Instituto Evangélico de Educación Superior Polimodal en Cs. Naturales 2do Año Física II Trabajo Práctico Nro 2 “Centro de Masa” Alumno: Astrada Lucas Profesor: Analía Cardozo José C. Paz 15 de Mayo de 2008 Folios: 6 Bibliografía: • www.rincondelvago.com/ • http://books.google.com.ar/ • http://es.wikipedia.org/ • Carlos R. Miguel; Curso de Física; Buenos Aires; El Ateneo; 1980 • Paul G. Hewitt; Física Conceptual; México; Pearson, Addison Wesley; 2004 • Paul Robinson; Fisica Conceptual, Manual de Laboratorio; Mexico; Pearson, Addison Wesley; 1998
INTRODUCCIÓN El trabajo pretende determinar el centro de masa (y de gravedad) de diferentes objetos en varias posiciones. La realización de este mismo es meramente observacional y de carácter experimental. Al principio del informe se muestran los objetivos pretendidos, la tesis de trabajo y los materiales y procedimientos utilizados. Las conclusiones obtenidas mediante el análisis de los resultados experimentales se plasman en la conclusión. Se ubican en el anexo los cálculos realizados en la experiencia y la bibliografía consultada. El centro de masa de un sistema es el punto promedio de la distribución de su masa, presentándose este, en aquellos cuerpos que tengan una forma uniforme, en su centro geométrico. Normalmente se abrevia como CM. El centro de gravedad (CG) de un sistema es el punto de aplicación resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre la masa material del cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de distribución del peso. El centro de gravedad y el centro de masa pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera indiferente, aunque designan conceptos diferentes. Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio. El objeto permanecerá en su posición, sin caer, si el centro de gravedad está situado sobre la vertical de la base de apoyo. Si se desplaza el cuerpo de la posición de equilibrio, siempre habrá un torque que restaure su posición. Sin embargo, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo o base, el torque de restauración pasará sobre el cuerpo y lo hará rotar fuera de su posición de equilibrio, es decir, lo volcará. La estabilidad de un objeto dependerá de varias condiciones. La base de este conformará su principal característica, ya que un objeto con una base mayor será menos propenso a caer, ya que se requerirá más trabajo para que su CM la sobrepase. Otra característica es la posición del CM. Un objeto con un CM bajo sería mucho más difícil de volcar que uno con el CM en el extremo, ya que no sería tan propenso a sobrepasar la base. Dependiendo de estas características se pueden diferenciar la estabilidad de un objeto. Si cualquier movimiento provocara la caída del CM y el sobrepaso de la base del objeto se considera al objeto inestable. En cambio, si se requiriera un gran trabajo para elevar el CM del objeto y sobrepasar la base se lo considera estable. Si el movimiento del objeto no altera la altura del CM, es decir no lo baja ni lo sube, se considera al objeto en equilibrio neutro.
DESARROLLO Materiales: Para la realización del trabajo se utilizaron los siguientes materiales: Un cinturón (con hebilla pesada) Un martillo Un palo de escoba Hilo de albañil Plastilina Calculadora Regla Cuaderno de laboratorio Procedimiento:
1) Se midió la longitud del cinturón y se la registró en la Tabla 1.6 Luego se colgó el cinturón sobre la regla respetando las siguientes distancias: ¼ l; ½ l; ¾ l y l. Los resultados obtenidos se describen en la Tabla 1.6
Diagrama de la situación 1
Tabla 1.6: Describe la situación y sucesos ocurridos mediante la realización de la experiencia Nro. 1
Longitud del cinturón = 98cm Experiencia
Observaciones
¼L
El cinturón mantiene el equilibrio sobre la regla
½L
El cinturón se mantiene en equilibrio sobre la regla
¾L
El cinturón no mantiene el equilibrio y cae de la regla
L
Se torna imposible sostener el cinturón sobre la regla
Centro de masa
Se encuentra a los 24,5 cm del cinturón
2) Se colgó el martillo de la regla según lo indica la figura y se realizaron los cálculos (ver “Cálculos Auxiliares” en el ANEXO) de la ubicación del centro de masa del martillo.
La
Lb MESA
Lc Ld Diagrama de la situación 2
La = Lc Lb Ld
Ecuación de proporcionalidad de distancias para el calculo del centro de masa del martillo.
3) Se sostuvo el palo de escoba con 2 dedos como se muestra en la figura y se observaron los cambios producidos al deslizar los dedos por este. Se le agregó paulatinamente plastilina a los bordes del palo y se observaron los cambios respecto al equilibrio del palo. Se calculó el centro de masa del palo en cada una (ver “Calculos Auxiliares” en el ANEXO).
Diagrama de la situación 3
4) Se le pidió a un compañero que se ponga de pie frente a una pared con los pies juntos. Luego se le ordenó que se agache sin doblar las piernas y sin caerse hacia atrás. Se observó lo sucedido.
Diagrama de la situación 4
ANEXO Cálculos Auxiliares Experiencia Nro. 2
• Experiencias: La = Lc Lb Ld
Ecuación de proporcionalidad de distancias para el cálculo del centro de masa del martillo.
Exp. 1 ≠
14 cm = 15 cm 8 cm 7 cm
3 cm = 9 cm 4 cm 14 cm
Exp. 2 ≠
7 cm = 6 cm 16 cm 16 cm
Exp. 4 ≠
Exp. 5 16 cm = 16 cm 6 cm 6 cm
Exp. 3 ≠
12 cm = 13cm 10 cm 10 cm
Exp. 6 5 cm = 5cm 17 cm 17 cm
Experiencia Nro. 3
Con 0g
en 59 cm el CG
Con 25g en 54 cm el CG
Con 50g en 50 cm el CG
Con 75g en 44 cm el CG
Con 100g
en 39 cm el CG
gr. Plastilina Posición del CG
CONCLUSION Mediante las observaciones realizadas y los resultados analíticos y empíricos se logro llegar a las siguientes conclusiones sobre los sucesos y acciones observados: •
Experiencia Nro. 1:
El cinturón posee un centro de gravedad dependiente de la forma en que este distribuida su masa a lo largo de este, como en todo cuerpo. Al poseer este una importante aglomeración de masa en la hebilla, ubicada en uno de los extremos, el cinturón tiene su CM aproximadamente a ¾ de su longitud, exactamente a los 24,5 cm de longitud. •
Experiencia Nro. 2:
Mediante los cálculos de equilibrio realizados (cálculos auxiliares) se pudo encontrar el CM perteneciente al martillo. Los primeros 4 cálculos presentaron pequeñas variaciones en las mediciones de longitud correspondientes a Lc (aquellas que van desde el comienzo del martillo hasta donde cruza el hilo de albañil). En cambio las mediciones pertenecientes a los cálculos 5 y 6 denotaron resultados precisos al aplicárseles en dicha fórmula. Se identifican dichas variaciones de medición casi con exactitud como errores de carácter sistemático, producidos involuntariamente al realizarse las mediciones técnicas de la distancia. Se obtiene así el dato correspondiente al CM del martillo, que queda ubicado aproximadamente a los 16,5 cm del martillo. •
Experiencia Nro. 3:
Ya que el palo de escoba posee una forma uniforme y esta compuesto enteramente de madera su centro de masa se encuentra por el centro de este. De esta manera al desplazar los dedos solo se pueden juntar en el medio, de otra manera el palo perdería el equilibrio y caería, efectuando una rotación. Al agregársele masa a los extremos del palo se modifica su CM. Mientras mas masa se le agregue, más se correrá el CM del centro. Se calculó que el CM del palo estaba inicialmente a los 59 cm. Al agregársele 25 g de plastilina este se corrió hasta los 54cm, con 50 g este se ubicó en los 50cm, con 75 g a los 44cm y finalmente con 100 g se situó en los 39 cm. •
Experiencia Nro. 4:
Al ubicarse el sujeto en estudio en la 1ra. posición, con los pies juntos y parado, su CM esta dentro de su cuerpo y no sobrepasa la base de los pies. Al ordenársele que tome la segunda posición, tratando de doblar el cuerpo manteniendo las piernas rectas, el sujeto se inclina hacia adelante e inevitablemente cae. Esto se debe a que el sistema, representado por el sujeto, al tomar la 2da. posición deja de ser estable y al separarse el CM del cuerpo y abandonar su posición dentro de la base, cae. Esto es producto esencialmente de la forma que toma el cuerpo al ejecutar la posición Nro. 2 que aparta el CM del cuerpo, tornando a este último inestable.
