Iec 60909 - Calculo Corriente Cortocircuito

norma españo a

UN -EN 60909-3

Enero 2011

Corri de cortocircuito en sistemas trifá icos de corriente alter entes a

TÍTULO

Parte 3: Corrientes durante dos cortocircui os monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciales de cortocircuito circulando a través de tierra

Short-circuit currents in three-phase a.c systems. Part 3: Currents during two separate simultaneous line-toearth sho t-circuits and partial short-circuit currents flowing through earth. Courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant alternatif. P rtie 3: Courants durant deux courts-circuits monophasés simultanés séparés à la terre et courants de cou t-circuit partiels s'écoulant à travers la terre.

CORRESPONDENCIA

Esta no ma es la versión oficial, en español, de la Norma Eur opea EN 60909-3:2010, que a s vez adopta la Norma Internacional IEC 60909-3:2009.

OBSERVACIONES

Esta no ma anulará y sustituirá a la Norma UNE-EN 60909-3:20 04 antes de 2013-03-01.

ANTECEDENTES

Esta norma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/ CTN 207 Transporte y distribución de energía eléctrica cuya Secretaría desempeña U ESA.

Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 3741:2011

LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:

© AENOR 2011 Reproducción prohibida

62 Páginas Génova, 6 28004 MADRID-Espa a

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Este documento forma parte de la biblioteca de UNIVERSIDAD POLITECNICA MADRID

Grupo 36

S


NORMA EUROPEA EUROPEAN STANDARD ORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM

EN 60909-3

ICS 17.220.01; 29.240.20

Sustituye a EN 60909-3:2003

Marzo 2010

Versión en español

Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna Parte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciales de cortocircuito circulando a tra vés de tierra (IEC 60909-3:2009) Short-circuit currents in three-phase a.c systems. Part 3: Currents during two separate simultaneous line-to-earth short-circuits and partial short-circuit currents flowing through earth. (IEC 60909-3:2009)

Courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant alternatif. Partie 3: Courants durant deux courtscircuits monophasés simultanés séparés à la terre et courants de court-circuit partiels s'écoulant à travers la terre. (CEI 60909-3:2009)

Kurzschlussströme in Drehstromnetzen. Teil 3: Ströme bei Doppelerdkurzschluss und Teilkurzschlussströme über Erde. (IEC 60909-3:2009)

Esta norma europea ha sido aprobada por CENELEC el 2010-03-01. Los miembros de CENELEC están sometidos al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define lascondiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales, pueden obtenerse en la Secretaría Central de CENELEC, o a través de sus miembros. Esta norma europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CENELEC en su idioma nacional, y notificada a la Secretaría Central, tiene el mismo rango que aquéllas. Los miembros de CENELEC son los comités electrotécnicos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Bulgaria, Chipre, Croacia, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Rumanía, Suecia y Suiza.

CENELEC COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN ELECTROTÉCNICA European Committee for Electrotechnical Standardization Comité Européen de Normalisation Electrotechnique Europäisches Komitee für Elektrotechnische Normung SECRETARÍA CENTRAL: Avenue Marnix, 17-1000 Bruxelles ©

2010 CENELEC. Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CENELEC.


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PRÓLOGO El texto del documento 73/148/FDIS, futuraedición 3 de la Norma Internacional IEC 60909-3, preparado por el Comité Técnico TC 73,Corrientes de cortocircuito, de IEC, fue sometido a voto paralelo IEC-CENELEC y fue aprobado por CENELEC como Norma Europea EN 60909-3 el 2010-03-01. Esta norma europea debe utilizarse conjuntamente con la Norma Internacional EN 60909-0:2001. Esta norma sustituye a la Norma Europea EN 60909-3:2003. Los principales cambios con respecto a la Norma EN 60909-3:2003 se citan a continuación: −

Se han introducido nuevos procedimientos para el cálculo de factores de reducción de las cubiertas o pantallas y de la distribución de corriente a través de tierra y de las cubiertas o pantallas de cables tripolares o de tres cables unipolares con cubiertas o pantallas metálicas no magnéticas puestas a tierra en ambos extremos.

−

La información para el cálculo del factor de reducción para líneas aéreas con hilos de tierra se ha corregido y se expone en el nuevo capítulo 7.

−

Se ha introducido un nuevo capítulo 8 para el cálculo de la distribución de corriente y el factor de reducción de cables tripolares con cubierta o pantalla metálica puesta a tierra en ambos extremos.

−

Los nuevos anexos C y D proporcionan ejemplos para el cálculo de los factores de reducción y la distribución de corrientes en el caso de cables con pantalla y cubierta puestas tierra a en ambos extremos.

Se llama la atención sobre la posibilidad de que algunos de los elementos de este documento estén sujetos a derechos de patente. CEN y CENELEC no son responsables de la identificación de dichos derechos de patente. Se fijaron las siguientes fechas: −

−

Fecha límite en la que la norma europea debe adoptarse a nivel nacional por publicación de una norma nacional idéntica o por ratificación

(dop)

2010-12-01

Fecha límite en la que deben retirarse las normas nacionales divergentes con esta norma

(dow)

2013-03-01

El anexo ZA ha sido añadido por CENELEC.

DECLARACIÓN El texto de la Norma Internacional IEC 60909-3:2009 fue aprobado por CENELEC como norma europea sin ninguna modificación.


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ÍNDICE Página PRÓLOGO .............................................................................................................................................. 8 1

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ............................................................................. 10

2

NORMAS PARA CONSULTA ................................................................... ........................... 11

3

TÉRMINOS Y DEFINICIONES ............................................................. .............................. 11

4

SÍMBOLOS ............................................................................................................................. 13

5

CÁLCULO DE CORRIENTES DURANTE DOS CORTOCIRCUITOS MONOFÁSICOS A TIERRA SIMULTÁNEOS Y SEPARADOS ..................................... 15 Corriente simétrica inicial de cortocircuito .......................................................................... 15 Determinación de M (1) y M (2) ............................................................................................ 16

5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2

Casos simples de dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados.......... 16 Valor de cresta de la corriente de cortocircuito, corriente de cortocircuito simétrica de corte y corriente de cortocircuito permanente ................................................................ 17 Distribución de las corrientes de cortocircuito durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados ....................................................... ............... 17 CÁLCULO DE CORRIENTES PARCIALES DE CORTOCIRCUITO QUE CIRCULAN A TRAVÉS DE TIERRA EN CASO DE CORTOCIRCUITO DESEQUILIBRADO .............................................................................................................. 18 Generalidades .......................................................................................................................... 18 Cortocircuito monofásico a tierra en una subestación ......................................................... 18 Cortocircuito monofásico a tierra alejado de una subestación ................................... ........ 20 Cortocircuito monofásico a tierra en las inmediaciones de una subestación ..................... 22 Potencial de tierra U ETn en el apoyo n fuera de la subestación B ...................................... 22 Potencial de tierra de la subestación B durante un cortocircuito monofásico a tierra en el apoyo n ............................................... ........................................................ ........ 23

7

FACTOR DE REDUCCIÓN PARA LÍNEAS AÉREAS CON HILOS DE TIERRA ....... 23

8

CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE Y DELFACTOR DE REDUCCIÓN EN CASO DE CABLESCON CUBIERTAS METÁLICAS O PANTALLAS PUESTAS A TIERRA EN AMBOS EXTREMOS .................................... 25 Introducción ............................................................................................................................ 25 Cables tripolares ..................................................................................................................... 25 Cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B .......................................... .............. 26 Cortocircuito monofásico a tierra en el cable que une las subestaciones A y B ................. 27 Tres cables unipolares ......................................................... .................................................... 30 Cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B .......................................... .............. 30 Cortocircuito monofásico a tierra en el cable entre las subestaciones A y B ..................... 30

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.3 8.3.1 8.3.2

ANEXO A (Informativo)

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE DOS CORTOCIRCUITOS MONOFÁSICOS A TIERRA SIMULTÁNEOS Y SEPARADOS....................................................... 34


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ANEXO B (Informativo)

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE LAS CORRIENTES PARCIALES DE CORTOCIRCUITO A TRAVÉS DE TIERRA.... 37

ANEXO C (Informativo)

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE REDUCCIÓN r1 Y LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE A TRAVÉS DE TIERRA EN EL CASO DE UN CABLE TRIPOLAR ....................... 47

ANEXO D (Informativo)

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE REDUCCIÓN 3 Y LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE A TRAVÉS DE rTIERRA EN EL CASO DE TRES CABLES UNIPOLARES ........... 53

Figura 1

Impedancia de cadena Z P de una cadena infinita, compuesta por la impedancia del hilo de tierra ZQ = Z Q′ d T y la resistencia de puesta a tierra RT de los apoyos, con distancias dT iguales entre apoyos .......................................................................... 12

Figura 2

Impedancia de cadena ZPn Z Pn de una cadena finita con n apoyos, compuesta por la impedancia del hilo de t ierra Z Q = Z 'Q dT , la resistencia de puesta a tierra RT de los apoyos con distancias dT, iguales entre apoyos y la impedancia de puesta a tierra ZEB de una subestación B, ecuación (29) ....................................... 13

Figura 3

Representación de dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y " separados y de las corrientes IkEE ............................................................................... 15

Figura 4

Corrientes parciales de cortocircuito en el caso de un cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B ............................................................................................ 18

Figura 5

Corrientes parciales de cortocircuito en caso de un cortocircuito monofásico a tierra en un apoyo T de una línea aérea .................................................................... 20

Figura 6

Distribución de la corriente total a tierra I ETtot ........................................................ 21

Figura 7

Corrientes parciales de cortocircuito en el caso de un cortocircuito monofásico a tierra en un apoyo n de la línea aérea en las inmediaciones de la subestación B ... 22 Factor de reducción r para líneas aéreas con hilos de tierra no magnéticos en función de la resistividad del suelo ................................................ ........................ 25 Factor de reducción de tres cables unipolares de potencia ......................................... 27 Factores de reducción para tres cables de potencia unipolares .................................. 31 Dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados en una línea aérea con alimentación única (véase la tabla 1) ........................................................... 34 Cortocircuito monofásico a tierra dentro de la subestación B Esquema de la red para las subestaciones A, B y C............................................................................... 38 Cortocircuito monofásico a tierra dentro de la subestación B - Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar con conexiones en el punto de cortocircuito F dentro de la subestación B ............................................................... .... 39 Cortocircuito monofásico a tierra fuera de las subestaciones B y C en el apoyo T de una línea aérea. Esquema del sistema para las subestaciones A, B y C ................ 41 Cortocircuito monofásico a tierra fuera de las subestaciones B y C en el apoyo T de una línea aérea. Sistemas de secuencia directa, inversa y ho mopolar con conexiones en el punto de cortocircuito F ....................................................... .............. 41

Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura A.1 Figura B.1 Figura B.2

Figura B.3 Figura B.4


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Figura B.5

Potenciales de tierra uETn = UETn/UET con UET = 1,912 kV y uEBn = UEBn/UEB con UEB = 0,972 kV, si el cortocircuito monofásico a tierra ocurre en los apoyos n = 1, 2, 3, en las proximidades de una subestación B ................................................. 46 Figura C.1 Ejemplo de cálculo del factor de reducción del cable y la distribución de corriente a través de tierra en una red de 10 kV, Un = 10 kV; c = 1,1; f = 50 Hz ...... 48 Figura C.2 Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito a través de tierra para el ejemplo de la figura C.1 .................................................... ................. 50 Figura C.3 Ejemplo de cálculo de la que distribución corriente eneluna red de C.2.1 10 kVycon un cortocircuito en el cable une A y Bde(datos según apartado la figura C.1) ................................................................................................................... 50 Figura C.4 Corrientes de cortocircuito monofásico a tierra, corrientes parciales en la pantalla y corrientes parciales a través de tierra ....................................................... .. 51 Figura D.1 Ejemplo de cálculo del factor de reducción y de la distribución de corriente en caso de tres cables unipolares y un cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B ................................................................ ................................................... 54 Figura D.2 Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar de la red de la figura D.1 con conexiones en el punto de cortocircuito (subestación B) .............................. ........ 55 Figura D.3 Distribución de corriente para la red de la figura D.1, en función de la longitud, , de los cables unipolares entre las subestaciones A y B ............................................ 56 Figura D.4 Ejemplo de cálculo del factor de reducción r3 y de la distribución de corriente en caso de tres cables unipolares y un cortocircuito monofásico a tierra entre las subestaciones A y B ................................................................ ......................................... 57 Figura D.5 Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar de la figura D.4 con conexiones en el punto de cortocircuito (en cualquier punto entre las subestaciones A y B) ....................................................................................................... 57 Figura D.6 Distribución de corriente en el cable de la figura D.4 en función de

A,

REF → .... 59

Figura D.7 Distribución de corriente para el cable de la figura D.4 en función de A, REF= 5

.... 61

Tabla 1

Cálculo de las corrientes iniciales de cortocircuito monofásico a tierra en casos simples ..................................................... ............................................................. .. 17

Tabla 2 Tabla C.1

Resistividad y profundidad equivalente de penetración en tierra ........................... 23 Resultados para el ejemplo de la figura C.1 ......................................................... ........ 49

Tabla C.2

Resultados del ejemplo de la figura C.3, = 5 km .................................................... ... 51

Tabla C.3

Resultados del ejemplo de la figura C.3,

= 10 km .................................................... 52


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COMISIÓN ELECTROTÉCNICAINTERNACIONAL

Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna Parte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciales de cortocircuito circulando a través de tierra PRÓLOGO 1) IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) esuna organización mundialpara la normalización, quecomprende todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités Nacionales de IEC). El objetivo de IEC es promover la cooperación internacional sobre todas las cuestiones relativas a la normalización en los campos eléctrico y electrónico. Para este fin y también para otras actividades, IEC publica Normas Internacionales, Especificaciones Técnicas, Informes Técnicos, Especificaciones Disponibles al Público (PAS) y Guías (de aquí en adelante “Publicaciones IEC”). Su elaboración se confía a los comités técnicos; cualquier Comité Nacional de IEC que esté interesado en el tema objeto de la norma puede participar en su elaboración. Organizaciones internacionales gubernamentales y no gubernamentales relacionadas con IEC también participan en la elaboración. IEC colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO), de acuerdo con las condiciones determinadas por acuerdo entre ambas. 2) Las decisiones formales o acuerdos deIEC sobre materias técnicas, expre san en la medida de lo posible, un consenso internacional de opinión sobre los temas relativos a cada comité técnico en los que existe representación de todos los Comités Nacionales interesados. 3) Los documentosproducidos tienen al forma de recomendacionespara uso internacional yse aceptan en este sentidopor los Comités Nacionales mientras se hacen todos los esfuerzos razonables para asegurar que el contenido técnico de las publicaciones IEC es preciso, IEC no puede ser responsable de la manera en que se usan o de cualquier mal interpretación por parte del usuario. 4) Con el fin de promoverla unificación internacional, lo s Comités Nacionalesde IEC se comprometena aplicar de forma transparente las Publicaciones en la medida publicación de lo posible en susopublicaciones regionales. Cualquier divergencia entre la Publicación IEC y IEC, la correspondiente nacional regional debe nacionales indicarse dey forma clara en esta última. 5) IEC no establece ningún procedimiento de marcado para indicar su aprobación y no se le puede hacer responsable de cualquier equipo declarado conforme con una de sus publicaciones. 6) Todos los usuarios deberían asegurarse de que tienen la última edición de esta publicación. 7) No se debe adjudicar responsabilidad aIEC o sus directores, empleados, auxiliares oagentes, incluyendo expertos individuales y miembros de sus comités técnicos y comités nacionales de IEC por cualquier daño personal, daño a la propiedad u otro daño de cualquier naturaleza, directo o indirecto, o por costes (incluyendo costes legales) y gastos derivados de la publicación, uso o confianza de esta publicación IEC o cualquier otra publicación IEC. 8) Se debe prestar atención a las normas para consultacitadas en esta publicación. La utilización delas publicacionesreferenciadas es indispensable para la correcta aplicación de esta publicación. 9) Se debe prestaratención a la posibilidadde que algunos de los elementos de esta Publicación IEC puedan ser objeto de derechos de patente. No se podrá hacer responsable a IEC de identificar alguno o todos esos derechos de patente.

La Norma IEC 60909-3 ha sido elaborada por el comité técnico 73 de IEC: Corrientes de cortocircuito. Esta norma internacional debe utilizarse conjuntamente con la Norma Internacional IEC 60909-0. Esta tercera edición anula y sustituye a lasegunda edición publicada en 2003. Esta segunda edición constituye una revisión técnica. Los principales cambios con respecto a la edición anterior se citan a continuación: −

Se han introducido nuevos procedimientos para el cálculo de factores de reducción de las cubiertas o pantallas y de la distribución de corriente a través de tierra y de las cubiertas o pantallas de cables tripolares o de tres cables unipolares con cubiertas o pantallas metálicas no magnéticas puestas a tierra en ambos extremos.


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−

La información para el cálculo del factor de reducción para líneas aéreas con hilos de tierra se ha corregido y se expone en el nuevo capítulo 7.

−

Se ha introducido un nuevo capítulo 8 para el cálculo de la distribución de corriente y el factor de reducción de cables tripolares con cubierta o pantalla metálica puesta a tierra en ambos extremos.

−

Los nuevos anexos C y D proporcionan ejemplos para el cálculo de los afctores de reducción y la distribución de corrientes en el caso de cables con pantalla y cubierta puestas tierra a en ambos extremos.

El texto de esta norma se basa en los documentos siguientes:

FDIS

Informe de voto

73/148/FDIS

73/149/RVD

El informe de voto indicado en la tabla anterior ofrece toda la información sobre la votación para la aprobación de esta norma. Esta norma ha sido elaborada de acuerdo con las Directivas ISO/IEC, Parte 2. En la página web de IEC puede encontrarse una lista de todas las partes de la serie de Normas IEC 60909, bajo el título general Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. El comité ha decidido que el contenido de esta norma (la norma base y sus modificaciones) permanezca vigente hasta la fecha de mantenimiento indicada en la página web de IEC "http://webstore.iec.ch" en los datos relativos a la norma específica. En esa fecha, la norma será – confirmada; – anulada; – reemplazada por una edición revisada; o – modificada.


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Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna Parte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciales de cortocircuito circulando a través de tierra

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN Esta parte de la Norma IEC 60909 especifica los procedimientos para el cálculo de las corrientes de cortocircuito previstas en caso de un cortocircuito desequilibrado en los sistemas trifásicos de corriente alterna de alta tensión que operan a frecuencia nominal de 50 Hz o 60Hz; es decir: a) corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados, en sistemas con neutro aislado o con puesta a tierra resonante; b) corrientes parciales de cortocircuito que circulan a través de tierra en el caso de un único cortocircuito monofásico a tierra en sistemas con neutro puesto rígidamente a tierra o a través de baja impedancia. Las corrientes calculadas por estos procedimientos, se utilizan para determinar las tensiones inducidas, o las tensiones de contacto y de paso, así como la elevación del potencial de tierra en una subestación (dentro de una central eléctrica o externa a ella) y en los apoyos de líneas aéreas. Estos procedimientos se utilizan para el cálculo de factores de reducción de líneas aéreas con uno o dos hilos de tierra. Esta norma no cubre: a) las corrientes de cortocircuito creadas deliberadamente bajo condiciones controladas como en las instalaciones de ensayo de cortocircuito; o b) las corrientes de cortocircuito en las instalaciones eléctricas de barcos o aviones; o c) las corrientes de faltas monofásicas a tierra en sistemas con neutro aislado o con puesta a tierra resonante. El objeto de esta norma es establecer procedimientos concisos y prácticos, que conduzcan a resultados seguros con suficiente precisión, para el cálculo de las corrientes de cortocircuito monofásicos a tierra, durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra separados y simultáneos; así comopara el cálculo de las corrientes parciales de cortocircuito a través de:tierra, los hilos de tierra de las líneas aéreas y las pantallas o cubiertas de los cables. Para este propósito, las corrientes de cortocircuito se determinan considerando una fuente de tensión equivalente aplicada en el punto de cortocircuito, con todas las demás fuentes cortocircuitadas. Para el cálculo de corrientes de cortocircuito en el punto de cortocircuito, se desprecian las resistencias de puesta a tierra de las subestaciones y de los apoyos de lasneas lí aéreas. Esta norma es un complemento a la Norma IEC 60909-0. Las definiciones generales, símbolos e hipótesis de cálculo hacen referencia a esa norma. En ésta sólo se definen oespecifican algunos términos especiales. El cálculo de las corrientes de cortocircuito, basado en los datos asignados de los equipos eléctricos y en la disposición topológica del sistema, tiene la ventaja de poderse utilizar tanto para sistemas existentes como para los que están en fase de planificación. El procedimiento es adecuado para la realización de cálculos por métodos manuales o por ordenador. Esto no excluye el uso de métodos especiales, como por ejemplo el método de superposición, adaptados a circunstancias particulares si dan al menos la misma precisión. Como se indica en la Norma IEC 60909-0, las corrientes de cortocircuito y sus parámetros se pueden determinar también por ensayos en el sistema.


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2 NORMAS PARA CONSULTA Las normas que a continuación se indican son indispensables para la aplicación de esta norma. Para las referencias con fecha, sólo se aplica la edición citada. Para las referencias sin fecha se aplica la última edición de la norma (incluyendo cualquier modificación de ésta). lEC 60909-0:2001Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 0: Cálculo de corrientes. lEC/TR 60909-2:2008 Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 2: Datos de equipos eléctricos para el cálculo de corrientes de cortocircuito.

3 TÉRMINOS Y DEFINICIONES Para los fines de este documento, se aplican los términos y definiciones siguientes:

3.1 dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados: Cortocircuitos monofásicos a tierra que se producen en diferentes lugares al mismo tiempo y en fases diferentes de un sistema trifásico de corriente alterna con neutro aislado o con puesta a tierra resonante. 3.2 corrientes iniciales de cortocircuito durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados ′′ : I kEE Valor eficaz de las corrientes iniciales de cortocircuito, que circulan con igual magnitud en ambas localizaciones del cortocircuito. 3.3 corriente parcial de cortocircuito a través de tierra IEδ: Valor eficaz de la corriente que circula a través de tierra en una línea ficticia de profundidad equivalente de penetración a tierra δ. NOTA En caso de líneas aéreas alejadas del punto de cortocircuito y del sistema de puesta a tierra de una subestación, donde la distribución de la corriente entre los conductores de puesta a tierra yierra t es prácticamente constante, la corriente a tra vés de tierra depende del factor dereducción de la línea aérea (figuras 4 y 5). En caso de cables con cubiertas metálicas o pantallas, con ambos extremos puestos a tierra en las subestaciones A y B, la corriente a través de tierra circula entre las subestaciones A y B (figuras 9a) y 10a)) o entre el punto de cortocircuito y las subestaciones A y B respectivamente (figuras 9b) y10b)).

3.4 corriente total a tierra IETtot, en el punto de cortocircuito en el apoyo T de una línea aérea: Valor eficaz de la corriente que circula a tierra a través de la resistencia de puesta a tierra de un apoyo de una línea aérea alejada de la subestación conectada con la impedancia de cadena de la línea aérea por ambos lados, véase la figura 5. 3.5 corriente total a tierra IEBtot, en el punto de cortocircuito en la instalación B: Valor eficaz de la corriente a tierra a través del sistema de puesta a tierra de la instalación B (central de generación o subestación), con los hilos de tierra conectados (ahílos de tierra de líneas aéreas o cubiertas, o pantallas o armaduras de cables u otros conductores de tierra como por ejemplo tuberías metálicas de agua), véase la figura 4. 3.6 corriente a tierra IETn: Valor eficaz de la corriente a tierra que causa un aumento del potencial de tierra en el apoyo n de una línea aérea en las cercanías de una subestación. 3.7 corriente a tierra IEBn: Valor eficaz de la corriente a tierra que causa un aumento del potencial de tierra UEBn de la subestación B, en caso de un cortocircuito monofásico a tierra en un apoyo n de una línea aérea en las cercanías de la subestación B. 3.8 factor de reducción r: Para líneas aéreas, el factor de reducción determina la fracción de la corriente de cortocircuito monofásico a tierra que circula a través de la tierra remota desde el punto de cortocircuito y de lossistemas de puesta a tierra de las subestaciones.


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3.9 factor de reducción r1: Para cables tripolares con cubierta metálica

pantalla puesta a tierra en a mbos extremos.

3.10 factor de reducción r3: Para cables unipolares con cubierta metálica o pantalla puesta a tierra en ambos extremos.

3.11 impedancia de cadena ZP de una ca ena infinita: compuesta por la impedancia del hilo de tie rra Z Q entre dos apoyos con retorno por tierra y la re sistencia de puesta a tierra RT de los apoyos de la línea aérea (fig ra 1):

Z

( 0, 5Z Q )

= 0, 5Z Q +

2

+ RT Z Q

(1)

Figura 1 Impedancia de cadena Z P e una cadena infinita, compuesta por la impedancia del hilo de tierra ′ d T y la resistencia de puesta a tierra RT de los apoyos, con distancias dT iguale entre apoyos ZQ = Z Q La impedancia de cadena Z P puede ser con iderada constante a una distancia del punto de cortocircuito F, superior a la distancia "lejana de la subestación" DF definida por la ecuación (19).

3.12 impedancia de cadena ZPn, de una c dena finita: De una línea aérea conn apoyos, como se in ica la figura 2, y con la impedancia de puesta a tierraZ B al final de la línea, puede ser calculada de acuerdo con la ecuac ón (2):

Z Pn =

Z P ( Z E + Z P ) +k( n − Z)(PQ Z− + Z EBP ) Z n

Z EB + Z P ) k−

+ (−Z EB

ZP

ZQ )k

Z Q k −n −n

(2)

con

k = 1+

ZP RT

NOTA Para n→ ∞, la ecuación 2 se transforma en la ecuación 1. En la práctica, esto es cierto para n ≈ 10 ... 15.


(3)

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N 60909-3:2010

Figura 2 Impedancia de ca ena ZPn de una cadena finita con n apoyos, compuesta por la impedancia del hilo de tierra Z = Z 'Q d T , la resistencia de puesta a tierra RT de lo apoyos con distancias dT, iguales entre apoyos y la i pedancia de puesta a tierra ZEB de una subestación B, ecuación (29) 4 SÍMBOLOS Todas las ecuaciones son cuantitativas, dond los símbolos expresan magnitudes físicas con valor nu érico y dimensiones. Los símbolos de magnitudes complejas estánsubrayados en el texto y en las ecuaciones de esta norma

cU n / 3 DF dT

Fuente de tensión equivalente (véase la Norma IEC 60909-0) Distancia "lejana de la subest

ción" (ecuación (19))

Distancia entre apoyos

dL1L2

Distancia entre los conductore s de fase L1 y L2

dQ1Q2

Distancia entre hilos de tierra

IbEE

Corriente de cortocircuito de separados

Q1 y Q2 corte en el caso de dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y

IE

Corriente que circula a tierra ( IEA, IEB, IEC y IET en las figuras 4, 5 y 7)

IEBn

Corriente a tierra en la subest ación B con un cortocircuito a tierra en el apoyo n en la proximidad de la subestación B (véase la figura 7)

IEBtot

Corriente total a tierra en la s figura 4)

IETn

Corriente a tierra en el apoyo n en cortocircuito en la proximidad de una subestación (vase la figura 7)

IETtot

Corriente total a tierra en el ap oyo en cortocircuito T lejos de las subestaciones (véas la figura 5)

" I kEE

Corriente simétrica inicial de

bestación B si ocurre uncortocircuito a tierra en dicha ubestación (véase la

ortocircuito en el caso de dos cortocircuitos monofásic os a tierra separados

y simultáneos " I kE2E

Corriente simétrica inicial de

cortocircuito que circula a tierra en el caso de un co tocircuito bifásico a

tierra (véase la Norma IEC 60909-0)


EN 60909-3:2010

- 14 -

IE δ

Corriente parcial de cortocircuito que circula a través de tierra (por ejemplo, en la figura 4: I Eδ A = r A × 3I (0)A o en la figura 9b): Corriente I Eδ A que retorna a la subestación A de acuerdo con la ecuación (45))

IQ

Corriente del hilo de tierra

IS

Corriente en la cubierta o pantalla del cable (en caso de tres cables unipolares: IS1, IS2 e IS3)

IT

Corriente parcial de cortocircuito a través de la resistencia de puesta a tierra RT de un apoyo de una línea aérea.

ipEE

Valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de dos cortocircuitos monofásicos a tierra separados y simultáneos.

M(1), M(2)

Impedancia de acoplamiento en los sistemas de secuencia directa e inversa respectivamente

REA, REB

Resistencia de la malla de tierra de las subestaciones A o B

REF

Resistencia a tierra en el punto de cortocircuito del cable (véanse las figuras 9b) o 10b))

RT

Resistencia de puesta a tierra de un apoyo de una línea aérea

r

Factor de reducción de una línea aérea con hilo de tierra

r1

Factor de reducción de la cubierta o pantalla de un cable tripolar (véase la figura 9a))

r3

Factor de reducción de las cubiertas o pantallas de tres cables unipolares (véase la figura 10a))

rQ

Radio del hilo de tierra

rS

Radio de la cubierta metálica o pantalla de un cable (valor medio)

Z(1)A, Z(1)B

Impedancia de cortocircuito de secuencia directa del sistema trifásico de corriente alterna en los puntos de conexión A y B (véase el anexo B)

Z(0)

Impedancia de cortocircuito homopolar de toda la red entre los puntos de cortocircuito A y B (se desprecian las admitancias entre los conductores de fase y tierra)

ZEB

Impedancia de puesta a tierra de la subestación B de acuerdo con la ecuación (29)

ZEBtot

Impedancia total de puesta a tierra de la subestación B de acuerdo con la ecuación (17)

ZET

Impedancia de puesta a tierra de un apoyo en cortocircuito de acuerdo con la ecuación (28)

ZETtot

Impedancia total de puesta a tierra de un apoyo en cortocircuito de acuerdo con la ecuación (23)

Zp

Impedancia de cadena de una cadena infinita (véanse la ecuación (1) y la figura 1)

Zpn

Impedancia de cadena de una cadena finita (véanse la ecuación (2) y la figura 2)

ZQ Z Q'

=

ZQ' dT Impedancia del hilo de tierra entre dos apoyos con retorno por tierra Impedancia del hilo de tierra por unidad de longitud con retorno por tierra


- 15 -

' Z QL

Impedancia mutua por unidad

N 60909-3:2010

de longitud entre el hilo de tierra y los conductores de fase con retorno por

tierra

ZS'

Impedancia por unidad de lon

itud de una cubierta metálica o pantalla con retorno po r tierra

' ZSL

Impedancia mutua por unidad

de longitud entre la cubierta (o la pantalla) y el condu ctor en el interior de

la cubierta (o la pantalla) de u cable con retorno por tierra

ZU

δ µ0 ρ ω

Impedancia de entrada de cub ecuación (17)) Profundidad equivalente de pe Constante magnética,

iertas, pantallas o armaduras de cables u otras tubería metálicas (véase la

netración en tierra (véase la ecuación (36))

µ0 = 4 × 10−7 Vs/Am

Resistividad del suelo Pulsación, ω = 2 π f (f = 50 H o 60 Hz)

5 CÁLCULO DE CORRIENTES DU RANTE DOS CORTOCIRCUITOS MONOFÁS ICOS A TIERRA SIMULTÁNEOS Y SEPARADOS 5.1 Corriente simétrica inicial de cortoci rcuito " La figura 3 muestra la corriente de cortoci rcuito I kEE durante dos cortocircuitos monofásicos atierra simultáneos y

separados, en fases distintas, en los puntos Ay B con una distancia finita entre ellos. Se supone que lo s puntos A y B están lejos de las subestaciones.

NOTA La dirección de las corrientes es elegida de forma arbitraria.

Figura 3 Representación de dos cortocircuitos monofásicos a " tierra simultáneos y separados y de las corrientes I kEE "

En sistemas con neutro aislado o con puesta tierra resonante, la corriente simétrica inicial de cortocicuito I kEE se calcula usando


EN 60909-3:2010

- 16 -

" I kEE

=

3cU n + + Z (1)B+ Z+ + Z (1)A + Z (2)A M (1) M (2) Z (0) (2)B

(4)

NOTA Para la resolución de la ecuación (4) véanse ITU-T - Directivas sobre la protección de las líneas de telecomunicaciones contra efectos perjudiciales de la energía eléctrica y de las líneas eléctricas de ferrocarril, Volumen V. Corrientes y tensiones inducidas en sistemas de transporte y distribución de energía. 1999.

En el caso de un cortocircuito alejado de un generador, dondeZ (1) cuito se convierte en " I kEE

=

=

Z (2) y M (1)

=

M (2) , la corriente inicial de cortocir-

3cU n 2Z (1)A + 2Z (1)B + 2M (1) + Z (0)

(5)

5.1.1 Determinación de M (1) y M (2) Las impedancias de acoplamiento de secuencia directa e inversa, M(1) y M(2) se calculan como sigue: Se introduce una fuente de tensión enel punto de cortocircuito A como laúnica fuente de tensión activa del sistema. Si I(1)A e I(2)A son las corrientes debidas a esta fuente de tensión en los sistemas de secuencia directa e inversa en el punto del cortocircuito A y si U(1)B y U(2)B son las tensiones resultantes en los sistemas de secuencias directa e inversa en el punto B, entonces

M

=

U (1)B I (1)A

(1)

M

=

U (2)B

(6)

I (2)A

(2)

Las impedancias de acoplamiento pueden también determinarse en el punto de cortocircuito B en lugar del punto A mediante

M (1)

=

U (1)A I (1)B

M (2)

=

U (2)A I (2)B

(7)

5.1.2 Casos simples de dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados " En casos simples, la corriente I kEE puede calcularse según se indica en la tabla 1, siZ(1) = Z(2) y M(1) = M(2) (cortocircuito alejado del generador). Las ecuaciones (8) a (10) se deducen de la ecuación (5). Los índices en estas ecuaciones se refieren a las impedancias significativas en los circuitos correspondientes.


- 17 -

N 60909-3:2010

Tabla 1 Cálculo de las corrient s iniciales de cortocircuito monofásico a tierra en ca sos simples Línea radial con alimentación única a)

" I kEE =

3cU n

(8)

6 Z (1)d + 2Z (1)f + Z (0)f

Dos líneas radiales con alimentación única " I kEE =

3cU n 6Z (1)d + 2( Z (1)g + + Z (1)h+) Z (0)g

Z (0)h

(9)

b)

Línea simple con doble alimentación c)

" I kEE =

3cU n 6Z (1)d Z (1)e + 2 Z (1)f ( Z (1)d + Z (1)e)

Z (1)d + Z (1)f + Z (1)e

(10)

Z (0)f

El factor de tensión c debe tomarse de la ta bla 1 de la Norma IEC 60909-0.

5.2 Valor depermanente cresta de la corriente de cortocircuito, corriente de cortocircuito simétrica de orte y corriente de cortocircuito El valor de cresta de la corriente de cortocir uito se calcula de acuerdo con la Norma IEC 60909-0: " ipEE = κ 2 I kEE

(11)

Para el factor κ, el valor utilizado es el mismo que en el caso de un cortocircuito trifásico en los punts A o B, tomando el valor más elevado. Si los cortocircuitos monofásicos a tierra se pueden considerar como cortocircuitos alejados de un generador, entonces " I kEE = I bEE = I kEE

(12)

5.3 Distribución de las corrientes de cor ocircuito durante dos cortocircuitos monofásicos a ierra simultáneos y separados Si dos cortocircuitos monofásicos a tierra searados ocurren en los puntos A y B, la distribución decorriente a través de tierra puede calcularse suponiendo queI Eδ = r I "kEE con I "kEE como única fuente activa de corrientey r como el factor de reducción de una línea aérea con hilo de tierr (ecuación 33). En caso de cortocircuito en un apoyo (en el punto A o B) lejos de subestaciones eléctricas, la corrienteIT a tr vés de la resistencia de tierraRT del apoyo es:

I T = r I "kEE

ZP Z P + 2 RT

Z P es la impedancia de cadena de una cadena infinita de acuerdo con la ecuación (1).


(13)

EN 60909-3:2010

- 18 -

"

NOTA La ecuación (13) puede ser deducida a partir de la figura 6 si I ETtot se sustituye por r ⋅ I kEE .

En caso de dos cortocircuitos separados mo ofásicos a tierra en una línea aérea sin hilo de tierra (por ejemplo en la red "

de media tensión), la corriente que circula a través de tierra es igual a la corriente de cortocircuito I kEE .

6 CÁLCULO DE CORRIENTES PAR CIALES DE CORTOCIRCUITO QUE CIRCUL

N A TRAVÉS DE

TIERRA EN CASO DE CORTOCIR UITO DESEQUILIBRADO 6.1 Generalidades Los siguientes apartados tratan de las corrient es parciales de cortocircuito que circulan a través de tierry de los conductores de puesta a tierra (como sistemas de puesta aierra t e hilos de tierra de líneas aéreas) en el caso de cortoircuitos monofásicos a tierra. Este tipo de cortocircuito en sistema de alta tensión puestos rígidamente a tierra es el cortoci rcuito desequilibrado "

que se produce más frecuentemente. La corrie nte I k1 da lugar a la corriente de cortocircuito a tierra má s alta en comparación con el cortocircuito bifásico a tierra siZ(0) >

(1).

Véase la figura 10 de la Norma IEC 60909-0 en cas o de Z(2) = Z(1)). Para

"

Z(0) < Z(1) la corriente a tierra I kE2E en el caso de un cortocircuito bifásico a tierra , debe considerase de acuerdo con la Norma IEC 60909-0. Para el cálculo de las corrientes de cortocircu ito, de acuerdo con la Norma IEC 60909-0, las resistencas de los apoyos con o sin hilo de tierra y las impedancias de las allas de tierra y de otras conexiones a tierra pueden despreciarse. El procedimiento de cálculo será considera o sobre una red simplificada constituida por tres subes taciones A, B y C, y líneas aéreas con un solo circuito y con un úico hilo de tierra. Adicionalmente se supone que las suestaciones A, B y C están separadas por más de dos veces la dist ncia "lejana de la subestación", DF de acuerdo con la e cuación (19).

6.2 Cortocircuito monofásico a tierra en una subestación La figura 4 muestra una subestación transfor madora B con llegadas procedentes de las subestacione s adyacentes A y C.

Figura 4 Corrientes parciales de cortocircuito en el caso de un cortocir uito monofásico a tierra en la subestación B La corriente de cortocircuito monofásico a tirra I "k1 de la figura 4 es igual a tres veces el valor de lacorriente homopolar que circula al punto de cortocircuito F:

I "k1 = 3 I (0)A + 3I (0)B + 3I (0)C


(14)

- 19 -

EN 60909-3:2010

La corriente 3I (0)B retorna al neutro de la estrella del transformador a través de la red de tierra de la subestación B y, sin embargo, no implica un aumento del potencial en la subestación B. Las corrientes3I (0)A y 3I (0)C retornan a las subestaciones A y C a través de tierra y de los hilos de tierra entre B y las subestaciones A y C. Para una distancia alejada de la subestación se tiene (véase la figura 4):

3I (0)A

=+ I EδA =I QA

r A+−3I (0)A (1 r A )3I (0)A

(15a)

3I (0)C

=+ I EδC =I QC

r C+−3I (0)C (1 r C )3I (0)C

(15b)

r A y r B son los factores de reducción de los hilos de tierra entre B y A y entre B y C respectivamente. La corriente total a través de tierra en la subestación B (punto de cortocircuito) es:

I EBtot

= r A 3I (0)A + r C 3I (0)C

(16)

La corriente I EBtot circula a través de la impedancia total de puesta a tierra de la subestación B:

Z EBtot

=

1 REB

+

1 1  Z Pi i

+

(17)

1

 Z Ui i

donde

REB es la resistencia de la malla de tierra de la subestación B; ZP

es la impedancia de cadena de acuerdo con la ecuación (1);

ZU

es la impedancia de entrada de cubiertas, pantallas o armaduras de cables u otras tuberías metálicas

La corriente que atraviesa Z EBtot da lugar a potencial de tierra U EB de la subestación B:

U EB

=

Z EBtot I EBtot

(18)

La distancia "lejana de la subestación" (lejos del punto de cortocircuito) se calcula como sigue:

DF = 3 RT

dT

(19)

Re { Z Q }

donde

RT

es la resistencia de puesta a tierra de los apoyos;

dT

es la distancia entre apoyos;

Re { Z Q } es la parte real de la raíz cuadrada de la impedancia del hilo de tierra Z Q ecuación (34).

=

Z 'Q dT con Z 'Q obtenida de la


EN 60909-3:2010

NOTA 1

- 20 -

Si las subestaciones A o C están más cerca que la distanciaDF a la subestación B, la corriente totalI EBtot , se reduce por una fracción adicional de las corrientes r A 3 I (0)A o r C 3 I (0)C que retornan a la subestación más cercana A o C a través de los hilos de tierr.

NOTA 2 En caso de líneas de doble circuito o líneas en paralelo con sistema homopolar acoplado, se necesitan consideraci nes especiales.

6.3 Cortocircuito monofásico a tierra al jado de una subestación En la figura 5 se representa un cortocircuito onofásico a tierra en un apoyo de una línea aérea. Se spone que el cortocircuito se produce lejos de las subestaciones.

Figura 5 Corrientes arciales de cortocircuito en caso de un cortocircuit monofásico a tierra en un apoyo T de una línea aérea La corriente de un cortocircuito monofásico a tierra I "k1 en la figura 5 es igual a tres veces la corriente homopolar que circula en el punto de cortocircuito F

I "k1 = 3 I (0)A + 3I (0)B + 3I (0)C

(20)

Las tres corrientes 3I (0)A , 3I (0)B y 3I (0)C de la figura 5 retornan a las subestaciones A, B y C através de tierra y los hilos de tierra de las líneas aéreas entre las s bestaciones:

3I (0)A + 3I (0)B = I Eδ A + I EB + = I QB δ + I QA

+− r+C ( 3I (0)A

3I (0)B +

)

(1

r C ) ( 3I (0)A 3I (0)B )

Como ya se ha visto en la figura 4 y en la ec uación (15):

3I (0)A = +I Eδ A =I QA 3I (0)C = I Eδ+C =I QC

r+ 3 I (0)A A− r+ 3(I (0)C C−

(1 r )3I (0)A 1 r C )3I (0)C

r A y r B son los factores de r educción de l s hilos de tierra entre B y A y entre B y C respectivam nte.


(21)

- 21 -

N 60909-3:2010

La corriente total a tierra en el apoyo T (en l punto de cortocircuito), lejos de las subestaciones B que Df) es:

I ETtot = I Eδ A + I Eδ B + I E=δ C

r C (+3I (0)A + = 3I (0)B

3I (0)C )

C (distancia mayor

r CkI " 1

(22)

Esta corriente atraviesa la impedancia total de puesta a tierra en el apoyo T, donde se produce el cortocircuito, conectado al hilo de tierra de la línea de la línea a rea BC de acuerdo con la figura 6:

Z ETtot =

1 1

RT

+

2

(23)

ZP

RT es la resistencia de puesta a tierra del ap yo y Z P es la impedancia de cadena de la línea de acu rdo con la figura 1.

Figura 6 Dis ribución de la corriente total a tierra I ETtot IT se deduce de la ecuación (13), si r I "kEE se sustituye por r C I "k1. De la corriente que atraviesa Z ETtot se ded ce el potencial de tierra U ET en el apoyo donde se pr duce el cortocircuito (véase la figura 6):

U ET = Z ETtot I ETtot = RT I T

(24)

Si el cortocircuito monofásico a tierra ocurreen un apoyo cercano a la subestación, el potencial de erra ti puede ser mayor que el calculado con la ecuación (24). Su deerminación requiere de consideraciones especiales comolas que se dan en el apartado 6.4. ón B, en el caso de un cortocircuito monofásico a tierraen el apoyo T (a una La corriente a través de tierra en la subestaci distancia mayor queDF de la subestación B), e acuerdo con la figura 5 se calcula como:

I EBt

t

= r C 3I (0)A + 3I (0)B − r A 3I (0)A

(

)

(25)

El potencial de tierra en la subestación B, co n la corriente I EBtot obtenida de la ecuación (25), se c lcula mediante:

U EB = Z EBtot I EBtot

(26)

Si el cortocircuito monofásico a tierra ocurreen las proximidades de la subestación B, entonces la corr iente a tierra en dicha subestación puede ser mayor que I EBtot obt nida con la ecuación (16) para el caso de un cortocircuit o monofásico a tierra en ella (figura 4). Su determinación requiere de consideraciones especiales como las que se dan enel apartado 6.4.


EN 60909-3:2010

- 22 -

6.4 Cortocircuito monofásico a tierra en las inmediaciones de una subestación Si el cortocircuito monofásico a tierra ocurre n un apoyo en las inmediaciones (distancia menor que F) de una subestación (figura 7), entonces el potencial de tierra U EBn , (n es un índice complementario para indicarque el cortocircuito monofásico a tierra ocurre en el apoyon = 0, 1, 2, 3, ... fuera de la subestación) puede ser mayor que

EB ,

calculado con la

ecuación (18). En este caso, el potencial de tirra U ETn del apoyo n donde se produce el cortocircuito , en la proximidad de la subestación B, es también más elevado q ue el potencial de tierra U ET , para un apoyo alejado de la subestación B, calculado con la ecuación (24).

Figura 7 Corrientes parcial s de cortocircuito en el caso de un cortocircuito mo ofásico a tierra en un apoyo n de la línea aérea en las inmediaciones de la subestació B " Según la figura 2, hay que tener en cuenta la numeración de los apoyos para el cálculo de I k1 y 3I (0)B .

6.4.1 Potencial de tierra U ETn en el apo o n fuera de la subestación B La corriente I ETn (figura 7) en el apoyo queha sufrido el cortocircuito en las proximidades de la substación B circulando a través de Z ET , de acuerdo con la ecuació (28), es igual a la superposición de dos términos: el pimero depende de la "

corriente a través de tierra r C I k1 , en el luga del cortocircuito, y el segundo depende de la corriente C 3I (0)B que retorna a través de tierra al neutro del transformador ne la subestación B.

I ETn = r C I "k1

Z Pn Z Pn + Z ET

− r C 3I (0)B

Z EB 1 ⋅ Z EB + Z P k n

(27)

con

Z ET =

1 1

RT

+

1

(28)

ZP

y

Z EB =

1 1

REB

+

1

ZP


(29)

- 23 -

EN 60909-3:2010

La impedancia de cadena Z P se obtiene de la ecuación (1), Z Pn de la ecuación (2) y k de la ecuación (3). El potencial de tierra U ETn en el apoyo n en cortocircuito se obtiene con:

U ETn

=

Z ET I ETn

(30)

6.4.2 Potencial de tierra de la subestación B durante un cortocircuito monofásico a tierra en el apoyo n La corriente I EBn que circula por Z EB en la figura 7 en caso de cortocircuito monofásico a tierra en el apoyo n, en las proximidades de la subestación B, se obtiene con la siguiente ecuación:

I EBn

"

= r C I k1

2Z P − Z Q Z ET ZP ⋅ − r C 3I (0)B Z ET + Z Pn ( Z EB + Z P ) k−n (−Z EB Z EB + Z P + Z P Z Q ) k −n

(31)

El potencial de tierra de la subestación B durante el cortocircuito monofásico a tierra en el apoyo n, en las proximidades de la subestación B, es:

U EBn

=

Z EB I EBn

(32)

7 FACTOR DE REDUCCIÓN PARA LÍNEAS AÉREAS CON HILOS DE TIERRA El factor de reducción de líneas aéreas con hilos de tierra se calcula con la siguiente expresión: '

r = I Eδ 3I (0)

= 1−

Z QL Z 'Q

(33)

Z 'Q y Z 'QL deben calcularse con las ecuaciones (34) y (35). El resultado depende de la resistividad del suelo ρ, de la distancia dQL entre el hilo de tierra y los conductores de fase y del radio equivalente del hilo de tierra rQQ , para uno o varios hilos de tierra. Tabla 2 Resistividad y profundidad equivalente de penetración en tierra Resistividad del suelo Tipo de suelo

ρ

Granito Rocoso Pedregoso Guijarros, arena seca Suelo calcáreo, arena húmeda Tierra agrícola Arcilla, barro Suelo pantanoso

Profundidad equivalente de penetración en tierra δ m

Ωm

a 50 Hz

a 60 Hz

> 10 000 3 000 ... 10 000 1 000 ... 3 000 200 ... 1 200 70 ... 200 50 ... 100 10 ... 50 < 20

> 9 300 5 150 ... 9 330 2 950 ... 5110 1 320 ... 3 230 780 ... 1 320 660 ... 1 320 295 ... 660 < 420

> 8 500 4 670 ... 8520 2 690 ... 4 670 1 200 ... 2 950 710 ... 1 200 600 ... 850 270 ... 600 < 380


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- 24 -

La impedancia del hilo de tierra por unidad de longitud con retorno por tierra es:

Z 'Q

RQ'

= +

ν

+ω

µ0

8

µ µ j+ω 0  r 2 π  4ν

ln

δ 



rQQ 

(34)

y la impedancia mutua por unidad de longitud entre el hilo de tierra y los conductores de fase con retorno por tierra es:

Z 'QL = ω µ0 8

+

jω µ0 ln δ 2 π dQL

(35)

La profundidad equivalente de penetración en tierraδ depende del tipo de suelo como se muestra en la tabla 2 y se puede calcular de acuerdo con: δ

=

1,851 µ ω 0 ρ

Se consideran las siguientes definiciones:

RQ'

Resistencia del hilo de tierra por unidad de longitud

dQ1Q2 Distancia entre los dos hilos de tierra Q1 y Q2 rQ

Radio del hilo de tierra

rQQ

Radio equivalente del hilo de tierra

ν

dQL

µr

para un hilo de tierra:

rQQ = rQ

para dos hilos de tierra:

rQQ

=

rQ dQ1Q2

Número de hilos de tierra ( ν = 1,2) Distancia media geométrica entre el hilo de tierra y los conductores de fase para un hilo de tierra:

dQL

= 3 d QL1d QL2 d QL3

para dos hilo de tierra:

dQL

= 6 d Q1L1d Q1L2 d Q1L3d Q2L1d Q2L2 d Q2L3

Permeabilidad relativa del material del hilo de tierra Hilos de aluminio-acero (ACSR) con una capa de aluminio: µr = 5…10 Otros hilos ACSR: µr ≈ 1 Hilos de acero: µr ≈ 75


(36)

- 25 -

N 60909-3:2010

De acuerdo con las ecuaciones (34) y (35), elfactor de reducción de los hilos de tierra ACSR usuales dpende de la resistividad del suelo ρ. La figura 8 muestra los factoes de reducción para hilos de tierra no magnéticos de difrentes tipos de líneas aéreas con tensiones nominales entre 60 kVy 220 kV. En el caso de líneas aéreas con uno o dos hilo s de tierra de acero, la magnitud del factor de reducciónestá en torno a 0,95 y 0,90 respectivamente.

Figura 8 Factor de reducción r para líneas aéreas con hilos de tierra no mag néticos en función de la resistividad del suelo 8 CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE Y DEL FACTOR DE REDUCCÓN EN CASO DE CABLES CON CUBIERTAS METÁL CAS O PANTALLAS PUESTAS A TIERRA EN A BOS EXTREMOS 8.1 Introducción El factor de reducción de cables de potencia on cubierta metálica, pantalla y armadura puestas a tierr a en ambos extremos depende del tipo de cable: Cables tripolares on cubierta común, tres cables unipolares con tres pantllas o cubiertas y, en algunos casos, con armadura adicional, en losque la sección transversal de la(s) pantalla(s) metálica(s) o armadura(s) está de acuerdo con las técnicas y normas nacionales. El factor de reducción de cables con armad ra de acero debe ser facilitado por el fabricante (véas el Informe Técnico IEC/TR 60909-2). Esta norma supone que los cables tienen unacubierta termoplástica exterior (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2).

8.2 Cables tripolares En la figura 9 se muestran las configuracions que consideran el caso de un cable tripolar con cubiera metálica o pantalla puesta a tierra en ambos extremos y cubierta termoplástica exterior que aísla el cable del suelo circu ndante.


EN 60909-3:2010

- 26 -

8.2.1 Cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B En el caso de la figura 9a), si el cable se alimenta únicamente desde A, con una corriente de cortocircuito monofásico a tierra I "k1 = 3I (0)A en la subestación B, el factor de reducciónr1 proporciona la parte I EA δ = r1 3I (0)A de la corriente de cortocircuito monofásico a tierra que retorna a través de tierra por efecto de inducción.

r1 =

I EδA

=−

3I (0)A

Z' 1 = SL '

RS' µ

ZS

RS' + ω 80 + jω

(37)

µ 0

2 π ln rδ

S

Z S' es la impedancia de la cubierta (o pantalla) metálica (no magnética) por unidad de longitud con retorno por tierra.

Z S' = RS' + ω

µ0

8

+

µ δ jω 0 ln 2 π rS

(38)

' Z SL es la impedancia mutua entrela cubierta y uno de los conductores (en el interior dela cubierta, independientemente de la posición) por unidad de longitud, con retorno por tierra: ' =ω Z SL

µ0

8

+


(39)

donde

RS'

resistencia por unidad de longitud de la cubierta o pantalla (cobre, aluminio, plomo); RS' = 1 / (κ ⋅ qS ) con qS ≈ 2 π rS dS donde dS es el espesor de la cubierta o pantalla;

rS

radio medio de la cubierta o pantalla;

δ

profundidad equivalente de penetración en tierra (tabla 2 o ecuación (36)).

La corriente en la cubierta o pantalla de la figura 9a) se calcula como sigue:

I SA = (1 − r1 ) 3I (0)A


(40)

- 27 -

N 60909-3:2010

La corriente a través de tierra en la figura 9a) se deduce de la siguiente ecuación:

I Eδ A = r 1 3I (0)A

(41)

a) Alimentación sólo desde la subestación A y cortocircuito monofásico a tierra en la s bestación B

( I "k1 = 3I (0)A + 3I (0)B ; 3I (0)A = I+SA

I E δ A ;=3I+(0)B

I SB

I Eδ B

)

b) Alimentació desde las subestaciones A y B y cortocircuito monofásico a tierra en el cable entre las subestaciones A y B Figura 9 Factor e reducción de tres cables unipolares de potencia 8.2.2 Cortocircuit o monofásico a tierra n el cable que une las subestaciones A y B En caso de cortocircuito monofásico a tierra en el cable entre las subestaciones A y B, las corriente s que circulan por la cubierta o la pantalla indicadas en la figura b) se calculan como sigue:

I SA = (1 − r1 ) 3I (0)A + r1 3I (0)A

I SB = (1 − r1 ) 3I (0)B + r1 3I (0)B

Z EStot Z S'  A Z EStot Z S'  B

+ r1 3I (0)B

+ r1 3I (0)A



(42)

(43)

EN 60909-3:2010

- 28 -

La corriente a tierra en el punto de cortocircuito viene dada por:

I EF = r1 3I (0)A

Z EStot Z EStot + r1 3 I (0)B REF REF

(44)

Las corrientes a través de tierra en la figura 9b) se deducen de:

IEδA

= r1 3I (0)A

IEδB

= r1 3I (0)B

Z EStot Z S'  B

Z EStot Z EStot REF − r1 3I (0)B Z S'  A

(45)

Z EStot Z EStot Z EStot + r1 3I (0)B − r1 3I (0)A REF Z S'  A Z S'  B

(46)

+ r1 3I (0)A

con

Z EStot

=

1

ZS'  A

1 1 + ZS'  B

1 + REF

=

Z S'  A  B Z S'  A  B + REF

(47)

El factor de reducción r1 viene dado por la ecuación (37). Las ecuaciones proporcionadas son válidas para una longitud de cable de al menos  ≈ δ / 2 (  ≈ 0,5 km en caso de ρ = 100 Ωm) entre las subestaciones A y B de la figura 9a), y distancias  A y  B entre el punto de cortocircuito y las subestaciones A y B adyacentes en la figura 9b), paraal menos  ≈ δ / 2 en el caso 2 de acuerdo con el apartado 8.2.2.2. Normalmente se desconoce la resistencia REF en el punto de cortocircuito respecto a la tierra de referencia, por lo que se deben tener en cuenta los dos casos:REF → ∞ (no hay conexión en el punto de cortocircuito entre la cubierta (pantalla) metálica del cable y el suelo circundante) yREF → Min.

8.2.2.1 Caso 1: REF En el caso de que REF → ∞, se supone que la cubierta termoplástica exterior no será destruida por la corriente de cortocircuito ni por el arco en el punto de cortocircuito. Las siguientes expresiones se deducen de las ecuaciones (42) y (43).

I SA −= (1 r1+) 3I (0)A +r1 3I (0)A

I SB =− (1 r1+) 33I (0)B r+1 I (0)B

B 

A 

r1 3I (0)B

B

r1 3I (0)A



A 

(42a)

(43a)

En este caso, las ecuaciones (45) y (46) quedan de la siguiente manera:

IEδA

= r1 3I (0)A

IEδB

= r1 3I (0)B

A 

B 

− r1 3I (0)B

− r1 3I (0)A

B 

A 


(45a) (46a)

- 29 -

EN 60909-3:2010

La corriente de cortocircuito monofásico a tierra en el punto de cortocircuito entre A y B se calcula con la impedancia homopolar por unidad de longitud Z '(0)S del cable para un retorno de corriente sólo a través de la cubierta o pantalla (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2 y la información sobre el cálculo de este valor que se da en el Informe Técnico IEC/TR 60909-2, ecuaciones (30) y (31). El valor más elevado de la corriente, a través de la cubierta o pantalla, se producirá si el punto de cortocircuito está próximo a la subestación A o a la subestación B y si el cortocircuito en lafigura 9b) está alimentado desde ambos extremos.

I SAmáx. = 3I (0)A +=( A

0) =r1 3I(0)B ( A

0)

(42b)

I SBmáx. = 3I (0)B+=( A

) r=1 3(I (0)A 

)

(43b)

A

El valor más elevado de la corriente a través de tierra se obtiene igualmente si el cortocircuito ocurre próximo a las subestaciones A o B:

I E δ Amáx. = r1 3I (0)A ( A

= )

(45b)

I E δ Bmáx. = r1 3I (0)B ( A

= 0)

(46b)

8.2.2.2 Caso 2: REF = 5 El valor REF =5 Ω debe considerarse como una hipótesis conservadora, ya que el área de conexión con el suelo que lo rodea es pequeña aún si la cubierta termoplástica exterior está destruida. Cuando se fija este valor, se prevé que el punto de cortocircuito está fuera de las subestaciones A y B y que ni picas metálicas ni tuberías están en las proximidades del punto de cortocircuito. En este caso, la corriente de cortocircuito monofásico a tierraI "k1 en el punto de cortocircuito entre A y B debe calcularse con la impedancia homopolar Z '(0)SE para un retorno de corriente a través de la cubierta o pantalla del cable y la tierra (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2). Las corrientes que circulan por la pantalla o cubierta y a través de tierra, deben calcularse con las ecuaciones (42), (43) y (45), (46). El valor máximo de la corriente a través de la cubierta o pantalla puede calcularse con las ecuaciones (42b) y (43b) Para calcular los valores más elevados de las corrientes a través de tierra, se utiliza el valor más elevado de la corriente de cortocircuito monofásico alimentado desde un lado del cable únicamente y se desprecia la corriente alimentada desde el otro lado. En este caso, de las ecuaciones (45) y (46) se deducen las expresiones siguientes: Z

I E δ Amáx. = r1 3I (0)A 

EStot +

Z EStot REF

   

(45c)

EStot +

Z EStot   REF 

(46c)

 Z'   S B

Z

I E δ Bmáx. = r1 3I (0)B 

 Z'   S A

Los cálculos con las ecuaciones anteriores pueden conducir a corrientes a través de tierra más elevadas que los valores obtenidos con las ecuaciones (45b) o (46b). NOTA En el capítulo C.2 se muestra un ejemplo para los cálculos si se desea obtener los valores máximos de la corriente a través de tierra.


EN 60909-3:2010

- 30 -

Si el cable tiene una armadura metálica adicional (por ejemplo, en caso de cubierta de plomo), el fabricante debe proporcionar el factor de reducción (en función de la corriente que circula a través de la cubierta) obtenido a partir, por ejemplo, de ensayos. Véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2.

8.3 Tres cables unipolares Como se ha indicado en el apartado 8.2, en este caso también debe establecerse una distinción entre el cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B; si la corriente de cortocircuito se alimenta desde la subestación A (figura 10a)) y el caso en que el cortocircuito ocurre enel cable que une las subestaciones A y B f(igura 10b)). 8.3.1 Cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B En caso de tres cables unipolares indicado en la figura 10a), con tres cubiertas (pantallas) a tierra y conectadas en ambos extremos, el factor de reducción r3 debe calcularse con la siguiente ecuación:

r3 = 1 −

I S1 + I S2 + I S3 3I (0)

=

RS' µ RS' + ⋅3 ω +0 ⋅

8

j3 ω

µ0

2π

ln

δ 3

(48)

rS d L1L2 d L1L3

Las distancias dL1L2 y dL1L3 de acuerdo con la figura 10a) pueden utilizarse para configuraciones triangulares o planas. El resultado obtenido con la ecuación (48) es el resultado exacto para configuración triangular. En la configuración plana, el resultado de la ecuación (48) puede utilizarse como una aproximación suficiente en esta norma, independientemente de si la corriente de cortocircuito monofásico a tierra ocurre en un cable exterior en o el cable central de la configuración plana. La suma de las corrientes a través de tres cubiertas o pantallas de acuerdo con la figura 10a) se calcula como sigue:

I SA

= I S1A +

I+S2A = I−S3A

(1 r 3 ) 3I (0)A

(49)

La corriente a través de tierra, que retorna a la subestación A de la figura 10a) se calcula con el factor de reducción r3 de la ecuación (48).

I EδA

= r 3 3I (0)A

(50)

8.3.2 Cortocircuito monofásico a tierra en el cable entre las subestaciones A y B En el caso de un cortocircuito monofásico a tierra en el cable que une las subestaciones A y B, alimentado desde ambos extremos como en la figura 10b),las corrientes circulan generalmente por los tres conductores de fase y porlas tres cubiertas o pantallas de los cables unipolares. La suma de las corrientes a través de las tres cubiertas o pantallas se calcula como sigue:

I SA−= (1 r+3 )3I (0)A r 3+3I (0)A

Z EStot Z r 3 3I (0)B EStot Z S'  A Z S'  A

(51)

I SB−= (1 r+3 )3I (0)B r 3+3I (0)B

Z EStot Z r 3 3I (0)A EStot Z S'  B Z S'  B

(52)

La corriente a tierra en el punto de cortocircuito se calcula como:

I EF

= r 3 3I (0)A

Z EStot Z EStot + r 3 3I (0)B REF REF


(53)

- 31 -

N 60909-3:2010

Las corrientes a través de tierra se deducen e:

I E δ A = r 3 3I (0

A

I E δ B = r 3 3I (0

B

Z EStot Z S'  B Z EStot Z S'  A

+ r 3(3I

0)A

+ r 3(3I

0)B

Z EStot REF Z EStot REF

− r 3(3I

0)B

− r 3(3I

0)A


(54)

(55)

Con ZEStot de acuerdo con la ecuación (47) '

En este caso Z S es la impedancia propia porunidad de longitud de una de las tres cubiertas o pantalls, calculada según la ecuación (38).

a) Alimentación desde la subestación A únicamente y cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B

"

( I k1 = 3I (0)A + 3I (0)B ; 3I (0)A = I+SA

δ ;=3I+(0)B I EA

I SB

δ ) I EB

b) Alimentación desde las subestacion s A y B y cortocircuito monofásico a tierra en el cable que une A y B Figura 10 Factores e reducción para tres cables de potencia unipolares Ya que en los casos normales no se conoce l resistencia REF en el punto de cortocircuito respecto deal tierra de referencia, es necesario tener en cuenta los dos casos:REF → ∞ (sin conexión en el punto de cortocircuito entre lacubierta o la pantalla metálica del cable y el sueloque lo rodea) yREF → Min.


EN 60909-3:2010

- 32 -

8.3.2.1 Caso 1: REF En el caso de REF → ∞, se prevé que la cubierta termoplástica exterior no será destruida por la corriente de cortocircuito ni por el arco en el punto de cortocircuito. Las siguientes expresiones se deducen de las ecuaciones (51) y (52).

I SA −= (1 r 3+)3I (0)A r+3 3I (0)A

B 

r 3 3I (0)B

B 

I SB −= (1 r 3+)3I (0)B r+3 3I (0)B  A r 3 3I (0)A  A 



(51a)

(52a)

En este caso, de las ecuaciones (54) y (55) se deducen las siguientes expresiones:

IEδA

= r 3 3I (0)A

IEδB

= r 3 3I (0)B

A 

B 

B

− r 3 3I (0)B

− r 3 3I (0)A

(54a)



A

(55a)



La corriente de cortocircuito monofásico a tierra en el punto de cortocircuito entre A y B debe calcularse con la impedancia homopolar Z '(0)S del sistema de cables para una corriente de retorno únicamente a través de las cubiertas o pantallas (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2). El valor máximo de la corriente a través de la cubierta o pantalla, (S1) ocurrirá si el punto de cortocircuito está próximo a la subestación A o a la subestación B y si el cortocircuito en la figura 10b) está alimentado desde ambos extremos.

I S1Amáx. ≈ 3I (0)A (=+A+ 0) (2 = r 3 ) I (0)B ( A 0)

(51b)

I S1Bmáx. ≈ 3I (0)B (=+A+

(52b)

) (2)=r 3 I (0)A (

A

)

Los valores máximos de las corrientes que circulan por tierra se obtienen también si el cortocircuito ocurre próximo a las subestaciones A o B:

I E δ Amáx. = r 3 3I (0)A ( A

= )

(54b)

I E δ Bmáx. = r 3 3I (0)B ( A

= 0)

(55b)

8.3.2.2 Caso 2: REF = 5 El valor REF = 5 Ω debe considerarse como una hipótesis conservadora, véase el apartado 8.2.2.2. La corriente de cortocircuito monofásico a tierraI "k1 en el punto de cortocircuito entre A y B debe calcularse con la impedancia homopolar por unidad de longitudZ '(0)SE para una corriente de retorno a través de las cubiertas o pantallas del cable y la tierra (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2). La suma de las corrientes en las pantallas o cubiertas y las corrientes que circulan a través de tierra deben calcularse con las ecuaciones (51), (52) y (54), (55). Los valores máximos de la corriente a través de la cubierta o pantalla, S1, pueden calcularse con las ecuaciones (51b) y (52b).


- 33 -

EN 60909-3:2010

Para calcular los valores máximos de las corrientes a través de tierra, se utiliza el valor más elevado de la corriente de cortocircuito monofásico alimentado desde un lado del cable únicamente y se desprecia la corriente alimentada desde el otro lado. En este caso, de las ecuaciones (54) y (55) se deducen las expresiones siguientes. = (  A I E δ Amáx. = r 3 3I (0)A

Z (  = ) )  + EStot ' A =  

Z S B

 ( A = ) ZEStot  r 3 3I (0)A ( =    REF 

A

)

Z EStot ( A == 0) Z= EStot ( A = 0)  r 3I ( 0) I E δ Bmáx. = r 3 3I (0)B = ( A 0)  +   3 (0)B A REF Z'  

S A

(54c)

(55c)



NOTA En el anexo D se muestra un ejemplo del cálculo de las corrientes que circulan a través de tierra.

Si los cables tienen una armadura metálica adicional, el fabricante debe proporcionar el factor de reducción y la distribución de corriente.


EN 60909-3:2010

- 34 -

ANEXO A (Informativo) EJEMPLO DE CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE DOS CORTOCIRCU TOS MONOFÁSICOS A TIERRA SIMULTÁNEOS Y SEPARADOS

A.1 Generalidades

En la figura A.1 se muestran dos cortocircuits monofásicos a tierra simultáneos y separados en una líea aérea con alimentación única.

Figura A.1 Dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados en una lí nea aérea con alimentación única (véase la tabla 1) A.2 Datos Tensión nominal: Un = 66 kV. Frecuencia nominal: 50 Hz. Red con neutro aislado o con puesta a tierra resonante. Impedancia equivalente de la red en el punto de conexión de la alimentación Q: Z (1)Q = (1,5 + j15) Ω Corriente simétrica inicial de cortocircuito enel punto de conexión de la alimentación Q (véase la Nor ma IEC 60909-0): " I kQ =

1,1 × 66 kV 31 , 5 + j15 Ω

= 2,8 kA

Línea aérea: Conductores

3 × 1 × 166/88 mm2 ACS

Hilo de tierra

' 1 × 49 mm2 acero, rQ = 4, 5 mm, RQ = 2, 92 Ω /k m, µr = 75

Distancia media geométrica entre el hilo de ierra y los conductores de fase

dQL= 6 m


- 35 -

EN 60909-3:2010

Impedancia de la línea por unidad de longitud: Secuencia directa

Z '(1)

= (0,17 +

j0,4 0) /km

Homopolar

Z '(0)

= (0,32 +

j1,40 ) /km

Resistividad del suelo rocoso

ρ = 1 000 Ω m

Profundidad equivalente de penetración en tierra

δ = 2 950 m, según tabla 2 o

Resistencia de puesta a tierra del apoyo

RT = 10 Ω


dT = 300 m

ecuación (36)

A.3 Cálculos Impedancia del hilo de tierra por unidad de longitud de acuerdo con la ecuación (34) con ν =1:

Z 'Q

=

2,92 +

Ω

km

+ 0, 0493

Ω

j314s+-1

km

4 π ⋅10−4 Vs  75 2950 m  Ω = + ln   (2,969 j2,020) 2 π Akm  4 4,5 mm  km

Impedancia mutua por unidad de longitud entre el hilo de tierra y los conductores de fase, con retorno por tierra, de acuerdo con la ecuación (35): −

Z 'QL

Ω = 0,0493 +

j314s -1 4π ⋅10 =+4 Vs ln 2950 m 2π Akm 6m

km

(0,049 j0,389)

Ω

km

Factor de reducción del hilo de tierra de acuerdo con la ecuación (33):

r−=−1=

Z 'QL

(0,0 49 + j0,3 89)Ω /k m = − = (2,969 + j2,0 20)Ω /k m

1

Z 'Q

0,928 j0,082

r 0,931

Impedancia de cadena de acuerdo con la ecuación (1):

ZQ

=

Z 'Q d=T

+(2,97Ω

j2,0 ⋅ 2)( /k m) 0,3k m

2 + j0,606) Ω = ] +10 (0,891 Ω j0,606) [0,5+ ⋅(0,891

Z=P ⋅ 0,5+ (0,891 Ω + ⋅j0,606)+

(3,610 j1,303)

La ecuación (8) de la tabla 1 proporciona:

I "kEE

=

3 ⋅1,1⋅ 66k V −= (14,1 + 3,4 + 3,2) Ω+ j(102 + + Ω 8 14)

=

(0, 285 j1,709)k A

" I kEE 1, 732k A

donde

6Z (1)d =⋅ 6+  (1,5Ω +j15)⋅ 

+5 km

 ( 0,17= + j0, 40 )Ω  (14,1 j102) km Ω




EN 60909-3:2010

- 36 -

2 Z (1)f = ⋅

Z (0)f

21 0+km(0,17 = j0,+ 40) Ω

= 10 km (0,32 +

Ω

Ω

km

j1,=4)+ Ω km

(3, 4 j8)

(3, 2 j14)

La corriente a tierra a través de las resistencias de puesta a tierra RT del apoyo en los puntos de cortocircuito A o B se determina de acuerdo con la ecuación (13).

IT

= − (0,928 −

j0,082) ( 0, 285 j1, 709 ) kA

(3,61 0 + j1,303)Ω =− (3,610 + j1,303) 2 10 Ω+⋅ Ω

(0,094 j0, 244) kA

IT = 0,262kA


- 37 -

EN 60909-3:2010

ANEXO B (Informativo) EJEMPLOS DE CÁLCULO DE LAS CORRIENTES PARCIALES DE CORTOCIRCUITO A TRAVÉS DE TIERRA

B.1 Generalidades En las figuras B.1 y B.3 se muestra un sistema de 132 kV a 50 Hz. Las distancias son de 40 km entre las subestaciones A y B, y de 100 km entre las subestaciones B y C. B.2 Datos

Subestación A: Impedancia de cortocircuito

Z A = (0 + j6,4) Ω

Impedancia homopolar del transformador

Z (0)A

= (0 +

j12) Ω

Subestación B: Impedancia de cortocircuito

Z B = (0 + j7,6) Ω

Impedancia homopolar del transformador:

Z (0)B

Resistencia de la malla de puesta a tierra:

REB = 5 Ω

= (0 +

j7) Ω

Subestación C: Impedancia de cortocircuito:

Z C = (0 + j21) Ω

Impedancia homopolar del transformador

Z (0)C

= (0 +

j20,3) Ω

Línea aérea: Conductores

3 × 2 × 240/4 0 mm 2 ACSR

Hilo de tierra

1× 240/4 0m m2 ACSR

Impedancia de secuencia directa por unidad de longitud

Z '(1)L = Z 'L = (0,06 + j0,298) Ω /km

Impedancia homopolar por unidad de longitud

Z '(0)L

Resistividad de la tierra

ρ

= 1 000 Ωm

Profundidad equivalente de penetración en tierra

δ

=

=

(0,2 72 + j1,4 8) Ω/km

2 950 m según la tabla 2


EN 60909-3:2010

- 38 -

Impedancia del hilo de tierra por unidad de l ongitud

Z 'Q = (0,17 + j0, 801) Ω /k m

Factor de reducción del hilo de tierra

r A = r C= = −r

Resistencia de puesta a tierra del apoyo

RT = 10 Ω


dT = 400 m

Longitud de la línea aérea entre A y B

1

= 40 km

Longitud de la línea aérea entre B y C

2

= 100 km

0, 6 ≈ j0, 03

0, 6

B.3 Cortocircuito monofásico a tierra en una subestación En la figura B.1 se muestra un cortocircuito monofásico a tierra dentro de la subestación B.

Figura B.1 Cortocir cuito monofásico a tierra dentro de la subestación B Esquema e la red para las subestaciones A, B y C


- 39 -

N 60909-3:2010

Figura B.2 Cortocircuito monofásic a tierra dentro de la subestación B - Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar con conexi ones en el punto de cortocircuito F dentro de la sub stación B

La corriente de cortocircuito monofásico a tiera puede calcularse de acuerdo con la ecuación (52) de lNorma IEC 60909-0 usando la figura B.2.

I "k1 =

3 ⋅1,1⋅132k V

+ 2 ( 0,222 + j4, 76 ) Ω + ( 0,115

j6,157 Ω )

= ( 0,555 − j15,7 89 ) kA

" I k1 = 15,799kA

donde

Z (1) =

1

Z A + Z L1

Z (0) =

1

+

+

Z (0)A + Z (0)L1

1 1

ZB

+

1 1

Z (0)B

1 Z C + Z L2

+

= ( 0,2 22 + j4,876 ) Ω

1

= ( 0,115 + j6,157 ) Ω

Z (0)C + Z (0)L2

La corriente homopolar en el punto de corto circuito se determina por:

I (0) =

1 " I k1 = ( 0,185 − j5,2 63) kA 3


EN 60909-3:2010

- 40 -

Las corrientes parciales homopolares de acuerdo con la figura B.2 son las siguientes:

I (0)A

= (0,0753 −

j0,44 39)kA;

I (0)A

= 0,450kA

I (0)B

= (0,0763 −

j4,6319)kA ;

I (0)B

=

I (0)C

= (0,0334 −

j0,1872)kA ;

I (0)C

= 0,190kA

4,633kA

La corriente total I EBtot que circula a tierra través de Z EBtot en el punto de cortocircuito en la subestación B (figura B.1) se calcula con la ecuación (16) si r A = r C = r : = ⋅ I (0)C−) 0,6 3 ( = I EBtot ⋅= r 3+( I (0)A 0,1088− j0,6311) kA (0,1958 j1,1360) kA

I EBtot = 1,1528kA La impedancia de cadena para el cálculo de Z EBtot se obtiene con Z Q = ZP

0,5+( 0, 068Ω +j0,3204 ) (

( 068 + j0,3204 )(= +Ω  0,5)+0,

+

2

=

Z 'Q dT a partir de la ecuación (1):

10 ) Ω 0,068 j0,3204

1, 4369 j1,306

La impedancia total de tierraZ EBtot de la subestación B con dos líneas aéreas de salida se calcula mediante la ecuación (17).

Z=EBtot

1= 2+ Ω 1 + 5 Ω (1, 4369 + j1,306 ) Ω

( 0,6845 j 0,4 928 )

El potencial de tierra de la subestación B, se deduce de la ecuación (18):

U EB = ( 0,6845 + Ω (j0,4 − ) 928

=)0,1958 ( −

j1,1360 ) kA= 0,6938 j0,6811 kV;

U EB 0,9722k V

La distancia "lejana de la subestación" DF (ecuación (19)) es:

DF = 3 RT

dT

Ω=

Re { ZQ }

3 10

=

0,4km

Re { ( 0,068 + j0,3204 ) Ω}

8,53km

En una distancia superior aDF, es decir, a una distancia remota de las subestaciones,las corrientes por el hilo de tierra se determinan mediante las ecuaciones (15):

I

=−)(1 QA

r 3=I⋅ ⋅ (

−0,4

3 )0,0753 j0,4439 kA − (= )

0,0904 j0,5327 kA

(0)A

I QA I QC =−)(1 r 3=I⋅(0)C ⋅(

−0, 4

= 0,540kA

3 )0,0334 −j0,1873 kA (= )

0,0401 j0, 2247 kA

I QC = 0,288kA


- 41 -

N 60909-3:2010

Las corrientes a través de tierra remota desde las subestaciones A y B, así como desde las subestaci nes B y C son:

I Eδ A = r ⋅ 3I (0)A = ⋅⋅ 0, 6 3 =0, 450 kA

0,810 kA

I Eδ C = r ⋅ 3I (0)C = ⋅⋅ 0, 6 3=0,190 kA

0,342 kA

B.4 Cortocircuito monofásico a tierra fu ra de la subestación

En la figura B.3 se muestra un cortocircuito monofásico a tierra en un apoyo T de una línea aérea d las subestaciones B y C y entre ellas. Distancias  2a = 60 km y  2b = 40 km.

Figura B.3 Cortocircuito monofásico a tierra fuera de las subestaciones B y C en el apoyo T de una línea aérea. Esquema del sistema para las subestaciones A, B y C

Figura B.4 Cortocircuito monofásic a tierra fuera de las subestaciones B y C en el apoyo T de una línea aérea. Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar con conexiones en el punto de ortocircuito F


EN 60909-3:2010

- 42 -

La corriente de cortocircuito monofásico a tierra se calcula de acuerdo con la ecuación (52) de la Norma IEC 60909-0 usando la figura B.4.

I "k1 =

3 ⋅1,1⋅132k V Ω+ 2 (1,7145 + j13,6 ( ) 602 )+6,6262 Ωj43,3324

= ( 0,4 965 −

j3,4 889 ) kA

donde 1

Z (1)== Z (2)

1

Z 'L  2b + Z C

Z (0)

=+

Z 'L  2a +

1 1 ZB

+

1

=

1

Z '(0)L  2b + Z (0)C

1

+

(1,7145 j13,6602 )

Ω

1

+

1 Z L1 + Z A

( 6,6262 j43,3324 )

Ω + =

1

Z '(0)L  2a +

1 1 + Z (0)B Z (0)L1 + Z (0)A La corriente homopolar en el punto donde se produce el cortocircuito se determina por:

I (0)

=

1 " I = ( 0,1655 − j1,1630 ) kA 3 k1

Las corrientes parciales homopolares I (0)a y I (0)b en la parte izquierda y derecha del punto de cortocircuito F de la figura B.4 se calculan mediante:

I (0)a

= I (0)

Z ′(0)L  2b + Z (0)C Z '(0)L  2b + Z (0)C + Z '(0)L  2a +

I (0)b

= −I (0) =

I (0)a −

= ( 0,0851 −

1 1 Z (0)B

+

1 Z (0)L1 + Z (0)A

= j0, 6367 = ) kA I (0)C ; ( 0,0804

I (0)C

0,6417 kA

Las corrientes parciales homopolares I (0)A e I (0)B se obtienen a partir de I (0)a :

I (0)A

= I (0)a

Z (0)B Z (0)A + Z (0)B + Z (0)L1

I (0)A I (0)B = I (0)a

I (0)B

= ( 0,0 139 −

j0,0452 ) kA

= 0,0473kA

Z (0)A + Z (0)L1 Z (0)A + Z (0)B + Z (0)L1

j0,5263) kA

= ( 0,0 712 −

j0,4 811) kA

= 0,4864kA


- 43 -

EN 60909-3:2010

La corriente total a través de tierra en el apoyo donde ocurre el cortocircuito de la figura B.3 se calcula con ecuación la (22):

I ETtot

=

⋅ − ( 0,4 965= j3,4 r =I "k1 0,6 )( −889 kA ) 0,2 979 j2,0933 kA

I ETtot

= 2,114kA

Con la resistencia de puesta a tierraRT del apoyo y la impedancia de cadena calculada según el capítulo B.3, la impedancia total de tierra Z ETtot , se deduce de la ecuación (23):

Z=ETtot

1 = + Ω 1 2 + 10 Ω (1, 437 + j1,306 ) Ω

Z ETtot

( 0,7 048 j0,5663)

= 0,9041 Ω

El potencial de tierra en el apoyo se calcula con la ecuación (24):

U ET = Z ETtot I ETtot = + Ω ⋅ j0,5653 ( 0,7048 ( )−

0,2979 kA − j2,0933 )=( )

1,3954 j1,3067 kV

U ET = 1,912kV Las corrientes en las subestaciones A, B y C, son:

I

= r 3I

EAtot

= ⋅⋅

0,6 3=0,0473kA 0,0851kA

(0)A

I EBtot

= r 3I (0)B = ⋅⋅

I ECtot

=

0,6 3=0, 4864 kA 0,8754 kA

r 3I (0)C = ⋅ ⋅ 0, 6 3=0,6417 kA 1,1551kA

El potencial de tierra de la subestación B se determina como:

U EB

=

Z EBtot ⋅⋅ r= 3I (0)B+ ( 0,6845 Ω ⋅⋅ ⋅ j0, )−4928 (

= 3)( 0,0712 − 0,6 )j0, 4811 kA

0,5145 j0,5296 kV

U EB = 0,7383kV Las corrientes en los hilos de tierra y a través de tierra a una distancia lejana de las subestaciones y del apoyo T donde se produce el cortocircuito son (véase la figura B.3):

I QA =−)(1 r 3=I ⋅(0)A ⋅ (

−0, 4

3 0, = j0,0452 kA ) ( 0139 )

I QA

0,0167-j0,0542 kA

= 0,0567kA

I QA + I QB =− ) (1 r+ 3( I (0)A = ⋅ ⋅ I (0)B −( ) 0, 4 = 3)( 0,0851 ) j0,5263 kA

I QA + I QB I QC =−)(1 r 3=I ⋅(0)C ⋅(

−0, 4

=

0,1021-j0,6316 kA

0,6397kA

3 0,0804 j0, )6367 kA )( =

0,0965-j0,7640 kA


EN 60909-3:2010

- 44 -

I QC = 0,7701kA I Eδ=A

r3I=(0)A ⋅⋅

0,6=3 0, 0473kA 0,0851kA

I Eδ A + I E=δ B r 3+I =(0)A ⋅⋅I (0)B =

= ⋅⋅

I Eδ C

0,63 = 0,5331 kA 0,9596 kA =

r3I (0)C 0,6 3 0,6417 kA 1,1551kA

B.5 Cortocircuito monofásico a tierra en las proximidades de una subestación Como ejemplo, debe calcularse la corriente de cortocircuito monofásico a tierra y los potenciales de tierra, cuando el cortocircuito ocurre en un apoyo T con el número n = 10 en la línea aérea entre las subestaciones B y C a una distancia de 4,4 km de la subestación B (véase la figura 7). La corriente de cortocircuito monofásico a tierra se calcula con la ecuación (52) de la Norma IEC 60909-0 usando la figura B.4 con las longitudes de líneas modificadas.

I "k1 =

3 ⋅1,1⋅132k V 2 ( 0,4449 + j5,9037 ( ) Ω + + ) 1,2 412 Ωj11,9481

= ( 0,9421 −

j10,5022 ) kA

" I k1 = 10,5444kA

donde = Z (1)

=

1

Z (2)

1 '

Z L ( 2 − 11 ⋅ d T ) + Z C

Z (0)

=

=+Ω

+

1

'

Z L ⋅ 11 ⋅ dT +

1 1 Z '(0)L ( 2 − 11 ⋅ dT ) + Z (0)C

( 0,4 449 j5,9 037 )

1

1 ZB

Ω +

Z '(0)L ⋅11 ⋅ dT +

(1,2412 j11,9481)

=

1

+

1 Z L1 + Z A

+

1 1

Z (0)B

+

1 Z (0)L1 + Z (0)A

La corriente homopolar en el punto del cortocircuito viene dada por:

I (0)

=

1 3 I "k1 = ( 0,3141 − j3,5007 ) kA

Las corrientes parciales homopolares I (0)a y I (0)b a la izquierda y la derecha del apoyo T (n = 10) son las siguientes:

I (0)a

= I (0)

Z ′(0)L ( 2 − 11⋅ dT ) + Z (0)C ⋅ + dT ) Z '(0)L ( 2 − 11

Z+ (0)C ⋅ ⋅Z ′+(0)L 11 dT

= ( 0,2 767 −

1 1

Z (0)B

+

1

Z (0)L1 + Z (0)A


j3,2 458 ) kA

- 45 -

I (0)b

= I−(0)=

EN 60909-3:2010

I (0)a− ( 0,0 3731= j0,2 549 ) kA I (0)C

I (0)C

= 0,2577kA

Las corrientes parciales homopolares I (0)A y I (0)B se obtienen a partir de I (0)a :

I (0)A

= I (0)a

Z (0)B Z (0)A + Z (0)B + Z (0)L1

I (0)A I (0)B = I (0)a

j0,2 817 ) kA

= 0,2888kA

Z (0)A + Z (0)L1 Z (0)A + Z (0)B + Z (0)L1

I (0)B

= ( 0,0 640 −

=

= ( 0,2 128 −

j2,9642 ) kA

2,9718kA

El factor k se calcula a partir de la ecuación (3):

k +=+1=

ZP (1,43 69 + j1,3060) Ω = + 1 (1,1437j 0,1306 ) RT 10 Ω

La impedancia de puesta a tierra de la subestación B para este caso se calcula con la ecuación (29):

Z EB

=

1

1 RB

=

+

1 ZP

1 = + Ω 1 1 + 5 Ω (1, 4370 + j1,3060 ) Ω

(1,26 98 j0,7 568 )

La impedancia de cadena de una cadena finita para n = 10 viene dada por la ecuación (2) + Ω = Z P10 = (1, 4294 j1,3200)

Ω

Z P10 1,9457

La impedancia de puesta a tierra en el apoyo donde ocurre el cortocircuito, se calcula con la ecuación (28)

Z ET

=

1

1 RT

=

1 + ZP

1 = + Ω 1 1 + 10 Ω (1, 4370 + j1,3060 ) Ω

(1,3690 j0,9856 )

La corriente I ET10 circulando a través de Z ET en el apoyo n = 10 se obtiene de la ecuación (27):

I ET10

⋅

−⋅ −0,6

=

r I "k1

Z P10 Z EB 1 − r 3I =⋅ − Z P10 + Z ET + (0)B Z EB Z P k 10

3 ( 0, 2128 j2,9642 ) ⋅kA

0,6 ( 0,9421 j10,5022 ) kA Ω +

(1,2697 + j0,7568) Ω 1 = − ( 2,7 067 + j2,0 628) Ω (1,1437 + j0,1306 )10

(1,42 94 + j1,3200 ) Ω ( 2,798 j2,306 )

(1,0194 j3,1417 ) kA

I ET10 = 3,3029kA


EN 60909-3:2010

- 46 -

El potencial de tierra en el apoyo en cortocir cuito se calcula con la ecuación (30):

U ET10 = Z ET I ET10 = ( 4,4 918 − j3,2 961) kV

U ET10 = 5,5714kV La corriente circulando por Z EB en el caso d un cortocircuito monofásico a tierra en el apoyon( = 10 en la proximidad de la subestación B se obtiene con la ecuación 31):

I EB10 = r I "k1

Z ET Z ET + Z P10

⋅

2Z P − Z Q

(

10

EB

+ Z P ) k− −

= 0,6 ( 0,9 421 − j10, 5022 ) kA

−0,⋅6 3 ( 0,−2128

j2,9 42 ) kA

( Z +EB

ZP

Z Q ) k −10

− r 3 I (0)B

ZP Z EB

ZP

(1,3690 + j0,9 856 ) Ω ( 0,1185 − j0, 2323) ( 2,7 984 + j2,3 056 ) Ω

(1,4370 + j1,3060 ) Ω = (1,1557 − j2, 6487 ) kA ( 2,7 067 + j2,0 628 ) Ω

I EB10 = 2,8899kA El potencial de tierra de la subestación B se calcula con la ecuación (32):

U

Z EB10

I

= ( −3,4 720 + j2,4 884 ) kV

EB EB10

U EB10 = 4,272kV La figura B.5 muestra los potenciales de tier ra U ETn referidos a U ET = 1,912 kV del capítulo B.4, y U EBn , referido al potencial de tierra U EB = 0,972kV del capítulo B.3.

Figura B.5 Potenciales de tierra uETn = UETn/UET con UET = 1,912 kV y uEBn = UEBn/UEB con EB = 0,972 kV, si el cortocircuito monofásico a tierr ocurre en los apoyos = 1, 2, 3, en las proximidades de una subestación B


- 47 -

EN 60909-3:2010

ANEXO C (Informativo) EJEMPLO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE REDUCCIÓN r1 Y LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE A TRAVÉS DE TIERRA EN EL CASO DE UN CABLE TRIPOLAR

C.1 Generalidades Entre las subestaciones A y B existe un cable tripolar de 10 kV con pantalla de cobre puesta a tierra en los dos extremos en una red de 10 kV con puesta a tierra solida (el neutro del transformador de alimentación está puesto a tierra en el lado de media tensión). C.2 Cortocircuito monofásico a tierra al final del cable C.2.1 Datos Cable: 6/10 kV NA2XS2Y 3×150/25 Conductores de aluminio: qL = 150 mm2; rL = 6,91 mm; RL' = 0,206 Ω/km; Pantalla de cobre: qs = 25 mm2; rs = 23,6 mm; RS' = 0,714 Ω/km; Distancia entre los conductores del cable: d = 22,38 mm: Diámetro exterior del cable: Da = 53 mm Impedancias de puesta a tierra: ZEA = 0,5 Ω; ZEB = 0,5 Ω; Resistividad del suelo: ρ = 100 Ωm C.2.2 Impedancias del cable por unidad de longitud Con las ecuaciones (30) y (32), mostradas en el Informe Técnico IEC/TR 60909-2, se obtienen los siguientes resultados: Impedancia por unidad de longitud de secuencia directa: µ 1 d Z '(1)L = +RL' jω+ 0 = ln+  Ω( 0,206 j0, 0896 ) 2π  4 rL 

/ km

Impedancia homopolar por unidad de longitud enel caso de corriente de retornoa través de la pantalla (S) y de tierra (E). 2

Z '(0)LSE

'

+ R+ = L

µ0

3ω+

8

 µ 1 δ jω− 0  3ln 3 r d2 2π  4 L 

 =  

3  ω µ0  8

+

+

jω µ0 ln δ  2 π rS 

µ µ RS' + ω 0 + jω 0

8

2π

ln

δ

(1, 209 j1, 092 )

rS


Ω

km

EN 60909-3:2010

- 48 -

C.2.3 Corrientes de cortocircuito

"

Red de alimentación S kQ = 3 000 MVA; U nQ = 110 Transformador S rT = 31, 5MVA; U rTHV =115kV;

V; RQ / X Q =0,1 :

U rTLV = 10, 5kV;= u kr 12%; =

=u Rr 1%; Z

()0 T1, 6·Z ()

.1

T

Figura C.1 Ejemplo de cálculo del factor de reducción del cable y la distribución de corriente a través de tierra en una red de 10 kV, Un = 10 kV; c = 1,1; f = 50 Hz De acuerdo a 6.1, las impedancias ZEA y ZEB se desprecian en el cálculo de corrientes de cortocir uito con conexión a tierra. Corrientes de cortocircuito:

I "k = I "k3 =

" k (

cU n '

3(Z Qt + Z TLV + Z (1)L )

= 0) = (1,186 + j13, 844)k A

La corriente de cortocircuito monofásico a ti erra de retorno a través de la pantalla y de tierra:

I "k1SE =

3cU n 2 ⋅ ZQt +⋅ 2 Z+TLV

I

"

+ (0)TLV ⋅+ Z

'

( 2 ⋅Z (1)L

Z '(0)LSE )



( = 0) = (1,015 − j11,968)k A

k1SE

C.2.4 Factor de reducción, corriente en l pantalla y corriente a través de tierra La corriente en la pantalla se calcula con la cuación (40):

I SA = −(1 ) r1 3 I=(0)A (− )

"

1 r1 I k1SE


- 49 -

EN 60909-3:2010

La corriente parcial de cortocircuito que circula a través de tierra se obtiene con la ecuación (41):

I E δ A = r1 3I (0)A = r1 I "k1SE El factor de reducción r1 se obtiene de la ecuación (37):

r1 =

0,714

R' RS' + ω

µ0 S

8

+


=

Ω

km  931m  Ω ⋅+ j ⋅0,06283 ln  0,714 + 0,04935 -3  23,6 ⋅ 10 m  km 

r1 = 0,5318 − j0,4633 r1 = 0,7053 En la figura C.2 se muestra el cálculo de las corrientes de cortocircuito, la corriente en la pantalla y la corriente a través de tierra en función de la longitud ℓ ≥ 1 km del cable entre las subestaciones A y B. La tensión de puesta a tierra en la subestación A, en caso de

U EA

=

Z EAEI

A δ=

=5

Ω ⋅0,5

km y I E δ A = 1,175 kA (véase la tabla C.1) es:

1,175kA =

588V

Tabla C.1 Resultados para el ejemplo de la figura C.1 

I "k1SE

" I k1SE

I SA

ISA

IEδA

IE δ A

km

kA

kA

kA

kA

kA

kA

1 5 10

2,983 −j4,846 1,200 −j1,156 0,661 −j0,578

5,690 1,666 0,878

3,641 −j0,887 1,097 +j0,015 0,577 +j0,036

3,748 1,097 0,578

−0,659 −j3,959

4,014 1,175 0,619

0,103 −j1,170 0,084 −j0,613


EN 60909-3:2010

- 50 -

Figura C.2 Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito a través de tierra para el ejemplo de la figura C.1 C.3 Cortocircuito monofásico a tierra en el cable que une las subestaciones A y B C.3.1 Configuración y datos En la figura C.3 se muestra la configuración.

Figura C.3 Ejemplo de c lculo de la distribución de corriente en una red de 10 kV con un cortocircuito en el cable que une A y B (datos según el apartado C.2.1 y la fi ura C.1) El cortocircuito monofásico a tierra de la f gura C.3 se alimenta únicamente desde la subestació A. El cortocircuito monofásico a tierra se considera con conexi n a tierra en el punto de cortocircuito F y con REF = 5 , (véase 8.2.2.2).


- 51 -

EN 60909-3:2010

C.3.2 Resultados del cálculo El factor de reducción r1 = 0,5318 – j0,4633 ya se ha calculado con la ecuación (37). Las corrientes I SA y I E δ A en el lado de la izquierda del punto de cortocircuito se calculan con las ecuaciones (42) y (45) 3I (0)B = 0, de acuerdo y las corrientes de la derecha del punto de cortocircuito, con las ecuaciones (43) y (46). En caso de con la figura C.3, es válida la relación I Eδ B

= − I SB .

a) Longitud del cable = 5 km

b) Longitud del cable = 10 km

Figura C.4 Corrientes de cortocircuito monofásico a tierra, corrientes parciales en la pantalla y corrientes parciales a través de tierra Tabla C.2 Resultados del ejemplo de la figura C.3, = 5 km " I k1SE

I SA

km

kA

kA

0 1 2,5 5

12,000 5,090 3,006 1,666

1,016 − j11,967 2,911 − j3,640 1,858 − j1,011 1,097 + j0,015

A

= −I E δ B

ISB

IEδA

IE δ A

kA

kA

kA

kA

kA

12,000 4,661 2,115 1,097

0

0 0,712 0,882 1,175

0

0 1,208 1,253 1,175

ISA

I SB

− 0,183 − j0,688 − 0,188 − j0,874

0,103 − j1,170

0,072 − j1,206 0,128 − j1,246 0,103 − j1,170


EN 60909-3:2010

- 52 -

Tabla C.3 – Resultados del ejemplo de la figura C.3, A

" I k1SE

I SA

ISA

I SB

= 10 km

= −I E δ B

ISB

I EδA

IE δ A

km

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

0 1 2,5 5 10

12,000 5,690 3,006 1,666 0,878

1,016 − j11,967 2,800 − j3,931 1,750 − j1,330 1,036 − j0,394 0,577 − j0,036

12,000 4,826 2,198 1,108 0,578

0

0 0,351 0,405 0,413 0,619

0

0 0,933 0,957 0,779 0,619

− 0,094 − j0,338 − 0,075 − j0,309 − 0,061 − j0,409

0,084 − j0,61 3

0,183 0,236 0,164 0,084


− j0,915 − j0,928 − j0,762 − j0,613

- 53 -

EN 60909-3:2010

ANEXO D (Informativo) EJEMPLO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE REDUCCIÓN r3 Y LA DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE A TRAVÉS DE TIERRA EN EL CASO DE TRES CABLES UNIPOLARES

D.1 Generalidades Entre las subestaciones A y B existe un cable de 110 kV constituido por tres cables unipolares con cubiertade plomo puesta a tierra en ambos extremos en una red de 110 kV con neutro rígido a tierra. D.2 Cortocircuito monofásico a tierra al final del cable D.2.1 Datos Cables unipolares 64/110 kV. 2XK2Y: 3×1×630 rm, Cu, en configuración triangular. Conductores de cobre: qL = 630 mm2; rL = 15,6 mm; RL' = 0,0283 Ω/km Cubierta de plomo: qs = 550 mm2; rs = rsm = 39,8 mm; RS' = 0,379 Ω/km; Diámetro exterior del cable: Da = 85 mm; Distancia entre conductores del cable d = 1,06; Da = 90,1 mm; Resistividad del suelo: ρ = 100 Ωm.

D.2.2 Impedancias del cable por unidad de longitud La impedancia por unidad de longitud de secuencia directa (Informe IEC/TR 60909-2, ecuación (15)):

Z '(1)LS =+RL' j+ω

 µ0 d  ln ω  2 π r  + ΩSm  =

2

µ0  1 d +  ln  2π  4 rL  R ' + jω µ0 ln d S 2 π rSm

( 0,0351 j0,125 ) / km

NOTA 1 Cuando se tienen en cuenta las corrientes por las cubiertas en operación equilibrada (sin conexión cruzada (cross bonding), la parte real de

Z '(1)LS es mayor que la parte real de Z '(1)L , debido a las pérdidas en las cubiertas. Véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2, tabla 5.

La impedancia homopolar por unidad de longitud en caso de corriente de retorno solamente a través de las pantallas es:

Z '(0)LS = +RL+' RS' +jω=

µ0  1 r  + ln S  Ω(0, 4073 j0, 0746) / km  2π 4 rL 

La impedancia homopolar por unidad de longitud en caso de corriente de retorno a través de las pantallas y de la tierra (véase el Informe Técnico IEC/TR 60909-2, ecuación (16)) es:


EN 60909-3:2010

Z '(0)LSE = R +L'+ 3ω

- 54 -

µ0 8

 µ   3ω 0 + j3ω µ0 ln δ   2 π 8 2 3   rL d  µ 1 δ   +jω 0  3ln − µ µ  δ 2π  4 3 rL d 2  RS' + 3ω 0 + j3ω 0 ln  8

2π

3

rL d

2

= ( 0,3856 + j0,1483 ) Ω / km 2

'

NOTA 2 La impedancia homopolar Z (0)LS = 0,414 Ω / km en caso de corriente de retorno a través de las cubiertas difiere sólo en un 0,2% de ' Z (0)LSE

= 0,4 131 Ω /k m .

D.2.3 Corrientes de cortocircuito Para la configuración de la red y datos de lafigura D.1, las siguientes corrientes de cortocircuito pueen determinarse para un cortocircuito monofásico a tierra en la su estación B.

I "k1 = 3I (0)A + 3 I (0)B

Red de alimentación

QA: Z (1)QA = (0, 442 + j 4, 418) Ω ; =Z (0)QA +

Red de alimentación

QB: Z (1)QB = (1, 350 + Ω j8, 000)

; =Z (0)QB +

Ω (1, 768

(4, Ω 050

j8,836)

j12,800)

Figura D.1 Ejemplo de cálculo del factor de reducción y de la distribución de corriente en caso de tres cables unipolares y un cortocircuito monofásico a tierra en la subes ación B


- 55 -

N 60909-3:2010

Figura D.2 Sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar de la red de la figura D.1 con co exiones en el punto de cortocircuito (subestación B

En caso de que una longitud del cable sea ℓ = 5 km (por ejemplo), la corriente de cortocircuito mo ofásico a tierra en el punto de cortocircuito en la subestación B, se deduce a partir de la figura D.2 como: 3 cU 3 ⋅ 1,1 ⋅110kV " I k1 = 3I (0) = 2 Z + Zn = 2 ( 0,4 39 + j3,0947 Ω+ ) + (1, 9492 Ωj5, 4842 ) (1) (0)

= ( 4,0 939 − j16,96 54 ) kA

donde

1

Z (1) = Z (2) =

1

Z (1)QA + Z '(1)LS

1 Z (1)QB

+

1

Z (0) =

1 ' Z (0)QA + Z (0)LSE 

+

1

= ( 0,4 339 + j3,0947 ) Ω

= (1,9492 + j5,48 41) Ω

Z (0)QB

A partir de este resultado se obtienen las corrientes parciales 3I (0)A y 3I (0)B :

Z (0)QB " ' 3I (0)A = I k1 Z = ( 2,5780 − j 9,5528 ) kA Z + (0) A (0)QB + Z (0)LSE Z (0)QA + Z '(0)LSE

"

3I (0)B = I k1

Z (0)

'

A

+ Z (0)QB + Z (0)LSE

= (1,5160 − j7,4 126 ) kA


EN 60909-3:2010

- 56 -

D.2.4 Factor de reducción y distribución de corriente De acuerdo con la ecuación (48), para una configuración triangular de cables unipolares, el factor de reducción es:

r3 =

RS' RS' + 3ω

µ0

8

+

µ δ j3ω 0 ln 2π 3 r d2

=

0,0 572 − j0,1945

S

r3 = 0,2027 La suma de corrientes en las tres cubiertas, de acuerdo con la ecuación (49), con ℓ = 5 km.

I SA

= − (1

r 3 )=−3I (0)A+ (1 ⋅ 0,0572 − j0,1945) = 2,5780 − j9,5528 ( )( ) kA

4, 2887 j8,5054 kA

La corriente a través de tierra, de acuerdo a la ecuación (50), con ℓ = 5 km:

IEδA

== r 3 3I (0)A −( 0, 0572 ⋅ = (−j0,1945 )

2,5780 j9,5528 )( ) kA

-1,7108-j1,0474 kA

La figura D.3 muestra la distribución de corriente en función de la longitud, ℓ, de los cables entre las subestaciones A y B.

Cortocircuito monofásico a tierra en la subestación B: I "k1

=

3I (0)A

+ 3 I (0)B ;

3I (0)A

=

I SA

+ I EA δ

Figura D.3 – Distribución de corriente para la red de la figura D.1, en función de la longitud, , de los cables unipolares entre las subestaciones A y B


- 57 -

N 60909-3:2010

D.3 Cortocircuito monofásico a tierra en uno de los tres cables unipolares entre las subestaci nes A y B D.3.1 Configuración y datos La configuración se muestra en la figura D.4.El cortocircuito monofásico a tierra se alimenta desde las subestaciones A y B. Los datos se dan en el apartado D.2.1 y en lafigura D.1. En el punto de cortocircuito se considera unaconexión a tierra con REF → ∞ o REF = 5 Ω (véase 8.3.2).

Figura D.4 Ejemplo de cálculo del factor de reducción r3 y de la distribución de corriente en caso de tres cables unipolares y un cortocircuito monofásico a tierra entre las subestacio es A y B Las redes de alimentación QA y QB se dan n la figura D.1.

D.3.2 Corrientes de cortocircuito En la figura D.5 se muestran los sistemas desecuencia directa, inversa y homopolar de acuerdo conal configuración de la figura D.4.

Figura D.5 Sistemas de secuenc ia directa, inversa y homopolar de la figura D.4 con conexiones en el punto de cortocirc ito (en cualquier punto entre las subestaciones A y )


EN 60909-3:2010

- 58 -

D.3.3 Distribución de corriente en caso de REF → En caso, por ejemplo, de ℓA = 5 km entre la subestación A y el punto de cortocircuito, si la longitud total del cable ℓ = 10 km ( ℓ = ℓA + ℓB), la corriente de cortocircuito monofásico a tierra se calcula como:

I "k1= = 3I=(0)

3 cU n 2 Z (1) + Z (0)

3 ⋅1,1 ⋅110kV =− 2 ( 0,4533 + Ω j3,1844 ( )+ + ) Ω2.3471 j5, 4225

( 4,5573 j16,5163) kA

donde,

1

Z (1)== Z (2)

Z (0)

=

1 Z (1)QA + Z '(1)LS A

= + Ω

1 Z (1)QB + Z '(1)LS B

+

1 1 Z (0)QA + Z '(0)LS A

+

= +Ω

1 Z (0)QB + Z '(0)LS B

( 0,45 32 j3,1843)

( 2,3471 j5,42 25)

De estos resultados se deducen las corrientes parciales de cortocircuito I (0)A y I (0)B :

I (0)A

=

Z (0)QB + Z '(0)LS B 1 " = ( 0,8462 − j 3,2 794 ) kA I k1 3 Z (0)QA + Z (0)QB + Z '(0)LS

I (0)B

=

Z (0)QA + Z '(0)LS  A 1 " = ( 0,6729 − j2,2 260 ) kA I k1 3 Z (0)QA + Z (0)QB + Z '(0)LS

Las corrientes en las cubiertas, deacuerdo a las ecuaciones (51a) y(52a) conr3 = 0,0572 – j0,1945 para el ejemplo numérico ℓA = 5 km son: 

I SA −= (1 r+3 )3I (0)A +r 3 3I (0)A = B −r 3 3I (0)B 

B 

(2,8310 j9,697) kA

ISA = 10,1022kA I SB −= (1 r+3 )3I (0)B +r 3 3I (0)B

A

=



− r 3 3I (0)A

A 

(1, 7263 j6,8189) kA

ISB = 7,0341kA Las corrientes a través de tierra se deducen de las ecuaciones (54a) y (55a) para el ejemplo numérico de ℓA = 5 km:

IEδA

A

= r 3 3I (0)A −



r 3 3−I=(0)B−

B 

( 0, 2925 j0,1409) kA

I E δ A = 0,3246kA


- 59 -

IEδB

= r 3 3I (0)B −

EN 60909-3:2010

B

r 3=3I (0)A +



A

(0, 2925 j0,1409) kA



I E δ B = 0,3246kA El valor de la corriente a través de la pantalla S1 se puede calcular con las ecuaciones (51b) o (52b):

I

= 3I

S1Amáx.

2 =r= I

(=++ 0) (0)A

A

(

− (

3 ) (0)B

0) (2,3282 j16,3454) kA A

IS1Amáx. = 16,5104kA I S1Bmáx. = 3I (0)B (=+A+

) ( 2 r==3)I (0)A− ( A

) (2,9183 j13, 2805) kA

IS1Bmáx. = 13,5973kA El valor de la corriente a través de tierra se deduce de las ecuaciones (54b) o (55b):

I E δ Amáx. = r 3 3I (0)A (=A−=

 )−

( 1, 4191 j1,1557) kA

I E δ Amáx. = 1,8302kA I E δ Bmáx. = r 3 3I (0)B (=A−= 0)− ( 0,9915 j0,8810) kA

I E δ Bmáx. = 1,3264kA La figura D.6 muestra la distribución de corriente en función de la longitud ℓA entre la subestación A y el punto de cortocircuito en el cable.

Figura D.6 – Distribución de corriente en el cable de la figura D.4 en función de


A,

REF →

EN 60909-3:2010

- 60 -

D.3.4 Distribución de corriente en caso de REF = 5 Ω En caso, por ejemplo, de ℓA = 5 km entre la subestación A y el punto de cortocircuito F, si la longitud total del cable es ℓ = 10 km (ℓ = ℓA + ℓB), la corriente de cortocircuito monofásico a tierra se calcula como: 3 cU n 2Z (1) + Z (0)

I "k1= = 3I=(0)

3 ⋅1,1 ⋅110kV =− 2 ( 0,4532 + Ω j3,1843 Ω j5, 6134 ( )+ + ) 2.2925

( 4,3588 j16,3269 ) kA

donde

Z (1)== Z (2)

Z (0)

=

1 1 Z (1)QA + Z '(1)LS A

+

1 Z (1)QB + Z '(1)LS B

1 1 Z (0)QA + Z '(0)LSE  A

+

( 0,45 32 j3,1843)

= + Ω

+ =Ω

1 Z (0)QB + Z '(0)LSE  B

( 2,2 925 j5,6134 )

De estos resultados se deducen las corrientes parciales de cortocircuito 3I (0)A y 3I (0)B : "

3I (0)A

= I k1

3I (0)B

= I k1

"

Z (0)QB + Z '(0)LSE  B Z (0)QA + Z (0)QB + Z '(0)LSE 

= ( 2,3867 −

j 9,6916 ) kA

= (1,9721 −

j6,6354 ) kA

Z (0)QA + Z '(0)LSE  A Z (0)QA + Z (0)QB + Z '(0)LSE 

La impedancia total de puesta a tierra de la cubierta puesta a tierra con REF = 5 Ω (ecuación (47)).

Z EStot

=

1 = + Ω (1,1433 j1,0039) 1 1 1 + + ' ' Z S ⋅ 5 km Z S ⋅ 5 km 5 Ω

r3 = 0,0573 – j0,1945 para el ejemplo numéLas corrientes en las cubiertas, de acuerdo con las ecuaciones (51) y (52) con rico en el que ℓA = 5 km, son: I SA−= (1 +r 3 )3I (0)A r+3 3I (0)A

Z EStot = Z S'  A

− r 3 3I (0)B

Z EStot Z S'  A

(2,8279j 9,0665) kA

I SB−= (1 +r 3 )3I (0)B r+3 3I (0)B

Z EStot = Z S'  B

−r 3 3I (0)A

Z EStot Z S'  B

(1,8425 j6, 2656) kA

Las corrientes a través de tierra se deducen de las ecuaciones (54) y (55) para el ejemplo numérico de ℓA = 5 km:

IEδA

= r 3 3I (0)A

Z EStot Z EStot Z EStot + r 3 3I (0)A − − − =r 3 3I (0)B REF Z S'  B Z S'  A

( 0, 4412 j0, 6250) kA


- 61 -

EN 60909-3:2010

Z Z Z EStot I E δ B = r 3 3I (0)B + EStot r 3−3I (0)B EStot = − r 3 3I (0)A RFE Z S'  A Z S'  B

(0,1296 j0,3697) kA

El valor máximo de las corrientes a través de la pantalla S1 se muestra en el apartado D.3.3. El valor máximo de las corrientes a través de tierra se deduce de la ecuación (54c), si la corriente de cortocircuito se alimenta únicamente de la subestación A, con 3I (0)A ( A = ) = (2,5146 − j10,0276) kA:

I E δ Amáx. = r 3 3I (0)A (=A−=

)−

( 1,5287 j1,0621) kA

I E δ Amáx. = 1,8614 kA Si la corriente de cortocircuito se alimenta desde los dos extremos como en la figura D.4, el resultado calculado es IEδAmáx. = 1,7644 kA (véase la figura D.7) La figura D.7 muestra la distribución de corriente en función de la longitud cortocircuito.

ℓA

entre la subestación A y el punto de

Figura D.7 Distribución de corriente para el cable de la figura D.4 en función de


A,

REF = 5

EN 60909-3:2010

- 62 -

ANEXO ZA (Normativo) OTRAS NORMAS INTERNACIONALES CITADAS EN ESTA NORMA CON LAS REFERENCIAS DE LAS NORMAS EUROPEAS CORRESPONDIENTES

Las normas a continuación se indican esta edición norma. de Para referencias con fecha, sólo seque aplica la edición citada. Parason las indispensables referencias sin para fechalaseaplicación aplica la de última la las norma (incluyendo cualquier modificación de ésta). NOTA Cuando una norma internacional haya sido modificada por modificaciones comunes CENELEC, indicado por (mod), se aplica la EN/HD correspondiente.

Norma Internacional

Fecha

Título

EN/HD

Fecha 2001

lEC 60909-0

2001

Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente EN 60909-0 alterna. Parte 0: Cálculo decorrientes.

lEC/TR 60909-2

2008

Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 2: Datos de equipos eléctricos para el cálculo de corrientes de cortocircuito.


–

–


Génova, 6 28004 MADRID-España

[email protected] www.aenor.es


Tel.: 902 102 201 Fax: 913 104 032

Iec 60909 - Calculo Corriente Cortocircuito

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