DEDICADO: A nuestros padres, que supieron alentar en nosotros esta inclinación y sobre todo respaldarnos durante los años de carrera en la Universidad Mayor de San Simón, sin cuya ayuda estamos seguros que no hubiésemos podido alcanzar nuestra meta. A nuestro querido hermano y amigo por siempre, “Pablito”.
NOTACIÓN
a
Altura de la faja de compresión
A
Área de la sección transversal
Ac
Área del concreto
adm vc
Tensión admisible por corte
AeL
Área efectiva de la losa
Ap
Área de la armadura de piel
As
Área de acero ó área del acero de cortante
ASR
Área real del acero de preesfuerzo
At
Área transformada
ATs
Área total de los cables
Au
Área unitaria del torón
Av
Área de la viga
b
Base de la sección
b’
Ancho del alma de la viga BPR
bd, hd
Dimensiones del diafragma
be
Ancho efectivo de la losa
C
Compresión en el concreto
c.g.c.
Centro de gravedad o centroide del hormigón
c.g.s.
Centro de gravedad del acero
Cc=Cu
Coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón
d
Canto útil
e
Excentricidad
Ec
Módulo de elasticidad del concreto
Es
Módulo de elasticidad del acero
f’ci
Resistencia del concreto instantes antes de la transferencia
f’s
Tensión de rotura del acero de preesfuerzo
fsu
Tensión unitaria o de corte
F0
Preesfuerzo inicial en el acero
f0
Preesfuerzo unitario en el acero
fc
Esfuerzo de compresión en el hormigón ó factor de carga
fcb
Tensión en la fibra inferior
fct
Resistencia característica del hormigón a los 28 días
fct
Tensión en la fibra superior
fs
Tensión de trabajo de los cables
fsy
Tensión de fluencia del acero
ft
Resistencia a la tracción del hormigón
h
Altura de la sección
H
Promedio anual de la humedad relativa del ambiente
HºAº
Hormigón Armado
HºPº
Hormigón Preesforzado
I
Momento de inercia
I’
Momento de inercia de la sección compuesta
K
Coeficiente de fricción secundario o de balance
IeL
Inercia efectiva de la losa
L
Luz de cálculo, longitud del elemento estructural
m
Factor de seguridad contra el agrietamiento
M0
Momento isostático
M1”
Momento debido a la capa de rodadura de 1” de espesor
Md
Momento debido al diafragma
MI
Momento debido al impacto
MLH
Momento debido a la losa húmeda
Mpp
Momento debido al peso propio
Msup
Momento debido a la estructura superior
Mut
Momento último total
MUA
Momento último actuante
MUR
Momento último resistente
MV
Momento debido a la carga viva
p
Intensidad de la presión interna en tanques circulares ó cuantía
P
Preesfuerzo ó Carga puntual
P0
Preesfuerzo inicial ó de cálculo
P1
Preesfuerzo para aplicar tensiones diferidas
Pe
Preesfuerzo efectivo del cable
Pf
Preesfuerzo final
q
Carga distribuida
Q0
Reacción en función al claro del puente y el tipo de carga que actúa
q1”
Intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura
Q1”
Cortante debido a la capa de rodadura
QCM
Cortante debido a la carga muerta
QCV
Cortante debido a la carga viva
qd
Intensidad de carga por metro lineal debido al peso del diafragma
Qd
Cortante debido a los diafragmas
QI
Cortante debida al impacto
qLH
Intensidad de carga por metro lineal debido a la losa húmeda
QLH
Cortante debido a la losa húmeda
QPP
Cortante debido al peso propio
qsup
Intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior
Qsup
Cortante incidente de la estructura superior sobre la viga BPR
Qu
Cortante actuante último
R
Radio interior del tanque
rel1000
Relajación del torón a las mil horas de uso
s
Separación entre ejes de vigas
S
Desviación estándar
t
Espesor de losa
T0
Tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato
Tv
Tensión del cable en cualquier punto
Vc
Cortante absorbido por el hormigón
W’b
Módulo resistente de la sección compuesta, inferior
W’t
Módulo resistente de la sección compuesta, superior
Wb
Módulo resistente de la sección, inferior
wpp
Peso propio de la viga por metro lineal
Wsección
Módulo resistente de la sección
Wt
Módulo resistente de la sección, superior
Wunec
Módulo resistente último necesario
α
Suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero [rad]
∆PT
Pérdida total del preesfuerzo
∆AE
Pérdida debido al acortamiento elástico
∆DA
Pérdida debido al deslizamiento del anclaje
∆CC
Pérdida debido a la contracción del hormigón
∆FP
Pérdida debido al flujo plástico del hormigón
∆RE
Pérdida debido a la relajación del acero
∆FR
Pérdida debido a la fricción
εci
Deformación inicial elástica
εcu
Deformación adicional en el hormigón
γ
Peso específico del hormigón
γasf
Peso específico del asfalto
γc.r.
Peso específico de la capa de rodadura
η
Relación de módulos de elasticidad (Es /Ec)
µ
Coeficiente de fricción primario por curvatura intencional
CONTENIDO Capítulo 1. ANTECEDENTES
1
1.1 1.2
1 1 1 2 4
1.3
Introducción y reseña histórica El preesfuerzo con torones no adherentes 1.2.1 Los componentes 1.2.2 Los anclajes Aplicaciones
Capítulo 2. INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
8
2.1 2.2
8 9 9 9 13 14 15 15 16
2.3 2.4 2.5
Conceptos generales y básicos Preesfuerzo circular 2.2.1 Introducción 2.2.2 Preesfuerzo circunferencial Columnas preesforzadas Losas preesforzadas Sistemas de preesforzado 2.5.1 Pretensado o pretesado 2.5.2 Postensado o postesado
Capítulo 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº
19
3.1 3.2
19 19
Ventajas Desventajas
Capítulo 4. ETAPAS DE CARGA
20
4.1
22
Estados de carga
Capítulo 5. MATERIALES PARA EL Hº Pº
24
5.1
24 24 24 25 26 26 26 26 29 30 30
5.2
Hormigón 5.1.1 Resistencia del hormigón a compresión y tracción 5.1.1.1 Tensiones admisibles 5.1.2 Características de esfuerzo-deformación del hormigón 5.1.3 Hormigón de alta resistencia 5.1.4 Hormigón ligero Acero 5.2.1 Resistencia del acero de preesfuerzo 5.2.2 Tensiones admisibles 5.2.3 Optimización de aceros (eficiencia) 5.2.4 Características de esfuerzo-deformación del acero
Capítulo 6. CÁLCULO DEL Hº Pº
32
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11
32 33 33 36 37 37 38 39 40 40 40
Elección de la sección óptima Determinación de la excentricidad Cálculo de momentos debido a cargas externas Determinación de las propiedades de la sección compuesta Cálculo del eje neutro e inercias en secciones compuestas Magnitud del preesfuerzo inicial Método de la tarjeta Tensiones diferidas Determinación del número total de cables Área real del acero de preesfuerzo Número de vainas
Capítulo 7. PÉRDIDAS DE PREESFUERZO
41
7.1 7.2
41 52
Introducción Estimación aproximada de la suma total de las pérdidas
Capítulo 8. ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº
53
8.1
53 53 57 57 58 59
8.2
Gato hidráulico 8.1.1 Materiales Sistemas de anclaje 8.2.1 Introducción 8.2.2 Sistemas de pretensado y de anclaje de los extremos 8.2.3 Operación y métodos de tensado y postensado 8.2.4 Anclaje para alambres mediante la acción de cuña en el Postensado 8.2.5 Anclajes para postensado de alambres con soporte directo 8.2.6 Anclajes de postensado para las varillas 8.2.7 Comparación de los sistemas de preesforzado
62 63 64 65
Capítulo 9. VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
66
9.1 9.2
66 68
Introducción Deflexiones permisibles o admisibles
Capítulo 10. VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
70
10.1 10.2
70 71
Verificación a la rotura Flexión en preesforzado-estado de servicio
Capítulo 11. ESFUERZO CORTANTE
73
11.1 11.2
77 77
Cálculo de estribos Armadura de piel
Capítulo 12. DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS VAINAS
78
12.1 12.2
78 79
Momentos estáticos de los cables Coordenadas y posición de las vainas
Capítulo 13. EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 14. ECONOMÍA
81 86
14.1 14.2
86 87
Consideraciones generales Consideraciones generales económicas en el cálculo
Capítulo 15. CONCLUSIONES
88
Referencias Direcciones de Internet sobre el tema Direcciones de Universidades en Internet Apéndice
89 90 91 92
HORMIGÓN PREESFORZADO TEXTO DOCENTE U.M.S.S. – ING. CIVIL
ANTECEDENTES
Capítulo 1
ANTECEDENTES
1.1
INTRODUCCIÓN Y RESEÑA HISTÓRICA.
Aunque la primera proposición para aplicar el preesforzado al hormigón se hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que, como el resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssinet, el hormigón preesforzado llegó a ser una realidad práctica. A mediados de los años 60 apareció otra tecnología de hormigón preesforzado destinada a los edificios. Las primeras aplicaciones se hicieron de manera bastante rudimentaria: consistía en torones engrasados, envueltos con papel embreado, colocados directamente en el hormigón, y su primer objetivo fue el de aligerar las losas. Rápidamente se extendió el procedimiento a todo tipo de edificios, y se perfeccionó la tecnología, llegándose al producto industrial actual que es el torón engrasado revestido en fábrica con vaina de plástico, así como los diversos procedimientos de anclajes monotorones, accesorios, y maquinaria de puesta en obra. Un ejemplo claro de lo mencionado en párrafos anteriores es el de LA TORRE DE NAMUR, que es la estructura más alta de hormigón preesforzado con una altura de 171 metros, la Torre de Telecomunicaciones Namur en Bélgica, se considera la estructura de carga más alta de hormigón prefabricado y preesforzado en el mundo. La torre tiene una estructura de tripié que llega hasta los 96 metros y se extiende como un solo cilindro de ahí en adelante. La estructura principal está compuesta por segmentos en forma de anillos de hormigón prefabricado, empalmados con un mortero especial y postensados en su conjunto haciendo de esta obra de arte, la única en su tipo. 1.2
EL PREESFUERZO CON TORONES NO ADHERENTES.
1.2.1 LOS COMPONENTES. La armadura activa. La armadura activa es un torón de siete alambres para hormigón preesforzado, de 12.7 mm ( ½” ) de diámetro nominal, protegido en fábrica por una grasa especial anticorrosión y por una vaina de polietileno de alta densidad extruida en caliente alrededor del torón, Figura 1.1.
Figura 1.1. Torón
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ANTECEDENTES
Grasa. La grasa que protege al torón debe satisfacer a varios criterios: buena penetración en el torón, alta protección contra la corrosión, resistencia a la temperatura (-20 ºC a +150 ºC), proporcionar un bajo coeficiente de rozamiento para los diferentes radios de curvatura, el peso de grasa debe ser por lo menos de 45 g/m (torón de 5/8”) y 35 g/m (torón de ½ ”). Vaina. La vaina es un tubo de polietileno extruido que debe poseer las siguientes cualidades: flexibilidad, para permitir el enrollamiento del torón en la bobina, resistencia a los choques y al aplastamiento, resistencia a los agentes atmosféricos y a las variaciones de temperatura. Embalaje. El torón no adherente se suele entregar en bobinas de madera o en rollos. Cuando se emplea en rollos, hay que emplear desbobinadoras especiales, rotativas, para evitar desgarrar la vaina durante el devanado. 1.2.2 LOS ANCLAJES. Anclajes monotorones. Se trata de anclajes concebidos para realizar el preesfuerzo de estructuras que emplean por lo general hormigones de resistencias medias. Los anclajes se fabrican para que puedan cumplir económicamente las siguientes funciones: recibir el gato de tesado, permitir una fijación correcta al encofrado incluir una pieza, perdida o multiuso, para vaciar un cajetín de sellado ulterior, así como una tapa rellena de grasa, estanca, incluir un conectador que permita una conexión estanca con el torón envainado y engrasado. El anclaje pasivo, o muerto, está embebido en el hormigón Los acopladores permiten conectar dos armaduras tesadas una después de otra, en fases sucesivas de construcción (Figura 1.2)
Figura 1.2. Acoplador
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HORMIGÓN PREESFORZADO TEXTO DOCENTE U.M.S.S. – ING. CIVIL
ANTECEDENTES
Anclajes multitorones. Algunos anclajes standard multitorones, previstos inicialmente para el preesfuerzo clásico, pueden emplearse también con torones no adherentes. Patentado por Freyssinet, es sencillo (Figura 1.3)
Figura 1.3. Anclaje multitorón con torones no adheridos
La puesta en obra Todos los métodos clásicos de ejecución de forjados de hormigón armado tradicional se aplican también al caso de estructuras en las que se ha previsto utilizar torones no adherentes. El empleo de encofrados clásicos, con hormigón fundido en obra, permite aprovechar una excentricidad del cable máxima Fabricación de los cables. Los cables se prefabrican generalmente en el taller de la obra, o en la fábrica, cortados a su longitud, y se enrollan en carretes que pueden contener varios torones, y devanar varios a la vez. Colocación de soportes y de zunchos de los anclajes. Se emplean barras de 10 o 12 mm de diámetro y los soportes se colocan a un metro de distancia. Los torones se atan firmemente a los soportes con alambre, teniendo sin embargo cuidado de no dañar la vaina. Se debe poder posicionar el torón con una tolerancia de cota vertical de más o menos 5 mm. En cuanto a la tolerancia horizontal, se admiten generalmente valores mayores, que van hasta 50 mm. Fundido-Tesado. Cuando sea posible, hay que evitar el fraccionamiento del fundido en varias fases, y prever, al contrario, grandes superficies, para evitar las juntas de hormigón, y no tener que utilizar acopladores o anclajes intermedios. Controles que debe realizar el ingeniero encargado de la obra. He aquí una lista de controles (“check list”) que deben hacerse antes, durante y después del hormigonado: Verificación: • • • • •
del número correcto de cables de la correcta posición de los torones del correcto trazado parabólico, sin bruscas desviaciones de la posición y de la fijación correcta de los anclajes y sus zunchos de la conexión estanca entre los torones y los anclajes PÁG. 3
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• • •
ANTECEDENTES
durante el fundido, que no se han movido accidentalmente los anclajes ni los zunchos, durante el tesado, que se aplica el preesfuerzo correcto, controlando los alargamientos de los cordones y el retroceso de las cuñas después del bloqueo después del tesado, el corte de los torones, evitando su calentamiento, y su perfecta protección del extremo con una tapa de plástico llena de grasa.
Es evidente que el preesfuerzo es una solución ideal para cierto tipo de estructuras, como los grandes edificios comerciales o de oficinas, y para resolver el problema del aparcamiento en las grandes ciudades, en las que todavía quedan libres, por debajo solamente, algunas calles y avenidas. 1.3
APLICACIONES.
Una de las mayores aplicaciones del Hormigón Preesforzado radica en la construcción de puentes con grandes claros de luz. Es indiscutible que en el campo de la construcción de puentes y pasos a desnivel, la tecnología del hormigón preesforzado encuentra una aplicación sin competencia cuando se compara con otros sistemas constructivos, ya que reúne características de rigidez, esbeltez, seguridad, tiempo de ejecución y economía difícilmente igualables.
La elaboración de este documento, surge de la necesidad de tener a mano el fundamento teórico y las consideraciones para el diseño de elementos de hormigón preesforzado, de tal forma de facilitar la búsqueda de información y enriquecer los conocimientos del estudiante de Ingeniería Civil a cerca de la materia, de la misma forma hacer una revisión general de la condición actual de los puentes en nuestro país. Es de vital importancia para el país el traslado de personas y mercancías, a los centros de producción económica y consumo, Bolivia no cuenta con una extensa red de transporte aéreo, en ese entendido, casi toda la red nacional terrestre está formada por carreteras y para salvar los obstáculos de gran longitud, se debe pensar en el diseño y construcción de puentes de bajo costo económico, es así que PÁG. 4
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ANTECEDENTES
se analizará el comportamiento del Hormigón Preesforzado, ya que los elementos estructurales como vigas y losas resultan mas económicos. Entre otras aplicaciones tenemos: SISTEMAS DE PISO FOSAS SÉPTICAS PREFABRICADAS EDIFICIOS PREFABRICADOS
SILOS
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ANTECEDENTES
BODEGAS y NAVES INDUSTRIALES
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ANTECEDENTES
PREFABRICADOS ARQUITECTÓNICOS 1. ADOQUÍN: se usa en pisos de lugares de tráfico pesado, estacionamientos, avenidas, calles, explanadas, carreteras, jardines, etc. 2. ALCANTARILLAS: drenaje en general, como carreteras. 3. BLOCK: se utiliza para todo tipo de muros, bardas. 4. COLUMNAS: de edificios, puentes, estadios. 5. ESTRUCTURA PARA EDIFICACIÓN: edificios en general. 6. FACHADAS ARQUITECTÓNICAS. 7. GRADAS: en estadios, foros. 8. LOSA EXTRUIDA: en muros, pisos, losas, cubiertas, entrepisos, muros de cara y fachada. 9. PILOTES: cimentaciones en general. 10. POSTENSADOS: Aplicaciones en estructuras en general de gran tamaño. 11. TRABE CAJÓN: Puentes de carreteras, pasos peatonales. 12. TRABE PORTANTE: en puentes de carreteras, como elemento estructural de carga. 13. TRABE TE: entrepisos, cubiertas, muros de fachada, pasos peatonales, puentes vehiculares. 14. VIGUETA Y BOVEDILLA: en losas, cubiertas y entrepisos. 15. PAVIMENTOS. 16. TANQUES: de agua, líquidos en general.
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Capítulo 2
INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
2.1
CONCEPTOS GENERALES Y BÁSICOS.
El preesfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio. El concepto original del hormigón preesforzado consistió en introducir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el hormigón. Dos conceptos o características diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento básico del hormigón preesforzado. Primer concepto - Preesforzar para mejorar el comportamiento elástico del hormigón.. Segundo concepto - Preesforzar para aumentar la resistencia última del elemento.
Figura 2.1. Viga de hormigón
a) Simplemente reforzada (hormigón armado)- grietas y deflexiones excesivas b) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Figura 2.2. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas
Figura 2.3. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin preesfuerzo
2.2
PREESFUERZO CIRCULAR.
2.2.1 INTRODUCCIÓN. La expresión “Preesfuerzo Circular” se emplea para denotar el preesfuerzo de las estructuras circulares, como tubos y tanques donde los alambres para preesforzar se enrollan circularmente. 2.2.2 PREESFUERZO CIRCUNFERENCIAL. El preesfuerzo circunferencial para los tanques, se calcula para resistir la tensión de tracción del zuncho producida por la presión del líquido.
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Figura 2.4. Fuerzas en la faja horizontal de un tanque (Media faja como cuerpo libre)
El esfuerzo en el hormigón siempre es axial y esta dado por: fc = −
F0 Ac
fc = −
F Ac
donde: fc = esfuerzo en el concreto F0 = preesfuerzo inicial en el acero Ac = área del concreto que se reduce a:
F = preesfuerzo efectivo en el acero PÁG. 10
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
después de que hayan ocurrido las pérdidas en el preesfuerzo. Con la aplicación de la presión líquida interna, Figura 2.4 (b), el acero y el hormigón actúan conjuntamente y el esfuerzo se puede obtener por la teoría elástica usual. Empleando el método de la sección transformada, tenemos: fc =
pR At
donde: p = intensidad de la presión interna. R = radio interior del tanque At = área transformada =
Ac + (η − 1) As
η=
Es Ec
El esfuerzo resultante en el hormigón bajo el preesfuerzo efectivo F y la presión interna p es: fc = −
F pR + Ac At
(2.6)
Para que sea exacto, el valor de η tiene que ser elegido correctamente, considerando la magnitud del esfuerzo y el efecto de la deformación plástica. En la práctica, una variación ligera en el valor de η puede que no afecte mucho el esfuerzo y, generalmente, bastará un valor aproximado. Si después de la aplicación del preesfuerzo, se añade una capa de hormigón o de mortero, entonces el área Ac bajo preesfuerzo puede ser el área del núcleo, mientras que el área Ac que soporta la presión del líquido, puede incluir la capa adicional. Tales refinamientos en el cálculo pueden ser o no necesarios, dependiendo de las circunstancias. El criterio para calcular tanques preesforzados, cambia. La práctica ha sido la de proveer una pequeña compresión residual al hormigón bajo la presión de trabajo, esto se consigue mediante el cálculo que se explica a continuación. Supóngase que la tensión de zuncho producida por la presión interna, la toma íntegramente el preesfuerzo efectivo en el acero, F = As f s = pR
(2.7)
así el área total del acero requerido es: PÁG. 11
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
As =
pR fs
(2.8)
Entonces el valor del preesfuerzo inicial total es: F0 = As f 0
(2.9)
f0 = preesfuerzo unitario en el acero Para un esfuerzo de compresión admisible fc en el hormigón, el área de hormigón necesaria para resistir el preesfuerzo inicial F0 es: Ac = −
F0 fc
(2.10)
De este valor de Ac requerida, se puede determinar espesor del tanque. Correspondiendo el valor adoptado de Ac, se pueden obtener los esfuerzos en el hormigón y en el acero bajo la presión interna p, mediante las fórmulas, Esfuerzo en el hormigón = −
F pR + Ac At
Esfuerzo en el acero = f s + η f c
(2.11) (2.12)
Puesto que F es igual y opuesto a pR, y At siempre es mayor que Ac, se puede ver en la fórmula (2.11), que habrá algo de compresión residual en el hormigón bajo la presión de trabajo. Esta compresión residual, sirve como un margen de seguridad adicional, para cualquier esfuerzo de tensión que pueda tomar el hormigón. Debido a que la utilidad en un tanque disminuye tan pronto como el hormigón empieza a agrietarse, es de mucha importancia que se proporcione un margen de seguridad adecuado contra el agrietamiento. Cuando se instalan tubos de derrame en los tanques, para evitar cualquier presión excesiva, se requiere un margen de seguridad menor y se recomienda un factor de 1.25 contra el agrietamiento. Para los tubos que pueden quedar sujetos a una presión de valor mas elevado que el valor de la presión de trabajo, se necesita un factor de seguridad mayor. Para el cálculo de los tubos de hormigón preesforzado con cilindros de acero, se especifica que el núcleo de hormigón debe quedar lo suficientemente comprimido, para soportar una presión hidrostática interna igual cuando menos a 1.25 veces la presión calculada, sin que provoquen esfuerzos de tensión en el núcleo. Además, la presión que produce los esfuerzos elásticos límites en el cilindro de acero y en el alambre, se requiere que sea 2.25 veces la presión normal de operación.
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
El método convencional de cálculo, expuesto antes, que iguala el preesfuerzo efectivo con la tensión de zuncho, puede proporcionar o no el factor de seguridad necesario. Si se requiere un factor de seguridad m contra el agrietamiento, se puede adoptar el siguiente procedimiento de cálculo: Suponiendo que ft es la resistencia a la tensión en el hormigón al agrietamiento, que tiene un valor de promedio de 0.08 f’c, pero puede ser nulo si el hormigón se agrietó antes, o si se emplearon bloques precolados, podemos expresarlos así: −
F mpR + = ft Ac At
(2.13)
Al mismo tiempo, para limitar el esfuerzo de compresión máximo en el hormigón a fc, tenemos: Ac = −
F0 fc
Sustituyendo este valor de Ac en la fórmula (2.13), y recordando que: At = Ac + ηAs , F = fsAs y que F0 = f0As, tenemos: −
f s As f c mpR + = ft f 0 As ( f 0 As / f c ) + η As
(2.14)
Resolviendo para As, As =
mpR f s − ( ft / f c ) f 0 1 − (η f c / f 0 )
(2.15)
Una vez obtenido As, se pueden calcular F0 y Ac usando las fórmulas (2.9) y (2.10), y se pueden valorizar los esfuerzos en el hormigón y en el acero, mediante las fórmulas (2.11) y (2.12). 2.3
COLUMNAS PREESFORZADAS.
Con frecuencia se encontrará ventajoso el preesfuerzo en las columnas, en particular para situaciones en las que la relación entre el momento de flexión y la fuerza axial es alta, de tal manera que se produzca tensión en una parte sustancial de la sección transversal de hormigón.
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HORMIGÓN PREESFORZADO TEXTO DOCENTE U.M.S.S. – ING. CIVIL
2.4
INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
LOSAS PREESFORZADAS.
Las losas de Hormigón Preesforzado se emplean en muchos tipos de estructuras de ingeniería civil, para proporcionar superficies planas tales como pisos, cubiertas plataformas, o muros. En su forma mas básica, una losa es una placa, cuyo espesor es pequeño en comparación con su longitud y ancho, por lo general el espesor es constante.
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HORMIGÓN PREESFORZADO TEXTO DOCENTE U.M.S.S. – ING. CIVIL
INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Figura 2.5. Tipos de losas
2.5
SISTEMAS DE PREESFORZADO.
2.5.1 PRETENSADO O PRETESADO. El término pretensado se usa para describir cualquier método de preesforzado en el cual los torones se tesan antes de colocar el hormigón. Antes del hormigonado, los hilos o torones de acero se estiran y anclan temporalmente contra dos estribos de un campo de tesado, Figura 2.6, ó contra encofrados metálicos suficientemente rígidos e indesplazables. Cuando el hormigón adherido al acero adquiere la resistencia cilíndrica especificada, los hilos o torones se liberan lentamente de sus anclajes transmitiendo su reacción al hormigón por adherencia y efecto de cuña en una corta longitud en cada extremo del elemento así precomprimido al ser tesados los cables. Inicialmente no es posible obtener cables curvos disminuyendo en ciertos casos el efecto del preesfuerzo anulando la adherencia con tubos plásticos, en este sistema la resultante de presiones debe quedar siempre dentro del núcleo central, en este método no se utilizan por lo general vainas que aglomeren los torones o cables, mas por el contrario son cables independientes por consiguiente, el soltado de los cables debe ser simétrico y caer dentro del núcleo central, Figura 2.7. Este sistema es aconsejable cuando se va ha fabricar muchos elementos en serie o cuando el peralte del elemento estructural es muy pequeño.
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HORMIGÓN PREESFORZADO TEXTO DOCENTE U.M.S.S. – ING. CIVIL
INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Figura 2.6. Campo de tesado – Sistema Pretensado
Figura 2.7. Núcleo central
Características: • • • • • •
Pieza prefabricada El preesfuerzo se aplica al cable antes del vaciado del hormigón El anclaje se da por adherencia La acción del preesfuerzo es interna El acero tiene trayectorias rectas Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático)
2.5.2 POSTENSADO O POSTESADO. En este sistema, la fuerza de postensado se aplica estirando los cables contra el hormigón ya endurecido, es decir, el gato hidráulico estira los cables y al mismo tiempo comprime el hormigón que en ese momento debe tener una f 'c ≥ 350 kp / cm 2 . El valor del preesfuerzo se controla por la presión del fluido del gato y la medida de alargamiento de los cables, cuando los valores previstos de presión como de alargamiento son obtenidos se anclan los cables mediante cuñas o conos macho, los mismos que al ser introducidos dentro del cono hembra producen la adherencia suficiente para evitar la contracción de los cables. Un cable puede ser estirado de dos lados o uno solo, en cuyo caso el extremo pasivo o muerto debe estar previamente anclado, finalmente los conductos de paso a lo largo de los cuales están los torones son llenados con mortero de cemento según la operación llamada inyección de lechada en los ductos. PÁG. 16
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
En este sistema, la fuerza de preesfuerzo, P, es una fuerza inclinada cuya componente horizontal, P cos α, comprime la zona que después será traccionada por cargas de servicio y cuya componente vertical, P sen α, reduce las fuerzas cortantes producidas por las cargas de servicio, el efecto del preesforzado se calcula de acuerdo al siguiente concepto: la fuerza P transforma a una viga frágil en sí, en otra homogénea y elástica y a la que se puede aplicar la teoría de las estructuras, lo anterior equivale a considerar el efecto de preesforzado como una serie de fuerzas que el cable ejerce sobre el hormigón endurecido.
Figura 2.8. Sistema postensado
Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos o vainas por donde se introducen los torones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el hormigón, como se ilustra en la siguiente figura:
Figura 2.9. Fabricación de un elemento postensado
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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO
Figura 2.10. Núcleo central
Características: • • • • • •
Piezas prefabricadas o coladas en sitio. Se aplica el preesfuerzo después del colado. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos. La acción del preesfuerzo es externa. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático).
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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HºPº
Capítulo 3
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº
3.1
VENTAJAS. • • • •
•
3.2
Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión. Permite la utilización de materiales de alta resistencia como el hormigón y acero. Elementos más eficientes y esbeltos, por lo tanto más económico. Mayor control de calidad en elementos pretensados. Siempre se tendrá un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están más controlados. Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez por la fabricación en serie. DESVENTAJAS.
•
• • • • • • •
Se requiere equipo, herramientas, transporte y montaje especiales para elementos preesforzados. Esto puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la obra de la planta. Mayor inversión inicial. Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc). Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles en conexiones, uniones y apoyos. Escasez de mano de obra calificada. Acceso directo a piezas especiales y torones de alta resistencia. Profesional estructurista especializado en hormigón preesforzado
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ETAPAS DE CARGA
Capítulo 4
ETAPAS DE CARGA
Las estructuras de hormigón preesforzado pasan por 3 etapas de carga: La PRIMERA es la etapa inicial o de transición, la simbología de esta etapa es la vocal i (instantes antes de la transferencia) correspondiente al tiempo t=0, en esta etapa actúan el preesfuerzo final y el peso propio de la estructura, esta etapa proporciona las máximas compresiones en la zona traccionada precomprimida. f ct =
f cb =
f cb =
Pf A Pf A Pf A
−
+
+
Pf e Wt Pf e Wb Pf e Wb
+
M PP ≤ −0.79 f ' ci Wt
−
M PP ≤ 0.55 f ' ci Wb
[Sist. postensado]
−
M PP ≤ 0.60 f ' ci Wb
[Sist. pretensado]
; f ' ci = 0.8 f ' c
fct = tensión en la fibra superior “top” fcb = tensión en la fibra inferior “bottom” f’ci = resistencia del concreto instantes antes de la transferencia f’c = resistencia característica del hormigón a los 28 días Wt = módulo resistente de la sección, superior Wb = módulo resistente de la sección, inferior Pf = preesfuerzo final Mpp = momento debido al peso propio A = área de la sección transversal e = excentricidad
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ETAPAS DE CARGA
La SEGUNDA corresponde al tiempo t=intermedio, solamente es aplicada para el sistema postensado en el cual intervienen además de las cargas estipuladas en la anterior etapa, las sobrecargas y cargas muertas no monolíticas. Esta etapa solo se requiere cuando no cumplen las tensiones en t=0 y se aplica tensiones diferidas.
f ct =
f cb =
Pf A Pf A
−
+
Pf e Wt Pf e Wb
+
M PP M LH M d + + ≤ −1.59 f 'c Wt W 't W 't
−
M PP M LH M d − − ≥0 Wb W 'b W 'b
El módulo resistente de la sección compuesta se puede calcular en base al teorema de Steiner y de acuerdo al subtítulo 6.5. I ' = I0 + Ad2 I’ = módulo de inercia de la sección compuesta I0 = momento de inercia de cada parte respecto a sus ejes centroidales Ad2 = término de traslación de ejes W’t = módulo resistente de la sección compuesta, superior W’b = módulo resistente de la sección compuesta, inferior MLH = momento debido a la losa húmeda Md = momento debido al diafragma La TERCERA corresponde a la etapa final o de servicio, donde además de las cargas estipuladas anteriormente, intervienen la carga viva, impacto, rodadura y estructura superior, la fuerza de preesforzado está reducida por ciertas pérdidas diferidas producidas por los fenómenos de retracción, fluencia del hormigón, relajación del acero, acortamiento elástico, etc. f ct =
f cb =
P0 P0 e M PP M LH M d M V M I M 1" M sup − + + + + + + + ≤ 0.45 f ' c A Wt Wt W 't W 't W 't W 't W 't W 't
M sup P0 P0 e M PP M LH M d M V M M + − − − − − I − 1" − ≥0 A Wb Wb W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b
ó
≤ −1.59 f 'c
MV = momento debido a la carga viva PÁG. 21
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ETAPAS DE CARGA
MI = momento debido al impacto M1” = momento debido a la capa de rodadura de 1” Msup = momento debido a la estructura superior 4.1
ESTADOS DE CARGA.
Estado inicial. El elemento está bajo preesfuerzo pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. •
•
Durante el tensado. Esta es una prueba crítica para la resistencia de los torones. Generalmente, el máximo esfuerzo al cual los torones estarán sujetos a través de su vida ocurre en éste periodo. Para el hormigón, las operaciones de preesforzado imponen varias pruebas en la producción de la resistencia en los anclajes. Debido a que el hormigón no tiene la resistencia especificada en el momento en el que el preesfuerzo es máximo, es posible la trituración del hormigón en los anclajes si su resistencia no es adecuada. La transferencia del preesfuerzo para elementos pretensados, se hace en una operación y en un periodo muy corto. Para elementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, y el preesfuerzo en los torones puede ser transferido al hormigón uno por uno. En ambos casos no hay carga externa en el elemento excepto su peso en el caso del postensado.
Estado intermedio. Este es el estado durante el transporte y montaje. Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados es su lugar. Es muy importante asegurar que los elementos sean manejados y soportados apropiadamente en todo momento. Por ejemplo, una viga simple diseñada para ser soportada en sus esquinas se romperá fácilmente si se levanta por el centro. No sólo debe ponerse atención durante el montaje del elemento, sino también cuando se le agreguen las cargas muertas superpuestas. Estado final. Como para otros tipos de estructuras, se debe considerar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento y sismo, y cargas por esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectos de temperatura. Para estructuras presforzadas de hormigón, especialmente los tipos no convencionales, es necesario investigar sus cargas últimas y de agrietamiento, su comportamiento bajo sus cargas reales de trabajo que se indican a continuación: •
• •
Cargas permanentes. La curvatura o deflexión de un elemento preesforzado bajo cargas permanentes generalmente es un factor que controla el diseño, debido a que el efecto de la flexión aumentará su valor. De aquí que es deseable limitar la curvatura o deflexión bajo estas cargas. Carga de trabajo. En el diseño para la carga de trabajo hay una revisión en los esfuerzos y deformaciones excesivas. No es necesariamente una garantía de resistencia suficiente para las sobrecargas. Carga de agrietamiento. El agrietamiento en un elemento de hormigón preesforzado significa un cambio repentino en los esfuerzos de cortante y unión. A veces es una medida de la resistencia a la fatiga. PÁG. 22
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•
ETAPAS DE CARGA
Carga última. Las estructuras diseñadas bajo la base de esfuerzos de trabajo pueden no siempre tener un margen suficiente para sobrecargas. Esto es verdad, por ejemplo, para elementos de hormigón preesforzado bajo cargas directas de tensión. Debido a que es deseable que una estructura posea una capacidad mínima de sobrecarga, es necesario determinar su resistencia última. Generalmente, la resistencia última de una estructura está definida como la carga máxima que soporta antes del colapso.
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MATERIALES PARA EL HºPº
Capítulo 5
MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO
5.1
HORMIGÓN.
5.1.1 RESISTENCIA DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN Y TRACCIÓN. 5.1.1.1 TENSIONES ADMISIBLES. f 'c ≥ 35 MPa En t = 0 f ct ≤ −0.79 f 'ci f cb ≤ 0.55 f 'ci
[ Sist. Postensado]
f cb ≤ 0.60 f 'ci
[ Sist. Pretensado]
En t = intermedio f ct ≤ −1.59 f 'c f cb ≥ 0 En t =∞ f ct ≤ 0.45 f 'c f cb ≥ 0 caso contrario ≤ −1.59 f 'c
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MATERIALES PARA EL HºPº
5.1.2 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN. Deformaciones elásticas
Figura 5.1. Curva típica esfuerzo-deformación para hormigón de 350 kp/cm2.
Ec = γ 1.5 4280 f 'c
;f´c en [kp/cm2]
y
γ en [ton/m3]
Deformaciones plásticas La plasticidad en el hormigón es definida como deformación dependiente del tiempo que resulta de la presencia de un esfuerzo. Así definimos al flujo plástico como la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La deformación por flujo plástico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuerzo. Por lo tanto, es posible relacionar a la deformación por flujo plástico con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de flujo plástico definido tal como sigue:
Cu =
ε cu ε ci
Dónde ε ci es la deformación inicial elástica y ε cu es la deformación adicional en el hormigón, después de un periodo largo de tiempo, debida al flujo plástico. Deformaciones por contracción Las mezclas para hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente, y del tamaño y forma del espécimen del hormigón. El secado del hormigón viene aparejado con una disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final. Es así que la contracción del hormigón PÁG. 25
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MATERIALES PARA EL HºPº
debida al secado y a cambios químicos depende solamente del tiempo y de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos. Para propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de hormigón empleadas en las construcciones presforzadas. 5.1.3 HORMIGÓN DE ALTA RESISTENCIA. El hormigón que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en el hormigón armado. La práctica actual pide una resistencia de 350 a 500 kp/cm2 para el hormigón preesforzado, mientras el valor correspondiente para el hormigón armado normal es de 200 a 250 kp/cm2 aproximadamente. La alta resistencia en el hormigón preesforzado es necesaria por varias razones: Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero de preesfuerzo son siempre diseñados con base de hormigón de alta resistencia. Segundo, el hormigón de alta resistencia a la compresión ofrece una mayor resistencia a tensión y cortante Por último, está menos expuesto a las grietas por contracción que aparecen frecuentemente en el hormigón de baja resistencia antes de la aplicación del preesfuerzo. 5.1.4 HORMIGÓN LIGERO. El hormigón ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. El hormigón ligero ha sido y es usado donde la carga muerta es un factor importante y el hormigón de peso normal es muy pesado para ser práctico. El hormigón ligero ha sido particularmente útil en estructuras de varios niveles, donde se requieren peraltes mínimos y la ubicación para las columnas está limitada, y en puentes muy altos donde la carga muerta de la superestructura requiere columnas y estribos excesivamente grandes para resistir las fuerzas sísmicas. 5.2
ACERO.
5.2.1 RESISTENCIA DEL ACERO DE PREESFUERZO. El acero de preesforzado tiene aproximadamente un 0.8% de carbono, estirado en frío, trefilado calentado por un tiempo corto a 400 ºC, es el mas adecuado y debe cumplir con las especificaciones ASTM, todos estos aceros deben ser MULTISTRAND.
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MATERIALES PARA EL HºPº
ASTM
A221
Alambres
Grado: 250 Ksi
ASTM
A416
Torones (7 alambres)
Grado: 250 Ksi – 270 Ksi
ASTM
A332
Barras
Grado: 145 Ksi – 160 Ksi
En la actualidad, en nuestro país se utiliza el A416. El grado se refiere a la resistencia nominal de rotura expresado en Ksi. Acero de preesfuerzo. Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como torones en hormigón preesforzado: alambres redondos estirados en frío, cables y varillas de acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de 17,600 y 18,990 kp/cm2, en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 10,200 y 11,250 kp/cm2, dependiendo del grado. Alambres redondos Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener varillas redondas. Los alambres se consiguen en tres diámetros tal como se muestra en la tabla siguiente y en dos tipos. Tabla 5.1. Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados de Esfuerzo
Diámetro nominal
Mínima resistencia de Tensión Tipo BA
Tipo WA
Mínimo esfuerzo para una elongación de 1% Tipo BA
Tipo WA
mm.
Lb/pulg2
Kp/cm2
Lb/pulg2
Kp/cm2
Lb/pulg2
Kp/cm2
Lb/pulg2
Kp/cm2
/16
4.76
240,000
16,880
250,000
17,590
192,000
13,510
200,000
14,070
¼
6.35
240,000
16,880
240,000
16,880
192,000
13,510
192,000
14,070
7.94
240,000
16,880
235,000
16,880
192,000
13,510
182,000
14,070
Pulg. 3
5
/16
También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como estabilizados. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de preesfuerzo. Los torones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida.
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MATERIALES PARA EL HºPº
Torones El torón más común en nuestro país es fabricado con siete alambres, 6 firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor. El paso de la espiral de torcido es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable, teniendo una resistencia a la ruptura garantizada de 17,590 kp/cm2 y 18,990 kp/cm2 conocidos como grado 250K y 270K respectivamente. Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde ¼” hasta 5/8” de diámetro. Tabla 5.2. Propiedades del torón de 7 alambres sin revestimiento
Diámetro Nominal pulg
mm
Carga mínima para la ruptura Lb
pulg2
kN GRADO 250
¼
Área Nominal del Torón
Carga mínima para una elongación de 1%
mm2
Lb
kN
(250,000 lb/pulg2)
6.35
9,000
40.0
0.036
23.22
7,650
34.0
7.94
14,500
64.5
0.058
37.42
12,300
54.7
/8
9.53
20,000
89.0
0.080
51.61
17,000
75.6
/16
11.11
27,000
120.1
0.108
69.68
23,000
102.3
½
12.70
36,000
160.1
0.144
92.90
30,600
136.2
15.24
54,000
240.2
0.216
139.35
45,900
204.2
5
/16
3
7
5
/8
GRADO 270 3
2
(270,000 lb/pulg )
/8
9.53
23,000
102.3
0.085
54.84
19,550
87.0
/16
11.11
31,000
137.9
0.115
74.19
26,550
117.2
½
12.7
41,300
183.7
0.153
98.71
35,100
156.1
15.24
58,600
260.7
0.217
140.00
49,800
221.5
7
5
/8
Acero de refuerzo. El uso de este acero en elementos de hormigón preesforzado es muy útil para: • • • • •
Aumentar ductilidad Aumentar resistencia Resistir esfuerzos de tensión y compresión Resistir cortante Resistir torsión PÁG. 28
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• • •
MATERIALES PARA EL HºPº
Restringir agrietamiento Reducir deformaciones a largo plazo Confinar el hormigón
Grados de acero Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 Ksi (2,800 y 4,200 kp/cm2) son usados en tensiones no preesforzadas. Acero estructural. En muchos elementos prefabricados es común el uso de placas, ángulos y perfiles estructurales de acero. Éstos son empleados en conexiones, apoyos y como protección. El esfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2530 kp/cm2. 5.2.2 TENSIONES ADMISIBLES. •
•
De acuerdo a las normas AASHTO t=0
f s = 0.7 f 's
t=∞
f s = 0.8 f 's
De acuerdo a la norma ACI t=0
f s = 0.8 f 's
t=∞
f s = 0.85 f 's
Para el cálculo de las tensiones: f su =
f 's Au
f sy = 0.90 f su
La AASHTO aconseja tomar los siguientes valores para la tensión de trabajo: f s = 0.6 f su ó f s = 0.8 f sy
(utilizar el menor valor !!)
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MATERIALES PARA EL HºPº
Au = área unitaria del torón f’s = tensión de rotura del acero fs = tensión de trabajo de los cables o torones fsu = tensión unitaria o de corte fsy = tensión de fluencia 5.2.3 OPTIMIZACIÓN DE ACEROS (EFICIENCIA). Permite obtener aceros de la mas alta resistencia limitada por el costo y la suficiente ductilidad y tenacidad que el acero debe poseer. e = f sy (1 − 1.5 rel1000 ) − 2.4 S fsy = resistencia de fluencia del acero (torón) rel1000 = relajación del torón a las 1000 horas de uso S = desviación estándar 5.2.4 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO. Deformaciones elásticas La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los ingenieros se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato.
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MATERIALES PARA EL HºPº
Figura 5.2. Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo y acero de preesfuerzo.
El módulo de elasticidad para las varillas de refuerzo y alambres redondos lisos es más o menos el mismo: 2.04x106 kp/cm2. Para torón y para varillas de aleación el módulo de elasticidad es más o menos de 1.9x106 kp/cm2. Deformación por relajación Cuando al acero de preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad llamada relajamiento y se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante. El relajamiento es un fenómeno de duración indefinida, aunque a una velocidad decreciente y debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza pretensora.
PÁG. 31
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CÁLCULO DEL HºPº
Capítulo 6
CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO Cálculo de Viga BPR Postensada para puente (simplemente apoyada)
6.1
ELECCIÓN DE LA SECCIÓN ÓPTIMA.
En general, el cálculo de la sección óptima de una estructura preesforzada está directamente relacionada entre el módulo resistente último necesario y el módulo resistente de la sección considerada debiendo cumplir: Wunec ≤ Wsec ción PÁG. 32
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CÁLCULO DEL HºPº
donde: Wunec =
MuT fc
Wsec ción =
b h2 6
para sección rectangular !!
Wunec = módulo resistente último necesario Wsección = módulo resistente de la sección MuT = momento último total fc = tensión de trabajo del hormigón b = base de la sección h = altura total de la sección Para vigas estandarizadas BPR para puentes: h≥
L 20
L = luz de cálculo 6.2
DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD. e = y b − 0.1h
6.3
CÁLCULO DE MOMENTOS DEBIDO A CARGAS EXTERNAS.
A. Momento por peso propio, MPP M PP =
wpp L2 8
wpp = peso propio de la viga por metro lineal B. Momento por la losa húmeda, MLH M LH =
q LH L2 8
q LH = t s γ H º A º
qLH = intensidad de carga por metro lineal
PÁG. 33
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CÁLCULO DEL HºPº
t = espesor de losa s = separación entre ejes de vigas C. Momento debido al diafragma, Md
q d = bd hd γ H º Aº qd = intensidad de carga debido al peso propio del diafragma, por metro lineal bd, hd = dimensiones del diafragma D. Momentos por carga viva, MV Se calculará mediante 3 métodos y se tomará el mayor valor de éstos. 1. Momento Isostático, Mº. Este valor será obtenido de tablas que se encuentran en el Apéndice A, los mismos que están en función al tipo de carga y la luz. MV = fc
Mº 2
fc = factor de carga
2. Teorema de la carga equivalente. Se considerará lo que indican las Normas AASHTO.
MV =
q L2 P L + 8 4 PÁG. 34
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CÁLCULO DEL HºPº
donde P varía de acuerdo al tipo de carga considerado. 3. Teorema de Barré. Se calculará de acuerdo a Normas y al tren de cargas deseado.
E. Momento debido al impacto, MI M I = I MV
I=
15 ≤ 0.30 L + 38
F. Momento debido a la capa de rodadura, M1” M 1" = q1"
L2 8
q'1" = 1"× γ asf
q1" = q '1" s
q1” = intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura de 1” de espesor
γasf = peso específico del asfalto G. Momento debido a la estructura superior (bordillos, aceras, postes y pasamanos), Msup M sup = qsup
L2 8
qsup = intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior que viene dado por: qsup =
2 Qsup # de vigas
Qsup = sumatoria de cortantes producida por cargas de bordillo, acera, postes y pasamanos. En el caso de puentes rurales, donde el ancho de acera es de 0.60 m, las cargas vivas y muertas en postes y pasamanos deberá ser reemplazada por una carga equivalente de 300 kp/m aplicada en el extremo de la acera.
PÁG. 35
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CÁLCULO DEL HºPº
6.4 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCIÓN COMPUESTA.
η=
EcL E cV
1. Ancho efectivo de la losa; be L 4 b ≤ 12t + bt b≤ be = η b
tomar el menor !!
b≤s 2. Área efectiva de la losa; AeL AeL = η be t 3. Inercia efectiva de la losa; IeL I eL =
η be t 3 12
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CÁLCULO DEL HºPº
6.5 CÁLCULO DEL EJE NEUTRO E INERCIAS EN SECCIÓNES COMPUESTAS (Teorema de Steiner). ELEMENTO
ÁREA A
BRAZO y
A*y
A*y2
I0
Viga
Av
yt+t
√
√
√
Losa
AeL
t/2
√
√
IeL
∑ Total
√
√
√
√
Cálculo del eje neutro de la sección compuesta. Para calcular el eje neutro de la sección compuesta; ENSG, se puede aplicar el Teorema de Steiner. Y 't =
∑A y ∑A
Y 'b = h + t − Y 't
Cálculo del momento de inercia de la sección compuesta; I’ I ' = ∑ I 0 + ∑ A y 2 − (Y 't )
2
∑A
Cálculo del módulo resistente de la sección compuesta; W’ W 't = 6.6
I' Y 't
W 'b =
I' Y 'b
MAGNITUD DEL PREESFUERZO INICIAL.
Para el cálculo del preesfuerzo inicial, P0, primeramente se deberá igualar a cero la tensión en la fibra inferior en t=∞ f cb =
M sup P0 P0 e M PP M LH M d M V M M + − − − − − I − 1" − =0 A Wb Wb W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b
luego de hallado el valor de P0, se debe hacer las verificaciones considerando el preesfuerzo final, Pf, se asumirá una pérdida del 20% de P0, es así que se tiene: Pf = 1.20 P0
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CÁLCULO DEL HºPº
Verificación en t=0 en la fibra superior: f ct =
Pf A
−
Pf e Wt
+
M PP ≤ −0.79 f ' ci Wt
; f ' ci = 0.8 f ' c
f’ci = resistencia del concreto instantes antes de la transferencia f’c = resistencia característica del hormigón a los 28 días EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA TRACCIÓN , SE DEBE HACER TENSIONES DIFERIDAS.
Verificación en t=0 en la fibra inferior: f cb =
f cb =
Pf A Pf A
+
+
Pf e Wb Pf e Wb
−
M PP ≤ 0.55 f ' ci Wb
[Sist. postensado]
−
M PP ≤ 0.60 f ' ci Wb
[Sist. pretensado]
EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA COMPRESIÓN, SE RECOMIENDA AUMENTAR LA ALTURA DE LA VIGA EN EL SISTEMA PRETENSADO Y APLICAR “TENSIONES DIFERIDAS” EN EL SISTEMA POSTENSADO.
6.7
MÉTODO DE LA TARJETA.
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6.8
CÁLCULO DEL HºPº
TENSIONES DIFERIDAS.
Para el sistema POSTENSADO, se puede aplicar tensiones diferidas, calculando el valor del preesfuerzo máximo que se le puede aplicar al elemento en t=0, el mismo que será simbolizado por P1. P1 P1 e M PP − + =0 A Wt Wt P P e M = 1 + 1 − PP = 0.55 f ' ci A Wb Wb
f ct = f cb
Elegir el menor P1
Una vez obtenido el valor de P1, se deberá calcular el número de cables que pueden ser tensados con P1 en t=0. #cables = f s = 0.6 f su
ó
ATs Au f s = 0.8 f sy
P1 fs (tomar el menor valor !!)
∴ ATs =
fs = tensión de trabajo de los cables o torones ATs = área total de cables Au = área unitaria de acero (torón) Verificación en t=INTERMEDIO : f ct =
Pf A
−
f cb =
Pf e Wt
+
M PP M LH M d + + ≤ −1.59 f 'c Wt W 't W 't
P1 P1 e M PP M LH M d + − − − ≥0 A Wb Wb W 'b W 'b
Verificación en t=∞ en la fibra superior: f ct =
P0 P0 e M PP M LH M d M V M I M 1" M sup − + + + + + + + ≤ 0.45 f ' c A Wt Wt W 't W 't W 't W 't W 't W 't
Verificación en t=∞ en la fibra inferior: f cb =
M sup P0 P0 e M PP M LH M d M V M M + − − − − − I − 1" − ≥ 0 ó ≤ −1.59 f 'c A Wb Wb W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b
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CÁLCULO DEL HºPº
Verificación de la losa (fibra superior): f ct ( LOSA) = η f ct (VIGA) ≤ η 0.4 f cv 6.9
DETERMINACIÓN DEL NÚMERO TOTAL DE CABLES. #cables =
ATs Au
∴ ATs =
P0 fs
6.10 AREA REAL DEL ACERO DE PREESFUERZO, ASR. ASR =# cables Au 6.11 NÚMERO DE VAINAS. N º VAINAS =
# cables 12
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
Capítulo 7
PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
7.1
INTRODUCCIÓN.
Las pérdidas en elementos preesforzados son las siguientes:
∆PT = ∆AE + ∆DA + ∆CC + ∆FP + ∆RE + ∆FR donde:
∆PT = pérdida total (kp/cm2) ∆AE = pérdida debido al acortamiento elástico (kp/cm2) ∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2) ∆CC = pérdida debido a la contracción del hormigón (kp/cm2) ∆FP = pérdida debido al flujo plástico del hormigón (kp/cm2) ∆RE = pérdida debido a la relajación del acero (kp/cm2) ∆FR = pérdida debido a fricción (kp/cm2) En la Tabla 7.1 se muestran los diferentes tipos de pérdidas que existen y en que etapa ocurren. Tabla 7.1. Tipos de pérdidas de preesfuerzo Etapa de ocurrencia
Tipo de pérdida
Elementos pretensados
Elementos postensados
Deslizamiento del anclaje
------
En la transferencia
Acortamiento elástico del hormigón
En la transferencia
Al aplicar los gatos
Fricción
------
Al aplicar los gatos
Contracción del hormigón
Después de la transferencia
Después de la transferencia
Flujo plástico del hormigón
Después de la transferencia
Después de la transferencia
Relajación diferida del acero
Después de la transferencia
Después de la transferencia
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
EN t=0, LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES: I. Acortamiento elástico del hormigón. Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un elemento, existirá un acortamiento elástico en el hormigón a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia relación esfuerzo-deformación del hormigón. La cantidad de acortamiento elástico que contribuye a las pérdidas depende del método de preesforzado. Para elementos pretensados, en los cuales el torón se encuentra adherido al hormigón en el momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la deformación de compresión del hormigón al nivel del centroide del acero. Para los elementos postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los torones, la deformación elástica del hormigón ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas. La pérdida debido al acortamiento elástico en elementos preesforzados será: % f AE =
∆e = η
∆e × 100 × AsR P0
P0 Ac + η AsR
;
Ec = γ 1.5 4280 f 'c kp / cm 2
η=
Es Ec
Es = 2.1 × 106 kp / cm 2
donde: % fAE = porcentaje de pérdida por acortamiento o contracción elástica Ec = módulo de elasticidad del hormigón Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
γ = peso específico del hormigón en [ton/m3] f’c = resistencia característica del hormigón (siempre ≥350 kp/cm2) Ac = área transversal del elemento de hormigón [cm2] AsR = área total del acero de preesfuerzo [cm2]
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
II. Deslizamiento del anclaje. En los elementos postensados, cuando se liberan los cables, la tensión del acero se transfiere al hormigón mediante anclajes. Existe inevitablemente una pequeña cantidad de hundimiento en los anclajes después de la transferencia, a medida en que los conos machos o cuñas se acomodan en los hembras.
∆DA =
δL Es L
[kp / cm ] 2
% f DA =
∆ DA × 100 × ASR P0
donde:
∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2) δL = cantidad de deslizamiento del anclaje, que como promedio tiene un valor de 0.254 cm (0.1”) Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo L = longitud del torón (elemento). El valor del deslizamiento δL depende del sistema de anclaje y es proporcionado por el fabricante, pudiendo variar de 1 a 10 mm. En los elementos pretensados se pueden despreciar estas pérdidas, al ser pequeñas, además que se acostumbra tesar un poco más para absorber el deslizamiento. EN t=∞ LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES: A. Contracción o pérdida de humedad del hormigón. La contracción del hormigón se conoce como resultado de la pérdida de humedad. Las mezclas para el hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y la forma del espécimen de hormigón.. La contracción por secado del hormigón provoca una reducción en la deformación del acero del preesfuerzo igual a la deformación por contracción del hormigón. La contracción es afectada por las siguientes variables: 1. Agregados. Los agregados actúan para restringir la contracción de la pasta de cemento; de aquí que el hormigón con un alto contenido de agregados es menos vulnerable a la contracción. 2. Relación agua-cemento. Cuanto mayor es la relación agua-cemento, mayores son los efectos de la contracción. PÁG. 43
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
3. Tamaño del elemento de hormigón. La duración de la contracción es mayor para
4. 5. 6. 7.
elementos más grandes debido a que se necesita más tiempo para secarse hasta las regiones internas. Es posible que se necesite un año para que el proceso de secado inicie a una profundidad de 25 cm, y 10 años para iniciar a 60 cm más allá de la superficie externa. Condiciones del medio ambiente. El valor de la contracción es más bajo en donde la humedad relativa es alta. Cantidad de refuerzo. El hormigón reforzado se contrae menos que el hormigón simple. Aditivos. Un acelerador tal como cloruro de calcio, usado para acelerar el endurecimiento y la colocación del hormigón, aumenta la contracción. También hay aditivos que impiden la contracción. Tipo de cemento. El cemento Portland tipo III de resistencia rápida normalmente se contrae 10% más que un cemento Portland normal (tipo I) o cemento Portland modificado (tipo II).
Para elementos postensados, la pérdida de preesfuerzo por contracción es un poco menor debido a que ya ha tomado lugar un alto porcentaje de la contracción antes del postensado.
La pérdida de preesfuerzo debido a la contracción debe tomarse como: •
Para elementos pretensados
∆CC = (1193 − 10.5H ) [kp / cm 2 ] •
Para elementos postensados
∆CC = (948 − 9 H ) [kp / cm 2 ]
% f CC =
∆CC × 100 × ASR P0
donde: H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%). En caso de no conocerse H se puede estimar según la Tabla 7.2. Tabla 7.2. Porcentaje de Humedad según tipo de clima Tipo de clima
H
Muy húmedo
90%
Humedad intermedia
70%
Seco
40%
También se puede calcular como sigue: % f CC =
∆T × 100 × ASR P0
; ∆T = f 'c kp / cm 2
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
∆T = resistencia cilíndrica del hormigón en el instante de la transferencia B. Deformación o Flujo Plástico del hormigón. El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos de tiempo considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante. La deformación resultante está en función de la magnitud de la carga aplicada, su duración, las propiedades del hormigón incluyendo la dosificación de la mezcla, las condiciones de curado, la edad a la que el elemento es cargado por primera vez y las condiciones del medio ambiente. Se puede calcular con las fórmulas siguientes:
∆FP = (C c − 1)η f 'ci
[kp / cm ]
% f FP =
2
∆FP × 100 × ASR P0
f ' ci = 0.8 f ' c donde Cc, el valor del coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón, varía mucho, esencialmente a causa de la dificultad de separar el agrietamiento de la deformación plástica, para efectos de cálculo, se considera seguro tomar un valor de 2.0. Para elementos postensados, cuando el preesfuerzo se aplica después del fraguado del hormigón, el coeficiente puede ser un poco menor; para elementos pretensados en el que el preesfuerzo se aplica antes del colado, el coeficiente puede mantenerse o aumentarse algo más. Otra fórmula recomendable para calcular la pérdida de preesfuerzo debido al flujo plástico o deformación plástica del hormigón en elementos postensados es la siguiente: % f FP = C c × % f AE
;
Cc = 2
C. Relajación o deformación plástica del acero de preesfuerzo. Cuando al acero del preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento, el cual se define como la pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado mantenido con longitud constante. El relajamiento continúa indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. el porcentaje de la deformación plástica, varía de 1% a 5%, y podría aceptarse como correcto un promedio de 3%. La pérdida de preesfuerzo debido a la relajación puede calcularse con la siguiente fórmula:
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% f RE =
∆f s × 100 × ASR P0
PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
∆f s = E s × k ;
k=0.0001 para acero ASTM A416
D. Fricción Una pérdida de la fuerza de preesforzado ocurre, en los elementos postensados debido a la fricción entre los torones y los ductos (vainas). La magnitud de esta fuerza está en función de la forma del torón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes de pérdida varían según el tipo de torón y de la alineación del ducto. En los elementos postensados, por lo general los torones se anclan en un extremo y se estiran mediante los gatos desde el otro. A medida en que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla la resistencia friccionante, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el gato. Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del torón y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.
Figura 7.1. Pérdida de preesfuerzo debida a la fricción por curvatura.
Los coeficientes típicos de fricción (µ y K) para cada uno de estos efectos están especificados en los criterios de diseño. Las pérdidas debidas a la fricción por deformaciones no intencionales del ducto se encontrarán presentes aún para los casos de torones rectos, debido a que en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto y existe fricción entre los torones. La cantidad de pérdidas depende del tipo de torón y el ducto a emplearse, así como del cuidado que se tome durante la construcción. Se puede tensar por los dos lados, sin embargo, por lo general esto no resulta económico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje extra a utilizar, la mano de obra y el tiempo adicional. Las pérdidas por fricción entre el torón de preesforzado y las vainas en elementos postensados estarán basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y deberán verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes PÁG. 46
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asumidos para el diseño, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del acero, deberán mostrarse en los planos. Estas pérdidas por fricción pueden calcularse recomendablemente como sigue:
∆FR = T0 − Tv T0 = Tv e ( µα + KX ) Tv =
Pe =
% f FR =
Pe Au
P0 # cables
∆FR × 100 × ASR P0
donde: T0 = tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato. Tv = tensión del cable en cualquier punto X [en metros] desde donde se aplica el gato. Pe = preesfuerzo efectivo del cable. Au = área unitaria del cable. X = longitud de un torón de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en consideración (m) K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)
µ = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto (1/rad) α = [rad] suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina más cercana del gato si el tensado se hace igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigación. Los valores de K y µ deberán basarse en datos proporcionados por el fabricante para los materiales especificados y deberán mostrarse en los documentos del contrato. En la ausencia de tales datos, un valor dentro de los rangos de K y µ especificados en la Tabla 7.3 pueden usarse. Estos valores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero. PÁG. 47
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
Tabla 7.3. Coeficientes de fricción para torones postensados Coeficiente de deformación no intencional
Tipo de tendones y cubierta
K (1/m) -Torones en semirígidos
ductos
galvanizados
rígidos
Coeficiente primario
µ (1/rad)
y 0.0007
0.05-0.25
0.001 – 0.0066
0.05 - 0.15
0.0033 – 0.0066
0.05 - 0.15
0.0007
0.25 Lubricación probablemente requerida
Trenzas de 7 alambres -Torones pre-engrasados, alambres y trenzas de 7 alambres -Torones revestidos de mastique (resina) Alambres y trenzas de 7 alambres -Tubos desviadores de acero rígido
Para torones confinados a un plano vertical, α [rad] deberá tomarse como la sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud X. Para torones curvos en 3 dimensiones, el cambio angular tridimensional total α deberá obtenerse sumando, vectorialmente, el cambio angular vertical total αv, y el cambio angular horizontal total, αh. El valor de α [rad] podrá ser calculado de la siguiente forma: Primeramente, se tiene la ecuación parabólica que describe la vaina: x2+ Ax +By +C = 0 Se tienen coordenadas de tres puntos conocidos de la trayectoria de la vaina, por tanto, reemplazamos las mismas en la ecuación parabólica fijando el eje de coordenadas en el centro del claro, obteniendo de esa forma lo siguiente:
(-L/2)2+A(-L/2)+C=0 B(-e)+C=0
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
(L/2)2+A(L/2)+C=0 resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: A=0 B = (-L2/4)e C = -L2/4 Reemplazando en la ecuación de la parábola se tiene: L2 y x = + 1 4 4 2
Para obtener la tangente, derivamos: 2 x dx =
L2 dy 4e
⇒
dy 8ex = = tan α dx L2
Reemplazamos el valor de x=L/2 (apoyo) tan α =
4e L
α [rad ] ≈ tan α =
4e L
donde e es la excentricidad en el centro del claro. Las pérdidas por fricción ocurren antes del anclaje y deberán estimarse para el diseño y revisarse durante operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rígidos deberán tener suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el colocado del hormigón. Los valores de K y µ de la Tabla 7.4 deberán usarse cuando no estén disponibles los datos experimentales de los materiales usados.
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
Tabla 7.4. Coeficientes de fricción para torones postensados
K/m
µ (1/rad)
Cubierta de metal brillante
0.0066
0.30
Cubierta de metal galvanizado
0.0049
0.25
Engrasado o revestido de asfalto enrollado
0.0066
0.30
Galvanizado rígido
0.0007
0.25
Tipo de tendón
Alambre o trenza sin galvanizar
Tipo de ducto
Tabla 7.5 Coeficientes de fricción µ y efecto excéntrico K Sistema Freyssinet
Tipo de ducto
Sistema Magnel
Sistema Lee-McCall
µ
K/m
µ
K/m
µ
K/m
Ducto formado por varilla o tubo metálico extraídos
0.55
0.0065
0.30
0.0032
0.55
0.0016
Núcleo de hule flexible
0.55
0.0065
0.30
0.0016
0.55
0.0032
Núcleo de hule rígido interiormente
0.55
0.0016
0.30
0.0016
0.55
0.0016
Cubierta metálica
0.35
0.0032
0.30
0.0016
0.30
0.0016
Tabla 7.6 Valores extremos de K y µ de diferentes códigos de diseño K
µ
AASHTO LRFD
0.0007-0.0066
0.05-0.25
AASHTO ST
0.0007-0.0066
0.15-0.25
0.0015-0.005
0.15-0.25
0.0016 – 0.0046
0.18-0.20
0.0007-0.0066
0.05-0.30
Código
RCDF OHBDC ACI
PROBLEMA #1. Calcular la tensión en un torón postensado a la mitad del claro y la pérdida por fricción de una viga de 30 metros de largo (L). El torón está en una trayectoria parabólica de ordenada igual a 0.9 metros en el centro del claro. Calcule también la pérdida de la fuerza de preesfuerzo. Usar las fórmulas del AASHTO ST.
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
A) Suponga que el ducto es de metal y que el torón esta compuesto de trenzas de 7 alambres. B) Repetir los cálculos con ductos de metal galvanizado.
Solución: Debido a que la tangente del ángulo entre las tangentes del torón puede asumirse numéricamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, el valor de α será: tan α =
α [rad ] ≈ tan α =
4e L 4e 4 × 0.9 = = 0.12 L 30
donde e es la excentricidad en el centro del claro. Usando los coeficientes de la Tabla 7.4. Con ductos de metal brillante:
µα = 0.3 × 0.12 = 0.036 KX = 6.6 *10 −3 × 15 = 0.099 (µα + KX ) = 0.135 < 0.3 T0 = Tv e 0.135 = 1.144 Tv TV = 0.874 T0 ∆FR = (1 − e − (0.135 ) ) f t = 12.6% de f t Con ductos galvanizados:
µα = 0.25 × 0.12 = 0.03 KX = 4.9 * 10 −3 × 15 = 0.0735 PÁG. 51
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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
(µα + KX ) = 0.104 < 0.3 T0 = Tv e 0.104 = 1.11Tv TV = 0.901T0
∆FR = (1 − e − (0.104 ) ) f t = 9.9% de f t 7.2 ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO Dependen de muchos factores: las propiedades del acero y del concreto, las condiciones de curado y de humedad, el valor y el tiempo de aplicación del preesfuerzo y el método empleado. Por tanto, para el cálculo de las pérdidas en elementos preesforzados se puede asumir una pérdida total de preesfuerzo igual a 20% como mínimo para efectos de predimensionamiento.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Capítulo 8
ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº
8.1
GATO HIDRÁULICO.
El gato Freyssinet es de doble acción para la serie de anclajes S, (tesado y anclaje) y solo de tesado para la serie de monotorones debido a que el anclaje se efectúa automáticamente.
Figura 8.1. Gato Freyssinet de doble acción
8.1.1 MATERIALES. Cables o torones.- Son de forma cilíndrica, compuestos de una capa de alambre de alta resistencia, enrollados alrededor de un muelle central. El número de alambres es variable, y depende del tipo de cable a usarse, los torones de 7 alambres son los más comerciales en nuestro medio. El resorte central esta formado por un alambre de diámetro reducido de gran paso. Para un determinado trabajo de preesforzado es necesario usar cables de alta resistencia debido a la reducción de alambres en la operación del tesado mejorándolo así técnica y económicamente. Alambres.- Estos son componentes de los torones, deben encontrarse bien enredados, de tal manera que no se produzcan nudos en los mismos. Muelle central.- Formado por una hélice de alambre cuyo diámetro puede variar de acuerdo al número de hilos existentes en el cable. La finalidad de esta hélice es de servir como alma, facilitando de esta manera la construcción del torón, evitando que los hilos se superpongan unos con otros y permitiendo un espacio central en el cual se realiza la inyección del mortero. Vainas de protección.- Antiguamente constituía un aislamiento de papel, sumergiendo los hilos de uno en uno en un baño de betún, en la actualidad se ha generalizado el uso de vainas metálicas, se recomienda usar el método de bóvedas delgadas, cuando se usan vainas metálicas se deberá engrasar los cables para facilitar el rozamiento, este sistema es también utilizado en el sistema pretensado, cuando el cálculo se lo realiza en cables no adheridos. PÁG. 53
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
El diámetro de la vaina de protección más comercial en nuestro país es de 2 7/8” (73 mm).
Figura 8.2. Vaina metálica
Figura 8.3. Introducción de torones en vainas
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.4. Disposición de vainas en la viga BPR
Sujeción de los cables o mandriles que forman el conducto de paso.- Se emplean tacos de hormigón sobre los que se apoyan los cables, cuando estos son paralelos al fondo del encofrado (PRETENSADO) y pasan a corta distancia del mismo, los tacos se dispondrán lo suficientemente próximos como para que la flecha del cable no sea excesiva y estas ondulaciones no perjudiquen el tesado, el nombre por el que se los conoce comúnmente es galletas.
Figura 8.5. Galletas de hormigón
Cono hembra.- Esta formado por un bloque cilíndrico metálico, cuyos orificios tienen una pendiente de 1:8 con enlaces curvos, interiormente llevan un suncho de pequeño paso de acero de alta resistencia que evita la disgregación producida por altas compresiones.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.6. Cono hembra
Cono macho.- Es concéntrico con el cono hembra con un diámetro mayor a este, se encuentra taladrado axialmente para poder realizar la inyección del mortero, estos conos son generalmente metálicos, la pendiente que tienen es mayor que la del cono hembra, aproximadamente de 1:6, esto permite una perfecta adherencia, evitando la relajación o pérdida de tensión del acero.
Figura 8.7. Sistema de sujeción de cables
Para el funcionamiento del gato Freyssinet deben sujetarse los alambres a tesar en el cuerpo o carcasa del mismo, con este objeto el gato se remata con una saliente anular que apoya directamente sobre el cono hembra, los torones que usualmente sobresalen unos 55 cm deben sujetarse exteriormente en el cuerpo del gato, por lo tanto deberán atravesar el pistón, el mismo que tiene ranuras fresadas en el interior del pistón que es hueco, existe un pistón de empuje de menor diámetro, el mismo que puede desplazarse de tal forma de introducir los conos machos contra el cono hembra produciendo la compresión de la pieza.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.8. Tesado de cables con Gato Freyssinet
8.2
SISTEMAS DE ANCLAJE.
8.2.1 INTRODUCCIÓN. Existen una infinidad de patentes sobre varios sistemas de preesforzado. Muchas de ellas nunca han sido aplicadas comercial o económicamente, pero muchas otras todavía están desarrollándose. El ingeniero práctico, quien solamente necesita diseñar estructuras de hormigón preesforzado, es libre para especificar y diseñar basándose en cualquier sistema sin que tenga que estudiar las intrigas de los derechos de patente. Los principios básicos del hormigón preesforzado no pueden patentarse, pero los detalles de su aplicación sí. Existen algunas patentes de los métodos de aplicación, como diseños especiales para pavimentos preesforzados, para tubos, en que usan procesos de construcción diferentes de los comúnmente empleados. El llamado “hormigón preesforzado” comprende esencialmente un método de esforzar el acero combinado con uno para anclarlo en el hormigón, incluyendo tal vez algunos otros detalles de operación. En consecuencia, la mayoría de las patentes sobre hormigón preesforzado, se basa en uno o ambos de los detalles de operación siguientes: (1) los métodos de aplicar los preesfuerzos, (2) los detalles de anclajes de los extremos del cable.
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8.2.2 SISTEMAS EXTREMOS.
ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
DE
PRETENSADO
Y
DE
ANCLAJE
DE
LOS
Un modo simple de esforzar una pieza pretensada del cable, consiste en jalar los cables entre dos cabezales anclados a los extremos de la pieza en la plataforma del esforzado. Después que ha endurecido el hormigón, se cortan los cables lentamente, y al quedar sueltos de los cabezales, le transfieren el preesfuerzo al hormigón. Las plataformas de esforzado se usan en los laboratorios y algunas veces en el taller del preesforzado. Para esta construcción, tanto el cabezal como la plataforma, deben diseñarse para resistir el preesfuerzo y su excentricidad. El sistema Hoyer es el que se emplea generalmente para la producción en grandes cantidades de elementos pretensados, el mismo que consiste en estirar los alambres entre dos cabezales, separados entre sí una cierta distancia, por ejemplo: varios cientos de metros. Los cabezales pueden estar anclados en el terreno, independientemente de la plataforma, o bien unidos a ésta. Con este sistema, se pueden fabricar varios elementos a lo largo de una línea, instalando un bote móvil para colar los elementos aisladamente, Cuando el hormigón ha fraguado lo suficiente para soportar el preesfuerzo, se cortan los alambres y el preesfuerzo se transfiere al elemento mediante la adherencia entre el hormigón y el acero, o bien por anclajes especiales. Los dispositivos para sujetar los alambres al pretensarlos, se fabrican sobre los principios de cuña y fricción.
Figura 8.9. Mordazas típicas para el sistema pretensado
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
En la Figura 8.9 (a) puede verse una cuña cónica, cortada, hecha de un pasador también cónico ahusado; a éste, una vez perforado axialmente, se le hace rosca con tarraja y se corta a lo largo para formar así un par de cuñas. Estas mordazas pueden usarse para un alambre o para cables torcidos (torones). Otro tipo de mordaza es el de la Figura 8.9 (b), hecho de un pasador cónico, sin perforar, cortado longitudinalmente y dentado a máquina. El pasador se introduce en una perforación cónica en un bloque y sujeta el alambre entre la cara dentada y el bloque. Existen además “mordazas de alivio rápidas”, que son más complicadas y más costosas pero rinden una gran economía en tiempo. Si los alambres van a quedar bajo tensión durante períodos cortos, este tipo de mordaza resulta más económico; las que se utilizan para sujetar torones. La transmisión del preesfuerzo entre el acero y el hormigón depende de la adherencia, y requiere el uso de alambres con diámetro pequeño para asegurar un buen anclaje. Para que la transferencia del preesfuerzo de los cabezales al miembro, no destruya la adherencia final entre el acero y el hormigón, es necesario que resulte en forma gradual. Se usan alambres de un diámetro mayor que 1 /8” (3.2 mm) siempre que sean ondulados en toda su longitud o bien que sean corrugados. En cualquier caso, se requiere una longitud mínima de transferencia para desarrollar la adherencia. Esta longitud habría sido insuficiente cuando las grietas se presentaran cerca de los extremos de la viga, porque desaparecería la adherencia y los alambres podrían deslizarse. Un método más seguro consiste en aumentar el anclaje mecánico a los alambres pretensados. 8.2.3 OPERACIONES Y MÉTODOS DE TENSADO Y POSTENSADO. Los métodos para el tensado se pueden clasificar en cuatro grupos: (1) preesfuerzo mecánico por medio de gatos, (2) preesfuerzo eléctrico por aplicación de calor, (3) preesfuerzo químico mediante expansión del cemento, y (4) misceláneos. • PREESFUERZO MECÁNICO. En el pretensado y postensado, el método más común para preesforzar los cables, consiste en el uso de gatos. En el postensado, se emplean para jalar el acero contra el hormigón endurecido, y en el pretensado para jalar contra los cabezales. Se recurre a los gatos hidráulicos debido a su gran capacidad y a la relativa poca fuerza necesaria para aplicar la presión. Al emplear gatos hidráulicos, accionan uno o dos émbolos mediante una bomba con una válvula de control en el circuito de tubos, Figura 8.10. La capacidad varía mucho: de 3.0 ton a 100 ton o más. Un torón con 1½” (38.1 mm) de diámetro nominal puede requerir una tensión inicial de 90 ton; para disponer de un margen de seguridad, quizá es preferible tener dos gatos de 60 ton cada uno. Los gatos se diseñan especialmente para determinados sistemas, con capacidad para tensar cables que contienen un número dado de alambres y de cierto diámetro.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.10. Bombeando un gato para esforzar un cable de 6 alambres con el sistema Prescon
En el sistema Magnel se aplica el tensado mediante un gato hidráulico que jala dos alambres a un tiempo usando una mordaza temporal para los alambres, Figura 8.11. Los gatos están diseñados para esforzar alambres de 5 mm y 7 mm de diámetro simultáneamente. El apoyo es lo suficientemente grande como para tensarse varios pares de alambres, sin cambiar de posición.
Figura 8.11. El gato Magnel
El gato Freyssinet de doble acción jala 12 torones a la vez, Figura 8.1 y Figura 8.12. Se acuñan alrededor del marco del gato, y los estira el vástago principal que reacciona contra el anclaje empotrado; al obtenerse la tensión requerida, un pistón interior empuja el vástago dentro del anclaje para fijar los alambres, entonces disminuye gradualmente la presión en el vástago y el pistón interior; después se quita el gato.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.12. El gato Freyssinet
Cuando los cables son largos o apreciablemente curvados, el esfuerzo debe aplicarse con un gato en cada extremo. Los manómetros para los gatos se calibran para leer la presión sobre el émbolo, o para leer directamente la magnitud de la tensión aplicada al cable. Es una práctica usual medir el alargamiento del acero de modo que pueda calcularse la magnitud del preesfuerzo mediante el módulo de elasticidad y comprobarla con la lectura del manómetro. Cuando se van a tensar en sucesión varios cables de un elemento, debe tenerse cuidado de jalarlos en el orden previsto para evitar que durante el proceso resulte una carga excéntrica de consideración, ubicada fuera del núcleo central. • PREESFUERZO ELÉCTRICO. Este sistema de preesforzado elimina, a su vez, el uso de gatos. El acero se alarga calentándolo eléctricamente. El proceso es un método de postensado en el que se permite al hormigón endurecer completamente antes de la aplicación del preesfuerzo. Se emplean varillas de refuerzo, suaves, cubiertas con materia termoplástica, tal como azufre o aleaciones de baja fusión colocadas en el hormigón como las varillas de refuerzo comunes pero con una rosca saliente en sus extremidades. Una vez que el hormigón ha endurecido, se hace pasar por las varillas una corriente de alto amperaje pero de poco voltaje; al calentarse las varillas, se alargan y entonces se aprietan las tuercas contra rondanas de gran espesor. Finalmente, al enfriarse las varillas se desarrolla el preesfuerzo y la adherencia se recupera por la resolidificación de la cubierta. La temperatura requerida para estirar las varillas es de aproximadamente 250 °F (121.2 °C), pero a causa del gran porcentaje de pérdida de preesfuerzo en el acero este método resulta antieconómico para competir con otros métodos. PÁG. 61
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
• PREESFUERZO QUÍMICO. El uso del cemento de expansión para esforzar el acero, todavía no se ha encontrado económicamente factible. Una dificultad exclusivamente práctica es la que se presentaría cuando una estructura se expande en todas direcciones; por esta razón, el método químico no puede aplicarse fácilmente a estructuras coladas en el lugar. • MISCELÁNEOS. Consiste en fatigar una viga de acero de alta resistencia, en la fábrica, con una carga de trabajo igual a la que tendrá que soportar la viga en su sitio. Mientras la viga está flexionada bajo esta carga, se recubre el patín a la tensión con un hormigón de gran resistencia a la compresión, y una vez que ha endurecido se quita la carga quedando comprimido al recuperar la viga su forma original. Se transporta al sitio que ocupará en la estructura, generalmente con el patín superior y el alma, también recubiertos de hormigón; de este modo se obtiene una sección compuesta, combinando el acero de gran resistencia a la tensión con la rigidez del hormigón. 8.2.4 ANCLAJE PARA ALAMBRES CUÑA EN EL POSTENSADO.
MEDIANTE LA ACCIÓN DE
Esencialmente, hay tres principios para anclar los alambres de acero en el hormigón: 1. Produciendo sobre los alambres una sujeción de fricción por el principio de la acción de cuña. 2. Por el empuje directo de los remaches o pernos que se forman en los extremos de los alambres. 3. Enrollando los alambres alrededor del hormigón.
Se han desarrollado varios sistemas seguros basados en los principios de acción de cuña y de empuje directo. El último método, enrollando los alambres alrededor del hormigón, no ha sido ampliamente aplicado. En dos sistemas de preesforzado que se han popularizado mucho, se anclan los alambres mediante la acción de cuña: en el Freyssinet y en el Magnel. Los conos Freyssinet se fabrican para alambres con diámetro de 5 mm con un número variable de 2 a 8, 10, 12 y hasta 18 alambres por cable, siendo los de 12 y 18 los más comunes. Las dimensiones exteriores de los anclajes de 12 alambres, son de 9.53 cm (3 ¾”) de diámetro y 15 cm (4”) de largo; las de los anclajes de 18 alambres son de 12 cm (4 ¾”) de diámetro y 12 cm de largo. También se fabrican alambres de 7 mm con 12 alambres por cable. Para las dimensiones exactas de los diferentes conos y sus características, se puede consultar los catálogos de la Compañía Freyssinet. El sistema Magnel, emplea placas rectangulares de acero con entalladuras apropiadas para recibir las cuñas. Los alambres de 5 mm o de 7 mm se sujetan entre las ranuras de las cuñas y las placas según muestra la Figura 8.13. Cada cable está formado de 1 a 8 placas colocadas una contra otra, que reaccionan contra una placa de distribución de acero fundido, interpuesta entre aquellas y el hormigón. El conjunto completo del anclaje se coloca generalmente después de fraguado el hormigón.
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Figura 8.13. Una placa sándwich con cuñas
8.2.5 ANCLAJES PARA SOPORTE DIRECTO.
POSTENSADO
DE
ALAMBRES
POR
Existen dos sistemas que emplean remaches formados en frió, en los extremos de los alambres del esfuerzo, para soportarlos directamente. Ambos tienen máquinas especiales para formar los remaches. Uno de ellos, el sistema Strescon o Prescon, en el que las cabezas de los remaches se forman en frío en el lugar mismo, en alambres de acero de gran resistencia, con un diámetro dé 6.35 mm (¼”). Éste sistema, emplea cables de 2 a 16 alambres arreglados en paralelo; se enrollan en una rondana de esfuerzo, en cada extremo antes de formarse sus cabezas. Una perforación especial de la rondana permite el paso de la lechada. El gato para el esfuerzo tiene un anillo especial que se atornilla sobre la rondana y al bombearse, da el alargamiento requerido. Si se usan los cables adheridos, se necesita un tubo metálico, cuyo diámetro interior debe ser, cuando menos, ¼” mayor que el diámetro del cable, para que pase el mortero. Para trabajos en los que no intervendrá la adherencia, se engrasan los alambres y se colocan en una vaina metálica de protección (antiguamente se cubrían con papel grueso) cuando ya está formado el cable. Con 6 alambres, el cable tendrá 19.05 mm (3/4”) de diámetro y la rondana de esfuerzo uno de 50.80 mm (2”) y un espesor de 19.05 mm (3/4”); ésta se ajusta contra los empaques que descansan sobre una placa de acero de 127.0 mm (5”) por 114.30 mm (4 ½”) y 12.7 mm (½”) de espesor. En los extremos no esforzados, la cabeza del alambre se apoya directamente sobre la placa de soporte, sin empaques. Tanto la rondana como dicha placa se fabrican con acero de gran resistencia, como un arado de acero.
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Figura 8.14. Anclaje para el extremo del cable, sistema Strescon
Por otro lado, el sistema de Preesforzado Incorporado Tejas (P. I. T.) difiere del Prescon, en que se forman dos cabezas de remache en el extremo esforzado de cada alambre. la primera cabeza es para jalar y la segunda para el anclaje. Terminado el tensado se corta la primera cabeza de remache. Empleando estas dos cabezas quedan eliminados los empaques largos y la cubierta de hormigón que requiere algunas veces el sistema Prescon. Puesto que se jala utilizando la primera cabeza, su anclaje requiere un herraje especial. En este sistema el diámetro del alambre es también de 6.35 mm (¼”), y el número de alambres varía de 4 a 12 por cable. Una placa de soporte usual para 6 alambres tiene 127.0 mm (5”) por 127.0 mm (5”) y 12.7 mm (½”) de espesor, con un arillo de soporte, cortado, de 88.9 mm (3 ½”) de diámetro y 12.7 mm (½”) de espesor. 8.2.6 ANCLAJES DE POSTENSADO PARA LAS VARILLAS. Un anclaje para los extremos del cable, adecuado para varillas de acero de gran resistencia con hormigón preesforzado, es el del sistema Lee McCall. En los Estados Unidos se le conoce con el nombre de sistema Stressteel. Los extremos de las varillas tienen rosca y se anclan con tuerca y rondana sobre placas de empuje; lo esencial es la rosca adecuada de los extremos para que reciba una tuerca especial capaz de desarrollar la resistencia casi completa de la varilla. Usando roscas correctamente hechas, es decir, a la medida, se desarrolla cerca del 90% de la resistencia de la varilla, Figura 8.15.
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ELEMENTOS EMPLEADOS EN HºPº
Figura 8.15. Anclaje para el extremo del sistema Lee-McCall o Stressteel
Las tuercas hexagonales tienen un diámetro corto igual a dos veces el diámetro de la varilla, y un grueso de 1.6 veces dicho diámetro. Las rondanas tipo se hacen con placa 3/16” de espesor. Las placas de anclaje difieren en tamaño y son para acomodar de 1 a 3 varillas por placa; su espesor es de 5/8” a 1 ½”, y un área por varilla de (5d)2, siendo d el diámetro de la varilla. 8.2.7 COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PREESFORZADO. Resulta muy difícil comparar las ventajas de los diferentes sistemas de preesforzado; en términos generales los sistemas en uso han sido probados y pueden considerarse que son seguros. Esto no elimina la posibilidad de que se desarrollen otros nuevos y quizá mejores. Sin embargo, un sistema nuevo debe sujetarse a pruebas adecuadas antes de que pueda adoptarse como seguro. Las diferencias esenciales consisten en tres características típicas: el material para producir el preesfuerzo, los detalles de funcionamiento de los gatos y el método de anclaje.
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VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
Capítulo 9
VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
9.1
INTRODUCCIÓN
La predicción de la deflexión en elementos preesforzados es complicada por la reducción gradual de la fuerza de preesfuerzo debida a las pérdidas. En un elemento típico, la aplicación de la fuerza de preesfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de la contracción, del flujo plástico y del relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin embargo, el efecto del flujo plástico es doble. Mientras que produce una pérdida del preesfuerzo tendiendo a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el hormigón aumentan la contraflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomina, y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza de preesfuerzo. El método más satisfactorio para obtener las deflexiones consiste en el procedimiento basado en la sumatoria de las deflexiones que ocurren en intervalos discretos de tiempo. De esta manera, los cambios dependientes del tiempo en la fuerza de preesfuerzo, en las propiedades de los materiales, y en las cargas, se pueden tomar en cuenta con precisión. Aún cuando en ciertos casos la deflexión para estados intermedios puede ser importante, los estados a considerarse normalmente son el estado inicial, cuando a la viga se le aplica el preesfuerzo total Pf y su peso propio, y una o más combinaciones de carga de servicio, cuando el preesfuerzo es reducido por las pérdidas hasta el preesfuerzo calculado P0 y cuando las deflexiones son modificadas por el flujo plástico del hormigón sujeto a cargas sostenidas. Las deflexiones de corta duración, ∆P0, debidas al preesfuerzo en el gato, Pf, se pueden hallar basándose en la variación de la curvatura a lo largo del claro, para los casos comunes, la deflexión al centro del claro ∆P0, se puede calcular directamente con las ecuaciones que se indicarán mas adelante. Por lo general, ∆P0 es hacia arriba, y para condiciones normales, el peso propio del elemento se supone inmediatamente después del preesfuerzo. La deflexión inmediata ∆0 hacia abajo debida al peso propio, el cual por lo general es uniformemente distribuido. La deflexión será:
∆P = − ∆P 0 + ∆0 y puede calcularse según las siguientes expresiones:
∆P 0
P0 eL2 =− 8 E c I SS
4 5 w pp L ∆0 = 384 Ec I SS
Pf = Preesfuerzo en el gato
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VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
P0 = Preesfuerzo residual o de cálculo Al considerar los efectos de larga duración debidas al preesfuerzo Pf, después de las pérdidas se puede calcular como la suma de las curvaturas inicial más los cambios debidos a la reducción del preesfuerzo y debidos al flujo plástico del hormigón. La deflexión final del miembro bajo la acción de Pf, considerando que el flujo plástico ocurre bajo una fuerza pretensora constante, e igual al promedio de sus valores inicial P0 y final Pf es:
∆ = − ∆Pf −
∆P 0 + ∆Pf Cc 2
donde el primer término (deflexión debido a la fuerza final efectiva Pf) se halla fácilmente mediante proporción directa:
∆Pf = ∆P 0
Pf
; con ∆P 0 = −
P0
Pf eL2 8 Ec I SG
y Cc = 2, es el coeficiente de flujo plástico o de plasticidad. La deflexión de larga duración debida al peso propio se modifica también por el flujo plástico, y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plástico al valor instantáneo. De esta forma, la deflexión total del elemento, después de ocurridas las pérdidas y las deflexiones por flujo plástico, cuando actúan el preesfuerzo efectivo y el peso propio, viene dada por:
∆ = − ∆Pf −
∆P 0 + ∆Pf C c + ∆0 (1 + C c ) 2
La deflexión debida a las cargas sobrepuestas puede agregarse ahora, introduciendo el coeficiente por flujo plástico para tomar en cuenta el efecto de larga duración de las cargas muertas sostenidas, para obtener la deflexión neta bajo toda la carga de servicio:
∆ = − ∆Pf −
∆P 0 + ∆ Pf C c + (∆0 + ∆CM )(1 + C c ) + ∆CV 2
donde ∆CM y ∆CV son las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva sobrepuestas, respectivamente.
∆CM = ∆ 'CM + ∆losa
∆ 'CM
5 wCM L4 = 384 E c I SG
∆CV =
5 wCV L4 384 Ec I SG
∆losa
5 wlosa L4 = 384 E c I SS
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9.2
VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
DEFLEXIONES PERMISIBLES O ADMISIBLES.
Cargas a largo plazo La deflexión en el centro del claro, en el que se incluyen efectos a largo plazo, es igual a:
∆adm =
L + 0.5 240
[cm]
además, en elementos en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como muros de mampostería, los cuales no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales igual a:
∆adm =
L + 0.3 480
[cm]
Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán. Carga viva En puentes, para claros simples o continuos, la deflexión debida a la carga viva más impacto no debe sobrepasar L/800 excepto para puentes en áreas urbanas usados en parte por peatones, en los cuales la relación no debe ser mayor de L/1000 de preferencia. PROBLEMA #1. Una viga de hormigón armado de 9.80 m de claro y sección transversal b x h = 25.0 cm x 60.0 cm, se postensa con un acero de gran resistencia a la tensión y con área de 7.7 cm2, y con una tensión inicial de 9843.4 kp/cm2 inmediatamente después del preesforzado, deberá suponerse que el elemento tiene una excentricidad de 25.0 cm en el punto medio de la viga. Calcular la deflexión inicial en la mitad del claro, debida al preesfuerzo y al peso propio de la viga el cual es 360 kp/ml, considerando Ec=281240 Kp/cm2. Estimar también la deflexión a los 3 meses después, suponiendo un coeficiente de deformación plástica de Cc=1.8 y una tensión efectiva en esa época de 8437.2 kp/cm2. Solución: Para la deflexión inicial: ∆ P0 = −
∆P = − ∆P 0 + ∆0 P0 eL2 9843.4 × 7.7 × 25.0 × 9802 = = 1.80 cm 8Ec I 8 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12
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VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES
4 5 wpp L 5 × 3.60 × 9804 ∆0 = = = 0.34 cm 384 Ec I 384 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12
∆ P = −1.80 + 0.34 = −1.46 cm la deflexión después del preesfuerzo, será: ∆=1.46 cm hacia arriba o contraflecha Para después de 3 meses: ∆ = − ∆Pf −
∆ P0 =
Pf eL2 8 Ec I
=
8437.2 × 7.7 × 25 × 9802 = 1.54 cm 8 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12
∆ Pf = ∆ P 0
∆ = −1.32 −
∆P 0 + ∆Pf C c + ∆0 (1 + C c ) 2
Pf P0
= 1.54 ×
8437.2 = 1.32 cm 9843.4
1.54 + 1.32 × 1.8 + 0.34 (1 + 1.8 ) = −3.99 cm 2
la deflexión después de 3 meses será de: ∆=3.99 cm hacia arriba, o sea contraflecha Comparando con la deformación admisible se tiene:
∆adm =
L + 0.5 240
[cm]
∆adm = 4.58 cm por lo que se puede notar que las deflexiones calculadas se encuentran dentro del rango admisible.
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VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
Capítulo 10
VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO 10.1 VERIFICACIÓN A LA ROTURA. Si bien el cálculo de las estructuras de hormigón preesforzado en el estado de servicio se lo realiza por el método clásico o teoría elástica, comparando las tensiones de trabajo con las tensiones admisibles ya mencionadas, es necesaria una verificación para cargas mayores a las de servicio normal o cargas que hacen que la estructura esté o se considere en estado límite último, es decir, agotamiento o rotura. Esta verificación es necesaria y solo es posible hacerla en base a una teoría plástica ya que se sabe que para cargas un poco mayores a las de servicio no existe proporcionalidad entre cargas y tensiones, hoy en día se considera el cálculo por el método semi-probabilístico de los estados últimos para tomar en cuenta otros factores aleatorios que afectan al cálculo y a la seguridad; en resumen, se debe considerar el momento último resistente, MUR, mayor o igual al momento último solicitante o actuante o de rotura probable, MUA, el cual se determina multiplicando los momentos de cargas de servicio por el coeficiente de mayoración de carga basados en métodos semi-probabilísticos, las resistencias y cargas características y los coeficientes antes mencionados constituyen las bases del método de cálculo en los estados límites. M UA ≤ M UR Cálculo del Momento último Actuante, MUA De acuerdo a las Normas AASHTO, el momento último actuante para vigas de puentes se calculará con: M UA = 1.30 ( M CM + 1.67 M CV + I ) Cálculo del Momento último Resistente, MUR
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VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
Existen dos fórmulas para determinar el momento último resistente en función de si la altura de la faja de compresión “a” cae dentro o fuera de la losa. Si at M UR = φ 0.25 f 'cv b ' d 2 + 0.85 f 'cv ( bb − b ') a ( d − 0.5a ) ;φ = 0.9 (para vigas) f' f su = f 's 1 − 0.5 p s f 'cv b =η s
p=
ASR bd
d = yt + e + t
a = 1.4 d p
η=
f su f 'cv
EcL E cV
f’s = tensión de rotura fsu = tensión unitaria o tensión de corte d = altura total de la sección compuesta respecto a la fibra superior de la losa t = espesor de losa p = cuantía s = separación entre ejes de vigas 10.2 FLEXIÓN EN PREESFORZADO-ESTADO DE SERVICIO. Si en la verificación a la rotura se obtiene un factor de seguridad adecuado se puede pensar que ya no es necesario considerar el cálculo en la etapa de utilización o de servicio, sin embargo, en esta etapa se pueden presentar fisuraciones, deformaciones, vibraciones, etc, que hacen que la estructura no cumpla con el fin destinado, por consiguiente, es necesario considerar no solo un factor de seguridad adecuado en el límite de falla, sino también verificar tensiones, deformaciones, cortantes en el estado de servicio. Se define un estado límite a cualquier situación que al ser alcanzada por una estructura o parte de ella la pone en consideraciones tales que deja de cumplir algunas de las funciones para la que fue proyectada, por consiguiente es necesario verificar que no se alcanzará dichos estados límites o que la probabilidad de que se presenten sea muy pequeña y tome en cuenta el tiempo de vida asignado a la estructuras, su costo y los daños que su utilización pueda ocasionar, como la determinación de la PÁG. 71
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VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
probabilidad mencionada es complicada. Los códigos consideran que no rebasarán los estados límites si se adoptan valores característicos para las resistencias y factores de mayoración y minoración para las acciones y resistencias respectivamente, éstos factores se determinan semiprobabilísticamente. Se efectuará primeramente el análisis de tensiones del hormigón y del acero para las cargas de servicio, comparando los resultados con las tensiones admisibles que especifica la norma. Para comparar estados límites de fisuración se determina el valor de ηP con el criterio de obtener tensión cero en las fibras traccionadas por las cargas máximas en cuyo caso la sección estará totalmente comprimida, disminuyendo el valor de ηP0 y calculando la tracción f t ≤ −1.59 f ' c se llegará a una sección sin fisuración aparente, sección fisurada sin peligro de oxidación, y si existieran mayores tracciones deberán ser resistidas por armaduras no preesforzadas en cuyo caso se estaría hablando de hormigón parcialmente preesforzado.
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ESFUERZO CORTANTE
Capítulo 11
ESFUERZO CORTANTE
La resistencia a la flexión de las vigas de hormigón preesforzado se conoce en forma definida, pero no puede predecirse con ninguna precisión la que corresponde al esfuerzo cortante. La misma situación prevalece en las vigas de hormigón armado, con la única excepción de que se han hecho muchas pruebas investigando su resistencia al esfuerzo cortante, de las que se han derivado algunos métodos empíricos para su cálculo. Por lo tanto, el problema de la resistencia al esfuerzo cortante resulta verdaderamente complicado, para simples propósitos de cálculo se emplean métodos empíricos que son relativamente sencillos. De acuerdo a las Normas AASHTO, el cortante último para vigas de puentes deberá calcularse en función a las siguientes fórmulas: Qu = 1.30 QCM + 1.67 ( QCV + QI ) Qu = cortante actuante último QCM = cortante debido a la carga muerta QCV = cortante debido a la carga viva QI = cortante debido al impacto CORTANTE DEBIDO A LA CARGA MUERTA. QCM = QPP + QLH + Qd + Q1" + Qsup donde: I.
Cortante por peso propio. QPP =
w pp L 2
=
w pp ( L − h ) 2
wpp = peso propio de la viga por metro lineal L = longitud de la viga h = altura de la viga
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II.
ESFUERZO CORTANTE
Cortante debido a la losa húmeda. L QLH = t γ s 2
QLH = cortante debido a la losa húmeda t = espesor de la losa s = separación entre vigas (de eje a eje)
γ = peso específico del hormigón
III.
Cortante debido a los diafragmas. qd = b × h × γ
Qd = cortante debido al diafragma qd = intensidad de carga debido al peso propio del diafragma, por metro lineal b×h = sección del diafragma
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IV.
ESFUERZO CORTANTE
Cortante debido a la capa de rodadura. L Q1" = q1" 2
; q1" = q '1" s
; q '1" = 1"× γ c.r
Q1” = cortante debido a la capa de rodadura de 1” de espesor
γc.r = peso específico de la capa de rodadura V.
Cortante debido a la estructura superior (bordillo, acera, postes, pasamanos). Qsup = 2 ×
qsup L #vigas 2
Qsup = cortante debido a la estructura superior qsup = carga incidente de la estructura superior sobre la viga BPR
Cortante debido a la Carga Viva. a)
QCV
Q0 = fc 2
QCV = cortante debido a la carga viva fc = factor de carga que esta en función de la separación entre vigas Q0 = reacción en función al claro del puente y el tipo de carga que actúa b)
Carga Equivalente
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c)
ESFUERZO CORTANTE
Teorema de Barré.
Se debe elegir el mayor valor de QCV. Cortante debido al Impacto. QI = 0.30 QCV QI = cortante debido al impacto Cortante debido al Preesfuerzo. QP = P0 senα P0 = preesfuerzo inicial El valor del corte último será: Qu = 1.30 QCM + 1.67 ( QCV + QI ) ∴
Vu = Qu − QP − Vc
donde: adm vc = 0.29 f 'c adm vc = tensión admisible por corte [kp/cm2] Vc = cortante absorbido por el hormigón Vc = 0.06 f 'c b ' d
[ Kp ] PÁG. 76
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ESFUERZO CORTANTE
b’ = ancho del alma de la viga BPR d = canto útil de la sección compuesta d = e + yt + t 11.1
d=
ó
7 h+t 8
(tomar el mayor !!)
CÁLCULO DE ESTRIBOS.
El diámetro mínimo que debe utilizarse para los estribos en elementos de hormigón preesforzado es de 8 mm colocados con una separación mínima de d/2. s=
A90º f y d 0.85 Vu
; A90º = 2 As
Si Vu < 0 ⇒ colocar estribos mínimos As = área del acero de corte Los estribos que se coloquen en la mitad central de la viga, podrán estar separadas dos veces más que los que están en ambos cuartos extremos debido a que el valor del cortante en este tramo es mínimo. 11.2
ARMADURA DE PIEL.
Deberá colocarse cuando d > 60 cm y utilizarse un diámetro mínimo de 6 mm. Ap =
Vu yb 2 f sy d
ó
Ap ≥
0.05b ' ( 2d − h ) 100
por cada cara!!
con una separación máxima de 20 cm.
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DET. DE ECUACIONES DE CENTROS DE GRAVEDAD DE VAINAS
Capítulo 12
DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS VAINAS
Las vainas que se utilizan comúnmente son las de φ 2 7/8” (73 mm). El número de vainas a utilizarse se calculará de acuerdo al número de torones ó cables calculado. 12.1
MOMENTOS ESTÁTICOS DE LOS CABLES.
En el apoyo
∑M = 0
A1 y + A2 ( y − 30 ) + A3 ( y − 60 ) = 0
A1 = # cables x Au
A2 = # cables x Au
A3 = # cables x Au
b1 = yb + y
b2 = b1 – 30
b3 = b1 - 60
Au = área unitaria del cable # cables = número de cables o torones
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DET. DE ECUACIONES DE CENTROS DE GRAVEDAD DE VAINAS
En el center line,
b1 = yb – y1
b2 = yb – y2
b3 = yb – y3
e = yb – 0.1 h (aproximado) AsR x e = A1 y1 + A2 y2 + A3 y3 AsR = área real de acero de preesfuerzo e = excentricidad 12.2
COORDENADAS Y POSICIÓN DE LAS VAINAS.
Las coordenadas de las vainas se miden generalmente a partir del center line, , para lo cual deberá resolverse la ecuación parabólica de cada una de ellas, x2 + Ax + By + C = 0, y de esa forma, calcular los valores de las coordenadas, recomendablemente cada 50 cm en la dirección de las abscisas. Tabla 12.1 Posición de vainas
ABSCISAS X [cm]
VAINA # I ORDENADAS YI [cm]
VAINA # II ORDENADA YII [cm]
VAINA # III ORDENADA YIII [cm]
0 50 100 ###
### ### ### ###
### ### ### ###
### ### ### ###
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DET. DE ECUACIONES DE CENTROS DE GRAVEDAD DE VAINAS
Cada coordenada en la dirección de las abscisas X, tiene, en este caso, tres valores para las ordenadas, puesto que el elemento estructural, viga BPR, tiene 3 vainas.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
Capítulo 13
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular la pérdida de preesfuerzo causada por la contracción elástica del hormigón, de un elemento recto de hormigón pretensado de 13 m de longitud y una sección transversal de b=30 cm por h=60 cm que se preesfuerza concéntricamente con alambres de acero de 7.7 cm2 que están anclados en dos apoyos con un esfuerzo de 10545 kp/cm2. Además, se sabe que Ec=351350 kp/cm2 y Es=2109300 kp/cm2.
2. Una viga de hormigón 20 cm por 45 cm de sección transversal es preesforzada mediante un cable alojado en su tercio inferior, con un preesfuerzo inicial, total, de 65376 kp. Calcular la pérdida del preesfuerzo en el cable, por el arqueo de la viga bajo la acción del preesfuerzo, despreciando el peso propio de la viga. Es=2109300 kp/cm2 y Ec=281400 kp/cm2. La viga está simplemente apoyada.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
3. Una viga postensada de hormigón adherido de 30 cm por 60 cm de sección transversal tiene un preesfuerzo en el acero de 156 ton inmediatamente después del preesfuerzo, que se reduce eventualmente a 136 ton. La viga también soporta dos cargas vivas de 4.5 ton cada una, además de su propio peso que es 450 kp/ml. Calcular los esfuerzos fibrarios extremos en el centro del claro cuando: a) soporta la condición inicial, con el preesfuerzo completo sin carga viva, y b) soporta la condición final, después de haber tenido lugar todas las pérdidas y con la carga viva completa.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
PROYECTO #1. Diseñar una viga de teatro preesforzada – pretensada de sección variable, que cubrirá una luz L. La separación entra las vigas será B, con una pendiente de la cubierta de calamina p (%). Tomar en cuenta los siguientes puntos en el proceso de diseño: A. CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN Y ACERO. Hormigón Preesforzado. γHºPº = 2400 kg/m3 f’c = 380 kp/cm2 fY = 18990 kp/cm2 Acero. Tornes φ 5/8” GRADO 270 K, Multistrand de 7 alambres Acero de refuerzo (armadura de piel y estribos): ƒy = 4200 kp/cm2 B. OPTIMIZACIÓN DE LAS SECCIONES EN EL APOYO Y EN EL CENTRO DE LA VIGA. Sección en los apoyos Sección en el centro del tramo C. DETERMINACIÓN DE CARGAS. Carga muerta (peso propio) Sobrecarga (cubierta de calamina) Carga viva (viento) D. CÁLCULO DE MOMENTOS. Momentos debido a la carga muerta Momentos debido a la sobrecarga Momentos debido a la carga viva Momento último total E. MÓDULO RESISTENTE MÍNIMO DE COMPRESIÓN. F. CÁLCULO DEL PREESFUERZO INICIAL; P0. G. VERIFICACIÓN DE LAS TENSIONES PARA P0. H. CÁLCULO DE LOS CABLES DE PREESFUERZO. I. CÁLCULO DE PÉRDIDAS PARA EL PREESFUERZO FINAL. J. VERIFICACIÓN DE TENSIONES PARA Pf PARA EL ESTADO DE CARGA TOTAL ( t = ∞ ) K. CÁLCULO DEL REFUERZO A LA ROTURA. Cálculo de la cuantía del refuerzo resistente Cálculo de la tensión última resistente Cálculo de la tensión ultima resistente para la línea de compresión Momento último resistente Diseño a cortante L. CÁLCULO DE DEFLEXIONES. M. CÁLCULO DE ARMADURA DE PIEL. N. DISTRIBUCIÓN DE CABLES. O. SOLTADO DE CABLES. PÁG. 83
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EJERCICIOS PROPUESTOS
P. ESQUEMAS CON DIMENSIONES RESPECTIVAS, POSICIÓN DE LAS VAINAS, ARMADURA CORRESPONDIENTE, PLANILLA DE FIERROS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES.
PROYECTO #2. Diseñar un puente mixto, para el área rural, de hormigón armado con vigas BPR preesforzadas postensadas, de acuerdo a los siguientes datos: Luz de cálculo: Ancho de calzada: Tipo de Carga:
L [m] 8.00 m (dos vías) H20-S16-44
Hormigón Preesforzado. γHºPº = 2400 kg/m3 f’c = 350 kp/cm2 fY = 18990 kp/cm2 Hormigón Armado. γHºAº = 2400 kg/m3 f’c = 210 kp/cm2 fY = 5000 kp/cm2 Tornes φ ½” GRADO 270 K, Multistrand de 7 alambres Vainas φ 2 7/8” (~73 mm) Tesado con Gato Freyssinet A.
DISEÑO DEL PUENTE DE HºAº. Separación entre vigas Dimensionamiento de la losa Dimensionamiento de postes Dimensionamiento de pasamanos Diseño del diafragma Dimensionamiento de la acera Dimensionamiento del bordillo Dimensionamiento de la losa exterior
B.
DISEÑO DE LA VIGA “BPR” PREESFORZADA POSTENSADA. Predimensionamiento de la viga BPR Cálculo de momentos Debido Debido Debido Debido Debida
al peso propio a la losa húmeda al diafragma a la carga viva al impacto PÁG. 84
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EJERCICIOS PROPUESTOS
Debida a la capa de rodadura Debido a la estructura superior Características de la sección compuesta Cálculo de inercias de la sección compuesta Determinación del preesfuerzo inicial Determinación del número de torones Cálculo de pérdidas Cálculo del preesfuerzo final Verificación de tensiones admisibles Verificación de deflexiones Verificación a la rotura Verificación al corte Distribución de cables por vainas Momentos estáticos de los cables Coordenadas de las vainas Planilla de fierros Cálculo de volúmenes Planos de construcción
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ECONOMÍA
Capítulo 14
ECONOMÍA
14.1
CONSIDERACIONES GENERALES.
El Hormigón Preesforzado se usó por primera vez entre los años 1950 y 1955, debe tomarse en cuenta que para el Hormigón Preesforzado los materiales que se emplean son mucho más fuertes y de mayor precio que los de Hormigón Armado, y es por eso que estos requieren más trabajo y mejor técnica para su colocación. En términos generales el esfuerzo de trabajo en los cables o torones para el Hormigón Preesforzado son de 5 a 7 veces más alto que el de el acero para el Hormigón Armado, y su precio unitario incluyendo colocado es de 2 a 5 veces más elevado. El H°P° es mucho más resistente que el H°A°, y cuesta 20% más, sin incluir los moldes que pueden llegar a costar hasta el 100% más. Entre las diferentes combinaciones posibles de resistencia y costo de estos materiales, se puede observar fácilmente que el resultado neto puede ser a favor o en contra del uso de H°P°, desde el punto de vista económico, las condiciones favorables del H°P° se pueden enumerar como sigue: 1. Claros largos, donde la relación de la carga muerta a la carga viva es grande, por lo que el ahorro en el peso de la estructura constituye un ítem importante de economía. Se necesita una relación mínima de carga muerta a carga viva para poder colocar el acero cerca de la fibra bajo tensión, y así dar el mayor brazo de palanca posible al momento resistente. En los miembros largos también disminuye el costo relativo de los anclajes. 2. Cargas pesadas, que incluyen grandes cantidades de materiales, por lo que el ahorro de estos llega a ser digno de consideraciones. 3. Unidades múltiples en que pueden reusarse los moldes, y un trabajo mecanizado son factores que influyen para disminuir el costo adicional de moldes y de trabajo. 4. Precolando las unidades, el trabajo se puede centralizar, y así se reduce el costo adicional del trabajo y se tiene un mejor control sobre los productos. 5. Preesforzando las unidades se economiza en el costo del anclaje, en la cubierta de los cables y en la inyección del mortero. Existen otras condiciones que no son actualmente favorables a la economía del H°P°, pero que mejorarán conforme transcurre el tiempo, estas son: 1. La disponibilidad de constructores experimentados en el trabajo del preesforzado. Esto es un estímulo para una competencia más entusiasta y para obtener operarios hábiles con menor costo. 2. La disponibilidad de equipos y de plantas, esto reducirá el costo unitario del preesfuerzo. 3. La disponibilidad de ingenieros experimentados en el cálculo del H°P°, que permitirá calcular y construir más estructuras de H°P°, y en consecuencia, disminuir su costo. 4 La reducción del costo de los materiales y de la instalación para el H°P°. Esto ya ha ocurrido y continuará la tendencia aunque con un ritmo menor, conforme se desarrollen nuevos métodos y materiales, y conforme aumenten con el tiempo la demanda y el abastecimiento. PÁG. 86
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ECONOMÍA
5. La promulgación de una serie de códigos y de recomendaciones lógicos. Esto colocaría las estructuras de H°P° a igual nivel con los otros tipos y estimularía su cálculo y su construcción. Quizá es innecesario repetir que siempre habrán situaciones en las que el H°P° no pueda competir económicamente con otros tipos de construcción, ya sea madera, acero y hormigón armado, cada tipo tiene sus ventajas así como sus limitaciones. 14.2
CONSIDERACIONES GENERALES ECONÓMICAS EN EL CÁLCULO.
La economía y la seguridad son los dos objetivos principales en el cálculo estructural, el principal problema del calculista es el de calcular económicamente las estructuras de H°P°, la primera y preponderante decisión que debe tomar el calculista es: si la estructura se puede calcular económicamente para el H°P°, o si es mejor emplear otra técnica ya sea el H°A°, acero o bien la madera. Existen, por supuesto, otros problemas además de la economía, tales como los requisitos funcionales o estéticos, que pueden forzar la elección de una u otra manera, pero casi siempre la mayoría de las estructuras se eligen sobre una base económica. Hay estructuras en que el H°P° sería el más apropiado, pero también existen aquellas en las que simplemente no puede competir con otro tipo de técnicas en la construcción. En consecuencia el primer lema para el diseñador es: el de emplear el H°P° solamente donde se lo requiera estructuralmente, y no así usarlo sistemáticamente. La elección para la construcción de H°P° se debe considerar conjuntamente con el posible cambio de distribución de toda la estructura. Como la mayoría de los ingenieros está más familiarizada con otro tipo de técnicas para la construcción, las longitudes de los claros y proporciones en general las determina con aquellas en la mente, y el calculista no comprende que con el H°P° pueden ser posible, y aún deseados los cambios radicales, por ejemplo claros más largos, menores peraltes, miembros más delgados, procedimientos de vaciados in-situ, que no se pueden planear para el H°A°. Una vez que se ha decidido el uso del H°P°, la siguiente decisión importante concierne al tipo correcto de construcción, ya sea pretensado o postensado, deberán ser colocados in-situ, o deberá adoptarse la construcción compuesta. Muy rara vez los ingenieros realizan el prerrequisito más importante del cálculo: que las cargas de cálculo para las estructuras deben elegirse con cuidado y con juicio. Con demasiada frecuencia se especifican las cargas mediante ciertos requisitos de código, y el ingeniero simplemente las da por determinadas. Tales cargas especificadas pueden resultar demasiado pesadas o ligeras. Aunque pueden haber sido satisfactorias para otros tipos de construcción, cuyos métodos de cálculo han sido inventados empíricamente para cumplir con dichas cargas, no pueden ser directamente aplicables a un nuevo tipo de construcción como el H°P°. Si se usan tales cargas, el diseñador deberá ejercer su cuidado para emplear una serie apropiada de esfuerzos admisibles y factores de carga, y así poder obtener para la estructura un grado de seguridad apropiado pero no excesivo. El ingeniero puede ahora proceder a calcular los miembros, en detalle, cuando ha fijado estas premisas esenciales. PÁG. 87
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CONCLUSIONES
Capítulo 15
CONCLUSIONES
Es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptos básicos del hormigón preesforzado para que tengan un buen criterio en el diseño de estos elementos. Gracias a la combinación del hormigón y el acero de preesfuerzo es posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas, lográndose así diseños muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas de hormigón armado. Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del hormigón preesforzado como el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes. El hormigón preesforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado deseado. Como se observó, el uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en la fabricación de elementos de hormigón preesforzado ya que si estos no cumplen con las características requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas. Es necesario que el acero sea de una resistencia mucho mayor que el acero de refuerzo ordinario ya que este se debe de preesforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y debido a que esta fuerza de preesfuerzo es disminuida con el tiempo por las pérdidas que ocurren. Al inicio del desarrollo de la técnica del hormigón preesforzado hubo muchos fracasos debido a que la pérdida de la fuerza de preesfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten algunas normas y reglamentos para estructuras de hormigón. En la elaboración de este trabajo, se investigaron fórmulas para el cálculo de las pérdidas de preesfuerzo que vienen en los principales reglamentos de otros países, sin embargo estas fórmulas están basadas en las características de los hormigones para dichos países, por lo que resulta necesario que antes de que se reglamente el cálculo de las pérdidas, se hicieran estudios y pruebas con los hormigones que se producen en nuestro país. Una de las preocupaciones en los elementos pretensados es el comportamiento de las conexiones que difiere de los elementos que son colados monolíticamente, por lo que sería bueno que se hicieran estudios sobre este tema.
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REFERENCIAS
REFERENCIAS •
Lin,
Tung-Yen.
DISEÑO
DE
ESTRUCTURAS
DE
CONCRETO
PREESFORZADO. México, Continental, 1965. •
Nilson, Arthur H. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO PREESFORZADO. Ihaca, Nueva York.
•
Prestressed
Concrete
Institute.
PCI
design
handbook:
Precast
and
Prestressed Concrete. Chicago, 1971. •
ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI Estándar 318-95. Detroit: American Concrete Institute, 1995.
•
American Associations of State Highway and Transportation Officials AASHTO. LRFD Bridge Design Specifications. Washington, D.C., 1994.
•
American Associations of State Highway and Transportation Officials AASHTO. Standard Specifications for Highway Bridges. Washington, D.C., 1996.
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