HORMIGON ARMADO I
Gian Carlo Giuliano
Acero Hormigón Hormigón Armado
HORMIGON ARMADO I INTRODUCCION
3.
METODOS DE DISEÑO
3.1 Seguridad y serviciabilidad Para que una estructura sirva a su propósito debe ser: • SEGURA frente al colapso • ser UTIL y SERVICIAL durante su uso
La SERVICIABILIDAD requiere que: Las
deformaciones sean lo suficientemente pequeñas
Las
fisuras sean controladas
Las
vibraciones frente a un uso normal sean mínimas
Esta serviciabilidad debe examinarse bajo las cargas de servicio, bajo las cuales se supone que los materiales están trabajando dentro del rango lineal elástico
P
A B C C B A
La Seguridad Esta consiste en comparar la DEMANDA DE RESISTENCIA CON LA CAPACIDAD DE RESISTENCIA que ofrece un diseño y en asegurarse que la capacidad C sea adecuadamente superior a la demanda D
C≥D a i c n e u c e r F
a i c n e u c e r F
Demanda de resistencia
Tanto la demanda como la capacidad son en la practica VARIABLES ALEATORIAS, por lo cual EL COLAPSO ESTA REPRESENTADO POR UNA PROBABILIDAD DE FALLA:
Capacidad de resistencia
a i c n e u c e r F
D
C
P [ D >C ] PROBABILIDAD DE FALLA
Para asegurar que esta probabilidad sea lo suficientemente pequeña se usan FACTORES DE SEGURIDAD QUE SE PUEDEN APLICAR TANTO A LA DEMANDA COMO A LA CAPACIDAD. Para llegar a factores de seguridad que respeten un costo de fabricación razonable para la estructura, deben ponderarse factores como los siguientes: i)
Las cargas reales actuantes pueden ser diferentes (mayores o menores) a las asumidas
ii)
Las cargas reales actuantes pueden tener una distribución distinta a la asumida en el diseño
iii) Las hipótesis y simplificaciones inherentes a la determinación de los esfuerzos internos en la estructura pueden dar como resultado valores diferentes a los reales en la estructura iv) El comportamiento estructural puede ser muy diferente que el asumido, esto debido al imperfecto conocimiento sobre este v)
GRAVEDAD DE LA FALLA, PARA LA VIDA HUMANA O BIENES
vi) CALIDAD DE LA MANO DE OBRA, MATERIALES E INSPECCION ( p.e. dimensiones distintas a las del proyecto, armaduras puestas de manera deficiente, materiales defectuosos, etc.) vii) IMPORTANCIA DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL EN LA ESTRUCTURA viii) POSIBILIDAD DE TENER AVISO ANTES DE LA FALLA
DOS FILOSOFIAS DIFERENTES DE CÓMO APLICAR EL COEFICIENTE DE SEGURIDAD HAN DADO LUGAR A LOS METODOS DE DISEÑO QUE SON USADOS TRADICIONALEMENTE: 3.2 METODO DE DISEÑO ELASTICO O DE TENSIONES ADMISIBLES Este método de diseño usa las CARGAS DE SERVICIO O DE TRABAJO y aplica toso el factor de seguridad en la determinación de las “TENSIONES ADMISIBLES”
C/ F.S. ≥ D
CARGAS DE SERVICIO O DE TRABAJO: MAXIMOS VALORES DE CARGA MUERTA (DL), SOBRECARGA (LL) , NIEVE (S), VIENTO (W) O CARGA SISMICA (E) que se espera puedan efectivamente actuar sobre la estructura Las “TENSIONES ADMISIBLES” son establecidas por cada Código de diseño y se obtienen: σ ADMISIBLE =Tensión
limite/F.S.
Por ejemplo, en el hormigón esa tensión limite es f´c , mientras que en las barras de refuerzo es el mínimo valor especificado para la tensión de fluencia f y (El ACI usa 0,45 f´c para el hormigón en compresión, 140 Mpa, para el acero A44-28H y 170 Mpa. para el acero A63-42H como valores de tensiones admisibles) AL DISEÑAR CON TENSIONES ADMISIBLES SE ASEGURA QUE LOS MATERIALES TRABAJEN EN EL RANGO ELASTICO PARA CARGAS DE SERVICIO
INCONVENIENETES DEL METODO ELASTICO I)No distingue entre los diferentes grados de exactitud con que se conocen los diferentes estados de carga (p.e. la carga de DL se conoce con mejor exactitud que la carga de LL en magnitud y distribución y que la carga sísmica II)No considera explícitamente los efectos de fluencia lenta y retracción ( redistribución de tensiones) III)Debido a que el hormigón no tiene un comportamiento lineal hasta la rotura, este método no proporciona el factor de seguridad frente a la capacidad ultima o colapso de una sección o de la estructura, ni tampoco información frente al modo de falla de los elementos estructurales
ESQUEMA DE CALCULO DEL HORMIGON SEGÚN EL METODO DE DISEÑO ELASTICO DETERMINISTA (EN SERVICIO CALCULO DE ESTRUCTURAS
CALCULO DE SECCIONES
DEMANDA CARGAS DE SERVICIO (EXPERIENCIA)
TENSIONES DE SERVICIO
ESFUERZOS DE SERVICIO (M,N,V,Mt)
( σ )
COMPROBACION DE TENSIONES Coeficiente de seguridad global γ
CAPACIDAD RESISTENCIAS MEDIAS
TENSIONES ADMISIBLES
f
σ ADM = f/ γ
σ ≤ σ ADM.
3.3 METODO DE DISEÑO A LA ROTURA O DE “ RESISTENCIA ULTIMA” Este método usa factores de seguridad tanto para: • Mayorar las cargas (FACTORES DE CARGA) y así obtener una carga ultima de
diseño • Minorar la resistencia ultima de secciones o elementos (FACTORES DE
MINORACION DE RESISTENCIA Φ ). La resistencia minorada es solo un valor de Código y no corresponde necesariamente a la resistencia ultima real, por esto el Código ACI se refiere a este método como “método de diseño por resistencia” La comparación se efectúa a través de:
Σ α i D i ≤ Φ j C j
Con: i = tipo de carga j = tipo de resistencia
p.e.:
ΦMn ≥ Mu ΦVn ≥ Vu ΦPn ≥ Pu El único inconveniente de este método es que el diseño por seguridad no garantiza automáticamente el diseño por serviciabilidad. Por lo tanto la serviciabilidad, que se chequea para cargas de servicio y comportamiento elástico del material, debe verificarse por separado.
a) Estado de carga últimos
Los factores de mayoración de carga: i)
Dar seguridad contra el aumento de la carga de servicio mas allá de lo especificado por el diseño
ii)
Ayuda a asegurar deformaciones bajo carga de servicio
iii)
Distintos factores de seguridad para cada solicitación debido a que la probabilidad de excedencia es diferente
b) Factores de minoración de resistencia Φ El factor Φ ilustra: • Cuan exacta es la predicción teórica de la resistencia
ultima • Cuan exactamente se conoce la resistencia del material
que domina la falla • La importancia del elemento estructural • La ductilidad que ofrece la falla asociada al factor Φ
Esfuerzos de flexión y tracción axial (ACI 9.3.2.) El factor Φ: CARGAS AXIALES DE TRACCION
Φ=0,9
CARGAS AXIALES DE COMPRECION Y FELXION ( CON REF.TRANSV, ESPIRAL Φ=0,75 CARGAS AXIALES DE COMPRECION Y FELXION ( CON OTROS REF.TRANSV,) Φ=0,65
Φ
0,9 0,75 0,65
ESPIRAL OTROS COMPRESION
TRANSICION
CONTROLA
TRACCION CONTROLA
Esfuerzos de CORTE Y TORSION (ACI 9.3.2.) El factor Φ: CARGAS CORTE Y TORSION
Φ=0,75
INTERPOLACIÓN C/dt ESPIRAL: Φ = 0,75 + 0,15 ζ
APLASTAMIENTO EN EL HORMIGON Φ=0,65
(ACI 9.3.4.)
Factor Φ para regiones alto riesgo sísmico
OTROS: con: ζ = [1/ (C/dt )] – 5/3
Φ = 0,65 + 0,25 ζ
ESQUEMA DE CALCULO DEL HORMIGON SEGÚN EL METODO DE DISEÑO A LA ROTURA DEMANDA
CALCULO DE ESTRUCTURAS
5% FMC ACCIONES
ACCIONES CARATERISTICAS
Probabilístico
Probabilístico puro
SOLICITACIONES ULTIMAS
ACCIONES DE CALCULO
simplificado
(MU ,NU, VU ,MtU)
Deterministico
Mu≤ ФMn.
CAPACIDAD CALCULO DE SECCIONES
5%
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
COMPROBACION DE TENSIONES
RESISTENCIASCA RATERISTICAS
FMR Φ
RESISTENCIA DE CALCULO
CAPACIDAD ULTIMA (ΦMn , ΦNn, ΦVn , Φ Mtn)
1. CARACTERISTICAS DEL HORMIGON
PARAMETROS QUE AFECTAN A L A RESISTENCIA DEL HORMIGON
a) Razón agua cemento (W/C) de la mezcla
Es el factor principal que determina la resistencia del hormigón: a mayor (W/C) menor resistencia
Trabajabilidad
Menos nidos
mayor cantidad de agua
menor resistencia
Prueba asentamiento cono
b) El curado El curado adecuado requiere que el agua de la mezcla no se evapore hasta que el hormigón haya alcanzado la resistencia adecuada La temperatura a que se mantiene el hormigón durante el proceso de curado también es importante Bajas temperaturas hace que el hormigón gane resistencia mas lentamente pero aumenta la resistencia final
f´c /f´c 28 días
c) La edad Usualmente la resistencia del hormigón se refiere a una edad de 28 dias, pues a esa edad el hormigón ha alcanzado un porcentaje significativo de su resistencia final
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
7
d)Probeta de ensayo a la compresión
14 28 Dias
3 6 Meses
1
2 Años
5
EFECTO DE LA EDA D EN LA RESISTENCIA A L A CO MPR ES IÓN f ´c
15 cm.
En los EEUU : - se usa una probeta cilíndrica de 15 cm. de diámetro por 30 cm. de alto, el cual después de un proceso de curado estándar es ensayada a los 28 dias para determinar su f´c
- (cubos de 20 cm. De arista) 30 cm.
En otras partes del mundo: - se usa un cubo de 20 cm. de
f´c = 0,83 Resistencia cúbica
arista
- (cubos de 15 cm. De arista)
La resistencia cúbica es distinta a la cilíndrica. Factores tales como: - Resistencia a la tracción del hormigón, y el tamaño del área de contacto entre la maquina de ensayo y la probeta tienen mayor influencia en la probeta cúbica que en la cilíndrica.
f´c = 0,80 Resistencia cúbica
( Un hormigón real curado y colocado in situ raramente desarrollará
20 cm. 20 cm. 20 cm.
Curva tensión deformación del hormigón En las figuras se muestran curvas f c vs. Εc obtenidas de ensayos a la flexión ( parte comprimida) y de ensayos a compresión de cilindros, las cuales indican que ambas son esencialmente idénticas si los ensayos se realizan a igual velocidad. Características: El hormigón de menor resistencia muestra mayor ductilidad El hormigón de mayor resistencia muestra una caída mas brusca de f c después de haber alcanzado el valor de f ´c
Valores típicos de f ´c entre 16 Mpa. 70 Mpa. Con valores más comunes entre 16 a 35 Mpa.
La resistencia de f ´c es alcanzada para ε0 = 0,0015 0,002. Usualmente se toma ε0 = 0,002
Deformación ultima εu = 0,0025 0,004 ( casos prácticos), aunque puede llegar hasta εu = 0,008 0,010. El ACI recomienda usar un εu = 0,003
Linealidad: Aunque la curva no es estrictamente lineal, la secante inicial muestra que el comportamiento del hormigón en compresión es aproximadamente lineal hasta f c = 0,5 f ´c aproximadamente
Modulo de elasticidad Formula empírica ACI: Ec =0,043 wc1,5 √ f´c Mpa.
ACI 8.5.1
VALOR DE Ec (Mpa.) para 140 0 < wc < 2500 Kg/m3
Formula empírica ACI hormigones de peso normal:
40000
Ec =4730 √ f´c Mpa. ACI 8.5.1
35000
30000 H25
. a p M25000 c E
H30 H40 H50
20000
15000
10000 0
500
1000
1500
wc [kg/m3]
2000
2500
3000
f ´c [Mpa.]
25
30
40
50
Ec [Mpa.]
23.650
25.907
29.915
33.446
EFECTO DE LA VELOCIDAD DE LA CARGA
Modulo de Poisson: para f´ c ≤ 0,70 f´c 0,15 ≤ El valor mas representativo ν = 0,17
ν
≤ 0,20
Resistencia a la tracción: Es del orden del 10 al 15% de f´ c ( no hay buena correlación ya que el mecanismo de resistencia es distinto) Ensayo a tracción pura es muy difícil realizarlo en el hormigón. Por este motivo se usan dos tipos de ensayos, que aunque no dan una medida correcta de esta característica, dan una buena aproximación. a) Ensayo compresión longitudinal del cilindro 15x30 cm.
b) Ensayo flexo-tracción de una vigueta P
f´sp = 2P/πDL
P
EN
D
Teoría de la elasticidad, estado biaxial de tensiones
P L
C
M
Modulo de rotura f r = M c / I
f´sp = 0,5 √ f ´c a 0,58 √ f ´c [Mpa]
fr
ACI :Modulo de rotura f r = 0,62 √ f ´c [Mpa]
En general :
ACI : f´sp = 0,56 √ f ´c [Mpa] Comentario ACI 8.6.1
f r = 1,25 1,75 f´sp Valor real de tracción (tracción pura) f´t = 0,5 0,7 f´sp
σ
Fluencia lenta (Creep): Efecto del aumento de deformaciones de compresión ante carga sostenida
Emat
Er
ε1 ε2
ε
Proposición: i)Deformación lenta / deformación elástica Ct =
t 0,6
Cu
10 + t 0,6 t = días (duración de la carga ; C u Coeficiente ultimo 2,35 ii) También se ha sugerido usar E r Emat para calcular deformaciones
[1/3]
iii)Proposición ACI: la def. adicional a largo plazo de elementos en flexión se obtiene multiplicando la def. instantánea causada por DL por el factor λΔ ACI 9.5.2.5 LA FLUENCIA LENTA TIENE SUS VENTAJAS: • RELAJA TENSIONES PARA CARGAS MUY TEMPRANAS
PARA EL HORMIGÓN Y PRODUCE UNA REDISTRIBUCION DE
λΔ = ξ / (1+50ρ´)
Tiempo carga sostenida
ξ
5 años o mas
2.0
12 meses
1,4
6 meses
1,2
3 meses
1,0
RETRACCION La disminución de volumen del hormigón debido a la evaporación del agua con que se fabricó produce una disminución de volumen RETRACCION
Depende de: La exposición y del hormigón La retracción aumenta con la exposición del hormigón al viento y disminuye con la humedad ambiente La retracción aumenta con la cantidad de agua W (a C. Cte.) y con la cantidad de cemento a (W cte.) Este fenómeno es REVERSIBLE para un mismo hormigón, dependiendo de la humedad ambiente Valores normales de deformación por retracción 0,0002
0,0007
SIEMPRE EXISTEN RESTRICCIONES A LA DISMINUCION DE VOLUMEN, LO QUE PRODUCE TENSIONES DE TRACCION EN EL HORMIGON
2.
CARACTERISTICAS DEL ACERO
Se producen en barras con resaltes
Sección nominal de barras en cm 2
Numero de barras
Diámetro nominal en mm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
0,50
1,01
1,51
2,01
2,51
3,02
3,52
4,02
4,52
5,03
10
0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
7,85
12
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,79
7,92
9,05
10,18
11,31
14
1,54
3,08
4,62
6,16
7,70
9,24
10,78
12,32
13,85
15,39
16
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,10
20,11
18
2,54
5,09
7,63
10,18
12,72
15,27
17,81
20,36
22,90
25,45
20
3,14
6,28
9,42
12,57
15,71
18,85
21,99
25,13
28,27
31,42
22
3,80
7,60
11,40
15,21
19,01
22,81
26,61
30,41
34,21
38,01
25
4,91
9,82
14,73
19,63
24,54
29,45
34,36
39,27
44,18
49,09
26
5,31
10,62
15,93
21,24
26,55
31,86
37,17
42,47
47,78
53,09
28
6,16
12,32
18,47
24,63
30,79
36,95
43,10
49,26
55,42
61,58
32
8,04
16,08
24,13
32,17
40,21
48,25
56,30
64,34
72,38
80,42
36
10,18
20,36
30,54
40,72
50,89
61,07
71,25
81,43
91,61
101,79
Sección nominal de barras para un metro de ancho en cm 2
Diámetro nominal en mm.
10
12
14
15
16
18
20
22
25
30
8
5,03
4,19
3,59
3,35
3,14
2,79
2,51
2,28
2,01
1,68
10
7,85
6,54
5,61
5,24
4,91
4,36
3,93
3,57
3,14
2,62
12
11,31
9,42
8,08
7,54
7,07
6,28
5,65
5,14
4,52
3,77
14
15,39
12,83
11,00
10,26
9,62
8,55
7,70
7,00
6,16
5,13
16
20,11
16,76
14,36
13,40
12,57
11,17
10,05
9,14
8,04
6,70
18
25,45
21,21
18,18
16,96
15,90
14,14
12,72
11,57
10,18
8,48
20
31,42
26,18
22,44
20,94
19,63
17,45
15,71
14,28
12,57
10,47
22
38,01
31,68
27,15
25,34
23,76
21,12
19,01
17,28
15,21
12,67
25
49,09
40,91
35,06
32,72
30,68
27,27
24,54
22,31
19,63
16,36
26
53,09
44,24
37,92
35,40
33,18
29,50
26,55
24,13
21,24
17,70
28
61,58
51,31
43,98
41,05
38,48
34,21
30,79
27,99
24,63
20,53
32
80,42
67,02
57,45
53,62
50,27
44,68
40,21
36,56
32,17
26,81
36
101,79
84,82
72,71
67,86
63,62
56,55
50,89
46,27
40,72
33,93
Espaciamiento “s” entre barras en cm.
1 mt.
s
Comparado con el hormigón , el acero de refuerzo es un material: •
de alta resistencia a la tracción ( f y 10 f´c 100f´t)
•
material de alto costo
Uso conjunto con el hormigón es muy adecuado ya que este resista las compresiones y el acero las tracciones producto de los esfuerzos flexurales y de corte. A veces también el acero se utiliza para resistir compresiones junto con el hormigón, pero tomando las precauciones de evitar la falla por pandeo de las barras. El trabajo conjunto del hormigón con el acero se basa en la fuerte adherencia que se desarrolla entre ambos ( ADHERENCIA QUÍMICA Y ADHERENCIA MECÁNICA) lo que permite que se deformen en conjunto e impide que las barras de acero se deslicen respecto al hormigón Además el trabajo conjunto se ve facilitado por: i)
Coeficiente de dilatación térmica parecidos :
1.0 1.03 x10-5 (1/oC) hormigón 1.2 x10-5 (1/oC)
Acero
i)
El hormigón impide la corrosión de las barras de acero debido a su impermeabilidad
ii)
La conductividad térmica del hormigón es baja, con lo cual provee adecuada resistencia al fuego al
