Hoja de trabajo

DEBER #2: SUMA ALGEBRAICA DE VECTORES HOJA DE TRABAJO No 2 Fecha: 10 de No!e"$e de% 201& 1.- ¿Cuáles de los siguientes es una cantidad vectorial? a) Temperatura Temperatura b) Volumen c) Número de espectadores de un programa de televisión d) ltura e) Velocidad

!.- "l vector A tiene # unidades $ su dirección es %&' mientras (ue el vector B tiene # unidades $ dirección -&&'. *on A $ B vectores iguales? Verdadero + ) ,also + ) .- ¿"s posible sumar una cantidad vectorial a una cantidad escalar? Verdadero + ) ,also + ) .- os vectores A $ B de la /igura tienen la misma magnitud0 de esos vectores se puede a/irmar  A + ⃗ B =0 A a) Verdadero Verdadero ‖ A‖+‖B‖=0

b) ,also

a) Verdadero Verdadero

b) ,also

B

#.- 2os vectores tienen magnitudes di/erentes. ¿*u suma puede ser cero? Verdadero + ) ,also + ) %.- 2ado los siguientes vectores (ue se muestran en la /igura0 indi(ue el valor de verdad de las siguientes alternativas a) A 3 B 4 C  b) B 3 A 3 C 4 0 c) G 3 F 3 E 4 0 e

d i

f 

a

g

h

c

b

d) D 5 G 3 F 4 0 e) B 3 G 3 E 3 I 4 A 6.- 2el diagrama de vectores mostrados0 indi(ue cuál de las ecuaciones vectoriales es /alsa. a) a 5 ' 5 (  4  4 0  b)  3 h 3 ' 4 0 c) ! 4 e 3 d d) ! 3 c 4 5 h e) (  3  3 e 3 d 5 a 5  5 c 4 0

B

C

G F

A

D

E

7.- as ecuaciones vectoriales siguientes se re/ieren al diagrama vectorial mostrado en la /igura0 determine la veracidad o /alsedad de cada una de las a/irmaciones. 8.- A 3 B 5 F 3 C 4 0

a) Verdadero

b) ,also

88.- G 3 C 4 D 3 E

a) Verdadero

b) ,also

888.- A 3 G 3 B 4 0

a) Verdadero

b) ,also

8V.- E 3 F 4 D

a) Verdadero

b) ,also

d

b

c

a

f 

h

e

g

i

V.- C 3 G 3 F 4 0

a) Verdadero

b) ,also

9.- ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta para el diagrama vectorial mostrado? a) c 4 a 3   b) c 4 d 3 (  3 ' 3 ! c) c 4 d 3 h 3 ! d) h 4 ! 3 c 3 d e) |a 5 e 3 ( | 4 |! 3 c|

1&.- os vectores mostrados en la siguiente /igura están inscritos en una circun/erencia de radio :. a magnitud de la resultante de la suma de los cinco vectores es a) & b) : c) !: d) : e) :   11.- os vectores mostrados en la /igura están inscritos en una circun/erencia de radio :. a magnitud del vector  resultante de + A3B) - +C3D3E) es +) : +;) !: +C) : +2) :

+") &

1!.- *ean los vectores A0 B $ C. a magnitud de  4  unidades $ la de ; 4  unidades. 2el diagrama mostrado el vector resultante de A 3 B 3 C es a) & b) A 3 B - C c) +1  4 

1#.- *i el ángulo con el (ue un ob@eto rebota es el mismo con el (ue incide0 con respecto a un e@e perpendicular a la super/icie de impacto. ¿Cuál de los siguientes vectores representarAa me@or al vector V! 5 V1?0 donde V! es la velocidad con (ue rebota de la super/icie 88.

1%.- *i la magnitud de la di/erencia entre los vectores A $ B es igual a la magnitud de la suma entre A $ B. ¿Bu se  puede decir de los vectores A $ B? a) *on perpendiculares  b) *on paralelos $ apuntan en la misma dirección c) *on paralelos $ apuntan en dirección contraria d) ,orman entre ellos un ángulo de #D e) ,orman entre ellos un ángulo de &D  A

=  B =

16.- *i a) &'

 A −  B

 A

 B

0 el ángulo entre los vectores  $ b) #' b) %&' c) 9&'

 es d) 1!&'

17.- as magnitudes de dos vectores A $ B son  4 # unidades $ ; 4 ! unidades. "ncuentre los valores ma$or $ menor posibles para la magnitud del vector resultante0 cuál de las siguientes opciones no puede ser la resultante de sumar A $ B. a) %u b) u c) 7u d) 6u e) u as siguientes # preguntas se re/ieren a las opciones (ue se muestran a continuación

19.- Eara cuál opción se tiene (ue la magnitud de !&.- Eara cuál opción se tiene (ue la magnitud de !1.- Eara cuál opción se tiene (ue la magnitud de !!.- Eara cuál opción se tiene (ue la magnitud de !.- Eara cuál opción se tiene (ue la magnitud de

A 3 B es máFima. A 3 B es mAnima. A - B es máFima. A - B es mAnima. A 3 B es igual a la magnitud de A - B.

a siguiente in/ormación está dada para los siguientes cuatro e@ercicios dirección este $

 P

  es un vector de !& unidades en

Q  un vector de 1# unidades en dirección %&D al norte del este.

!.- a magnitud del vector

 P + Q

a) #.& u

 es

b) &. u c) !#.& u  P + Q !#.- a dirección del vector  es

d) 17.& u

e) #.&& u

⃗

a) l norte.

b) l este.

c) l noreste. d) !#.D al norte del este. e) !#.D al este del norte.  P− Q !%.- a magnitud del vector  es a) #.& unidades.

b) &. unidades. c) !#.& unidades. d) 17.& unidades. e) #.&& unidades.  P −Q !6.- a dirección del vector  es a) l sur b) %.!D al sur del este. c) %.!D al este del sur. d) %&D al sur del este. e) %&D al este del sur. !7.- "l vector vector

B

del vector

 A

 tiene una magnitud de 1!.& unidades $ /orma un ángulo de #.&' con el e@e F positivo. "l

 tiene una magnitud de 1!.& unidades $ está dirigido a lo largo del e@e F negativo. ¿Cuál es la magnitud

 A − B ? ⃗

⃗

a) & u

b) 9.! u

c) !!.! u

d) ! u

A = 10 m

120°

a) !!.#'

!9.- *i A 4 7u ∠#'0 C 4 1&u ∠ &'0 la dirección de N 4 C - A es c) 1!6.#' d) &6.#'

b) #!.#'

&.- Bu vector sumado a la di/erencia de

φ

A

 A −B  da una resultante nulo ⃗

⃗

B

a) 1.! mG 1#7.' e) 7.%% mG 199.11'

d) 7.%% mG 19.11'

b) 1.! mG 199.11'

c) 1.! mG 19.11'

C

A

 A α

B

1.- a magnitud de la suma entre los vectores  R

!

B

!

$

  del grá/ico está dada por 

!

=  A +  B + ! ABCosφ 

. a) Verdadero.

b) ,also. C  =

C  !.- Eara el diagrama mostrado la magnitud del vector a) Verdadero.

 A

!

!

+  B − ! AB cos α 

 es

.

b) ,also.

.- 2etermine la magnitud del vector (ue al sumarse a los vectores

a  $ ⃗

b  de

a = 20 u

⃗

40

la /igura ad@unta dan como resultado una resultante nula a) !# b) 19 c) 9 d) # e) 1 60

.- 2os vectores

 A

$

b = 10 u

B   tienen 1& $ 1# unidades respectivamente0 si la

resultante de la suma de los dos vectores tiene !& unidades0 el ángulo entre los vectores es a) !#.D b) ##.D c) 6#.#D d) 76.!D e) 1!D y N

R 70° x 60°

M

#.- 2os vectores de 1& unidades $ !1& unidades , /orman una resultante de !7& unidades. "ncuentre el ángulo (ue /orman los dos vectores $ el ángulo (ue /orma la resultante con el vector de 1& unidades. a) 1&°, 6#°  b) !%°, %° c) 1&°, %° d) %°, 6#° e) !%°, 6#° %.- *i M 3 N 4 , R  $ HMH 4 HNH 4 HR H0 entonces es cierto (ue a) θ 5 φ 4 7&'

 b) θ 5 φ 4 %&' c) θ 5 φ 4 #&' d) θ 5 φ 4 &' e) θ 5 φ 4 &' 6.- 2os vectores concurrentes tienen un resultante máFima de # $ una resultante mAnima de # ¿Cual es la magnitud de cada uno de estos vectores? a) & $ # b) !& $ !# c) # $ 9 d) & $ #& 7.- 2os cantidades vectoriales0 cu$as direcciones pueden ser modi/icadas0 pueden tener una resultante de cual(uier magnitud entre los lAmites de & $ !&&. a magnitud de cada cantidad vectorial deberAa ser a) entre & $ 7&. b) entre 1!& $ !&&. c) menor (ue 1&& d) eFactamente 1&&. e) ma$or (ue 1&& 9.- os vectores

 A

$

⃗ B

 tienen magnitudes de # $ 1& unidades respectivamente. ¿Cuál de las siguientes

opciones podrAa representar la magnitud del vector !  A  3  B ? ⃗

a) &

b) 1& u

c) !#

d) #

⃗

e) #&

&.- 2os vectores  $ ; se encuentran en el mismo plano0 *i ;- es perpendicular al vector  $ su magnitud es de 1# unidades0 *i  tiene una magnitud de !& unidades0 entonces la magnitud de ; es a) # u b) 1& u c) 1# u d) !& u e) !# u 1.- Ina @oven camina 1.#Jm Kacia el norte $ despus !Jm Kacia el este. a magnitud del vector desplaLamiento realiLado por la @oven desde su punto de partida es a) %.!# Jm b) #.! Jm c) .! Jm d) #.! Jm e) !.# Jm !.- 2os vectores a $  tienen magnitudes iguales de 1! unidades. "stán orientados como se muestran en la siguiente /igura $ su vector suma es *. "ntonces la magnitud de * es a) 1.%1 u b) 19.& u c) ! u d) !.17 u e) %.!1u a siguiente in/ormación corresponde a las preguntas  $  a /igura de aba@o muestra dos vectores0 A $ B0 $ sus ángulos respecto al sistema de coordenadas rectangular  x-y. "l vector A - B es un vector (ue apunta en la dirección negativa del e@e de las  x. .- a componente del vector B en el e@e de las  y es a) -!.& u b) -1.9 u c) !.& u d) 1.9 u e) -1.# u .- a magnitud del vector A - B es a) 1.%& u b) #.!& u c) #.% u d) .!% u e) .7% u #.- os vectores mostrados en la /igura al sumarse dan una resultante nula. a magnitud $ dirección del vector  es. a) %&0 u. G !#0%D b) %&0 u G 1&70!D c) 606 u G !�%D d) #&0# u G 170!D e) #&0# u G 1970!D %.- a magnitud $ dirección de un vector0 (ue sumado a los vectores indicados en la /igura dan una resultante nula es a) !!0 u G %.D b) &0& u G %.D 1& u c) !!0 u G - 9.D d) &0& u G 9.D e) !!0 u G - 7%.%D 6.- Eara los vectores mostrados en la /igura determine la magnitud $ dirección del vector R 0 donde R  4 ! a 5  5 c
Magnitud a) %.%  b) %.% c) !.7 d) !9.6 e) !7.!

2irección %' !1%' %.' 17' !1#'

7.- os vectores mostrados en la /igura al sumarse dan una resultante nula0 los valores de a $  son + es el ángulo con respecto al e@e F3) a) !&.& G !&D b) !&.1 G -69D c) 1#.7 G !1&D d) 17.6 G -%7D e) 7.7 G -61D 9.- "l vector C tiene una magnitud de 7 unidades $ tiene una orientación de &D con el e@e de las  x positivo. as componentes del vector  x e  y del vector  B son respectivamente 5 $ # unidades. *i el vector resultante de A 3 C 3 B es un vector dirigido a lo largo de las F positivas de magnitud  unidades. 2etermine la magnitud del vector A. a) 9 unidades b) - 9 unidades c) - 7 unidades d) - % unidades e) % unidades