Incertidumbre en Mediciones (Autoguardado)

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA MECANICA

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES

PRESENTADO POR: JEFERSON ALVAREZ 1151508 MANUEL BOHORQUEZ 1121375 ANDRES ANGULO 1012!! JESUS LEAL 101333

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA CUCUTA 201" INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES 1

INFORME DE LABORATORIO FISICA MECANICA

PRESENTADO POR: JEFERSON ALVAREZ 1151508 MANUEL BOHORQUEZ 1121375 ANDRES ANGULO 1012!! JESUS LEAL 101333

PRESENTA PRESEN TADO DO A: JAVIER MEJIA PALLARES

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA C#CUTA 201" INTRODUCCI$N

2


La física es una ciencia lógicamente estructurada, sobre un conjunto amplio de fenómenos íntimamente relacionados. Como tal requiere de definiciones, postulados y leyes, los cuales, enmarcados en una teoría, procuran describir la estructura de una parte de la naturaleza, por tanto, su objetividad debe estar regulada por la verificación experimental y la predicción de nuevos fenómenos. La experimentación en física permite: •

•

• •

• • •

•

romover el inter!s por la física mediante la observación de fenómenos. "otivar la b#squeda de explicaciones a trav!s de la discusión de lo observado. resentar fenómenos que solo $an tratado teóricamente. "ostrar como el conocimiento de la física es #til en la vida diaria a partir de las aplicaciones de los fenómenos físicos mostrados. %iscutir concepciones erróneas sobre temas de física. &yudar al entendimiento de conceptos abstractos. &plicar los conceptos de modelación en situaciones reales. &yudar a la interpretación de situaciones de problemas. "edir algunos par'metros involucrados en los fenómenos.

(l propósito de este curso es introducir al estudiante el m!todo experimental, llevan llevando do a cabo cabo un conju conjunto nto de de pr'ctic pr'cticas as o experi experimen mentos tos que desa desarrol rrollen len $abi $abililida dades des e ilust ilustren ren los los conce concept ptos os que que se estu estudia dian n en el curso curso teóri teórico co y corroboren algunas de las leyes físicas estableadas.

3


INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES RESUMEN (n el siguiente informe se dar'n a conocer los resultantes obtenidos partir de la experimentación en el laboratorio de física donde partiendo de una base teórica y unos datos ya dados en las guías del mismo laboratorio laboratorio se logra conocer no solo la magnitud de algunos objetos, sino adem's los errores o incertidumbres que est'n presentes en las diferentes mediciones.

OBJETIVOS O%&'()*+ ,'-'./ &nalizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física.

O%&'()*+ ''4)+ •

• • •

%eterminar el n#mero adecuado de cifras significativas en diferentes mediciones. Calcular el error experimental en las medidas realizadas Lograr conocer las diferentes unidades de medición. )ealizar los c'lculos necesarios aplicando cada una de las diferentes formas de determinar la propagación de errores para así lograr encontrar cada una de los resultados de cada pregunta, y adem's aprender sus diferentes aplicaciones.

DESARROLLO TEORICO Las Las magn magnititud udes es son son atri atribu buto toss con con los los que que medi medimo moss dete determ rmin inad adas as propiedades físicas, por ejemplo, la temperatura, la longitud, la masa, la velocidad etc. (l resultado de una medición no est' completo si no posee una declaración de la incertidumbre de la medición con un nivel de confianza determinado. La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el $ec$o de que, para un mensurado y su resultado de medición dados, no $ay un solo valor, sino un n#mero infinito de valores dispersos alrededor del resul resulta tado do que que son son consi consist sten ente tess con con toda todass las las observ observaci acion ones, es, datos datos y conocimient conocimientos os que se tengan del mundo físico. ara establecer establecer los valores de magnitud se utilizan instrumentos de medición y un m!todo de medición.

4


EJERCICIOS 16 %urante un experimento se mide la altura desde la que se deja caer un cuer cuerpo po y el tiem tiempo po que que tard tarda a en lleg llegar ar al piso piso,, obte obteni ni!n !ndo dose se los los siguientes resultados: h =4,90 m ± 0,05 m

t =1,10 s ± 0,02 s

Calcular para cada medición: a* +ncert +ncertidu idumbr mbre e relati relativa. va. b* +ncert +ncertidu idumbr mbre e porcent porcentual ual.. c* +ndica +ndicarr qu! medi medició ción n es m's m's precis precisa. a.

D'/..++ h =4,90 m ± 0,05 m

•

•

4,90 m + 0,05 m = 4,95 m 4,90 m – 0,05 m = 4,85 m

t =1,10 s ± 0,02 s

•

•

1,10 s + 0,02 s =1,12 s 1,10 s – 0,02 s =1,08 s

a* ∆ h =0,05 m ∆ t =0,02 s

xh= 4,90 m xt =1,10 s

b* εx =

∆x x

5


εh =

0,05 m 4,90 m

=0,010

εh = 0,010∗100

εh =1 εt =

0,02 s 1,10 s

=0,018

εt =0,018∗100

εt = =1,8

c* La medici medición ón m's precisa precisa es:

εh =1

uesto que es la medición que tiene el porcentaje de error m's bajo. Cu'll de las las sigu siguie ient ntes es medi medici cion ones es es m's m's preci precisasa- ust ustififiq ique ue la 26 Cu' respuesta.

/

m=246 g ± 2 g

%

t =2,26 s ± 0,05 s



h =2,32 m ± 0,12 m

D'/..++ εx =

∆x x

a* εm =

2g 246 g

=0,00813

εm =0,00813∗100

εm =0,813

b* εt =

0,05 s 2,26 s

=0,022

εt =0,022∗100

εt = =2,2

6


c* εh =

0,12 m 2,32 m

=0,052

εh = 0,052∗100

εh =5,2

La medición m's precisa es εm =0,813 uesto que es la medición que tiene el porcentaje de error m's bajo.

36 /e miden los lados de una c$apa rectangular con la intención de medir su superficie, obteni!ndose los siguientes resultados A =12,4 cm± cm ± 0,1 cm B =9,0 cm ± 0,1 cm

Calcular: a* b* c* d* e*

+ncertidumbr +ncertidumbre e porcentu porcentual al de de cada cada medici medición ón 0alor 0alor representati representativo vo de de la la superfic superficie ie +ncert +ncertidu idumbr mbre e porcentu porcentual al de la superfi superficie cie +ncert +ncertidu idumbr mbre e absoluta absoluta de la superf superfici icie e )esult )esultado ado de la medic medición ión de la superf superfici icie e

D'/..++ a*

A =12,4 cm± cm ± 0,1 cm

εA = εA

0,1 cm 12,4 cm

=0,00806

=0,00806∗100

εA = 0,806 B =9,0 cm ± 0,1 cm

7


εB =

0,1 cm 9,0 cm

=0,011

εB = 0,011∗100

εB = 1,1

b*

A = b∗h

A =12,4∗ 9,0 A =111,6 cm

c*

2

A = 12,4 cm± 0,1 cm

12,4 cm + 0,1 cm=12,5 cm

•

12,4 cm−0,1 cm=12,3 cm

•

B =9,0 cm ± 0,1 cm 9,0 cm + 0,1 cm=9,1 cm

•

9,0 cm−0,1 cm= 8,9 cm

•

2

S 1=12,5∗9,1=113,75 cm

2

S 2=12,3∗8,9=109,47 cm S=

113,75 + 109,47 2

=111,61 cm2

∆ S1=111,61−113,75 =2,14 ∆ S2=111,61−109,47 =2,14

=2,14 ∑ ∆ S = 4,28 2 i

εS = εS

2,14 111,61

=0,019

=0,019∗100

εS =1,9

d*

8


∆ x= ∆ x=

∑∆x

i

n 4,28 2

=2,14

e* (l resulta resultado do de la medición medición de la superficie superficie es es

111,61 cm

2

.

!6 Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen 3 3 3 3 3 de un cubo: 11,2 cm 3 11,2 cm 3 11,4 cm 3 11,5 cm 3 11,6 cm 3

3

3

3

3

3 11,5 cm 3 11,4 11,4 cm 3 17,8 17,8 cm 3 11,8 11,8 cm y 11,4 cm . %etermine el volumen del cubo con su correspondiente incertidumbre.

D'/..++ •

0olumen promedio del cubo ∆ x=

¿ ¿

•

∑∆x

i

n

22,8 + 22,8 + 22,6 + 22,0 + 22,4 + 22,0 + 22,6 + 21,9 + 22,9 + 22,6 10 224,6 10

=22,46 cm3

+ncertidumbre relativa ∆ x 1=22,46 −22,8= 0,34 ∆ x 2=22,46 −22,8= 0,34 ∆ x 3=22,46 −22,6 =0,14 ∆ x 4 =22,46 −22,0 =0,46 ∆ x 5=22,46 −22,4 =0,06 ∆ x 6=22,46 −22,0 =0,46 ∆ x 7=22,46 −22,6 =0,14

9


∆ x 8=22,46 −22,9= 0,56 ∆ x 9= 22,46 −22,9= 0,56

∆ x 10=22,46 −22,6= 0,14

= 0,32 ∑ ∆ S = 3,2 10 i

•

0olumen del cubo 3

22,46 ± 0,32 mm

•

+ncertidumbre del volumen εX =

∆x x

εX =

0,32 22,46

εX =0,014

•

+ncertidumbre porcentual del volumen εX = εX ∗100 εX = 0,014∗ 100 εX =1,4

56 /i el lado de un cuadrado es de

9,2 ± 0,2 mm

, encontrar:

a* /u per períímet metro b* /u 'rea

D'/..++ a* erí eríme mettro

10


x ± ∆ x =( a + b ) ±

P=( 9,2 + 9,2 ) ±

(

(

)∗( + )

∆a ∆b + a b

0,2 9,2

+

0,2 9,2

a b

)∗(

9,2 + 9,2 )

P=( 18,4 ) ± ( 0,0434 )∗(18,4 )

P=18,4 ± 0,798 mm

b* 9rea x ± ∆ x =ab ±

(

)∗

∆ a ∆ b + a b

A = ( 9,2∗9,2 ) ±

(

0,2 9,2

+

ab

0,2 9,2

)∗(

9,2∗9,2 )

A = ( 84,64 ) ± ( 0,0434 )∗(84,64 )

A = 84,64 ± 3,67 mm

2

"6 Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su 3 masa m= 423 ± 2 g y su volumen v =210 ± 4 cm . D'/..++ m = 423 ± 2 g v =210 ± 4 cm

•

3

%ensidad

m x ± ∆ x = ± v

(

∆ m ∆ v + m v

)∗

m

v

11


D =

423 210

(+

2 423

4

+

210

)∗

423

210

D=2,014 ± ( 0,023 )∗2,014 D=2,014 ± 0,046 g / cm

•

3

(rror porcentual +ncertidumbre porcentual* εX =

εX =

∆x x 0,046 2,014

=0,0228

εX = = 0,0228∗100 εX =2,28

76 /uponga que se mide el di'metro % de un disco y obtuvo D=60,06 ± 0,02 mm . & partir partir del valor obtenido: a* Calcul Calcular ar el radio radio con su incer incertid tidumb umbre. re. b* Calcular Calcular el perímet perímetro ro del disco disco con con su incertid incertidumbre. umbre. c* Calcular Calcular el 'rea 'rea de la la superficie superficie del disco disco con su incertidu incertidumbre. mbre.

D'/..++ D=60,06 ± 0,02 mm

a* )adio

12


d

x ± ∆ x = ±

( )∗ ∆d d

2

R=

60,06 2

±

(

d

2

0,02 60,06

)∗

60,06

2

R=30,03 ± 0,01

•

+ncertidumbre del radio εX =

0,01 30,03

εX =0,000333

b* erí eríme mettro x ± ∆ x =2 πr± πr ±

( )∗ ∆r ∆ r r

P=2 π ∗( 30,03 ) ±

(

2 πr

0,01 30,03

)∗

2 π ( 30,03 )

P=188,684 ± 0,062 mm •

+ncertidumbre del perímetro εX =

0,062 188,684

εX =0,000328

c* 9rea

13


2

x ± ∆ x = π r ±

( )∗ ∆ r r

A = π ( 30,03 ) ± 2

(

πr

0,01 30,03

2

)

∗π ( 30,03 )2 2

A = 2833,091 ± 0,943 mm •

+ncertidumbre del 'rea εX =

0,943 2833,091

εX =0,000332

86 (l 'rea de un rect'ngulo se reporta como

2

45,8 ± 0,1 cm

y una de sus

dimens dimension iones es se report reporta a como como 10,0 ± 0,1 cm . Cu'l ser' el valor y la incertidumbre de la otra dimensión del rect'ngulo-

D'/..++ A = 45,8 ± 0,1 cm

2

B =10,0 ± 0,1 cm

•

0alor

a x ± ∆ x = ± b

h=

45,8 10,0

±

(

(

)∗

∆a ∆b + a b

a

b 0,1

45,8

+

0,1 10,0

)∗

45,8

10,0

h =4,58 ± 0,0558 cm

14


+ncertidumbre

•

εX =

∆x x

εX =

0,0558 4,58

εX =0,01218

6 Con un calibrador, se $a medido 75 veces la longitud de una pieza obteni obteniend endo o los siguie siguiente ntess valores valores:: 71,45 71,45 mm 3 71,15 mm 3 71,;< mm

3 71,2< mm 3 71,<< mm 3 71,6< mm 3 71,;5 mm 3 71,45

mm

3 71,2< mm y 71,4< mm . (xpr (xpres esar ar el resul esulttado ado de la medic edició ión n con con su corr corres espo pon ndien dientte incertidumbre.

D'/..++ 0alor 0alor promedio de la medición

•

∆ x=

¿

¿

•

∑∆x

i

n

12,60 + 12,20 + 12,75 + 12,85+ 12,55 + 12,45 + 12,70 + 12,60 + 12,85 + 12,65 10

126,2 10

=12,62 mm

+ncertidumbre relativa ∆ x 1=12,62−12,60 =0,02 ∆ x 2=12,62−12,20 =0,42

15


∆ x 3=12,62−12,75 =0,13 ∆ x 4 =12,62−12,85= 0,23

∆ x 5=12,62−12,55 =0,07 ∆ x 6=12,62− 12,45 =0,17 ∆ x 7=12,62−12,70 =0,08 ∆ x 8=12,62−12,60 =0,02 ∆ x 9=12,62− 12,85 =0,23 ∆ x 10=12,62 −12,65 =0,03

=0,14 ∑ ∆ x = 1,4 10 i

•

0alor 0alor de la medición 12,62 ± 0,14 mm

•

+ncertidumbre de la medición εX =

∆x x

εX =

0,14 12,62

εX =0,011 •

+ncertidumbre porcentual de la medición εX = = εX ∗100 εX = 0,011∗100

εX = =1,1

16


eta, tiene la forma rma de un disco, con un di'met 'metrro de 106 =na galleta 10,50 ± 0,02 cm y espesor de 0,045 ± 0,005 cm . Calcule el volumen de la galleta y la incertidumbre del volumen.

D'/..++ •

0olumen de la galleta D =10,50 ± 0,02 cm

h =0,045 ± 0,005 cm

x ± ∆ x =

x ± ∆ x =

d ∆ d ±

∝

∝

10,50 2

±

0,02 2

x ± ∆ x =5,25 ± 0,01

x ± ∆ x =ab ±

(

)∗

∆ a ∆ b + a b

x ± ∆ x =( 5,25 ) ( 5,25 ) ±

(

ab

0,01 5,25

+

0,01 5,25

)∗(

5,25 )( 5,25)

x ± ∆ x =27,5625 ± 0,105

x ± ∆ x =ab ±

(

)∗

∆ a ∆ b + a b

ab

x ± ∆ x =( 27,5625 ) ( 0,045 ) ±

(

0,105 27,5625

+

0,005 0,045

)∗(

27,5625 )( 0,045 )

x ± ∆ x =1,2403 ± 0,1425

17


x ± ∆ x = xπ ± ∆ xπ

x ± ∆ x =( 1,2403 ) π ± ( 0,1425 ) π x ± ∆ x =3,8965 ± 0,4476

2

v =π r h v =π ( 27,5625 ± 0,105 )∗( 0,045 ± 0,005 ) v =π ( ( 27,5625 ) ( 0,045 ) ) ± π ( ( 0,105 ) ( 0,005 ) )

v =3,8965 ± 0,001 •

0olumen promedio de la galleta v 1=3,8965 + 0,001 =3,8976 v 2= 3,8965 −0,001 =3,8954

∑ ∆ v = 3,8976 +2 3,8954 =3,8965 i

•

+ncertidumbre del volumen εX =

εX =

∆x x 0,001 3,8965

εX =0,000256

•

+ncertidumbre porcentual del volumen

18


εX = εX ∗100

εX = = 0,000256∗100 εX = 0,0256

CONCLUSIONES 16 ara poder expresar correctamente el margen de error $ay que tener en cuenta que todas las unidades deben corresponder al mismo orden de magnitud. 26 (n los ejercicios realizados se puede ver que en todas las mediciones va a influir cierto grado de incertidumbre. 36 (n toda medición es importante e imprescindible la intervención de tres sistemas: el sistema objeto que se desea medir, el sistema de medición o el instrumento utilizado y por #ltimo el sistema de comparación, que es la unidad de medición con la que se trabaja.

19

Incertidumbre en Mediciones (Autoguardado)

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