28-10-2017
INFORME N°2 MEDICION DE PRESION Y CALIBRACION DE MANOMETROS MANOMETROS
NOMBRE: REYES PARRILLA RICHAR DOCENTE: ING. JULCA OROZCO TEOBALDO
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INTRODUCCION En el área de la ingeniera es muy importante tener un amplio conocimiento de instrumentos de medición, puesto que cada día estos son más capaces de ahorrarnos mucho tiempo y dinero. Para ello en el presente informe se puede dar a conocer el funcionamiento y calibración de estos equipos. También pretende dar a conocer los resultados obtenidos tras las mediciones hechas en el laboratorio siendo la temática haberse reunido en grupos de 5 y haber anotado los distintos valores que arrojaban los distintos instrumentos de medición utilizados , para poder hacer una un a comparación y ver el margen de error teniendo una medida patrón .
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INDICE 1. OBJETIVOS: ........................................................................................................................... 3 2. FUNDAMENTO TEORICO ................................................................................................... 3 3. CARACTERISTICAS DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS ............................................... 13 5. DATOS EXPERIMENTALES .......................................................................................... 15 6. PROCEDIMIENTO DEL INFORME ............................................................................... 16 7. CÁLCULOS Y RESULTADOS........................................................................................ 16 8. GRAFICOS ............................................................................................................................. 0 9. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 1 11. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 2 12. LINKOGRAFIA .................................................................................................................. 3
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1. OBJETIVOS:
Medicion de presión y calibración de manometros
2. FUNDAMENTO TEORICO El control de la presión en los procesos industriales da condiciones de operación seguras. Cualquier recipiente o tubería posee cierta presión máxima de operación y de seguridad variando este, de acuerdo con el material y la construcción. Las presiones excesivas no solo pueden provocar la destrucción del equipo, si no también puede provocar la destrucción del equipo adyacente y ponen al personal en situaciones peligrosas, particularmente cuando están implícitas, fluidos inflamables o corrosivos. Para tales aplicaciones, las lecturas absolutas de gran precisión con frecuencia son tan importantes como lo es la seguridad extrema. Existen muchas razones por las cuales en un determinado proceso se debe medir presión. Entre estas se tienen:
Calidad del producto, la cual frecuentemente depende de ciertas presiones que se deben mantener en un proceso. Por seguridad, como por ejemplo, en recipientes presurizados donde la presión no debe exceder un valor máximo dado por las especificaciones del diseño. En aplicaciones de medición de nivel. En aplicaciones de medición de flujo.
Por otro lado, la presión puede llegar a tener efectos directos o indirectos en el valor de las variables del proceso (como la composición de una mezcla en el proceso de destilación). En tales casos, su valor absoluto medio o controlado con precisión de gran importancia ya que afectaría la pureza de los productos poniéndolos fuera de especificación. La presión puede definirse como una fuerza por unidad de área o superficie, en donde para la mayoría de los casos se mide directamente por su equilibrio directamente con otra fuerza, conocidas que puede ser la de una columna liquida un resorte, un embolo cargado con un peso o un diafragma cargado con un resorte o cualquier otro elemento que puede sufrir una deformación cualitativa cuando se le aplica la presión.
PRESIÓN ABSOLUTA: Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Ester termino se creó debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios.
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA: El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire), y al tener este aire un peso actuando sobre la tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión (atmosférica), la presión ejercida por la atmósfera de la tierra, tal como se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud.
PRESIÓN MANOMETRICA: Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye; esta diferencia generalmente es pequeña mientras que en las mediciones de presiones superiores, dicha diferencia es insignificante, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. La presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica. PRESIÓN DE UN GAS En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas: Para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse entonces como
(Gas ideal)
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Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms² , que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.
PRESION DE VACIO: Es la presión menor que la Presión atmosférica. Su valor está comprendido entre el Cero absoluto y el valor de la Presión atmosférica. La presión de vacío se mide con el Vacuómetro.
INSTRUMENTOS PARA LA MEDICIÓN DE LA PRESIÓN: Los medidores de presión son instrumentos de precisión fabricados para medir la presión sanguínea, la presión de líquidos y gases en tuberías o tanques de almacenamiento y la presión atmosférica, a grandes rasgos, teniendo para cada uso diversos equipos disponibles de acuerdo a las necesidades. Dependiendo de las aplicaciones de los medidores de presión, son las unidades disponibles para sus resultados, además de que algunos reciben nombres diferentes dependiendo también del tipo de presión que van a medir.
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MANÓMETROS: El manómetro es un instrumento de medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Se distinguen dos tipos de manómetros, según se empleen para medir la presión de líquidos o de gases.1 Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica; dichos aparatos reciben el nombre de manómetros y funcionan según los mismos principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y los aneroides. La presión manométrica se expresa ya sea por encima, o bien por debajo de la presión atmosférica. Los manómetros que sirven exclusivamente para medir presiones inferiores a la atmosférica se llaman vacuómetros. También manómetros de vacío.
a) Manómetro de tubo de bourdon Este medidor de presión tiene una amplia variedad de aplicaciones para realizar mediciones de presión estática; es barato, consistente y se fabrica en diámetros de 2 pulgadas (50 mm) en caratula y tienen una exactitud de hasta 0.1% de la lectura a escala plena; con frecuencia se emplea en el laboratorio como un patrón secundario de presión. Un manómetro con tubo bourbon en los que la sección transversal del tubo es elíptico o rectangular y en forma de C. Cuando se aplica presión interna al tubo, este se reflexiona elástica y proporcionalmente a la presión y esa deformación se transmite a la cremallera y de esta al piñón que hace girar a la aguja indicadora a través de su eje. Las escalas, exactitudes y modelos difieren de acuerdo con el diseño y aplicación, con lo que se busca un ajuste que de linealidad optima e histéresis mínima.
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b) Manómetro de tubo abierto : Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. El manómetro consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, que generalmente es mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce una atmósfera de presión sobre cada uno de ellos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se eleva hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. El manómetro se usa con tanta frecuencia en situaciones de laboratorio que la presión atmosférica y otras presiones se expresan a menudo en centímetros de mercurio o pulgadas de mercurio.
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c) Manómetro truncado El llamado manómetro truncado (Figura 2) sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios hasta 1 Torr. No es más que un barómetro de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depósito cuya presión supere la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en el depósito será dada por Obsérvese que este dispositivo mide presiones absolutas, por lo que no es un verdadero manómetro.
BARÓMETROS :
La presión, por definición, es la fuerza aplicada por unidad de superficie, dando cabida a una gran gama de acciones y eventos donde se ejerce y es necesario el uso e medidores de presión para evaluar su magnitud. Los medidores de presión más conocidos son los barómetros, ya que son utilizados para medir la presión atmosférica como un indicador de los cambios climáticos en cualquier región. Lo que realmente hacen estos barómetros es medir cual es la presión ejercida por el peso de la atmosfera por unidad de superficie, dependiendo del sistema de medición que se utilice. Las diferentes dimensiones utilizadas para la presión atmosférica comprenden los kilogramos por centímetro cuadrado, libras por pulgada cuadrada, milímetros de mercurio y atmósferas, entre otros.
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a) Barómetro de mercurio Un barómetro de mercurio ordinario está formado por un tubo de vidrio de unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. Cuando el tubo se llena de mercurio y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido, el nivel del tubo cae hasta una altura de unos 760 mm por encima del nivel del recipiente y deja un vacío casi perfecto en la parte superior del tubo. Las variaciones de la presión atmosférica hacen que el líquido del tubo suba o baje ligeramente; al nivel del mar no suele caer por debajo de los 737 mm ni subir más de 775 mm. Cuando el nivel de mercurio se lee con una escala graduada denominada nonius y se efectúan las correcciones oportunas según la altitud y la latitud (debido al cambio de la gravedad efectiva), la temperatura (debido a la dilatación o contracción del mercurio) y el diámetro del tubo (por los efectos de capilaridad), la lectura de un barómetro de mercurio puede tener una precisión de hasta 0,1 milímetros.
b) Barómetro Aneroide Un barómetro más cómodo (y casi tan preciso) es el llamado barómetro aneroide, en el que la presión atmosférica deforma la pared elástica de un cilindro en el que se ha hecho un vacío parcial, lo que a su vez mueve una aguja. A menudo se emplean como altímetros (instrumentos para medir la altitud) barómetros aneroides de características adecuadas, ya que la presión disminuye rápidamente al aumentar la altitud. Para predecir el tiempo es imprescindible averiguar el tamaño, forma y movimiento de las masas de aire continentales; esto puede lograrse realizando observaciones barométricas simultáneas en una serie de puntos distintos. El barómetro es la base de todos los pronósticos meteorológicos.
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c) Barómetro de Fortin Este instrumento se utiliza para medir la presión atmosférica. Consta de un tubo de vidrio de 85 cm de largo un diámetro interno de 13 mm, parcialmente lleno de mercurio. El extremo superior del tubo está al vacío (sin aire) y el inferior se encuentra sumergido en una cubeta llena de mercurio, en donde se produce el contacto de éste con la atmósfera. La diferencia de presión entre los dos extremos de la columna es la que mantiene al mercurio dentro del tubo. La longitud de la columna de mercurio es una medida de la presión atmósferica. En la parte frontal del tubo hay una escala graduada en hectopascales o en milímetros, y gracias a un vernier podemos leer el valor de la presión con mucha precisión. Se utiliza mercurio por ser el líquido de mayor peso específico que existe en estado natural a la temperatura ambiente.
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Precisión Y Exactitud Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.
Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
Error Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento. Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.). El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento.
Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.
Calibración: El método de calibración de los termómetros es hacer una comparación con un sistema de referencia y el sistema que se desea utiliza, para saber la precisión y exactitud con la que se dispone a trabajar. Esta medición sirve para saber cuan desviados están los equipos que se utilizan, así como para tener un mejor control de las variables del experimento.
Varianza Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central ( Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y
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dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
Donde ( ) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores,( )representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es:
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado.
Desviación estándar o Típica Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, y1),(x2 , y2 ),(x3 , y3 ),...,(xn , yn ) . La recta resultante y = a + bx + E, en donde a y b son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente. La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar: G y a bx
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Se toma las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y se igualan acero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo, que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b. Resolviendo se tiene:
b
n xi yi xi yi n xi 2 xi
2
; a
xi
y x x y n x x 2
i
Entonces la ecuación se ajusta a la recta:
bx a
3. CARACTERISTICAS DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS
Calibrador de peso muerto (mecánico)
i
2
2
i
y
i
i
i
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Manómetro de tipo Bourdon a calibrar
Pesas de diferentes masas
Termómetros:
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4. DATOS EXPERIMENTALES PESAS (g) PUNTOS
PRESION TEORICA (PSI)
ASCENDENTE DESCENDENTE ASCENDENTE DESCEDENTE
1
100
100
2.5
2
2
150
150
4
3
3
200
200
5
1.5
4
250
250
6
5
5
300
300
6.5
6
6
350
350
7.5
7
7
400
400
8
7.8
8
450
450
9
8.5
9
500
500
10
9.5
10
550
550
11
10.5
W = 283.3g Diámetro del pistón = 10.128 mm TBS = 29°C TBH = 27°C Presión = 1atm Hora: 11:45 a.m.
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5. PROCEDIMIENTO DEL INFORME
Con todos los instrumentos necesarios para el ensayo se procedió de la siguiente manera. Ubicamos el instrumento a utilizar en el laboratorio, verificando que este en buenas condiciones para realizar dichas pruebas, En seguida colocamos las pesas sobre el pistos, empezando con pesos pequeños, hasta concluir con 10 veces con 10 pesos diferentes, Luego anotamos los resultados en una tabla , lo cual nos permitirá calcular los errores y la calibración respectiva, Una vez ya realizado, pero antes medimos la temperatura ambiente a la cual se va a trabajar( TBH y TBS), Lugo terminado, verificamos que todo esté en orden para guardar dichos instrumentos, dándole su debido mantenimiento, Finalmente con los datos experimentales obtenidos podemos realizar el análisis respectivo para la presentación del informe técnico.
6. CÁLCULOS Y RESULTADOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA: SENSIBILIDAD, PRECISIÓN, INCERTIDUMBRE. La parte fundamental de todo proceso de medida es la comparación de cierta cantidad de la magnitud que deseamos medir con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón. En este proceso se utilizan los instrumentos de medida que previamente están calibrados en las unidades patrón utilizadas (ver Centro Español de Metrología). Los instrumentos de medida nos permiten realizar medidas directas (un número seguido de la unidad) de una magnitud. Un instrumento de medida se caracteriza por los siguientes factores: Sensibilidad. Es
la variación de la magnitud a medir que es capaz de apreciar el instrumento. Mayor sensibilidad de un aparato indica que es capaz de medir variaciones más pequeñas de la magnitud medida. Precisión. La medida que es capaz de apreciar un instrumento. Está relacionada con la sensibilidad. A mayor sensibilidad, menores variaciones es capaz de apreciar, medidas más pequeñas nos dará el instrumento.
Un instrumento de medida debe ser capaz de medir la cifra más pequeña de su escala. La incertidumbre está relacionada con el proceso de medida. Se trata del máximo error de la medida. Evidentemente, está relacionada con la precisión del instrumento. Por regla general se
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toma como incertidumbre la precisión del aparato, algunas veces aunque no sea demasiado correcto se toma la mitad de la precisión como incertidumbre.
ERRORES EXPERIMENTALES. Tenemos dos tipos de errores en el proceso de medida:
Errores sistemáticos. Tienen que ver con la metodología del proceso de medida (forma de realizar la medida):
Calibrado del aparato. Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descontándolo en dicho caso de la medida.
Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un líquido,...) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.
Errores accidentales o aleatorios. Se
producen por causas difíciles de controlar: momento de iniciar una medida de tiempo, colocación de la cinta métrica, etc. Habitualmente se distribuyen estadísticamente en torno a una medida que sería la correcta. Para evitarlo se deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar un tratamiento estadístico de los resultados. Se toma como valor o medida más cercana a la realidad la media aritmética de las medidas tomadas.
CÁLCULO DE ERRORES: ERROR ABSOLUTO, ERROR RELATIVO. Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.
Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
| − | : . : . : ó.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto
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puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
× 100%
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Media:
Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Varianza:
̅ + 2 + +⋯+
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos del variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
La Desviación Estándar: La
− ̅)2 2 ∑=(−1
desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
2 ̅ ∑ ( ) − = 2 √ −1
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AJUSTE DE LA RECTA DE REGRESIÓN POR EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Dicha recta debe de cumplir la condición de que los puntos experimentales queden distribuidos simétricamente a ambos lados y lo más próximos posible de la misma. Esta condición se cumple si se obliga a la recta, de ecuación y = a x + b, cumpla con que la Expresión:
(,) ( − − )2 Tenga un valor mínimo. Derivando respecto a a y a b, y haciendo ambas derivadas iguales a cero, tras una serie de operaciones, se obtiene:
∑ 2 −−∑(∑ ∑)2 ∑ ∑ −2 ∑ 2 ∑ ∑∑2 − −∑(∑ ∑)2 ∑ − ∑
Si la recta hubiera de pasar por el origen de coordenadas, el problema se simplifica notablemente, puesto que, al ser b = 0, resulta:
∑∑2
que proporciona directamente el valor de la pendiente de la recta
TABLA DE CÁLCULOS Y RESULTADOS
Pesos (kg) Puntos Asc.
Presión teorica PSI (PT)
Desc. Asc.
Desc.
Presión real (Pp) PSI
Asc.
Desc.
Error
Error
absoluto
relativo
(PSI)
%
Desviacion
Presión promedio(PSI)
Teórica(Ptp) Patrón(Ppp)
estandar
Varianza
1
100
100
2.5
2.00
6.77
6.77
2.25
6.77
4.52
66.76
0.354
0.125
2
150
150
4.00
3.00
7.65
7.65
3.50
7.65
4.15
54.26
0.707
0.500
3
200
200
5.00
4.5
8.54
8.54
4.75
8.54
3.79
44.35
0.354
0.125
4
250
250
6.00
5.00
9.42
9.42
5.50
9.42
3.92
41.60
0.707
0.500
5
300
300
6.5
6.00
10.30
10.30
6.25
10.30
4.05
39.33
0.354
0.125
6
350
350
7.5
7.00
11.18
11.18
7.25
11.18
3.93
35.18
0.354
0.125
7
400
400
8.00
7.8
12.07
12.07
7.90
12.07
4.17
34.54
0.141
0.020
8
450
450
9.00
8.5
12.95
12.95
8.75
12.95
4.20
32.44
0.354
0.125
9
500
500
10.00
9.5
13.83
13.83
9.75
13.83
4.08
29.52
0.354
0.125
10
550
550
11.00
10.5
14.72
14.72
10.75
14.72
3.97
26.95
0
0
7. GRAFICOS 7.1. CALIBRACION Y AJUSTE (N° 1)
CURVA DE CALIBRACIÓN 16.00
) p p 14.00 P ( o i 12.00 d e m10.00 o r
y = 0.9764x + 4.2351 R² = 0.9949
7. GRAFICOS 7.1. CALIBRACION Y AJUSTE (N° 1)
CURVA DE CALIBRACIÓN 16.00
) p p 14.00 P ( o i 12.00 d e m10.00 o r p 8.00 n o r t 6.00 a p n 4.00 ó i s e r 2.00 P
y = 0.9764x + 4.2351 R² = 0.9949
0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
10.00
12.00
Presíon teorica promedio (Ptp)
7.2. CALIBRACION Y AJUSTE (N° 2)
CURVA DE CORRECCIÓN 80.00 70.00 60.00
) % ( 50.00 o v i t a 40.00 l e r r o r 30.00 r E
20.00 10.00 0.00 0.00
2.00
4.00
6.00 Presíon teorica promedio (Ptp
8.00
7.3. CURVA DE ERROR
Curva de error 4.60 4.50 4.40
) A E 4.30 ( o t u 4.20 l o s b 4.10 a r o 4.00 r r E
3.90 3.80 3.70 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
Presíon teorica promedio (Ptp)
8. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones
Terminado el ensayo se pudo realizar los cálculos con los datos obtenidos necesarios para la calibración, para la cual nos permite calíbralos eficientemente para su funcionamiento.
Observaciones
Revisar que este en buen estado el instrumento usado en el laboratorio, ya sea por deterioro o mala manipulación nos arroje datos incorrectos, lo cual nos llevaría a un cálculo errado y como consecuencia una mala calibración.
9. ANEXOS
10. BIBLIOGRAFIA
Risnick(1994). fundamentos de fisica . Mexico D.F.: Limusa. Steven C. Chapra. (1997). metodos numericos (España).
11. LINKOGRAFIA
Feng. (18 de Agosto de 2015). Obtenido de http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/Metodos numericos.pdf flores,R.(21deoctubrede2010).unam.edu.Obtenidode http://www.fio.unam.edu.ar/Secretarias/Administrativa/conc/bibli/laboratorio/instrument os-de-medicion-de temperatura.pdf monografias.(3deJuniode2011).Obtenidode http://www.monografias.com/trabajos/termocupla/pirometro.shtml SlideShare.(20deNoviembrede2014).Obtenidode https://es.slideshare.net/l0svengadores/instrumentos-de-medicin-de temperatura Slideshare.(25deoctubrdel2008).obtenidode https://es.slideshare.net/OthonielHernandezOvando/26-termometros y elementos de medicion Ifent.(18deMayodel1996).obtenidode http://www.ifent.org/lecciones/cap08/cap08-05.asp
