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Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de ciencias Económico-Administrativas Ingeniería en Gestión Empresarial Materia

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Unidad 1:

Aluno! "i#ert Os$aldo Castillo C%uc &G' Facilitador (a):

Canto "eal Pedro Pa#lo

Mérida( )ucat*n( Mé+ico, -.'/

1. Los Los ejem ejempl plos os sigu siguie ient ntes es son son exper experim imen ento tos s con sus sus varia variabl bles es alea aleato toria rias s asociadas. En cada caso identificar que los valores que la variable aleatoria puede asumir y establezca si la variable aleatoria es discreta o continua:

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a. b. c. d. e.

Discreta Discreta Discreta Continua Discreta

. La tabla siguiente muestra una distribuci!n de probabilidad parcial para las utilidades proyectadas de "#$ Company %en miles de d!lares& para el primer a'o de operaci!n %el valor negativo denota una p(rdida&: #) *.*+

, 1** * +* 1** 1+*

-%x& *.1 *. *./ *.+ *.1





#) En un 3*4

c. 0Cul es la probabilidad de que "#$ gane al menos 51**6***2 #) En 7*4 /. 8e reunieron datos sobre el n9mero de salas de operaciones en uso en el ospital ;eneral de d=as se usaron tres y en 7 d=as se usaron todas. a. ?tili ?tilice ce el m(todo m(todo de frecue frecuenci ncia a relati relativa va para elabora elaborarr una distri distribuc buci!n i!n de probabilidad para el n9mero de salas de operaciones en uso en cualquier d=a. D=as

8alas de !p.

f%x&

/

1

*.1+

+



*.+

>

/

*.7

7

7

*.

1

b. Elabore una grfica de la distribuci!n de probabilidad.

Distri#ucion Dist ri#ucion de la Pro# Pro#a#ilid a#ilidad ad





7. Enseguida se muestra una distribuci!n de probabilidad para la variable aleatoria x .

a. Calcule E % x &6 el valor esperado de x. x &6 b. Calcule _ 6 la varianza de x. c. Calcule _6 la desviaci!n estndar de x . x / A B
f%x& *.+ *.+ *.+ 1

E%,& *.3+ / .+ A

@arianza .+ * .+ 7.+

Desviaci!n Estndar

.11/*/77

+. 8e muestran las distribuciones de frecuencia porcentuales de las calificaciones de satis satisfa facc cci! i!n n labo labora rall para para una una muest muestra ra de alto altos s direc directi tivo vos s y de gere gerent ntes es interm intermedi edios os de sistem sistemas as de inform informaci aci!n !n %8&. %8&. Las puntuaci puntuaciones ones var=an de un m=nimo de 1 %muy insatisfecos& a un mximo de + %muy satisfecos&.





, 1  / 7 +

-, *.*+ *.*B *.*/ *.7 *.71 1

b. Desarrolle una distribuci!n de probabilidad para la calificaci!n de satisfacci!n laboral De un gerente intermedio. , 1  / 7 +

-, *.*7 *.1 *.1 *.7A *.> 1

c. 0Cul es la probabilidad de que un alto directivo reporte una calificaci!n de satisfacci!n laboral de 7 o +2 ) *.*.7*.71) *.>/4 d. 0Cul es la probabilidad de que un gerente intermedio est( muy satisfeco2 )*.>4 e. Compar Compare e la satisf satisfacc acci!n i!n laboral laboral general general de los altos altos direct directivo ivos s y gerente gerentes s intermedios. ) 8e nota que en los altos directivos ay mayor satisfacci!n laboral6 mientras que en los directivos medios no lo ay tanto.





a. Defina Defina una variable variable aleatori aleatoria a x F n9mero de abitaciones en las viviendas ocupadas por inquilinos y elabore una distribuci!n de probabilidad para la variable aleatoria6 donde x F 7 represente 7 abitaciones o ms. b. Calcule el valor esperado y la varianza para el n9mero de abitaciones en las viviendas ocupadas por inquilinos. x

Gcupadas nquilinos

por

*

+73

1

+*1



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A77

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-%x& *.*/A3A*3 + *.//A>3B A *.7*BB7A 7 *.133A>>1 3 *.*/>33A> >

17>>*

1

E%,& * *.//A>3B+3 *.>1B>B73/ *.+//*A7+1A *.1++1*3+3 1.>77>B73/

@arianza *.1+11BB/ A *.7*77/3 3 *.**B>AA > *./3*>7A* 1 *.1>**B>33 B *.3BA*>/ 

c. Defina Defina una variable variable aleator aleatoria ia y F n9mero de abitaciones en las viviendas ocupada ocupadas s por propiet propietario arios s y elabore elabore una distri distribuc buci!n i!n de probab probabili ilidad dad para para la variable aleatoria6 donde y F 7 represente 7 o ms abitaciones. d. Calcule el valor esperado y la varianza para el n9mero de abitaciones en las viviendas ocupadas por propietarios. y

Gcupadas pHpropietarios

*

/

f%y& *.**1/A/7 + *.*/*3*A

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@arianza

*

*.*1







7
/3>/ 1A>AB

/ *.7+3+ 1 1

*.>B3*/**++ *.A .B>>A/+BA *.+B

3. La demanda de un producto de Carolina ndustries var=a en gran medida de un mes a otro. Con Con base base en los los dato datos s de dos dos a'os a'os ante anterio riore res6 s6 la sigu siguie ient nte e dist distri ribuc buci! i!n n de probabilidad muestra la demanda mensual de este producto:

a. 8i la empresa empresa coloca coloca pedidos pedidos mensua mensuales les iguale iguales s al valor esperado esperado de la dema demand nda a mens mensua ual6 l6 0cu 0cull debe deber= r=a a ser la canti cantida dad d mens mensual ual para para este este producto2 ?nidades Demandadas /** 7** +** A**

Irobabilidad *. *./ *./+ *.1+

@alor E%x& A* 1* 13+ B* 77+ b. 8upon 8uponga ga que cada unidad unidad deman demandad dada a gene genera ra 53* en ingreso ingresos s y cada cada unidad ordenada cuesta 5+*. 0Cunto ganar o perder la empresa en un





A**

*.1+

B* 77+

/A*/.3+ B73+

B3.//BA11A3

>. J. #. #yland Computer Computer considera considera la expansi!n expansi!n de una planta que permitir a la empresa iniciar la fabricaci!n de un nuevo producto de c!mputo. El presidente de la empresa debe determinar si acer la expansi!n como un proyecto a mediana escala o a gran escala. Existe incertidumbre respecto a la demanda futura del producto nuevo6 la cual para prop!sitos de planeaci!n puede ser baja6 media o alt alta. La prob probab abiilida lidad d est estimada mada para ara la deman emand da es *. *.*6 *.+* *.+* y *./* *./*66 respect respectiva ivament mente. e. 8i x indi indica ca las las util utilid idad ades es anua anuale les s en mile miles s de d!la d!lares res66 los encargados de planeaci!n de la empresa desarrollarn los siguientes pron!sticos de utilidades para los proyectos de expansi!n a mediana y gran escala.

a. Calcule el valor esperado para las utilidades asociadas con las dos opciones de expansi!n. 0Cu 0Cull es la deci decisi si!n !n adec adecua uada da para para el obje objeti tivo vo de maxi maximi miza zarr las las util utilid idad ades es esperadas2 #) El de 17+6 ya que es mayor la esperanza. b. Calcule la varianza para las utilidades asociadas con las dos opciones de





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