ÍNDICE INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................2 OBJETIVOS.....................................................................................................................................3
Objetivo General ............................................................... ....................................................................................................................... ........................................................ 3 Objetivos Específicos ..................................................................... ................................................................................................................. ............................................ 3 ............................................................................................................ ............................................. 3 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................................... Hidrodinámica ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3 Caudal .................................................................................................................. ........................................................................................................................................ ...................... 3 Ecuación de Continuidad .......................................................................... ........................................................................................................... ................................. 4 Ecuación de Manometría .......................................................................................................... .......................................................................................................... 5 Tubo de Pitot ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 6 Ecuación de Bernoulli ........................................................................................................ .............................................................................................................. ...... 10 10 ...................................................................................................... ...........................................13 PROCESAMIENTO DE DATOS ........................................................... ............................................................................................................................... .................................................................18 RESULTADOS .............................................................. ........................................................................................................................... .....................................................19 CONCLUSIONES ...................................................................... .................................................................................................................. ...................................................... 19 RECOMENDACIONES ............................................................ ............................................................................................................................. .................................................................20 BIBLIOGRAFÍA ............................................................ .............................................................................................................................. ............................................................................ ......... 21 ANEXOS ...........................................................
1
INTRODUCCIÓN
El tubo de Pitot es quizá la forma más antigua de medir la presión diferencial y también conocer la velocidad de circulación de un fluido a través de una tubería. El tubo de Pitot Pit ot consiste en un pequeño tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot, esto según la ecuación de Bernoulli. En el presente informe se hizo uso del tubo de Pitot para calcular el caudal del río Chonta en Otuzco – Cajamarca. Cajamarca. En principio medimos en una sección del río la profundidad del mismo a determinadas distancias de la orilla; lo cual, posteriormente, nos permitió hallar las respectivas áreas por cada cada tramo. Luego Luego se realizaron mediciones mediciones de las alturas en cada tramo, hasta donde llegaba el agua con ayuda del tubo de Pitot ubicándolo a un 50% de la profundidad. Con los datos obtenidos de las profundidades profundidades y alturas respectivas hallamos una diferencia de alturas (
∆ℎ). Después mediante el uso de la ecuación de Bernoulli estudiada en clase
concluiremos en que:
= √ 2∗∗∆ℎ 2 ∗∗∆ℎ La ecuación anterior nos permitió hallar las velocidades que luego serán usadas para determinar los caudales y finalmente hemos obtenido un promedio del caudal del Río Chonta en Otuzco – Cajamarca. Cajamarca.
2
I.
OBJETIVOS
1. OBJETIVO GENERAL
-
Calcular el caudal del río Chonta en Otuzco – Cajamarca.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
II.
-
Determinar el área de la sección transversal del río Chonta.
-
Determinar la velocidad del agua del rio Chonta.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
1. HIDRODINÁMICA Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido. (Pérez, H., 2014)
2. CAUDAL El caudal Q es el volumen de fluido que pasa a través de una sección transversal por unidad de tiempo. Si consideramos entonces un elemento diferencial de fluido con sección transversal igual a dA, el caudal se puede expresar como:
= 3
Por lo tanto si integramos de ambos lados obtendremos el caudal para una sección de área cualquiera:
∫= Siendo V la velocidad media del fluido en la sección, el caudal se puede calcular como: (Dulhoste, J., 2004)
= 3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa. En la siguiente imagen:
4
Figura N° 01: Ecuación de Continuidad
Se puede ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección. (Acebedo, N., 2017)
4. ECUACION DE MANOMETRÍA
En un manómetro diferencial se mide la diferencia de presión manométrica entre dos puntos (P 1 y P2) de allí su nombre. Con base en la figura se puede escribir la ecuación de manometría:
que equivale a:
Donde:
5
Densidad del líquido manométrico, generalmente se utiliza el mercurio. Densidad del fluido, agua en el ejemplo de la figura (color verde). Si se tratara de gas, el término podría despreciarse. La sensibilidad del manómetro es tanto mayor, cuanto menor sea la diferencia. (Herrera, E., 2012)
Figura N° 02: Manómetro diferencial
5. TUBO DE PITOT
El tubo Pitot es un instrumento que permite medir el flujo, es uno de los medidores más exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubería, su instalación consiste en un simple proceso de ponerlo en un pequeño agujero taladrado en la tubería, el tubo Pitot tiene sección circular y generalmente doblado en L. Consiste en un tubo de pequeño diámetro con una abertura delantera, que se dispone contra una corriente o flujo de forma que su eje central se encuentre en paralelo con respecto a la dirección de la corriente para que la corriente choque de forma frontal en el orificio del tubo. (Rodríguez, D., 2009)
6
5.1.Fundamentos Hidráulicos del Tubo de Pitot.
5.1.1. Líquido en reposo
Si en un conducto conteniendo agua a presión en reposo practicamos un par de agujeros A y B, con la abertura B conectada a un tubo curvado a 90º como indica la Figura N° 03 (a), notaremos la formación de sendas surgentes que alcanzan la misma altura (no importa la forma de las aberturas: Principio de Pascal), tanto más grande cuanto mayor es la presión del agua. Si insertamos sendos tubos verticales en las aberturas A y B como muestra la Figura N° 03 (b), el agua se acumula en dichos tubos hasta la altura que alcanzaban las surgentes, de tal manera que el peso de la columna por unidad de área de su base equilibra la presión del agua que puja por salir, y así actúa como un tapón que interrumpe dichas surgentes. De esta manera, la altura alcanzada por el agua sobre los tubos verticales provee una medida de la presión estática del líquido respecto de la atmosférica (presión manométrica). (Crespo, A., 2010)
Figura N° 03: Líquido en reposo.
7
5.1.2. Líquido en movimiento Si ahora el agua en el conducto se mueve de izquierda a derecha con una velocidad V como muestran la Figura N° 04, el resultado de nuestro experimento es diferente: la altura de la surgente A ( h A), que continúa indicando la presión estática, es superada por la altura de la surgente B (h B). donde el impulso del agua en movimiento entrando en el tubo curvado contra la corriente agrega una contribución dinámica a la presión de salida del agua.
Figura N° 04: Líquido en movimiento. No es difícil probar que la altura adicional ( h B - h A) del agua en el tubo B por encima del A es la misma que la alcanzada por un cuerpo lanzado hacia arriba con la velocidad V del líquido , esto es:
h A
h B
V 2
2 g
ecuación (1)
donde g es la aceleración de la gravedad terrestre ( g =9.8 m/seg 2). Así, disponemos de un método muy simple para medir la velocidad de un líquido en un conducto a partir de la medida de la diferencia de alturas que alcanza el líquido en un par de tubos insertados en dicho conducto
8
Le voilà, ésto es justamente lo que se le ocurrió a Monsieur Pitot en 1732. Para poder determinar la velocidad V de un líquido a partir de otras medidas más prácticas que la original de Pitot, esto es la altura alcanzada por el mismo líquido en los tubos recto y curvado de la Figura 2b, notemos que las presiones (fuerza por unidad de área) estática (Ps) y total (Pt) vienen dadas por el peso de la columna de líquido en la base de los respectivos tubos, dividido por el área transversal (a) de dichos tubos. Esto es: Ps
gh A a a
gh A
y Pt
gh B
donde es la densidad del líquido (masa por unidad de volumen) y g la aceleración de la gravedad. Así, multiplicando ambos miembros de la Ecuación (1) por
.g, resulta: Pt
Ps
1 2
V 2
2
de donde se puede despejar V:
) V =2. (Pt PsEcuación (2)
De este modo, midiendo la diferencia de presión Pd = Pt - Ps por cualquier medio y conociendo la densidad
del líquido, la Ecuación
(2) nos permite determinar la velocidad V del mismo. (Crespo, A., 2010)
9
6. ECUACIÓN DE BERNOULLI La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica, son innumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación:
Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.
Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en una bomba
Con ella se estudia el problema de la cavitación.
Con ella se estudia el tubo de aspiración de una turbina.
Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías de refrigeración y aire acondicionado, tuberías forzadas en centrales hidroeléctricas, etc.
El principio de Bernoulli es una sencilla relación matemática que relaciona los cambios en la energía cinética, la energía potencial y la presión en un fluido en el que no hay disipación. El principio de Bernoulli para un fluido incompresible (el agua e incluso el aire a baja velocidad se asemejan mucho al modelo de fluido incompresible) y en ausencia de campos de fuerzas (sin gravedad) y en condiciones estacionarias (la distribución de velocidades del fluido por todo el espacio no cambia con el paso del tiempo) tiene el siguiente aspecto: p + ρ v 2 ⁄ 2 = constante
p ≡ presión; ρ ≡ densidad;
v ≡ rapidez. 10
Esta ecuacioncita algebraica y diminuta tiene un tremendo poder simplificador. Si el fluido sigue siendo incompresible y estando en condiciones estacionarias pero ahora hay un campo de fuerzas potenciales, el principio de Bernoulli sigue adoptando una forma muy sencilla: p + ρ v 2 ⁄ 2 + ρ U = constante
U es la energía potencial por unidad de masa. Si no nos movemos mucho, el campo gravitatorio tiene una aceleración de magnitud casi constante g y apunta hacia abajo; su energía potencial por unidad de volumen es U = g z, donde z es la coordenada según la dirección vertical positiva hacia arriba. Bernoulli dedujo el principio que lleva su nombre sólo para líquidos incompresibles, pero es posible generalizarlo para fluidos compresibles. La forma de la ecuación resultante depende del modelo de comportamiento del fluido. Para un gas ideal, tiene el siguiente aspecto: (Mataix, C., 1970) v 2 ⁄ 2 + a ⁄ (γ − 1) + U = constante
6.1.ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas) experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo si la corriente atraviesa una o varias máquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta un decrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto: (Mataix, C., 1970)
11
Altura de presión:
Altura geodésica:
Altura de velocidad:
Suma de las perdidas hidráulicas entre 1 y 2:
Suma de los incrementos proporcionados por las alturas entre 1 y 2:
∑ −
∑
Suma de alturas absorbidas por las turbinas entre 1 y 2:
∑
12
III.
PROCESAMIENTO DE DATOS 1. Cálculo del área.
Tabla N° 01: Datos recolectados en campo. Punto Tramo Profundidad (m) 0
1 1-2
0.5 0.12
2 2-3
0.5 0.20
3 3-4
0.5 0.22
4 4-5
0.5 0.24
5 5-6
0.5 0.40
6 6-7
0.5 0.40
7 7-8
0.5 0.40
8 8-9
0.5 0.40
9 9-10
0.5 0.30
10 10-11
0.5 0.20
11 11-12
0.5 0.27
12 12-13
0.5 0.15
13 13-14
0.5 0.18
14 14-15 15
0.5 0.15
15-16 16
0.5 0.11
16-17 17
0.5 0.10
17-18 18
0.5 0.12
18-19 19
0.5 0.10
19-20 20
Longitud (m)
0.5 0
13
14
El valor del área de la sección de río se halla sumando el área de cada trapecio.
= (0+0.12 ) ∗ 0. 5 = 0. 0 3 2 = (0.12+0.20 ) ∗0. 5 = 0. 0 8 2 0.2+0.22 = ( 2 ) ∗ 0.5 = 0.105 = (0.22+0.24 ) ∗0. 5 = 0. 1 15 2 0.24+0.40 = ( 2 ) ∗0.5 = 0.16 = (0.40+0.40 ) ∗0. 5 = 0. 2 2 0.40+0.40 = ( 2 ) ∗0.5 = 0.2 = (0.40+0.40 ) ∗0. 5 = 0. 2 2 9 = (0.40+0.30 ) ∗0. 5 = 0. 1 75 2 = (0.30+0.20 )∗ 0. 5 = 0. 1 25 2 = (0.20+0.27 )∗ 0. 5 = 0. 1 175 2 = (0.27+0.15 )∗ 0. 5 = 0. 1 05 2 = (0.15+0.18 )∗ 0. 5 = 0. 0 825 2 = (0.18+0.15 )∗ 0. 5 = 0. 0 825 2 = (0.15+0.11 )∗ 0. 5 = 0. 0 65 2 = (0.11+0.10 )∗ 0. 5 = 0. 0 525 2 = (0.10+0.12 )∗ 0. 5 = 0. 0 55 2 0.12+0.10 = ( 2 )∗ 0.5 = 0.055 9 = (0.10+0 ) ∗ 0. 5 = 0. 0 25 2 = + + +⋯+ + 9 = 2.03
15
2. Velocidad: Para obtener la velocidad empleamos la ecuación de Bernoulli:
1 + 1 +1= 2 + 2 + 2 2 2 Esta es la representación del experimento:
Aplicación de la Ecuación de Bernoulli
Figura N° 05 Como se encuentran al mismo nivel con respecto al eje Z, eliminamos ese parámetro:
1 + 1 = 2 + 2 2 2 Además, al momento de ingresar al tubo la velocidad del agua es cero, por lo que V2 es cero:
1 + 1 = 2 1 2 Ahora por la ecuación de Manometría tenemos:
2 1 =ℎ 2 Reemplazando la ecuación 2 en 1 tenemos:
1 ℎ = 2 16
Ahora despejando esta expresión podemos obtener la velocidad de flujo:
= √ ∗ Tomamos datos a lo largo de la sección del río con una distancia de 0.50m, obteniendo así 20 datos, y aplicando la formula anterior tenemos los siguientes resultados:
Tabla N° 02: Procesamiento de datos Punto
D
P1
P2
Δh
Velocidad (cm/s)
Velocidad en medio (cm/s)
Área (m²)
Caudal (Q) (m³/s)
1
0
0
0
0
0
1.566045976
0.03
0.000469814
2
12
6
6.5
0.5
3.132091953
3.132091953
0.08
0.002505674
3
20
10
10.5
0.5
3.132091953
3.419016564
0.105
0.003589967
4
22
11
11.7
0.7
3.705941176
4.067694047
0.115
0.004677848
5
24
12
13
1
4.429446918
4.927194657
0.16
0.007883511
6
40
20
21.5
1.5
5.424942396
5.424942396
0.2
0.010849885
7
40
20
21.5
1.5
5.424942396
5.424942396
0.2
0.010849885
8
40
20
21.5
1.5
5.424942396
5.844563151
0.2
0.011689126
9
40
20
22
2
6.264183905
6.264183905
0.175
0.010962322
10
30
15
17
2
6.264183905
5.346815412
0.125
0.006683519
11
20
10
11
1
4.429446918
4.927194657
0.1175
0.005789454
12
27
13.5
15
1.5
5.424942396
4.278517174
0.105
0.004492443
13
15
7.5
8
0.5
3.132091953
3.132091953
0.0825
0.002583976
14
18
9
9.5
0.5
3.132091953
3.132091953
0.0825
0.002583976
15
15
7.5
8
0.5
3.132091953
3.132091953
0.065
0.00203586
16
11
5.5
6
0.5
3.132091953
3.132091953
0.0525
0.001644348
17
10
5
5.5
0.5
3.132091953
3.132091953
0.055
0.001722651
18
12
6
6.5
0.5
3.132091953
2.779099973
0.055
0.001528505
19
10
5
5.3
0.3
2.426107994
1.213053997
0.025
0.000303263
20
0
0
0
0
0
0
0
0
17
Ahora sumando los caudales en cada sector obtenemos el caudal total del río:
Caudal (Q) = 0.0928460269m³/s
IV.
RESULTADOS El Caudal del río Chonta-Cajamarca, encontrado es de 0.0928 m³/s. Siendo en este mes de julio los caudales más bajos registrados a comparación de otros meses. A continuación se muestra una tabla en la que se muestran los caudales de este río, al año 2007.
Según este cuadro podemos observar que el caudal aproximado que se determinó en el Río Chonta es menor que el mínimo registrado, hacia el año 2007 por Sedacaj.
18
V.
CONCLUSIONES
-
Se logró calcular el caudal del río Chonta siendo de 0.0928 m³/s.
-
Se determinó el área de la sección transversal del río Chonta la cuál es de 2.03 m2.
-
VI.
Se determinó la velocidad del agua del río Chonta por cada tramo.
RECOMENDACIONES -
Se recomienda tener mucho cuidado al momento de tomar los datos en la medición de la profundidad del río y también de las alturas a las que alcanza la fuerza del agua en el tubo de Pitot.
19
VII.
BIBLIOGRAFÍA 1. Crespo, A. (2010). Mecánica de fluidos . Madrid, España: PARANINFO. 728p. 2. Pérez, H. (2014). Física General . Primera edición. México: Grupo Editorial Patria. S.A. 633p.
LINKOGRAFÍA
1. Acebedo, N. (2017). Física de Fluidos y Termodinámica. Wordpress. Recuperado de: https://acevedonelson.wordpress.com/acerca-de/segundocorte/hidrodinamica/ 2. Dulhoste, J. (2004). Mecánica de Fluidos. Escuela de Ingeniería Mecánica-ULA.
Recuperado
de:
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_archivos/Documento s/MF3_Introduccion_a_la_hidrodinamica.pdf 3. Herrera, E. (2012). Medidores de Presión. Mecánica de los Fluidos. Recuperado
de:
https://es.slideshare.net/n.ando/mecnica-de-los-
fludospresion 4. Mataiz, C. (1970). Mecánica de los fluidos y Maquinas hidráulicas. Recuperado
de:
https://es.slideshare.net/CarlosMagarinMartinez/ingenieriaclaudiomataixmecanicadefluidosymaquinashidraulicas1 5. Rodríguez, D. (2009). Física, Fluidos y Termodinámica. Encontrado en: https://davidrodriguez2206.wordpress.com/tubo-de-pitot/
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VIII. ANEXOS:
Foto N° 01: Reconocimiento del lugar a trabajar.
Foto N° 02: Ubicamos una sección transversal y colocamos una cuerda que una ambos extremos.
21
Foto N° 03: Tratamos de nivelar la cuerda para medir el ancho del río.
Foto N° 04: Con la ayuda de un palo medimos la profundidad del río, con una separación de cada 0.5 m.
22
Foto N° 05: Medimos las alturas a las que alcanza el río con la ayuda del Tubo de Pitot.
Foto N° 06: Integrantes del grupo que trabajó en dicha práctica.
23
