$eore#a de Su er osición &01'
Harold Christian Cruz Salas código: 15190033 Profesor: Javier Alcntara !en"u#ea
2016 Autor: Toshiba
$eore#a de Su%er%osición I.
Marco Teórico
Teorema de superposición El teorema de superposición sólo es aplicable a circuitos eléctricos lineales, es decir a aquellos formados únicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensión en sus terminales. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energía, a sean de corriente o de voltaje. !e acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposición de los estímulos de cada una de ellas.
Figura Nº 1. "ircuito con todas las fuentes de energía.
"alcular el voltaje en el punto # del circuito mostrado en la $gura %. "omo el circuito es estimulado por dos fuentes de energía, ser& necesario reali'ar un primer c&lculo, estimulando el circuito solamente con la fuente de voltaje, por lo cual se sustituir& a la fuente de corriente por un cortocircuito. (e obtendr& entonces el circuito de la $gura ).
Figura Nº 2. "ircuito estimulado solo por la fuente de voltaje.
Autor: Toshiba
)
$eore#a de Su%er%osición El voltaje parcial obtenido ser&* VA 1= IZ 2=V 0 (
z2 z 1 + z 2
)
#+ora ser& necesario desactivar la fuente de voltaje, sustituéndola por un circuito abierto activar la fuente de corriente. (e obtendr& entonces el circuito de la $gura .
Figura Nº 3. "ircuito estimulado solo por la fuente de corriente.
#+ora el voltaje parcial ser&* VA 2= I 0 xZ = I 0 (
z 1 x z 2 z 1 + z 2
)
El resultado $nal se obtiene sumando los dos resultados parciales obtenidos, o sea* v 0 x z 2+ I 0 x z 1 x z 2
¿
V 2=VA 1 + VA 2 I 0 xZ =V 0
( ) ( ) z2
z 1+ z2
+ I
0
z 1 x z 2 z 1 + z 2
=(¿ ¿ z + z ) 1
2
En circuitos complejos no resulta pr&ctico el uso de este método pero el mismo valida, por ejemplo, reali'ar c&lculos por separado en un circuito estimulado con corrientes directa alterna a la ve', como son los circuitos con elementos activos -transistores, circuitos operacionales, etc., así como los estimulados con se/ales no sinusoidales.
Autor: Toshiba
$eore#a de Su%er%osición
# "I0"1IT2 #%*
"on la fuente 3% 3) prendidas*
#sumiendo el sentido de las corrientes en sentido +orario.
0
0% 0) 0 04 07
!atos 0esistencia 0esistencia E5perimentales teórica(o real1)391 v ')3'#A 467 8 *o 49:8
7 8 )47 8 % <8 ))7 8
); ); ;;; )%;
8 8 8 8
con la fuente 3) apagada* !atos E5perimentales (+o 0),&9 v *+o 1)95 #A
"on la fuente 3% apagada* !atos E5perimentales (++o 0)9-& v *++o ,),1 #A
Autor: Toshiba
4
$eore#a de Su%er%osición
"omprobación por teorema de superposición del ci rcuito #%* "on las ) fuentes prendidas* =or matrices*
−8 =( 470 + 330 + 1000 ) I 1 −240 Io
12 8
=( 240 + 1000 + 220 ) Io − 240 I 1 1040 I 1
−240 Io=4
−240 I 1 + 1460 Io=8 I 1=5.31 mA Io =6.35 mA
=or la le de 2+m* Vo= Ro∗ Io =220 Ω∗6.35 mA =1.397 mV
"on la fuente 3) apagada*
=or matrices*
=( 470 + 330 + 240 ) I 1−240 I o ´
12 0
´
=( 240 + 1000 + 220 ) I o −240 I 1 ´
´
´
´
I 1=11.9 mA I o= 1.97 mA
=or le de 2+m* ´
´
V o= Ro∗ I o =220 Ω∗1.97 mA =0.433 mV
"on la fuente 3% apagada* =or matrices*
−8=( 470 + 330 + 240 ) I
´ ´
8
=( 240 + 1000 + 220 ) I
´ ´
1
´ ´
−240 I
o
´ ´
o−240 I 1
´ ´
´ ´
I 1=−6.68 mA I o= 4.38 mA
Autor: Toshiba
>
$eore#a de Su%er%osición =or le de 2+m* ´ ´
´ ´
V o = Ro∗ I o= 220 Ω∗4.38 mA =0.964 mV
"omprobamos que por el teorema de superposición* Io = I ´ o + I ´ ´ o =1.97 mA + 4.38 mA =6.35 mA
V o=V ´ o + V ´ ´ o= 0.433 mV + 0.964 mV =1.397 mV
? "I0"1IT2 #)* #sumiendo el sentido de las corrientes en sentido +orario Es el circuito pero con la fuente 3) invertida*
!atos E5perimentales (o .0)5&9 v *o .&),09 #A
Autor: Toshiba
9
$eore#a de Su%er%osición #l retirar la fuente 3)* !atos E5perimentales (+o .0)9, v *+o .,)3/ #A # retirar la fuente 3%* !atos E5perimentales (++o 0),31 v *++o 1)9- #A "omprobación teórica del circuito #) en todos los casos* "on las ) fuentes prendidas* =or matrices*
+ = ( 470 + 330 + 1000 ) I 1− 240 Io
12 8
−8=( 240 + 1000 + 220 ) Io −240 I 1 1040 I 1
−240 Io=20
−240 I 1 + 1460 Io=−8 I 1=18.67 mA Io =−2.409 mA
=or la le de 2+m*
(
)
Vo= Ro∗ Io =220 Ω∗ −2.409 mA =−0.529 mV
"on la fuente 3) apagada*
=or matrices*
=( 470 + 330 + 240 ) I 1−240 I o
12 0
´
´
=( 240 + 1000 + 220 ) I o −240 I 1 ´
´
´
´
I 1=11.9 mA I o= 1.97 mA
Autor: Toshiba
6
$eore#a de Su%er%osición =or le de 2+m* ´
´
V o= Ro∗ I o =220 Ω∗1.97 mA =0.433 mV
"on la fuente 3% apagada* =or matrices* 8
=( 470 + 330 + 240 ) I 1−240 I ´´
´´
−8=( 240 +1000 +220 ) I
´ ´
o ´ ´
o −240 I 1
´ ´
´ ´
I 1=6.68 mA I o =−4.38 mA
=or le de 2+m* ´ ´
´ ´
V o = Ro∗ I o= 220 Ω∗−4.38 mA =−0.964 mV
"omprobamos que por el teorema de superposición* Io = I ´ o + I ´ ´ o =1.97 mA − 4.38 mA =−2.41 mA
V o=V ´ o + V ´ ´ o= 0.433 mV − 0.964 mV =−0.531 mA
@igura ? 1 & 3 , 5 0
Autor: Toshiba
S*S$2C*A $*CA &)&67 1 67 &)-6 7 100 7 10 67 1)5 67
S*S$2C*A 4*A &19/ 7 999 7 &)'96 7 9/ 7 9)9/ 67 1),/ 67
:
$eore#a de Su%er%osición CAS 1: (18- v
(&8 1& v
!atos E5perimentales (o 0)1'- v *o 0)11#A
Co#%roa#os los datos e%eri#entales Por le; de #allas Asu#i#os
∑ V =7−3.2 k I +1 k I =0 (1 ) 1
2
∑ V =−3.8 k I + 1 k I +0.1 k I = 0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−12 −10.1 k I + 0.1 k I +10 k I =0 (3 ) 3
2
4
∑ V =12−11.5 k I +10 k I =0( 4) 4
3
e esta =lti#a des%e"ando −3
I 4=1.043 x 10
+ 0.869 I
3
ee#%laza#os en la >3?
−1.56 −1.41 k I +0.1 k I =0 3
2
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn
Autor: Toshiba
;
$eore#a de Su%er%osición I 1
2.37 mA
I 2
0.595 m
I 4
%ode#os hallar
I 4
V 4 =V o
Por la le; de h#
0.118 m
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I 4
$eniendo
−1.06
I 3
I 3
$eniendo
−3
V o= 0.118 x 10
3
x 1.5 x 10
=0.177 V
etirando la fuente de -v: !atos E5perimentales (+o 0)11 v *+o 0)0- #A
Por le; de #allas Asu#i#os
∑ V =−3.2 k I ' +1 k I ' =0 (1 ) 1
2
∑ V =−3.8 k I ' +1 k I ' +0.1 k I ' =0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−12 −10.1 k I ' +0.1 k I ' +10 k I ' = 0 (3 ) 3
2
4
∑ V =12−11.5 k I ' +10 k I ' =0 ( 4 ) 4
3
e >1? des%e"ando I ' 2 =−3.2 I ' 1
ee#%laza#os en la >&?
−11.16 k I ' + 0.1 k I ' =0 1
3
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn
−10.00 $eniendo
I ' 1 I ' 2
I ' 4
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I ' 2
32.00 u
−1.11
I ' 3
I ' 1
0.0723
I ' 2 =−3.2 x (− 10.00 uA ) =32 uA
$eniendo
I ' 4
%ode#os hallar
V ' 4 =V ' o
Por la le; de h#
Autor: Toshiba
%7
$eore#a de Su%er%osición −3
V ' o= 0.0723 x 10
3
x 1.5 x 10
=0.10845 V
etirando la fuente de 1&v: !atos E5perimentales (++o 0)05/ v *++o 0)03#A
Por le; de #allas Asu#i#os
∑ V =7−3.2 k I ' ' + 1 k I ' ' =0 (1) 1
2
∑ V =−3.8 k I ' ' +1 k I ' ' +0.1 k I ' ' =0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−10.1 k I ' ' + 0.1 k I ' ' +10 k I ' ' =0 (3 ) 3
2
4
∑ V =−11.5 k I ' ' + 10 k I ' ' = 0 (4 ) 4
3
e esta =lti#a des%e"ando I ' ' 4=0.869 I ' ' 3
ee#%laza#os en la >3?
−1.41 k I ' ' + 0.1 k I ' ' = 0 3
2
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn I ' ' 1 2.38 mA
I ' ' 3
$eniendo
I ' ' 2 0.6288
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I ' ' 4
I ' ' 4=0.869 x ( 0.0448 mA )=0.0389 mA
I ' ' 3 0.0448 I ' ' 4 0.0389
I ' ' 4
$eniendo
%ode#os hallar
V ' ' 4 =V ' ' o
Por la le; de h# −3
V ' ' o= 0.0389 x 10
Autor: Toshiba
3
x 1.5 x 10
=0.0583 V
%%
$eore#a de Su%er%osición
Co#%roando %or su%er%osición
Io = I ´ o + I ´ ´ o =0.0723 mA + 0.0389 mA = 0.1112 mA
V o=V ´ o + V ´ ´ o= 0.10845 V −0.0583 V =0.16675 V
CAS &: (181&(
(&8-(
!atos E5perimentales (o 0)1', v *o 0)1 #A
Por le; de #allas
∑ V =12−3.2 k I +1 k I =0(1 ) 1
2
∑ V =−3.8 k I + 1 k I +0.1 k I = 0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−7 −10.1 k I +0.1 k I +10 k I =0(3 ) 3
2
4
∑ V =7−11.5 k I + 10 k I = 0 (4 ) 4
3
e esta =lti#a des%e"ando −3
I 4=0.608 x 10
+ 0.869 I
3
ee#%laza#os en la >3?
Autor: Toshiba
%)
$eore#a de Su%er%osición −0.92−1.41 k I +0.1 k I =0 3
2
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn I 1
4.08 mA
I 2
1.05 mA
$eniendo
−0.577
I 3 I 4
$eniendo
I 3
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I 4
%ode#os hallar
I 4
V 4 =V o
Por la le; de h#
0.106 m
−3
V o= 0.106 x 10
3
x 1.5 x 10
= 0.159 V
etirando la fuente 1&v: !atos E5perimentales (+o 0)0'3 v *+o 0)039 #A Por le; de #allas Asu#i#os
∑ V =−3.2 k I ' +1 k I ' =0 (1 ) 1
2
∑ V =−3.8 k I ' +1 k I ' +0.1 k I ' =0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−7 −10.1 k I ' +0.1 k I ' + 10 k I ' =0 (3 ) 3
2
4
∑ V =7−11.5 k I ' + 10 k I ' = 0 (4 ) 4
3
e >1? des%e"ando I ' 2 =−3.2 I ' 1
ee#%laza#os en la >&?
−11.16 k I ' + 0.1 k I ' =0 1
3
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn
Autor: Toshiba
%
$eore#a de Su%er%osición −5.829 $eniendo
I ' 1 I ' 2
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I ' 2
18.65 u
I ' 2 =−3.2 x (−5.829 uA ) =18.65 uA
−0.65
I ' 3 I ' 4
I ' 1
0.0429
I ' 4
$eniendo
%ode#os hallar
V ' 4 =V ' o
Por la le; de h# −3
V ' o= 0.0429 x 10
3
x 1.5 x 10
=0.0643 V
etirando la fuente -v: !atos E5perimentales (++o 0)1 v *++o 0)0'#A
Por le; de #allas Asu#i#os
∑ V =12−3.2 k I ' ' +1 k I ' ' =0 (1 ) 1
2
∑ V =−3.8 k I ' ' +1 k I ' ' +0.1 k I ' ' =0 (2 ) 2
1
3
∑ V =−10.1 k I ' ' + 0.1 k I ' ' +10 k I ' ' =0 (3 ) 3
2
4
∑ V =−11.5 k I ' ' + 10 k I ' ' = 0 (4 ) 4
3
e esta =lti#a des%e"ando I ' ' 4=0.869 I ' ' 3
Autor: Toshiba
%4
$eore#a de Su%er%osición ee#%laza#os en la >3?
−1.41 k I ' ' + 0.1 k I ' ' = 0 3
2
esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn I ' ' 1
4.086 m
I ' ' 2
1.077 m
I ' ' 3
0.076 m
I ' ' 4
0.0664
I ' ' 3
$eniendo
ree#%laza#os en la ecuación %ara hallar
I ' ' 4
I ' ' 4=0.869 x ( 0.076 mA ) =0.0664 mA
I ' ' 4
$eniendo
%ode#os hallar
V ' ' 4 =V ' ' o
Por la le; de h# −3
V ' ' o= 0.0664 x 10
3
x 1.5 x 10
=0.0996 V
Co#%roando %or su%er%osición
Io = I ´ o + I ´ ´ o = 0.0429 mA + 0.0664 mA = 0.1093 mA
V o=V ´ o + V ´ ´ o= 0.0643 V −0.0996 V =0.1639 V
"onclusiones
(e comprueba la efectividad del uso de método de superposición para circuitos con dos o m&s fuentes. El uso del teorema de superposición es recomendado para circuitos no mu complejos, dado que se volver& mu engorroso a la +ora del calculo (e le recomienda el uso de aparatos como el miliamperímetro digital el cual auda con la toma de medias m&s r&pida, veri$car que este aparato tenga un fusible en funcionamiento. (e le recomienda no trabajar con resistencias mu altas -A>B dado que la intensidad le saldr& en una escala mu peque/a.
Autor: Toshiba
%>
$eore#a de Su%er%osición
Autor: Toshiba
%9
