Informe Final Estima 1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS ESTIMACIÓN DE RECURSOS MINERALES

Proyecto Laboratorio Estimación de Recursos Minerales ESTIMACIÓN DE COBRE TOTAL

Profesor: Asignatura: Ayudantes: Integrantes Fecha Entrega:

Danitza Aburto Estimación de Recursos Constanza Contreras Carolina Quiroz Issa Espinoza Gonzalo Frías 26 de junio, 2014

Proyecto Laboratorio Estimación de Recursos Minerales

RESUMEN EJECUTIVO El presente informe tiene como objetivo realizar una estimación de las leyes de cobre total de un yacimiento a partir de una base de datos de sondajes validada y analizando tres sólidos del modelo total de bloques, los que son: Alteración I, Litología 3 y Zona mineralizada 100. Se analizó una base de datos consistente en 54 sondajes, en donde se buscó determinar las asociaciones que se encuentran en el yacimiento, de acuerdo a las leyes de mayor interés, como lo son Cobre Total, Cobre Soluble, Molibdeno y Oro. Mediante un análisis estadístico se concluye que es el CuT el que caracteriza al yacimiento. Se tiene una cantidad de muestras de 11192, 22310.75 metros perforados, los cuales al trabajar estadísticamente los soporte de los sondajes, se llega a un valor de compósito de 2 [m] y una ley media de las muestras de 0.65%. El sólido a estimar es ZM_100, dado su contenido de CuT. Los tamaños de bloque son de 5x5x5 [m 3] y teniéndose 9600000 bloques totales del modelo, de los cuales 86616 serán estimados. Se realizan estimaciones por vecino más cercano, inverso a la distancia y kriging ordinario, siendo de estos el mejor este último, dado que entrega un valor estimado de la ley de CuT de 1,58% (al igual que ID2), pero con una desviación más baja y mínimo error de estimación. Las estimaciones constituyen valores esperados. No se observa una dirección principal de continuidad de las leyes, por tanto se considera isótropa esta distribución espacial. Es importante destacar la presencia de outlayers, los que afectaron la calidad de la validación cruzada, haciendo que la linealidad de los datos en estudio sea más baja. El tonelaje total estimado es 29,2 millones de toneladas, de los cuales el fino presente en el yacimiento corresponde a 4,6 mil toneladas de Cobre Total. A modo de proyección, si se consideran las leyes de corte actuales en la minería del cobre (las que varían entre 0,6% a 0,8 %) y las estimaciones realizadas por KO, nos arroja una curva Tonelaje – Ley, que determina entre 10 MT a 15 MT sobre esta ley de corte, siendo éstas el valor de las reservas del yacimiento estimado. Apreciando estos números y considerando que la estimación es buena y el modelo es válido (95% de confianza), se concluye que es beneficioso económicamente explotar esta unidad litológica (ZM_100), ya que posee leyes medias altas y con valor altamente económico. Se recomienda tomar en cuenta de que es posible que la ley real esté sesgada por el efecto cluster, en donde la proximidad de los datos afecta directamente al peso de las muestras, modificando de esta manera su media real. Lo anterior se puede interpretar como una sobreestimación de la ley rea. Es recomendable desclusterizar para poder determinar las leyes reales del yacimiento y evitar la redundancia de estimaciones. Además, como en esta ocasión solo se hizo una pasada de estimación, se recomienda realizar más pasadas, para estimar más bloques y así entregar una estimación de mejor calidad.


CONTENIDO INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 4 ALCANCES ...................................................................................................................................... 5 BASE DE DATOS ............................................................................................................................. 6 Generalidades ............................................................................................................................ 6 Validación de la Base de Datos ................................................................................................... 6 Análisis del Tamaño del Compósito ............................................................................................ 6 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (EDA) ..................................................................................... 7 Localización................................................................................................................................ 7 Análisis Estadístico de la Variable ............................................................................................... 8 Alteración .............................................................................................................................. 8 Litología 3 .............................................................................................................................. 8 Zona Mineralizada 100 ........................................................................................................... 9 Evolución Espacial de las Leyes ...................................................................................................... 9 Variografía ............................................................................................................................... 10 Mapa Variográfico ................................................................................................................ 10 Variograma Modelado de Efecto Pepa.................................................................................. 10 Variograma Modelado de la Variable CuT ............................................................................. 11 FLAGUEO DE LA INFORMACIÓN ................................................................................................... 11 VALIDACIÓN CRUZADA................................................................................................................. 12 ESTIMACIÓN ................................................................................................................................ 13 CURVAS TONELAJE ....................................................................................................................... 15 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................................................................ 16 ANEXO ......................................................................................................................................... 17 Alteración I .............................................................................................................................. 17 Litología 3 ................................................................................................................................ 17 Zona Mineralizada 100 ............................................................................................................. 17 Curva Tonelaje Ley por Inverso a la Distancia al Cuadrado ........................................................ 18 Curva Tonelaje Ley por Vecino más Cercano............................................................................. 18 Deriva de los métodos de estimación KO, ID2 y NN en distintos planos .................................... 18 Plano XOY ............................................................................................................................ 18


INTRODUCCIÓN Una de las áreas fundamentales para la realización de la minería es la Estimación de los Recursos Minerales, sobre la cual se basará todo el posterior diseño y ejecución del negocio. Es por ello, que es de vital importancia su correcta realización, teniendo en cuenta que un buen estudio estadístico de los sondajes y una adecuada determinación de la distribución de las distintas leyes, litologías, mineralizaciones, alteraciones, entre otros, nos permitirá saber y concluir si un recurso mineral se puede subir de categoría en su clasificación. La creación de un Modelo Geológico es una etapa elemental, la que requiere de un acucioso conocimiento e interpretación del yacimiento, a través de una base de datos validada, para así, representar de forma bidimensional o tridimensional un volumen de rocas mostrando las características de interés sobre éste. Un Modelo de Bloques se considera la etapa culmine en los trabajos de estudio, ya que esta viene a representar la Estimación hecha por el grupo de profesionales, entregando y asignando leyes a sectores cuyos valores son desconocidos. Esto se realiza mediante modelos que relacionan los datos puntuales obtenidos, en este caso provenientes de sondajes, al resto del macizo rocoso. El presente informe tiene como objetivo estimar las leyes y reservas de Cobre Total presente en la Zona Mineralizada 100, además de establecer principales direcciones de continuidad espacial de las leyes. Para la confección y realización de las tareas de estimación, se recurre a los software ISATIS® y VULCANTM, los cuales por ser herramientas multifacéticas y complementarias, otorgan la posibilidad de hacer estadística, diseñar, modelar, estimar, entre otros; y mediante los cuales, se pretende satisfacer las necesidades del cliente.

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ALCANCES  

Se realiza filtro por largo compósito menores iguales a 2 [m] y mayor o igual a 1 [m] De los datos filtrados respecto al total, se tienen los siguientes percances: 19 datos de Cobre Total bajo límite de detección, correspondiente al 0.04 %. 416 datos de Cobre Soluble bajo límite de detección, correspondiente al 0.93 %. 42 datos de Molibdeno bajo límite de detección, correspondiente al 0.09 %. 707 datos de Au bajo límite de detección, correspondiente al 1.58 %. 2 datos Cobre soluble mayores a Cobre total, correspondiente al 0.004 %. 1 sondaje S-16 fuera del modelo, de coordenadas (432800.230, 7309144.750, 1575.84), correspondiente al 1.85% Los atributos considerados para el modelamiento son: Alteración I (ALT_I), Litología 3 (LITO_3) y Zona mineralizada 100 (ZM_100). Para cálculo tonelaje, se usa densidad 2.7 [g/m 3].      





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BASE DE DATOS Generalidades Las condiciones iniciales están expresada en la base de datos que contemplan los archivos: assay, collar y survey, además de la topografía del sector y tres sólidos determinantes del yacimiento. De estos tres se elegirá uno en función de la competencia para la estimación. La base de datos contempla leyes de Cobre Total (CuT), Cobre Soluble (CuS), Molibdeno (Mo) y Oro (Au). La distribución de leyes de Au, CuS y Mo se mostrara en anexos. La variable de interés corresponde a la ley de cobre total presente en los sólidos asignados, la cual será objeto de una futura estimación mediante los métodos; inverso a la distancia, vecino más cercano y kriging ordinario. Las condiciones de las muestras se expresan a continuación: Cantidad de Sondajes Cantidad de muestras Metros perforados Ley media de las muestras

54 11192 22310,75 0,65

Tabla 1: Características sondajes iniciales.

Sólido a estimar Tamaño Compósito Tamaño Bloques Total de bloques modelo Bloques estimados

ZM_100 2m 5x5x5 9600000 86616

Tabla 2: Condiciones estimación por Ko.

Validación de la Base de Datos Se realiza un análisis estadístico a la base de datos obtenida, identificando el tamaño de compósito medio que posee. El tamaño entregado por el análisis corresponde a 2 [m]. Luego, inicialmente se realiza un filtro dejando todas las muestras que posean un largo de compósito dentro del rango ]0,3], ya que en una etapa posterior con los datos compositados y flageados, éstos necesitarán ser nuevamente filtrados. Además existe un sondaje fuera del modelo de bloques, con coordenadas (432800.230, 7309144.750, 1575.84) y dos leyes de CuS mayores a CuT, los que deben ser eliminados de la base de datos.

Análisis del Tamaño del Compósito Al tener las muestras distintos tamaños, éstas no poseen igual peso estadístico. Es por esta razón, se calculan compósitos. Éstos corresponden a un volumen regularizado de muestra, es decir, se define un tamaño sobre el cual se promediarán las muestras para obtener compósitos de un tamaño regular de 2 [m].

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ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (EDA) Localización A continuación se muestra una vista en planta de los sondajes:

Figura 1. Representación gráfica de X versus Y de los sondajes.

En la representación anterior, se observa que esta malla posee sondajes entremos, los que delimitan o acotan un cierto espacio de exploración. Este espacio 2D, queda limitado según la siguiente tabla: Coordenada X Mín

432735,16

Coordenada X Máx Coordenada Y Mín Coordenada Y Máx

433394,29 7307990,91 7309144,75

Tabla 3. Coordenadas extremas de X e Y

Para la mejor visualización de lo anterior, se muestra la siguiente imagen:

Figura 2. Vista de sondajes compositados extraída de software Vulcan.

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Análisis Estadístico de la Variable Para analizar la estadística de la variable CuT de los 3 sólidos, se tienen los siguientes histogramas (sin considerar efecto pepa), en donde se muestran las estadísticas básicas:

Alteración

Gráfico 1: Histograma de Alteración I de la variable CuT

Gráfico 2: Variograma Alteración I asociado CtuT.

En el histograma se observa que existen 8 muestras cuya media es 0,5 (ley media de cobre). Con este número de muestras no es posible obtener un variograma experimental y mucho menos un diagrama modelado con el cual estimar.

Litología 3

Gráfico 3: Histograma Litología 3 asociada a CuT.

Gráfico 4: Variograma de la Litología 3 asociado a CuT.

Existe un número de 386 muestras con una media de 0,2 y un máximo de 1,6. Se aprecia que estos valores se deben a que pertenecen a la zona litológica sin mineralización. Es posible determinar un variograma experimental y modelarlo. Se observa una alta dispersión de datos sobrepasando una ley 0,5%.

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Zona Mineralizada 100

Gráfico 5: Variograma CuT presente en Zona Mineralizada 100.

Gráfico 6: Variograma Cut presente en Zona Mineralizada 100.

Se observan 1018 datos en este sólido, con una media de 1,6. Es posible apreciar una contención de los datos en las leyes bajas. Existe un variograma experimental el que se puede modelar fácilmente. Se elige este sólido para realizar la estimación, ya que, posee el mayor número de datos y las leyes más altas, posiblemente porque pertenecen a la zona mineralizada.

Evolución Espacial de las Leyes

Gráfico 7: Variograma experimental del CuT en 3 direcciones perpendiculares entre sí.

Al observar la isotropía del variograma anterior, se demuestra que no existe una orientación preferencial en las leyes. Dicha información, se puede corroborar analizando en mapa variográfico.

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Variografía

Mapa Variográfico El mapa variográfico es una herramienta eficaz para la detección de anisotropías. En el caso estudio de CuT presente en la zona mineralizada, no se observa una dirección preferencial de la variable, por tanto se considera isótropa. Los valores oscuros representan ausencia de información.

Gráfico 8: Mapa variográfico de la variable CuT presente en la Zona Mineralizada 100.

Variograma Modelado de Efecto Pepa Al realizar el cálculo del variograma del efecto pepa, se aprecia un efecto de 0,67 aproximadamente.

Gráfico 9: Variograma experimental del CuT con efecto pepa.

Ilustración 1: Información extraída de ISATIS asociado al variograma con efecto pepa.

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Variograma Modelado de la Variable CuT Este variograma experimental es modelado con un efecto pepa 0.67 y dos estructuras de modelo esférico anidadas. El alcance de la estructura 2 es 11,06 [m] y el alcance de la estructura 3 es 60 [m], este es el máximo y es el que se usará en la vecindad.

Ilustración 2: Información extraída de ISATIS asociado al variograma modelado. Gráfico 10: Variograma modelado del CuT

FLAGUEO DE LA INFORMACIÓN El flagueo de la información consiste en etiquetar el compósito asignándole una ley en el centro de gravedad de la muestra. Este flagueo es posible observarlo de acuerdo a los parámetros definidos en la leyenda.

Ilustración 3: Modelo de Bloques compositado.

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VALIDACIÓN CRUZADA Para verificar la calidad del mapa estimado se debe utilizar un conjunto de validación formado por una serie de puntos de los datos en los que se va a hacer una estimación de dicho valor real, el cual es conocido. La diferencia entre el valor medido y el estimado es el error de estimación en ese punto. Cada punto de validación se le asigna un error. Del análisis estadístico basado en 1005 datos de prueba para la variable CuT del sólido ZM_100 del modelo variográfico y vecindad de búsqueda del modelo omnidireccional, solo 939 están basados en datos robustos (un dato es robusto cuando su error estandarizado se encuentra entre -2.5 y 2.5, que equivale al 95% de confianza). Media

Varianza

Error

0,0063

2,6989

Error Estandarizado

0,0037

0,0037

Tabla 4: Validación cruzada con datos de prueba.

Gráfico 11: Correlación valor verdadero y estimado.

Media

Varianza

Error

0,1156

0,7093

Error Estandarizado

0,1125

0,6644

Tabla 5: Validación cruzada con datos r obustos.

Ilustración 4: Datos r eales y estimados.

El coeficiente obtenido se acerca a 0,6620, el cual es lejano a uno. Esto se explica por la presencia de outlayers, los cuales no se pueden eliminar. Este valor es del orden de 0,0036 para todas las muestras validadas, lo que indica una pequeña variación en el 95% de confianza de lo estimado respecto a los valores reales.

Gráfico 12: Error estandarizado.

Gráfico 13: Relación valor estimado y ES.

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ESTIMACIÓN La estimación realiza se realizo mediante tres métodos de interpolación: kriging ordinario, inverso a la distancia y vecino más cercano. Para poder estimar se necesita un modelo variográfico de la unidad que requiere calcular; muestras que corresponde a las leyes de CuT de cada unidad y una vecindad de búsqueda, la cual es una esfera donde la distancia máxima del radio de búsqueda es igual a 60 m, que es el alcance ya que pertenece a un variograma omnidireccional. Los parámetros nombrados son: Tipo Variograma Meseta Alcance

Esférico 1,04 60

Tabla 6: Características modelo variográfico.

Nº mínimo de muestras Nº de sectores angulares horizontales Nº óptimo de muestras por sector

4 1 10

Tabla 7: Parámetros vecindad de búsqueda.

Para mejorar la estimación, se retiran los outlyers, es decir, se quitaron datos inferidos debido a la subestimación, para esto se restringen las leyes bajas a 0 a 0,22 [m]. Comparando los métodos utilizados para la estimación, se tiene:

Gráfico 14: Histograma inverso a la distancia (ID2).

Gráfico 15: Histograma vecino más cercano.

El método por inverso a la distancia asigna mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras más alejadas, lo cual se ve reflejado en los valores máximos y mínimos, siendo el valor mínimo el más alto y el máximo el más bajo, comparativamente con los otros métodos. Esta estimación arroja una subestimación con media de 1,58 de CuT. La estimación por vecino más cercano atribuye toda la ponderación al dato más cercano al sitio a estimar Es útil para datos regularmente espaciados en una malla, en la cual el muestreo es lo suficientemente denso. Aun así la estimación por vecino más cercano es buena comparativamente con una media 1,5 de CuT, medida que está subestimada ya que la media de los valores reales alcanza un 1,6.

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Gráfico 16: Histograma Kriging Ordinario.

Gráfico 17: Histograma Kriging Ordinario restringiendo ley mínima.

La estimación mediante este método es muy cercana al valor real y aún más cuando se restringe la ley mínima, obteniendo el mismo valor del ID2, pero diferenciándose con una desviación menor. El método kriging ordinario busca encontrar la mejor estimación lineal insesgada para un determinado bloque. La ventaja comparado con los métodos inverso a la distancia y vecino más cercano, radica en el conocimiento del comportamiento de la variable en el espacio. El método KO arrojo una media de 1,57 valor cercano al real (1,60), se modifico las leyes de corte ya que se tomo en cuenta una subestimación de este modelo, la nueva estimación po KO arrojo una media de 1,58. Para visualizar mejor lo anterior, se muestra el diagrama de la deriva de los métodos de estimación:

Gráfico 18: Deriva de los método de estimación (NN, ID2, Ko)

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CURVAS TONELAJE Para realizar las curvas se definieron 10 pasos que conforman la ley máxima. La ley de corte determina la ley mínima explotable que debe tener un bloque mineralizado.

Gráfico 19: Ley de Corte CuT.

Gráfico 20: Curva Tonelaje vs Ley de Corte CuT.

Gráfico 22: Curva Tonelaje vs Fino.

Gráfico 21: Curva Tonelaje Fino vs Ley de Corte CuT.

Luego se procede a calcular la curva tonelaje-ley a partir de la estimación por Ko: Curva Tonelaje-Ley CuT Cutoff

Ley Media

Cutoff

T

M

0

29232900 17070412,5 6221475 3228525 2151562,5 1296337,5 804262,5 551137,5 246712,5 1350 337,5

1,57 2,22 3,66 4,83 5,62 6,49 7,20 7,65 8,09 9,28 9,98

0,97

30000000

10

1,94

l a t 20000000 o T e j 15000000 a l e n 10000000 o T

25000000

8

2,91

5000000

2

0

0

a i

3,88

M y e L

4,85

6 d e 4

0

2

4

6

8

Leyes de Corte

10

5,82 6,79 7,76 8,73 9,70

Gráfico 26: Curva Tonelaje vs Fino.

Tabla 8: Leyes y tonelaje total-

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Es importante notar que, cuanto mayor es el tamaño del soporte al cual se está regularizando, menor es la varianza de la distribución, puesto que se están reemplazando valores puntuales por promedios. Por lo tanto mientras mayor sea el tamaño de los compósitos, más regular será su variograma cerca del origen y más pequeña será su meseta. Se consideró un modelo onmidireccional debido a las distribución de leyes en sentido isótropo. En la validación cruzada, el coeficiente obtenido se acerca a 0,6620. Este valor es del orden de 0,0036 para todas las muestras validadas, lo que indica una pequeña variación en el 95% de confianza de lo estimado respecto a los valores reales. Aunque la varianza de la desviación estándar no sea cercano a uno (0,6620) se considera un modelo aceptable, ya que, la nube de puntos se encuentra concentrada y las medias en estimaciones del tipo KO dan cercanas a la media del valor real. La estimación mediante KO es muy cercana al valor real y aún más cuando se restringe la ley mínima, obteniendo el mismo valor del ID2, pero diferenciándose con una desviación menor. KO arrojó una media de 1,57 valor cercano al real de 1,60 (error 1,8% respecto a éste). Se modificaron las leyes de corte dado que se tomó en cuenta una subestimación de este modelo, arrojando una nueva estimación por KO una media de 1,58, lo que representa un 1,25% de error respecto a la ley real. El método ID2 asigna mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras más alejadas. Esta estimación arroja una subestimación con media de 1,58 de CuT. La estimación por NN posee una media de 1,5 de CuT con un error de 6,25%, indicando una subestimación de leyes, demasiado alta para ser considerada como buen estimador. Se concluye que la estimación por NN no es buena, ya que, representa un error mayor al 5%. Ko es el más preciso y eficiente en el proceso de interpolación respecto al valor medio de las leyes de CuT, aunque la diferencia con ID2 es estrecha. Esto se puede dar dado la alta densidad de muestreo, beneficiando a ambos métodos. El kriging proporciona un análisis más elaborado y con un fundamento estadístico, por lo que este método puede ser el preferido cuando la intensidad de muestreo es mayor, aunque esto significaría costos mayores. Cuando el distanciamiento es muy grande, los variogramas no son posibles de obtener, entonces el kriging deja de ser una opción y comparativamente el ID es mejor. Cabe mencionar que ningún método arrojara el valor real de las leyes. La estimación por KO entrega tonelaje total estimado es 29,2 millones de toneladas, de los cuales el fino presente en el yacimiento corresponde a 4,6 mil toneladas de Cobre Total. Como conclusión final, a modo de proyección, si se consideran las leyes de corte actuales en la minería del cobre, las que varían entre 0,6% a 0,8 % y las estimaciones por método KO (el mejor estimador), nos arroja una curva Tonelaje – Ley, que determina entre 10 MT a 15 MT sobre esta ley de corte, siendo éstas el valor de las reservas del yacimiento estimado. Apreciando estos números y considerando que la estimación es buena y el modelo es válido (95% de confianza), se concluye que es beneficioso económicamente explotar esta unidad litológica (ZM_100), ya que posee leyes medias altas y con valor económico altamente. Como recomendación es bueno tener en cuenta que, es posible que la ley real esté sesgada por el efecto cluster, en la cual se re-estima un mismo punto, modificando de esta manera su media real. Lo anterior se puede interpretar como una sobreestimación de la ley real e inclusive 16


se puede deducir que los métodos de estimación como KO o ID2 poseen aún menos error. Es recomendable desclusterizar para poder determinar las leyes reales del yacimiento y evitar la redundancia de estimaciones. Además, como en esta ocasión solo se hizo una pasada de estimación, se recomienda realizar más pasadas, para estimar más bloques y así entregar una estimación de mejor calidad.

ANEXO Histogramas de distribución de leyes de Au, Mo y CuS los Sólidos Alteración I, Litología 3 y Zona Mineralizada 100.

Alteración I

Gráfico 23: Leyes Au.

Gráfico 24: Leyes de CuS.

Gráfico 25: Leyes Mo.

Litología 3


Gráfico 27: Leyes CuS


Zona Mineralizada 100


Gráfico 30: Leyes CuS.


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Curva Tonelaje Ley por Inverso a la Distancia al Cuadrado Curva Tonelaje-Ley (ID2) Tonelaje Total l a t o T e j a l e n o T

Ley de CuT

40000000

15

30000000

10

20000000 5

10000000 0

T u C a i d e M y e L

0 0

2

4

6

8

10

Cutoff

T

M

0

29232900 14707575 4859325 2701350 1518075 1124550 753975 153900 4388 675 338

1,58 2,44 4,2 5,34 6,51 7,02 7,48 7,97 9,57 10,95 11,26

1,11 2,21 3,32 4,43 5,54 6,64 7,75 8,86 9,96 11,07

Ley de Corte

Gráfico 32: Curva Tonelaje Ley ID2.

Tabla 9: Leyes y tonelaje total-

Curva Tonelaje Ley por Vecino más Cercano

Curva Tonelaje-Ley CuT (NN)

M

0

29232900 4658850 1519425 461362,5 292950 133650 133650

1,50 4,74 7,81 12,65 14,92 19,84 19,84

111712,5 62100 41175 41175

20,74 23,04 24,58 24,58

4,8

40000000

7,2

30

l a t o 30000000 T e j 20000000 a l e n 10000000 o T

20 10

0

a i d e M y e L

0

10

T

2,4

Tonelaje Total

0

Cutoff

20

Ley de Corte

9,6 12 14,4 16,8 19,2 21,6 24

Gráfico 33: Curva Tonelaje Ley ID2.

Tabla 10: Leyes y tonelaje total.

Deriva de los métodos de estimación KO, ID2 y NN en distintos planos

Plano XOY

Gráfico 34: Deriva de leyes estimadas en plano XOY.

Gráfico 35: Deriva de leyes estimadas en plano XOZ.

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Informe Final Estima 1

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