UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
LABORATORIO DE ROBOTICA JACOBIANO (TRAYECTORIAS Y VELOCIDADES) DE UN MANIPULADOR TIPO SCARA Ximena Carolina Serrato, Serrato ,
[email protected] Andrés Guatibonz Guatibonza a Artunduag Artunduaga a
co>
• •
-Taking the knowledge gained on the kinematics o mo!ile ro!ots. "lso the direct kinematics o the mo!ile ro!ot will !e anal#$ed de%ending on its sha%e and design. &ith the a!o'e( it is sought to calculate its tra)ector# with res%ect to its own coordinate rame and %osition.
Abstract
Resumen: Resumen: Tomando Tomando los conocimientos conocimientos adquiridos sobre la cinemática de robots móvi móvile les s As! mism mismo o se anal analiz izar ara a la cine cinemá máti tica ca dire direct cta a del del robo robott móvi móvill de"endiendo de su #orma $ dise%o Con lo anterior, se busca calcular su tra$ tra$ec ecto tori ria a con con res" res"ec ecto to a su "ro" "ro"io io marco de coordenadas $ a la "osición I.
MATERIALES
&uente de alimentación 'razo (obótico SCA(A So#t)are de "rogramación *+atlab Tareta Tareta .rogramable
II.
PALABRAS CLAVES
/acobiano Tra$ectoria
0elocidad 1teraciones III.
MARCO TEORICO
JACOBIANO 2l mode modela lado do cine cinemá máti tico co de un robo robott busca las relaciones entre las variables arti articu cula lare res s $ la "osi "osici ción ón *e3" *e3"re resa sada da normalmente en #orma de coordenadas cartesia cartesianas nas $ orientac orientación ión del e3tremo e3tremo del robot 2l sistema de control del robot debe debe establec establecer er que velocida velocidades des debe debe im"rimir a cada articulación *a través de sus res"e s"ectiv tivos actu ctuadores res "ara conseguir que el e3tremo desarrolle una tra$ tra$ec ecto tori ria a tem" tem"or oral al conc concre reta ta,, "or "or eem eem"l "lo, o, una una l!ne l!nea a rect recta a a velo veloci cida dad d constante .ara este $ otros #ines, es de gran utilidad dis"oner de la relación entre las las velo veloci cida dade des s de las las coor coorde dena nada das s articulares $ las de "osición $ orientación orientación del e3tremo del robot 4a relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a trav ravés de la denomin minada matr matriiz /acobiana 4a matr matriz iz aco acobi bian ana a dire direct cta a "erm "ermit ite e conocer las velocidades del e3tremo del robo robott a "arti artirr de los los valo valore res s de las las
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velocidades de cada articulación .or su "arte, la matriz /acobiana inversa "ermitirá conocer las velocidades determinadas en el e3tremo del robot Juntura r!sm"t!#a
[ ] [ ][ ] u
R = u O ωe
ω
=
[
R
u
u
O
u
R J = O
q´ i J o i= 0
´ O P e u R ωe
[ ][ ] u
p ´e
u e
q´ i J o i= 0
u
´e p
O
R
u
J q´
]
O u J R
Juntura R$ta#!$na%
q´ i J o i= ʋi Ζ i −1 J o i= Ζ i
IV. PROCEDIMIENTO p0=[ 0; 0; 0] ;
−1
p1=[ a1* c os d( t het a1) ; a1* s i nd( t het a1) ; 0] ;
Ja#$&!an$
J =
[
J P 1 Jo 1
J Pn Jon
[ ] [ ] =
nd( t het a1) +a2* s i nd( t het a1+t het a2) ; d3] ;
]
Juntura Pr!sm"t!#a
J P 1 Jo 1
p3=[ a1* c o s d( t he t a1) +a2 * c os d( t he t a 1+t he t a2) ; a1 * s i
Ζ i−1 O
.ara el desarrollo de este laboratorio se tuvo en cuenta la cinemática inversa $ directa de nuestro robot SCA(A, "ara 1
esto se utilizaron las matrices 2
A 0 ,
3
A 0 $ la A 0 , con estas tres matrices Juntura R$ta#!$na%
p e − p i−1 ¿ ¿
Ζ i−1 x ¿
[ ] J P 1 Jo 1
se 5allaron las matrices 67, 68, 69, .7, .8 $ . .ara la realización del "rograma se le agrego los res"ectivos cálculos $ o"eraciones corres"ondientes "ara "oder 5allar nuestra matriz del /acobiano
=¿
Re%a#!'n e e%$#!aes en %$s $s mar#$s
2l cual se obtuvo la siguiente matriz:
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del mani"ulador se realizó un "rograma en +i=ro C en donde se le asignó al timmer un tiem"o de 877us, utilizando las siguientes ecuaciones: •
•
;es"ués de 5acer este "rocedimiento, de 5allar las matrices $ construir la matriz acobiana, se tuvo en cuenta las iteraciones que se desean realizar $ la velocidad, con esto se obtuvo la tra$ectoria que se quiere realizar
•
pulso 1=
pulso 2=
pulso 3 =
−165
180 155 11
210 180
teta 1 + 50
teta 2 +32,5
,
,
d 3 + 95
Se cambiaron los grados "or "ulsos dando as! una resolución de 8> a los servomotores 2n el "rograma de +AT4A', dentro del bucle del ?#or@ se varia la velocidad "or medio de la #unción ?"ause@
V.
*igura 1. +raica ,aco!iano
2stas gra#icas corres"onden a la re"resentación del /acobiano de la simulación, teniendo en cuenta el n
.ara realizar la variación de la velocidad
ANALISIS DE RESULTADOS
;e acuerdo con los resultados obtenidos "ara el laboratorio se com"robó la #uncionalidad del "rograma con eecución en el medio real "or medio de un marcador el cual traza la tra$ectoria que se le asigna desde la inter#az También se com"robó que entre más iteraciones se le asignen la "osición #inal es más "recisa $ tiene menos "orcentae de error Se "udo observar que al mandarle la orden al mani"ulador con los "arámetros deseados $ com"arando con las grá#icas que nos arroan las simulaciones, estos resultados son los mismos al realizar la tra$ectoria VI.
CONCLUSIONES
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VII.
.ara el desarrollo de este laboratorio #ueron necesarios los cálculos de los anteriores laboratorios Con la im"lementación del /acobiano en el "rograma se logró desarrollar correctamente el algoritmo al re"resentar las tra$ectorias que tuvo el mani"ulador eecutadas en el so#t)are 2l acobiano nos "ermite conocer la relación entre coordenadas articulares $ del e3tremo del robot, la relación de velocidad que este "resenta $ debe enviar o mostrar en cada articulación al moverse siendo as! con cada articulación 5asta lograr desarrollar una tra$ectoria concreta RE*ERENCIAS
(obot Scara 2n l!neaB, 2s"a%a 9788 ;is"onible en: 5tt":)))robotics"otcomarticulos"5" DidE7 Andrés +orales, +odelo Cinemático $ dinámico de un robot Scara 2n lineaB, 978F ;is"onible en: 5tt"s:"rezicomcb$nagdlg=modelocinematico-$-dinamico-de-un-robotscara Caracterización mecánica $ dinámica de un mani"ulador SCA(A 2n l!neaB, ;is"onible en: 5tt":bibliotecadigitalunivalleeducobitst ream87HIJJJ98C'-7FIFJH7"d# 2studio com"arativo de técnicas de control K a"licado a sistemas robóticos de corte de K rebaba 2n l!neaB, ;is"onible en: 5tt":)))bdigitalunaleducoFLFJ88 7LJJJ978F"d#
