UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULT FACUL TAD DE INGENIERIA I NGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA
CURSO: TOPOGRAFIA MINERA I
TEMA: INFORME FINAL
DOCENTE: ING. SOTELO MONTES Enrique Javier.
INTEGRANTES: ALVA ALVA JULCA Sulin GALAN CINCAY Pa!ri"i# GARCIA SIFUENTES a$% MORI VILLANUEVA Ren PALOMINO TAMARI' E(!e)an% SALINAS PERE' Paul
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TABLA DE CONTENIDO
-. RECONOCIM RECONOCIMIENT IENTO O Y MONUMENT MONUMENTAC ACION ION DEL TERRENO TERRENO +. MEDIC MEDICION ION DE LA LA LINEA LINEA /ASE /ASE . NIVELA NIVELACIO CION N DE LA LA LINEA LINEA /ASE /ASE 0. MEDICION MEDICION DE LOS ANGULO ANGULOS S ORI'ONT ORI'ONTAL ALES ES DE LA POLIGON POLIGONAL AL 0.-. 0.-.
CALC CALCUL ULO O DE ANGU ANGULO LOS S O ORI RI'O 'ONT NTA ALES LES POR POR EL METO METODO DO DE APRO1IMACIONES SUCESIVAS
2. NIVELACION NIVELACION GEOMETRICA GEOMETRICA DE LA POLIGONAL POLIGONAL 2.-. CALCULO POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS 3. RELL RELLEN ENO O TOPO TOPOGR GRAF AFIC ICO O 4. PLANO PLANO TOPOG TOPOGRAF RAFICO ICO GENERA GENERAL L 5. PERFIL PERFIL LONGI LONGITUDIN TUDINAL AL DE LA LINEA /ASE 6. CORTES CORTES TRANSV TRANSVERSA ERSALES LES DE LA LINEA /ASE
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TABLA DE CONTENIDO
-. RECONOCIM RECONOCIMIENT IENTO O Y MONUMENT MONUMENTAC ACION ION DEL TERRENO TERRENO +. MEDIC MEDICION ION DE LA LA LINEA LINEA /ASE /ASE . NIVELA NIVELACIO CION N DE LA LA LINEA LINEA /ASE /ASE 0. MEDICION MEDICION DE LOS ANGULO ANGULOS S ORI'ONT ORI'ONTAL ALES ES DE LA POLIGON POLIGONAL AL 0.-. 0.-.
CALC CALCUL ULO O DE ANGU ANGULO LOS S O ORI RI'O 'ONT NTA ALES LES POR POR EL METO METODO DO DE APRO1IMACIONES SUCESIVAS
2. NIVELACION NIVELACION GEOMETRICA GEOMETRICA DE LA POLIGONAL POLIGONAL 2.-. CALCULO POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS 3. RELL RELLEN ENO O TOPO TOPOGR GRAF AFIC ICO O 4. PLANO PLANO TOPOG TOPOGRAF RAFICO ICO GENERA GENERAL L 5. PERFIL PERFIL LONGI LONGITUDIN TUDINAL AL DE LA LINEA /ASE 6. CORTES CORTES TRANSV TRANSVERSA ERSALES LES DE LA LINEA /ASE
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RECONOCIMIENTO Y MONUMENTACION DEL TERRENO
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INTRODUCCIÓN
El re"#n#"i7ien!# 8e "a79# e( un 9r#"e(# que (e !iene que !ener en "uen!a en "ualquier !ra$a:# 8e levan!a7ien!# !#9#;r<)i"# %a (ea (u9er)i"ial # (u$!errr!i"e( 8e la !rian;ula"i=n !enien8# "uen!a que e(!#( 9un!#( (ean a""e(i$le( % (irvan 9ara e(!a"i#nar l#( equi9#(. Para ell# (e 9a(= a reali&ar la 7#nu7en!a"i=n 8e l#( "ua!r# v>r!i"e(. E(!#( 9r#"e(#( n#( (ervir
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I.
OBJETIVOS: _ Re"#n#"i7ien!# 8el !erren# 9ara 8e!er7inar la 9#(i"i=n 8e l#(
v>r!i"e( 8e la !rian;ula"i=n % (ele""i#nar la u$i"a"i=n 8e la lnea $a(e. _ De!er7inar "#n 9re"i(i=n la 8i(!an"ia % 9#(i"i=n 8e 9un!#( 8e un
!erren#. _ I8en!i)i"ar l#( 8iver(#( u(#( 8el 7>!#8# 8e levan!a7ien!#( 9#r
!rian;ula"i=n. _ De:ar una $uena (eali&a"i=n 9ara 8e e(!a 7anera 9#8er
re"#n#"er l#( "ua!r# v>r!i"e(.
II.
UBICACIÓN CARRETERA:
HUARAZ-RECUAY
La na 8e !ra$a:# (e en"uen!ra a -+ 7 8e la "iu8a8 8e Buara&
UBICACIÓN POLITICA L#"ali8a8 San 9e8r#. Di(!ri!#
uara&.
Pr#vin"ia uara&. Re;i=n.
An"a(B.
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III.
MARCO CONCEPTUAL P#r (u in)luen"ia en la 9re"i(i=n % en la e"#n#7a 8el !ra$a:#, el
re"#n#"i7ien!# !iene ;ran i79#r!an"ia "#n(i(!e en (ele""i#nar l#( v>r!i"e( % en 8e!er7inar la )#r7a % el !a7a# 8e l#( !rin el e(!u8i# 8e la vi(i$ili8a8 re"9r#"a en!re l#( v>r!i"e(, el a""e(# a la( e(!a"i#ne(, e!". Tan!# l#( r!i"e( (e (i!an en l#( 9un!#( 7<( al!#( 8e la( "uale( (e 9ue8en 7e8ir l#( r!i"e( 8el "ua8rilr!i"e( 8e la !rian;ula"i=n, (e 8e$e 7#nu7en!ar "#n Bi!#( 8e "#n"re!#. Para a9r#@i7ar l#(
l#( v>r!i"e( "#n!inu#( 8e$en )#r7ar
a9r#@i7a8a7en!e 6 ;ra8#( e(!e "ri!eri# (e 8e$e 8e a9li"ar en "a8a v>r!i"e 8e nue(!r# 9#l;#n#. Se;ui8a7en!e (e 9a(a a la 7#nu7en!a"i=n 8e l#( 0 v>r!i"e( 8e nue(!r# 9#l;#n# "#n la (i;uien!e re)eren"ia. El Bi!# 8e "#n"re!# 8e$era 8e 9#(eer la( (i;uien!e( "ara"!er(!i"a( 9r#)un8i8a8 "7, $a(e in)eri#r -2"7,$a(e (u9eri#r -+ "7, al!ura vi(!a 8e la e(!a"a "7.
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IV.
DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
Y EQUIPOS DE
SEGURIDAD _
Estacas.- (#n a""e(#ri#( "#79le7en!ari#( que (irven 9ara )i:ar l#( 9un!#( !#9#;r<)i"#( en el !erren#.
_ !"c#a.* Se Ba"en 8e 8i)eren!e( 7a!eriale(, l#n;i!u8e( % 9e(#(.
l#( 7<( "#7une( (#n 8e l#na, 9l<(!i"# % a"er#. La( 7<( e79lea8a( en l#( levan!a7ien!#( !#9#;r<)i"#( (#n la( 8e a"er#, 9#rque #)re"e 7a%#r 9re"i(i=n. La( l#n;i!u8e( 7<( "#7une( (#nK -2, +, +2, , 2 % - 7e!r#(, 9er# (i !iene la 8e(ven!a:a 8e 9ar!ir(e 7<( )<"il7en!e. Cuan8# (e "#79ra una in"Ba viene "#n "er!i)i"a8# 8e veri)i"a"i=n 8a8# 9#r la #)i"ina 8e Pe(a( % Me8i8a( #)i"iale(, que in8i"an (u( "ara"!er(!i"a( !>"ni"a(, l#n;i!u8, an"B#, 9e(#, !en(i=n % !e79era!ura 8e )a$ri"a"i=n.
_
Casc$.*e( un i79le7en!# 8e (e;uri8a8 que 9r#!e;e la "a$e&a 8e "ualquier a""i8en!>.
_
C%&%"t$.- (e u!ili&= 9ara la 7e("la 8el "#n"re!# 9ara 7#nu7en!ar l#( v>r!i"e(.
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_ H$'&!()".*el B#r7i;=n (e u!ili&a 9ara reali&ar la( 7e("la( 9ara
"#n"re!#, 9ara nue(!r# "a(# el B#r7i;=n (e #$!uv# 8e la( #rilla( 8el ri# (an!a, al la8# 8el 9uen!e %a"llin!# _ Ja*$"%s.* E( un v<(!a;# 8e 7a8era, a"er# # alu7ini#, "u%a
l#n;i!u8 e( 8e + a 7e!r#(, un# 8e (u( e@!re7#( !er7ina en 9un!a e(!
_
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V.
PROCEDIMIENTO EN CAMPO: L# 9ri7er# que (e lle;= a reali&ar "#n(i(!i= en re"#rrer la na a levan!ar 9ara lue;# Ba"er el 9r#%e"!# 8e)ini!iv# 9ara !al (i!ua"i=n (e e79e&= 9#r ele;ir un 9un!# % 8e(8e ella !ra&ar nue(!ra lnea $a(e la "ual 8e$era 8e 7e8ir en!re - a -2 7. A "#n!inua"i=n (e 9a(= a u$i"ar en el !erren# l#( 0 v>r!i"e( + 8e ell#( )i:
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VI.
CONCLUSIONES
El
-
re"#n#"i7ien!#
8e
"a79#
(e
reali&=
(a!i()a"!#ria7en!e, 9ue( el "li7a era )av#ra$le. L#( v>r!i"e( (e u$i"ar#n 8#( en la 9a79a "#n!i;ua a la
-
7ina % l#( #!r#( 8#( (e u$i"ar#n en la 9ar!e (u9eri#r 8e la 7ina P#r "#nvenien"ia (e 8e"i8i= u$i"ar la lnea $a(e en la
-
9a79a %a que e(!a n# e( 7u% a""i8en!a8a
VII.
RECOMENDACIONES:
Al Reali&ar el re"#n#"i7ien!# 8el !erren# (e 8e$e !ener en "uen!a l#(
a""e(#( a !erren#. Ta7$i>n (e 8e$e !ener en "uen!a el relieve 8el !erren# %a que n#(
9er7i!e ele;ir el 7>!#8# a u!ili&ar. Cuan8# (e reali"e un !ra$a:# 8e re"#n#"i7ien!# 8e !erren# (e
8e$era 9#r!ar "#n(i;# un GPS. Para 9#8er reali&ar 7e:#r el !ra$a:# (e 8e$e e("#;er $ien la
u$i"a"i=n en 8#n8e (e va a !ra$a:ar.
VIII.- BIBLIOGRA+,A
TOPOGRAFÍA Técnicas Modernas Jorge Mendoza Dueñas.
Copias del Curso de Topografa ! !ng. Fred" Al#a $illacor%a. &. &&O'TOP (. )**+ Manual de %opografa general ! , !! -ra.
dici/n0 2.R.&%da. 45 pp.
di%orial 1C!'C!A23
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MEDICION DE LA LINEA BASE
INTRODUCIÓN En la 7e8i"i=n (e $a(a "ualquier !ra$a:# !#9#;r<)i"# % :un!a7en!e "#n la !e#ra 8e err#re( % 7e8ian!e 9eque#( "( 8el alinea7ien!# % la 7e8i"i=n 8e la lnea $a(e (ele""i#na8a en la 9r<"!i"a an!eri#r a $a(e 8e :al#ne( % in"Ba(
l#( val#re( "#rre(9#n8ien!e( 8e l#( in(!ru7en!#( 8e
7e8i"i=n en e(!e "a(# e(!a7#( Ba$lan8# 8e la in"Ba 8a8a( 9#r l#(
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)a$r )a$ri" i"an an!e !e(( "#7# "#7# 9#r 9#r e:e7 e:e79l 9l# # !en( !en(i= i=n n 8e "ali "ali$r $ra" a"i= i=n, n, !e79 !e79er era! a!ur ura a 8e "ali$r "ali$ra"i a"i=n, =n, e!"., e!"., (e 8e(arr 8e(arr#ll #llar< ar( 8e la( re(9e"!iva( 7e8i"i#ne( (e reali&= el e79lan!illa8# # (eali&a"i=n 8e l#( 9un!#( a "a8a vein!e 7e!r#( 8e 8i(!an"ia 8e la lnea $a(e, a "#n!inua"i=n 8e!allare7#( l#( 9r#"e8i7ien!#(.
I.
OBJETIVOS:
-. I8en!i I8en!i)i" )i"ar ar "#rre"!a "#rre"!a7en 7en!e !e l#( !i9#( 8e err#re( err#re( que e@i(!en e@i(!en en un !erren ren#
8#n8e
e(!a7#(
8e(arr#l r#llan8#
la(
7e8i"i#n i#ne(
"#rre(9#n8ien!e(. +. U!ili&ar U!ili&ar "#rre"!a7e "#rre"!a7en!e n!e la( e"ua"i# e"ua"i#ne( ne( 9ara 9ara 8e!er7inar 8e!er7inar l#( err#re( err#re( 8e 7e8i"i=n.
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. Sea Sealili&a &a"i "i=n =n # e79l e79lan an!i!illa lla8# 8# "#rre "#rre"! "!# # 8e l#( l#( 9un! 9un!#( #( a "a8a "a8a + 7e!r#(. 0. $!ener $!ener la( 7e8i8a( 7e8i8a( "#rre" "#rre"!a( !a( % e@a"!a( e@a"!a( 8e 8e "ualquier "ualquier !erren#. !erren#.
REVISIÓN BIBLIOGR+ICA: BIBLIOGR+ICA:
II.
TOPOGRA+,A: E(!u8ia el "#n:un!# 8e 9r#"e8i7ien!#( 9ara 8e!er7inar la 9#(i"i=n 8e un 9un!# (#$re (#$re la (u9er)i"ie (u9er)i"ie !erre(!re, !erre(!re, 9#r 7e8i# 7e8i# 8e 7e8i8a( 7e8i8a( (e; (e;n n l#( l#( !re( !re( ele7 ele7en en!# !#(( 8el 8el e(9a e(9a"i "i#K #K 8#( 8#( 8i(! 8i(!an an"i "ia( a( % una una eleva" eleva"i=n i=n # una 8i(!an"i 8i(!an"ia, a, una una eleva eleva"i= "i=n n % una 8ire""i=n 8ire""i=n.. Para 8i(!an"ia( % eleva"i#ne( (e e79lean uni8a8e( 8e l#n;i!u8 Hen (i(! (i(!e7 e7a a 7>!r 7>!ri" i"# # 8e"i 8e"i7a 7al l,, % 9ara 9ara 8ire 8ire"" ""i# i#ne ne(( (e e79l e79lea ean n uni8a8e( 8e ar"# H;ra8#( (e@a;e(i7ale(.
LEVANTAMIENTOS CAMPO / PLANO0: E( el "#n: "#n:un un!# !# 8e #9er #9era" a"i# i#ne ne(( que que n#( n#( 9er7 9er7i!i!e e 8e!e 8e!er7 r7in inar ar 8i(!an"ia( B#rin!ale( % ver!i"ale( en!re 8iver(#( 9un!#( 8e un !erren#, !erren#, a( "#7#
CLASES DE LEVANTAMIENTOS: L%1a"ta&!%"t$s (%$23s!c$s:
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S#n levan!a7ien!#( 8e ;ran8e( e@!en(i#ne( 8e !erren# % que !#7an en "uen!a la ver8a8era )#r7a % !a7a# 8el !erren# H!enien8# en "uen!a la "urva!ura 8el !erren#.
L%1a"ta&!%"t$s t$4$('56!c$s 4*a"$s: S#n levan!a7ien!#( 8e 9equea( e@!en(i#ne( 8e !erren# en la que (e "#n(i8era al !erren# "#7# 9lan#, 8e(9re"ian8# l#( e)e"!#( 8e la "urv "urva! a!ur ura a 8el 8el !err !erren en#. #. Ca8a Ca8a 9un! 9un!# # (e 8e!e 8e!er7 r7in ina a 7e8i 7e8ian an!e !e (u( (u( "##r8ena8a( re"!an;ulare( 9lana( H1, Y % !a7$i>n 9#r (u al!ura # "#!a HB.
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGR+ICOS: 7. D% t%''%"$s %" (%"%'a* - Mar"an lin8er#( # l#( l#"ali&an, 7i8en % 8ivi8en (u9er)i"ie(, u$i"an !erren#( en 9lan#( ;enerale( li;an8# "#n levan!a7ien!#( an!eri#re(, # 9r#%e"!#( 9r#%e"!#( #$ra( #$ra( % "#n(!ru""i#ne(.
8. D% 19as 2% c$&"!cac!)" - E(!u8 E(!u8ia ia % "#n(!r "#n(!ru%e u%e "a7in# "a7in#(, (, )err#"arrile(, "anale(, lnea( 8e !ran(7i(i=n, e!".
;. D% &!"as - Fi:a % "#n!r#la la 9#(i"i=n 8e !ra$a:#( (u$!err
<. L%1a"t L%1a"ta&! a&!%"t %"t$s $s catast catast'a* 'a*%s %s -Se Ba"e Ba"en n en "iu8 "iu8a8 a8e( e(,, na na(( ur$a ur$ana na(( % 7uni 7uni"i "i9i 9i#( #(,, 9ara 9ara )i:a )i:are re lin8 lin8er er#( #( # e(!u e(!u8i 8iar ar la( la( #$ra #$ra(( ur$ana(.
=. L%1a"ta&!%"t$s a3'%$s -Se Ba"en Ba"en 9#r )#!#;ra)a )#!#;ra)a,, ;eneral7en!e 8e(8e avi#ne( % (e u(an "#7# au@iliare( 7u% vali#(#( 8e !#8a( la( #!ra( "la(e( 8e levan!a7ien!#(. La !e#ra 8e la !#9#;ra)a !#9#;ra)a (e $a(a e(en"ia e(en"ial7en!e l7en!e en la Ge#7e!ra Plana % Del E(9a"i#, Tri;#n#7e!ra Tri;#n#7e!ra % % Ma!e7
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MEDICION DE DISTANCIAS Y TEORIA DE ERRORES: La 7e8i"i=n 8e 8i(!an"ia( e( la $a(e 8e !#8# !ra$a:# !#9#;r<)i"#. En !#9#;ra)a, "uan8# en un 9lan# 7e8i7#( la 8i(!an"ia en!re 8#( 9un!#( a9li"a7#( la e("ala, l# que #$!ene7#( e( la 8i(!an"ia ORI'ONTAL, O REDUCIDA, la 8i(!an"ia REAL n#( re(ul!ara 9r<"!i"a7en!e i79#(i$le 8e 8e!er7inar, aunque (i 9#8re7#( 8e!er7inar "#n 7a( )a"ili8a8 la 8i(!an"ia GEOMETRICA O NATURAL, que e( la equivalen!e a la l#n;i!u8 8e un "a$le !en(# en!re e(#( 8#( 9un!#(. >%" t$4$('a69a 4*a"a *a 2!sta"c!a %"t'%
2$s 4"t$s %s s 2!sta"c!a #$'!?$"ta*@ a% i79er)e""i#ne( en l#( a9ara!#( % en el 7ane:# 8e l#( 7i(7#(, 9#r !an!# nin;una 7e8i8a e( e@a"!a en !#9#;ra)a % e( 9#r e(# que la na!urale&a % la 7a;ni!u8 8e l#( err#re( 8e$en (er "#79ren8i8a( 9ara #$!ener $uen#( re(ul!a8#(. La( equiv#"a"i#ne( (#n 9r#8u"i8a( 9#r )al!e 8e "ui8a8#, 8i(!ra""i=n # )al!a 8e "#n#"i7ien!#. Al;una( 8e)ini"i#ne( que 8e$e7#( 8e "#79ren8er (#nK •
Precisión: Gra8# 8e 9er)e""i=n "#n que (e reali&a una #9era"i=n # (e e(!a$le"e un re(ul!a8#.
•
Exactitud: Gra8# 8e "#n)#r7i8a8 "#n un 9a!r=n 7#8el#. Se 9ue8e 7e8ir una in(!an"ia "#7# una ;ran (inu#(i8a8.
•
Error: E( una 7a;ni!u8 8e("#n#"i8a 8e$i8# a un (inn7er# 8e "au(a(.
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CLASI+ICACIÓN DE LOS ERRORES: Según las causas: •
Na!urale(.* 8e$i8# a la( varia"i#ne( 8e l#( )en=7en#( 8e la na!urale&a.
•
Per(#nale(.* 8e$i8# a la )al!a 8e Ba$ili8a8 8el #$(erva8#r, e(!#( (#n err#re( inv#lun!ari#( que (e "#7e!en 9#r )al!a 8e "ui8a8#.
•
In(!ru7en!ale(.* 8e$i8# a i79er)e""i#ne( # 8e(a:u(!e( 8e l#( in(!ru7en!#( !#9#;r<)i"#( "#n que (e reali&an la( 7e8i8a(.
Según las formas que lo producen: •
Si(!e7
7i(7# (i;n# % 9#r !an!# (#n a"u7ula!iv#(,
7ien!ra( la( "#n8i"i#ne( 9er7ane&"an invaria$le( (ie79re !en8r
al"an&an a "#n!r#lar el #$(erva8#r 9#r l# que n# e( 9#(i$le Ba"er "#rre""i#ne( 9ara "a8a #$(erva"i=n, e(!#( (e 8an in8i)eren!e7en!e en un (en!i8# # en #!r# % 9#r !an!# 9ue8e (er que !en;a (i;n# 9#(i!iv# # ne;a!iv#. De 7anera 9ar!i"ular e(!u8iare7#( l#( err#re( (i(!e7
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El n# "#l#"ar ver!i"al7en!e una )i"Ba al 7ar"ar l#( 9eque#( !ra7#( 9#r 7e8ir # al 7#verla la!eral7en!e "#n "in!a. ?ue el "er# 8e la "in!a n# "#in"i8e e@a"!a7en!e "#n el 9un!# 8#n8e (e ini"ia una 7e8i"i=n. Err#re( 8e$i8# a la( varia"i#ne( 8e la !en(i=n, 9ue( (i la !en(i=n (e Ba"e "#n 8ina7=7e!r# lle;an a 9re(en!ar(e 9equea( varia"i#ne( a 9e(ar 8e $u("ar que (e 8a la 7i(7a !en(i=n.
LOS ERRORES MS COMUNES SONK 1. ERROR POR TEMPERT!R "#t$: L#( "a7$i#( 8e !e79era!ura 9r#8u"en 8e)#r7a"i#ne( en la( l#n;i!u8e( 8e la( "in!a( u(a8a( en el "a79#. P#r e:e79l# la "in!a 8e a"er# (e n#r7ali&a ;eneral7en!e a -4 "en!;ra8# e( 8e"ir que (u l#n;i!u8 n#7inal "#rre(9#n8e a e(!a !e79era!ura. Si al reali&ar la 7e8i"i=n la !e79era!ura e( 7a%#r 8e -4 "en!;ra8#( la "in!a (e 8ila!a, en "a(# "#n!rari# la "in!a (e "#n!rae, l# que in"urre un err#r 9#r !e79era!ura % (e "al"ula 8e la (i;uien!e )#r7aK C! L HT Q T
%onde: L l#n;i!u8 7e8i8a en 7e!r#( "#e)i"ien!e 8e 8ila!a"i=n !>r7i"a H .-+C T !e79era!ura a la "ual (e reali&a la 7e8i"i=n H!e79. De !ra$a:# en C T !e79era!ura 8e "ali$ra"i=n 8e la "in!a e(9e"i)i"a8a 9#r el )a$ri"an!e.
&. ERROR POR TE'S()' "#p$: L#( )a$ri"an!e( 8e "in!a( 8e)inen "ier!a( "ara"!er(!i"a( 8e #9era"i=n 9ara #$!ener la l#n;i!u8 n#7inal 8e la( "in!a( que )a$ri"an. Cuan8# la !en(i=n "#n que (e a!iran!a # !en(a una "in!a e( 7a%#r # 7en#r que la a9li"a8a al )a$ri"ar(e, lue;# la "in!a (e
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alar;a # (e a"#r!a re(9e"!iva7en!e. La "#rre""i=n 9ara la "in!a 8e a"er# e(!< 8a8# 9#rK
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L ( P− Po ) E . A
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*. #ORRE##()' POR +OR(,O'T-(%% "#$: Cuan8# un !ra7# en 9en8ien!e (e 7i8e "#n (u)i"ien!e 9re"i(i=n, (e 9ue8e "al"ular 9#r !ri;#n#7e!ra la "#rre(9#n8ien!e 8i(!an"ia B#rin!al, 9ara 7e8i"i#ne( 8e 9en8ien!e( 7en#re( 8e + re(ul!a 7<( (en"ill# % (u)i"ien!e7en!e e@a"!# re(!ar 8e la 7e8i8a en 9en8ien!e una "#rre""i=n a9r#@i7a8a 9ara #$!ener la 8i(!an"ia B#rin!al # re8u"i8a al B#rin!e % e(!< 8a8a 9#r la (i;uien!e e@9re(i=nK
%onde: Di 8i(!an"ia in"lina8a en 7e!r#( H8i(!an"ia ;e#7>!ri"a
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8i)eren"ia 8e al!ura # "#!a en!re l#( 9un!#( A % / en 7e!r#(. D e( la 8i(!an"ia B#rin!al # 8i(!an"ia re8u"i8a que in!ere(a en !#9#;ra)a.
/. #ORRE##()' POR #TE'R(0 #OM O P'%EO "##.$: Se 8a 9#r la )#r7a "#nve@a que 9re(en!a la "in!a (u(9en8i8a en!re 8#( a9#%#( 8e$i8# 9rin"i9al7en!e al 9e(# 8e la "in!a % a la !en(i=n a9li"a8a al 7#7en!# 8e reali&ar la 7e8i"i=n e(!#( a(9e"!#( Ba"en que (e a"#r!e la 7e8i8a 8e la 8i(!an"ia B#rin!al en!re la( ;ra8ua"i#ne( en!re 8#( 9un!#( 8e la "in!a. La "#rre""i=n e(K
%onde: L l#n;i!u8 7e8i8a en!re e(!a"a(. 9e(# uni!ari# 8e la "in!a H;7l P !en(i=n 8e !ra$a:# H; Para vari#( !ra7#( 8e 7e8i"i=n 8e i;ual l#n;i!u8 (e 9ue8e a9li"ar la (i;uien!e )=r7ulaK
2. #ORRE##()' POR ST'%R(,#()' "#s$: E(!a "#rre""i=n (e 8e$e 8e reali&ar (ie79re. T#8a ve& que l#( )a$ri"an!e( n# ;aran!i&an que la(
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"in!a( 8e a"er# !en;an e@a"!a7en!e (u l#n;i!u8 n#7inal. La "#rre""i=n e(!< 8a8a 9#r la (i;uien!e e"ua"i=nK
%onde: L l#n;i!u8 7e8i8a en 7e!r#(. Ln l#n;i!u8 n#7inal 8e la "in!a H+, , 27 8e9en8ien8# 8e la l#n;i!u8 8e la "in!a La l#n;i!u8 a$(#lu!a 8e la "in!a e(9e"i)i"a8a 9#r el )a$ri"an!e en 7e!r#(.
Final7en!e la l#n;i!u8 "#rre;i8a (er
L"#rre;i8a L7e8i8a W"#rre""i=n
III.
MATERIALES Y MTODOS: Materiales:
•
:al#ne(.
•
in"Ba 8e 2 7e!r#(.
•
Pl#7a8a 8e al$ail.
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•
/arre!a.
M3todo: •
Me8i"i=n 8e la lnea $a(e a "a8a + 7e!r#( "#n el a9#%# 8e l#( :al#ne( % in"Ba, (i el !erren# #)re"e 7u"Ba 8i)i"ul!a8 "#7# 9en8ien!e 7u% 9r#nun"ia8a (e 7e8ir< a - 7e!r#(.
•
Se reali&ar< la (eali&a"i=n 8e l#( 9un!#( #$!eni8#( a "a8a + 7e!r#( Ba"ien8# un 9eque# B#%# "#n la $arre!a % lue;# u$i"an8# (#$re >l una 9ie8ra 9lana 8#n8e (e 9ue8a 9in!ar # (ealar "#n e(7al!e el 9un!#.
IV.
PROCEDIMIENTOS DE CAMPO: Se reali&= en 8#( )a(e(K
1. Primera fase: Se "#l#"ar#n l#( :al#ne( al ini"i# % al )inal 8e la lnea $a(e 9ara 7an!ener la B#rin!ali8a8 % 8ire""i=n. C#n el !er"er :al=n (e reali&= la( re(9e"!iva( 7e8i8a( a "a8a + 7e!r#( 9er# e(!e (e u$i"= en!re l#( 8#( :al#ne( 8e l#( "#(!a8#( e( 8e"ir 8el 9un!# ini"ial % )inal, 8i"Ba #9era"i=n (e 8e(arr#ll= #$e8e"ien8# =r8ene( 8e un# 8e l#( :al#ne( 8el "#(!a8# 9ara n# 8e(viar(e 8e 8ire""i=n. El 9un!# #$!eni8# (e (eal= 8e:an8# una 9equea 7ar"a "#7# una 9ie8ra u #!r# #$:e!# que 9ue8e (er u$i"a8# en el 7#7en!# 8el e79lan!illa8#. De(9u>( 8e Ba$er "#n"lui8# la( 7e8i"i#ne( (e 9a(= a e79lan!illar l#( 9un!#(.
&. Segunda fase: C#n el 9i"# (e "av= un B#%# en el 9un!# #$!eni8# a "a8a + 7e!r#(.
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Se "#l#"= una 9ie8ra 9lana li&a en el B#%#, 8e:
n#!#ri#. En la 9ie8ra (e (eal= e@a"!a7en!e el 9un!# "#n un "#rre"!#r # "ualquier #!r# #$:e!# vi(i$le.
V.
CLCULOS: Se #$!uv# 2 !ra7#( 8e + 7e!r#(. El !ra7# )inal )ue 8e 5.-+ 7e!r#(.
Reconocimiento de los errores existentes tramo
-"m$
#t
#p
#
#c
#s
A/ /C CD DE EF
+.2 +2.+5 +.3 +2.-2 5.-3
SI SI SI SI SI
SI SI SI SI SI
SI SI SI SI SI
SI SI SI SI SI
SI SI SI SI SI
Da!#(K En el (i;uien!e "ua8r# e(!a re(u7i8# !#8#( l#( 8a!#( 9ara el "
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D#n8eK K E( la 8i)eren"ia 8e al!ura H7. DNK Di(!an"ia n#7inal 8e la "in!a H7. LVK L#n;i!u8 ver8a8era 8e la "in!a H7. XK C#e)i"ien!e 8e 8ila!a"i=n !>r7i"a HX.-+C T#K Ten(i=n 8e !ra$a:# H;. TK Te79era!ura a la "ual (e reali&= la 7e8i"i=n H!e79. De !ra$a:# C. K Pe(# uni!ari# 8e la "in!a H;7l. EK M=8ul# 8e ela(!i"i8a8 8e la "in!a H;77 +. AK rea 8e (e""i=n !ran(ver(al 8e la "in!a H77 +. AB#ra l#( "
C( +.6-06 +2.+220 +.0+05 +2.-62+4 5.-40355
C9 .+2 .223 .+3 .2 .5-3
C! .+433 .0 .+5 .-5 .646
C" *.-+424 *.-35+6 *.-+45 *.-324*.233
D#n8eK C(K C#rre""i=n 9#r e(!an8ari&a"i=n. C9K C#rre""i=n 9#r !en(i=n. C!K C#rre""i=n 9#r !e79era!ura. C"K C#rre""i=n 9#r "a!enaria. CBK C#rre""i=n 9#r B#rin!ali8a8. DvK Di(!an"ia ver8a8era # 8i(!an"ia "#rre;i8a.
VI.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: VI.7.
CONCLUSIONES:
CB *.--+2 *.4+ *+. *.45-+2 *.4+
Dv +.+-406+ +2.5--52 +-.3+2-4+5 +0.6034+ 5.+062-++ -.465666
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El (i;uien!e !ra$a:# )ue 8e(arr#lla8# 8e 7anera (a!i()a"!#ria, #$!enien8# a( la( 7e8i8a( e@a"!a( 8e "a8a !ra7# % 8e!er7inan8# l#(
val#re( 8e
"#rre""i=n
e79lean8#
la(
e"ua"i#ne( "#rre(9#n8ien!e( 8e a"uer8# a la teor4a de errores (a$ien8# (#lu"i#nar l#( 9r#$le7a( % 8i)i"ul!a8e( que (e 9re(en!ar#n 8uran!e la 9r<"!i"a.
.8. RECOMENDACIONES: U(ar a8e"ua8a7en!e !#8#( l#( in(!ru7en!#( 8e 7e8i"i=n. Tra!ar 8e 8ire""i#nar l#( :al#ne( l# 7<( e@a"!# 9#(i$le. Reali&ar l#( B#%#( !ra!an8# 8e u$i"ar en el 7e8i# el 9un!#
#$!eni8#. Reali&ar la (eali&a"i=n 8e una 7anera "#rre"!a evi!an8# la
ine(!a$ili8a8 8e la 9ie8ra 9lana.
VII.
BIBLIOGRA+,A:
4.-. L (AR(O2A 6. Carlos......Topografa (7sica d. 8'A &i9a:Per;. -<=) 4.+. (A2ADR0 Carlos.....Topografa General ! " !!.d. 8'! &i9a:Per;. -<54 4.. L. LLONTOP /. + E8i"i=n, 4.0. OLF /RINER
Manual 8e !#9#;ra)a ;eneral I Q II -ra. E8i!#rial CIENCIAS S.R.L!8a. 03 99. T#9#;ra)a 6Z. E8i"i=n, E8i!#rial ALFAOMEGA
GRUPO EDITOR S.A. 8e C.V., 4, 2, +26 99. 4.2. TOPOGRAF[A I HO("ar Fre8% Alva Villa"#r!a
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NIVELACION DE LA LINEA BASE
INTRODUCCION
Nivela"i=n e( un !>r7in# ;en>ri"# que (e a9li"a a "ualquiera 8e l#( 8iver(#( 9r#"e8i7ien!#( a !rav>( 8e l#( "uale( (e 8e!er7inan eleva"i#ne( # 8i)eren"ia( en!re la( 7i(7a(.
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E( una #9era"i=n )un8a7en!al 9ara !ener l#( 8a!#( ne"e(ari#( 9ara la ela$#ra"i=n 8e 7a9a( # 9lan#( 8e "#n)i;ura"i=n % en 9r#%e"!#( 8e #$ra( 8e in;eniera % "#n(!ru""i=n. L#( re(ul!a8#( 8e la nivela"i=n (e u!ili&anK
a0 En el 9r#%e"!# 8e "arre!era(, va( )>rrea(, "anale(, #$ra( 8e 8rena:e % (i(!e7a( 8e (u7ini(!r# 8e a;ua "u%a( 9en8ien!e( (e a8a9!en en )#r7a =9!i"a a la !#9#;ra)a e@i(!en!e.
0 En el !ra "#n(!ru""i#ne( 8e a"uer8# "#n eleva"i#ne( 9lanea8a(. c0 En el "
%0 En la ela$#ra"i=n 8e 7a9a( % 9lan#( que 7ue(!ren la "#n)i;ura"i=n ;eneral 8el !erren#.
60 En el e(!u8i# 8e l#( 7#vi7ien!#( 8e la( 9la"a( 8e la "#r!e&a !erre(!re % el a(en!a7ien!# 8e la( 7i(7a(. E( 7u% i79#r!an!e que el alu7n# (e9a reali&ar $ien una nivela"i=n, 9ara que a( (e 9ue8a 8e(e79ear en la( 8i)eren!e( !area( que 7an8a (u e(9e"iali8a8.
I.
OBJETIVOS: •
El alu7n# 9revia7en!e a la 9r<"!i"a 8e$er< 8e Ba$er a9ren8i8# el 7>!#8# 8e la nivela"i=n 8i)eren"ial %# "#79ue(!a.
•
Lue;# el alu7n# !ra!ar< 8e e(!a$le"er el 9er)il l#n;i!u8inal 8e un "a7in# 7e8ian!e una nivela"i=n 8e >(!e !i9#
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•
El alu7n# una ve& 8e e(!a$le"i8# el 9er)il l#n;i!u8inal 8e$er< 8e !ra&ar una ra(an!e, 9ara que 8e!er7ine l#( 9un!#( 8e "#r!e % rellen#, a l# lar;# 8el 7i(7#.
II.
REVISION BIBLIOGRA+ICA: A "#n!inua"i=n (e 8ar< 8e)ini"i#ne( 8e l#( 8i)eren!e( !>r7in#( $<(i"#( e79lea8#( en la nivela"i=n.
L9"%a 1%'t!ca*K E( la lnea que (i;ue la 8ire""i=n 8e la ;rave8a8, in8i"a8a 9#r el Bil# 8e una 9l#7a8a.
S4%'6!c!% 2% "!1%*K e( la (u9er)i"ie "urva que en "a8a 9un!# e( 9er9en8i"ular a la lnea 8e una 9l#7a8a Hla 8ire""i=n en que a"!a la ;rave8a8. La( (u9er)i"ie( 8e nivel (#n 8e )#r7a e()er#i8al. Una 7a(a 8e a;ua en re9#(# e( el 7e:#r e:e79l# 8e ell#. En re;i#ne( l#"ale(, la( (u9er)i"ie( 8e nivel a 8i)eren!e( al!ura( (e "#n(i8eran "#n">n!ri"a(. Cuan8# (#n 9equea(, una (u9er)i"ie 8e nivel (e "#n(i8era a ve"e( "#7# una (u9er)i"ie 9lana.
L9"%a 2% "!1%*K E( la lnea "#n!eni8a en una (u9er)i"ie 8e nivel % que e(, 9#r !an!#, "urva.
P*a"$ #$'!?$"ta*K E( el 9lan# 9er9en8i"ular a la 8ire""i=n 8e la ;rave8a8. En !#9#;ra)a 9lana, e( un 9lan# 9er9en8i"ular a la lnea 8e una 9l#7a8a.
L9"%a #$'!?$"ta*K E( una lnea en un 9lan# B#rin!al. en !#9#;ra)a 9lana e( una lnea 9er9en8i"ular a la ver!i"al.
P*a"$ 2% '%6%'%"c!a K E( la (u9er)i"ie 8e nivel a la "ual (e re)ieren la( eleva"i#ne( H9#r e:e79l#, el nivel 7e8i# 8el 7ar. Se lla7a a ve"e(
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9lan# 8e re)eren"ia ver!i"al # 9lan# 8e "#79ara"i=n, aunque en reali8a8 n# (ea un 9lan#.
E*%1ac!)" $ c$taK E( la 8i(!an"ia ver!i"al 8e(8e un 9lan# 8e re)eren"ia H9#r e:e79l# 8e(8e el NMM Ba(!a un 9un!# u #$:e!# 8a8#.
C$ta '%*at!1a: e( la al!ura 8e un 9un!# re(9e"!# a un 9lan# 8e re)eren"ia "ualquiera.
C$ta as$*taK e( la 8i(!an"ia ver!i"al en!re un 9un!# % el 9lan# 8e re)eren"ia )#r7a8# 9#r la (u9er)i"ie 8el 7ar. #$:e!# !# na!u na!ura rall # ar!i ar!i)i)i""ial ial rela rela!i!ivva7en a7en!e !e Ba"c Ba "c$ $ 2% "!1 "!1%* %*:: E( el #$:e 9er7anen!e, que !iene un 9un!# )i:# 7ar"a8#, "u%a eleva"i=n en!re arri$a # 8e$a:# 8e un 9lan# 8e re)eren"ia a8#9!a8# (e "#n#"e # (e (u9#ne. Al;un#( e:e79l#( "#7une( 8e $an"#( 8e nivel (#n 8i("#( 8e 7e!al )i:a8#( en "#n"re!#, r#"a( ;ran8e(, 9ar!e( n# 7#vi$le( 8e Bi8ran!e( "#n!ra in"en8i# % $#r8e( 8e a"era( # $anque!a(, e!".
C$"t'$* 1%'t!ca*K E( la (erie 8e $an"#( 8e nivel u #!r#( 9un!#( 8e "#!a "#n#"i8a que (e "#l#"an 9ara un !ra$a:# 8e !#9#;ra)a # ;e#8e(ia !a7$i>n (e le lla7a "#n!r#l $<(i"# # "#n!r#l 8e nivel. El "#n!r#l $<(i"# ver!i"al 9ara levan!a7ien!#( !#9#;r<)i"#( en E(!a8#( Uni8#( (e l#;r= a 9ar!ir 9ar!ir 8e nivela nivela"i# "i#ne( ne( 8e 9ri7er 9ri7er# # % (e;un8 (e;un8# # =r8ene =r8ene(. (. La nivela"i nivela"i=n =n 7en#( 9re"i(a 8e !er"er #r8en e( (a!i()a"!#ria 9ara llenar in!erval#( en!re $an"#( 8e nivel 8e (e;un8# #r8en % 9ara 7u"B#( #!r#( !ra$a:#(.
V!sta at'5sK e( la le"!ura reali&a8a a una 7ira "uan8# e(!< "#l#"a8# en un 9un!# 8e "#!a "#n#"i8a.
V!sta a2%*a"t%K e( la le"!ura reali&a8a "uan8# la 7ira (e "#l#"a en un 9un!# 8e "#!a 9#r "#n#"er.
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C'1 C'1at at' 'aa 2% *a t!%' t!%''a 'aK El e)e" )e"!# 8e la "urv "urva! a!ur ura a 8e la !ie !ierra rra e( in"re7en!ar la le"!ura 8el e(!a8al. Si (e i;ualan la( l#n;i!u8e( 8e la( vi(uale( 9#(i!iva( % ne;a!iva( en la nivela"i=n 8i)eren"ial (e "an"ela el err#r 8e$i8# a >(!a "au(a.
R%6'acc!)": l#( ra%#( 8e lu& que lla;an 8e(8e un #$:e!# Ba(!a el an!e#:# (u)ren una 8e(via"i=n que Ba"e 8e la lnea vi(ual una "urva "=n"ava Ba"ia la (u9er)i"ie !erre(!re, l# que !iene "#7# e)e"!# 8i(7inuir la le"!ura 8el 8el e(!a e(!a8a 8al.l. Al equi equili$ li$ra rarr la( la( l#n; l#n;i!i!u8 u8e( e( 8e la( la( vi(u vi(ual ale( e( 9#(i 9#(i!i!iva va(( % ne;a!iva( (e eli7inan 9#r l# ;eneral l#( err#re( 8e$i8#( a la re)ra""i=n. N# #$(!an!e, "a7$i#( ;ran8e( % ($i!#( que e@9eri7en!e la re)ra""i=n a!7#()>ri"a 9ue8en (er i79#r!an!e( en !ra$a:#( 8 9re"i(i=n. L#( err#re( 8e$i8#( a la re)ra""i=n !ien8en a (er alea!#ri#( en un in!erval# 8e !ie79# 9r#l#n;a8#, 9er# 9#8ran (er (i(!e7
NIVELACION: Nivela"i=n e!i7#l=;i"a7en!e (i;ni)i"a e"Bar al nivel 9ara ver (i un 9lan# e(!< i;ual. T#9#;r<)i"a7en!e nivelar quiere 8e"ir 7e8ir 8i)eren"ia( 8e nivel en!re 8#( # 7<( 9un!#(. La 9re"i(i=n 8e !ale( 7e8i8a( (e #rien!a en )un"i=n 8el )in 9r#9ue(!# % 8e(9u>( 8e l#( 7e8i#( 8i(9#ni$le(. E( la #9era"i=n que (irve 9ara 8e!er7inar la( 8i)eren"ia( 8e al!ura 8e l#( 9un!#( 8e un 8e!er7ina8# !erren#.
T!4$s 2% "!1%*ac!)": Pue8e (er !ri;#n#7>!ri"a, $ar#7>!ri"a # ;e#7>!ri"a
A. N!1 N!1%*a %*ac!) c!)" " a'$&3 a'$&3t'! t'!ca caK La nivela"i=n $ar#7>!ri"a (e reali&a u!ili&an8# a9ara!#( lla7a8#( $ar=7e!r#(, que in8i"an la 8i)eren"ia 8e 9re(i=n a!7#()>ri"a, "#n l#
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que que (e 9ue8 9ue8e e "al" "al"ul ular ar la 8i)e 8i)ere ren" n"ia ia 8e al!u al!ura ra.. En la nive nivela la"i "i=n =n $ar#7 $ar#7>!r >!ri"a i"a 9ue8en 9ue8en e79lea e79lear(e r(e varia varia(( !>"ni" !>"ni"a( a( 9ara 9ara 8e!er7 8e!er7ina inar r 8i)eren"ia( 8e eleva"i=n "#rre"!a( a 9e(ar 8e l#( "a7$i#( 8e 9re(i=n que re)le:an la( varia"i#ne( a!7#()>ri"a(. En una 8e >(!a( (e 8e:a un $ar=7e!r# 8e "#n!r#l en un $an"# 8e nivel H$a(e % (e lleva el in(!ru7en!# 7=vil # via:er# a l#( 9un!#( "u%a( eleva"i#ne( (e 8e(ea 8e!er7inar. El 7>!#8# $ar#7>!ri"# (e u!ili&= en el 9a(a8# 9ara !ra$a:#( 8e nivela"i=n en !erren#( a$ru9!#( en l#( que !ienen que a$ar"ar(e e@!en(a(
B. N!1%*ac!) N!1%*ac!)" " T'!($"$ T'!($"$&3t'!c &3t'!caaK E( aquella en la que la( 8i)eren"ia( 8e al!ura( # "#!a( 8e 8#( 9un!#( (e "al"ula 7i8ien8# !ri"a "#n !e#8#li!# H)i;ura N -
+!('a N 7
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C. N!1%*ac!)" (%$&3t'!ca: E( aquella en que la( 8i)eren"ia( 8e al!ura # "#!a( 8e 8#( 9un!#( (e 8e!er7ina 9#r 7e8i# 8e in(!ru7en!#( lla7a8#( nivele(, que 9er7i!en 8e!er7inar un 9lan# B#rin!al, nivela"i=n "#rrien!e "#n el nivel 8e in;enier#. La nivela"i=n ;e#7>!ri"a (e "la(i)i"a en 8i)eren"ial, re"9r#"a, 8i)eren"ial (i79le % 8i)eren"ial "#79ue(!a.
N!1%*ac!)" 2!6%'%"c!a*: Sirve 9ara Ballar la 8i)eren"ia 8e nivel en!re 8#( 9un!#( A % /. La nivela"i=n 8i)eren"ial en (u )#r7a $<(i"a, (e ilu(!ra en la )i;ura N +. El in(!ru7en!# (e u$i"a a9r#@i7a8a7en!e a la 7i!a8 8e la 8i(!an"ia en!re el /N % el 9un!# 1 9ara eli7inar el e)e"!# 8e "urva!ura % re)ra""i=n a!7#()>ri"a. Y (e !#7a la( vi(!a( a!r<( % a8elan!e re(9e"!iva7en!e.
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+!('a N 8
•
N!1%*ac!)" R%c94'$caK
Sirve 9ara 8e!er7inar la 8i)eren"ia 8e nivel en 8#( 9un!#(, "#7# en el "a(# an!eri#r, 9er# "uan8# n# e( 9#(i$le "#l#"ar el in(!ru7en!# a i;ual 8i(!an"ia 8e 8i"B#( 9un!#( % (e quiere evi!ar !#8a "au(a 8e err#r 8e$i8a a "urva!ura, re)ra""i=n % a:u(!e( en el in(!ru7en!#, HFi;ura N (e 9r#"e8e "al"ul
+!('a N ;
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•
N!1%*ac!)" c$&4%staK
Cuan8# l#( 9un!#( "u%# 8e(nivel (e quiere "#n#"er n# (#n vi(i$le( 8e(8e al;n 9un!# in!er7e8i# 8#n8e (e 9ue8a "#l#"ar el nivel 9ara e)e"!uar una nivela"i=n 8i)eren"ial H)i;ura N 0, %a (ea 9#r la 8i(!an"ia # 9#r #$(!ru""i#ne( 8el !erren#, # $ien "uan8# (e ne"e(i!a #$!ener l#( 8e(nivele( 8e 7u"B#( 9un!#( rela"i#na8#( en!re ( Ba% que e79lear la nivela"i=n "#79ue(!a. Man!ener la equi8i(!an"ia en!re 7ira % 7ira, 9ara eli7inar el err#r 9#r el e)e"!#.
+!('a N <
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La nivela"i=n (e lla7a (i79le "uan8# (e 9ue8en 8e!er7inar la( "#!a( 8e 8#( # 7<( 9un!#( 8el !erren#, re)eri8#( a una 7i(7a (u9er)i"ie 8e "#79ara"i=n 9#r 7e8i# 8e una (#la e(!a"i=n in(!ru7en!al. Si l#( 9un!#( nivela8#( e(!(!a e( 7u% ;ran8e % e("a9a a l#( l7i!e( 9er7i(i$le( # $ien e@i(!en #$(!<"ul#( que i79i8en nivelar 8#( # 7<( 9un!#( "#n una (#la e(!a"i=n in(!ru7en!al. En #!ra( 9ala$ra(, la nivela"i=n "#79ue(!a re(ul!a (er la (u7a 8e 8#( = 7<( nivela"i#ne( (i79le(.
E''$'%sF P'%c!s!)" C$&4%"sac!)" 2% N!1%*ac!)" G%$&3t'!ca:
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L#( err#re( 7<( )re"uen!e( en la nivela"i=n (e 8e$en a la( (i;uien!e( "au(a(K
a0 A:u(!e( i79er)e"!#( 8el in(!ru7en!#K 8e$en "#n!r#lar(e l#( in(!ru7en!#( 9eri=8i"a7en!e.
0 Curva!ura !erre(!re % re)ra""i=n a!7#()>ri"aK 8e$en i;ualar(e la( 8i(!an"ia( 8e vi(!a a8elan!e % vi(!a a!r<(.
c0 Varia"i#ne(
8e
!e79era!uraK
9rin"i9al7en!e
al!era
la
(en(i$ili8a8 8el nivel.
20 Gra8ua"i=n err=nea 8e la( 7ira(K 8e$en "#79arar(e "#n un 9a!r=n.
%0 Fal!a 8e 9er9en8i"ulari8a8 8e la( 7ira(K err#r en e@"e(#. 60 Pun!#( 8e "a7$i# 8e)e"!u#(#(K 8e$e $u("ar(e 9un!#( ina7#vi$le(.
(0 A(en!a7ien!# 8el !r9#8eK !#7ar 9re"au"i#ne( "uan8# el !erren# (ea $lan8# % "uan8# Ba%a 8u8a(, re9e!ir varia( ve"e( la( le"!ura( Ba"ia 8elan!e % Ba"ia a!r<(.
#0 Err#r 8e "en!ra8# 8e la $ur$u:aK e( !an!# 7<( i79#r!an!e a 7e8i8a que la l#n;i!u8 au7en!a.
P'%c!s!)"K La 7a%#r 9ar!e 8e la( "au(a( 8e err#r 9r#8u"en err#re( 8e na!urale&a "#79en(a$le, 9u8ien8# 8e"ir(e que la 9re"i(i=n e( 9r#9#r"i#nal a la ra& "ua8ra8a 8el n7er# 8e e(!a"i#ne( in(!ru7en!ale( % 9#r l# !an!# !a7$i>n 9r#9#r"i#nale( a la 8i(!an"ia re"#rri8a.
C$&4%"sac!)" 2% *a N!1%*ac!)" G%$&3t'!ca:
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T#7an8# "#7# 9rin"i9i# que el err#r 8e "ierre 8e una nivela"i=n (e Ba i8# a"u7ulan8# 9r#9#r"i#nal7en!e a la 8i(!an"ia re"#rri8a, 8e 7anera que l#( /.M. in!er7e8i#( e(!ar
L%1a"ta&!%"t$ 2% ca&!"$s: G%"%'a*!2a2%s: Para !#8a "la(e 8e e(!u8i#( 8e "a7in#( en ;eneral (#n 9re"i(#( "ier!#( levan!a7ien!#( !#9#;r<)i"#(. Para 9r#%e"!#( 8e 9#"a i79#r!an"ia, "#7# (#n el en(an"Be # al;una #!ra 7e:#ra 8e "a7in#( %a e@i(!en!e(, el levan!a7ien!# 9ue8e (er rela!iva7en!e (i79le, li7i!a8# a la re"#;i8a 8e aquell#( 8a!#( (u)i"ien!e( 9ara que el in;enier# en"ar;a8# 8el 9r#%e"!# 9ue8a )#r7ular 9lane( % $a(e( 9ara la e:e"u"i=n 8e la #$ra 9r#9ue(!a. Para 9r#%e"!#( 7a( "#79li"a8#( "#7# la a79lia"i=n 8el n7er# 8e "al&a8a( # el "a7$i# 8e !ra&a8# 8e la( e@i(!en!e(, el levan!a7ien!# requiere 8e 7u"Ba 7<( in)#r7a"i=n, in"lu(# a(e(#ra7ien!# 8e e(9e"iali(!a( en #!ra( 7a!eria(, 9ara 9#8er 8e!er7inar la 7e:#r u$i"a"i=n 8el !ra&a8#, # 9ara 9re9arar 9lane(, "#n8i"i#nale(, 9re(u9ue(!#, !a(a"i#ne( 8e !erren#( 9ara e@9r#9ia"i#ne(, # 9a;# 8e 8ere"B#( 8e 9a(#, e!". En ;eneral, el In;enier# en"ar;a8# 8el 9r#%e"!# 8e$e reunir !#8#( l#( 8a!#( que 9ue8a ne"e(i!ar 9ara la )#r7ula"i=n "#n"re!a 8el 7i(7#. En!re e(!a( (#n 8e 9ri7#r8ial i79#r!an"ia el "#n#"i7ien!# 8el !erren# % (u a9r#ve"Ba7ien!#, el levan!a7ien!# !#9#;r<)i"# 9ara 9#8er 8e!er7inar !#8#( l#( 8e!alle( % "ara"!er(!i"a( 9lani7>!ri"a(, %, 9#r l!i7#, el re9lan!e# (#$re el !erren# 8el e:e 8el "a7in# 9r#9ue(!#. El In;enier# en"ar;a8# 8e 9r#%e"!# 9ue8e !a7$i>n re"#;er % u!ili&ar 8a!#( reuni8#( 9#r #!r#( e(9e"iali(!a(, "#7# l#( re)eren!e( a !r<)i"#, (ervi8u7$re(, "ara"!er(!i"a( ;e#l=;i"a( 8el !erren#, "i7en!a"i#ne(, 8rena:e(, e!".
L%1a"ta&!%"t$ 2% 4%'6!*%s *$"(!t2!"a*%s 2% s%cc!$"%s t'a"s1%'sa*%s:
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A 7e8i8a que el !ra$a:# 8e "a79# (e avan&a 8e$e ir(e enla&an8# "#n el i!inerari# levan!an8# en la )a(e 9revia, a la ve& que (e "al"ulan l#( (ierre( "#n la )re"uen"ia 8e$i8a 9ara que "ualquier err#r que (e a8vier!a (e 9ue8a ai(lar % "#rre;ir. Se levan!an l#( 9er)ile( ne"e(ari#(, % (e 8i$u:a el 9er)il l#n;i!u8inal 8el !ra&a8# 8e 7#8# que (e vea la 9lan!a 8el 7i(7# % la 9en8ien!e 9r#9ue(!a. Del e(!u8i# 8e e(!e 9er)il % 8el 7a9a 9revi# "ave 8e8u"ir (i "#nviene al;una varia"i=n "#n el e:e 8e !ra&a8#. La( varia"i#ne( 8e 9en8ien!e( 9ue8en Ba"er(e en ;a$ine!e al Ba"er el 8i$u:# )inal, (in ne"e(i8a8 8e nin;n #!r# !ra$a:# 8e "a79# a8i"i#nal. La 9r<"!i"a u(ual "#n(i(!e en !#7ar (e""i#ne( !ran(ver(ale( a "a8a 27 en el i!inerari# levan!a8#, # a in!erval#( 7<( "#r!#( an, in7e8ia!a7en!e 8e(9u>( 8e Ba$er (eali&a8# % nivela8# !al i!inerari#. En !erren# 9#"# a""i8en!a8a, (e 9ue8e !ra&ar l#( 9er)ile( !ran(ver(ale( al 7i(7# !ie79# que (e levan!a el 9er)il l#n;i!u8inal 8el i!inerari#, (i (e "#n(i8era que n# Ba$r< ne"e(i8a8 8e Ba$er "#rre""i#ne( 9#(!eri#re(. Una ve& 7ar"a8# 8e)ini!iva7en!e el e:e 8el "a7in#, la an"Bura 8e la( (e""i#ne( !ran(ver(ale( 9ue8e, en ;eneral, que8ar< li7i!a8a 9#r la na 8e :uri(8i""i=n a8a9!a8a. E(!a( (e""i#ne( 8e$en (er l# $a(!an!e 9re"i(a( % a in!erval#( (u)i"ien!e( 9ara "al"ular "#n "ier!a e@a"!i!u8 el v#lu7en 8e !ierra( a 7#ver, a e)e"!#( 8e la "#n!a$ili8a8 "#n el "#n!ra!i(!a 8e la #$ra. El !ra&a8# 8e la( (e""i#ne( !ran(ver(ale( 8el levan!a7ien!# 9revi# (ea (u)i"ien!e7en!e 9re"i(a % en que la( !an;en!e( 8el e:e 9r#9ue(!# "#in"i8an # (ean 9aralela( al i!inerari# 9revi#, 9ue8en (u9ri7ir(e la( (e""i#ne( en el !ra&a8# 8e)ini!iv#. En el "a(# 8e un "a7in# e(!re"B#, 9ara el "ual (e e(!i7an (u)i"ien!e( la( (e""i#ne( 8e !re( le"!ura(, (e 9ue8e re!ra(ar el !ra&a8# 8e l#( 9er)ile( !ran(ver(ale( Ba(!a !ener "#l#"a8a( la( e(!a"a( 8e !alu8. Una ve& (eala8# "#n e(!a"a( el e:e 8e la #$ra, Ba% que in(9e""i#nar "#n !#8# "ui8a8#, 7a9a en 7an#, la )a:a e(!u8ia8a, 9#r (i (e Ba "#7e!i8# al;n err#r u #7i(i=n en "uan!# a l#( 8e!alle(
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9lani7>!ri"#( 8el levan!a7ien!# 9revi#, que 9u8ieran 8ar lu;ar a "#79li"a"i#ne( an!eri#re(. El n7er# 8e 8e!alle( que 8e$e !#7ar(e al Ba"er el !ra$a:# 8e "a79# 8e9en8e 8e la "ali8a8 8e l#( 7a9a( 8i(9#ni$le( en que )i;uren !ale( #$ra( 8e in!er>( 9$li"#, % 8el 7>!#8# e79lea8# 9ara (u re9lan!e#, a( "#7# 8e la 9#(i$ili8a8 8e variar (u !ra&a8#.
P'$%ct$s 2% ca&!"$s %" (%"%'a*: En l#( levan!a7ien!#( 9revi#( 9ara 9r#%e"!#( 8e "arre!era, va( )>rrea(, a( "#7# 9ara "anale(, (e (i;ue #r8inaria7en!e un i!inerari# 7e8i8# "#n "in!a, (ealan8# la( e(!a"i#ne( "#n e(!a"a( "a8a 2 = - 7, "#7# in8i"a la lnea 8e !ra "#n!inu# 8e la )i;ura (i;uien!e. La( "#!a( 8e e(!a( e(!a"i#ne( (e Ballan "#7# en la nivela"i=n 8e 9er)ile( l#n;i!u8inale( an!e( e(!u8ia8a.
S%cc!)" t'a"s1%'sa* 2% ca&!"$s. El e:e 8e la va que (e !ra!e (e (eala "#n e(!a"a(, % (e nivela el 9er)il l#n;i!u8inal "#rre(9#n8ien!e H)i;ura . -K-
ra(an!e
a)ir7a8#
--+K-
Una ve& 8i$u:a8# e(!e 9er)il, (e 8e!er7ina la 9en8ien!e 8e la 9la!a)#r7a H$a(e 8e la "a:a 8el )u!ur# "a7in#. El "#r!e rellen# que e( ne"e(ari# Ba"er en "a8a e(!a"i=n e( i;ual a la 8i)eren"ia en!re la "#!a 8el (uel# % la 8el le"B# # $a(e 8e la "a:a. An!e( 8e "#7en&ar la #$ra, (e levan!an l#( 9er)ile( !ran(ver(ale( 8e)ini!iv#( % (e "lavan e(!a"a( 8e !alu8 en la( in!er(e""i#ne( 8e l#( !alu8e( "#n la (u9er)i"ie na!ural 8el !erren#, )ren!e a "a8a e(!a"a 8e "a8a e:e 8el "a7in#.
III.
MATERIALES:
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IV.
•
- Nivel 8e in;enier#, "#n (u !r9#8e.
•
- Mira(.
•
-E"l7e!r#(
•
+ Jal#ne(.
•
- in"Ba.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO: 7. Re"#n#"i7ien!# 8el !erren#K El !erren# en e(!u8i# !iene 9#r !#8# (u alre8e8#r
8. E(!ra!e;ia( % #r;ani&a"i=n 8el ;ru9#K Fui7#( un ;ru9# 8e 3 alu7n#( 8#n8e 9ri7er# vi7#( la 8i)i"ul!a8 8e la )#r7a 8el !erren#, 8#n8e !ena7#( que nivelar la lnea $a(e 8e la 9#li;#nal. La e(!ra!e;ia )ue que n#( 8ivi8i7#( en 8#( ;ru9#( 8e "a8a un# 8#n8e el 9ri7er ;ru9# (e en"ar;= 8e !#7ar la( 8i(!an"ia( % la nivela"i=n 8e vuel!a, 9#r !an!# el (e;un8# ;ru9# (e en"ar;= 8e !#7ar la( in"lina"i#ne( % la nivela"i=n 8e i8a.
;. El !ra$a:# 8e "a79# "#n(i(!ir< en en"#n!rar la "#!a 8e un 9un!# e(!a"a8# en el !erren# 7e8ian!e una nivela"i=n 8i)eren"ial "#79ue(!a, a 9ar!ir 8e la "#!a "#n#"i8a 8e un /.M.
<. A l# lar;# 8e la lnea $a(e que (e (eale en el "a79#, e)e"!ua7#( una nivela"i=n 8i)eren"ial "#79ue(!a Ba(!a un re"#rri8# 8e -.5 7 8e i8a % -.5 7 8e vuel!a, "#n el n7er# 8e "a7$i#( 8e e(!a"i=n ne"e(ari#(, Ba(!a "u$rir el re"#rri8#.
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=. Previa7en!e, (e 8e!er7ina la )#r7a en que 8e$er< (er la lnea $a(e % reali&ar el e(!a"a8#.
-
+ 0 2
3 4
/.M
5
6
P.C \E(!. E(!. +
. La 7ira (e "#l#"a en el /.M. 8e 9ar!i8a, 8e la e(!a"i=n - H9ri7era e(!a"i=n (e vi(a "#n el nivel el /.M. (e lee una vi(!a a!r<(, % (e 8e!er7ina la al!ura 8el in(!ru7en!#.
. La 7ira (e !ra(la8a a l#( 9un!#( (i;uien!e( 8e la e(!a"i=n -, (e lee la vi(!a a8elan!e 8e "a8a 9un!# re(9e"!iva7en!e. El 9un!# C e( un 9un!# 8e "a7$i# 8#n8e (e 8e$e reali&ar "#n 7a%#r "ui8a8# la le"!ura "#rre(9#n8ien!e.
. Ca7$iar el in(!ru7en!# a la e(!a"i=n + H(e;un8a e(!a"i=n ele;i8a !a7$i>n "#n la )inali8a8 8e reali&ar la 7a%#r "an!i8a8 8e le"!ura( 8e "a8a 9un!#. De(8e e(!e 9un!# (e vi(a el Pun!# A % (e lee una vi(!a a!r<(, % (e 8e!er7ina la nueva al!ura 8el in(!ru7en!# lue;# (e reali&an la( le"!ura( 8e la vi(!a a8elan!e 8e "a8a 9un!# re(9e"!iva7en!e.
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. Lue;# (e "a7$ia el in(!ru7en!# a la (i;uien!e e(!a"i=n, 8#n8e !a7$i>n (e reali&a la le"!ura "#rre(9#n8ien!e a "a8a 9un!# % a( (u"e(iva7en!e, Ba(!a lle;ar al l!i7# 9un!#.
7. De(8e el l!i7# 9un!# (e re;re(a reali&an8# la 7i(7a #9era"i=n arri$a 7en"i#na8a(, Ba(!a lle;ar al 9un!# /.M. 8#n8e (e "#79r#$ar< el err#r 8e "ierre 8e la nivela"i=n.
V.
TRABAJO DE GABINETEK V
DIST.
EST PUNTO ATRS INTO E-
HA/M
DIST
V ADEL PARCIAL ACUM. COTA EC CORREG +23. .
+.56 +25.56
/
+23.6
+ .
+.065
+.2
+.2
2 +23.53
+ .004++2 .
E+
C
.6 +3.5-
+.+2
+2.+5
05.
5 +26.2
+ .644-5 .
E
D
+.306 +3+.-2-
-.+66
+.3
4-.36
+ +3-.60
+ .-6625 .
.++
+.-
60.5+
6 +3-.20
+ .-5643 .
5.+3 -.5
+ +3-.+0
+ .
.605
4 +26.2
+ .
E
F
E0
E
E2
D
.43 +26.546
+.36+
+23.53
+ .
C
-.2- +25.40
.-2
0 +23.0
+ .
/
-.64
0 +23.
+ .
A
+.4+
+
+
E3
.32 +3+.-62
Ʃ -+.-0 7. C
.36
-+.-+
-.5
.+
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
• ERROR DE CIERRE Ec =cota final −cota inicial
Ec =0.002
• COMPRO/ACION DE LA LI/RETA DE CAMPO
∑ Vatras−∑ Vadelante|
Ec =|
• TIPO DE NIVELACION Ec =n √ k 0.002
=n √ 0.10304
n =0.006 ………….NIVELACION DE ALTA PRECISION
• COMPENSACION DE COTAS Ec Ci = Di Dt
8. Me7#ria 8e("ri9!ivaK •
U$i"a"i=n 8el !erren#K (e u$i"a en el 8e9ar!a7en!# 8e An"a(B, 9r#vin"ia 8e uara&, 8i(!ri!#, uara&
•
Pr#9ie!ari# 8el !erren#K la Muni"i9ali8a8 Pr#vin"ial 8e uara&.
• rea 8el !erren#K 0.0a • A""e(# 8el !erren#K Pri7er# n#( reuni7#( en el 9ara8er#
8e la lnea - u$i"a8# en la Av. Tara9a"<, lue;# Bi"i7#( un via:e 8e + 7inu!#( % lue;# Bi"i7#( una "a7ina!a 8e - 7inu!#( Ba(!a lle;ar a la Mina Malaqui!a
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VI.
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES: RECOMENDACIONES •
Tener 7u"B# "ui8a8# "#n l#( equi9#( al 7#7en!# 8e !ra(la8arl#, e(!a"i#narl#, ;uar8arl# % 8ev#lverl#.
•
N#(#!r#( "#7# alu7n#( 8e$e7#( 8e e(!ar a!en!#( al 7#7en!# 8e (er "a9a"i!a8#( 9#r el 8#"en!e 9ara 9#8er u!ili&ar $ien l#( equi9#(.
•
Tener 9re"i(i=n al 7#7en!# 8e !#7ar l#( 8a!#( 9ara evi!ar 7a%#r err#r.
CONCLUSIONES •
Se
Ba
reali&a8#
la
9re(en!e
9r<"!i"a
8e
"a79#
(a!i()a"!#ria7en!e (in nin;n !i9# 8e "#n!ra!ie79#( # in"i8en!e(. •
La( 7e8i8a( % la( "#!a( #$!eni8a( "#n la nivela"i=n, n#( 9er7i!e !ra&ar el 9er)il 8el !erren# 9ara a( #$!ener el !ra 8e la ra(an!e, 9#r el "ual 9#8er i8en!i)i"ar el "#r!e % el rellen# 8e 8i"Ba (u9er)i"ie.
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VII.
BIBLIOGRA+,A: •
MANUAL DE TOPOGRAFIA GENERAL
•
TOPOGRAFIA
•
TOPOGRAFIA GRAL. Y APLICADA*F. D#7in;ue& Gar"a*Te:er#
•
TOPOGRAFIA GENERAL
•
TOPOGRAFIA
E. Narvae&. L.Ll#n!#9 C. Pa(ini. Carl#( /a(a8re #l) /rin]er
MEDICIÓN DE NGULOS HORIZONTALES POR EL MTODO DE REPETICIÓN Y REITERACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
I.
OBJETIVOS Me8ir !#8# 8e re9e!i"i=n 8e
"a8a v>r!i"e 8e la !rian;ula"i=n. Me8i"i=n 8e
II.
+UNDAMENTO TEÓRICO II.7.
ANGULOSK La l#"ali&a"i=n 8e 9un!#( % la #rien!a"i=n 8e
lnea( 8e9en8en "#n )re"uen"ia 8e la 7e8i8a 8e
en
B#rin!ale( % ver!i"ale(, 8e9en8ien8# 8el 9lan# en el que (e 7i8an. L#( n en )#r7a in8ire"!a 9#r el 7>!#8# 8e la "in!a, % "al"ular(e (u val#r 9#r la rela"i=n 8e "an!i8a8e( "#n#"i8a( 8e un !ri!ri"a (i79le.
ANGULO VERTICAL
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Ángulo Hz
ANGULOS HORIZONTALES 8.8.7. RUMBOS: L#( ru7$#( (#n un 7e8i# 9ara e(!a$le"er 8ire""i#ne( 8e lnea(. El ru7$# 8e una lnea e( el ri"# 8el !i"#( 8el 7eri8ian# 7a;n>!i"# l#"al l#( ru7$#( (u9ue(!#( a 9ar!ir 8e "ualquier 7eri8ian# a8#9!a8# % l#( ru7$#( 8e "ua8r"ula a 9ar!ir 8el 7eri8ian# a9r#9ia8# 8e "ua8r"ula. L#( ru7$#( 7a;n>!i"#( 9ue8en #$!ener(e en el "a79# #$(ervan8# la a;u:a 8e una $r:ula % u!ili&an8# l#(
NM
De 90º
De 180º
8.8.8. POLIGONALES:
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Una 9#li;#nal e( una (erie 8e lnea( "#n(e"u!iva( "u%a( l#n;i!u8e( % 8ire""i#ne( (e Ban 8e!er7ina8# a 9ar!ir 8e 7e8i"i#ne( en el "a79#. El !ra 8e una 9#li;#nal, que e( la #9era"i=n 8e e(!a$le"er la( e(!a"i#ne( 8e la 7i(7a % Ba"er la( 7e8i"i#ne( ne"e(aria(, e( un# 8e l#( 9r#"e8i7ien!#( )un8a7en!ale( % 7<( u!ili&a8#( en la 9r<"!i"a 9ara 8e!er7inar la( 9#(i"i#ne( rela!iva( 8e 9un!#( en el !erren#. a% 8#( !i9#( $<(i"#( 8e 9#li;#nale(K La "erra8a % la a$ier!a. En una 9#li;#nal "erra8aK La( lnea( re;re(an al 9un!# 8e 9ar!i8a )#r7an8# un 9#l;#n# H;e#7>!ri"a % anal!i"a7en!e, !a7$i>n !er7inan en #!ra e(!a"i=n que !iene una e@a"!i!u8 8e 9#(i"i=n i;ual # 7a%#r que la 8el 9un!#
8e
9ar!i8a.
La(
9#li;#nale(
8e
la
(e;un8a
"la(e
H;e#7>!ri"a7en!e a$ier!a(, 9er# anal!i"a7en!e "erra8a(, la( 9#li;#nale( "erra8a( 9r#9#r"i#nan "#79r#$a"i#ne( 8e l#(
en levan!a7ien!#( 8e
"#n!r#l,
9ara
"#n(!ru""i=n 8e 9r#9ie8a8e( % 8e "#n)i;ura"i=n. Una 9#li;#nal a$ier!a H;e#7>!ri"a % anal!i"a7en!e "#n(i(!e en una (erie 8e lnea( uni8a(, 9er# que n# re;re(an al 8e 9ar!i8a, ni "ierran en un 9un!# "#n i;ual # 7a%#r #r8en 8e e@a"!i!u8. La( 9#li;#nale( a$ier!a( (e u(an en l#( levan!a7ien!#( 9ara va( !erre(!re(, 9er# en ;eneral 8e$en evi!ar(e 9#rque n# #)re"en 7e8i# al;un# 8e veri)i"a"i=n 9#r err#re( % equiv#"a"i#ne(. En la( 9#li;#nale( a$ier!a( 8e$en re9e!ir(e la( 7e8i8a( 9ara 9revenir la( equiv#"a"i#ne(. En "a8a e(!a"i=n 8e la 9#li;#nal (e 9lan!a una e(!a"a 9ara 7ar"ar el 9un!#, que8an8# la( e(!a"i#ne( en 8#n8e #"urren "a7$i#( 8e 8ire""i=n. A la( e(!a"i#ne( (e la( lla7a a ve"e( v>r!i"e( # 9un!#( 8e
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8.8.;. TRAZO DE POLIGONALES POR RUMBOS: La $r:ula 8e !#9=;ra)# (e i8e= 9ara u(ar(e e(en"ial7en!e "#7# in(!ru7en!# 9ara !ra 8e 9#li;#nale(. L#( ru7$#( (e leen 8ire"!a7en!e en la $r:ula a 7e8i8a que (e 8iri;en la( vi(uale( (e;n la( lnea( 8e la 9#li;#nal. N#r7al7en!e (e e79lean ru7$#( "al"ula8#(, 7<( que ru7$#( #$(erva8#(, en l#( levan!a7ien!#( 9ara 9#li;#nale( que (e !ra&an 9#r ru7$#( 7e8ian!e un !r
8.8.<. TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS INTERIORES: Se u(an "a(i en )#r7a e@"lu(iva en la( 9#li;#nale( 9ara levan!a7ien!#( "a!a(!rale( # 8e 9r#9ie8a8e(. Pue8en leer(e !an!# en el (en!i8# 8e r#!a"i=n 8el rel#:, "#7# en el (en!i8# "#n!rari# u "#n la $ri;a8a 8e !#9#;ra)a (i;uien8# la 9#li;#nal %a (ea Ba"ia la 8ere"Ba # Ba"ia la i&quier8a. E( $uena 9r<"!i"a, (in e7$ar;#, 7e8ir !#8#( l#( !#8# (e evi!an l#( err#re( 8e le"!ura 8e an#!a"i=n % 8e !ra. L#(
8.8.=. TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS DE DE+LEKION:
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L#( levan!a7ien!#( 9ara va( !erre(!re( (e Ba"en "#7n7en!e 9#r 8e)le@i#ne( 7e8i8a( Ba"ia la 8ere"Ba # Ba"ia la i&quier8a 8e(8e la( 9r#l#n;a"i#ne( 8e la( lnea(, un
8.8.. ERROR DE CIERRE ANGULAR: El "ierre H# err#r 8e "ierre an;ular 9ara una 9#li;#nal !ra&a8a 9#r !ri"a7en!e "#rre"!# 9ara el 9#l;#n#. La (u7a 8e l#( !ri"a 8e un vernier 8e !r
III.
INSTRUMENTOS YO MATERIALES − Un Te#8#li!# % (u !r9#8e
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− Una 7ira 8e 0 7 − Una $r:ula − Jal#ne( − Una in"Ba − E(!a"a(
TEODOLITO MECANICO: A9ara!# =9!i"# n# ele"!r=ni"# u(a8# en la !#9#;r<)i"a, (i7ilar a una "<7ara 8e )#!#( an!i;ua, que a9#%a8# (#$re un !r9#8e nivela8# (irve 9ara 7e8ir el !erren# El !e#8#li!# e( un in(!ru7en!# 8e 7e8i"i=n 7e"
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TRIPODES: Sirven
9ara
in(!ru7en!#(
e(!a"i#nar !#9#;r<)i"#(
l#( "#7#
!e#8#li!#(, nivele(, e(!a"i#ne( !#!ale(, GPS e(!a"i#nari#(, 9ri(7a(, e!". Pue8en (er 8e 7a8era # alu7ini# % 8e 8i(!in!#( 7#8el#(.
MIRA O ESTADAL: Re;la ;ra8ua8a 8e , 0, 2, 3 7. C#l#re( u(uale( ne;r# % r#:# (#$re )#n8# $lan"#, la( ;ra8ua"i#ne( 9rin"i9ale( a in!erval#( 8e -. "7. E(!a ;ra8ua8a "a8a - "7 % "a7$ia 8e "#l#r "a8a 7e!r#. La a9re"ia"i=n 8e la le"!ura e( 8e - "7.
LA BRUJULA: La $r:ula # "#79<( 7a;n>!i"# e( un in(!ru7en!# que (irve 8e #rien!a"i=n, que !iene (u )un8a7en!# en la 9r#9ie8a8 8e la( a;u:a( 7a;ne!i&a8a(. P#r 7e8i# 8e una a;u:a i7an!a8a (eala el N#r!e 7a;n>!i"#, que e( li;era7en!e 8i)eren!e 9ara "a8a na 8el 9lane!a, % 8i(!in!# 8el N#r!e ;e#;r<)i"#. U!ili&a "#7# 7e8i# 8e )un"i#na7ien!# el
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7a;ne!i(7# !erre(!re. La a;u:a i7an!a8a in8i"a la 8ire""i=n 8el "a79# 7a;n>!i"# !erre(!re, a9un!an8# Ba"ia l#( 9#l#( n#r!e % (ur.
JALON: S#n 8e 7e!al # 8e 7a8era % "#n 9un!a 8e a"er# 9ara in8i"ar la l#"ali&a"i=n 8e 9un!#( !ran(i!#ri#( # 7#7en!n 9ara la alinea"i=n 8e 9un!#(. Su l#n;i!u8 e( 8e + a M!(, % (u (e""i=n "ir"ular 8e - 9ul;a8a H_.
INCHAS O CINTA: Una "in!a e( el in(!ru7en!# !#9#;r<)i"# que 9er7i!e 7e8ir 8i(!an"ia( B#rin!ale(, 7e8ir "#n "in!a (e lla7a "a8enera. ?uiene( reali&an e(!a a"!ivi8a8 (e lla7an
"a8ener#(.
ESTACAS S#n a""e(#ri#( "#79le7en!ari#( que (irven 9ara )i:ar l#( 9un!#( !#9#;r<)i"#(, !e79#rale( en el !erren#.
IV.
PROCEDIMIENTO IV.7.
M%2!c!)" 2% "(*$s 4$' R%4%t!c!)"
C#n(i(!e en 7e8ir un
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"uan8# 8e(8e el 9un!# 8e e(!a"i=n Ba% que 7e8ir (#l# 9#"#(
P#ner en "er#( H ^ el
∝n n
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Croqui
Ta*a 2% 2at$s P"t $
"(
N&%'$ 2% '%4%t!c!$"%s "0 8 ;
7
<
∝
=
Lf − Li + (360 º ) n
*$ A B
∝
1
∝
2
∝
3
∝
C D
4
∝
5
∝
6
∝
7
∝
8
2 3` -0
-2 +` -
-0 +5` -
24`.+2
3 ` 2- -+4 4` 24 -6 0-` 04
+20 -0` 4
3`-.42
0+ 6` -
4 -` 3
50 +-` -3 -+3 ` 20 -35 6` -
0+6`05.+2
- -5` 23 3+ 2` +3
6 2-` 03
-+2 5` 0+
--4`-.2
4- +` 3 -0+ 05` 5
+-6 -+` -
+52 3` --
4-+0`+.42
3 ` 6
-+- ` -
-5- -` -0
+0+ -` -
3`-5.+2
-3 00` 00 +6` 0
2 -` 25
33 25` 0+
-300`0.2
6 4` 00
45 -2` -4 --4 +` +0 -23 +` -4
65`0.+2
;==<;.=@ ; - ;==<;.=@ =8;.=@ %''$' 0
0 5 ´ 23.5 8
0
=0 0 ´ 40.44
P"t$
"(*$ c$''%(!2$ "(*$
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A B C D
∝
1
2 4` 0.36
∝
2
3 0` -+.-6
∝
3
0+ -` +5.36
∝
4
- -4` 2.60
∝
5
4- +0` 0.-6
∝
6
3 ` 25.36
∝
7
-3 02` +.60
∝
8
6 5` 00.36
; @
IV.8.
M%2!c!)" 2% "(*$s 4$' R%!t%'ac!)"
E(!a"i#na7#( el !e#8#li!# en el v>r!i"e A, 8e la 9#li;#nal, Ba"e7#( la le"!ura 8el r!i"e A, 9r#"e8i7#( a u$i"arn#( en el 9un!# /, Ba"ien8# "er#( en C. /a:a7#( la ali8a8a % $arre7#( el
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Se re9i!e la 7i(7a in8i"a"i=n en el v>r!i"e D, Ba"ien8# "er#( en A
ANGULOS MEDIDOS POR REINTERACIONK X2 4c -d
X+ 3 c +d
b +3- -4c +6d
2 4c 5d
3 c 6d
+3- -4c -5d
2 4c d 2 4c 0d
3 c +2d 3 c +d
+3- -4c 0d +3- -4c +5.35 d
X 0+ 6c -d
X0 - -4c 2d
+53 -c 3d
0+ 6c 0+d
- -5c d
+53 -c -0d
0+ 6c 5d 0+ 6c -d
- -4c 2d - -4c 6.d
+53 -c d +53 -c 2.4+d
ERRORK -c 22.+d CORRECCIONK c 5.00d - 2 4c 0+.00d + 3 0c -.00d
ERRORK -c 0.62d CORRECCIONK c 0.32d
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0+ -c 2.32d 0 - -5c -.65
X2 4- +0c 2d
X3 3 c -5d
f ++5 c 0d
4- +0c 4d
3 c +6d
++5 c 24d
4- +0c -d 4- +0c 4.d
3 c 6d 3 c -5.34d
++5 c +d ++5 c 0.-3d
X4 -3 00c 02
X5 6 5c 5d
g 0 2c +d
-3 00c 2+
6 5c ++d
0 2c +3d
-3 00c 3 -3 00c 00.
6 5c -d 6 5c -.34d
0 2c -d 0 2c -6.3d
ERRORK -c 2.54d CORRECCIONK c 4.63d 2 4- +0c 02.+3d 3 3 c 23.3d
ERRORK -c 02.60d CORRECCIONK c 2.-d 4 -3 02c -6.30 5 6 5c 02.65d
V.
CONCLUSIONES Para 9#8er !ener un $uen levan!a7ien!# 9#r !rian;ula"i=n e(
9ri7#r8ial !ener en "uen!a que el lu;ar (ea a9r#9ia8# 9ara 7e8ir la lnea $a(e % l#( !#8# !il % r<9i8# 9ara la !ran(la"i=n 8e "##r8ena8a(, /M % 9un!#( 8e "#n!r#l, l#( "uale( 9ue8en (er
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ne"e(ari#( 9ara la "#n(!ru""i=n 8e "arre!era(, 9uen!e(, !nele(, a"ue8u"!#( en!re #!r#(.
VI.
RECOMENDACIONES Se re"#7ien8a u!ili&ar una !rian;ula"i=n !#9#;r<)i"a "uan8# (e !ra!e 8el levan!a7ien!# 8e una na rela!iva7en!e ;ran8e # que 9re(en!e in"#nvenien!e( 9ara el !ra&a8#!e una 9#li;#nal, %a (ea 9#r ve;e!a"i=n a$un8an!e # 9#r "ur(#( 8e a;ua. La( "#rre""i#ne( n#( 9er7i!en a9r#@i7ar(e "#n 7a%#r e@a"!i!u8 a la 7e8i8a real # ver8a8era. Cuan8# 7a%#r (ea el !ra7# 7e8i8#, (er< 7a%#r l#( err#re( en la 7e8i"i=n. En!re la lnea $a(e A/ (e reali 7e8i8a en vari#( !ra7#( 9ara l# "ual (e Bi el alinea7ien!# "#rre(9#n8ien!e en!re e(!#( 9un!#( e@!re7#(, 9ara reali&ar la 7e8i8a "#n 7a%#r 9re"i(i=n. La lnea $a(e n# 9er7i!ir< 9ara l#( "
VII.
BIBLIOGRA+IA
. • • • • • • •
NARVE' LLONTOP TOPOGRAFIA. APUNTES Y FOLLETOS /ANNISTER A. TOPOGRAFIA /AR/OSA OOLF TOPOGRAF[A USSILL^S INTRUMENTOS Y PRACTICAS PASINI, CLAUDIO TOPOGRAF[A LEONARDO TASSARA TOPOGRAF[A I Q II LIMA -665.
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
NIVELACION GEOMETRICA DE LA POLIGONAL #-#!-O POR E- METO%O %E M('(MOS #!%R%OS
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I.
OBJETIVOS: - A9ren8er 8el 7>!#8# 8e nivela"i=n ;e#7>!ri"a "#79ue(!a enla&a8a
"#n un 9un!# e@!re7# 8e "#!a "#n#"i8a, a l# lar;# 8e una 9#li;#nal "erra8a. -
A9ren8er la 7e"!#8# 8e la nivela"i=n 8i)eren"ial %# "#79ue(!a
II. -
INSTRUMENTOS Y O MATERIALES: T%$2$*!t$ %*%ct')"!c$
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-
T'94$2%
-
8 M!'as
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-
!"c#a
-
GPS
-
L!'%ta 2% ca&4$
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III.
+UNDAMENTO TEÓRICO
DE+INICIÓN.* La nivela"i=n e( el 9r#"e(# 8e 7e8i"i=n 8e eleva"i#ne( # al!i!u8e( 8e 9un!#( (#$re la (u9er)i"ie 8e la !ierra. La eleva"i=n # al!i!u8 e( la 8i(!an"ia ver!i"al 7e8i8a 8e(8e la (u9er)i"ie 8e re)eren"ia Ba(!a el 9un!# "#n(i8era8#. La 8i(!an"ia ver!i"al 8e$e (er 7e8i8a a l# lar;# 8e una lnea ver!i"al 8e)ini8a "#7# la lnea que (i;ue la 8ire""i=n 8e la ;rave8a8 # 8ire""i=n 8e la 9l#7a8a
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S.N.M.M. E( el nivel . a8#9!a8# "#nven"i#nal7en!e, % e( la al!ura 9r#7e8i# 8e la (u9er)i"ie 8el 7ar, (e;n !#8a( la( e!a9a( 8e la 7area, en un 9eri#8# 8e - a#(.
ETAPAS E LA MAREA: P*%a&a': 7<@i7a eleva"i=n 8el 7ar. Baa&a': 7<@i7# 8e("en(# 8el 7ar. COTA RELATIVA E( la al!i!u8 eleva"i=n # 8i(!an"ia ver!i"al 8e un 9un!# re(9e"!# a un 9lan# B#rin!al 8e re)eren"ia 9aralel# al N.M.M.
COTA ABSOLUTA E( la al!i!u8 8e un 9un!# re(9e"!# al N.M.M. -a cota a5soluta de un punto e( la 8i(!an"ia ver!i"al en!re la (u9er)i"ie equi9#!en"ial que 9a(a 9#r 8i"B# 9un!# % la (u9er)i"ie equi9#!en"ial 8e re)eren"ia # (u9er)i"ie 8el eli9(#i8e H?A % ?/ enla )i;ura
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BENCH MAR BM0 E( una 7ara )i:a, "#l#"a8a en un !erren# (#li8# % 8e "#!a "#n#"i8a a 9ar!ir 8el "ual (e 8e!er7inan la( "#!a( 8e l#( 9un!#(. E(!
+ENÓMENOS +,SICOS QUE A+ECTAN A UNA NIVELACIÓN Cuan8# (e 8e(ea 8e!er7inar la 8i)eren"ia 8e nivel en!re + 9un!#( (e9ara8#( 9#r una 8i(!an"ia "#n(i8era$le, (e 8e$e !#7ar en "uen!a l#( err#re( "#rre(9#n8ien!e( 8e la c'1at'a 2% *a t!%''a '%6'acc!)"
t%''%st'%. CURVATURA TERRESTRE Para el e(!u8i# 8e la nivela"i=n e( ne"e(ari# 8e)inir # 8e!er7inar la )#r7a 8e la !ierra, 9r#$le7a e@!re7a8a7en!e "#79le:# (i n# i79#(i$le 9ara una (#lu"i=n 7a!e7an#(, i8eal7en!e e@!en8i8# $a:# l#( "#n!inen!e(, 8e 7#8# que la 8ire""i=n 8e la( lnea( ver!i"ale( "ru"en 9er9en8i"ular7en!e e(!a (u9er)i"ie en !#8#( (u( 9un!#(.
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En reali8a8, la (u9er)i"ie 8el ;e#i8e e( in8e!er7ina8a, %a que 8e9en8e 8e la ;rave8a8 % e(!a a (u ve& 8e la 8i(!ri$u"i=n 8e la( 7a(a(, 8e la uni)#r7i8a8 8e la( 7i(7a( % 8e la 8e)#r7a"i=n 8e la (u9er)i"ie !erre(!re. Se Ba 8e7#(!ra8# que la !ierra n# (=l# e( a"Ba!a8a en l#( 9#l#(, (in# !a7$i>n en el E"ua8#r aunque en 7u"Ba 7en#r "an!i8a8. De$i8# a la "#79le:i8a8 8el 9r#$le7a, (e Ba ree79la&a8# la (u9er)i"ie 8el ;e#i8e 9#r la (u9er)i"ie 8e un eli9(#i8e que (e a:u(!a l# (u)i"ien!e ala )#r7a real 8e la !ierra. C#n e(!a a9r#@i7a"i=n 9#8e7#( a(u7ir que una (u9er)i"ie 8e nivel e( 9er9en8i"ular en "ualquier 9un!# a la ver!i"al 8el lu;ar # 8ire""i=n 8e la 9l#7a8a, !al % "#7# (e 7ue(!ra en la )i;ura. Un 9lan# B#rin!al en un 9un!# (#$re la (u9er)i"ie !erre(!re e( 9er9en8i"ular a la lnea ver!i"al que 9a(a 9#r el 9un!#, e( 8e"ir, e( un 9lan# !an;en!e a la (u9er)i"ie 8e nivel (#la7en!e en 8i"B# 9un!#.
LUEGOK Ec D8 8R D=n8eK Ec err#r 9#r "urva!ura !erre(!re D 8i(!an"ia B#rin!al en!re l#( 9un!#( R ra8i# !erre(!re 34- ]7.
RE+RACCION ATMOS+ERICA Cuan8# un ra%# 8e lu& que 9a(a 8e un 7e8i# a #!r# 8e 8i)eren!e 8en(i8a8 "a7$ia 8e 8ire""i=n, a e(!e )en=7en# (e le lla7a re)ra""i=n. En una nivela"i=n, el ra%# que (ale 8el nivel % que (e 8iri;e a la 7ira (u)re 8i"Ba re)ra""i=n, 8e$i8# a que en (u via:e !iene que a!rave(ar
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8i)eren!e( "a9a( 8e 8i)eren!e( 8en(i8a8e(, ell# Ba"e que 8i"B# ra%# (e va%a re)ra"!an8# re(ul!an8# "urvilnea( en "a8a un# 8e ell#(. LUEGOK ER - D8 7!ri"# 8e9en8er< 8e la 9re"i(i=n que (e 8e(ee #$!ener % 8e la a9re"ia"i=n 8e l#( in(!ru7en!#( a u!ili&ar en la( #9era"i#ne( 8e nivela"i=n.
NIVELACIÓN GEOMTRICA O DI+ERENCIAL E( el 9r#"e8i7ien!# !#9#;r<)i"# que n#( 9er7i!e 8e!er7inar el 8e(nivel en!re 8#( 9un!#( 7e8ian!e el u(# 8el nivel % la 7ira ver!i"al. La nivela"i=n ;e#7>!ri"a 7i8e la 8i)eren"ia 8e nivel en!re 8#( 9un!#( a 9ar!ir 8e la vi(ual B#rin!al lan&a8a 8e(8e el nivel Ba"ia la( 7ira( "#l#"a8a( en 8i"B#( 9un!#(. Cuan8# l#( 9un!#( a nivelar e(!!ri"# % el 8e(nivel en!re 8i"B#( 9un!#( (e 9ue8e e(!i7ar "#n una (#la e(!a"i=n, la nivela"i=n re"i$e el n#7$re 8e
a$ NIVELACIÓN GEOMTRICA SIMPLE. Cuan8# l#( 9un!#( e(!
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0 NIVELACIÓN GEOMTRICA SIMPLE DESDE EL EKTREMO La )i;ura. / re9re(en!a el "a(# 8e una nivela"i=n ;e#7>!ri"a (i79le 8e(8e el e@!re7#. En e(!e !i9# 8e nivela"i=n e( ne"e(ari# 7e8ir la al!ura 8el in(!ru7en!# en el 9un!# 8e e(!a"i=n A % !#7ar le"!ura a la 7ira "#l#"a8a en el 9un!# /. C#7# (e 9ue8e #$(ervar en la )i;ura, el 8e(nivel en!re A % / (er!ri"a
c0 N!1%*ac!)" G%$&3t'!ca S!&4*% 2%s2% %* M%2!$ En e(!e !i9# 8e nivela"i=n (e e(!a"i#na % (e "en!ra el nivel en un 9un!# in!er7e8i#, equi8i(!an!e 8e l#( 9un!#( A % /, n# ne"e(aria7en!e 8en!r# 8e la 7i(7a alinea"i=n, % (e !#7an le"!ura( a la( 7ira( "#l#"a8a( en A % /. Lue;# el 8e(nivel en!re A % / (er
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E(!a"i#nan8# el nivel en un 9un!# E equi8i(!an!e en!re A % /, % "#l#"an8# 7ira( ver!i"ale( en a7$#( 9un!#(, !#7a7#( le"!ura( a la( 7ira(. De e@i(!ir err#r 8e in"lina"i=n, el e:e 8e "#li7a"i=n e(!ara in"lina8# un
PROCEDIMIENTO DE CAMPO Para e79e&ar "#n la 9r<"!i"a (e 8e!er7ina la u$i"a"i=n 8e la lnea $a(e 8e la 9#li;#nal a nivelar. E(!a"i#na7#( el !e#8#li!# ele"!r=ni"# en un# 8e l#( 9un!#( 8e la 9#li;#nal. C#l#"a7#( la 7ira (#$re el /.M. HA 8e 9ar!i8a, Ba"ia el 9ri7er 9un!# H/, l# vi(a7#( % Balla7#( la 8i(!an"ia in"lina8a "#n la le"!ura (u9eri#r in)eri#r, lee7#( el
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Ca7$ia7#( el in(!ru7en!# a la (e;un8a e(!a"i=n H/, vi(a7#( el 9un!# HC, Balla7#( la 8i(!an"ia in"lina8a "#n la le"!ura (u9eri#r in)eri#r, lee7#( el
7i(7a( #9era"i#ne( arri$a 7en"i#na8a(, Ba(!a lle;ar al /M.
RESULTADOS DE LOS VALORES LE,DOS EN EL CAMPO
E(!a"i=n
Pun!#
DI
An;ul#
C#!a
ver!i"al -
A / C D
+23 5323ʹ2ʺ +3-.20 33+6ʹ 0ʺ 4.32 3-2ʹ 0ʺ ++.3
-0 -+6.2 -0
PROCEDIMIENTO DE GABINETE -. alla7#( la 8i(!an"ia ver!i"al 9ara "a8a la8# 8e la 9#li;#nal DV = DIsen!
DV 1 =(104 )( sen 3 " 3
ʹ
10
ʺ
)
DV 1 =5.54 #
DV 2 =(129.5 )( sen 23 " 30
ʹ
20
ʺ
DV 2 =55.65 #
DV 3 =(140 )( sen 28 " 24
ʹ
20
ʺ
)
)
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DV 3 =66.60 #
C$''%cc!)" 2% *a 1a'!ac!)" 2% 2!sta"c!a 4$' MINIMOS CUADRADOS E"ua"i#ne( 8e "#n8i"i=nK *
En el "ir"ui!# I
(−66.6 + V ) + ( 51.65 + V ) + ( 14.96 + V )=0 1
2
3
f 1 =V 1+ V 2+ V 3=0
*
En el "ir"ui!# II
( 51.65 + V ) + ( 46.11 +V )+ ( 5.54 + V ) =0 2
4
5
f 2= V 2+ V 4 + V 5 + 103.3= 0
C#n8i"i#ne( 8el 7>!#8# 8e 7ni7#( "ua8ra8#( 2
2
2
2
2
$ =V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 = #ini#o
E"ua"i=n 8e LaGran;eK (e #9!a 9#r un ar!i)i"i#, en el "ual (e in"lu%e % & % H"#e)i"ien!e( 8e val#r 8e("#n#"i8# ' = $ −2 % f −2 % f 1
1
2
1
2
2
Da8# queK f =f =0 (' =f .n# (e al!era 1
2
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Para que F (ea 7ni7#K
) ' ) ' ) ' ) ' ) ' = = = = )V 1 ) V 2 ) V 3 )V 4 )V 5
) ' =0 ( 2 V 1 −2 % 1 ( 1 )= 0 ( V 1= % 1 )V 1
) ' =0 ( 2 V 2 −2 % 1 ( 1 )− 2 % 2 ( 1 )= 0 ( V 2= % 1+ %2 )V 2
)' =0 ( 2 V 3 −2 %1 ( 1 ) =0 (V 3= %1 )V 3
)' =0 ( 2 V 4 −2 %2 ( 1 ) =0 (V 4 = % 2 )V 4
)' =0 ( 2 V 5 −2 %2 ( 1 ) =0 (V 5 = %2 )V 5
V 1= % 1 V 2= % 1+ %2 V 3= % 1
E!u!ion# !orr#l$i%
V 4 = %2 V 5= % 2
Su(!i!u%en8# la( e"ua"i#ne( "#rrela!iva( en la( e"ua"i#ne( 8e "#n8i"i=nK
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f 1 = %1 + %1 + % 2+ %1=0 f 1 =3 %1 + %2= 0
f 2= %1 + % 2+ % 2+ %2 + 103.3 = 0 f 2= %1 + 3 %2 + 103.3 =0 f 1 =3 %1 + %2= 0
E!u!ion# nor&l#
f 2= %1 + 3 %2 + 103.3 =0
Re(#lvien8#K + % =0 % + 3 % =−103.3 ..+ 3 %1
2
1
2
Mul!i9li"a7#( 9#r H* a H+ % (u7a7#( 7ie7$r# a 7ie7$r# #$!ene7#( queK −8 % =309.9 2
%2=−38.74 ( % 1=12.91
Ree79la&an8# en la( e"ua"i#ne( "#rrela!iva( V =12.91 1
V 2=−25.83 V 3=12.913 V 4 =−38.74 V 5=−38.74
C#79r#$an8#K En el "ir"ui!# I
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I =−53.69 + 27.87 + 25.82=0 … … .. ( confor#e )
En el "ir"ui!# II II =25.82 + 7.36 −33.2=0 … … … … . ( confor#e )
IV.
CONCLUSIONES La !>"ni"a 8e nivela"i=n ;e#7>!ri"a n# !iene ne"e(i8a8
8e "#rre;ir 9#r "urva!ura (u( 7e8i"i#ne(, 9#rque (e reali&a en )#r7a !al que el #9era8#r (e 8e(9la&a 9#r el !erren# "#n el !e#8#li!# 7an!enien8# 8i(!an"ia( n# 7a%#re( a +7. Si (e;ui7#( el 9r#"e8i7ien!# 8e 7anera "#rre"!a
l#;rare7#( re(ul!a8#( "#n el 7ni7# err#r 9#(i$le.
V.
RECOMENDACIONES Se 8e$e in(!alar el in(!ru7en!# en !erren# )ir7e % Ba"er la nivela"i=n en )#r7a "ui8a8#(a veri)i"an8# la 9#(i"i=n 8e la $ur$u:a an!e( % 8e(9u>( 8e e)e"!uar la( le"!ura(. C#l#"ar la 7ira 9er9en8i"ular7en!e (#$re el !erren# 8e 9re)eren"ia (#$re una 9ie8ra "Ba!a. T#7ar la( le"!ura( (u9eri#r e in)eri#r 8e la 7i(7a l#n;i!u8 a9r#@i7a8a.
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Mane:ar "#n "ui8a8# !#8#(
l#( 7a!eriale( u!ili&a8#(
9ara evi!ar 8aarl#(.
VI.
BIBLIOGRA+IA J#r;e Men8#&a Duea( H!#9#;ra)a
99. 3*-0 B!!9Ki(ear"B.$a$%l#n."#7j(i7a;e(k$a$(r"P((kq7ira
H!#9#;ra)a B!!9Ki(ear"B.$a$%l#n."#7jq7ira+5!#9#;ra)ia
+6k(i7a;e(ka(k$a$(r"P((
RELLENO TOPOGRA+ICO
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I.
OBJETIVOS El #$:e!iv# 9rin"i9al 8e reali&ar e(!a 9r<"!i"a e( reali&ar % "#n#"er la (u9er)i"ie !#9#;r<)i"a 8el !erren# 9ara lue;# reali&ar % "uan!i)i"ar el 8e(arr#ll# 8e la in8u(!ria 7inera. El #$:e!iv# (e"un8ari# viene a (er el 7ane:# % el "#n#"i7ien!# % (u u(# 8e l#( in(!ru7en!#( !#9#;r<)i"#( u!ili&a8#( en e(!a 9r<"!i"a 9ara 9#8er reali&ar el !ra$a:# % el 8e(arr#ll# 8e la a"!ivi8a8 en 7en"i=n.
II.
+UNDAMENTO TEORICO EL TEODOLITO El 8e(arr#ll# 8e la ele"!r=ni"a % la a9ari"i=n 8e l#( 7i"r#"Bi9( Ban Be"B# 9#(i$le la "#n(!ru""i=n 8e !e#8#li!#( ele"!r=ni"#( "#n (i(!e7a( 8i;i!ale( 8e le"!ura 8e !i"a( eli7inan8# l#( err#re( 8e le"!ura % an#!a"i=n % a;ili&an8# el !ra$a:# 8e "a79#. La )i;ura +.+0 7ue(!ra el !e#8#li!# ele"!r=ni"# DT0 8e SOIA.
LEVANTAMIENTO TOPOGR+ICO L#( levan!a7ien!#( !#9#;r<)i"#( (e reali&an "#n el )in 8e 8e!er7inar la "#n)i;ura"i=n 8el !erren# % la 9#(i"i=n (#$re la (u9er)i"ie 8e la !ierra, 8e ele7en!#( na!urale( # in(!ala"i#ne( "#n(!rui8a( 9#r el B#7$re. En un levan!a7ien!# !#9#;r<)i"# (e !#7an l#( 8a!#( ne"e(ari#( 9ara la re9re(en!a"i=n ;r<)i"a # ela$#ra"i=n 8el 7a9a 8el
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La( Berra7ien!a( ne"e(aria( 9ara la re9re(en!a"i=n ;r<)i"a # ela$#ra"i=n 8e l#( 7a9a( !#9#;r<)i"#( (e e(!u8iar#n en l#( "a9!ul#( 9re"e8en!e(, en el 9re(en!e "a9!ul# e(!u8iare7#( l#( 7>!#8#( % 9r#"e8i7ien!#( u!ili&a8#( en la re9re(en!a"i=n 8e (u9er)i"ie(.
TAQUIMETRIA E( un 9r#"e8i7ien!# 8e 7e8i8a r<9i8a que 9er7i!a #$!ener 9r<"!i"a7en!e 8e 7anera (i7ul!
En la 8e!er7ina"i=n 8e 9un!#( e(!ra!>;i"#( 8e 8e!alle( # rellen#( !#9#;r<)i"#(
•
En levan!a7ien!# 8e "urva( 8e nivel
•
En la "#79r#$a"i=n 8e !ra$a:#( 8e 7a%#r 9re"i(i=n
•
En !ra$a:#( 9reli7inare( P#r 8e)ini"i=n la !aqui7e!ra, e( el 9r#"e8i7ien!# !#9#;r<)i"# que 8e!er7ina en )#r7a (i7ul!"a8a 8e l#( 6, l#( 9r#"e8i7ien!#( !#9#;r<)i"#( (e reali&a$an "#n !e#8#li!#( % 7ira( ver!i"ale(. C#n la in!r#8u""i=n en el 7er"a8# 8e la( e(!a"i#ne( !#!ale( ele"!r=ni"a(, 8e !a7a# re8u"i8#, "#(!#( a""e(i$le(, )un"i#ne( 9re 9r#;ra7a8a( % 9r#;ra7a( 8e a9li"a"i=n in"lui8#(,
la
a9li"a"i=n 8e la !aqui7e!ra !ra8i"i#nal "#n !e#8#li!# % 7ira Ba veni8# (ien8# 8e(9la&a8a 9#r el u(# 8e e(!a( e(!a"i#ne(.
MTODOS MS USADOS EN TAQUIMETR,A
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L#( 7>!#8#( 7<( u(a8#( 9ara el 8e(arr#ll# 8el !ra$a:# !aqui7>!ri"# (#n el 7>!#8# e(!a8i7e!ri"# u(an8# "#7# in(!ru7en!# 9rin"i9al el !e#8#li!# % el 7>!#8# 8e la e(!a"i=n !#!al. en e(l 8e(arr#ll# 8e e(!a 9r<"!i"a (e u(ara el 7>!#8# e(!a8i7e!ri"#
METODO ESTADIMETRICO El 7>!#8# !aqui7>!ri"# "#n !e#8#li!# % 7ira ver!i"al (e $a(a en la 8e!er7ina"i=n =9!i"a 8e 8i(!an"ia( en el 9a(# 8e "##r8ena8a( 9#lare( a re"!an;ulare(, 8e("ri!# en el "a9!ul# % en el "!ri"a, 8e("ri!# en el "a9!ul# 3.. De a"uer8# "#n la )i;ura la "ual re9r#8u"ire7#( 9#r "#7#8i8a8 a "#n!inua"i=n, (e #$!ienen la( e"ua"i#ne(
La 8i(!an"ia en!re l#( 9un!#( - % + 9ue8e (er "al"ula8a 9#r la e"ua"i=n mN-*+ D-+"#(ϕ mE-*+ D-+(enϕ Si ree79la&a7#( en % 8i(!an"ia 9#r la .+- n#( que8aK D "#( X mE-*+ "#( X @ (en ϕ Para !e#8#li!#( que 7i8en
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Re"#r8e7#( que e( la "#n(!an!e 8ia(!i7#7>!ri"a, ;eneral7en!e "#n un val#r i;ual a - % e( el in!erval# 8e 7ira # 8i)eren"ia 8e le"!ura( en!re el Bil# (u9eri#r % el Bil# in)eri#r. La( e"ua"i#ne( a n#( 9r#9#r"i#nan la( 9r#%e""i#ne( ne"e(aria( 9ara el "!#8# 8e nivela"i=n !aqui7>!ri"a, "u%a e"ua"i=n (e re9r#8u"e a "#n!inua"i=nK m-*+ (enX."#(X B i * l7 m-*+ "#(ϕ.(enϕ Bi * l7 % la "#!a 8el 9un!# + en )un"i=n 8el 9un!# - (er< ?+ ?- m-*+ Anali&an8# la( e"ua"i#ne( 9revia(, 9#8e7#( ela$#rar el 7#8el# 8e li$re!a 8e "a79# 9ara la !#7a 8e 8a!#( E(!a"i=n
9un!#
Bi
B(
An;ul#
An;ul#
B#rin!al
ver!i"al
L#( 9un!#( 8e e(!a"i=n 9#r l# ;eneral (e e(!a$le"en en l#( v>r!i"e( 8e una 9#li;#nal 9revia7en!e levan!a8a, "u%a( "##r8ena8a( (e "#n#"en. Para 7e8ir l#(
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En
la
)i;ura (e
Ba
"#li7a8#
la
e(!a"i=n
E0
8e(8e la e(!a"i=n
E2,
i79#nien8# una le"!ura al "r"ul# B#rin!al 8e ^, % (e Ban 7e8i8# l#(
CURVAS DE NIVEL
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E( el 7>!#8# 7<( e79lea8# 9ara la re9re(en!a"i=n ;r<)i"a 8e la( )#r7a( 8el relieve 8e la (u9er)i"ie 8el !erren#, %a que 9er7i!e 8e!er7inar, en )#r7a (en"illa % r<9i8a, la "#!a # eleva"i=n 8el "ualquier 9un!# 8el !erren#, !ra&ar 9er)ile(, "al"ular 9en8ien!e(, re(al!ar la( )#r7a( % a""i8en!e( 8el !erren#, e!". Una "urva 8e nivel e( la !ra&a que la (u9er)i"ie 8el !erren# 7ar"a (#$re un 9lan# B#rin!al que la in!er(e"!a, 9#r l# que 9#8ra7#( 8e)inirla "#7# la lnea "#n!inua que une 9un!#( 8e i;ual "#!a # eleva"i=n. Si una (u9er)i"ie 8e !erren# e( "#r!a8a # in!er"e9!a8a 9#r 8i)eren!e( 9lan#( B#rin!ale(, a 8i)eren!e( eleva"i#ne( equi8i(!an!e( en!re (, (e #$!en8r< i;ual n7er# 8e "urva( 8e nivel, la( "uale( al (er 9r#%e"!a8a( % (u9er9ue(!a( (#$re un 9lan# "#7n, re9re(en!ar
La 8i(!an"ia ver!i"al # 8e(nivel en!re 8#( "urva( "#n(e"u!iva( e( "#n(!an!e % (e 8en#7ina equi8i(!an"ia. El val#r 8e la equi8i(!an"ia 8e9en8e 8e la e("ala % 8e la 9re"i(i=n "#n que (e 8e(ea ela$#rar el 7a9a. C#7# n#r7a ;eneral (e re"#7ien8a (e u!ili"e la equi8i(!an"ia n#r7al Hen, 8e)ini8a "#7# la 7il>(i7a 9ar!e 8el 8en#7ina8#r 8e la e("ala, e@9re(a8a anal!i"a7en!e (e;n la (i;uien!e e"ua"i=n. en De("ala -. En 8#n8e,
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en equi8i(!an"ia n#r7al. De("ala 8en#7ina8#r 8e la e("ala.
M3t$2$s 4a'a *a D%t%'&!"ac!)" 2% *as C'1as 2% N!1%* Una ve& reali&a8# el levan!a7ien!# !#9#;r<)i"# 9#r "ualquiera 8e l#( 7>!#8#( que e(!u8iare7#( 7<( a8elan!e en el "a9!ul# 4., H"ua8r"ula(, ra8ia"i=n, (e""i#ne(, e!"., % 8e!er7ina8a( la( "##r8ena8a( N#r!e, E(!e % "#!a 8e 9un!#( (#$re la (u9er)i"ie 8el !erren#, (e 9r#"e8e a la ela$#ra"i=n 8el 9lan# a"#!a8#. C#7# la( "urva( 8e nivel (#n lnea( que unen l#( 9un!#( 8e "#!a( en!era( 8e i;ual eleva"i=n, % en el !ra$a:# 8e "a79# 8i)"il7en!e (e #$!ienen la( "#!a( en!era(, e( ne"e(ari# re"urrir a un 9r#"e(# 8e in!er9#la"i=n lineal en!re 9un!#( "#n(e"u!iv#(, 9ara u$i"ar 8en!r# 8el 9lan# a"#!a8# l#( 9un!#( 8e i;ual eleva"i=n. El 9r#"e(# 8e in!er9#la"i=n, "#7# (e 7en"i#n= an!eri#r7en!e, e( un 9r#"e(# 8e in!er9#la"i=n lineal, %a que en la 8e!er7ina"i=n 8e 8e!alle( (e !#7an la( "#!a( 8e l#( 9un!#( 8e quie$re 8el !erren#, 9#r l# que la "#!a # eleva"i=n 8el !erren# vara uni)#r7e7en!e en!re un 9un!# % #!r#. Final7en!e, 8e!er7ina8a la u$i"a"i=n 8e l#( 9un!#( 8e i;ual eleva"i=n, 9r#"e8e7#( a unirl#( 9#r 7e8i# 8e lnea( "#n!inua( "#79le!an8# 8e e(!a 7anera el 9lan# a "urva( 8e nivel. A "#n!inua"i=n 8e("ri$ire7#( l#( 7>!#8#( 7<( "#7une( % 9r<"!i"#( 8e in!er9#la"i=n 9ara la u$i"a"i=n 8e la( "#!a( en!era( # re8#n8a(.
M3t$2$ A"a*9t!c$ Su9#n;a7#( que !ene7#( el 9lan# 8e la )i;ura 4. % que 8e(ea7#( 8e!er7inar la( "#!a( re8#n8a( a "a8a 7e!r# que e@i(!en en!re l#( 9un!#( A % /.
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C#n#"ien8# que la varia"i=n 8e la "#!a en!re l#( 9un!#( A % / e( lineal, "#7# Be7#( 8i"B# an!eri#r7en!e, 9#8e7#( 9r#"e8er 8e la (i;uien!e 7aneraK a De!er7inar el 8e(nivel en!re l#( 9un!#( A % /. m A*/ H04,3 Q 0,00 0,-6 ⇒ m A*/ 0,-6 7 $ De!er7inar la 8i(!an"ia B#rin!al en!re A % / D A*/ 2, 7. " De!er7inar la( 8i)eren"ia( 8e nivel en!re la "#!a 7en#r # "#!a 8e re)eren"ia % "a8a una 8e la( "#!a( en!era( e@i(!en!e( en!re A % /.
8 P#r rela"i=n 8e !ri
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e Lue;#, (#$re el 9lan# B#rin!al % a la e("ala 8el 7i(7#, (e Ba"e "#in"i8ir el "er# 8el e("al7e!r# "#n el 9un!# 8e 7en#r "#!a, % a 9ar!ir 8e >(!e (e 7i8en l#( val#re( "al"ula8#( 8e @i, 8e!er7inan8# a( la u$i"a"i=n en el 9lan# 8e la "#!a en!era $u("a8a. ) E(!e 9r#"e(# (e re9i!e 9ara "a8a 9ar 8e 9un!#( a8%a"en!e( en el 9lan# a"#!a8#. ; Final7en!e (e 9r#"e8e a unir l#( 9un!#( 8e i;ual "#!a 9ara #$!ener la( "urva( 8e nivel "#rre(9#n8ien!e.
M3t$2$ G'56!c$ El 7>!#8# ;r<)i"# e(!< $a(a8# en el !e#re7a 8e 9r#9#r"i#nali8a8 8e TBale(, "u%# enun"ia8# (e re9r#8u"e a "#n!inua"i=nK Si varia( re"!a( 9aralela( "#r!an 8#( lnea( !ran(ver(ale(, 8e!er7inan en ella( (e;7en!#( "#rre(9#n8ien!e( 9r#9#r"i#nale(. La )i;ura. Re9re(en!a ;r<)i"a7en!e el !e#re7a 8e TBale(. o En la )i;ura
A/ %
AC
(#n re"!a(
!ran(ver(ale( % aa^ % $$^
(#n re"!a(
9aralela( a C/, 9#r l# !an!#, (e;n el !e#re7a 8e TBale( !ene7#(K
E(!e 7i(7# 9rin"i9i# e( a9li"a8# 9ara u$i"ar 9un!#( 8e "#!a en!era en!re 8#( 9un!#( 8el 9lan# a"#!a8#. El 9r#"e8i7ien!# 8e in!er9#la"i=n ;r<)i"a (er< 8e("ri!# "#n la a%u8a 8e la )i;ura en la que 8e(ea7#( u$i"ar l#( 9un!#( 8e "#!a en!era "#n equi8i(!an"ia 8e - 7 que e@i(!en en!re l#( 9un!#( A*/ 8e la )i;ura
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Pr#"e8i7ien!#K P#r el 9un!# 8e 7en#r "#!a H9un!# A !ra&a7#( en re"!a ar$i!raria HA/^. • Alinean8# el e("al7e!r# (#$re A/^ % a una e("ala "#nvenien!e,
Ba"e7#( "#in"i8ir la 9ar!e 8e"i7al 8e la "#!a 8el 9un!# A H,00 "#n el 9un!# A re9re(en!a8#. •
C#7# (e 8e(ea u$i"ar la( "#!a( en!era( "#n equi8i(!an"ia 8e - 7, 7ar"a7#( (#$re la alinea"i=n A/^ l#( 9un!#( in!er7e8i#( -, +, , 0 % /^ que re9re(en!ar
•
P#r el 9un!# /^, que re9re(en!a la "#!a 04,3 !ra&a7#( una lnea que 9a(e 9#r /, 8e!er7inan8# 8e e(!a 7anera la alinea"i=n //^.
•
Tra&a7#( 9aralela( a //^ 9#r l#( 9un!#( -, +, % 0 Ba(!a in!er"e9!ar la lnea A/.
•
P#r el 9rin"i9i# 8e 9r#9#r"i#nali8a8 8e TBale(, l#( 9un!#( in!er"e9!a8#( 8e)inen la u$i"a"i=n 8e la( "#!a( 00, 02, 03 % 04 (#$re la lnea A/.
N=!e(e que en la in!er9#la"i=n ;r<)i"a, la e("ala u!ili&a8a 9ara 8ivi8ir la re"!a au@iliar n# in)lu%e en el re(ul!a8# )inal. •
Se re9i!e el 9r#"e(# in8i"a8# 9ara "a8a 9ar 8e 9un!#( a8%a"en!e(.
•
Final7en!e (e 9r#"e8e a unir l#( 9un!#( 8e i;ual "#!a 9ara #$!ener la( "urva( 8e nivel "#rre(9#n8ien!e.
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Ca'act%'9st!cas 2% *as C'1as 2% N!1%* •
De$i8# a que la (u9er)i"ie 8e la !ierra e( una (u9er)i"ie "#n!inua, la( "urva( 8e nivel (#n lnea( "#n!inua( que (e "ierran en ( 7i(7a(, $ien (ea 8en!r# # )uera 8el 9lan#, 9#r l# que n# (e 8e$en in!erru79ir en el 8i$u:#.
•
La( "urva( 8e nivel nun"a (e "ru&an # (e unen en!re (, (alv# en el "a(# 8e un ri("# # a"an!ila8# en v#la8# # en una "averna, en 8#n8e a9aren!e7en!e (e "ru&an 9er# e(!
•
La( "urva( 8e nivel nun"a (e $i)ur"an # (e ra7i)i"an.
•
La (e9ara"i=n en!re la( "urva( 8e nivel in8i"a la in"lina"i=n 8el !erren#. Curva( 7u% 9e;a8a( in8i"an 9en8ien!e( )uer!e( "urva( 7u% (e9ara8a( in8i"an 9en8ien!e( (uave(
•
Curva( "#n">n!ri"a( "erra8a(, en 8#n8e la( "urva( 8e 7en#r "#!a envuelven a la( 8e 7a%#r "#!a in8i"an un "err# # "#lina
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•
Curva( "#n">n!ri"a( "erra8a(, 8#n8e la( "urva( 8e 7a%#r "#!a envuelven a la( 8e 7en#r "#!a in8i"an una 8e9re(i=n.
•
Curva( "#n 8#( ver!ien!e( # la8era( en )#r7a 8e U, 8#n8e la( "urva( 8e 7en#r "#!a envuelven a la( 8e 7a%#r "#!a re9re(en!an e(!ri$#( # eleva"i#ne(. La lnea 8e uni=n 8e la( 8#( ver!ien!e( 9#r la 9ar!e "en!ral 8e la )#r7a 8e U re9re(en!a la 8ivi(#ria 8e la( ver!ien!e(
•
Curva( "#n 8#( ver!ien!e( # la8era( en )#r7a 8e V, 8#n8e la( "urva( 8e 7a%#r "#!a envuelven a la( 8e 7en#r "#!a re9re(en!an un valle # va;ua8a. La lnea 8e uni=n 8e la( 8#( ver!ien!e( 9#r la 9ar!e "en!ral 8e la )#r7a V in8i"a la lnea 8e 7en#r "#!a 8el valle
LEVANTAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE SUPER+ICIES El 7>!#8# 8e "a79# a u!ili&ar 9ara el levan!a7ien!# % re9re(en!a"i=n 8e (u9er)i"ie( 8e9en8e 8e 7l!i9le( )a"!#re( en!re l#( "uale( 9#8e7#( 7en"i#narK • Area 8e e(!u8i#. •
E("ala 8el 7a9a.
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•
Ti9# 8e !erren#.
•
Equi8i(!an"ia 8e la( "urva( 8e nivel.
•
Cara"!er(!i"a( % !i9# 8e 9r#%e"!# a 8e(arr#llar.
•
Equi9# 8i(9#ni$le.
En!re l#( 7>!#8#( 7<( "#7une( e79lea8#( !ene7#(K •
M>!#8# 8e la "ua8r"ula.
•
M>!#8# 8e ra8ia"i=n.
•
M>!#8# 8e (e""i#ne( !ran(ver(ale(.
MTODO DE RADIACIÓN El 7>!#8# 8e ra8ia"i=n e( el 7>!#8# "#7n7en!e e79lean8# en levan!a7ien!#( 8e (u9er)i"ie( 8e 7e8iana % ;ran e@!en(i=n, en na( 8e !#9#;ra)a a""i8en!a8a, "#n ve;e!a"i=n e(9e(a. E(!e 7>!#8# (e a9#%a en una 9#li;#nal $a(e 9revia7en!e levan!a8a a 9ar!ir 8e "u%#( v>r!i"e( (e Ba"en ra8ia"i#ne( a )in 8e 8e!er7inar la u$i"a"i=n 8e l#( 9un!#( 8e rellen# % 8e 8e!alle(. L#( equi9#( u!ili&a8#( 9ara levan!a7ien!# 9#r ra8ia"i=n (#n el !e#8#li!# % 7ira ver!i"al # e(!a"i=n !#!al % 9ri(7a. En "a(# 8e u!ili&ar !e#8#li!# % 7ira ver!i"al, (e 8e$en an#!ar l#( !ri"#(. Cuan8# (e u(a e(!a"i=n !#!al "#n 9ri(7a, ;eneral7en!e l#( 9un!#( que8an ;ra$a8#( au!#7
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MTODO DE SECCIONES TRANSVERSALES E(!e 7>!#8# e( el 7>!#8# "#7n7en!e u!ili&a8# en levan!a7ien!#( 9ara e(!u8i# % 9r#%e"!#( 8e "arre!era( % )err#"arrile(. Al i;ual que en el 7>!#8# 8e ra8ia"i=n, (e 8e$e e(!a$le"er 9revia7en!e una # varia( 9#li;#nale( 8e a9#%#, nivela8a( % "#79en(a8a(. S#$re (u( la8#( (e !ra&an, "#n la a%u8a 8e la e("ua8ra 8e 9ri(7a # 8e un !e#8#li!#, lnea( 9er9en8i"ulare( (#$re la( "uale( (e !#7ar
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u(ual7en!e (e in8i"a "#n (i;n# ne;a!iv# (i e( a la i&quier8a # "#n (i;n# 9#(i!iv# (i e( a la 8ere"Ba. E(!e (i(!e7a 8e re)eren"ia"i=n 8e 9un!#( (e "#n#"e "#7# "##r8ena8a( "urvilnea( % (e re9re(en!a en la )i;ura
En la )i;ura 4.-0, l#( 9un!#( -, +, % 0, que8an 8e)ini8#( en )un"i=n 8e la 9#li;#nal 8e re)eren"ia A, /, C, D, 7e8ian!e la 9r#;re(iva # 8i(!an"ia a"u7ula8a 8e(8e el #ri;en % la 8i(!an"ia, (#$re la 9er9en8i"ular, 8e(8e el e:e Ba(!a el 9un!# "#n(i8era8#. E( "#(!u7$re an#!ar l#( 8a!#( en )#r7a )ra""i#naria "#l#"an8# en el nu7era8#r la 8i(!an"ia al e:e % en el 8en#7ina8#r la "#!a "#rre(9#n8ien!e "#7# (e in8i"a a "#n!inua"i=n
APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL Una ve& ela$#ra8# el 7a9a !#9#;r<)i"# "#n la re9re(en!a"i=n ;r<)i"a 8el relieve 8el !erren# 9#r 7e8i# 8e la( "urva( 8e nivel, 9#8e7#( u!ili&ar el 7i(7# 8e 8i)eren!e( 7anera( en la 9lani)i"a"i=n % e:e"u"i=n 8e #$ra( "ivile(, u(#( a;r"#la( % 9e"uari#(, #r8ena7ien!# !erri!#rial, 9lani)i"a"i=n, e!". Un 7a9a !#9#;r<)i"# $ien ela$#ra8# "#n(!i!u%e una $a(e 8e in)#r7a"i=n in8i(9en(a$le en la 9lani)i"a"i=n, e:e"u"i=n % "#n!r#l 8e !#8# 9r#%e"!#. De un 7a9a !#9#;r<)i"# "#n "urva( 8e nivel 9#8e7#( 8e!er7inar la "#!a # eleva"i=n 8e "ualquier 9un!# (#$re el 9lan#, la 9en8ien!e en!re 8#( 9un!#(, e(!i7ar l#( v#l7ene( 8e "#r!e % rellen# 8e 7a!erial requeri8#( en la e:e"u"i=n 8e una #$ra, 9r#%e"!ar !ra&a8# 8e va(, e!".
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En el 9re(en!e "a9!ul# e(!u8iare7#( al;una( 8e la( a9li"a"i#ne( 7<( i79#r!an!e( 8e la( "urva( 8e nivel.
CLCULO DE PENDIENTES La 9en8ien!e 8e un !erren# en!re 8#( 9un!#( u$i"a8#( en 8#( "urva( 8e nivel "#n(e"u!iva( e( i;ual a la rela"i=n en!re el in!erval# 8e la( "urva( 8e nivel # equi8i(!an"ia % la 8i(!an"ia l#n;i!u8inal que l#( (e9ara
C#7# l#( 7a9a( !#9#;r<)i"#( re9re(en!an la 9r#%e""i=n 8el !erren# (#$re el 9lan# B#rin!al, !#8a( la( 8i(!an"ia( que 7i8a7#( (#$re el (#n 8i(!an"ia( en 9r#%e""i=n B#rin!al. Para "al"ular la 9en8ien!e 8el !erren# en!re l#( 9un!#( A % / 8e la )i;ura 6.-, 7e8i7#( 8ire"!a7en!e "#n el e("al7e!r#, a la e("ala in8i"a8a, la 8i(!an"ia A/ H+, 7
Si en la )i;ura 6.-, en ve& 8e "al"ular la 9en8ien!e en!re A % /, "al"ula7#( la 9en8ien!e en!re A % /^, ve7#( que 9ara (alvar el 7i(7# 8e(nivel 8e 2 7 la 8i(!an"ia B#rin!al e( 8e 0 7 9#r l# que la 9en8ien!e en!re A % /^ (er<,
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C#7# la 9en8ien!e en!re 8#( 9un!#( e( inver(a7en!e 9r#9#r"i#nal a la 8i(!an"ia B#rin!al,
la re"!a 8e 7<@i7a 9en8ien!e en!re 8#( "urva(
"#n(e"u!iva( (e #$!en8r< 9ara la 7en#r 8i(!an"ia en!re la( "urva(, (ien8# 8e!er7ina8a 9#r una lnea !an;en!e a la( 8#( "urva( "#n(e"u!iva(, "#7# (e 7ue(!ra en la )i;ura 9#r la lnea AC.
PER+ILES LONGITUDINALES En el 9un!# 3.3 "#rre(9#n8ien!e a nivela"i=n 8e 9er)ile(, e(!u8ia7#( el 9r#"e8i7ien!# 8e "a79# 9ara la ela$#ra"i=n 8e 9er)ile(. En un 9r#%e"!# 8e in;eniera, 9#r l# ;eneral e( ne"e(ari# anali&ar 8i)eren!e( al!erna!iva(, 9#r l# que (era i79r<"!i"# levan!ar en "a79# un 9er)il 9ara "a8a una 8e la( al!erna!iva( 9lan!ea8a(. El 9er)il l#n;i!u8inal e( la !ra&a que el e:e 8el 9r#%e"!# 7ar"a (#$re el 9lan# ver!i"al. Un 9er)il l#n;i!u8inal (e 9ue8e "#n(!ruir a 9ar!ir 8e la( "urva( 8e nivel "#7# (e e@9li"a en la )i;.
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SECCIONES TRANSVERSALES La( (e""i#ne( !ran(ver(ale( (#n 9er)ile( 9er9en8i"ulare( al e:e 8e re)eren"ia 8el 9r#%e"!#. La( (e""i#ne( !ran(ver(ale( (e u!ili&an 9ara el "
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C#n la a%u8a 8el e:e79l# 6.0 (e e@9li"a el 9r#"e(# 9ara la ela$#ra"i=n 8e la( (e""i#ne( !ran(ver(ale( a 9ar!ir 8el 7a9a 8e "urva( 8e nivel.
P#r l# ;eneral, (e a"#(!u7$ra 8i$u:ar la( (e""i#ne( a l# lar;# 8e la lnea "en!ral % en )#r7a "#n(e"u!iva "#7# (e 7ue(!ra en la )i;ura
III.
TRABAJO DE CAMPO El !ra$a:# 8e "a79# 7a%#r7en!e "#n(i(!i= en Ba"er el rellen# !#9#;r<)i"# "#n la u!ili&a"i=n 8el !e#8#li!# "#7# 9rin"i9al in(!ru7en!# 9ara #$!ener l#( 8a!#( "#7# la 8i(!an"ia in"lina8a el
Mira
Fle@#7e!r#
Tr9#8e
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U(#
Me8i"i=n 8e
Me8i"i=n 8e
Me8i"i=n 8e
S#9#r!e
la al!ura 8el
$a(e 9ara el
8i(!an"ia
9i(#
!e#8#li!#
Tele("=9i"a
!e#8#li!# De 7e!al 8e
De
2 7e!r#(
alu7ini#
/uena
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%
8i(!an"ia Ti9#
Rei!era8#( "#n
-
%
al
(e;un8#( C#n8i"i=n
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IV.
PASOS DEL TRABAJO DE GABINETE
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ESTE
NORTE
COTA
DESCRIPCION
-
++4252.-+
56305.3
+23.24
RELLENO
+
++425+.52
56303.36
+24.
RELLENO
++425.45
56300.+
+24.-
RELLENO
-3
++425-.5-
56320.+
+24.3
CAMINO
-4
++425.+-
56320.60
+23.-2
CAMINO
+2
++425+.62
56326.56
+3.+-
TALUD
+3
++4244.36
56326.2
+3.++
TALUD
+4
++4246.+
5633+.66
+23.63
TALUD
Y 9#r l!i7# (e reali&= el 9lan# !#9#;r<)i"# 8el lu;ar "#n la a%u8a
8el (#)!are Au!#CAD "ivil +-+ en ell# (e Bi la( "urva( 8e nivel,
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
el 9er)il l#n;i!u8inal 8e la lnea $a(e % l#( "#r!e( !ran(ver(ale( a "a8a 2 7e!r#( 8e 8i(!an"ia.
V.
CONCLUSIONES
Para reali&ar un rellen# !#9#;r<)i"# 8e$e7#( 8e !ener "#n#"i7ien!#
(#$re al!i7e!ra % 9lani7e!ra 9#rque e(!#( !e7a( (#n inv#lu"ra8#( 9ara 8e!er7inar la u$i"a"i=n en "##r8ena8a( a$(#lu!a( 8e "a8a 9un!# Ta7$i>n la( "urva( 8e nivel !ienen una ;ran a9li"a"i=n 9ara la
ela$#ra"i=n 8e 9r#%e"!#( 8e in;eniera 8e 7ina( %a que (e 9ue8e reali&ar l#( 9er)ile( 8e ra79a( % (u( "#r!e( l#( p9er)ile( 8e una la$#r 7inera % el "
VI.
RECOMENDACIONES Se re"#7ien8a !ener en "uen!a u(ar una $r:ula 9ara 8e!er7inar el
n#r!e 7a;n>!i"# "#7# el "er# lineal
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
Al reali&ar el rellen# 7e8ir l#( an;ul#( B#rin!ale( en una (#la
8ire""i=n # (ea en (en!i8# B#rari# # en (en!i8# an!iB#rari# Si (e "a7$ia 8e una e(!a"i=n a #!ra reali&ar la vi(!a a!r<( 9ara Ba"er
el a7arre 8e e(!a"i#ne( 9#nien8# la e(!a"i=n an!eri#r "#7# el "er# lineal 8e ini"i#
VII.
BIBLIOGRA+IA J#r;e Men8#&a Duea( H!#9#;ra)a99.
3*-0 T#9#;ra)a ;eneral 9r# alva Villa"#r!a )re8% B!!9Ki(ear"B.$a$%l#n."#7j(i7a;e(k$a$(r"P((kq7ira
H!#9#;ra)a B!!9Ki(ear"B.$a$%l#n."#7jq7ira+5!#9#;ra)ia
+6k(i7a;e(ka(k$a$(r"P((
ANEKOS
INSTRUMENTOS DE NIVELACION