APLICACIÓNES DE LA ECUACION DE BERNOULLI: TEOREMA DE TORRICELLI María Camila Amado Bustamante Bustamante Cód. 20111135042 20111135042
Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de ciencias y educación Proyecto curricular de licenciatura en física Resumen
El siguiente informe consiste en la descripción de la práctica realizada la cual verifica lo expuesto a partir de la ecuación de Bernoulli y su aplicación en el teorema de Torricelli para la determinación de la velocidad de salida de un fluido por medio de un orificio a unas alturas determinadas de una botella de plástico sin ondulaciones, con la práctica realizada se determina que la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre el fluido por lo tanto la velocidad del fluido será mayor conforme aumenta la altura, además se determina también que el alcance máximo del fluido depende de la altura sobre la cual se encuentre a partir del orificio, por lo tanto a mayor altura es mayor el alcance máximo.
Palabras Claves : Altura, fluido, velocidad, alcance. Abstract The following report is the description of the procedure performed which verifies the above from Bernoulli's equation and its application Torricelli's theorem for determining the exit velocity of a fluid through an orifice at a height determined in a plastic bottle without undulations, with practice made is determined that the exit velocity of the fluid depends directly on the height at which the fluid is therefore the fluid velocity will be greater with increasing height, and is also determines the maximum range of the fluid depends on the height of which is from the hole, therefore a greater gre ater height is greater the maximum extent.
Keywords: Height, fluid, speed, range.
1. MARCO TEORICO: El teorema de Torricelli, fundamenta sus bases en el teorema de Bernoulli, el cual indica que cuando disminuye la presión de un fluido en movimiento aumenta su
El teorema de Torricelli es una aplicación del teorema de Bernoulli ya que estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un orificio, bajo la acción de la gravedad.1
velocidad. Adicionalmente indica que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Siendo el resultado que para el aumento de velocidad del fluido existe una compensación por parte de una disminución de la presión.
Fig. 1. REPRESENTACION REPRESENTACION DEL TEOREMA DE TORRICELLI [1]
2. INTRODUCCION:
3. PROBLEMA:
Se utiliza para esta práctica el teorema de Torricelli puesto que se supone que el diámetro de la tapa de la botella de plástico es grande en comparación con el orificio de salida del fluido, la velocidad en la parte superior de la botella es menor puesto que a mayor área menor velocidad, por lo tanto se puede considerar que en comparación con el área del orificio esta velocidad será casi cero. La parte superior de la botella y el orificio no están tapado por lo tanto están
La práctica desarrollada consistía en llenar una botella de plástico la cual no tenía ondulaciones y en la parte inferior de esta a partir de la base a 0.063 m tenía un orificio circular de un diámetro de más o menos cinco milímetros. A partir de este orificio se tomaron
cuatro
medidas,
de
tres
centímetros cada una, es decir que desde el orificio a la altura cuatro había doce centímetros en total los cuales se dividían en tres.
abiertos a la atmosfera, por lo que la
Enseguida de esto se correspondía a llenar
presión en ambos puntos es igual a la
la botella de agua hasta la primera medida
presión atmosferica P1=P2. De esta manera
(0.03m) y calcular el tiempo que este
la ecuación de Bernoulli se transforma en:
tardaba en salir por el orificio, y se repetía
2
Es decir:
el mismo procedimiento por las otras tres (1)
medidas. También se medía el alcance que tenía el
(2)
chorro de agua que salía por el orificio, esta medida se hacía por cada una de las cuatro
Por otro lado el fluido (agua) que sale por el orificio a partir de cierta altura adquiere un alcance horizontalmente, el cual se puede determinar de acuerdo a la siguiente
alturas, finalmente se correspondía a medir el cambia de altura que ocurría cuando la botella estaba cerrada.
4. OBJETIVOS:
ecuación:
√ (√ )
Determinar por medio del teorema de Torricelli la velocidad con la que
(3)
sale el fluido (agua) del orificio a
Se tapa la botella en la parte superior lo
medida que cambia la altura del
cual hace que el fluido que sale por el
fluido dentro de la botella.
orificio sea mínimo y por lo tanto el cambio
Hallar el alcance del fluido (agua) a
de la altura del fluido respecto a las
medida que la altura este dentro de
medidas de la botella también sea mínimo.
la botella cambia y analizarlo
Lo anterior es otro caso especial de la
físicamente.
ecuación de Bernoulli que se da cuando el
Relacionar a partir del uso del
fluido se mueve, pero su altura no cambia
teorema de Torricelli la velocidad
mucho; es decir, cuando y 1=y2. En este caso
de un fluido de acuerdo a la altura
la ecuación de Bernoulli se transforma en:
y el orificio por el cual sale.
(4)
4.1 MATERIALES:
Botella de plástico.
Cronometro.
Agua.
Marcador.
Regla.
Puntilla (para realizar el orificio de la botella de plástico).
Fig. 2 BOTELLA DE PLASTICO CON ORIFICIO
4.2 DATOS GENERALES:
Altura del orificio respecto a la base de la botella: ±0.063 m
Altura 1 (desde el orificio): 0.03m
Altura 2: 0.06m
Altura 3: 0.09m
Altura 4: 0.12m
Gravedad: 9.8m/s2
5. MANEJO DE ECUACIONES: Es primordial escribir la ecuación de Bernoulli puesto que el teorema de Torricelli es un caso de esta ecuación, por lo tanto:
(5)
Como la ecuación de Bernoulli se puede aplicar a gran variedad de casos, Un ejemplo de estos es el cálculo de la velocidad, V1 de un líquido que sale por un agujero en el fondo de la botella, se escoge como punto dos la parte superior de la botella. Como el diámetro superior es grande en comparación con el orificio de salida, V2 será casi cero. Los puntos (1) la salida del fluido y (2) La superficie superior de la botella están abierto a la atmosfera, por lo que la presión en ambos puntos es igual a la presión atmosférica, de esta manera la ecuación de Bernoulli se transforma en:
(6) (7) (8) (9)
Para poder hallar el alcance también se utiliza la ecuación de Bernoulli y se desarrolla de acuerdo a lo que se está necesitando, aunque también se reduce a partir de la siguiente ecuación:
(10)
Donde A es el alcance el cual se va a hallar teóricamente para poder compararlo con los datos experimentales, v es la velocidad del fluido (ecuación 9) y t el cual se determina por medio de la siguiente ecuación:
(12)
(14)
(11)
(13)
0.06
0.09
0.12
Altura (m)
6. TABLA DE RESULTADOS: Velocidad (m/s) 0,03
0,766811581
0,06
1,084435337
0,09
1,328156617
0,12
1,533623161
Tabla 1. Velocidad Respecto altura
Alcance Teórico (m) 0,03
0,08694826
0,06
0,122963409
0,09
0,150598805
0,12
0,173896521
Tabla 2. Alcance Teórico
Altura (m)
0.03
(15)
Finalmente se obtiene que para encontrar la presión ejercida justo en el momento que la botella sea tapada en la parte superior y se deje salir el fluido por el orificio; el cambio de altura del fluido es mínimo, lo cual hace que se pueda considerar que y1=y2 por lo tanto se utiliza la ecuación (4).
Altura (m)
2
) s / 1.5 m ( d a 1 d i c o 0.5 l e V
0
Altura (m)
7. GRAFICAS DE DATOS:
0.2
) m ( o 0.15 c i r o e 0.1 T e c n 0.05 a c l A
0 0.03
0.06
0.09
0.12
Altura (m)
Grafica 2. Alcance Teórico ) 0.2 m (
l a t 0.15 n e m i r 0.1 e p x E
e0.05 c n a c l 0 A
0.03
0.06
0.09
0.12
Altura (m)
Grafica 3. Alcance Experimental
Alcance experimental (m)
0,03
0,072
0,06
0,1145
0,09
0,143
0,12
0,174
Tabla 3. Alcance Experimental
Grafica 1. Velocidad Vs Altura
Se puede observar a simple vista a partir de la gráfica (2) y (3) que el alcance que tiene el fluido es mayor a medid a que la altura es mayor, tanto en los datos experimentales como en los datos teóricos; los cuales se dedujeron a partir de la ecuación (15). Pero para poder comparar los datos se procede a realizar la ecuación de margen de error:
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