Hidrostática-Cap2

CAPITULO 2

1. HIDROMECÁNICA 2.1 HIDROSTÁTICA. Parte de la Física que estudia los fluidos en estado de reposo. 2.1.2 LOS LÍQUIDOS Y ALGUNAS ALGUNAS PROPIEDADES. Uno de los estados en que se presenta la materia con mayor abundancia es el líquido. Los líquidos en general poseen características macroscópicas comunes, que los distinguen de los sólidos y gases. Así bajo la acción de grandes presiones experimentan pequeñísimas disminuciones de volumen, por ejemplo el mercurio disminuye de su volumen inicial cerca de 80 millonésimas, el agua 40 millonésimas etc., por eso en la práctica se les considera como incompresibles. En igualdad de condiciones mantienen volumen constante, pero se adaptan a la forma del recipiente recipiente que los contiene, manteniendo una superficie horizontal cuando están en reposo, salvo cuando se encuentran en tubos de sección muy pequeña. Un sólido es una sustancia rígida que conserva su forma frente a fuerzas externas de distorsión, mientras que un fluido es una sustancia no rígida (gas o líquido) que no conserva su forma frente a  1 tales fuerzas. En cambio, un fluido fluye cada que actúan sobre él fuerzas de distorsión. d istorsión.



Los líquidos se distinguen uno de otros por algunas propiedades, tales como densidad de masa (ρ), se define matemáticamente,

ρ



=

M V

= (kg/m3) ó (g/cm3)

Gravedad Específica o Densidad relativa: Se trata de la relación entre la densidad de la sustancia y la densidad del agua.

ρm ρe = ρagua

1

(2.0)

Las fuerzas de distorsión, son las que producen deformaciones sobre los cuerpos, al ser aplicadas sobre los mismos.

(2.1)

2

TABLA 1.0

DENSIDADES DE SUSTANCIAS COMUNES A 1 atm (760 mm Hg).

SUSTANCIA

TEMPERATURA TEMPERATUR A °C

ρ , Kg / m

( x10 )

SÓLIDOS  Aluminio

20.0

2.7

Hueso

20.0

1.8

Hierro

20.0

7.86

Cobre

20.0

8.92

Vidrio

20

2.7

Granito

20

2.7

Plomo

20

11.3

 Acero

20

7.7

 Agua (Hielo)

0

0.917

Madera de Arce

20

0.7

Oro

0

19.3

LÍQUIDOS  Aire (líquido)

-183

1.14

Plasma sanguíneo

37

1.03

Sangre

37

1.05

Etanol (Alcohol etílico)

20

0.791

Glicerina

0

1.26

Hidrógeno (líquido)

-253

0.07

Mercurio

0

13.6

Oxígeno (líquido)

-183

1.14

Triclorometano(Cloroformo) Triclorometano(Cloroform o)

20

1.483

 Agua Pura (Destilada)

4

1

100

0.958

 Agua del Mar

15

1.025

Benceno

20.0

0.879

GASES  Aire (Presión Normal)

0.0

0.00129

10

0.00125

20

0.00120

 Argón

0

0.00178

Dióxido de carbono

0

0.00198

Helio

0

0.000178

Hidrógeno

0

0.0000899

Nitrógeno

0

0.00125

Oxígeno

0

0.00143

 Agua (Vapor)

100

0.000596

3



Calor de Vaporización. Dos moléculas se repelen mutuamente cuando están muy próximas, pero se atraen cuando están relativamente separadas. Esta fuerza de atracción disminuye cuando la distancia que las separa aumenta, por lo que en un gas, donde la mayor parte del tiempo las moléculas están muy separadas, sus atracciones mutuas influyen poco en el comportamiento del gas. Por otro lado, las moléculas de un líquido están tan próximas, que una molécula determinada siempre es atraída o repelida por un cierto número de moléculas vecinas. Son las fuerzas de atracción las que mantienen sus moléculas unidas y que impiden que se extiendan. Sin embargo, las moléculas de un líquido, al igual que las de un gas, pueden moverse con libertad por  todo el fluido, de aquí que un líquido no pueda mantener su forma frente a una fuerza externa. En otras palabras, un liquido no es rígido.

Una molécula en el interior de un líquido está rodeada completamente por otras moléculas que ejercen sobre ella fuerzas atractivas en todas las direcciones. La fig. 5 muestra algunas de las fuerzas sobre una determinada molécula en un instante de tiempo. Como las moléculas de un líquido están en constante movimiento, las fuerzas sobre esta molécula particular cambian constantemente. Sin embargo, la suma de estas fuerzas es cero, por  término medio, de modo que no existe fuerza neta sobre una molécula en el interior del líquido. Fig. 5.



Enfriamiento por Evaporación. El agua tiene el mayor calor de vaporización por  gramo de todos los líquidos más corrientes, lo que la convierte en un fluido refrigerante ideal. Muchos sistemas biológicos emplean para su refrigeración la evaporación del agua. Por ejemplo, es de todos conocidos que las aves y los mamíferos mantienen una temperatura corporal constante evaporando agua y eliminando así la energía interna sobrante. El agua se evapora de la superficie de la piel (como en los hombres y los caballos) o de los pulmones (como en los pájaros y los perros). Es menos conocido que la abeja también emplea la evaporación para mantener una temperatura constante en las celdillas de cría de la colmena, aun cuando la temperatura del cuerpo de la abeja no se mantiene constante. Si la temperatura en una colmena se eleva por encima de 35.5 °C, las abejas encargadas de suministrar el alimento dejan de llevar néctar a la colmena y comienzan a acarrear el agua. El agua es depositada en las celdas de las crías, donde es abanicada por otras abejas con el fin de aumentar la velocidad de evaporación.

4

También las plantas se mantiene frescas por evaporación. La temperatura de un árbol en un día caluroso de verano es generalmente inferior en varios grados a la suelo, debido a la evaporación del agua en sus hojas. Por esta razón nos agrada el sombrío de los árboles. 2 

Tensión superficial: La superficie de un líquido tiene propiedades especiales debido a la fuerza molecular  F que actúa sobre ella. El área total de la superficie de un líquido, a diferencia de su volumen, puede modificarse variando la forma del líquido. Mas para aumentar el área de la superficie, las moléculas del interior del líquido deben desplazarse hacia la superficie. En la fig. 5 se observa que la superficie realiza trabajo  – F.d sobre una molécula que pasa desde el interior a la superficie, lo cual significa, que para llevar una molécula a la superficie se necesita el trabajo w = F.d. Por lo tanto se hace trabajo para aumentar el área de l a superficie del líquido. La magnitud de la tensión superficial se escribe en términos matemáticos como: Fa b

Fa b

donde el factor 2 aparece porque la película tiene dos superficies. Un líquido en un plato tiene solo una superficie libre y por lo tanto, la fuerza neta por unidad d e longitud es:

2γ

γ

las unidades de γ, son las mismas de la Presión N/m

2

(2.3)

La Tensión superficial de un líquido es la fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie de un líquido sobre una línea cualquiera situada en ella. En la presión de un fluido la fuerza se ejerce hacia afuera, en tanto que en la tensión superficial la fuerza se ejerce hacia dentro. Es decir, la presión tiende a dilatar un volumen, mientras que la tensión superficial tiende a encoger una superficie. La tensión superficial trata de hacer el área de la superficie de un líquido lo más pequeña posible. Por tanto una gota de líquido en caída libre adopta la forma de una esfera, puesto que esta posee el área más pequeña para un volumen dado. Unos ejemplos claros sobre tensión superficial, son los siguientes echos: Fig. 6

Fig. 7

La tensión superficial del agua es mayor que la de cualquier líquido ordinario (excepto el mercurio), hecho éste de gran importancia debido a omnipresencia del agua en los sistemas biológicos. El resultado más familiar es la capacidad que presenta el agua para sostener pequeños objetos sobre su superficie. 2

La velocidad a la que el aire se evapora depende de la humedad relativa del aire. Si la humedad es alta, las moléculas de vapor de H 2O se condensan sobre la superficie del agua líquida casi tan rápidamente como las moléculas de H 2O se evaporan de la superficie.

5

Por ejemplo, si usted coloca cuidadosamente una hoja de afeitar sobre la superficie tranquila del agua, no se hundirá, pero si se agita la superficie acabará hundiéndose. De igual manera, ciertos insectos son capaces de andar sobre el agua, y larvas de mosquitos, cuelgan de la superficie. Para entender el papel que juega el fenómeno de la tensión superficial, es importante recordar primero, como se sostiene el equilibrista en la cuerda horizontal. La fig. 6 muestra un equilibrista sostenido por  una cuerda de tensión T. Esto significa que en cada punto, un lado de la cuerda tira del otro con una fuerza de módulo T y de dirección paralela a la cuerda. Como la cuerda está combada donde el acróbata permanece de pie, las fuerzas F1 y F2, que cada lado de la cuerda ejerce sobre él, están en direcciones distintas. Sus componentes horizontales, que están en direcciones opuestas, se a nulan entre sí, mientras que sus componentes verticales, están en la misma dirección, se suman. Dado que la componente vertical de cada fuerza tiene por magnitud T.cosθ, la cuerda ejerce sobre el acróbata una fuerza hacia arriba de resultante 2.T.cosθ. La superficie de un líquido se comporta de manera análoga. La fig 7 muestra la pequeña depresión circular hecha en la superficie del agua por la pata de un insecto. La tensión superficial del agua ejerce fuerzas alrededor de todo el borde de esta depresión. Estas fuerzas, que están en la superficie y que son perpendiculares al borde, tienen una magnitud γ por unidad de longitud. En esta figura se observa las

fuerzas situadas en los lados opuestos del borde. Como cada fuerza actúa sobre una pequeña sección de longitud s, cada una tiene por magnitud γ.s. Sus componentes horizontales están en direcciones

opuestas y se anulan por consiguiente, pero sus componentes verticales se suman porque están en la misma dirección. Así la magnitud de la fuerza resultante por unidad de longitud a lo largo de todo el borde es γ. Cosθ. Por lo tanto, la fuerza vertical neta es 2.π.r.γ.cosθ. Ésta es la fuerza que sostiene la pata.

Fig. 8

El cuerpo humano, emplea un tensoactivo para reducir la tensión superficial en el revestimiento mucoso de los alvéolos pulmonares, esas diminutas cavidades (de unos 10 -2 cm de radio) en las que terminan los tubos bronquiales de los pulmones (Fig. 8). Durante una inspiración normal la presión en los alvéolos es aproximadamente de 3 mm Hg por debajo de la presión atmosférica (un presión manométrica P i de –3 mm Hg), la cual permite que el aire llegue a ellos a través de los tubos bronquiales. En esta cavidades que están bañadas por capilares que contienen sangre arterial pulmonar, se produce el intercambio de oxigeno del aire con el anhídrido carbónico de la sangre. Durante una inspiración el radio de los alvéolos se extiende desde unos 0.5 x 10-4 m hasta 1.0 x 10-4 m. Los alvéolos están recubiertos de un fluido de tejido mucoso que normalmente tiene una tensión

6

superficial de 0.050 N/m. Con esta tensión superficial, la diferencia de presión necesaria para hinchar un alvéolo sería, P i  – P o  = P i –   P o  = 2   / r 

= (2 x 0.050 N/m) / (0.5 x 10 -4 m) = 2 x 103 N/m2 = 15 mm de Hg Esto significa que la presión manométrica P o fuera del alvéolo tendría que ser 15 mm Hg menor que la presión de Pi = -3 mm de Hg dentro de él. Por lo tanto P o sería –18 mm Hg. La presión exterior en este caso es la presión que reina en el espacio entre los pulmones y la cavidad pleural (Fig 7). En realidad la presión manométrica en este espacio es negativa. (Esta presión negativa es la que mantiene a los pulmones junto a las paredes de la cavidad pleural.). Sin embargo, esta presión es de unos  –4 mm Hg solamente de manera que la diferencia de la presión real Pi  – Po es sólo de 1 mm Hg, o sea quince veces menor que la que se necesita para dilatar un alvéolo con una tensión superficial de 0.05 N/m.

TABLA 2. TENSIÓN SUPERFICIAL DE ALGUNOS LÍQUIDOS

Líquido Helio Hidrógeno Oxígeno Cloroetano Etanol Fluido Tisular Sangre Plasma sanguíneo  Agua

Mercurio Tungsteno 

Temperatura °C

Tensión Superficial, N/m

-270 -255 -183 20 20 37 37 37 100 50 20 0 20 3410

2.39 x102.31 x101.32 x102.0 x102.27 x105.0 x10-2 5.8 x10-2 7.3 x105.89 x106.79 x107.27 x107.56 x104.36 x102.5

Burbujas. Una burbuja es una superficie esférica de líquido. La tensión superficial en esta superficie tiende a encoger la burbuja, pero a ello se opone la presión P o del exterior de la burbuja. Esta diferencia de presión da lugar a una fuerza hacia fuera sobre la burbuja que iguala a la fuerza hacia dentro de la tensión superficial. Para ser precisos, consideremos una burbuja de jabón de radio r, Imaginemos que la burbuja está dividida en dos hemisferios unidos por una circunferencia de longitud 2πr 

(Fig. 9), y consideramos las fuerzas sobre el hemisferio superior. Como la burbuja tiene

7

una superficie exterior, la tensión superficial ejerce sobre la circunferencia una fuerza 2γ

por unidad de longitud. Así el hemisferio ejerce sobre el superior una fuerza, Ft = 2γ.2πr = 4πγr, en dirección tal que tiende a encoger la burbuja. La presión del interior de la burbuja, ejerce sobre la superficie una fuerza hacia fuera p i por unidad de área. Puede demostrarse que la fuerza sobre el hemisferio superior debida a la presión p i tiene como módulo, Fi = A.pi = π.r 2.pi que tiende a dilatar la burbuja, A es el área del circulo que separa los dos hemisferios. Asimismo, la presión del exterior de la burbuja ejerce sobre la superficie una fuerza hacia dentro P o por unidad de área. La fuerza sobre el hemisferio debida a P o tiene por módulo, Fo = π.r 2.Po que tiende a encoger la burbuja. Por lo tanto, el módulo de la fuerza neta sobre el hemisferio debida a la presión es, Fp = Fi – Fo = (Pi – Po).π.r 2 que tiende a dilatar la burbuja. En el equilibrio, esta fuerza iguala a la fuerza F t de la tensión superficial, de modo que, 2

4π.γ.r = (Pi – Po).π.r 

Pi – Po = 4.γ / r , burbuja con dos superficies.

(2.4)

Para una burbuja con una superficie solamente, como una gota de líquido o una burbuja de gas en un líquido la fórmula correspondiente es,

Pi – Po = 2.γ / r.

Fig. 9

(2.5)

8

Físicamente estas dos ecuaciones se interpretan: 



La diferencia de presión es proporcional a la tensión superficial, de tal manera que se necesita mayor presión para formar una burbuja en un líquido de tensión superficial grande que en un líquido de tensión superficial pequeña. La diferencia de presión es inversamente proporcional al radio de la burbuja. Esto quiere decir que la diferencia de presión es mayor en una burbuja pequeña que en una grande.

Un líquido hierve a la temperatura a la que su presión de vapor se hace igual al presión atmosférica porque, a esta temperatura se pueden formar burbujas de vapor. De hecho, la presión de vapor d ebe ser un poco mayor que la presión atmosférica para impedir que la tensión superior aplaste la burbuja. 

Temperatura de ebullición y de solidificación (T), especialmente, por la mayor o menor  facilidad de sus moléculas para deslizarse unas sobres otras, lo que se manifiesta como cierta resistencia a sus movimientos internos. A esta característica se le llama viscosidad (η). Entre mayor viscosidad posea un líquido, presenta menor fluidez.

2.1.3 PRESIÓN. 

Observa las siguientes situaciones de la vida real: Fig. 10

F

EFECTO: La fuerza origina una compresión

F

F

EFECTO: La fuerza origina una rotación hacia la izquierda.

EFECTO: La fuerza origina una rotación hacia la derecha.

En los sólidos el efecto de las fuerzas depende del punto de aplicación de las mismas, mientras que en los líquidos y gases la fuerza se debe aplicar sobre toda su área. (Fig.10) Un sólido es una sustancia rígida que conserva su forma frente a fuerzas externas de distorsión, mientras que un fluido es una sustancia no rígida (gas o líquido) que no conserva su forma frente a tales fuerzas.. En cambio, un fluido fluye siempre que actúan sobre él, fuerzas de distorsión. Fig. 11 Para este caso, al aplicarle un martillazo a la cubeta que contiene agua, el efecto es la distribución del agua hacia todos los lados del ambiente.

Presión originada, por la inyección del tapón a alta presión.

9

De los dos ejemplos gráficos anteriores, se deduce que la fuerza aplicada sobre los fluidos se debe hacer sobre toda el área. Las fuerzas aplicadas sobre dichos fluidos originan la presión. La presión aplicada a un fluido se interpreta analíticamente, (2.6)

P=F/A

Las dimensiones de la presión son: [P] = N/m2 = Kg.m/s2 / m2 = [M.T-2.L-1]. En el sistema SI, la presión se expresa en Pascales (Pa), (2.7)

1 Pa = 1N/m .

Infortunadamente, no es una unidad muy práctica, de modo que rara vez se utiliza. Unidades mas comunes son las atmósferas ( atm), las lib/pulg 2, los milímetros de mercurio (mm Hg ó Torr) y los milibares  (mbar). Por ejemplo, la presión barométrica podría expresarse como 989 mbar, mientras que la presión sanguínea como 120 mm Hg ( o 120 Torr). Existen otras unidades que se utilizan frecuentemente en medicina y en ciencia, de modo que hay que saber pasar con facilidad de una a otras. La tabla 3, da los factores de conversión entre las unidades mas comunes.

TABLA 3. FACTORES DE CONVERSIÓN ENTRE UNIDADES DE PRESIÓN.

N/m2 Dim/cm2 Lb/pie2 Lb/pulg2  Atm Bar mbar mm Hg (Torr) a O° C Cm H2O a 4° C

(N/m2 ó Pa) 1 10-1 47.9 6.89x103 1.01x105 105 102

Dinas/cm2

Lb/pie2

Lb/pulg2

atm

bar

Mbar 

10 1 479 6.89x104 1.01x106 106 103

2.09x10-2 2.09x10-3 1 144 2.12x103 2.09x103 2.09

1.45x10-4 1.45x10-5 6.94x10-3 1 14.7 14.5 1.45x10 -2

9.87x10-6 9.87x10-7 4.73x10-4 6.80x10-2 1 0.987 9.87x10-4

10-5 10-6 4.79x10-4 68.9x10-2 1.01 1 10-3

10-2 10-3 0.479 68.9 1.01x103 103 1

Mm Hg (Torr) a 0° C 7.5x10-3 7.5x10-4 0.359 51.7 760 750 0.750

133

1.33x10 3

2.78

1.93x10 -2

1.32x10-3

1.33x10-3

1.33

1

1.36

98.1

981

2.05

1.42x10 -2

9.68x10-4

9.81x10-4

0981

0.736

1

Cm H2O a 4°C 1.02x10-2 1.02x10-3 0.488 70.3 1.03x10 3 1.02x10 3 1.02x103

Los fluidos no soportan esfuerzos de corte, por lo que el único esfuerzo que puede existir sobre un objeto sumergido en un fluido es uno que tiende a comprimir el objeto. La fuerza ejercida por el fluido sobre el objeto siempre es perpendicular a las superficies de éste, como se muestra en la fig. 12 Fig. 12

La presión en un punto específico en un fluido puede medirse con el dispositivo ilustrado en la fig. 13. Se compone de un cilindro evacuado que encierra un gran émbolo conectado a un resorte.

10

Conforme el dispositivo se sumerge en un fluido, éste presiona hacia abajo la parte superior del émbolo comprimiendo el resorte hasta que la fuerza hacia VACIO dentro del fluido se equilibra con la fuerza hacia fuera del resorte. La presión del fluido puede medirse directamente si F el resorte se calibra al principio. Esto se logra al aplicar una fuerza conocida al resorte para comprimirlo una distancia determinada A

Fig. 13



Haciendo un análisis mas preciso de las situaciones anteriores podemos inducir, que los fluidos poseen tres propiedades específicas,

PROPIEDAD 1: Un fluido en reposo no puede ejercer una fuerza paralela a una  superficie. Este echo, es muy evidente, un fluido ejerce una fuerza paralela a una superficie, la superficie por supuesto, ejercería una fuerza paralela sobre el fluido. La Fig. 14 muestra un objeto con dos Fig. 14

Fuerzas F1 y F 2 aplicadas paralelamente a dos lados y una fuerza F 3 = -(F1 + F2) aplicada perpendicularmente ala base. La Fuerza total y el momento total sobre el objeto son nulos, de modo que el objeto está en equilibrio, siempre que no se doble ni se rompa. Un sólido, que pueda resistir o doblarse (hasta un cierto punto), estará en equilibrio bajo estas condiciones. Sin embargo, un fluido, que carece de rigidez, comenzará a fluir. Un fluido no puede permanecer en reposo si se aplican sobre él fuerzas paralelas y de aquí que un fluido en reposo no pueda ejercer fuerzas paralelas a una superficie. Otro modo de decir esto es que un fluido no posee coeficiente estático de rozamiento. Un lubricante reduce el rozamiento entre dos objetos sólidos mediante la aplicación de una delgada capa de fluido, como el aceite entre sus superficies. Dado que el propio  fluido no puede ejercer fricción estática, el rozamiento entre las superficies se ve grandemente reducido. El movimiento de las articulaciones del cuerpo está lubricado por  el fluido sinovial, que da como resultado un coeficiente de fricción estática de sólo 0.015.  Este es mucho mas pequeño que el que se puede obtener para superficies mecánicas. El  pequeño valor del coeficiente de fricción es absolutamente esencial a causa de las grandes fuerzas de contacto que se ejercen en las articulaciones. 

PROPIEDAD 2: PRINCIPIO DE PASCAL.

En ausencia de la gravedad, es  decir, despreciando el peso del propio fluido, la presión en un fluido en reposo es la  misma en todos sus puntos del mismo.

11

Esta propiedad queda verificada demostrando que en dos puntos P y Q cualesquiera del fluido la presión es la misma. De este modo, elijamos dos puntos P y Q, en un fluido en reposo y consideremos el fluido que hay dentro de la región cilíndrica que se muestra en la Fig. 15. Puesto que el fluido está en reposo en cualquier punto, la fuerza total sobre este cilindro del fluido, como sobre otra región cualquiera del fluido, debe ser cero. Además, según la propiedad 1 de los fluidos, las fuerzas sobre esta región son perpendiculares a su superficie. Por lo tanto, si P p es la la presión en el punto P, y P Q es la presión en el punto Q, existe una fuerza de módulo

F = P P  * A Perpendicular al cilindro en P y una fuerza de módulo

F q  = P Q *A Perpendicular al cilindro en Q, siendo A el área de cualquiera de los extremos del cilindro. Dado que estas fuerzas son paralelas al eje longitudinal al cilindro y todas las demas fuerzas son perpendiculares a este eje, las fuerzas F p y FQ deben tener el mismo módulo si la fuerza total sobre el eje ha de ser nula. Por lo tanto, tenemos

Luego,

F P = F Q  Pp*A = PQ*A

o

PP = PQ

Fig. 15

Puesto que P y Q son dos puntos cualesquiera del fluido, esto demuestra que la fricción es la misma en cualquier punto del fluido. La propiedad 1, es muy importante para la demostración de la propiedad 2, ya que nos asegura que las fuerzas sobre el cilindro no poseen componentes paralelas a su eje. En la práctica, se puede analizar así: consideremos un fluido contenido en un cilindro de sección transversal A 1 (Fig. 14). Si se aplica al embolo móvil que cierra la parte superior del cilindro una fuerza F 1 dirigida hacia abajo, el fluido debe aplicar al émbolo, cuando éste está en reposo, la fuerza opuesta  –F2. Por lo tanto, en equilibrio, la presión ejercida por el fluido sobre el embolo es P 1 = F1 / A1 , que por el principio de Pascal, es también la presión en cualquier punto del fluido. (No olvidar que no tenemos en cuenta la gravedad).  Ahora como el cilindro está conectado por otro conducto, al cilindro de sección A 2, como se observa en la Fig. 16. ¿Cuál es la magnitud de la Fuerza F 2, que debe aplicarse al embolo mas pequeño a fin de mantener el equilibrio?. Como la presión es la misma en ambas secciones tenemos: P1 = F1/A1, P2 = F2/A2

 A1 =  * (R1)2 A2 =  * (R2)2, Además P1 = P2, luego,

12

Fig. 16 F A1

A2

F

F1 /  * (R1)2 = F2 /  * (R2)2 ,

de donde : F1 * (R2)2 = F2 * (R1)2

(2.8)

EJEMPLO 1: Si las áreas de las secciones transversales de los cilindros de la Fig. 16 valen A 1 = 1.5 m2 y A2 = 3.0 m 2, ¿Qué F1 debe recibir al émbolo mas pequeño para levantar un auto de 20 Ton.? Solución: Datos, A1 = 1.5 m 2; A 2 = 3.0 m2; Ecuaciones:

F1 /A1 = F2 / A2

F2 = 20 ton = 20.000 Kg F1 = A1/A2 * F2

F1 = 1.5 m 2/3.0 m 2 * 20.000 Kg = 10.000 Kg = 10 ton. Esta fuerza hace, que el sistema se mantenga en equilibrio. Este es el principio del elevador  hidráulico empleado corrientemente para levantar grandes pesos.



PROPIEDAD 3: EFECTO DE LA GRAVEDAD SOBRE LOS FLUIDOS. La presión en un fluido es la misma para todos los puntos de igual profundidad, e  independiente de la forma del recipiente.

13

Po.

M Fig. 17 P.

Mostraremos cómo la presión en un líquido aumenta linealmente con la profundidad. Consideremos un líquido de densidad , en reposo, abierto a la presión atmosférica. (Fig. 17). Seleccionaremos una muestra de líquido contenida por un cilindro imaginario de sección transversal  A, que se extiende desde la superficie del líquido hasta una profundidad h. La presión ejercida por el fluido sobre la cara inferior es P , y la presión sobre la cara superior del cilindro es la presión atmosférica P o.  Por consiguiente, la fuerza hacia arriba ejercida por el líquido sobre el fondo del del cilindro es P*A, y la fuerza hacia abajo ejercida por la atmósfera sobre la parte superior es P o*A. Debido a que la masa del líquido en el cilindro es m =  *g*V =  *g*A*h. Como el cilindro está en equilibrio, la fuerza hacia arriba en el fondo debe ser más grande que la fuerza hacia abajo en la parte superior del tubo de fluido (de la muestra), para soportar el peso: P*A – PO*A = *g*h*A

o (2.9)

P = Po + *g*h Donde Po es la presión atmosférica igual a 1.013 x 10 5 Pa.

Este resultado confirma lo estipulado en la propiedad 3, como también la corrección al principio de Pascal (Propiedad 2 de los fluidos), debida al peso del fluido. Si  y h son ambas pequeñas, la diferencia de presión debida a la gravedad puede ser despreciable. Sin embargo, si  y h es grande, la diferencia de presión puede ser importante. 1 atm =760 mm Hg = 1.013 x 10 5 N/m 2

(2.10)

 Presión Atmosférica. Vivimos en un “mar” de aire, la atmósfera, que ejerce una presión P o que 2

5

al nivel del mar es de unas 14.7 lib/pulg  , o sea 1.013 x 10 Pas. La unidad de presión denominada atmósfera se define mediante la expresión.

OBSERVACIÓN:  La presión en un fluido es la misma para todos los puntos de igual profundidad, luego la diferencia de presión es equivalente a la Ec. 2.9, o sea: 

14

P A – P B =   *g*(h A – h B)

(2.11)

EJEMPLO 2: Calcular la presión atmosférica Pa en la ciudad de México, situada a 1500 m sobre el nivel del mar. Para hallar la presión P A, en la ciudad de México es conveniente medir las distancias a partir de allí. Esto es, se hace h A = 0, de modo que la profundidad a nivel del mar es h o = 1500 m. (No olvidar que las distancias son positivas medidas hacia abajo). La tabla 2, nos muestra la densidad del aire a nivel del mar y a 20°C, 1.20 kg/m 3. En la ciudad de México la densidad del aire es alrededor de 1.0 kg/m 3, luego habría que emplear una media de 1.1 kg/m3. Entonces según la Ec. (2.11), tenemos, P A – Po = *g*h A - *g*ho = -*g*ho = -(1.1 kg/m 3)(9.8 m/s 2)(1.5 x 103 m) = -0.16 x 105 Pa. Como se esperaba, la presión en la ciudad de México es menor que la presión a nivel del mar. Con Po = 1.013 x 105 Pa, la presión atmosférica en la ciudad de México es, P A = Po - 0.16 x 105 N/m2 = 0.85 x 105 N/m2. La densidad del aire disminuye con la elevación sobre el nivel del mar porque disminuye la presión. Si la densidad fuese una constante, igual a su valor a nivel del mar, la altura de la atmósfera podría calcularse fácilmente a partir de la Ec. (2.11). La presión P A en la cima de esta atmósfera hipotética es, por supuesto cero, y la distancia h A igualmente cero. Si h o es la distancia a la que se encuentra el nivel del mar medida a partir del límite de la atmósfera, la Ec. (2.11) da, P A – Po = *g*h A - *g*ho 0 - Po = 0 - *g*ho de donde, despejando h o tenemos, ho

Po *g

1.0 x 105 N/m 2 1.2 kg/m3 . 9.8 m/s 2 8.5 x 103 m = 8.5 Km.

 Así, una atmósfera de densidad constante tendría solo 8.5 Km (5.3 millas) de altura. La atmósfera real se extiende mucho más arriba, pero con densidad decreciente. La densidad real a un altitud de 8.5 km es de 0.5 kg/m 3, que es menos que la mitad de la densidad a nivel del mar. A una altitud de 18 km la densidad es solo un décimo del valor a nivel del mar.  2.1.3.1 Presión Manométrica. La presión manométrica P m es la diferencia de presión entre la absoluta P de un fluido y la presión atmosférica P o , Pm = P - Po

(2.12)

15

La presión en los fluidos del cuerpo humano siempre son presiones manométricas. Por ejemplo la presión media de la sangre en el hombre, al ser bombardeada por el corazón en la aorta, es de cerca de 1.38 x 10 4 Pa (2 lb/pul2 = 100 mm de Hg). Esta es la presión manométrica, es decir lo que excede la presión de la sangre a la presión atmosférica. Esta es la magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión que es mantenida activamente por el sistema circulatorio. Si la presión atmosférica es de 760 mm de Hg, la Ec. 2.12 calcula, que la presión absoluta de la sangre en la aorta es, P = Po – Pm = 760 mm Hg + 100 mm Hg = 860 mm Hg.  ANÁLISIS FISICO:  La presión manométrica real en la aorta varía considerablemente durante cada ciclo cardíaco. La presión máxima (sistólica), que es corrientemente de unos 120 mm Hg, tiene lugar cuando el corazón se contrae, y la presión mínima (diastólica), que es de unos 80 mm  Hg, ocurre cuando el corazón se relaja. A efectos de discusión solo es necesario a menudo considerar la presión manométrica media en la aorta, que viene a ser unos 100 mm de Hg.

La sangre fluye, de la aorta a las arterias principales del cuerpo humano. Estas arterias a su vez, se ramifican en vasos cada vez más pequeños, alcanzando en último término los capilares que son los vasos más pequeños del cuerpo. Una arteria de diámetro mayor de 0.3 cm ofrece poca resistencia al flujo de la sangre, de modo que la presión en ella sólo depende de su distancia vertical a la aorta, de acuerdo con la Ec. 2.11

EJEMPLO 3: En una persona que permanece erguida, los pies están a unos 1.35 m por debajo del corazón. ¿Cuál es la diferencia entre la presión P B de la sangre en una arteria del pie y la presión P A de la sangre en la aorta? Solución. De la Tabla 1.0 la densidad de la sangre es  = 1.05 x 103 kg/m3, por lo cual la diferencia de presión es, PB – P A = .g.h = (1.05 x 103 kg/m3)(9.8 m/s 2)(1.35 m) = 1.39 x 104 Pa , que equivale a 104 mm de Hg ó 104 Torr. La diferencia PB  – P A, de dos presiones absolutas es igual a la diferencia P B  – P A de las presiones manométricas correspondientes. Esto se deduce de la Ec. 2.12, puesto que, P A = PmA + Po

y

PB = PmB + Po de modo que,

PB – P A = (PmB + Po) – (PmA + Po) = PmB - PmA. En estas condiciones, la presión manométrica arterial P mB en los pies es 104 Torr mayor que la presión manométrica PmA de la aorta. Si se toma P mA igual a 100 Torr, esto significa que la P mB es

16

204 Torr, o dos veces la presión de la aorta. Esta presión elevada origina a veces hinchazón en las piernas de las personas que permanecen mucho de pie. En posición erguida, la parte superior de la cabeza se encuentra a unos 0.45 m por encima de la aorta. Mediante un cálculo similar a este último, se obtiene que la presión sanguínea en la cabeza es menor que en la aorta en 35 Torr . Estas presiones son iguales cuando el cuerpo está tendido boca abajo, dado que entonces la cabeza y el corazón están al mismo nivel. Por lo tanto, la presión sanguínea en la cabeza desciende desde 100 a 65 Torr cuando una persona pasa de un aposición tendida a otra erguida. Para mantener un flujo constante de sangre al cerebro, las arterias de la cabeza se dilatan para así compensar la caída de presión. Como este ajuste no es instantáneo, puede aparecer una momentánea sensación de mareo, si una persona se incorpora con demasiada rapidez.

EJEMPLO 4: La cabeza de una jirafa está a 2.5 m por encima de su corazón. ¿Cuál es la diferencia entre la presión de la sangre de una jirafa en el corazón y en la cabeza? La diferencia entre la presión manométrica PB en el corazón y la presión manométrica PA en la cabeza es,

PA – PB = .g.h = (1.05 x 10 3 Kg/m3)(9.8 m/s2)(2.5 m) = 2.6 x 10 4 Pa = 195 Torr. OBSERVACIÓN: La presión P A de la sangre cuando entra en la cabeza de la jirafa, ha de ser como mínimo de 60 Torr  para empujar la sangre a través del cerebro. Por consiguiente, la presión en el corazón ha de ser por lo menos, P B  = P A + 196 Torr =60 + 196 = 256 Torr  Que es mayor que la presión aórtica en cualquier otro mamífero. Las jirafas han sido recientemente estudiadas para descubrir  cómo soporta estas presiones extraordinarias.

Normalmente la presión absoluta es positiva, mientras que la presión manométrica puede ser  positiva o negativa. Una presión manométrica negativa significa simplemente que la presión absoluta es menor que la atmosférica. Por ejemplo, en la respiración, los pulmones producen una presión menor que la atmosférica, de aquí que el aire a presión atmosférica se vea forzado a penetrar en ellos. Durante una inhalación sosegada, la presión manométrica en los pulmones es alrededor de  –7 cm H2O. Si la presión atmosférica es de 1030 cm de H 2O, la Ec.2.12 muestra que la presión absoluta en los pulmones es, P = Po + Pm = 1030 cm H 2O + (-7 cm H 2O) = 1023 cm H 2O

2.1.3.1 El Manómetro. La presión manométrica se mide fácilmente con un dispositivo conocido con el nombre de manómetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en forma de U lleno parcialmente con un líquido, generalmente mercurio o agua. El tubo se monta en forma vertical con una regla graduada detrás de él (Fig. 18). Un extremo del tubo se conecta al vaso cuya presión manométrica se desea medir y el otro extremo se deja abierto a la atmósfera. En la Fig. 16 el manómetro está midiendo la presión pulmonar P durante la espiración. El individuo exhala en el lado izquierdo del manómetro, de modo que la presión en el punto B es P. Dado que la presión en el punto O es precisamente la presión atmosférica Po, la presión P A en el punto A viene dada por, Fig. 18

P A – Po = *g*(h A - ho) = *g*h

17

Donde h A y hO son las distancias de los puntos A y O medidas a partir del borde superior de la regla graduada. Según la propiedad 3 de los fluidos la presión en B es igual a la presión en A porque estos puntos están al mismo nivel. Por lo tanto, la presión absoluta P en los pulmones viene dada por, P = Po + *g*h Y su presión manométrica es precisamente *g*h. Así, el manómetro de tubo abierto mide directamente la presión manométrica en función de la densidad del líquido y la diferencia de alturas h de las dos columnas de líquido.

EJEMPLO 5: Con la espiración máxima una persona que sopla en un lado de un manómetro de agua produce una diferencia de 65 cm entre las alturas de las dos columnas de agua. (Fig. 16). ¿Cuál es la presión manométrica ejercida por los pulmones de dicha persona?  Aquí se tiene h = 0.65 m y  = 1.0 x 103 Kg/m3, por lo cual la presión manométrica es, Pm = *g*h = (1.0 x 10 3 Kg/m3)(9.8 m/s 2)(0.65 m) = 6.37 x 103 N/m2.

OBSERVACION: Esta expresión puede expresarse directamente como 65 cm de H 2O, lo cual quiere decir que se trata de una presión suficiente para levantar 65 cm una columna de agua. Por lo tanto 65 cm H2O equivalen a 6.37 x 10 3 Pa, luego 1 cm H2O = (6370 N/m 2) / 65 = 98 Pa. Esta es la conversión de centímetros de agua en pascales dada en la tabla 3.

2.1.3.2 Fuerzas de Flotación y Principio de Arquímedes.

Fig. 19 La fuerza hacia arriba que el fluido ejerce sobre el objeto sumergido, recibe el nombre de fuerza de flotación: B(Fuerza de Flotación o empuje) = W (peso : m.g) B = W (2.13) La magnitud de la fuerza de flotación siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Imagine ahora que el fluido se sustituye por un cubo de acero de las mismas dimensiones. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el acero?. El fluido que rodea al cubo se comporta de la misma manera,

18

ya sea si es un cubo de fluido o un cubo de acero que se está empujando hacia arriba. Por tanto: La  fuerza de flotación que actúa sobre el acero es la misma que la fuerza de flotación que actúa sobre  un cubo de fluido de las mismas dimensiones. Este principio se aplica a un objeto sumergido de

cualquier forma tamaño o densidad.  Antes de continuar con unos cuantos ejemplos, compararemos las fuerzas que actúan sobre un objeto totalmente sumergido, con las que actúan sobre un cuerpo que flota: 

CASO 1 : DENSIDAD DE UN SÓLIDO SUMERGIDO TOTALMENTE. B = M*g = f  * Vo * g ,

donde Vo es el volumen del objeto

W = M*g = s * Vo * g La fuerza neta sobre el fluido es: B – W = f * Vo * g - s * Vo * g = ( f - s) * Vo * g = f  * Vo * g - s * Vo * g , o sea,

Fig. 20

f  *

Vo * g = s * Vo * g

f 

= s

(2.14)

si s < f  el objeto se acelera hacia arriba y flotará si s > f el objeto se hunde totalmente. En estas condiciones se tiene, M * g – M’ * g = m * g = f * g * Vo; M – M’ = f  * Vo de donde Vo = (M – M’) / f  , pero s = M / Vo, entonces, s

= M / ((M- M’)/ f ) = M / (M- M’) * f 

finalmente (2.15)



CASO 2: DENSIDAD DE UN SÓLIDO QUE FLOTA.

 A un sólido S de peso m.g que flota en un líquido, le añadimos un cuerpo auxiliar de peso m A.g, muy denso, de tal manera que el conjunto pueda hundirse: M.g = m.g + m A.g – B(Sobre A). (1) (Fig. a) . Después se pesa el conjunto de acuerdo con la Fig.b, obteniéndose, M’.g = m.g + m A.g – B(sobre A) - Bs

(2), restamos miembro a miembro (1) y (2):

M.g – M’.g = m.g + m A.g – B(sobreA) –m.g – m A.g + B(sobre A) + Bs, cancelamos términos semejantes,

19

M.g – M’.g = s.g.V, de donde V. s = M – M’ , luego s = (M –M’) / V, pero V = m / A, Fig. 21

Finalmente, 2.16

20

ACTIVIDAD PRÁCTICA Los criterios anteriores de nada sirven si no se incorpora a la práctica. Por este motivo, invitamos al lector a que realice la siguiente actividad práctica. 1. Calcule la masa de una esfera de hierro sólida que tiene una diámetro de 3.0 cm. 2. Para determinar la densidad del aceite, un profesor de física recurre al siguiente procedimiento: a) coloca un poco de agua en un tubo en U y b) deposita aceite lentamente en una rama del tubo, hasta que obtiene la configuración que se esquematiza en la figura.

3. En la figura se muestra un bebedero rudimentario para animales. Explique como funciona y por  qué se mantiene casi limpia el agua?

4. Calcule la densidad del núcleo de un átomo. ¿Qué sugiere este resultado en relación con la estructura de la materia? Aproveche el hecho de que la masa de un protón es de 1.67 x 10 -27 Kg y su radio es aproximadamente 10 -15 m.).

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5. Una persona manda hacer una corona de oro con una masa de 0.5 Kg. Cuando llega del taller  de orfebrería, se mide su volumen y se encuentra que es igual a 185 cm 3 . ¿La corona es de oro sólido? 6. Una burbuja de aire caliente (30° C), formada cerca del suelo, asciende en el aire frío (10° C) situada encima del suelo. (a) Si el volumen de la burbuja es 8.0 m 3, ¿Cuál es la fuerza total sobre ella? (b) ¿Cuál es la aceleración ascendente de la burbuja si se desprecia la resistencia del aire? Rta. (a) 7.06 N; (b) 0.76 m/s. 7. (a) La pata de un insecto parado en el agua forma una depresión (Fig. 6) de radio r = 2.0 mm y ángulo θ = 40°. ¿Cuánto peso soporta esta depresión? (b) ¿Cuál es la masa del insecto, suponiendo que está siendo sostenido por igual sobre las seis patas? Rta. (a) 7.0 x 10 -4 N; (b) 0.43 g. 8. Una “araña de agua” de 2 g de masa está apoyada sobre la superficie del agua. Suponiendo que cada pata soporta un octavo del peso de la araña, ¿cuál es el radio de la depresión hecha por  cada pata? Escoger θ = 45°. 9. Un tubo en U de área de sección transversal constante, abierto a la atmósfera, se llena parcialmente con Hg. Se vierte agua después en ambos brazos. Si la configuración de equilibrio del tubo es como la mostrada en la fig, con h 2 = 1.00 cm, determine el valor de h 1.

H1 Agua

H2

Mercurio

10. Un globo aerostático se llena con 400 m 3 de helio. ¿Qué carga puede levantar el globo? (La densidad del aire es 1.29 kg /m 3; la densidad del helio es 0.180 kg/m 3.) 11. Un buceador desea sumergirse a 3 m de profundidad y permanecer largo rato bajo el agua, pero tiene un problema: no cuenta con u n tanque de oxigeno. Para solucionarlo, manda a construir un tubo metálico delgado de 4.0 m de largo, de manera que pueda tomar aire de la atmósfera. ¿Es correcta la solución? 12. Una esfera de plástico flota en el agua con 50% de su volúmen sumergido.Esta misma esfera flota en aceite con 40% de su volúmen sumergido. Determine la densidad del aceite y de la esfera. 13. Una persona, se encuentra en un pequeño bote de caucho, con un compañero, dentro de una gran piscina. El compañero decide arrojarse a la piscina. ¿Aumenta el nivel de la piscina, desciende o permanece igual?

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14. En la Fig. 20 se muestra un cubo de hielo que flota en un vaso de vidrio, lleno de agua. ¿Qué fracción del cubo sobresale del nivel del agua? Resp. 8.3 %

Fig. 20

15. ¿Qué fracción del volumen de un iceberg se encuentra debajo del nivel del mar? La densidad del agua de mar es 1024 Kg/m 3. Resp. 89.89 %. 16. El resorte de la Fig. 13 tiene una constante de fuerza de 1000 N/m, y el embolo tiene un diámetro de 2.0 cm. Calcule la profundidad en el agua para la cual el resorte se comprime 0.50 cm. VACIO

F A

17. Una bailarina de ballet que pesa 50 kg-f, está apoyada sobre la punta del pie. ¿Cuál es la presión sobre el área del suelo que toca, si la punta de su pie tiene un área de 22.7 cm 2? Resp. 2.17 x 10 5 N/m2. 18. Una pulgada de agua, unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria, es la presión ejercida por una columna de agua de 1 pulg de alta. Hacer la conversión de pulgadas de agua a (a) centímetros de agua (b) milímetros de mercurio. 19. Una bola de plomo sólida con un diámetro de 3.0 m a nivel del mar se coloca en el fondo del océano, a una profundidad de 20.0 km. Si la densidad del agua de mar es 1030 kg/m 3, ¿en qué cantidad (aproximadamente), el diámetro de la bola disminuye cuando alcanza el fondo? El módulo volumétrico del plomo es 7.7 x 10 9 N/m2. 20. En los algunos lugares de la placa de hielo de Groenlandia, el espesor es de 1.0 km. Calcule la presión sobre el hielo que está debajo del hielo ( hielo = 920 kg/m3). Resp. 9.12 Mpa. 21. Un tubo simple en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua (Ver  Figura). Después se vierte Keroseno ( k= 0.82 x108 kg/m3) en uno de los dos brazos del tubo, formando una columna de 6.0 cm de altura. ¿Cuál es la diferencia h en las alturas de las dos superficies de líquido? Resp. 1.08 cm.

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22. ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa de succión (completamente al vacío) y un techo para soportar el peso de un estudiante de 80 kg-f? Resp. 77.4 cm 2. 23. Una tabla de estireno tiene un espesor de 10 cm y una densidad de 300 kg/m 3. ¿Cuál es el área de la tabla si flota sobre agua dulce cuando un nadador de 75 kg está sobre ella. Resp.1.07 m 2. 24. Para el sistema mostrado en la figura 1, el cilindro de la izquierda, en A, tiene una masa de 600 kg y una sección transversal de 800 cm2. El pistón de la derecha, B, tiene un área de sección transversal de 25 cm2 y un peso despreciable. Si la prensa se llena de un aceite de Fig. 1 densidad 0.78 g/cm3. Encontrar la fuerza requerida para mantener el sistema en equilibrio. 25. Cuando un submarino se sumerge a una profundidad de 120 m. ¿Cuál será la presión total sobre la superficie exterior del mismo? (Densidad del agua del mar 1.03 x 10 3 kg/m3). 26. Los recipientes A y B contienen agua a las presiones respectivas de 2.80 y 1.40 kg/cm2. ¿Cuál será la lectura en el manómetro diferencial mostrado en la figura 2? 27. En el sistema de manómetro en U de la figura 3, la presión en A es de 1.2 bares. Determinar la presión B. (El líquido manométrico es mercurio)

Fi . 2

Fi . 3

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28. En el sistema de la figura 4, las densidades relativas de cada líquido son ρ1 = 13.6, ρ2 = 1.6 y ρ3 = 1.0. El tubo en

Fig. 4

U está por un lado abierto a la atmósfera y por el otro conectado a un tubo piezométrico que contiene el líquido de densidad relativa igual a 1. Determinar: a) la altura h a la que ascenderá el líquido por el tubo, b) si sobre el extremo derecho del tubo piezométrico se coloca un pistón de 0.2 m de radio que ejerce una fuerza de 1000 N sobre el líquido, determinar la nueva altura a la que ascenderá el líquido.

28. Una piedra pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sumergida en agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. 29. Cuando un iceberg flota en el mar ¿Qué fracción de su volumen estará sumergida? El hielo de origen glacial es de agua dulce y la densidad del agua del mar 1.03 g/cm3. 10. Una estatua de oro de 15 kg se está elevando de un barco hundido. ¿Qué tensión soportará el cable a) cuando la estatua está totalmente sumergida y b) cuando está fuera del agua? 30. La masa de un bloque de latón, que está suspendido de una cuerda, es de 0.5 kg y su densidad 8 g/cm3. Determinar la tensión de la cuerda cuando el bloque se encuentra en el aire y cuando está completamente sumergido en agua. 31. ¿Qué fracción del volumen de una pieza de cuarzo (2.65 x 10 3 kg/cm3) se sumergirá cuando se hace flotar en un recipiente que contiene mercurio (13.6 x 10 3 kg/cm3)? 32. Una placa de hielo (0.92 x 10 3 kg/cm3) flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo ha de tener la placa para ser capaz de soportar a un hombre de 80 kg sin que se le mojen los pies? 33. Un densímetro es un flotador lastrado de peso W que se sumerge en una probeta llena del líquido cuya densidad se desea medir. El densímetro de nuestro problema pesa 2.20 g y su extremo superior es un vástago cilíndrico de 0.28 cm de diámetro. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de emergencia del vástago cuando flota en aceite de densidad relativa 0.780 y en alcohol de densidad relativa 0.821? 34. Una bola hueca tiene un radio de 5 cm y su masa es de 100 g. La bola tiene un orificio diminuto por donde se pueden introducir perdigones de plomo. ¿Cuántos gramos de plomo pueden introducirse en la bola antes de que se hunda en el agua? 35. Una pieza de oro puro (ρ = 19.3 x 10 3 kg/cm3) se sospecha que tiene un hueco en su centro. La pieza pesa 38.25 g en el aire y 36.22 g en agua. ¿Cuál es el volumen de hueco de la pie za? 36. Se sospecha de la autenticidad de un lingote de oro ((ρ = 19.3 x 10 3 kg/m3), tal vez aleado con 3 plata (ρ = 10.5 x 10 kg/cm3). El lingote pesa en el aire 17.2 N. Cuando se sumerge totalmente en un baño de agua destilada pesa 16.1 N. Hallar la densidad del lingote y la fracción de oro que contiene. 37. En un día frío las densidades del helio y del aire son respectivamente 0.00018 x 10 3 y 0.00129 x 10 3 kg/m3. ¿Qué volumen de helio es necesario para elevar del suelo a un niño de 30 kg? ¿Se gana mucho si reemplazamos el helio por hidrógeno, cuya densidad es aproximadamente la mitad que la del helio?

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38. ¿Cuántas pelotas de ping-pong hay que meter en el interior de un barco que pesa 2000 kg para reflotarlo, si cada una tiene un diámetro de 4 cm y pesa 3g? 39. Un depósito de agua se cierra mediante una compuerta rectangular vertical de anchura b = 3 m. El depósito se llena de agua hasta una altura h = 2 m. Hallar la fuerza que sufre esa pared y dónde se sitúa el centro de presiones. Finalmente si la compuerta está soldada al depósito mediante dos líneas de soldadura, una arriba y otra en el fondo, determinar las fuerzas que sufren ambas soldaduras. 40. ¿Con qué fuerza y en qué lugar hay que sostener la pared rectangular de un depósito si mide 1.5 m de ancho, 0.7 m de largo, está inclinada 60º respecto a la vertical y su arista más alta está a una profundidad de 2.5 m bajo el nivel de la superficie? 41. Calcular la fuerza necesaria para sacar del agua (σ = 72 dinas/cm) un alambre de 5 cm de longitud y 0.2 g de masa. 42. El aceite de oliva tiene una tensión superficial de 32 dinas/cm. Una gota de aceite tiene un diámetro de 4 mm. Calcular la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la gota si se encuentra sometida a la presión atmosférica normal. 43. El tubo de vidrio de un barómetro de mercurio (σ = 547 dinas/cm y ángulo de contacto mercuri ovidrio de 125º) tiene un diámetro de 3 mm. ¿Qué error introduce en las medidas del barómetro la tensión superficial? 44. Calcular la presión en el interior de una gota de lluvia (σ = 73.8 dinas/cm) de 1.5 mm de diámetro. Igual pero si el radio de la gota es de 0.01 mm (típico de las gotas de agua de la niebla) 45. ¿En qué relación han de estar los radios de dos tubos capilares para que introducidos en sendos líquidos de tensión superficial 3.3 y 1.65 dina/cm y densidades 0.6 y 0.9 g/cm3 alcancen en ellos la misma altura? 46. En una balanza equilibrada pende de uno de los platillos un anillo horizontal de 2 cm de diámetro. Se coloca debajo del anillo un vaso con un líquido de tal forma que el anillo queda tocando la superficie. Para levantarlo hay que sobrecargar el otro platillo con 1.017 g. Calcular la tensión superficial del líquido. 47. La base de la pata de un insecto tiene una forma aproximadamente esférica con un radio de unos 2.0x10-5 m. La masa de 0.0030 g del insecto se sostiene por igual sobre las seis patas del mismo. Fig. 5

48. Calcular el ángulo que forma la fuerza F  debida a la tensión superficial con la vertical ( si el coseno de dicho ángulo fuese mayor que 1, el insecto no podría sostenerse). σ = 72 dinas/cm. 49. Basándonos en el problema anterior ¿cuál sería la masa máxima de un insecto (6 patas) para que pueda sostenerse en el agua si el radio de cada pata es el dado en el citado problema?

Fig. 6

50. La película de jabón de la figura 6 tiene una tensión superficial de 25 dinas/cm y tiene una anchura de 32 cm. Si la masa del alambre deslizante es de 1.5 g, calcular la fuerza que debemos ejercer hacia abajo para mantener el alambre en equilibrio.

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51. La densidad de un cuerpo es de 10g/mm 3.Encontrar la densidad del cuerpo en: g/cm 3; Kg/cm3; Kg/litro; Tm/m 3; mg/m 3; Dg/m3; Kg/m3; Kg/dm3. Es aconsejable expresar las cantidades en forma científica (potencias de 10). 52. En un día cualquiera se mide una presión atmosférica de1,1 atm. Convertirla en Nw/m 2 , Pascales , dina/cm 2 , barias , Kp/cm 2 , atm tec Si ese día extraemos el aire del interior de una habitación cuyo techo tiene una superficie de 20 m 2, ¿qué carga estaría ejerciendo la atmósfera sobre el techo, en Nw? Cuando en el interior de la habitación hay aire;¿tiene la misma carga?.Supongamos que el peso del techo es de 2·10 3 Kg y que lo soporta cuatro columnas. Calcular la fuerza que debe soportar cada una de ellas en el supuesto de que la presión, en el interior, sea de 0,55 atm. 53. Si el cuerpo del problema anterior flotase, calcular la masa que deberíamos poner encima hasta hundirlo totalmente. 54. ¿Hasta donde hay que llenar un cilindro de 1 m2 de sección y altura indefinida para que presionará en el fondo con 10 5 Nw/m2?. La densidad del aire a temperatura ambiente es de 1,3 10-3 Kg/litro. Determinar la misma cuestión si lo llenamos de agua (dagua= 1 g/cm 3). 55. Si la cara superior de un cubo estuviera a una profundidad de 10 m en agua salada, de densidad 1,2 g/cm 3 y la arista tuviese 2 m de longitud. Calcular: A. La presión en la cara superior, así como la fuerza que tanto el agua como la atmósfera ejercen sobre ella. B. La presión en la cara inferior, así como la fuerza que tanto el agua como la atmósfera ejercen sobre ella. C.La diferencia de presión y de fuerza entre ambas caras. D. El empuje que sufre si en el interior del cuerpo hay presión cero. E. Si el peso del cuerpo es de 8·10 3 Kg. ¿Cuánto vale la resultante de peso y empuje?. ¿Flota dicho cuerpo? F. Si lo utilizásemos como "globo submarino". ¿Cuántos kilos podría elevar a la superficie? G. Repetir todo el proceso si la cara superior está a 100 m de profundidad. H. Explica, razonadamente, lo que hayas descubierto. 56. Sabiendo que una atm de presión es la debida al peso de una columna de mercurio ( =13,6 g/cm3) de 760 mm de altura y 1 cm 2 de sección. Calcular esa presión en N/m 2 (pascal) y en dina/cm2 (bar). 57. Si ponemos apilados 20 cubos de 1 m 3 de volumen y 1 Tm cada uno, ¿Cuánto vale la presión en atm, barias y Kp/m 2 (atm técnica), en el suelo? 58. Tenemos un cubo de 1 m 2 de superficie de cada cara y una de ellas se abre hacia fuera. El cubo está colocado a una profundidad de 20 m sobre el nivel del mar y en su interior hay:  A. vacio B. 0,5 atm 59. Calcular la fuerza que hay que aplicar, en ambos casos, para poder abrir la cara hacia fuera. Calcular, también, el empuje al que estará sometido el cubo ( =1,12 g/cm3). 60. Un cuerpo de densidad 3 g/cm 3 y volumen 10 cm 3 se introduce en agua de densidad 1 g/cm 3. Calcular:  A. El peso del cuerpo. B. El empuje que experimenta. C. El peso aparente. 61. Un globo aerostático tiene un volumen de 800 m 3 y la densidad del aire exterior es de 1,29·10 -3 kg/cm3. Cuando se calienta el aire su densidad pasa a ser de 1·10 -3 kg/m3. Sabiendo que la lona y la barquilla pesan 150 kg, determinar la máxima carga que soportará en su interior.

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62. Un barco desaloja en agua de mar (densidad 1,15 kg/dm 3) 5.000 litros cuando está en equilibrio de flotación. Determinar la masa del barco. 63. Calcular la presión necesaria en un sistema de alimentación de agua que ha de elevarse 50 m en vertical.[5·104 Kp/m2] 64. Un cubo de un material de densidad 0,1 kg/litro y arista 10 cm se sumerge en agua ( =103 kg/m3). Calcular qué parte del cubo quedará a flote. Si ponemos una pesa de 50 g encima de él, ¿cuánto se hundirá? 65. Un depósito lleno de agua se coloca sobre una báscula y pesa 218,04 Kp. Calcular la altura que indicaría la báscula si se introdujera, verticalmente, en el agua del depósito una barra maciza de 5 cm de diámetro a una profundidad de 1 m. [220 Kp] .(Fig. 7) 66. Cuando introducimos el densímetro (cilindro de 10 cm de altura, radio de 0,5 cm y densidad 0,5 g/cm 3) en un líquido se sumerge 4 cm desde su base. Determinar la densidad del mencionado líquido. Si al introducirlo en otro líquido se sumerge 8 cm ¿Cuál será la densidad, ahora, del líquido. ¿Se podría utilizar este aparato para saber si el lechero le añade agua a la leche, adulterándola. Razona y explica de qué manera. Fig. 7