1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA “FIEE”
FI204M – FÍSICA 2
LABORATORIO N°2
CUERDAS VIBRANTES INTEGRANTES: Coveñas LLacta David 20150226I Salazar Cribillero, Saniel 20150126D Ynfanzon Camargo, Benjamin 20150380H DOCENTE DEL CURSO: Chirinos Fernando Espinoza Avila
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INDICE : 1.-INTRODUCCION 2.-OBJETIVOS 3.-EQUIPOS 4.-FUNDAMENTOS TEORICOS 5.-PROCEDIMIENTO 6.-ANALISIS DE INFORMACION 7.-EXPERIMENTO 8.-CONCLUSION 9.-BIBLIOGRAFIA
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INTRODUCCION El presente informe de física lleva por título cuerdas vibrantes, en el cual trataremos el tema de ondas estacionarias En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la frecuencia; además de otros aspectos importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos ayudaron a comprender mejor fenómenos cotidianos asociados con dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en los instrumentos musicales, el eco, entre otras. Realizaremos el experimento indicado para comprobar de manera objetiva las hipótesis y respuestas obtenidas teóricamente , debemos considerar también al realizar el experimento el error que existe al realizar el experimento, ya que lo teórico es un caso ideal y existen muchos factores en lo real que no se considera(se deprecia )en los casos teóricos.
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OBJETIVOS Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y “longitud de onda” de una onda estacionaria tensa. Determinar gráficamente los puntos donde se encuentra mayor energía potencial y cinética en la cuerda. Otro objetivo del experimento es encontrar la velocidad de propagación de una onda en la cuerda, para diferentes tensiones.
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EQUIPOS : Un vibrador
Una fuente de corriente continua Un vasito plástico
Una polea incorporada una prensa Una regla graduada de 1 metro Una cuerda
en
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FUNDAMENTO TEORICO En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda (figura 0) vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces y= A cos ( 2 πft )
. En el punto B la onda (la cuerda) se encuentra fija. Y
X
x
Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación x ( ( v ))
y inc= A cos 2 πf t −
es decir su deflexión según el eje Y es función
de dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X.
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Teniendo v=
√
en
cuenta
las
ecuaciones
F u
Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda. λf =v
f=
Se obtiene
√
1 F λ u
Que, como se aprecia, relaciona f, λ, F y u Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda. La ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es x ( ( v ))
¿ y ref = A cos 2 πf t−
.
Hemos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma. y 1= Asen(kx + wt) y 2= Asen(kx −wt )
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y= y 1 + y 2= Asen ( kx +wt )+ Asen(kx−wt )
Estas formula nos da como resultado: y( x, t )=2 Asen ( kx ) . cos(wt)
De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ
dada) es función de la posición x del punto. Por
consiguiente: habrán puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando:
( xλ )=1
cos 2 π
(Observe que para tal x la amplitud depende de
cos ( 2 πft )
; y habrán
puntos cuya amplitud será cero (nodos) cuando:
( xλ )=0
cos 2 π
De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene que la distancia entre dos antinodos vecinos, o entre dos nodos vecinos (6), es la misma e igual a media longitud de onda.
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El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento.
La ecuación (3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda “estacionaria”, se tiene siempre un numero entero n de semilongitudes de onda entre sus nodos, o sea
λ n =L , donde 2
L=|OB|
es distancia entre los nodos extremos. Entonces, reemplazando en la ecuación (3) se tendrá f n=
√
n F 2L u
n=1,2,3,4,…
De donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (f 1, f2, f3, …..fn).
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Disponga el equipo sobre la mesa como indica la figura
2. Ponga una masa
de 10g en el vasito, haga funcionar el
vibrador, varié lentamente la distancia del vibrador hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de armónicos de onda contenidos.
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3. Repita el paso anterior con diferentes masas dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en el para referirnos a la fuerza F.
4.Por ultimo apuntamos los datos obtenidos junto con los cálculos y resultados.
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CALCULOS Y RESULTADOS 1.Calcule f , ʎ
y V para cada peso llenando el siguiente cuadro.
Masas
Masa(g)
m1
9.6
m2
9.7
m3
9.7
m4
10.5
m(G)
52.2
m(Balde)
17.4
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m(g)
F(N)
n
L(m)
f=
n F λ= 2 L n 2L µ
√
V =λf
27.000
0.265
4
74.5
60.588
0.373
22.569
36.700
0.360
4
87.5
60.143
0.438
26.313
47.200
0.463
4
100.0
59.681
0.500
29.840
56.900
0.558
3
82.1
59.860
0.547
32.763
69.600
0.683
2
59.9
60.494
0.599
36.236
109.100 1.070
2
75.8
59.852
0.758
45.368
2.Grafique el perfil de una cuerda indicando la posición de mayor energía cinetic y potencial.
mayor energía potencial
3. Grafique V2 vs. F V2 resultado. Haga 509.365 mínimos 692.360 890.446 1073.440 1313.031 2058.213
Mayo energía cinética
F 0.265 0.360 0.463 0.558 0.683 1.070271
e interprete el ajustes por cuadrados.
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Luego de hacer ajustes por mínimos cuadrados,
Pasamos a la grafía V2 vs. F
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V2 vs F 1.200
1.000
f(x) = 0x + 0
0.800
F(N)
0.600
0.400
0.200
0.000 0.000
500.000
1000.000
1500.000
2000.000
V2 (m2/s2)
Donde el termino 4E-16 es equivalente a 4x10 16 que es casi despreciable.
OBSERVACIONES
2500.000
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En nuestro experimento utilizamos un vibrador que tiene una frecuencia de oscilación definida en este caso es el de la corriente alterna (60 HZ) En el experimento ignoramos si el vibrador producía oscilaciones transversales con M.A.S. que originarían el perfil sinoidal de la onda incidente Observamos que al aumentar la tensión de la cuerda disminuyen el número de armónicos El los cálculos despreciamos el peso de la cuerda que proporciona parte de la tensión pero no del medio de la onda estacionaria En la onda estacionaria no vemos la onda viajera, cada punto vibra con una amplitud distinta
CONCLUSIONES La onda resultante (onda estacionaria) es la suma de las continuas ondas incidentes y reflejadas
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El experimento nos sirvió para contrastar la teoría con el comportamiento real de una onda estacionaria; sin embargo, siempre se presentaran irregularidades como la mínima vibración en los nodos Las ondas estacionarias solo se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector además de cumplir la siguiente relación λ=
2L n
Realizando la gráfica v2 vs F notamos su comportamiento lineal en la cual la pendiente es muy próxima a la inversa de la densidad lineal: Tanα = m = 1/µ Se concluye que los nodos presentan la mayor energía potencial debido a su mayor comportamiento elástico, y los puntos localizados en los antinodos la mayor energía cinética requerida para sus máximas amplitudes.
Las frecuencias obtenidas de los resultados son diferentes a pesar de que el vibrador poseía una frecuencia definida, lo cual nos indica que no será el único indicador ya que la tensión ofrecerá el grado de libertad de la cuerda porque el extremo reflector no se encuentra estrictamente fijo, debido a que la
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polea observada en cierta transferencia de vibración en el peso proporciona la tensión.
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BIBLIOGRAFIA
Física vol. II. Edición 2013. Autor: A. Navarro y F. Taype. , cap. 2, página 40 Editorial Gómez Tipler Mosca, cap. 15 movimiento ondulatorio simple, pág. 433 Facultad de ciencias Universidad Nacional de Ingeniería. Manual de Laboratorio de Física, 1998
