Informe de Laboratorio 2 Analisis de Circuitos Booleanaos

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos.

Informe de Laboratorio 2 Análisis de Circuitos Booleanos Resumen— Este informe de laboratorio se realiza con el fin de

Omar Andrés Becerra Sanabria [email protected]

Jesús Antonio Puentes Rincón [email protected]

Escuela de Ingeniería Electromecánica entender los comportamientos de las compuertas lógicas, entender la importancia del Algebra Booleana y los teoremas DeMorgan a la hora simplificar circuitos lógicos complejos, se presentan las tablas de verdad para cada circuito tanto para el combinacional como el simplificado, comparando así que las entradas y salidas cumplen con secuencias lógicas de encendido y apagado de distintos elementos. Palabras Clave—Compuerta, Diseño, Entradas, Fuente, Lámpara Motor, Salida, Simplificar.

1


U

I.

INTRODUCCIÓN

n circuito lógico combinacional no tiene características de memoria, por lo que su salida depende sólo del valor actual de sus entradas. Las herramientas de simplificación y las tablas de verdad, permiten el diseño de circuitos combinacionales más sencillos donde la salida del circuito obedece a condiciones actuales de sus entradas. En esta práctica se diseñaron tres circuitos con el fin de cumplir con especificaciones requeridas, encender una lámpara, y encender un motor, para llegar a un diseño simplificado de cada circuito lógico se utilizó la Algebra de Boole y los teoremas de DeMorgan, denotando así la gran importancia de estas herramientas en la aplicación de sistemas digitales.

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Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. II. OBJETIVOS Conocer el funcionamiento y polarización de las compuertas lógicas. Implementar un sistema de control digital en base a lógica combinacional.

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Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. III. MATERIALES Y EQUIPOS TABLA I MATERIALES Y EQUIPOS MATERIALES Compuertas lógicas serie 74LSxx 1 Protoboard (TTL) 1 Dipswitch (4 entradas mínimo) 1 Relé 12V/110V 1 motor DC 9V Cable, roseta y clavija para 1 Bombilla 120V, 50W. conexión de bombilla 1 fusible 1A con portafusible 2 transistores TIP31 Conectores y caimanes Cable para protoboard (2m UTP)

Resistencias de varios valores, según diseño 100-1kΩ

EQUIPOS DE LABORATORIO 1 Fuente DC de 5 V 1 Fuente DC de 9 V 1 Multimetro

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Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. IV. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Consulte cómo activar un motor DC de 9V a partir de una señal de salida de una compuerta lógica de 5V y cómo activar una lámpara de 110V mediante un relé.

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Para activar un motor DC de 9V a partir de una señal de salida de una compuerta lógica de 5V, utilizamos un transistor Tip31, su correspondiente resistencia de base R B, y la alimentación a 9 V para el motor de la siguiente manera:

Solución: Para la activación de una lámpara de 110V AC a partir de una señal de salida de una compuerta lógica se puede utilizar el circuito anterior adicionando un relé de 12V en el colector del transistor y con su respectiva alimentación a 12V. L1

V2 9

U2:B 4 6 5

R4

Q1 TIP31

1k 7432

110V

V5 12

Figura. 2. Activación de Motor DC de 9 V, mediante una señal lógica en la base de un transistor npn Tip31 donde R4 es RB

RL1 12V

U5:A 1

R8

3 2

V4 VSINE

1k 7432

Q2 TIP31

Para hallar la RB del transistor tenemos según datasheet del transistor Tip31

β=100

Para el motor tenemos

I MOTOR=600 Ma

Figura. 1. Activación de Lámpara de 110V AC, mediante una señal lógica en la base de un transistor npn Tip31 y accionamiento mediante relé.

Para hallar la RB del transistor tenemos según datasheet del transistor Tip31

β=100

Hacemos

I C =I M

Sabemos que

I C =βI B

Para el motor tenemos

I BOMBILLA =

50W =0,45 A 110 V

Resolviendo para RB

I B=

I C 600 mA = =6 mA β 100

Hacemos

I C =I BOMBILLA

RB =

5V =833.33Ω 600 mA

Sabemos que

I C =βI B

Resolviendo para RB

I B=

I C O , 45 A = =4,5 mA β 100

RB =

5V =1.1 kΩ 4,5 mA

Para términos de diseño se decidió usar una resistencia de base RB para el transistor, tanto para el circuito de la lámpara como el del motor de RB = 1kΩ

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. A. Función S

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TABLA II TABLA DE VERDAD FUNCIÓN S SIN SIMPLIFICAR ENTRADAS SALIDAS DE COMPUERTAS 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1

2) Simplifique la función de forma que se pueda implementar con el menor número de compuertas, utilizando algebra de Boole y teoremas de DeMorgan. Obtenga la tabla de verdad de S simplificada.

Figura. 3. Función S

1) Obtenga la función que define a S tal como se muestra en el circuito de la figura 1. Obtenga la tabla de verdad de S sin simplificar. Solución:

Solución: Tenemos:

{

[

´ ´ ´ )+X ´ ( X +W ´ ) )+ X ´ Z + ( Y´ Z+Y S= X´ X ⊕ Z (Y ´W

(

Definimos:

A=Y W

B=X +W

C=Y Z +Y

Reemplazando y Simplificando:

{

´ Z + ( C+ X ) ] } ( W + W ´ ) S= X´ X ⊕ [ Z ( A ∙ B ) + X

Figura. 4. Análisis de la Función S

Donde:

´ ´ ´ ( X +W ´ ) ) + X´ Z + ( Y´ Z´+Y )+ X ´ Q=Z ( Y ´W

(

´ X ⊕Q R= X

{

{

)

S= 0 ⊕ [ Z ( A+ B ) X´ Z + ( C ∙ X ) ] } ∙1

´ ) S=R ( W + W

[

S= A Z+ B Z+ X´ Z + XC

´ ´ ´ )+X ´ ( X +W ´ ) )+ X ´ Z + (Y´ Z+Y S= X´ X ⊕ Z (Y ´W

(

Sustituyendo A, B, y C

´ ) )] }( W +WS=Y W Z+ ( X +W ) Z + X´ Z+ X ( Y Z+ Y ) ´ Z+ X Y Z + XY S=Y W Z+ X Z +W Z + X

TABLA II TABLA DE VERDAD FUNCIÓN S SIN SIMPLIFICAR ENTRADAS SALIDAS DE COMPUERTAS X

Y

W Z

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

´ ´ ´ X´ XZ (Y ´W ´ ( X +´ W XZ ) ) ( Y´ Z´+Y )+ X( W + W´ ) S

(

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 1

)

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

Agrupando Términos y Simplificando:

S=Z ( X +W +Y W ) + X´ Z+ X (Y + Y Z ) S=Z ( X +W +Y W ) + X´ Z+ X (Y + Y Z ) ´ Z+ XY + XZ S= X Z +Y Z +W Z + X

)] }( W +W´ )


7

S= X ( Z +Z ) +Y Z +W Z+ X´ Z + XY S=( X + X´ Z ) +Y Z+W Z + XY S= X + ( Z +Y Z ) +W Z+ XY S= X +Y + ( Z +W Z )+ XY Figura. 5. Implementación del circuito lógico simplificado para la función

S= X +Y +W + Z+ XY

S. Activación de una lámpara de 110V AC por medio de un relé

S=( X + XY ) +Y +W + Z S= X +Y +W + Z

Se deduce que el circuito combinacional se reduce a una compuerta lógica OR, la cual realiza la operación suma, es decir que mientras exista un nivel alto en alguna de las entradas se obtendrá nivel alto en la salida.

TABLA III TABLA DE VERDAD FUNCIÓN S SIMPLIFICADA

X +Y +W + Z=S

ENTRADAS 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3) Implemente y simule el circuito simplificado con compuertas comerciales de forma que la señal de salida S pueda activar a un bombillo de 110V por medio de un relé tomando X, Y, W y Z como entradas de un dipswitch. Solución:

Figura. 6. Simulación del circuito lógico combinacional de la función S. Activación de una lámpara de 110V AC por medio de un relé.

Figura. 7. Simulación del circuito lógico simplificado de la función S. Activación de una lámpara de 110V AC por medio de un relé.

B. Función M y Función L

1) Simplifique las funciones, Algebra de Boole. Solución:

mediante

el


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una señal directa o constante en el tiempo; cuando se incrementa el valor de voltaje en la fuente DC la medición de voltaje en AC tiende a ser 0 V

Función M

M = A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C M = A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙(C +C) M = A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B M = A ∙ B ∙ C+ A ∙( B ∙C +B) M = A ∙ B ∙ C+ A ∙(C+ B) M = A ∙ B ∙ C+ A ∙ C+ A ∙ B

TABLA II BARRIDO DE VOLTAJE (V) DE LA FUENTE DC Multímetro (Voltímetro) Fuente DC DC AC 2.0 2.05 0.002 7.0 7.09 0.003 9.0 9.1 0.002 12.5 12.54 0.001 15.0 15.05 0

C. Calculo de Potencia 1) Compruebe con la escala de resistencia del multímetro, los valores de las resistencias de 1kΩ de 1/4w. 1/2W y 1W que adquirió.

M =B∙ ( A ∙C + A ) + A ∙ C M =B∙ ( C+ A ) + A ∙C M = AB+ AC + BC

Resistencia 1 kΩ de 1/4w 1 kΩ de 1/2w 1 kΩ de 1w

Función L

TABLA III VALORES DE LAS RESISTENCIAS (Ω) Error Valor Teórico Valor medido Absolut o 1000 978 22 1000 990 10 1000 991 9

Error Relativo -2.2 % -1 % -0.9 %

L= A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B∙ C+ A ∙ B ∙C + A En ∙ B ∙C la TABLA III se muestra que los valores de resistencia medidos están dentro de la tolerancia del ± 5 %

L= A ∙ C ∙ ( B+ B ) + A ∙C ∙ ( B+ B ) + A ∙ B ∙C + A ∙ B ∙ C

2) Conecte en el protoboard el siguiente circuito:

L= A ∙ C+ A ∙ C+ A ∙ B ∙ C+ A ∙ B ∙ C L= A ∙ ( C+ B ∙C ) + A ∙(C+ B ∙C ) L= A ∙ ( C+ B ) + A ∙(C+ B) L= A C+ A B+ A C + A B 2) Desarrolle la tabla de verdad para cada función, donde M es el motor DC y L es la lámpara de 110V. Compárela con las respuestas obtenidas de cada circuito y explique su funcionamiento. Solución:

En la TABLA II podemos observar que en la medición de voltaje AC el multímetro mostro en su pantalla el valor rms de

Fig. 3. Circuito II

3) Con la fuente de voltaje entregada, varié lentamente la fuente desde 1V hasta 15V, esperando un tiempo de 3s entre cada voltio. Para cada variación registre que sucede físicamente en las resistencias, ¿Cuál se calienta primero? Registre el valor de la fuente para el cual las resistencias se deterioran. Explique matemáticamente este fenómeno. Solución: La resistencia R14 de 1KΩ a 1/4w se calienta primero esto comienza a ocurrir alrededor de los 13 V luego cuando se alcanzan los 20 V se empieza a calentar la R15


9

mientras que al llegar al máximo voltaje de 32 V en R16 se percibió un aparente aumento de temperatura mientras que la R14 se deterioró tomando un color oscuro y desprendiendo un olor a quemado.

Fig. 4. Circuito I TABLA IV COMPARACION DE RESULTADOS TEORICOS Y PRACTICOS Valores Teóricos Valores Prácticos

Fig. 4. Resistencia R14 deteriorada Podemos observar que a pesar de que R14 se quemó aun marcaba un valor de resistencia característico.

Esto se debe a lo siguiente: Idealmente tenemos: Potencia disipable R14

1 PR 14 = W 4

Voltaje máximo aplicado

V max =32V

Valor ideal de resistencia

R 14=1 k Ω

Potencia consumida por la resistencia

PC =

( 32 )2 V2 = R 14 1000

Elemento

Voltaje (V)

Corriente (mA)

Potencia (mW)

Voltaje (V)

Corriente (mA)

Potencia (mW)

V2 R4 R5 R6 R7 R8 R9

9 6.01 1.98 0.63 0.38 0.38 1.01

6.01 6.01 6.01 2.3 1.15 1.15 3.71

54.09 36.12 11.90 1.45 0.437 0.437 3.75

8.993 6.023 1.975 0.622 0.377 0.376 1.001

6.056 6.06 6.06 2.298 1.140 1.145 3.7

54.46 36.49 11.96 1.43 0.429 0.431 3.70

TABLA V CALCULOS DEL ERROR RELATIVO % Elemento Error Voltaje Error Corriente Error Potencia V2 0.11 0.67 0.68 R4 0.17 0.83 1.02 R5 0.51 0.83 0.50 R6 1.27 -0.43 -1.38 R7 0.79 -0.87 -1.83 R8 1.32 -0.87 -1.37 R9 0.99 -0.27 -1.33

Los valores calculados matemáticamente en cada elemento del circuito son aproximadamente iguales a los valores medidos, concluyendo entonces que el error en la medición es mínimo.

PC =1.047 W

PC ≫ PR 14

D. Osciloscopio Digital

Por lo tanto como la potencia consumida es mucho mayor a la potencia disipable por la resistencia el resto de energía se convierte en calor deteriorando así el material de la resistencia. 4) Conecte en el protoboard el circuito I. mida con el multímetro en la escala de voltaje DC las tensiones en cada elemento del circuito. Mida las corrientes que circulan por cada elemento, con el multímetro en la escala de corriente DC. Tenga cuidado con poner en serie el amperímetro para cada caso. Con los valores medidos, calcule la potencia de cada elemento. Complete la TABLA IV. Compare los resultados teóricos y prácticos. Concluya. Fig. 5. Osciloscopio Digital Fabricante: ATTEN Referencia: ADS 1102CAL

1) ¿Qué controles posee el osciloscopio?


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Sección de conectores: En la sección de conectores se pueden distinguir los controles en los cuales se realiza la conexión de los caimanes para realizar el muestreo de la señal. Sección Vertical: En la sección vertical se encuentran los controles de selección de canal, puertos de señal, calibración de sensibilidad, sensibilidad, posición vertical y selector de AC y DC. Sección Horizontal: En la sección horizontal se encuentran los controles de calibración de barrido, barrido o escala horizontal y posición horizontal. Sección de disparo: En la sección de disparo se encuentran los controles de pendiente y nivel. Sección de visualización: En la sección de visualización se encuentran los controles de apagado y encendido, intensidad o brillo, enfoque y buscador de haz. 2) ¿Cuáles son las restricciones de seguridad para su uso?

Fig. 6. Calibración de sondas

Según el manual del Osciloscopio ATTEN ADS 1102CAL La impedancia de entrada se especifica como: 1MΩ ±2% || 16Pf±3Pf,50Ω 4) ¿Cuál es el significado de las divisiones en la pantalla? Solución: La separación entre dos líneas consecutivas constituye una división, verticalmente la longitud de la división se da en voltios y horizontalmente se da en segundos

E. Generador de Señales

Solución: Utilizar solo sondas propias del aparato. Conectar y desconectar correctamente las sondas y asegurarse de la posición del conmutador para factor de atenuación antes de realizar una medida. Utilizar sólo el tipo de fusible y del valor especificado para este.

3) ¿Cómo se realiza la calibración de las sondas y que impedancia poseen? Solución: Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos: -

-

Conectar la sonda a la entrada del canal I. Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoría de los osciloscopios disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será necesario utilizar un generador de onda cuadrada). Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa. Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla. Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una señal cuadrada perfecta. [1]

Fig. 7. Generador de Señales Fabricante: Gw INSTEK Referencia: SFG-2010

1) ¿Qué controles posee? Solución: Selector de forma de onda, teclas numéricas de entrada, teclas de cursor, editor rotatorio, control de amplitud CMOS, Control DC offset, control de amplitud/atenuación, salidas para TTL/CMOS y Forma de onda. 2) ¿Cuáles son las restricciones de seguridad para su uso? Solución: Usar solo conectores adecuados para cada terminal, no aislar el conductor de protección del cable de poder, no obstruir las rejillas de ventilación, operar solo dentro los limites tensión especificados. 3) ¿Cuál es la diferencia de la sonda del generador con la del osciloscopio? Solución: La diferencia principal radica en el valor de su impedancia de entrada ya que para este tipo de generador de señales se especifica una impedancia de 50Ω ± 10%


2) Mida con el osciloscopio: las formas de onda, valores significativos (promedio, rms, Vmax, Vmín, periodo, frecuencia) de los tres tipos de señales que le aporte el generador dejando una amplitud de 8V y una frecuencia de 1KHz. Verifique que el offset de cada señal este en cero. Simultáneamente, mida con el multímetro los valores de voltaje eficaz y promedio del generador. Compárelos con los valores del osciloscopio y con los obtenidos por las expresiones matemáticas.

4) ¿Qué tipo de señales análogas genera? Solución: Presionando el botón wave del generador de señales: Gw INSTEK: SFG-2010 se pueden generar señales senoidales, cuadradas o triangulares F.

Valores Significativos de una Señal. 1) Obtenga las expresiones matemáticas para los valores eficaces rms de las siguientes señales que tienen valor máximo Vmáx, valor mínimo Vmin = - Vmáx y periodo T. Explique el desarrollo matemático.

Solución: Procedimiento realizado con señal triangular sin offset

Fig. 7. Distintos tipos de Señales

Solución: TABLA VALOR EFICAZ O RMS: Señal Senoidal

V rms 2= V rms

2

Señal Cuadrada

Señal Triangular

t

t

t

τ

τ

τ

Fig. 7. Generador de Señales y Osciloscopio Señal Triangular

1 ∫ V (t )2 . dtV rms2= T1 ∫ V (t )2V. dtrms2= T1 ∫ V (t )2 . dt T o o o

1 1 1 = ∫ V (t)2 . dtV rms 2= ∫ V (t)2 .Vdtrms 2= ∫ V (t)2 . dt τ o τ o τ o 2π

V 1 ¿ V 2max sen2 wt V dtrms 2= max ∫ 2π 0 τ 2 wt 1+cos ¿ dt ¿ 1 ¿ 2 V 2max 2 π ¿ ∫¿ 2π 0 V rms =

V max

√2

V rms

2

2 τ

2π

∫ dtV rms o

2

1 = ∫ V max 2 dt 2π o

2 V max2 2 V max = ( τ ) V rms = τ 3

V rms =V max

V rms =

11

Fig. 7. Medicion de Tensión en AC (rms) con el multímetro

V max

√3

Fig. 7. Medicion de Tensión en DC (promedio) con el multímetro

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. 3) Haga una tabla con valores medidos por cada instrumento, valor matemático, y grafica obtenida y por cada medición ¿Qué puede concluir? Solución: TABLA UIUYI REGISTRO DE VALORES SIGNIFICATIVOS SIN OFFSET Señal Sinusoidal

Señal Cuadrada

Señal Triangular

Valor

Practico

Teorico

Practico

Teorico

Practico

Teorico

Vrms

5.40 V

5.65 V

7.40 V

8V

4.40 V

4.62 V

Vprom

0.00 V

0V

200 mV

0V

0.00 V

0V

Vmax

8.00 V

8V

8.00 V

8V

8.00 V

8V

Vpp

15.80

16 V

15.20

16 V

16.00

16 V

VAC Multimetr

5.652 V

5.65 V

7.54 V

8V

4.654 V

4.62 V

VDC Multimetr

0.755 mV

0V

115.3 mV

0V

75.1 mV

0V

De la tabla anterior podemos concluir 4) Altere el valor del offset del generador en 4V y realice nuevamente las mediciones por cada señal como se indicó en el punto anterior. Haga una tabla con valores medidos por cada instrumento, valor matemático y grafica obtenida. ¿Qué puede concluir? TABLA UIUYI REGISTRO DE VALORES SIGNIFICATIVOS CON OFFSET Señal Sinusoidal Teorico

Señal Cuadrada Practico

Practico

Vrms

6.60 V

8.40 V

5.40 V

Vprom

4.00 V

4.00 V

4.00 V

Vmax

12.00 V

12.00 V

11.80 V

Vpp

15.80

15.60

15.60

VAC Multimetro

5.65 V

7.60 V

4.56 V

VDC Multimetro

3.875 V

3.969 V

3.80 V

Podemos concluir entonces que

Teorico

Señal Cuadrada

Valor

Practico

Teorico

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Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. V. CONCLUSIONES

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Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Becerra Omar Andrés. Puentes J. Antonio. Análisis de Circuitos Booleanos. VI. BIBLIOGRAFÍA [1] https://www.electronicafacil.net/tutoriales/Uso-delosciloscopio.php Fecha de Consulta: 16 de septiembre de 2016

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