes son válidos para períodos de retorno entre 2 y 100 años, y lluvias con duraciones entre 1 y 24 horas. La familia de curvas IDF, siguiendo el procedimiento que considera como base la lluvia máxima diaria con 10 años de período de retorno, puede estimarse con la siguiente expresión: 10 PtT  K * CD t * CFT * P24

donde: T t

P

= lluvia con período de retorno de T años y duración t horas. 10 P24 = lluvia diaria con 10 años de período de retorno

obtenida de una estación pluviométrica Hidrología Aplicada



CDt

= coeficiente de duración para t horas

CFT = coeficiente de frecuencia para T años de período de retorno. K = coeficiente de corrección para la lluvia máxima con periodo de retorno 10 años respecto a las 24 horas más lluviosas de la tormenta, cuyo rango de variación es de 1.05 a 1.13. En virtud a que se trata de una metodología general, la misma ha sido ya particularizada para la región de Sucre para lluvias con duraciones menores a 2 horas y para periodos de retornos menores a 100 años (Guzmán N. & Guzmán M.), metodología presentada y aprobada en el XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA SAN JOSÉ, COSTA RICA (9 AL 12 DE SEPTIEMBRE DE 2012) PN-3-Guzmán-BO-C 303.pdf Hidrología Aplicada



Como alternativa, es posible también metodología de Bell, descrita a continuación

utilizar

la

Metodología de Bell Aplicable para lluvias con duraciones menores a 1 hora y periodos de retorno entre 2 y 100 años (caso método Racional), se emplea la expresión:





PtT  0.21lnT  0.52 0.54 t 0.25  0.50 P110 donde: T t

P

= lluvia de duración t y periodo de retorno T (mm)

T

= período de retorno (años)

t

= duración de la lluvia (min)




P110

= lluvia de duración de una hora y periodo de retorno de 10 años (mm), que puede calcularse con la metodología anterior, o según recomendaciones (Espíldora y otros) con la relación:

P110

10 P24  4.04

Finalmente, la intensidad correspondiente precipitación así calculada, será: T  Pt T i t    t


a

la

  * 60 



donde:

i Tt = intensidad de lluvia para un periodo de retorno T (años) y duración de lluvia t (mm/h) t = duración de la lluvia (min) iii) El área de la cuenca (A) Puede ser obtenida de:

• Cartas topográficas (IGM) • Fotografías aéreas • Modelos digitales de terreno (DEM ó MDT)

• Otros




Método Racional Modificado • Es un método hidrometeorológico de transformación de lluvia en escorrentía • Estima el caudal punta (máximo) que puede producir una tormenta sobre una cuenca en función del área de la misma, la intensidad de lluvia máxima diaria, y un coeficiente de escorrentía “c”. • Utilizado para cuencas con tiempos de concentración menores a 24 horas y áreas hasta 3,000.0 km2. • Requiere del uso de curvas de intensidad – duración frecuencia regionalizadas (puede ser una limitante regional) • Aplicable solamente a cuencas simples (únicas) Hidrología Aplicada



El caudal máximo

ci A Q  Ku * 3.6 donde: Q = caudal máximo (m3/seg) Ku = coeficiente de uniformidad de la lluvia en función al tiempo de concentración, calculado con la relación:

Ku  1

1.25 c 1.25 c

T

T

 14

El tiempo de concentración según Témez (horas)

 L  Tc  0.3 0.25  J  Hidrología Aplicada

0.76



donde: L = longitud del cauce principal (km) J = pendiente media del cauce principal (m/m) c = coeficiente de escorrentía en función de la precipitación, calculado con la ecuación:

 P  Po  * P  23Po  c P  11Po 2 Po = umbral de escorrentía, en función de las características de la cuenca (mm), evaluado con la relación:

5,080.0  50.8 CN Po  CN




N = número de curva de escorrentía de la cuenca, según tablas del SCS P = precipitación diaria corregida (mm), calculada con:

P  Pd * K a Pd = precipitación máxima diaria para un periodo de retorno dado Ka = coeficiente reductor por área, que puede ser calculado con las relaciones:

logA  Ka  1 15  Ka  1 Hidrología Aplicada

para

1.0  A  3,000.0 km 2

para

A  1.0 km 2 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


i = intensidad de lluvia considerada (mm/hora), que debe ser obtenida de las curvas de intensidad – duración – frecuencia sobre la base de la duración de la tormenta de diseño definida A = área de la cuenca de drenaje hasta cada punto de control (km2) Proceso de cálculo

Puede seguirse el siguiente procedimiento: • Determinación de la lluvia máxima en 24 horas para un periodo de retorno

• Corrección de la lluvia de diseño • Selección de la serie anual (precipitaciones máximas horarias) Hidrología Aplicada



• Construcción de las curvas IDF para diferentes periodos de retorno • Determinación de la intensidad de la lluvia para un determinado periodo de retorno • Obtención del umbral de escorrentía real (Po) • Cálculo del tiempo de concentración de la cuenca • Cálculo de uniformidad

los

coeficientes

de

escorrentía

y

• Cálculo del caudal máximo




Método de los Hidrogramas Unitarios a) Hidrograma Unitario Triangular Características del método • Es un método conceptualmente proporciona resultados aceptables

simple

que

• Es un hidrograma triangular ajustado (equivalente) a un hidrograma unitario adimensional curvilíneo). • Muy utilizado a nivel mundial (> 90%) La solución del método consiste en determinar los parámetros del hidrograma triangular, para luego generar los hidrogramas incrementales, y sobre esta base, generar el hidrograma total resultante por sobreposición de los anteriores. Hidrología Aplicada



Parámetros del Hidrograma Unitario Triangular P

d

Pe t Qe

d/2

TL Tp

Qp t Tb




Parámetros del Hidrograma Unitario Triangular a) El caudal pico para un hidrograma incremental (Q)

0.208 A Pe Q Tp donde: Q = caudal pico incremental (m3/seg) A = área de la cuenca (km²) Pe = precipitación efectiva o lluvia neta (mm) Tp = tiempo al pico (horas) b) El tiempo al pico (Tp)

T p  0 .5 d  0 .6 T c Hidrología Aplicada



donde: d = duración del intervalo de lluvia neta, cuyo valor debe ser menor al 20% del tiempo de concentración o igual al intervalo de desagregación de una lluvia diaria . Tc = tiempo de concentración (horas), calculado con: i) Kirpich

0.01947 L 0.77 Tc = 0.385 S donde:

Tc =

tiempo de concentración (min)

L =

longitud del río principal (m)

S = pendiente media del río principal (m/m) Hidrología Aplicada



ii) Californiana (USBR)

 L  T c = 0.066  0.5  S 

0.77

donde: Tc =

tiempo de concentración (horas)

L =

longitud del río principal (Km)

S =

pendiente media del río principal (m/m)

iii) Otros c) El tiempo base (Tb)

8 Tb    Tp 3 Hidrología Aplicada



d) La precipitación efectiva o neta (Pe) Es la parte de la lluvia total que genera la escorrentía directa o superficial. Se la determina en función a los siguientes parámetros: • Grupos de suelos hidrológicos • Usos y tratamiento del suelo

• Condiciones hidrológicas • Condiciones de humedad antecedente Estos parámetros han sido ya descritos anteriormente




La precipitación efectiva, es:

i) Pe

acum

ii) Pe

acum

(Pacum  0.2S) 2  Pacum  0.8S

si

Pacum  0.2S

0

si

Pacum  0.2S

donde:

Peacum = precipitación efectiva acumulada (pulgadas) Pacum = precipitación total acumulada para los intervalos de duración de lluvia (pulgadas)

S = abstracciones o pérdidas (pulgadas), calculada anteriormente en función al número de curva de escorrentía Hidrología Aplicada



Para la simulación de la crecida máxima, se requiere de la construcción de la tormenta de diseño, la misma que puede ser construida con las siguientes alternativas: • Seleccionando una lluvia máxima de la serie de registros pluviográficos disponibles en la región (no usual) • Construcción de una lluvia sintética a partir de los registros de lluvias máximas en 24 horas bajo una distribución temporal sintética (muy usual) • A partir de curvas Precipitación – Duración Frecuencia (PDF) con el método de los bloques alternos




Construcción de la tormenta de diseño Puede seguirse el siguiente procedimiento: a) Obtención de datos de lluvia de la zona en estudio (registros de precipitaciones máximas en 24 horas) b) Construcción de la serie anual de lluvias máximas c) Determinación de la precipitación total máxima diaria para un periodo de retorno dado (Pmd ) La precipitación total máxima diaria para un determinado periodo de retorno, en forma general se calcula con la relación:

Pmd  P  K * σ Hidrología Aplicada



donde:

Pmd = precipitación máxima diaria (mm)

s = desviación estándar de la serie anual (muestra) K = factor de frecuencia, que debe ser obtenido a través de las funciones de distribución de valores extremos (Gumbel, SQRT, GEV, etc.) Debido a la dificultad para obtener el factor de frecuencia en forma manual, es recomendable el cálculo de la precipitación máxima diaria a través de una función de distribución. d) Definición de la duración de la lluvia

La duración de la lluvia puede adoptarse generalmente mayor o igual al tiempo de concentración, basado en la disponibilidad de curvas de distribución temporal de lluvia. Hidrología Aplicada



e) Distribución (desagregación) temporal de la lluvia Consiste en desagregar (discretizar) la precipitación máxima diaria antes calculada (Pmd) en intervalos de tiempo pequeños (5’, 10’, 20’, 30’, 1 hora, etc.)

En función a la duración de lluvia definida, existen las siguientes posibilidades para la desagregación de la lluvia • Curvas sintética de desagregación general • Curvas sintética de desagregación para 6 horas (muy usual) • Método de los bloques alternos a partir de curvas PDF (precipitación – duración - frecuencia), para duraciones menores a dos horas • Otras Hidrología Aplicada



i) Curva sintética de desagregación general

DISTRIBUCION ACUMULADA (%)

Es una curva sintética de distribución de precipitación en el tiempo (lluvia acumulada porcentual – duración acumulada porcentual) DISTRIBUCION TEMPORAL

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

TIEMPO (%)




ii) Curva sintética de desagregación para 6 horas Es una curva desarrollada por el S.C.S. de Estados Unidos, y muy utilizada en nuestro medio. Distribución Distribución t (horas) acumulada t (horas) acumulada (%) (%)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0


0.0 3.5 8.5 14.0 22.0 58.0 70.0

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

78.0 83.5 88.5 92.5 96.5 100.0



iii) Método de los bloques alternos

• El método consiste en ordenar los valores incrementales de lluvia desde los extremos hacia el centro del hietograma (balanceo) • Está basado en la construcción de curvas PDF para duraciones menores a dos horas (discretizadas en intervalos de 5’, 10’, etc.), utilizando la metodología de Bell.

• Requiere de la determinación de la precipitación máxima para duración de una hora y un periodo de retorno de 10 años, que puede ser calculada con la relación:

P110 Hidrología Aplicada

10 P24  4.04



donde: 10 1

P

= precipitación máxima para una hora y periodo de retorno de 10 años 10 P24

= precipitación máxima en 24 horas y periodo de retorno de 10 años Construidas (tabuladas o graficadas) las curvas PDF para diferentes duraciones y periodos de retorno, se selecciona la curva PDF de interés para construir el hietograma de lluvia (tormenta de diseño). f) Tormenta de diseño Una vez definida la metodología de desagregación de la lluvia máxima diaria, se procede a la construcción (tabulación) del hietograma total de lluvia. Hidrología Aplicada



Los valores así ordenados y graficados constituyen el hietograma de lluvia (tormenta de diseño) TORMENTA DE DISEÑO

P (mm)

40.0

35.0

30.0

25.0

20.0

15.0

10.0

5.0

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

TIEMPO (horas)




b) Hidrograma Adimensional del SCS Características del método

Es un hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico qp (q/qp) y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario Tp (t/Tp) Dados el caudal pico y el tiempo de retardo para la duración del exceso de lluvia, el hidrograma unitario puede estimarse a partir del hidrograma sintético adimensional para la cuenca dada. Los valores de qp y Tp se estiman con el método del Hidrograma Unitario Triangular Hidrología Aplicada



Para el cálculo del caudal se parte de la tabla y gráfico siguientes t/Tp 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 Hidrología Aplicada

q/qp 0.000 0.015 0.075 0.160 0.280 0.430 0.600 0.770 0.890 0.970 1.000 0.980 0.920 0.840

t/Tp 1.40 1.50 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

q/qp 0.750 0.650 0.570 0.430 0.320 0.240 0.180 0.130 0.098 0.075 0.036 0.018 0.009 0.004 MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


El caudal pico

0.208 A Q Pe Tp donde:

Q = caudal pico (m3/seg) A = área de la cuenca (km²) Tp = tiempo al pico (horas) El tiempo al pico

Tp  0.5d  0.6Tc donde: d = Hidrología Aplicada

duración del intervalo de lluvia efectiva (horas) MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


Tc = tiempo de concentración (horas)

Para el cálculo del caudal punta se requiere la precipitación efectiva que puede ser calculada en función a la precipitación total (P) y las abstracciones (S)




Software de aplicación

En función a la disponibilidad de información, pueden utilizarse las siguientes aplicaciones informáticas: CHAC

Calcula el caudal máximo para un determinado periodo de retorno sobre la base de la serie histórica de caudales máximos anuales (poco usual en nuestro medio) HIDROESTA Calcula el caudal máximo para un determinado periodo de retorno sobre la base de la serie histórica de caudales máximos anuales (poco usual en nuestro medio)




HEC HMS

• Modelo desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros de EE.UU. (U.S. Army Corps of Hydrologic Engineering Center). • Es un modelo de evento, lineal y semidistribuido, de transformación de lluvia en escorrentía • Calcula la componente de escorrentía directa como una función del tiempo, producto de un evento de lluvia de duración variable (entre algunos minutos y varios días) que se produce a la salida de las subcuencas. • Es una herramienta polivalente, ya que prácticamente contiene todas las metodologías existentes que pueden ser utilizadas por el usuario. Hidrología Aplicada



• Cada uno de sus componentes modela un aspecto del proceso precipitación-escurrimiento dentro de una porción de la cuenca referido como una subcuenca. • El resultado del modelado es la suma de hidrogramas de crecidas en lugares deseados dentro de la cuenca.

• Es aplicable para cuencas simples (únicas o sin discretización en subcuencas) y complejas (con discretización de subcuencas) Componentes del modelo Para simular la respuesta hidrológica de una cuenca, HEC HMS utiliza los siguientes componentes: • Modelos de cuenca • Modelos meteorológicos • Especificaciones de control Hidrología Aplicada



Componente: Modelo de cuenca

• El modelo de la cuenca representa la cuenca física. • El usuario desarrolla el modelo de la cuenca incluyendo y conectando elementos hidrológicos.

• Los elementos hidrológicos usan modelos matemáticos para describir los procesos físicos que se producen en la cuenca. Métodos de cálculo utilizados en las subcuencas a) Modelos de pérdidas • Déficit y tasa constante • Inicial y tasa constante • Exponencial Hidrología Aplicada



• Número del número de curva CN del SCS • Green y Ampt • Otros b) Modelos de transformación lluvia - escorrentía • Hidrograma Unitario de Clark • Onda cinemática

• ModClark • HU del SCS • HU de Snyder • HU especificado por el usuario • Otros Hidrología Aplicada



c) Modelos de flujo Base • Recesión restringida

• Constante mensual • Depósito lineal • Recesión Componente: Modelo meteorológico • El modelo meteorológico calcula la entrada de precipitación que requiere un elemento de subcuenca. • El modelo meteorológico puede usar precipitación puntual o por celdas y puede modelar precipitación sólida y líquida junto con la evapotranspiración. Hidrología Aplicada



Métodos utilizados • Pluviómetros con pesos • Tormentas del SCS

• Hietograma especificado • Otros Componente: Especificaciones de control Las especificaciones de control se refieren al tiempo de duración de la simulación, incluyendo también fecha y hora de comienzo y fin del proyecto e intervalo de cálculo. En las figuras siguientes, se muestran los modelos de cuenca, modelo meteorológico y especificaciones de control. Hidrología Aplicada



Modelo de cuenca




Modelo meteorológico




Especificaciones de control




Modelo de cuenca compleja




Resultados de simulación de una cuenca compleja Hidrograma a la salida de la primera subcuenca

Hidrograma a la salida de la cuenca




5. TRANSITO HIDROLOGICO DE CRECIDAS • Representa el viaje de una crecida a lo largo de un tramo de río, o a través de un embalse • Permite determinar el caudal de salida en un tramo de río o en un embalse, dado un caudal de entrada al tramo de río o embalse, en función al tiempo El tránsito puede presentarse en tramos de ríos cuando se tienen cuencas compuestas (complejas), o en los embalses de almacenamiento. Por lo tanto, existen dos tipos de tránsito de crecidas, que son:

• Tránsito de crecidas en ríos • Tránsito de crecidas en embalses Hidrología Aplicada



Tránsito de crecidas en un río • Permite determinar el hidrograma en el extremo de aguas abajo de un tramo de río conocido el hidrograma en el extremo aguas arriba Cuenca

• Se aplica en el análisis de cuencas compuestas El tránsito produce dos efectos simultáneos y no físicamente separables

Subcuencas

In

Tramo de río

• Laminación • Traslación Hidrología Aplicada

Out MSc. Ing. Normando Guzmán Bedoya - Sucre, 2014


i) Laminación • Es la redistribución de los caudales debido al almacenamiento temporal de parte del agua en el cauce. • Produce una disminución del caudal máximo y aumento del tiempo base del hidrograma. ii) Traslación • Desplazamiento del hidrograma en el tiempo debido al tiempo que tardan los caudales en recorrer el tramo de río. Métodos de tránsito hidrológico • Puls

• Muskingum • Muskingun - Cunge Hidrología Aplicada



Método de Muskingum Está basado en la ecuación de continuidad y una función de almacenamiento

La ecuación de continuidad

dS(t)  I(t)dt  Q(t)dt donde: dS(t) = variación del almacenamiento temporal en el cauce I(t)dt = hidrograma de entrada en función al tiempo Q(t) = hidrograma de salida en función al tiempo




La función de almacenamiento temporal

S  KX * I  (1- X) Q donde: K = tiempo de viaje de la onda de crecida X = parámetro que representa la laminación del tramo

La aplicación del método requiere de la determinación de dos parámetros anteriores i) El parámetro K

Puede ser calculado con la relación:

L K c Hidrología Aplicada



donde: L = longitud del tramo de río (m) c = celeridad de la onda (m/seg), generalmente igual a 1. ii) El parámetro X Está en función a las características del cauce (ríos de llanura o montaña) Varía entre 0.0 y 0.5, representando: • X = 0.0 máxima laminación • X = 0.5 laminación nula (solo traslación) Para cuencas de montaña, se recomienda utilizar valores entre 0.20 y 0.30 Adicionalmente, es necesario determinar el número de subtramos sobre la longitud del tramo de río a transitar Hidrología Aplicada



El número de subtramos

K N Li  Δt donde: NLi = número de subtramos en el tramo de río Dt = intervalo de tiempo para el tránsito en el tramo (seg), que debe ser seleccionado para garantizar la estabilidad del cálculo, cumpliendo la siguiente relación:

2KX  Δt  21  X K

El caudal transitado (hidrograma de salida) en el tramo de río, viene dado por:

Qi1  C1Ii1  C2 Ii  C3Qi Hidrología Aplicada



donde:

Qi+1 = caudal de salida posterior Qi = caudal de salida anterior Ii+1 = caudal de entrada posterior Ii = caudal de entrada anterior C1, C2 y C3 = coeficientes que dependen de los parámetros K, X y Dt, y pueden ser calculado con las siguientes relaciones: El valor de C1

Δt  2KX C1  Δt  2K1  X  Hidrología Aplicada



El coeficiente C2

Δt  2KX C2  Δt  2K1  X  El coeficiente C3

2K1  X  - Δt C3  2K1  X   Δt

Debe verificarse además la siguiente condición:

C1  C2  C3  1 La eficiencia de laminación en el cauce:

 I máx  Q máx η   I máx  Hidrología Aplicada

  * 100 



donde:

h = eficiencia de laminación en el cauce (%) Imáx = caudal máximo de entrada (m3/seg) Qmáx = caudal máximo de salida Para la máxima eficiencia de laminación debe seleccionarse un Dt (normalmente similar a los intervalos de tiempo del hidrograma de entrada) que debe cumplir la siguiente condición:

t  10 Dt donde: t = duración del hidrograma de entrada (horas) Hidrología Aplicada



Dt = intervalos de duración del hidrograma de entrada (horas) NOTAS: • Los parámetros X y K en este método se suponen constantes durante el tránsito de la crecida, cuando en realidad en la práctica son variables, por lo que el método solo proporciona resultados aproximados aceptables.

• Podría utilizarse el método de Muskingum – Cunge, el cual considera los parámetros K y X variables, sin embargo, su determinación requiere de información de hidrogramas de entrada y salida en el tramo de río (calibración). • El método no tiene aplicación práctica a nuestra región porque generalmente no se dispone del hidrograma de salida. Hidrología Aplicada



Existen otras metodologías para el tránsito hidrológico de caudales en ríos, sin embargo, las mismas deben ser manejadas con cierto criterio. Tránsito de crecidas en un embalse

• Permite determinar el caudal de salida del embalse, dado un caudal de entrada al embalse, en función al tiempo • El embalse produce un efecto atenuador o laminador sobre el hidrograma de entrada, disminuyendo el valor máximo del caudal El análisis está basado en la ecuación de balance de masa en el embalse, es decir:

ΔV IO  Δt Hidrología Aplicada



• La entrada I del embalse es el hidrograma de la crecida • La salida O del embalse es función del tipo y manejo de los elementos de desagüe del embalse (vertedores, orificios, etc) El proceso se sustenta en las ecuaciones de un vertedor de superficie y la curva altura – volumen del embalse La ecuación del vertedor

Q  Cd L H

3/2

La ecuación de la curva altura - volumen

V  a Hn Hidrología Aplicada



Consideraciones para el tránsito de crecidas

El volumen es función de la altura

V  V(h) El hidrograma de entrada es función del tiempo

I  I(t) El caudal de salida por el vertedor es función de la altura de carga de agua sobre la cresta del vertedor

Ov  Ov (h) El tránsito de crecidas en un embalse puede ser realizado por el método de Muskingum, para lo cual se requiere los volúmenes de almacenamiento a partir de la cresta del vertedor Hidrología Aplicada



Software de aplicación HEC HMS Incluye rutinas para el tránsito de crecidas en ríos y embalses a través de los siguientes métodos: • Onda cinemática • Retardo • Puls modificado (embalse a nivel)

• Muskingum • Muskingum - Cunge.




SISTEMAS AUTOMATICOS DE INFORMACION HIDROLOGICA (SAIH)

• Es un conjunto de estaciones de medida de variables hidráulicas e hidrológicas de funcionamiento automático, conocidos como puntos de control, conectadas, a través de un sistema de comunicaciones, con un centro de control llamado “centro de proceso de cuenca”. • Las estaciones están equipadas con diferentes tipos de sensores que miden fundamentalmente lluvias, niveles de agua en ríos y embalses o caudales en conducciones • En el centro de proceso se recopilan los datos de medidas procedentes de los sensores a intervalos de tiempo entre 5 minutos a 1 hora según el sistema. Hidrología Aplicada



• Los datos son tratados para obtener las magnitudes de interés y almacenados para su posterior tratamiento

El objetivo fundamental de los SAIH es el de eliminar, o al menos, reducir los daños de las inundaciones a través de actuaciones preventivas y de emergencia. Fueron concebidos en un principio como sistemas de alarma, previsión y gestión de embalses en tiempo real, es decir, para su uso en gestión de crecidas; sin embargo, en la actualidad se los utiliza con frecuencia en gestión ordinaria de recursos hídricos. Composición del SAIH Tiene dos funciones principales:

• Recopilación y almacenamiento de datos Hidrología Aplicada



• Apoyo en el proceso de toma de decisiones Un SAIH contempla: • Adquisición de datos • Transmisión de datos

• Proceso de datos Adquisición de datos Medidas y puntos de control

Puede contar con varios sensores que captan automáticamente datos de diferentes tipos de magnitudes, sensores que pueden ser de los siguientes tipos, tales como pluviómetros, higrómetros, medidores de velocidad de viento, medidores de niveles en embalses y ríos, alarmas de nivel en embalses y ríos, etc. Hidrología Aplicada



Tipos de medidas • Alturas de lámina de agua en embalses

• Alturas de lámina de agua en ríos • Velocidad de agua en ríos y canales • Medida de lluvias • Otras Red de telecomunicaciones

Pueden estar enlazadas: • Vía radio • Vía satélite Hidrología Aplicada



ANALISIS HIDRAULICO El análisis hidráulico con fines de diseño de obras emplazadas en ríos, está direccionado fundamentalmente a las obras hidráulicas menores, por cuanto las presas requieren un análisis hidráulico particularizado. Asimismo, el análisis hidráulico está direccionado fundamentalmente a los siguientes aspectos: • La determinación de variables hidráulicas (áreas, tirantes, velocidades, régimen de flujo, espejos de agua, línea de energía, etc.) • El control de parámetros hidráulicos para la definición del tipo de estructura hidráulica a considerar

Las ecuaciones de mayor utilización, son: Hidrología Aplicada



• Ecuación de la energía • Ecuación de momentum o cantidad de movimiento

Debido a la dificultad en el manejo (manual) de estas ecuaciones y sus derivadas, especialmente en canales naturales (ríos), donde las secciones transversales son muy irregulares, se recurre al uso de software específico.




Software de aplicación HEC RAS • HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center - River Analysis System). • Es un software desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica (Hydrological Engineering Center – HEC) del Cuerpo de Ingenieros de la Armada Americana (U.S. Army Corps Engineers). • Es de dominio público (gratuito) • En la actualidad es el software de mayor aplicación para la simulación hidráulica en ríos y canales prismáticos. Hidrología Aplicada



El fundamento teórico del software está basado en la solución de dos ecuaciones:

• La ecuación de la energía (unidimensional) con evaluación de dos tipos de pérdida: por fricción a través de la ecuación de Manning y por contracción/expansión. • La ecuación de momentum para flujo rápidamente variado. Aplicaciones del programa

En forma general, el programa permite realizar los siguientes cálculos: • Cálculos hidráulicos para secciones transversales para canales naturales (ríos) y prismáticos. • La rugosidad compuesta para una sección transversal Hidrología Aplicada



• La capacidad de transporte total para una sección transversal que incluye las riberas y el lecho del río (izquierda, centro y derecha). • Perfiles hidráulicos de flujo unidimensional para flujo permanente gradualmente variado en canales naturales o artificiales, así como de regímenes de flujo subcrítico, supercrítico y una combinación de ambos (flujo mixto). • Las variables hidráulicas de todos los procesos de simulación • Permite además realizar un análisis de socavación en puentes (no recomendable) y alcantarillas

Presenta algunas limitaciones: • El caudal siempre permanece constante con respecto al tiempo. Hidrología Aplicada



• Considera flujo gradualmente variado y unidimensional. • Utilizado para pendientes bajas (menores al 10%). Datos de entrada • Geométricos: conectividad del sistema, secciones transversales, longitud entre tramos, coeficientes de rugosidad, de expansión y de contracción, información sobre unión de corrientes, estructuras hidráulicas. • Flujo permanente: régimen de flujo (subcrítico, supercrítico o mixto), condiciones de frontera, caudal pico.




HEC RAS

Menú principal




HEC RAS

Planimetría y ubicación de secciones transversales




HEC RAS

Información de entrada para secciones transvesales




HEC RAS

Perfil hidráulico de una seción transversal



Hidrologia Aplicada

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