Materiales e Instrumentos o
Computadora con ‘applets’ para simular varios procesos eléctricos.
Procedimiento N°1 Trayectoria de un electrón o o
o
Se abrió el primer ‘applet’ donde se mostró un electrón y un protón. Se hizo que el electrón se moviera dándole velocidad arrastrando el mouse encima de él, pero de forma que su dirección no sea directo hacia el protón. l soltar el mouse el electrón empezó a !irar a través del protón de una forma el"ptica.
Procedimiento N°2 Comprobación de la Ley de Coulomb o
o
o
Se abrió otro ‘applet’ con un problema t"pico para aplicar la #ey de Coulomb, la cual consist"a de una pare$a de péndulos con bolas car!adas inicialmente verticales y pe!ados. Se estableció las masas en %& ! y se tomaron los datos de ' confi!uraciones de equilibrio con án!ulos de defle(iones de )*+, &+, +, '+, -+ y )+ haciendo clic en nuevo hasta que los án!ulos tuvieran ese valor. /ara cada confi!uración se tomó el valor de la car!a que mostraba la !ráfica, además que se !uardó cada !ráfica.
Procedimiento N°3 Movimiento de una esfera conductora descarada ante un campo uniforme !ue va aumentando o
o
o
o
o
Se abrió el tercer ‘applet’ donde la semiesfera inferior representaba un !enerador de 0an der 1raaf, el cual proporcionaba car!a a una se!unda esfera encima de él. la derecha, aba$o un electroscopio y en el centro una bolita con car!a ne!ativa col!ando de un hilo, entre las placas de un capacitor plano. Se car!ó la bola encima del !enerador que transmit"a su car!a a una de las placas del capacitor plano. Con ello, el electroscopio mostró la presencia de car!a y por eso la bolita entre las placas del capacitor se separó de la posición de equilibrio. Se car!ó más el capacitor, dando clic en ‘2tra más’ para car!ar lo suficiente el capacitor para que la car!a pendular comenzara a oscilar. Se observó el fenómeno hasta que el péndulo re!reso al reposo.
Procedimiento N°" Campo el#ctrico y c$lculo de la permitividad del vac%o o
o o
o
Se e$ecutó el 3ltimo ‘applet’, en las opciones se seleccionó4 !rid, sho5 numbers y tape measure. Se arrastró una car!a positiva y se colocó alineada con la cuadricula. Se arrastró los sensores de campo y se colocó el primero a 6.7 m de la car!a, lue!o otros 7 más separados &.7 m entre s". Se tomaron los datos del campo eléctrico deba$o de cada sensor, asi como la distancia de cada sensor hasta la car!a.
Tablas de &atos Tabla '1( &atos Comprobación Ley de Coulomb θ
8n!ulo de 9efle(ión :+; )* & ' )
µ C
Car!a :
;
.& .' .) .' 7.) '.&
Tabla '2( &atos Campo el#ctrico vrs) distancia Campo
:
;
m
9istancia :
.& ).6 6. 6.& &.* &.'
;
6.7 ).& ).7 .& .7 .&
Procesamiento de los &atos *+perimentales Comprobación Ley de Coulomb Se procedió a calcular las car!as respectivas a cada án!ulo de la tabla =6 utilizando un dia!rama de cuerpo libro del ‘applet’ donde finalmente la formula quedar"a as"4 q = 2l sin θ l
mg tan θ k
, en donde4
es la lon!itud del péndulo que fue establecida en 7& cm
θ
es el án!ulo de defle(ión m
es la masa de cada part"cula, la cual fue de %& ! g
es la !ravedad de la tierra
k
y es la constante de Coulomb
−6
q2 = 3.55 ×10−6
C
q3 = 4.10 ×10−6
C
q4 = 4.68×10−6
C
q5 = 5.29 ×10−6
q6 = 5.93×10−6
C C C Tabla '3( Comparación entre caras del ,applet- y caras calculadas θ
µ C
8n!ulo de 9efle(ión :+; )* & ' )
Car!a pplet :
µ C
;
Car!a Calculada :
.& .' .) .' 7.) '.&
;
.&) .77 .6& .'% 7.)7.-
Se procedió a calcular las diferentes fuerzas electrostáticas que se produ$o en cada án!ulo de defle(ión, también la distancia entre las part"culas, mediante un dia!rama de cuerpo libre y con el uso de tri!onometr"a las fórmulas quedar"an as"4 Fe = mg tanθ
y
r
=
2l sin θ
.
8n!ulo de 9efle(ión :+; )* & ' )
>uerza
: ; &.-- &.7)' &.7&-6 &.7'-' &.'&.*&7-
9istancia entre m part"culas : ; &.7& &.7&&& &.7' &.7%*% &.')- &.''-6
?nverso de la 1/ m
distancia : ).)&)* ).&&&& 6.%'6 6.*&6 6.7%-& 6.-7
;
0r$ficas de nulo vs) Cara ,applet-
0r$fica de nulo vs) Cara 4alores calculados Ángulos vrs. Cargas
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
0r$fica de .uer/a *lectrost$tica vs) Inverso de la distancia
Fuerza Electrostatica vrs. Inverso e la istancia 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
Movimiento de una esfera conductora descarada ante un campo uniforme !ue va aumentando /antalla inicial ‘applet’
Car!a de las placas del capacitor
2scilación del péndulo
@eposo final del péndulo
Campo el#ctrico y c$lculo de la permitividad del vac%o Se procedió a calcular las car!as respectivas a cada án!ulo de la tabla =6 utilizando un dia!rama de cuerpo libro del ‘applet’ donde finalmente la formula quedar"a as"4 E =
Se procedió a linealizar la fórmula de campo eléctrico a=
pendiente
q
×
1
4πε 0 r 2
x
1 =
, en donde4
y = E
2
r
,
q 4πε 0
. Tabla '5( &atos lineali/ados campo el#ctrico vrs) inverso distancia A 6 ) 7 '
1 / r 2 ( X )
&. &.)7&&&& &.6'&&&& &.666666 &.&%6' &.&')7&&
(Y )
X 2
< .& ).6 6. 6.& &.* &.'
&.6-*76 &.&')7&& &.&)7'&& &.&6)' &.&&''' &.&&-&'
XY
6.*****% &.7)7&&& &.))&&& &.666666 &.&7*6 &.&*7&&
Y
2
6'.&& .6 6.-' 6.&& &.&.'
y la
6.6&-'%%
∑=
-.%
b
a
Con estos datos se encuentra , ,
∆a ∆b
,
&.&%7*
y
).*)7)
).))
r
a = 8.905459
b = −0.013714
∆a = 0.219698
∆b = 0.049821
r = 0.998785
/or tanto, a = 8.9 ± 0.2
Se puede encontrar el valor de la permitividad del medio en el vac"o con la si!uiente fórmula4 ε 0
q =
ε 0 =
4π a
1.0 ×10 −9 4π (8.9)
= 8.941289 ×10
C 2
−12
N ×m2
−12
− 8.85 ×10
−12
|= 9.1289 ×10 −14
|8.941289 ×10 −12 − 8.85 ×10 −12 | 12
8.85×10−
×100% = 1.031514%
0r$fica de Campo *l#ctrico vs) Inverso de &istancia
6n$lisis y &iscusión de 7esultados Traba8o con caras puntuales •
?A0
de los planetas ya que la fórmula de tal atracción es equiparable a la fórmula de la !ravitación universal, por ello, el electrón empieza a !irar en una trayectoria el"ptica acelerándose conforme está más cerca del protón. /ara que el electrón cai!a sobre el protón o se quede !irando depende de la dirección ori!inal que se le imparte al electrón ya que entre más cercana sea la dirección hacia el protón, más fácil es atrapado por el campo !ravitatorio del protón. Comprobación Ley de Coulomb •
Gtilizando la formula deducida del dia!rama de cuerpo libre del ‘applet’ T 30° = 0.9053
obtiene4 •
A y
T 42° = 1.0550
mg cos θ
se
A.
<(plique mediante la curva que se pide en el numero ';, E/or qué la forma de la misma demuestra la #ey de CoulombF 9ebido a que se!3n la fórmula de la fuerza electrostática, esta es inversamente proporcional a la distancia entre las part"culas, y la !ráfica mostrada si!ue ese comportamiento.
•
/ara un valor de %& !ramos en la masa de las bolas y un án!ulo pequeHo escriba la fórmula que relaciona án!ulo vs. car!a y ha!a la !ráfica. sin θ
Ia que el án!ulo es pequeHo se puede usar que
!
cos θ ! 1
θ
,
tanθ
y
dia!rama de cuerpo libre la fórmula quedar"a as"4 θ =
3
kq 2 4 mgl 2
θ =
, con masa de %& !ramos quedar"a
2255.842713 ×3 q 2
!
θ
, con ello y un
Movimiento de una esfera conductora descarada ante un campo uniforme !ue va aumentando •
Bras car!ar por primera vez el capacitor, E/or qué el péndulo queda inclinadoF Se inclina debido a la car!a dada al capacitor ya que al inicio el péndulo es neutro pero al car!arse por primera vez cambia su car!a y queda ne!ativa que en vista de la car!a positiva de la placa hace que se atrai!an y se incline.
•
EJué cambia sobre la bolita del péndulo para que este se equilibre en posiciones cada vez más inclinadasF
•
Cuando la bolita toca una de las placas, EJué proceso ocurre para que la bolita que se está movimiento en una dirección cambie de dirección y sal!a repelida de la placaF l tocar la placa la bolita cambia su car!a y se vuelve del mismo si!no que la placa que toca, debido a que esta entre car!as con diferentes si!nos empieza a moverse en dirección de la placa contraria y sale repelida de la primer placa.
•
EJué proceso se da en el electroscopio para que vaya cambiando la separación de sus laminillasF Comienza a car!arse el electroscopio debido al !enerador de 0an der 1raaf y por ello aumenta la separación de sus laminillas, es decir, aumenta la car!a.
•
#le!ado el movimiento pendular. EJué provoca que, lle!ado cierto momento, la bolita primero ya no toque las placas y después termine por detenerse completamenteF 9ebido a que siempre que toca las placas éste pierde su car!a paulatinamente y lle!a un punto donde no puede lle!ar a la si!uiente placa por la poca fuerza de atracción entre ellas y de esa manera lle!a al reposo.
Campo el#ctrico y c$lculo de la permitividad del vac%o
Con base en la re!resión lineal realizada se encontró un valor de permitividad del vac"o de ε 0
−12
= 8.941289 × 10
∆ε 0 % = 1.031514%
C 2 N ×m2
−14
∆ε 0 = 9.1289 ×10
con un error absoluto de
y un error relativo de r = 0.998785
, además que la correlación entre los datos fue de . Con ello se puede verificar la relación entre la intensidad de campo eléctrico y el inverso de la distancia al cuadrado es lineal y estrechamente relacionados ya que la el error tanto absoluto como relativo de la permitividad del vac"o fue ba$o.
