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Proyecto Nº1 “GRUA GIRA GIR ATORIA MURAL”
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INDICE !. "omenclatura
3
#. Introducci$n
%
3. &'(etivos
)
%. Memo Memori ria a de calc calcul ulo o %.! %.# %.3 %.% %.) %.+ %.,
*eometría de estructura entroide de la estructura alculo del per0il de la estructura alculo del peso de la estructura alculo de las reacciones de apo1o alculo del diámetro del soporte alculo de de so soldaduras %.,.! cálculo de la soldadura del e(e %.,.# cálculo de la uni$n de la estructura %. alculo del rodamiento
+- , -/ !-!!-!#-!3 !% !) !+ !, !-!/ #
). Bi'liogra0ía
#!
+. onclusiones
##
,. 2neos
#3-#%
. 4lanos
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NOMENCLATURA
A
5 6rea 7ransversal. ( mm 2 )
E
5 Modulo de 8lasticidad. N
Lefec
5 Momento 0lector. N
P cr
5 arga crítica. ( N )
T
mm
2
5 arga de tra'a(o. ( N ) 5 7or9ue. N
T compresion
mm
2
5 7ensi$n en compresi$n. ( N )
d
5 Diámetro. ( mm )
k
5 Factor de seguridad.
r x
2
5 Largo e0ectivo. ( mm )
M
P w
mm
:
Radio de giro. ( mm )
:
Designaci$n de ángulos ;<=
>
5Designaci$n de ángulos ;<=
∑
5 ?umatoria
σ f
5 Limita de 0luencia del material. N
5 8s'elte@ de la columna. Heraldo Bastidas Medel λ
mm
2
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INTRODUCCI!N Un pro'lema usual 9ue ocurre en el tra'a(o cotidiano es el de levantar elementos u o'(etos 9ue van más allá de las capacidades 0ísicas de las personas 1 los ponen en un escenario 'astante comple(oA de esta necesidad nace la idea de disear algCn elemento capa@ de satis0acer e0ectivamente dico pro'lema. 4ara este caso en particular se llevará a ca'o un pro1ecto el cual consiste disear una grCa giratoria mural ;mecanismo de levante= 9ue de'erá cumplir con eigencias mínimas. 4ara e0ectos de construcci$n de la grCa mural se de'en tener en consideraci$n condiciones 'ásicasA como lo son la carga máima 9ue de'e levantar para la longitud del 'ra@oA tam'iEn la geometría 9ue le otorga a la grCa de acuerdo a las condiciones 1 los espacios en las 9ue se desea 9ue tra'a(eA para así no so're estimar muco materialA por9ue de ocurrir lo contrario a0ectaría negativamente en los costos de los materiales 1 en el pro1ecto en general. 2demás como la grCa es manual de'erá ser de 0ácil monta(e 1 desmonta(eA siendo de un peso apropiado para reali@ar estoA estando dentro de los rangos o es0uer@os 9ue puede reali@ar una persona normal. on lo anterior claro se elegirá un per0il adecuado a las condiciones impuestasA o sea a las cargas 9ue estarán sometidas cada viga o secci$n de la estructura a utili@arA además de'e estarán condicionadas al tipo de uni$n entre ellosA 1a sea mediante soldadura o pernosA para este caso el sistema de uni$n será el de soldadura. Un punto importante es 9ue las instrucciones de operaci$n de este sistema sean clarasA eplicando el correcto 0uncionamientoA la 0orma adecuada de ancla(e 1 en especial la carga máima 9ue se podrán levantar.
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O"#ETI$O% omo el 0in de este pro1ecto es conseguir un diseo apropiado de una grCa giratoria de muro 'a(o ciertos parámetrosA se pueden mencionar los siguientes 1 más importantes o'(etivos5 •
•
• •
•
8lecci$n de un per0il adecuado para la estructuraA cumpliendo las condiciones de soportar las cargas con las cuales se re9uerirá tra'a(ar. Reali@ar los cálculos 9ue sean necesarios para 9ue todo el sistema sea capa@ de 0uncionar sin presentar pro'lemas en mitad del tra'a(o. Buscar un sistema de ancla(e a la pared 9ue sea 0ácil 1 sencillo. ue no presente complicaciones para su monta(e 1 desmonta(eA 1 para esto de'e ser de un peso apropiado. 2demás de de'e ad(untar uno o más planos para este pro1ecto 9ue cumpla con todas las eigencias de un plano pro0esional.
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MEMORIA DE C&LCULO Geo'etr(a )e *a e+tr,ct,ra La geometría de la estructura se diseará 1 calculara con los datos entregados tal como se indica. Ger Fig. !.
D$nde5 L !.) mm H7&72L !3% mm H !## mm
Fig. !
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De acuerdo a los datos mencionados anteriormenteA se reali@arán los cálculos para o'tener las dimensiones necesarias para la construcci$n de la estructura. Ger Fig. #.
Para )eter'inar e* áng,*o 3 : tan-!;2BJB= 2B !## B !) De modo 9ue : tan-!;!##J!)=
3- 0º
7ra@o 2 2# 2B# B# 2# ;!.##=# ;!.)=# 2# 3.,3.% J AC - 1.002 ''
Las dimensiones an sido determinadas completamente 9uedando la estructura acotada dimensionalmente de la siguiente manera. Ger Fig. 3.
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Centroi)e )e *a e+tr,ct,ra 4ara determinar el centroide se calculara un x 1 un x
=∑
l i ⋅ xi
∑ l
i
K
y
=∑
y
con la siguiente epresi$n5
l i ⋅ y i
∑ l
i
Los per0iles están dispuestos en la ta'la "
7a'la "
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4er0il ! # 3
i ,) ,)
i +! !## +!
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Li LiNi LiN1i !.## ,%%.# !.) !.!#). !.3. !./33A+ !.%).# !.!,/.%/+ O%.+)3A+ O#.),).# O3.,)3.+/+
x ;#.),).#J%.+)3A+= ))3A3,mm y
;3.,)3.+/+J%.+)3A+= +A+#mm
De tal modo 9ue el centroide 9ueda u'icado en el interior del marco de la estructura mostrada en la 0igura a continuaci$n. Ger Fig. ).
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Ca*c,*o )e* 4er5i* )e *a e+tr,ct,ra Mediante el programa Mdsolids se pueden calcular las tensi$nes a las cuales se encuentran sometidas las 'arras por acci$n de la carga en el nudo PQA 1a 9ue es necesario conocer la carga 'arra por 'arra como se puede apreciar en la 0ig. +.
Fig.+ Heraldo Bastidas Medel
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Las 'arras 2B 1 B se encuentran sometidas a tracci$nA en cam'io la 'arra 2 se encuentra sometida a compresi$n. omo se puede apreciar en la 0iguraA la ma1or tensi$n es de la 'arra 2 se encuentra a la compresi$n con un 7 ma 3.#A% ;"=.
La 5,er6a 7,e +e to'ara co'o 8a+e )e cá*c,*o )e* 4er5i* e+ *a ten+i9n 'á:i'a a *a co'4re+i9n.
E* 4er5i* e*egi)o c,a)ra)o )e 0;:0;:<. $er 5ig.= y 5ig. >.
8l per0il se calcula como una columna con carga aial centradaA para ello se calculara el valor del λ . λ
=
Lefec r x
K
Lefec =
L 2
K
r x
=
I x A
K
I x
=
a ⋅ a3 - b ⋅ b3 12
1 A = a ⋅ a - b ⋅ b
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I x
=
30 ⋅ 30 3 12
−
26 ⋅ 26 3 12
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= 29.418,66 mm 4
A = 30 ⋅ 30 − 26 ⋅ 26 = 224mm 2
r x =
I x A
Lefec =
L 2
r x =
=
1933,6 2
29.418,66 224
= 11,46 mm
= 966,8mm
on los datos 1a calculadosA el λ 9ueda5 λ
=
Lefec r x
λ =
996,8 = 86,98 11,46
40 ≤ λ ≤ 120
uando el valor de es'elte@ !#A la columna se considera intermedia 1 se ocupa la pará'ola de Sonson.
%E DETERMINARA LA CARGA DE TRA"A#O P w LA CUAL TENDR& ?UE %ER MA@OR A LA CARGA ?UE %OPORTA LA "ARRA EN COMPRE%I!N. %I %E CUMPLE LO E%PECIICADO EL PERIL ELEGIDO E% EL ADECUADO. ?egCn pará'ola de Sonson5 P cr A
σ f ⋅ λ 2 = σ f ⋅ 1 − 2 4 ⋅ π ⋅ E
8n el cualA despe(ando la carga
P cr 9ueda5
σ f ⋅ λ 2 P cr = A ⋅ σ f ⋅ 1 − 4 ⋅ π 2 ⋅ E [ N ] Datos del material 23,-#%8? T0 #3) ;"Jmm #B 8 #!. ;"Jmm #= Luis Ramos Morales Heraldo Bastidas Medel
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Reempla@ando los datosA resulta5
235 ⋅ ( 86,98) 2 P cr = 224 ⋅ 235 ⋅ 1 − 2 = 46.229,55[ N ] 4 210 . 000 ⋅ ⋅ π
2plicándole a la máima carga critica P cr un Factor de seguridad k = 4 ;'astante alto=A aparecerá una carga de tra'a(o P w 9uedando5 P cr = P w ⋅ k
Despe(ando la carga de tra'a(o P w
=
P w
.
P cr k
Reempla@andoA se o'tiene 9ue5 P w =
46.229,55 4
= 11.557,38[ N ]
P w = 11.557,38[ N ]
omo anteriormente mencionadaA la carga a la 9ue se encuentra epuesta la 'arra a compresi$n es5 T compresion
=
3.882,84[ N ]
como P w
T compresion
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a 9ue la carga de tra'a(o es ma1or 9ue la máima tensi$n ;compresi$n= a la 9ue está epuesta la estructuraA el per0il es el adecuado. ?e considero un 0actor de seguridad alto por motivo de los accesorios 9ue serán unidos a la estructura.
Ca*c,*o )e* 4e+o )e *a e+tr,ct,ra.
8l per0il seleccionado en la estructura es tu'ular cuadrado de 33#. 4eso 3.3 ;gJm= ?e de'e conta'ili@ar la suma de todas las 'arras para así o'tener la longitud de per0iles ocupados en la estructura. Luis Ramos Morales Heraldo Bastidas Medel 3-!!-!!
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∑ l i
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= 1.500 + 1.220 + 1.933,6 = 4.653,6mm
?e tiene %.+)3A+mm %A+)3+m 4eso7 %A+)3+;m= 3A3;gJm= !)A3);g= /A !)A%3;"=
Pe+oT - 1;0FNB
Ca*c,*o )e *a+ reaccione+ )e a4oyo. omo se puede apreciar en la 0igura !!A las reacciones de apo1o 1a estas designadas con sus respectivas direccionesA o'tenidas anteriormente del programa MD?olids. ;Ger o(a del cálculo del per0il de la estructura=.
?iendo 4 #%);"= * !)A3 ;"=
( ∑ F x = 0 ) 2 V B ( ∑ F = 0) B1 V * V 4 ( ∑ M A = 0) !##B V ))3A3,* V !)4 y
( ∑ M A = 0) B x
Heraldo Bastidas Medel
= 150,3 ⋅ 553 .37 + 2450 ⋅1500 = 3.080 ,46 1220 Luis
Ramos Morales
": - 0.;>;2FNB 3-!!-!!
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( ∑ F y
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= 0) B y = 150,3 + 2450 = 2.600,3
A: - <.2;;0FNB
A x = 3 .080,46
Ay - 0.;>;2FNB
( ∑ F x = 0 )
Ca*c,*o )e* )iá'etro )e* +o4orte. La 0uer@a a 9ue estará e(ercido será la reacci$n de apo1o B A como se ve en la 0ig.!#. donde5 B +%#);"= Mma#),. ;"Jmm#= ;7 =
A4*ican)o %egn teor(a )e 5a**a )e tre+ca )e5ini)a en cá*c,*o+ anteriore+ +e tiene 32 • k ⋅ ( M 2 + T 2 ) d 3 ≥ π • σ f Materia* H Acero %AE1;0;. 5 - 0< FN/'' .><=2FN/''
32 • 3 π • 345,2
⋅
(184.827,6 2 + 0 2 ) ≥ 25,38mm
Por *o tanto e* )iá'etro )e* eKe e+Luis Ramos Morales Heraldo Bastidas Medel
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d = 30 mm
%e con+i)era e* 'i+'o )iá'etro 4ara *o+ < eKe+ )e +o4orte )e8i)o a 7,e +e ca*c,*9 e* 7,e +e encontra8a eKercien)o 'ayor 5,er6a
Ca*c,*o )e +o*)a),ra+. Cá*c,*o )e *a +o*)a),ra )e* eKe. 8l e(e se soldara con uni$n 0ilete. 8l electrodo utili@ado es un +!! σ %# ;M4a=
σ
= N
Donde
A
σ
F ⋅ sen 45
=
π
σ adm
e=
N = F ⋅ sen 45 A = π ⋅ D ⋅ a a = 0.707 ⋅ e
⋅ d ⋅ 0.707 ⋅ e
Donde
σ
= 420( N
mm 2
= 420 ( N / mm 2 ) = 105 N / mm 2 4
F ⋅ sen 45 π ⋅ d ⋅ 0.707 ⋅ σ adm
=
3.080,46 ⋅ sen 45
⋅
⋅
⋅
π 30 0.707 105
= 0,3113 mm
Por 'e)io )e cá*c,*o +e 4,)o o8tener 7,e e* e+4e+or '(ni'o )e *a +o*)a),ra )e 5i*ete 4ara e* +o4orte +ea )e ;0110''. De8i)o a e+to con+i)era ta'8in 7,e e* Luis Ramos Morales Heraldo Bastidas Medel 3-!!-!!
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'i+'o e+4e+or )e +o*)a),ra+ 4ara e* +ig,iente +o4orte ya 7,e *a+ 5,er6a+ eKerci)a+ en * +on 'enore+.
Cá*c,*o )e *a ,ni9n )e *a e+tr,ct,ra
?e reali@aran los cálculos de soldadura s$lo en la parte más crítica de la estructuraA 9ue es en la parte superior al lado i@9uierdoA segCn se puede apreciar en la 0ig.!%.
Parte 1. 8l electrodo 9ue ocupará será el +!!A 9ue tiene un σ f %#;M4a= 1 el espesor 9ue utili@aremos para la soldadura será de 3 mm.
σ
=
N A
=
0.707 ⋅ F 2 ⋅ 0,707 ⋅ e ⋅ l
=
F 2 ⋅ e ⋅ l
Despe(amos l 1 nos 9ueda5 l =
F 2 ⋅ e ⋅ σ adm
σ adm
l =
=
420 4
( N / mm ) = 105 N / mm
F 2 ⋅ e ⋅ σ adm
2
=
2450 2 ⋅ 3 ⋅ 105
2
= 3,88mm
8l largo mínimo de la soldadura de'erá ser de 3Amm para el lado 2. Luis Ramos Morales Heraldo Bastidas Medel
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Parte <. 8n esta parte el es0uer@o 9ue se produce es de corteA por lo tanto se tienen los siguientes cálculos5 σ adm
=
F A
=
F 2 ⋅ l ⋅ a
=
F 2 ⋅ l ⋅ e ⋅ 0,707
Despe(ando l 9ueda5
l =
F 2 ⋅ e ⋅ 0,707 ⋅ σ adm
=
2.742,54 2 ⋅ 3 ⋅ 0,707 ⋅ 105
= 6,15mm
4ara el lado # el largo mínimo de soldadura 9ue se de'erá aplicar será de +A!)mm.
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Ca*c,*o )e ro)a'iento. 4ara un e(e de diámetro de 3mm se a elegido un rodamiento de 'olas a r$tula de serie ?WF ##+ 87"/. 4or lo cual mediante cálculos se compro'ara si el rodamiento seleccionado es el adecuado para las condiciones re9ueridas. Fa #.+A3 ;"= Fr 3.A%+ ;"= ?egCn catalogo ?WFA el rodamiento ##+ 87"/ tiene como capacidad5 +A, ;"=. K #3A ;"=.
La carga )iná'ica FCB ca*c,*a)a no )e8erá +o8re4a+ar *o+ <0>FJNB. F a F r
= ;#.+A3J3.A%+=
A% X ;.00 e
P = 0,65 Fr + Fa ⋅ Y 2
e .33
# 3
4 A+)N3.A%+3N#.+A3
4
/.3A!/;"=.
/A;"=
L!) L!
10
6
60 ⋅ n
⋅ L10
L!
5.000 ⋅ 60 ⋅ 15 10 6
%A) ;millones de oras de vida=
n !) ;mJs= L! (
C P
) P =3
Despe(andoA
C = L10 ⋅ P 0 , 33 C = 4,5 ⋅ 9,8 0 , 33
/A%;"=.
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De 'o)o 7,e *a carga )iná'ica ca*c,*a)a no +,4era *a carga 8a+e )e* ro)a'iento e+to in)ica 7,e e* ro)a'iento +e*ecciona)oF<<;2ETNB e+ e* a)ec,a)o 4ara *o+ re7,eri'iento+ )e )i+eo.
"I"LIOGRAIA CAT&LOGO GENERAL 2;;; % DI"U#O INDU%TRIAL CON#UNTO% @ DE%PIECE% H AURIA I"&E U"IETO CAT&LOGO %AC "ARRA% TU"O% @ PERILE%. QTTP//.%AC.CL/%ITIO<;1;/PRODUCTO%.PQPSID-1CAT-0 QTTP//<.ING.PUC.CL/ICM<01
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CONCLU%IONE% 8l desarrollo del pro1ecto 9ue consto del diseo de una grCa pluma giratoria mural 0ue de varios cálculos. 8l largo máimo de esta grCa 0ue de !.) metrosA con un peso de levante mínimo de #)g. ?e puede concluir 9ue el pro1ecto reali@ado cumple con todas las eigencias 9ue se esta'lecieron para su construcci$n 1 esto 9uedo compro'ado en la memoria de cálculosA logrando todas sus etapas como lo 0ueronA la selecci$n de los materiales 9ue se utili@arían en el diseoA aplicando conocimientos ad9uiridos en otros ramos de la carreraA como lo son el cálculo de resistencia de materialesA di'u(o de ingeniería reali@ado en el pro1ectoA tanto en el aspecto del dimensionamientoA a(ustesA selecci$n de rodamientosA etc. 8l poder llevar los cálculos te$ricos a la prácticaA 0acilita el entendimiento a mas ca'alidad de la ingeniería de diseo.
onsidera'lemente este pro1ecto contri'u1e en gran parte a la 0ormaci$n del ingeniero mecánicoA 1a 9ue es una 0orma de llevar toda la ingeniería a la realidad misma como será despuEs en las industrias en donde el tra'a(o en algunas áreas será similar.
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ANEVO% Ca8*e )e acero
GancWo+ gra
Per5i* rectang,*ar Gri**ete
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