Fran5 estableci@ ?%e la %er5a res%ltante en la porci@n
es:
Sin e!baro Melde s%iri@ ?%e estos 3n%los p%eden ser pe?%e&os en el an3lisis por lo ?%e reor!%l@ la expresi@n anterior en t;r!inos de la tanente del 3n%lo.
A partir de %n an3lisis !ate!3tico de esta ec%aci@n' Fran5 estableci@ ?%e oc%rría %n ca!bio en el 3n%lo a !edida ?%e la onda contin%aba con s% recorrido por lo ?%e estableci@:
Melde reor!%l@ esta lti!a expresi@n con base en t;r!inos de dierenciales para obtener %na aproxi!aci@n !3s precisa cercana a casos reales.
Melde ca!bi@ el par3!etro del 3n%lo con base en s% dependencia %ncional con respecto a la posici@n > el tie!po. #or lo ?%e estableci@ ?%e la tanente del 3n%lo dependería del dierencial de %na alt%ra con respecto al dierencial de la posici@n .
Mediante el c3lc%lo dierencial' Fran5 Melde estableci@ ?%e la %er5a dependía de la tensi@n > de la dierencial parcial de se%ndo orden de la alt%ra de la onda a la posici@n.
con respecto
=as3ndose en la se%nda le> de (eton de la !ec3nica cl3sica' Melde introd%Bo el par3!etro de la densidad lineal > or!%l@ esta ec%aci@n:
$%e resoliendo se obtiene'
Melde co!par@ esta lti!a expresi@n con la deinici@n de la elocidad con base en dierenciales del c3lc%lo de (eton.
Final!ente' a la lti!a ec%aci@n la deno!in@ elocidad de la onda estacionaria' > bas3ndose en c3lc%los alebraicos estableci@ la elocidad en %nci@n: de la rec%encia ' de la lonit%d de onda > de la tensi@n aplicada sobre el cable ?%e sire de !edio de cond%cci@n de la onda.
Uso del oscilador el;ctrico:
II.
#ROCEDIMIE(TO
MontaBe: To!e la c%erda co!pleta' !ida s% !asa' lonit%d > densidad. Masa de la c%erda:
x),8- 4
Lonit%d de la c%erda:
*'*+ !
Densidad de la c%erda:
-',+1 x),8-
Monte el e?%ipo sen el dise&o experi!ental' tal ?%e la polea > el ibrador ?%eden separados aproxi!ada!ente ).G! > la c%erda en posici@n 0ori5ontal. Dib%Be > describa %na onda. En%ncie s%s características.
Las ondas s%ren sie!pre ?%e %n siste!a es pert%rbado de s% posici@n de e?%ilibrio > la pert%rbaci@n p%ede iaBar o propaarse de %na rei@n del siste!a a otra. Al propaarse %na onda' transporta enería' en este experi!ento %tili5a!os
n%estro ibrador el;ctrico' con esto > las pesas p%di!os tener a partir de +8 6 crestas' > estos datos ser3n releBados !3s adelante en n%estro c%adro.
Cresta: La cresta es el p%nto !3s alto de dic0a a!plit%d de la onda.
#eríodo HT: El periodo es el tie!po ?%e tarda la onda de ir de %n p%nto de !3xi!a a!plit%d al si%iente.
A!plit%d HA: La a!plit%d es la distancia ertical entre %na cresta > el p%nto !edio de la onda.
Frec%encia H : (!ero de eces ?%e es repetida dic0a ibraci@n.
"alle: Es el p%nto !3s baBo de %na onda.
Lonit%d de ondaH dic0o ta!a&o.
: Distancia ?%e 0a> entre dos crestas consec%tias de
).8 Colo?%e en el porta pesas' pesas adec%adas b%scando enerar ondas estacionarias de 6 % 7 crestas Hencontrara ?%e la !anit%d del peso es i%al a la !anit%d de la tensi@n en la c%erda , mg = T) . Mida la J longitud de la onda H K prod%cida Hdistancia entre nodo > nodo o entre cresta > cresta.
Ondas Estacionarias: El no!bre de onda estacionaria proiene de la aparente in!oilidad de los nodos. La distancia ?%e separa dos nodos o dos antinodos consec%tios es !edia lonit%d de onda. Se prod%cen c%ando interieren dos !oi!ientos ond%latorios con la !is!a rec%encia' a!plit%d pero con dierente sentido' a lo laro de %na línea con %na dierencia de ase de !edia lonit%d de onda.
Se
*
*
( de Cresta
T H(
H!
H!
+
+.*
).,,
)
-
).1
,.6G
,.G1*G
G
).-6
,.1,
,.+1
1
,.7
,.G,
,.*G
6
,.67-
,.-*7
,.)7+)7-
p%ede
7 ,.- ,.+6G ,.)-,1*G considerar ?%e las ondas estacionarias no son ondas de propaaci@n sino los distintos !odos de ibraci@n de la c%erda' el t%bo con aire' la !e!brana' etc.
*.8 Adicione pesas a in de obtener ondas estacionarias de 1' G' - > + antinodos. Mida la lonit%d de la onda si%iendo el procedi!iento anterior. Anote los alores en la tabla.
+.8 2aa %na r3ica T s. . Analice > describa las características de la r3ica:
(!) "s # (m) 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
1
0.75
0.6
0.5
0.428
0.375
Esta r3ica es de la dependencia de tensi@n8lonit%d de onda' la distrib%ci@n pro>ectada es de nat%rale5a c%adr3tica.
-.8 rai?%e T ers%s *. Enc%entre la c%ra de !eBor aB%ste %sando el !;todo de !íni!os c%adrados.
(!) "s #2 (m2) 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
1
•
0.5625
0.36
0.25
#ara el !;todo de !íni!os c%adrados:
0.183
0.14
!N
$ % #2
& %
$& % #2
$2 % #4
1.000
3.'20
3.'20
1.000
0.563
1.'60
1.103
0.316
0.360
1.470
0.52'
0.130
0.250
0.'80
0.245
0.063
0.183
0.784
0.144
0.034
0.141
0.4'0
0.06'
0.020
$ % 2.4'6
& % '.604
$& % 6.00'
$2 % 1.562
6 ( 6.009 ) −( 1.562 ) ( 9,604 ) 2
6 ( 1,562 )−( 2,496 )
N 1'6,,
2,496
bN
¿ ¿
6 ( 1,562 ) −¿
( 1,562 ) ( 9,604 )−( 2.496 ) (6,009 ) ¿
N ,'-
Y = 6,700X + 0,! G.8Analice > describa la r3ica La r3ica prod%cida de la distrib%ci@n de la tensi@n con respecto del c%adrado de la lonit%d de onda' nota!os ?%e tiene tendencia casi lineal' p%es debe!os decir ?%e en todo procedi!iento en laboratorio sie!pre 0a> %n !aren de error' es por esto ?%e los r3icos p%eden ariar %nos de otros.
Sen Melde' el encontr@ ?%e' !ediante el !;todo de aproxi!aci@n de !íni!os c%adrados aplicado en la distrib%ci@n de %nci@n lineal de la tensi@n8lonit%d de onda' era posible conocer > predecir !ediante la pendiente de esa recta el alor de la rec%encia. #%es para obtener esta r3ica los res%ltados deben estar bien res%elto por las distintas operaciones ?%e reali5a!os.
1.8 De la c%ra obtenida deter!ine la pendiente > enc%entre la rec%encia de la onda:
m=
6 ( 6.009 ) −( 1.562 ) ( 9,604 ) 2
6 ( 1,562 )−(2,496 )
= 6.700
2allando la rec%encia de onda: Sabe!os ?%e la pendiente J!K est3 dada por la si%iente relaci@n: T
" = λ # H 2
De las relaciones istas' tene!os:
V=
√
T ρ
# $%& V ='.(
# $)
DespeBa!os la rec%encia en el p%nto H*: 1
' = λ *V Ree!pla5a!os " del p%nto H) en la relaci@n anterior: 1
' = λ *
√
T ρ
' =
√
T 2 λ ρ
A0ora obsera!os el p%nto H > ree!pla5a!os:
' =
√
m ρ
# $&
D- ' rec%encia de la onda. " pendiente. 1 densidad lineal de la c%erda. #or lo tanto ree!pla5ando en HP' tene!os: Kg
H!NG'+7 m. s
2
' QN*.G*x),
Kg m
8-
Al inal ree!pla5a!os todos los datos > obtendre!os lo si%iente: N
√
6.009 0,000252
N )G+'*G 25
6.8 Co!pare las r3icas de los pasos -.+ > -.-. Co!ente: De la r3ica TH( s H! se obsera %na c%ra si!ilar a %na par3bola' claro ?%e no es exacta' en ca!bio de la r3ica TH( s. H! se obsere %na r3ica si!ilar a %na recta' esto debido a ?%e en la pri!era r3ica es de nat%rale5a c%adr3tica nos indica el co!porta!iento de la rec%encia en las ondas estacionarias' en ca!bio en la se%nda r3ica es de tendencia lineal debido a ?%e nos indica el alor de la rec%encia !ediante la pendiente. La raica T s. *' 2 es casi recta por?%e T es proporcional a λ .Sen los ?%e n%estro laboratorio de ísica *' nos pide 0allar los !íni!os c%adrados en la r3ica T s. *. IV. EVALUACIÓN
%.2 3C45 8 98:;<- -9 4-8 :49>8 -;8 ? 4-8 -8@ La c%ra senoidal es %na representaci@n adec%ada de %na onda' p%es esta contiene partes altas > baBas si!ilares a las crestas > alles ?%e %na onda posee en s% co!posici@n.
La or!a de la c%ra senoidal' al poseer la !is!a or!a ?%e %na onda' nos a>%da a anali5ar las partes de %na onda en or!a !ate!3tica' donde la cresta > el alle to!an el alor !3xi!o de ) > el !íni!o en 8)' > la lonit%d de onda es .
).2 3Q4 4- 9- -8@ #ara 0ablar de %n rente de onda tene!os ?%e tener en c%enta ?%e las ondas p%eden ser %nidi!ensionales H?%e la posici@n de %n p%nto sobre esta se establece !ediante %na sola coordenada' bidi!ensionales Hla posici@n de %n p%nto en la onda re?%iere de dos coordenadas' por eBe!plo la ibraci@n en la s%pericie de %n ta!bor > tridi!ensionales Htres coordenadas' co!o el sonido' siendo solo en estas dos lti!as donde podre!os 0ablar de rente de onda. Los rentes de onda son líneas i!ainarias ?%e conectan a p%ntos ecinos en %n !is!o estado de ibraci@n' por eBe!plo' en el caso de dos di!ensiones: c%ando 0a> %na pert%rbaci@n en la s%pericie del a%a se eneran ondas circ%lares alrededor Hinorando el !oi!iento de las partíc%las baBo la s%pericie.
De i%al !anera en las ondas tridi!ensionales co!o el sonido' el rente de onda >a no sería %na línea' sino %na s%pericie Hes;rica.
.2 3Q4 8 489 4-8 -8 8:;-89;8@ Las ondas estacionarias p%eden enerar' dependiendo el caso' los si%ientes eectos: 8 #%ede ?%e la a!plit%d de la onda a%!ente' si coinciden dos crestas o dos alles. 8 #%ede ?%e las ondas se an%len si coinciden %na cresta con %n alle.
!.2 E;G4 8 ;9-:;8 -9 4-8 -8 98->98 ? 4-8 -;4;-8.
O-8 L-;4;-8 Las ondas en las ?%e la perturbación es paralela a la dirección de propagación se deno!inan lonit%dinales. Un eBe!plo !%> i!portante lo constit%>en las ondas sonoras propa3ndose en c%al?%ier !edio !aterial Hs@lido' lí?%ido o aseoso.
O-8 T98->98
Es %na onda en la ?%e cierta !anit%d ectorial presenta oscilaciones en alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación . #ara el caso de %na onda !ec3nica de despla5a!iento' el concepto es liera!ente sencillo' la onda es transersal c%ando las ibraciones de las partíc%las aectadas por la onda son perpendic%lares a la direcci@n de propaaci@n de la onda.
V.
•
•
•
CONCLUSIONES
El incre!ento o red%cci@n del peso ?%e e!plea!os B%nto con la portapesa' para l%eo obtener las crestas' es !%> i!portante debido a ?%e !ediante esto se or!ar3n el n!ero de crestas' >a sea +' -' G' etc.
En %n !oi!iento ibratorio' c%ando tene!os ?%e la rec%encia per!anece constante' pode!os decir ?%e la lonit%d de onda aría directa!ente proporcional a la %er5a ?%e se eBerce en la c%erda' esta %er5a es la tensi@n de la c%erda.
C%ando la c%erda ibra' en %no de s%s extre!os' con %na rec%encia constante' el !oi!iento es %na s%perposici@n de ondas ?%e iaBan a la derec0a > otros a la i5?%ierda' la s%perposici@n de ondas prod%ce %n estado en el ?%e el ele!ento de c%erda experi!enta %na ibraci@n ar!@nica si!ple' la pert%rbaci@n prod%cida por esta s%perposici@n no es %na onda iaBera sino %na onda estacionaria.
•
•
•
VI. •
•
El JK te@rico es %n patr@n' se debe b%scar el adec%ado para prod%cir ondas estacionarias' >a ?%e existen ariaciones con respecto al !edio > el ibrador del experi!ento.
La lonit%d de onda p%ede ca!biar en %n !is!o siste!a sie!pre > c%ando localice otro p%nto de resonancia. #ara obtener %n !enor !aren de error' al !o!ento de %tili5ar el ibrador el;ctrico' debe!os obserar ?%e las crestas ?%e se or!en deben ser aproxi!ados' >a ?%e si se percibe ?%e %na cresta es de !3s lonit%d' es preerible an%lar esa experiencia > 0acer otra.
OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES Una e5 !ontado el e?%ipo de trabaBo sobre la !esa' debe!os ase%rarnos de ?%e la c%erda tena %na lonit%d aproxi!ada de ).G ! así co!o ta!bi;n ?%e este nielada a lo laro de los p%ntos entre el ibrador > la polea' para esto pode!os 0acer %so de %n p;nd%lo o de nielar con la rela to!ando !edidas i%ales a los extre!os.
Eitar !oer la !esa %tili5ada en la experiencia para eitar distorsionar los res%ltados obtenidos.
