CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga Quiroga
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UNIVERSIDAD DE MENDOZA FACULTAD FACULTA D DE ARQUI A RQUITECT TECTURA, URA, URBANISM URBA NISMO O Y DISEÑO
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C ON ST R RU U C C C C I I O N E ES DE H OR M MI I G ÓN A AR M M A DO A diario escuchamos hablar sobre el hormigón armado y en algunos casos tenemos una vaga idea de qué se trata, pero sabemos exactamente ¿qué es el hormigón?. Se trata de un material compuesto por una mezcla de cemento portland, agregados, agua y, en ciertos casos, aditivos de tipo químico para modificar alguna propiedad específica de la pasta. A partir de la unión de los componentes, se produce una reacción química exotérmica (que libera calor), originando el endurecimiento de la pasta cementicia. El nombre de hormigón, surge por la analogía con un postre casero español cuyo componentes son pan rallado lavado, almendras y miel, en comparación con, arena, ripio y cemento. Al postre se lo denomina “Hormigo” , y de ahí toma su denominación el hormigón por su similitud con los ingredientes, dosificación y por la dureza que adquieren ambos. Si se incorporan barras de acero de cualquier tipo, entonces se constituye en el hormigón armado armado al que estudiaremos como un material más de los que nos resultarán útiles para erigir nuestras construcciones. Desde el punto de vista reglamentario, tanto el proyecto, cálculo, ejecución y control de materiales se rigen por la norma “CIRSOC 201. Proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de hormigón armado y pretensado”. De ésta, además de guiarnos normativamente, tomaremos definiciones, condiciones para el diseño y las tablas que acompañan este trabajo. En la primera parte veremos las características de los materiales constituyentes del hormigón, los que ya habíamos analizado al estudiar la dosificación de los hormigones. Se define la resistencia característica ( ’bk), como una medida probabilística del valor de la tensión que será igualado o superado en un 95 % de los ensayos. (Anexo tabla 2). En base a estos valores de resistencia, la norma propone una clasificación que se adjunta. (Anexo tabla 1) Para el dimensionamiento de piezas, recurriremos a esta denominación, siendo el más común dentro de las estructuras el H13. Adicionalmente nos referiremos al recubrimiento de la armadura (Anexo tabla 9) y al módulo módulo de elasticidad elasticidad longitudinal “ E “ del material (Anexo tabla 1).
Componentes de hormigón horm igón armado Las construcciones de hormigón armado, se generan por la organización espacial de componentes simples que, al producirse el endurecimiento de la pasta cementicia o “fragüe” del material, se comportarán como una sola pieza monolítica. Para su diseño y verificación, nos bastará con controlar, generalmente, cada elemento en forma individual, sin olvidar nunca que se trata de una pieza constitutiva de un conjunto.
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La característica principal es que se trata de “una piedra” moldeable, ya que su forma final dependerá de la habilidad del proyectista para imaginar y construir el encofrado que servirá de contención de la pasta durante su proceso de endurecimiento. Tenemos ante nosotros el más maleable de los materiales por cuanto la forma final quedará limitada sólo por nuestra imaginación pudiendo generar componentes lineales, superficies planas, de simple o doble curvatura. Los componentes más comunes son:
COMPONENTES D E H O R M IG Ó N A R M A D O
LOSAS a) Macizas I) Simples II ) Cruzadas b) A liv ia nadas I) Prefabricadas II ) In situ Simples Cruzadas VIGAS a) Rectangulares b) Placas COLUMNAS a) Simples b) Zunchadas BASES a) Rígidas b) Flexibles
Criterios de diseño Para el dimensionamiento de cualquier componente estructural, se deben satisfacer dos criterios:
e d o s ñ o e i r s e i t d i r C
a) Resistencia: implica evitar la rotura física. Se controla impidiendo que el material supere los valores de tensión admisible. Esto le confiere una seguridad suficiente frente al agotamiento de los materiales b) Rigidez : significa evitar la pérdida de función por deformación. No se produce colapso del material, pero se pierde la capacidad de uso por deformaciones excesivas. Por ejemplo una viga de puente grúa muy deformada, aunque no colapse, puede impedir el desplazamiento del carro.
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El primero es sencillo de interpretar y es el que estamos más acostumbrados a controlar, pero veamos un ejemplo respecto del segundo criterio. ¿Que significa perder la capacidad de uso?. Observemos la figura siguiente (“Razón y Ser de los Tipos Estructurales” E. Torroja), imaginemos un puente para cruzar un río, permitiendo la circulación de los vehículos sobre él, y por debajo un curso navegable. En primer término hemos asegurado que cumplimos con el criterio de resistencia, controlando las tensiones admisibles de cada uno de los materiales intervinientes tanto en la superestructura (estructura superior), como en la de fundaciones y apoyos. Pero sucede que hemos permitido deformaciones demasiado excesivas, y la situación queda planteada como se muestra en la figura siguiente.
Figura 1
Figura 2 Pierde la capacidad de uso y la funcionalidad porque ya no es útil como puente, pues difícilmente algún conductor se anime a traspasarlo, y además, no permite la navegación, por lo tanto, a pesar de no haberse producido la rotura de ningún elemento, ya no sirve para el fin que se lo había concebido. Por lo que, si se quiere, podrá perdurar como “obra del arte estructural”, pero no resultará útil. En construcciones de acero y madera, se debe verificar expresamente la flecha o descenso del elemento para dar cumplimiento a la condición de rigidez. En el hormigón armado, se fijan relaciones prácticas que limitan las dimensiones mínimas de los elementos de manera que se asegure, a priori, la condición de rigidez. Por lo que respetando esas relaciones, surgirán dimensiones en las piezas de hormigón que resultarán suficiente para garantizar que no se produzca pérdida de la capacidad de uso. En cambio, en estructuras livianas, esta condición de rigidez, puede ser determinante y debe controlarse expresamente.
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1) Condición de rigidez Según lo habíamos expresado, nos guiaremos por relaciones de esbeltez, tanto para vigas como para losas en cada caso (Ver tablas de Estructuras para la determinación de las alturas mínimas). 2) Condición de resistencia. Para determinar la resistencia de cualquier pieza vamos a definir que se encuentra fuera de servicio cuando se agotó la capacidad de carga. Esto significa que en la sección se ha producido una falla por compresión del hormigón o bien por tracción en el acero, lo que le impide seguir soportando cargas. Esta situación es la característica del hormigón armado por tratarse de un material heterogéneo. Para el análisis, se emplea, en el hormigón, la tensión característica, y en el acero, la tensión de fluencia, de acuerdo con lo establecido en la norma CIRSOC 201. Los diagramas de tensión-deformación de ambos materiales se muestran a continuación:
Acero
Hormigón
En el caso del hormigón se considera como tensión de cálculo R a una fracción de la tensión característica. Los valores de las tensiones de cálculo, de acuerdo con la calidad del hormigón se obtienen de la tabla 1 (anexo). Al hablar de tensiones de rotura, siempre tendremos que procurar que los materiales y el conjunto, no lleguen a ella. Para eso se consideran coeficientes de seguridad que modifican a las cargas de diseño, o bien a las tensiones de referencia. Las tablas de dimensionamiento tienen implícito un coeficiente de 1,75 para el caso de piezas flexionadas y de 2,1 para las comprimidas. La diferencia entre los valores surge debido al tipo de rotura que se produciría en cada caso. En la situación de flexión, generalmente, la rotura resulta dominada por la fluencia del acero en tracción. Este fenómeno sucede de manera más o menos prolongada en el tiempo, es decir, que se producirá una rotura “con aviso”. Esto permite que nos percatemos de su colapso, y tomemos las medidas pertinentes del caso. Pero cuando se trata de fallas por compresión, principalmente nos encontramos con roturas frágiles y repentinas o con problemas de inestabilidad del equilibrio (pandeo). Esto implica que el colapso del elemento es subrepticio y no “avisa”, por lo que no podremos tomar ninguna medida. Por ello es que el coeficiente resulta mayor. El coeficiente de seguridad depende, además del tipo de falla, de la incertidumbre en la determinación de la cargas o en las propiedades reales de los materiales. Es decir que crece con la inseguridad respecto de los procedimientos de cálculo.
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Por ello sería más propio llamarlo coeficiente de “inseguridad”, porque crece conforme mayor incertidumbre tenemos.
C OL U M MN N A S En columnas con carga centrada el hormigón trabaja a compresión simple axial. La armadura consta de barras de acero redondos verticales llamada armadura “vertical o longitudinal” vinculada transversalmente por otras barras de acero denominada “estribos”. Los estribos pueden estar separados unos de otros o bien formar espirales continuos atados a la armadura longitudinal. Los estribos cumplen tres funciones fundamentales: 1. Resistir los esfuerzos de tracción derivados de los esfuerzos de compresión del hormigón. Recordemos que cuando una barra se comprime, tiende a ensancharse lateralmente (efecto Poisson). Este ensanchamiento lateral provoca tracción que será resistida por los estribos 2. Limitar la longitud de pandeo: Las barras longitudinales sometidas a compresión pueden pandear siendo los estribos los encargados de “acortar” la longitud de pandeo mientras menos separados se encuentren entre sí. 3. Confinar el hormigón: al disminuir la separación mejora el comportamiento del hormigón permitiendo mayor capacidad de carga y, fundamentalmente, dotándolo de mayor ductilidad (capacidad para deformarse plásticamente). Esta última condición muy requerida en estructuras sismorresistentes. La separación de estribos condiciona la resistencia final de la columna. Por ejemplo tres columnas de igual sección de hormigón pero con estribos separados 25 cm, 12,5 cm y 6 cm dieron diferente resultado durante el ensayo de compresión. Refiriendo a la tercera, los resultados fueron: 82%, 87 % y 100% respectivamente. Esto indica que la resistencia del hormigón aumenta cuando disminuye la separación de estribos. A la relación entre la sección total de hormigón y la sección total de armadura longitudinal se la denomina cuantía geométrica y se la designa con la letra griega (se pronuncia mú) y varía desde 0.8 % hasta 3 % y se expresa como 0.008 ó 0.03.
As 100 AH donde: = cuantía geométrica
AH = Sección total de hormigón As = Sección total de acero longitudinal
Para la determinación de la sección de hormigón se deben tener en cuenta que todas las barras tengan recubrimiento suficiente (Tabla 9 anexo). Para ello se debe considerar el recubrimiento desde el estribo, que será la barra más expuesta y, como vimos, muy importante en la resistencia final de la columna.
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Al tratarse de columnas con cargas centradas se supone que las acciones horizontales que pudieran solicitar a la construcción deberán ser tomadas y transmitidas por otro sistema resistente. Por ello en este caso se considera que la columna se comporta como un sistema indesplazable. Para el dimensionamiento de columnas de hormigón armado intervienen los siguientes factores: 1. Dimensiones generales 2. Sistema de arriostramiento lateral 3. Altura de la columna en estudio 4. Tipo de acero y hormigón 5. Cuantía adoptada La altura de la columna y su sección transversal tienen gran importancia en el diseño de la misma pues son las variables que controlarán el pandeo. Si la relación entre la altura de la columna y el lado menor (relación de esbeltez) supera los mínimos ( ver consideraciones geométricas ), se deberán tomar precauciones contra el pandeo. Entonces la sección necesaria debe ser mayor y se determina a partir de la relación de esbeltez con el coeficiente de pandeo . (Tabla 15) Para garantizar la seguridad de los elementos comprimidos, el coeficiente de seguridad debe ser mayor o igual a 2,10. Las columnas se clasifican en simples y zunchadas. Las primeras presentan los estribos separados y son en general de sección cuadrangular. Las segundas tienen los estribos en forma de espiral continuo y son de sección circular o poligonal de más de seis lados. Este sistema de confinamiento lateral proporciona una mayor capacidad de carga por presentar mejor comportamiento a compresión.
Figura 11
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Expresiones de dimensionamiento Columnas simples
A H
2.10 N r s
A s A H
donde: AH = Sección de hormigón As = Sección total de acero N = Carga de compresión r = Tensión de cálculo del hormigón (Ver Anexo tabla 1) s = Tensión de fluencia del acero = Cuantía geométrica
Consideraciones geométricas y de armado Columnas Simples
bmínimo = 20 cm Cantidad de barras mínimas = 4 Diámetro longitudinal mínimo = 8 mm Diámetro estribos mínimo = 4,2 mm Diámetro estribos p/barra longitudinal ≤ 12 mm p/barra longitudinal ≤ 16 mm p/barra longitudinal ≤ 20 mm p/barra longitudinal > 20 mm Esbeltez máxima 15 (sin pandeo) Separación estribos 12. barra longitudinal Separación estribos bmínimo
estribo =
6 mm estribo = 8 mm estribo 10/12 mm estribo = 12 mm
Columnas Zunchadas
Diámetro mínimo = 25 cm Cantidad de barras mínimas = 8 Diámetro longitudinal mínimo = 8 mm Diámetro estribo mínimo = 6 mm Diámetro estribos p/barra longitudinal ≤ 12 mm p/barra longitudinal ≤ 16 mm p/barra longitudinal ≤ 20 mm p/barra longitudinal > 20 mm Esbeltez máxima 13 (sin pandeo) Separación estribos 1/5 diámetro del núcleo. Separación estribos 8 cm
estribo =
6 mm estribo = 8 mm estribo 10/12 mm estribo = 12 mm
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Ejercicio N° 1 Dimensionar una columna interior del edificio representado en el esquema adjunto. Determinar la carga, despreciando el peso propio de la columna. Se debe establecer la geometría, armadura longitudinal (cuantía =0.01) y estribos de la columna. Graficar detalles a escala. (Nota: El esquema adjunto es sólo indicativo. Las dimensiones globales, número de divisiones y número de pisos debe tomarse de los datos particulares)
Columna a dimensionar B
H B A
A PLANTA TIPO
Datos
B [m] 5 módulos x 4,00 m
PERSPECTIVA
A [m] 5 módulos x 5,00 m
N° pisos 15
q piso [ kg/m²] 750
H total [m] 52.50
H° H-21
1.- Determin ación de cargas Área de influencia de cada columna = 4.00 x 5.00 = 20 m² Carga por piso para cada columna = Área infl. x Carga de Piso = 20 m² . 750 kg/m² Carga por piso = 15.000 kg Carga total p/columna planta baja = 15.000 kg . 15 pisos = 225.000 kg Se desprecia el peso propio de la columna (luego se puede agregar) 2.- Determinación del Área de Hormigón Los materiales a utilizar son: Acero tipo ADN 420 Tensión de fluencia del acero s=4200 kg/cm² Hormigón tipo H-21 Tensión de cálculo r = 175 kg/cm² (Tabla 1)
AH
2.10 N
r s
2.10 225000 175kg / cm² 0.01 4200kg / cm²
Lado necesario (columna cuadrada) = 46.6 cm Área de Hormigón real = 50 . 50 = 2500 cm²
472500kg 217kg / cm²
Se adoptan 50 cm
2177cm²
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3.- Verif icación de esbeltez
= altura de piso / lado mínimo = 350 cm / 50 cm = 7 < 15 No existe pandeo
Corresponde coeficiente omega ( ) = 1.00 (Tabla 4)
No existe pandeo
4.- Determinación de armadura longit udin al La armadura se determina en función de la cuantía. Para nuestro caso es 1 % = 0.01
As AH
2500 cm² 0.01 25cm²
Para armar una columna se necesitan cuatro barras como mínimo. Las opciones de armado pueden ser: 4 barras de 32 mm que dan una sección total de = 4 . 8.00 cm² = 32.0 cm² 6 barras de 25 mm que dan una sección total de = 4 . 4.90 cm² = 29.4 cm² 8 barras de 20 mm que dan una sección total de = 4 . 3.14 cm² = 25.12 cm² 12 barras de 16 mm que dan una sección total de = 12 . 2.01 cm² = 24.12 cm² Se adopta la tercer opción 8 20 (Área de cada barra = 3.14 cm²) Los estribos a utilizar deben ser: Diámetro estribo > 4.2 mm Diámetro estribo p/ 20 mm > 10 o 12 mm. Se adopta ( 12 mm) Se adopta estribo de 12 mm de diámetro Separación máxima = 12 veces diámetro barra longitudinal = 12 * 20 mm = 240 mm Estribos 12 c/ 24 cm 5.- Detalle de armado 8 20
Estribos doble 12 c/24 cm 50
50
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6.- Despiece de Armaduras 6.1.- Barras longitudinales (Posición 1) Son barras rectas. Se computan para un piso de altura Largo barra = 350 cm = Altura de Piso
Cantidad de barras = 8 barras por piso Largo de barra = 3.50 m 6.2.- Estribos 6.2.1.- Estri bo 1 ( Posición 2) Se debe considerar el recubrimiento de 3 cm por lado Lado del estribo = 50 cm – 2 . 3 cm = 44 cm Largo del gancho = 10 veces diámetro barra = Largo del gancho = 10 . 12 mm = 120 mm Lado estribo Largo de barra = 4 . 44 cm + 2 . 12 cm = 2.00 m Separación de estribos = 24 cm Altura del piso = 350 cm Cantidad de estribos p/piso = (350/24)+1 = 15.58 16 Estribos
6.2.2.- Estribo 2 ( Posición 3) Lado del estribo = 31 cm Largo del gancho = 10 . 12 mm = 120 mm (Se adopta 14 cm) Largo de barra = 4 . 31 cm + 2 . 14 cm = 1.50 m Separación de estribos = 24 cm Altura del piso = 350 cm Lado Estribo Cantidad de estribos p/piso = (350/24)+1 = 15.58 16 Estribos
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7.- Cómputo de materiales 7.1.- Acero Posición
Cómputo de acero en kg peso unit largo 2,4649 3,50 0,88705 2,00 0,88705 1,50 Total
cantidad
1 2 3
20 12 12
1 2 3
Cómputo de acero en barras largo cantidad Largo total 20 3,50 20 70,0 12 2,00 16 32,0 12 1,50 16 24,0
Posición
8 16 16
Peso total 69,02 28,39 21,29 118,69
Barras 5,83 2,67 2,00
7.2.- Hormigón Volumen de Hormigón = 0.50 m. 0.50 m . 3.50 m = 0.875 m³ Superficie de encofrados = 4 caras x 0.50 m x 3.50 m = 7.00 m² 7.3.- Resumen Vol H° = 0.875 m³ ; Peso Acero = 118.69 kg Cuantía de acero = 118.69 kg / 0.875 m³ = 135 kg de acero/m³ H° Incidencia encofrados = 7.00 m²/0.875 m³ = 8.00 m² encofrado/m³ H° Resolució n del ejercicio ut ilizando las tablas 5 del anexo Hormigón tipo H-21;
P = 225000 kg = 225 t
Se busca en las tablas una columna que cumpla con esta carga. Existen varias opciones. Se han resaltado en las tablas las opciones seleccionadas. Opción 1 (Tabla 5.6)
Columna 45 x 45 cm H-21 4 20 + 4 25 Padm = 233.1 t > 225.0 t Opción 2 (Tabla 5.10)
Columna 45 x 45 cm H-21 4 16 + 8 20 Padm = 235.1 t > 225.0 t Si se modifica el hormigón, pasando a un H-30 Opción 3 (Tabla 5.5)
Columna 40 x 40 cm H-30 4 20 + 4 20 Padm = 225.5 t > 225.0 t Si se modifica el hormigón, pasando a un H-17 Opción 4 (Tabla 5.7)
Columna 50 x 50 cm H-17 4 20 + 4 25 Padm = 231.0 t > 225.0 t
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Las cuatro opciones cumplen con la condición de resistencia. La elección de una u otra opción implica modificar las dimensiones de la columna de modo tal que sean compatibles con las condiciones funcionales del proyecto. La selección de una y otra clase de hormigón y las cuantías de acero asociadas en cada caso arrojará un cómputo de materiales diferentes y también podrá ser una variable para la toma de decisión.
Ejercicios p ropuestos Ejercicio N° 2 Resolver el ejercicio anterior utilizando H-17 y H-30. ¿Qué diferencias encuentra?. Ejercicio N° 3 Considerar los siguientes precios unitarios comparar los costos de las tres columnas. Acero [Precio/kg] $ 7 H -17 [Precio/m³] $ 330 H – 21 [Precio/m³] $ 355 H - 30 [Precio/m³] $ 390 Ejercicion N° 4 Para el mismo edificio considerar 22 pisos, dimensionar, computar los materiales y determinar el costo para una columna simple y una columna zunchada. Elija el tipo de hormigón de acuerdo con la tabla N° 2.
Investigue y responda: 1. ¿Cómo elije el tipo de hormigón a utilizar en una obra? 2.- ¿Cómo se identifica un hormigón? 3.- ¿Qué diferencia existe entre la resistencia característica y la resistencia media? 4.- En una obra en construcción se han obtenido probetas y se han ensayado. ¿Puede decir qué tipo de hormigón es el que se ha colocado? 5.- ¿Qué haría, siendo Director/a de Obra si la resistencia obtenida en obra no coincide con la que se especificó?
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A N EX O TABLAS ( Pa r a a g r e g a r a l c o m p e n d i o d e T a b l a s )
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Tabla 1. Módulos de Elasticidad y Resistencia Característica de Hormigones Valores de cálculo del módulo de elasticidad del Hormigón [kg/cm²]
Tabla 1
Hormigón tipo
H-13
H-17
H-21
H-30
H-38
Resistencia característica ’bk [kg/cm²])
130
170
210
300
380
Módulo de Elasticidad E b [kg/cm²]) x 103
240
275
300
340
370
Valores de cálculo r [kg/cm²])
105
140
175
230
270
Tabla 2. Clases de Resistencia de Hormigones y aplicaciones Clases de Resistencia del Hormigó n y Apl icaciones Resistencia Característica ('bk) a 28 días
Grupo Identificación
H-4
Resistencia media mínima sobre 3 ensayos consecutivos
[MN/m²]
[Mpa]
[kg/cm²]
[MN/m²]
[Mpa]
[kg/cm²]
4,0
4,0
40
7,0
7,0
70
H - 8
8,0
8,0
80
12,0
12,0
120
H - 13
13,0
13,0
130
17,5
17,5
175
H - 17
17,0
17,0
170
21,5
21,5
215
H - 21
21,0
21,0
210
26,0
26,0
260
H - 30
30,0
30,0
300
35,0
35,0
350
H - 38
38,0
38,0
380
43,0
43,0
430
H - 47
47,0
47,0
470
52,0
52,0
520
H - I
H - II
Aplicacione s
Hormigón Simple únicamente
H° S°
Hormigón Simple y Hormigón Armado
H° S° H° A°
Hormigón Simple, Armado y Pretensado
H° S° H° A° H° P°
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Tabla 3. Sección de armaduras (Vigas) Seccion es de armadura [cm²] Cantidad de Barras
Diámetro
Peso
[mm]
[kg/m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
0,222
0,28
0,57
0,85
1,13
1,41
1,70
1,98
2,26
2,54
2,83
8
0,394
0,50
1,00
1,51
2,01
2,51
3,01
3,52
4,02
4,52
5,02
10
0,616
0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
7,85
12
0,887
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,78
7,91
9,04
10,17
11,30
16
1,578
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,09
20,10
20
2,465
3,14
6,28
9,42
12,56
15,70
18,84
21,98
25,12
28,26
31,40
25
3,851
4,91
9,81
14,72
19,63
24,53
29,44
34,34
39,25
44,16
49,06
32
6,310
8,04
16,08
24,12
32,15
40,19
48,23
56,27
64,31
72,35
80,38
Se indican sólo los diámetros disponibles comercialmente
Tabla 4. Coeficientes m para armadura de flexión Tabla 15 Tipo
Coeficientes de pandeo para columnas de Hormigón Armado Relación de esbeltez 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1.0
1.0
1.0
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.34
1.43
1.52
1.61
1.70
Zunchadas 1.0 1.1 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
2.7
Simples
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Tablas 5. Capacidad admisible de columnas en compresión [en tn] Tablas 5.1 a 5.19. Columnas cuadradas Tablas 5.20 a 5. 55. Columnas circulares
Cuadrada 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
140 175 230
8 8 4, 0 34,7 41,4 51,8
12
8 10 4, 5 5, 1 35,7 37,0 42,4 43,6 52,9 54,1
Cuadrada 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
140 175 230
8 8 4, 0
12
4 barras Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Area
H-17 H-21 H-30
140 175 230
10 12 7, 7 42,0 48,7 59,1
8 16 10,0 46,8 53,4 63,9
8 8 4, 0
12
8 10 5, 1
10 16 11,2 49,0 55,7 66,2
12 16 12, 6 51,8 58,5 68,9
Carga Normal Admisible 25 10 16 11,2 64,0 74,4 90,8
12 16 12, 6 66,8 77,2 93,6
Carga Normal Admisible 30 10 10 6, 3
8 12 6,5
10 12 7, 7
No cumple cuantía mínima
Cuadrada 4 barras
8 12 6,5 39,7 46,4 56,9
10 8 10 8 10 12 12 16 4, 5 6, 3 6,5 7, 7 10,0 54,2 54,7 57,0 61,8 No cumple cuantía 64,6 65,1 67,4 72,2 mínima 81,0 81,5 83,8 88,5
140 175 230
H° + 4 barras tipo
10 10 6, 3 39,2 45,9 56,4
8 10 5, 1
Cuadrada H° + 4 barras tipo
Carga Normal Admisible 20
8 16 10,0 80,1 95,1 118,7
10 16 11,2 82,4 97,4 120,9
12 16 12, 6 85,1 100,1 123,7
Carga Normal Admisible 35 10 10 6, 3
8 12 6,5
10 12 7, 7
8 10 12 16 16 16 4, 5 10,0 11,2 12, 6 106,8 No cumple cuantía mínima 127,2 159,3
[en tn] cm 20 12, 6 51,8 58,5 68,9
x
20
cm
Ag=
10 16 12 25 16 12 20 16 20 25 20 16 20 20 25 20 25 25 25 15, 7 16,1 17,1 19,6 20, 6 24, 1 25,1 27,7 32,2 39, 3 58,1 64,7 Supera cuantía máxima 75,2
[en tn] cm 20 12, 6 66,8 77,2 93,6
x
25
cm
Ag=
20 12, 6 85,1 100,1 123,7
x 10 20 15, 7 91,4 106,4 130,0
30 16 16 16,1 92,2 107,2 130,7
12 20 17,1 94,2 109,2 132,7
cm 25 19,6 99,3 114,3 137,8
Ag= 16 20 20, 6 101,2 116,2 139,8
12 25 24, 1 108,3 123,3 146,9
[en tn] cm 20 12, 6 106,8 127,2 159,3
Tabla 5.2 cm2 625
10 16 12 25 16 12 20 16 20 25 20 16 20 20 25 20 25 25 25 15, 7 16,1 17,1 19,6 20, 6 24, 1 25,1 27,7 32,2 39, 3 73,1 83,5 Supera cuantía máxima 99,9
[en tn] cm
Tabla 5.1 cm2 400
x 10 20 15, 7 113,1 133,5 165,6
35 16 16 16,1 113,8 134,2 166,3
12 20 17,1 115,8 136,2 168,3
cm 25 19,6 120,9 141,3 173,4
Ag= 16 20 20, 6 122,9 143,3 175,4
12 25 24, 1 130,0 150,4 182,5
Tabla 5.3 cm 900 2 20 20 25,1 110,2 125,2 148,8
16 25 27,7 115,3 130,3 153,9
20 25 25 25 32,2 39, 3 124,4 C. 139,4 máxi 162,9 ma
Tabla 5.4 cm2 1225 20 20 25,1 131,9 152,3 184,4
16 25 27,7 137,0 157,4 189,5
20 25 32,2 146,0 166,5 198,5
25 25 39, 3 160,2 180,6 212,7
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 18 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
Cuadrada 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
140 175 230
Cuadrada 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Cuadrada H° + 4 barras tipo Area
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Cuadrada H° + 4 barras tipo Area
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Cuadrada H° + 4 barras tipo Area
140 175 230
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
[en tn] cm
x
10 12 7, 7
40
8 10 12 20 10 16 16 16 16 20 16 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 1 5, 7 16, 1 138,8 No cumple cuantía mínima 165,5 207,4
Carga Normal Admisib le 45 10 10 6, 3
8 12 6, 5
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 12 6, 5
1 9, 6 145,9 172,6 214,5
Ag= 16 20 20, 6 147,9 174,5 216,4
10 12 7, 7
12 25 24, 1 155,0 181,6 223,5
[en tn] cm
x
45
cm
Ag= 12 25 24, 1 183,3 217,0 270,1
[en tn] cm
x
50
cm
Ag=
20 20 25, 1 156,9 183,6 225,5
[en tn] cm
x
55
cm
Ag=
16 25 27, 7 162,0 188,7 230,6
20 25 3 2, 2 171,0 197,7 239,6
[en tn] cm
x
60
cm
Ag=
25 25 39,3 185,2 211,8 253,7
Tabla 5.6 cm 2025 2 20 20 25, 1 185,2 219,0 272,0
16 25 27, 7 190,3 224,1 277,1
20 25 3 2, 2 199,4 233,1 286,2
25 25 39,3 213,5 247,3 300,3
Tabla 5.7 cm2 2500 16 25 27, 7 222,0 263,7 329,1
20 25 3 2, 2 231,0 272,7 338,2
25 25 39,3 245,2 286,8 352,3
Tabla 5.8 cm 3025 2
8 10 12 20 10 16 12 25 16 12 20 16 20 16 16 16 20 16 20 20 25 20 25 25 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 1 5, 7 16, 1 17, 1 1 9, 6 20, 6 24, 1 25, 1 27, 7 3 2, 2 266,0 No cumple cuantía mínima 316,5 395,7
Carga Normal Admisib le 60 10 10 6, 3
25
Tabla 5.5 cm2 1600
8 10 12 20 10 16 12 25 16 12 20 16 16 16 20 16 20 20 25 20 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 1 5, 7 16, 1 17, 1 1 9, 6 20, 6 24, 1 25, 1 216,9 No cumple cuantía mínima 258,6 324,0
Carga Normal Admisib le 55 10 10 6, 3
cm
8 10 12 20 10 16 12 25 16 16 16 16 20 16 20 20 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 1 5, 7 16, 1 17, 1 1 9, 6 20, 6 176,2 No cumple cuantía mínima 209,9 263,0
Carga Normal Admisib le 50 10 10 6, 3
12 20 17, 1 140,8 167,5 209,4
10 12 7, 7
140 175 230
4 barras
H-17 H-21 H-30
8 12 6, 5
140 175 230
4 barras
H-17 H-21 H-30
10 10 6, 3
140 175 230
4 barras
H-17 H-21 H-30
Carga Normal Admisib le 40
25 25 39,3 280,2 330,6 409,8
Tabla 5.9 cm2 3600
8 10 12 20 10 16 12 25 16 12 20 16 20 25 16 16 16 20 16 20 20 25 20 25 25 25 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 1 5, 7 16, 1 17, 1 1 9, 6 20, 6 24, 1 25, 1 27, 7 3 2, 2 39,3 318,5 No cumple cuantía mínima 378,5 472,8
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 19 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 45 cm 45 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6 176,2 209,9 263,0
16 16 24,1 183,2 217,0 270,0
16 20 33,2 201, 3 235, 1 288, 1
20 20 37,7 210,4 244,1 297,1
16 25 47,3 229,6 263,3 316,4
20 25 51,8 238,6 272,4 325,4
25 25 58,9 252,8 286,5 339,5
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 50 cm 50 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
No cumple cuantía mínima
16 20 33,2 233,0 274,7 340,1
20 20 37,7 242,0 283,7 349,2
16 25 47,3 261,2 302,9 368,4
20 25 51,8 270,3 312,0 377,4
25 25 58,9 284,4 326,1 391,6
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 55 cm 55 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
No cumple cuantía mínima
16 20 33,2 268,0 318,4 397,6
20 20 37,7 277,0 327,4 406,7
16 25 47,3 296,2 346,7 425,9
20 25 51,8 305,3 355,7 434,9
25 25 58,9 319,4 369,8 449,1
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 60 cm 60 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
No cumple cuantía mínima
20 20 37,7 315,4 375,4 469,6
16 25 47,3 334,6 394,6 488,9
20 25 51,8 343,6 403,6 497,9
25 25 58,9 357,8 417,8 512,0
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 65 cm 65 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
No cumple cuantía mínima
16 25 47,3 376,2 446,7 557,3
20 25 51,8 385,3 455,7 566,4
25 25 58,9 399,4 469,8 580,5
Ag= 16 32 72,3 279,7 313,4 366,5
Ag= 16 32 72,3 311,4 353,0 418,5
Ag= 16 32 72,3 346,4 396,8 476,0
Ag= 16 32 72,3 384,7 444,7 539,0
Ag= 16 32 72,3 426,4 496,8 607,4
Tabla 5.10 cm2 2025 20 25 32 32 32 32 76,9 83,9 96,5 288,7 Supera cuantía 322,5 máxima 375,5
Tabla 5.11 cm2 2500 20 32 76,9 320,4 362,1 427,5
25 32 83,9 334,5 376,2 441,7
32 32 96,5 359,6 401,3 466,7
Tabla 5.12 cm2 3025 20 32 76,9 355,4 405,8 485,0
25 32 83,9 369,5 419,9 499,2
32 32 96,5 394,6 445,0 524,2
Tabla 5.13 cm2 3600 20 32 76,9 393,7 453,7 548,0
25 32 83,9 407,9 467,9 562,2
32 32 96,5 432,9 492,9 587,2
Tabla 5.14 cm2 4225 20 32 76,9 435,4 505,8 616,5
25 32 83,9 449,5 519,9 630,6
32 32 96,5 474,6 545,0 655,7
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 20 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 70 cm 70 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
140 175 230
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
No cumple cuantía mínima
20 25 51,8 430,3 512,0 640,3
25 25 58,9 444,4 526,1 654,4
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 75 cm 75 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
140 175 230
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
No cumple cuantía mínima
25 25 58,9 492,8 586,5 733,8
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 80 cm 80 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
16 16 24,1
140 175 230
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
25 25 58,9
No cumple cuantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 85 cm 85 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
16 16 24,1
140 175 230
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
25 25 58,9
No cumple cuantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 90 cm 90 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
No cumple c uantía mínima
25 25 58,9
Ag= 16 32 72,3 471,4 553,0 681,4
Ag= 16 32 72,3 519,7 613,4 760,8
Ag= 16 32 72,3 571,4 678,0 845,6
Ag= 16 32 72,3 626,4 746,8 936,0
Ag= 16 32 72,3
Tabla 5.15 cm2 4900 20 32 76,9 480,4 562,1 690,4
25 32 83,9 494,5 576,2 704,5
32 32 96,5 519,6 601,3 729,6
Tabla 5.16 cm2 5625 20 32 76,9 528,7 622,5 769,8
25 32 83,9 542,9 636,6 783,9
32 32 96,5 567,9 661,7 809,0
Tabla 5.17 cm2 6400 20 32 76,9 580,4 687,1 854,7
25 32 83,9 594,5 701,2 868,8
32 32 96,5 619,6 726,3 893,9
Tabla 5.18 cm2 7225 20 32 76,9 635,4 755,8 945,0
25 32 83,9 649,5 769,9 959,2
32 32 96,5 674,6 795,0 984,2
Tabla 5.19 cm2 8100 20 32 76,9
25 32 32 32 83,9 96,5 707,9 732,9 842,9 867,9 1055,0 1080,1
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 21 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
Circular
H° tipo H-17 H-21 H-30
8 12 8 + 4 barras 4, 0 4, 5 Area 140 No cumple 175 cuantía 230 mínima 4 barras
8 10 5, 1 43,0 51,2 64,1
10 10 6, 3 45,3 53,5 66,3
Circular 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
140 175 230
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
4 barras Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
Area
H-17 H-21 H-30
140 175 230
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
cm 25 12 20 10 16 12 25 16 20 16 20 12, 6 1 2, 6 1 5, 7 1 6, 1 1 7, 1 1 9, 6 57,8 57,8 64,1 64,9 66,9 72,0 66,0 66,0 72,3 73,1 75,1 80,2 78,9 78,9 85,2 85,9 87,9 93,0
8 10 12 16 16 16 10, 0 11, 2 12, 6 67,2 69,5 72,2 79,0 81,3 84,0 97,5 99,8 102,5
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 16 10, 0 84,2 100,3 125,5
10 16 11, 2 86,5 102,5 127,7
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 16 10, 0
10 16 11, 2
20 1 2, 6 72,2 84,0 102,5
12 16 12, 6 89,3 105,3 130,5
20 1 2, 6 89,3 105,3 130,5
30 10 20 1 5, 7 78,5 90,3 108,8
10 10 6, 3
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 16 10, 0
10 16 11, 2
10 20 1 5, 7 95,5 111,6 136,8
8 12 6, 5
10 12 7, 7
8 16 10, 0
10 16 11, 2
16 16 1 6, 1 96,3 112,3 137,5
12 20 1 7, 1 81,3 93,1 111,6
12 20 1 7, 1 98,3 114,3 139,5
40 16 16 1 6, 1 115,9 136,9 169,8
12 20 1 7, 1 117,9 138,9 171,8
45
12 20 10 16 16 20 16 12, 6 1 2, 6 1 5, 7 1 6, 1 138,2 164,7 206,3
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 10 10 6, 3
16 16 1 6, 1 79,3 91,1 109,6
35
12 20 10 16 20 12, 6 1 2, 6 1 5, 7 115,2 136,1 169,0
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro
No cumple cuantía mínima
Circular
H° + 4 barras tipo
10 16 11, 2 55,1 63,3 76,1
No cumple cuantía mínima
140 175 230
4 barras
8 16 10, 0 52,8 61,0 73,9
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 10 10 6, 3
Circular 4 barras
10 12 7, 7 62,4 74,2 92,7
No cumple cuantía mínima
140 175 230
H° + 4 barras tipo
10 12 7, 7 48,0 56,2 69,1
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 10 10 6, 3
Circular
H° + 4 barras tipo
8 12 6, 5
No cumple cuantía mínima
140 175 230
4 barras
8 12 6, 5 45,8 54,0 66,8
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 10 10 6, 3
Circular
H° + 4 barras tipo
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro
12 20 1 7, 1 140,2 166,7 208,3
50
cm 25 1 9, 6 86,4 98,2 116,7
cm 25 1 9, 6 103,4 119,4 144,6
cm 25 1 9, 6 123,0 144,0 176,9
16 20 20, 6
25 1 9, 6 145,3 171,8 213,4
Ag= 12 20 16 20 25 20 25 25 24, 1 2 5, 1 2 7, 7 3 2, 2
25 25 39, 3
Supera cuantía máxima
16 20 20, 6 88,3 100,1 118,6
Ag= 12 25 24, 1 95,4 107,2 125,7
16 20 20, 6 105,3 121,4 146,6
Ag= 12 25 24, 1 112,4 128,5 153,7
16 20 20, 6 125,0 145,9 178,8
cm
Ag= 12 25 24, 1 132,1 153,0 185,9
Ag= 16 20 20, 6 147,2 173,7 215,4
cm
12 20 10 16 12 25 16 20 16 20 12, 6 1 2, 6 1 5, 7 1 6, 1 1 7, 1 1 9, 6
No cumple cuantía mínima
Tabla 5.20 490,86 cm2
12 25 24, 1 154,3 180,8 222,5
Ag= 16 20 20, 6 172,1 204,8 256,2
12 25 24, 1 179,2 211,9 263,3
Tabla 5.21 cm2 706,84 20 20 2 5, 1 97,4 109,1 127,7
16 20 25 25 25 25 2 7, 7 3 2, 2 39, 3 Supera 102,4 cuantía 114,2 máxima 132,7
Tabla 5.22 962,08 cm2 20 20 2 5, 1 114,4 130,4 155,6
16 25 2 7, 7 119,5 135,5 160,7
20 25 25 25 3 2, 2 39, 3 128,5 Cuant 144,5 ía 169,7 máxi
Tabla 5.23 1256,60 cm2 20 20 2 5, 1 134,0 155,0 187,9
16 25 2 7, 7 139,1 160,0 193,0
20 25 3 2, 2 148,1 169,1 202,0
25 25 39, 3 162,3 183,2 216,1
Tabla 5.24 1590,38 cm2 20 20 2 5, 1 156,3 182,8 224,4
16 25 2 7, 7 161,4 187,9 229,5
20 25 3 2, 2 170,4 196,9 238,6
25 25 39, 3 184,5 211,0 252,7
Tabla 5.25 cm2 1963,44 20 20 2 5, 1 181,1 213,9 265,3
16 25 2 7, 7 186,2 218,9 270,4
20 25 3 2, 2 195,3 228,0 279,4
25 25 39, 3 209,4 242,1 293,5
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 22 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
Circular 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
10 10 6, 3
8 12 6, 5
140 175 230
Circular 4 barras
H° + 4 barras tipo Area
H-17 H-21 H-30
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro
8 8 4, 0
12 4, 5
8 10 5, 1
55
8 12 6, 5
8 10 12 20 10 16 12 25 16 12 16 16 16 20 16 20 20 25 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 15, 7 16, 1 17, 1 19, 6 20, 6 24, 1 206,7 No cumple cuantía mínima 246,3 308,5
10 12 7, 7
140 175 230
60
cm
H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6 125,0 145,9 178,8
16 16 24,1 132,0 152,9 185,9
16 20 33,2 150,1 171,0 203,9
H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6 147,2 173,7 215,4
16 16 24,1 154,3 180,8 222,4
16 20 33,2 172, 3 198, 8 240, 5
20 20 37,7 159,1 180,1 213,0
16 25 47,3 178,4 199,3 232,2
20 25 51,8
25 25 58,9
H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6 172,1 204,8 256,2
16 16 24,1 179,1 211,9 263,3
16 20 33,2 197, 2 229, 9 281, 4
16 25 27, 7 213,7 253,3 315,5
20 25 32, 2 222,8 262,3 324,6
20 20 37,7 181,4 207,9 249,5
16 25 47,3 200,6 227,1 268,8
20 20 37,7 206,3 239,0 290,4
16 25 47,3 225,5 258,2 309,6
16 32 72,3
25 25 39, 3 236,9 276,5 338,7
Tabla 5.27 2827,35 cm2 25 25 39, 3 267,0 314,1 388,2
Tabla 5.28 1256,60 cm2 20 32 76,9
25 32 83,9
32 32 96,5
Supera cuantía máxima
20 25 51,8 209,6 236,2 277,8
25 25 58,9 223,8 250,3 291,9
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 50 cm H° tipo
Ag=
Ag=
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 45 cm H° tipo
20 20 25, 1 208,6 248,2 310,4
8 10 12 20 10 16 12 25 16 12 20 16 20 16 16 16 20 16 20 20 25 20 25 25 10, 0 11, 2 12, 6 12, 6 15, 7 16, 1 17, 1 19, 6 20, 6 24, 1 25, 1 27, 7 32, 2 252,9 No cumple cuantía mínima 300,0 374,0
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 40 cm H° tipo
Ag=
10 12 7, 7
[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 10 10 6, 3
cm
Tabla 5.26 2375,76 cm2
20 25 51,8 234,5 267,2 318,7
25 25 58,9 248,6 281,4 332,8
Ag= 16 32 72,3
Tabla 5.29 1590,38 cm2 20 32 76,9
25 32 83,9
32 32 96,5
Supera cuantía máxima,
Ag= 16 32 72,3 275,6 308,3 359,7
Tabla 5.30 cm2 1963,44 20 25 32 32 32 32 76,9 83,9 96,5 284,6 Supera cuantía 317,4 máxima 368,8
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 23 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 55 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
12 16 + 8 barras 20,6 Ar ea 140 No 175 cumple 230 cuantía 4 barras
16 16 24,1 206,6 246,2 308,4
16 20 33,2 224,7 264,3 326,5
20 20 37,7 233,7 273,3 335,6
16 25 47,3 253,0 292,6 354,8
20 25 51,8 262,0 301,6 363,8
25 25 58,9 276,1 315,7 378,0
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 60 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
No cumple cuantía mínima
16 20 33,2 254,8 301,9 376,0
20 20 37,7 263,9 311,0 385,0
16 25 47,3 283,1 330,2 404,2
20 25 51,8 292,1 339,2 413,3
25 25 58,9 306,2 353,4 427,4
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 65 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
No cumple cuantía mínima
20 20 37,7 296,6 351,9 438,8
16 25 47,3 315,8 371,1 458,0
20 25 51,8 324,8 380,1 467,0
25 25 58,9 339,0 394,3 481,2
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 70 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
No cumple cuantía mínima
16 25 47,3 351,1 415,3 516,1
20 25 51,8 360,2 424,3 525,1
25 25 58,9 374,3 438,4 539,2
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 75 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
No cumple cuantía mínima
16 25 47,3 389,1 462,7 578,4
20 25 51,8 398,1 471,8 587,5
25 25 58,9 412,3 485,9 601,6
Ag= 16 32 72,3 303,1 342,7 404,9
Ag= 16 32 72,3 333,2 380,3 454,4
Ag= 16 32 72,3 365,9 421,2 508,1
Ag= 16 32 72,3 401,2 465,4 566,2
Ag= 16 32 72,3 439,2 512,8 628,5
Tabla 5.31 2375,76 cm2 20 32 76,9 312,1 351,7 413,9
25 32 32 32 83,9 96,5 326,2 Supera 365,8 cuantía 428,1 máxim
Tabla 5.32 2827,35 cm2 20 32 76,9 342,2 389,3 463,4
25 32 83,9 356,4 403,5 477,5
32 32 96,5 381,4 428,5 502,6
Tabla 5.33 cm2 3318,21 20 32 76,9 374,9 430,3 517,2
25 32 83,9 389,1 444,4 531,3
32 32 96,5 414,1 469,4 556,3
Tabla 5.34 cm2 3848,34 20 32 76,9 410,3 474,4 575,2
25 32 83,9 424,4 488,6 589,3
32 32 96,5 449,5 513,6 614,4
Tabla 5.35 cm2 4417,73 20 32 76,9 448,3 521,9 637,6
25 32 83,9 462,4 536,0 651,7
32 32 96,5 487,4 561,1 676,8
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 24 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 80 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
140 175 230
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
No cumple cuantía mínima
20 25 51,8 438,7 522,5 654,1
25 25 58,9 452,8 536,6 668,3
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 85 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
140 175 230
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
No cumple c uantía mínima
25 25 58,9 496,0 590,6 739,2
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 90 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
16 16 24,1
140 175 230
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
25 25 58,9
No cumple c uantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 95 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
12 16 20,6
16 16 24,1
140 175 230
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
25 25 58,9
No cumple c uantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 100 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
4 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 20,6
16 16 24,1
16 20 33,2
20 20 37,7
16 25 47,3
20 25 51,8
No cumple cuantía mínima
25 25 58,9
Ag= 16 32 72,3 479,8 563,6 695,2
Ag= 16 32 72,3 523,0 617,6 766,2
Ag= 16 32 72,3 568,8 674,8 841,4
Ag= 16 32 72,3 617,2 735,4 921,0
Ag= 16 32 72,3
Tabla 5.36 5026,40 cm2 20 32 76,9 488,8 572,6 704,2
25 32 83,9 503,0 586,7 718,4
32 32 96,5 528,0 611,8 743,4
Tabla 5.37 cm2 5674,33 20 32 76,9 532,0 626,6 775,2
25 32 83,9 546,2 640,7 789,3
32 32 96,5 571,2 665,8 814,4
Tabla 5.38 cm2 6361,54 20 32 76,9 577,8 683,9 850,5
25 32 83,9 592,0 698,0 864,6
32 32 96,5 617,0 723,0 889,7
Tabla 5.39 cm2 7088,01 20 32 76,9 626,3 744,4 930,0
25 32 83,9 640,4 758,5 944,2
32 32 96,5 665,5 783,6 969,2
Tabla 5.40 7853,75 cm2 20 32 76,9
25 32 32 32 83,9 96,5 691,4 716,5 822,3 847,4 1028,0 1053,1
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 25 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 55 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1 208,6 248,2 310,4
16 16 32,2 222,7 262,3 324,5
16 20 41,2 240, 8 280, 4 342, 6
20 20 50,2 258,9 298,5 360,7
16 25 55,3 269,0 308,6 370,9
20 25 64,4 287,1 326,7 388,9
25 25 78,5 315,4 355,0 417,2
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 60 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
12 16 + 8 barras Ar ea 25,1 140 No 175 cumple 230 cuantía 8 barras
16 16 32,2 252,8 299,9 374,0
16 20 41,2 270,9 318,0 392,1
20 20 50,2 289,0 336,1 410,1
16 25 55,3 299,1 346,3 420,3
20 25 64,4 317,2 364,4 438,4
25 25 78,5 345,5 392,6 466,7
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 65 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1
16 16 32,2
No cumple cuantía mínima
16 20 41,2 303,6 358,9 445,8
20 20 50,2 321,7 377,0 463,9
16 25 55,3 331,9 387,2 474,1
20 25 64,4 350,0 405,3 492,2
25 25 78,5 378,2 433,5 520,4
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 70 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1
16 16 32,2
No cumple cuantía mínima
16 20 41,2 338,9 403,1 503,9
20 20 50,2 357,0 421,2 522,0
16 25 55,3 367,2 431,3 532,1
20 25 64,4 385,3 449,4 550,2
25 25 78,5 413,6 477,7 578,5
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 75 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
No cumple cuantía mínima
20 20 50,2 395,0 468,6 584,3
16 25 55,3 405,2 478,8 594,5
20 25 64,4 423,3 496,9 612,6
25 25 78,5 451,5 525,1 640,8
Ag= 16 32 80,4 319,2 358,7 421,0
Ag= 16 32 80,4 349,3 396,4 470,4
Ag= 16 32 80,4 382,0 437,3 524,2
Ag= 16 32 80,4 417,3 481,5 582,3
Ag= 16 32 80,4 455,3 528,9 644,6
Tabla 5.41 2375,76 cm2 20 25 32 32 32 32 89,4 103,6 128,6 337,2 Supera cuantía 376,8 máxima 439,1
Tabla 5.42 2827,35 cm2 20 32 89,4 367,3 414,5 488,5
25 32 32 32 103,6 128,6 395,6 Supera 442,7 cuantía 516,8 máxim
Tabla 5.43 cm2 3318,21 20 32 89,4 400,1 455,4 542,3
25 32 103,6 428,3 483,6 570,5
32 32 128,6 478,4 533,7 620,7
Tabla 5.44 cm2 3848,34 20 32 89,4 435,4 499,5 600,3
25 32 103,6 463,7 527,8 628,6
32 32 128,6 513,8 577,9 678,7
Tabla 5.45 cm2 4417,73 20 32 89,4 473,4 547,0 662,7
25 32 103,6 501,6 575,3 691,0
32 32 128,6 551,7 625,4 741,1
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 26 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 80 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
No cumple cuantía mínima
16 25 55,3 445,7 529,5 661,2
20 25 64,4 463,8 547,6 679,3
25 25 78,5 492,1 575,9 707,5
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 85 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
140 175 230
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
No cumple cuantía mínima
20 25 64,4 507,0 601,6 750,2
25 25 78,5 535,3 629,9 778,5
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 90 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
140 175 230
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
No cumple cuantía mínima
20 25 64,4 552,8 658,9 825,5
25 25 78,5 581,1 687,1 853,7
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 95 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
140 175 230
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
No cumple c uantía mínima
25 25 78,5 629,5 747,7 933,3
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 100 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
No cumple c uantía mínima
20 25 64,4
25 25 78,5
Ag= 16 32 80,4 495,9 579,6 711,3
Ag= 16 32 80,4 539,1 633,6 782,2
Ag= 16 32 80,4 584,9 690,9 857,5
Ag= 16 32 80,4 633,3 751,4 937,1
Ag=
Tabla 5.46 5026,40 cm2 20 32 89,4 513,9 597,7 729,4
25 32 103,6 542,2 626,0 757,6
32 32 128,6 592,3 676,1 807,7
Tabla 5.47 cm2 5674,33 20 32 89,4 557,1 651,7 800,3
25 32 103,6 585,4 680,0 828,6
32 32 128,6 635,5 730,1 878,7
Tabla 5.48 cm2 6361,54 20 32 89,4 603,0 709,0 875,6
25 32 103,6 631,2 737,2 903,9
32 32 128,6 681,3 787,4 954,0
Tabla 5.49 cm2 7088,01 20 32 89,4 651,4 769,5 955,2
25 32 103,6 679,6 797,8 983,4
32 32 128,6 729,8 847,9 1033,5
Tabla 5.50 7853,75 cm2
16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 684,4 702,4 730,7 780,8 815,2 833,3 861,6 911,7 1020,9 1039,0 1067,3 1117,4
CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 27 de 27
Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 105 cm H° tipo H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
16 16 32,2
140 175 230
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
25 25 78,5
H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
140 175 230
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
25 25 78,5
H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
140 175 230
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
25 25 78,5
H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
140 175 230
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
25 25 78,5
H-17 H-21 H-30
8 barras + 8 barras Ar ea
140 175 230
20 32 89,4
Ag= 16 32 80,4
25 32 32 32 103,6 128,6 840,7 890,8 999,0 1049,1 1247,9 1298,0
Tabla 5.53 10386,58 cm2 20 32 89,4
25 32 103,6
Ag= 16 32 80,4
12 16 25,1
16 16 32,2
16 20 41,2
20 20 50,2
16 25 55,3
20 25 64,4
25 25 78,5
No cumple c uantía mínima
Ag= 16 32 80,4
32 32 128,6 949,7 1122,8 1394,8
Tabla 5.54 11309,40 cm2 20 32 89,4
25 32 103,6
No cumple c uantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 125 cm H° tipo
16 32 80,4
Tabla 5.52 cm2 9503,04
No cumple c uantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 120 cm H° tipo
Ag=
20 25 32 32 32 32 89,4 103,6 128,6 756,1 784,4 834,5 900,4 928,7 978,8 1127,2 1155,5 1205,6
No cumple cuantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 115 cm H° tipo
16 32 80,4
No cumple cuantía mínima
[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 110 cm H° tipo
Ag=
Tabla 5.51 8658,76 cm2
32 32 128,6 1011,2 1199,7 1495,9
Tabla 5.55 12271,48 cm2 20 32 89,4
25 32 103,6
32 32 128,6 1075,3 1279,9 1601,2