Superficies Equipotenciales Laboratorio Fisica II Por: 1. Eliecer Alejandro Molina Vergel. Código:1151054 2. Jonathan pacheco Código: 1161091 3. Maria angelica mesa Código: 1151062 4. Victor Patiño Código: 1191549 Presentado a: Profesor Camilo Alberto Prato Lara
Introducción Este documento detallará el proceso efectuado durante el laboratorio en la Universidad Francisco de Paula Santander en la materia Física Electromagnética (Física II), clase dictada por el profeso Camilo Prato Lara. Se determinarán las líneas de campo eléctrico y de potencial electrostático producidas por distribuciones de carga eléctrica.
Objetivos Objetivo General Determinar las líneas de campo eléctrico y de potencial electrostático producidas por diferentes distribuciones de carga eléctrica.
Objetivos Específicos: 1. Observar experimentalmente la formación de líneas equipotenciales para diversas distribuciones de carga (electrodos). 2. Dibujar las líneas de campo eléctrico entre los electrodos y comprobar que ellas son mutuamente ortogonales con las líneas equipotenciales. 3. Establecer las características generales que poseen las líneas de campo y las líneas equipotenciales para un conjunto de electrodos dados.
Base teórica Carga eléctrica: En la actualidad no se sabe qué es o por qué se origina dicha carga, lo que si se conoce es que la materia ordinaria se compone de átomos y estos a su vez se componen de otras partículas llamadas protones (p+) y electrones (e-). Los primeros se encuentran en lo que se denomina núcleo del átomo y los segundos, en lo que se denomina corteza, girando entorno al núcleo. Dado que se encuentran en la periferia, estos se fugan (se pierden) o ingresan (se ganan) con facilidad. Al igual que existen dos tipos de electrización (atractiva y repulsiva), existen dos tipos de carga (positiva y negativa). Los electrones poseen carga negativa y los protones positiva, aunque son idénticas en valor absoluto. Robert Millikan, en 1909 pudo medir el valor de dicha carga, simbolizado con la letra e, estableciendo que: e = 1.602 · 1019 culombios
Propiedades de la carga eléctrica Dado que la materia se compone de protones y electrones, y su carga es e, podemos deducir que la carga eléctrica es una magnitud cuantizada, o lo que es lo mismo, la carga eléctrica de cualquier cuerpo es siempre un múltiplo del valor de e. En cualquier caso, la carga eléctrica de un cuerpo se dice que es: a. Negativa: cuando tiene más electrones que protones. b. Positiva: cuando tiene menos electrones que protones. c. Neutra: cuando tiene igual número de electrones que de protones. En cualquier fenómeno físico, la carga del sistema que estemos estudiando es idéntica antes y después de que ocurra el fenómeno físico, aunque se encuentre distribuida de otra forma. Esto constituye lo que se conoce como el principio de conservación de la carga: La carga ni se crea ni se destruye ya que su valor permanece constante. Las cargas pueden circular libremente por la superficie de determinados cuerpos. Aquellos que permiten dicho movimiento reciben el nombre conductores y aquellos que no lo permiten se denominan aislantes. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas, tal y como establece la ley de Coulomb, depende del inverso del cuadrado de la distancia que los separa.
Campo eléctrico El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico esta dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa. El campo eléctrico está definido por la siguiente fórmula:
E=
⃗ F q
El vector E está en unidades del SI, newtons por cada coulomb (N/C). Observe que E es el campo producido por una carga o distribución de carga separada de la carga de prueba; no es el campo producido por la propia carga de prueba, además observe que la existencia de un campo eléctrico es una propiedad de su fuente; la presencia de una carga de prueba no es necesaria para que el campo exista. La carga de prueba sirve como detector del campo eléctrico. La dirección de E , como se muestra en la figura , es la dirección de la fuerza que experimenta una carga de prueba positiva cuando es colocada en el campo; existe un campo eléctrico en un punto si una carga de prueba en dicho punto experimenta una fuerza eléctrica. Para determinar la dirección que tiene un campo eléctrico, considere una carga puntual q como carga fuente. Esta carga produce un campo eléctrico en todos los puntos del espacio que la rodea. En el punto P, a una distancia r de la carga fuente, se coloca una carga de prueba q 0, tal como se observa en la figura. Imagine el uso de la carga de prueba para determinar la dirección de la fuerza eléctrica y, por lo tanto, la dirección del campo eléctrico. De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida por q sobre la carga de prueba es: dónde rˆ es un vector unitario con dirección de q hacia q figura esta fuerza se aleja de la Ya que el campo eléctrico en P, posición de la carga de prueba, definido por E=F /q 0, el campo eléctrico en
0. En la carga fuente q. que es la queda P
establecido por q es (ecuación 1). Para calcular el campo eléctrico en un punto P debido a un grupo de cargas puntuales, primero determine los vectores del campo eléctrico en P, uno por uno; use la ecuación 1 y en seguida súmelos en forma vectorial. En otras palabras, en cualquier punto P, el campo eléctrico total debido a un grupo de cargas fuente es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos de todas
las cargas. Este principio de sobreposición aplicado a los campos se deduce de la suma vectorial de las fuerzas eléctricas. Por lo tanto, el campo eléctrico en el punto P debido a un grupo de cargas fuente se expresa como la suma vectorial.
Superficies Equipotenciales: Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial. El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define
como:
por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía potencialU dada por:
El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energía. Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre A y B: Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de
modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Esto significa que: las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta Recordando la definición de trabajo de una fuerza:
Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre
dos puntos:
De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo eléctrico es nulo, el potencial es constante. Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente, de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la energía potencial:
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales. Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).
Las líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las líneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.
Procedimiento En este experimento se van a determinar superficies equipotenciales en la región comprendida entre dos electrodos conectados a una fuente de voltaje. El agua permite el paso de pequeñas cantidades de corriente entre los electrodos, formándose con ello un medio conductor en donde se produce y se puede medir una diferencia de potencial entre cualquier par de puntos a y b.
Para cada una de las configuraciones de electrodos de la figura 2 :
1. Arme la cubeta como se muestra en la figura:
2. En una hoja de papel milimetrado consigne los puntos que va determinando en la cubeta. 3. Asegure los electrodos en el fondo de la cubeta y agregue agua de la llave. Si es necesario deposite una cantidad de sal. (el nivel de agua debe quedar a unos 4 o 5 mm sobre la placa de acrílico. 4. Conecte uno de los terminales de la fuente a uno de los electrodos y el otro terminal al otro electrodo. Aplique una diferencia de potencial de 12 V. Prodcure que los cables no muevan los electrodos. 5. Conecte el terminal negativo del voltímetro al electrodo donde se conecto la salida negativa de la fuente. 6. Con la fuente activa, busque con el terminal positivo (colocándolo en contacto con el agua de la cubeta) un punto que le muestre una lectura de 4V. Marque ese punto sobre la hoja de papel milimetrado y continúe buscando y señalando otros puntos que marque 4 voltios. Dibuje una línea con los puntos encontrados. 7. Repita el proceso anterior para voltajes de 6y8 voltios. (Tenga el cuidado de no confudir las marcas que corresponden a cada voltaje). 8. Repita todo el procedimiento para las otras configuraciones de electrodos asignadas.
Análisis e interpretación de resultados Análisis 1. Una con una línea continua el conjunto de puntos correspondientes a cada voltaje, indicando sobre cada línea el valor del potencial correspondiente. ¿Qué puede concluir? Respuesta: Qué a medida que aumenta el voltaje proporcionado por la fuente se puede encontrar el voltaje de 4 voltios mas cerca del objeto cargado. Tambien se puede observar que la curva de las líneas equipotenciales son mas pronunciadas cuando están mas cerca de la carga. 2. Sobre el mismo diagrama dibuje las líneas de campo correspondientes a esa configuración. ¿Qué puede concluir? Respuesta: Que las líneas de campo se curvan por acción de la barra. 3. ¿Por qué las líneas de campo no se cortan? Explique Respuesta: Porque si se cortaran quiere decir que en su intersección habría un punto con vectores diferentes lo cual es ilógico. Por otra parte geométricamente no podría ser porque habrían zonas de la placa mas cercanas a cada línea de campo, no tendría lógica que una línea de cambio en la parte inferior de la gráfica fuera atraída por el extremo superior de la barra; es decir la parte superior de la gráfica, es más de lógica, la parte inferior de la barra es mucho mas cercana que la parte inferior de la misma respecto a una línea de cambio que esté en la parte inferior de la gráfica. 4. ¿Qué relación geométrica hay entre una línea equipotencial y una línea de campo eléctrico en los puntos en que ambas líneas se cruzan? Respuesta: Que las líneas de campo son perpendiculares a las líneas equipotenciales.
Resultados 4 Voltios: X4 Y4
4.9 1
5 4
5.1 15
6.1 20
5 24
11 1
10.7 4
10.8 15
11.5 20
12.4 24
10.8
17.6
15.6
18.7
20.9
6 Voltios X4 Y4 8 Voltios X4
Y4
1
4
15
20
24
Interpretación de resultados: Podemos encontrar que si trazamos una línea base paralela al eje x y perpendicular a la placa (paralela al eje y) que pase por el centro de la carga podemos observar que el punto donde se mide 4V en ese mismo eje es el más lejano a la carga. Esto quiere decir que existe una mayor intensidad en el campo eléctrico en las zonas a medida que las líneas de campo se acercan a este eje. Además la curvatura de las líneas equipotenciales tienden a cero a medida que se acercan a la barra, esto se debe a que los vectores de las líneas de campo tienden a ser perpendiculares a la barra en los puntos cercanos a esta.
Conclusiones: En conclusión, por medio de cada uno de los experimentos desarrollados hemos sido capaces de comprender de una forma aún más clara la “dinámica” de las líneas equipotenciales y del campo en sí, gracias a la experimentación conocemos claramente cuál es el sentido de cada una de las leyes y definiciones referentes a los temas en específico y logramos responder 5 preguntas básicas conforme al análisis delos datos obtenidos, y así decir con certeza que el campo eléctrico de un cuerpo es aquella región del espacio en donde deja sentir sus efectos producidos por una carga y que las líneas equipotenciales no pueden cortarse entre sí, por tanto, las líneas decampo eléctrico tampoco, además no tienen ninguna dirección definida, es decir, que una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial, esta no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial.
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Paginas 651-652 3. Fisica Lab | Carga eléctrica Url: https://www.fisicalab.com/apartado/cargaelectrica#contenidos Visitado: 29/03/2016 4. Superficie Equipotencial Url: https://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencial Visitado: 29/03/2016 5. Equipotential Lines Url: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/electric/equipot.html#c4 Visitado: 29/03/2016
