Circuitos RC Cristhian Pardo, Miguel Valero, Nuvia Suarez, Duwan Conejo, Diego Caicedo Universidad católica de Colombia
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Resumen
que un condensador se encuentra en estado de carga cuando el número de electrones en
La práctica de laboratorio consta de un montaje experimental simple, se conectaran un condensador y una resistencia en serie, conectados a un generador de pulsos y a un osciloscopio, controlara
el
el
generador
proceso
de
de
pulsos
descarga
del
una de sus placas es igual al número de protones que hay en su otra placa, el tiempo que toma el condensador en descargarse el 563% de su capacidad es lo que se define como tiempo de relajación, obtener este valor es el objetivo de la práctica.
condensador dependiente de la magnitud de la
frecuencia
que
se
debe
calcular
II Marco teórico
analíticamente con los datos de capacitancia y de resistencia tomados inicialmente esta frecuencia se le asignara al generador de
[1]Circuitos RC. Resistor y capacitor en serie
pulsos y en la pantalla del osciloscopio
Con
observaremos claramente la gráfica del
encuentran
proceso
resistores, tales circuitos RC se usan para
de
carga
y
de
descarga
del
frecuencia,
en
juntos
un
circuito
se
capacitores
y
condensador, el objetivo de la práctica es
controlar
calcular el T(Tau) tiempo de relajación por 2 métodos el primero por el método directo
automóvil y el tiempo de encendido de
que
la
también en los flashes de cámaras, en los
capacitancia por la magnitud de la resistencia
marcapasos cardiacos y en muchos otros
y el otro por el método grafico a partir del
dispositivos electrónicos. En los circuitos
corte y la pendiente de la gráfica, como el
RC no interesa tanto el voltaje y la carga
proceso
del
en el capacitor en el “Estado estable”
condensador es del tipo exponencial y no
final, sino más bien cómo cambian estas
lineal se deberán linealizar los datos para
variables con el tiempo ver [Figura 1]
se
obtiene
de
carga
del
y
producto
de
de
descarga
los
limpia
brisas
de
un
las luces de los semáforos; se emplea
obtener correctamente la ecuación de la recta, se compraran los 2 datos del tiempo de relajación el directo y el grafico y se dará el % de error uno con respecto al otro.
I Introducción Un
condensador
controla
el
flujo
de
electrones dentro de un circuito, físicamente al introducir un condensador al circuito este quedara abierto por las 2 placas que tiene el condensador, estas placas evita que el flujo de electrones pase de un lado al otro, se dice
Figura 1 “Montaje
experimental circuito RC y su
grafica de voltaje Vs tiempo, lo que se
ilustra en la gráfica es el periodo de carga del condensador” En este caso los electrones que se El circuito RC consiste de una fuente de
encuentran en los conductores y las
voltaje constante; y conectar en serie
placas se desplazan hacia la fuente de
una resistencia y un condensador que se
voltaje, cuando los electrones llegan a la
representan como 2 cargas paralelas de
fuente de voltaje toman energía química
igual magnitud como se ilustra en la
y se dirigen hacia la otra placa del
[Figura 2}
condensador
Figura 4 “Representación grafica del flujo
Figura 2 “Esquema general del montaje
de electrones”
experimental” En
Condensador La función del condensador en el circuito
un
[figura
4]
se
observa
el
condensador
electrones
a
lo
largo
del
circuito
ocasionado por el condensador, se encuentra simbolizado con las flechas
es acumular energía. En
la
comportamiento o flujo de los de los
circuito
azules, por cada electrón que se quite de
físicamente se encuentra abierto hay no
el
una de sus placas quedara una carga
hay continuidad porque las 2 placas no
positiva, el condensador se encontrara
se tocan las 2 placas de un condensador
en estado de carga en el momento en el
están a una distancia determinada es
que el número de electrones en una de
decir hay un espacio en el cual los
sus placas sea igual al número de
electrones no pueden pasar de un lado al
protones en su otra placa, se considera
otro
como
un
condensador
descargado
cuando hay combinación de electrones y protones en la misma placa, como ya sabemos un electros anula a un protón porque su magnitud es la misma solo que con signos opuestos, si realizamos la toma de voltaje este será igual a cero. La fuente de poder saca los electrones de una de las placas del condensador y
lo
Figura 3” representación gráfica de un
trasladarlo hacia el otro lado, pero no lo
capacitor”
traslada por el camino más corto es decir
lo traslada por el camino del circuito,
regresan a su posición srcinal y se
físicamente Cada vez que voy sacando un
define como un proceso de descarga
electrón va a resultar más difícil porque van
a
ver
protones
haciéndole
competencia entre mayor número de
El proceso de descarga viene dado por la siguiente ecuación
protones resulta más difícil sacar un
electrón
Dónde:
Vo: Es el voltaje inicial
R: Es la resistencia del circuito “Medida experimentalmente
Figura 5 “Representación gráfica voltaje vs tiempo para un condensador, proceso de carga”
circuito RC como ya se menciono es trasportar los electrones de una placa del condensador a la otra, pero este proceso no es lineal, como se puede observar en la gráfica el condensador se carga y se es
decir
el
proceso
del
C: Es la capacitancia del condensador
voltaje en el condensador no es como en la resistencia porque en la resistencia aplicamos
el
voltaje
inmediatamente se establece, en el condensador no
del multímetro”
T (Tau) “Tiempo de relajación”: Es el tiempo sobre el cual el condensador se descarga el 63% de su valor máximo
R.C=T (Tau) “Tiempo de relajación”
del
condensador es del tipo exponencial , el
cuando
medio
“Medida experimentalmente por medio
La función de la fuente de voltaje en el
descarga
por
multímetro”
El objetivo del experimento es calcular T (tau) por 2 métodos, el método directo o calculado y el método gráfico, es decir a partir de corte y pendiente de la grafica
el condensador va
Para la correcta realización de la práctica
pasando carga de un lado hacia el otro y
se debe calcular el valor experimental de
así sucesivamente es decir se encuentra
T
siempre en un proceso de carga y de
capacitancia
descarga, el condensador se encontrara
calcularse, con el valor experimental de
en estado de carga cuando tenemos
ese T o tiempo de relajación podremos
todos los electrones acumulados en una
calcular el valor experimental de la
sola de sus placas, en
frecuencia
la otra placa
debemos tener la misma cantidad de protones que en la [figura 5] se observa como el punto máximo de la parábola, cuando
descargamos
los
electrones
“Tau”,
como y
la
ya
conocemos
resistencia
mediante
ecuación
la
la
puede
siguiente
(Ecuación 1.2) Esta frecuencia se le debe asignar al generador o fuente que es la que controla el proceso de descarga del condensador que en la gráfica de voltaje
Dónde: V: Cada uno de los voltajes Vo= Voltaje mas grande
versus tiempo se observara como una
parábola pero con pendiente negativa.
τ(Experimental)=
Toma de datos y linealización de la
(Ecuación 1.4)
curva [2]Osciloscopio digital El proceso de carga y de descarga de un condensador es del tipo exponencial, es decir al momento de graficar su voltaje VS el tiempo nos daremos cuenta que no es lineal, para el cálculo del T(Tau) tiempo de relajación por el segundo método es necesario una linealización de esta gráfica, que puede hacerse ya sea graficando en un papel semilogaritmico o de una forma analítica que consiste en
Figura 6 “Representación gráfica del panel frontal de un osciloscopio digital”
linealizar la ecuación 1.1 de la siguiente El
manera
( )
osciloscopio
es
Y=
(Ecuación 1.3)
de
los
más utilizados. Trabaja basándose en el principio de un haz electrónico que pinta sobre una pantalla con recubrimiento de fosforo de un tubo de rayos catódicos. La pantalla tiene forma de un gráfico bidimensional que muestra como la señal varia con el tiempo o con alguna otra
señal.
El
osciloscopio
es
esencialmente una forma particular de voltímetro. Sin embargo componentes adicionales hacen posible la utilización del osciloscopio como algo más que un voltímetro con pantalla
Entonces
uno
instrumentos electrónicos normalmente
III Montaje experimental Materiales -
Generador “Fuente”
-
Osciloscopio Cables de conexión
-
Papel semilogaritmico
-
Tablero
Figura 8 “Conexión en serie entre el capacitor
de
y la resistencia” resistencias
y
condensadores -
3) Teniendo el valor teórico de la resistencia y del capacitor se procede a calcular la frecuencia
Multímetro
con
la
ecuación
1.2,
Esta
frecuencia se le debe asignar a la fuente para realizar
el
proceso
siguiente figura, reporte la magnitud de esta
multímetro
de
la
directa
con
capacitancia
el del
muestra
en
del
realizar
medición
se
descarga
condensador
una
como
de
1) Teniendo el condensador y la resistencia,
la
frecuencia en la tabla 3
condensador y del valor de la resistencia, para medir la magnitud de la resistencia colocar el multímetro en ohmios y para la capacitancia
en
microfaradios
el
procedimiento se ilustra en la siguiente figura, registe los valores en la [tabla 1] con sus respectivas incertidumbres
Figura 9 “Asignación de frecuencia a la fuente para controlar el proceso de descarga del condensador”
4) Realice la conexión requerida con el Figura 7 “Medición directa capacitancia del
osciloscopio como se muestra en la siguiente figura
condensador y magnitud de la resistencia"
2) Realice una conexión en serie entre el capacitor y la resistencia teniendo en cuenta la
polaridad
de
los
condensadores,
el
montaje experimental se puede observar en la siguiente figura.
Para realizar las lecturas de las coordenadas se deberá ajustar la escala de la imagen a una que resulte más cómoda para para
RC (S) RC (S) R Ω C (F) (Directo) (Grafico) Δ% 99.2+- 23,62µ+- 0,00234 +- 0,00094+0.1 0.01 0.009 0.01 50% poder realizar la lectura correctamente tratando que el punto de máximo voltaje o inicio del proceso de descarga quede
Figura 10 “Conexión del circuito al protoboard”
alineado con el eje Y como se indica en la siguiente figura
Figura 11 “Montaje experimental vista general”
5)
Realizando
correctamente
los
procedimientos posteriores deberá aparecer en la pantalla del osciloscopio una gráfica
Figura 12 “Escala correcta para manejar la
que nos indica la carga y la descarga del
gráfica de voltaje VS tiempo”
condensador en función del tiempo como se ilustra en la siguiente imagen
6) Reporte el tiempo de relajación obtenido de la [fórmula 1.1] y obtenga el tiempo de relajación por medición indirecta por medio de la gráfica [Ver grafica 1], para la anterior grafica linealice la curva anterior graficando logaritmo de voltaje vs tiempo (equivalente puede usar papel semilogaritmico) [Ver grafica 2] determine la pendiente y el punto de corte mediante un ajuste lineal por mínimos cuadrados, de la ecuación de la recta y por análisis grafico extracte el valor del producto RC y repórtelo en la gráfica 1
Figura 12 “Grafica de carga y descarga en función del tiempo del condensador”
como valor grafico
IV Resultados
contra el tiempo en milisegundos en el eje x los datos fueron reportados en la tabla 3, de
(Tabla 1)
la gráfica 2 calculamos la ecuación de la recta y calculamos el T que será el resultado de dividir 1 sobre la pendiente de la recta, este
Tabla 1 “Tabla de datos”
resultado se observa en la tabla 1
Se reportaron en la tabla 2 las escalas de
(Tabla 3)
tiempo y voltaje que se tomaron con el osciloscopio y que se observaron en la
(Tabla 2) Escala de tiempo: 1 ms Escala de voltaje : 2V
2
LN(V/Vo)
0,00 0,00 0,40 -0,29 1,00 -0,69 1,60 -1,39 1,80 -1,61 2,00 -1,90 2,20 -2,30 2,40 -3,00 Tabla 3 “Linealización de los datos”
pantalla.
Tabla
t(S)X10¯³
t(S)X10¯³
v(V)
0,00
8 Vo
0,40
6
1,00
4
La incertidumbre del T(tau) experimental se
1,60
2
calculó por propagación de errores ver anexo
1,80
1,6
2,00
1,2
2,20
0,8
2,40
0,4
2,60
0
3,60
-2
4,00
-2,2
+-0,001 “Proceso
de
1
Grafica 1 10 ) V (
+-0,2 descarga
del
condensador” Para realizar la linealizacion de la curva
je a t l o V
5
0 0.000 -5
0.002
0.004
Tiempo en SX10-³
mostrada en la [gráfica 1] ya que si sacamos la ecuación de la recta está pendiente no sería correcta porque si observamos es una parábola que corresponde al proceso de descarga del condensador, es necesario calcular la coordenada en Y que será el resultado de dividir cada voltaje sobre Vo es decir sobre el voltaje más grande y a cada par
de
datos
sacar
logaritmo
natural,
teniendo la coordenada en y lo graficamos
Grafica 2 “Linealización de la curva”
0.006
0.00 0.000 -1.00
) o V / -2.00 V ( n L
0.001
0.002
0.003
-
Bibliografía [1]Dario Alberto Carlos
Miranda
Mendoza
y = -1060.7x - 0.2322
-3.00
Castro
Castro,
Roque Antonio Lobo torres, Juan Pérez
Crespo,
Aníbal
Manual
de
laboratorio de física electricidad,
-4.00
edición uninorte, universidad del
Tiempo en SX10¯³
norte barranquilla Colombia, PP13 -
[2] W. Bolton, Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas PP 128
V Análisis de resultados El proceso de carga y de descarga del condensador en un proceso demasiado rápido esto lo podemos comprobar con el valor experimental del T(Tau) obtenidos por ambos métodos, podemos observar que este tiempo es demasiado pequeño, lo que significa que el periodo de tiempo que dura el condensador en descargarse un 63% equivale
aproximadamente
a
0.002
segundos, como el proceso de carga y de descarga es de tipo exponencial por lo tanto es lógico el no observar en la gráfica 1 un comportamiento lineal, de la gráfica 2 se puede observar que los datos tienden a formar una línea recta por lo tanto el proceso
de
la
linealizacion
se
realizó
correctamente.
VI Conclusiones -
El proceso de carga y de descarga del condensador es del tipo exponencial.
-
-
La resistencia también retarda se el proceso de descarga y también relaciona directamente proporcional con Ƭ. El valor obtenido para Ƭ fue de 0.001[s] con un 50 % de error. Se comprobó mediante resultados experimentales del laboratorio que el condensador utilizado acumula mucha energía o carga pero no la consume