1. OBJE OBJETI TIVO VOS. S.-•
Determinar Determinar en forma experimental experimental el valor valor del coeficiente coeficiente de descarga de un vertedero vertedero triangular, triangular, mediante mediante un ajuste de minimos cuadrados de datos de caudal volumétrico, frente a la
•
altura de carga de liquido. Estable Establecer cer la igualdad igualdad o diferen diferencia cia entre entre los expone exponentes ntes teórico y experimental de la altura de carga, mediante una
•
prueba de hipótesis. Enco Encont ntra rarr el coef coefic icie ient nte e de desc descar arga ga de un vert verted eder ero o
•
triangular de pared delgada. Medir caudales para diferentes alturas de carga.
2. MA MARCO RCO CONC CONCEPT EPTUA UAL.L.- n vertedero es una abertura de cualquier forma, a través de la cual fluye un l!quido. "eneralmente la superficie libre de un vertedero esta en contacto con la atmósfera. n vertedero no tiene borde superior. #os vertederos seg$n su forma pueden ser% &ectangulares
'riangulares
'rape(oidal
)emicircular
El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son peque*as, porque la sección transversal de la l+mina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura.
3. SUSTEN SUSTENTO TO GEOMET GEOMETRIC RICO.O.- / atm. h- h h/ 0 v- 0 v/ v 1 ancho de escurrimiento 2 altura de carga
3plicando las leyes de hidrodin+mica se puede llegar a deducir una ecuación del caudal en función de la altura de carga 4ecuación de escurrimiento5. #a velocidad de descenso en el punto - se ha asumido igual a cero por que esperamos mantener constante la altura del nivel del l!quido reponiendo adecuadamente la cantidad de l!quido evacuado.
4. SUSTENTO MATEMÁTICO.d6 v d3 ...........................................4-5
d3 /x dy............................................ 4/5 v velocidad de escurrimiento
El c+lculo de la velocidad de escurrimiento v se reali(a aplicando la ecuación de 1ernoulli entre el punto 4-5 ubicado en la superficie libre del l!quido y el punto 4/5 ubicado en el lado externo de la porción de elemento de fluido en estudio. 1 2 p1 + ρ V 1 2
+ ρ gh1 = P 2 +
1 2
ρ V 22
+ ρ gh2 ...........................( 3 )
En estas condiciones, y tomando en cuenta el nivel de referencia coincidiendo con el punto 4/5 tenemos% - / atm. h- h h/ 0 v- 0 v/ v 1 ancho de escurrimiento 2 altura de carga
P atm
+ 0 + ρ gh = P atm + v =
1 2
ρ V 2
+0
2 gh ...........................................( 4)
De donde%
&eempla(ando 475 y 4/5 en 4-5%
dV =
2 gh 2 xdy..........................(5)
x = y tanθ ...........................( 6 )
tanθ =
x y
or trigonometr!a% 3dem+s% h 2 8 y......................................495
&eempla(ando 495 y 4:5 en ;% dV = √ 2 g ( H − y ) 2 y tan β dy
<<<<<<<.4=5
dV = 2 2 g tan β H − y ydy
integrando : 0
V
∫ dV = 2
2 g tan β
0
∫ H − y ydy..........................(9)
H
>rdenando%
?ambiando de variable% (2@y A
y2@(
A
d( 8 dy
'enemos% 0
V =2 √ 2 g tan β
∫ z
1 2
H
( H − z ) (−dz ) <<<<<.. 4-05
?uya integración resulta%
2 32 2 52 0 V = −2 2 g tan β Hz − z H 3 5 Binalmente reempla(ando los l!mites de integración tenemos% V =
8 15
5
2 g tan β H 2
….. (11)
Ecuación que permite calcular el caudal ideal de descarga 6 i para un vertedero triangular en función de la altura de carga 2. )in embargo, debido a las contracciones laterales que sufren las l!neas de corriente y a las turbulencias causadas en el flujo del fluido, el caudal real de descarga 6 & es menor al calculado por la ecuación 4--5.
El cociente del caudal real sobre el caudal ideal define un n$mero adimensional llamado coeficiente de descarga c d seg$n%
cd
=
V* V
............................(12)
Este coeficiente, cuyo valor también depende de la forma y dimensiones del vertedero, es un indicador de la perdida de energ!a que sufre el fluido debido a las contracciones laterales y a las turbulencias producidas durante su vertido. De la ecuación 4-/5 el caudal real resulta% 6& ?d 6i
Es decir% V* = cd
5
8 15
2 g tan β H 2 ..........................(13)
6ue es una ecuación potencial de la forma%
V* = kH n ............................................(14)
k = cd
8 15
2 g tan β
Donde%
Medición de C
V* =
V t
...............................................(15)
)i para una altura de carga 2 medimos el volumen de agua C que fluye a través de un vertedero en un tiempo t, entonces podemos calcular el caudal real del l!quido mediante la ecuación. ρ =
m V = m ........................( 16 ) ρ V
ara medir el volumen con un error menor al que podr!a proporcionar un vaso de precipitados o una probeta, es conveniente usar una balan(a, donde por diferencia de doble pesada puede determinarse la masa del l!quido, y finalmente calcularse su volumen mediante la ecuación de la densidad.
V* = kH n
Demostracion de aplicando logaritmos en base -0 se tiene% log C log F n log 2 )i llamamos% y log C A 3 log A n 1 A x log 2 >btenemos una ecuación lineal de la forma% y 3 F 1x
. !ESCRIPCION !E MATERIALES.&ecipiente con escotadura triangular &ecipiente regulado o balan(a ?ronometro &egla de G00 HmmI ?intas 4masin5 3gua y recipientes
". !ESARROLLO.i. Jnstalar el vertedero en posición hori(ontal y la compuerta instalada.
ii. )elección de un recipiente para evacuar el agua vertida, este puede ser una probeta graduada, si no se contara con tal, debe ser un recipiente de dimensiones que permita pesarse en la balan(a cuando ésta est+ con agua. iii. #lenar con agua el vertedero hasta un nivel marcado con 2 n. iv. Mientras un integrante del grupo retira la compuerta a tiempo de recibir en un balde el l!quido evacuado otro se encarga de echar agua a objeto de mantener 2 n constante evitando que se formen turbulencias en el tanque. v. ?uando se ha conseguido esto, el integrante del grupo que est+ recibiendo el agua evacuada introduce el recipiente seleccionado y se inicia el cronometraje de llenado del recipiente. vi. ?uando el recipiente est+ por llenarse, el mismo se retira y se finali(a el cronometraje del tiempo. vii. Medir o pesar seg$n corresponda el recipiente con agua. viii. &epetir el procedimiento para 2 n hasta 2-. 4>pcional5 ara conocer en qué medida el integrante de grupo que echa el agua al vertedero mantiene constante el nivel de agua, se puede cuantificar la cantidad de agua que vierte en el mismo intervalo de tiempo que se recepciona el agua descargada y as! verificar si ambos vol$menes coinciden. or ejemplo, si la cantidad de agua que se echa en el tanque es mayor que la cantidad descargada por el vertedero, se est+ cometiendo error sistem+tico que incrementa el ? D.
#. CALCULOS.datos obtenidos en laboratorio% '31#3 24cm 5 / G
C-
C/
CG
C7
C;
Cprom
9 9,0/ :,KKG 9,0=G 9,-07 9,0:;/ 77,G=G 7;,;9; 7G,0/9 77,;/G 77,:/= 77,7/9 / -0G,0= -0G,G- -07,9- -0G,KK -07,;; -0G,KG
/ 7 /09,;= ; G:0,;9 '31#3 /
; /0;,G/ 7 G:;,/0 7
= /0:,K7 G;;,99 ;
= /07,:K G:/,=/ =
2 4cm5 / G Cprom4cmL 9,0: 77,7 -0G,K Gs5 ; /9 G7 3ngulo de escotadura. N /0.077O
7 /0;,9 G/
: /07,-/ G G;9,/G G
G= /0;,9G / G:0,G/ //
; G:0,G //
AJUSTE POTENCIAL. V$ %& '
V* = kH n 'omando 2 / G 7 ;
C 9,0:;/ 77,7/9/ -0G,KG7 /0;,9G/ G:0,G//
ylog C 0,=7K-,:79: /,0-:9 /,G-GG /,;;:9
xlog2 0 0,G00,7990,:0/ 0,:K=K
()*.+++4 n)2.41 c d
=
15k 8 2 g tan β
A) , ) #.41 15∗7.451
Cd) *.""
8∗√ 2∗ 978∗tg ( 20.044 )
0.=::
. EVALUACION !E ERRORES.N°
V*(m3/s)
Hi(m)
1
0,01
2
0,02
3
0,03
4
0,04
5
0,05
Suma
0,15
Y ∗ X
∑¿ ¿ ¿ ¿
X
∑¿
¿ ¿2 ¿ Y ∗ X ∑¿ ¿
−∑ X ∑ Y ¿ X
∑¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ X ¿
2
∑ ∑ Y −∑ ¿ X
Y =¿
0,00000706 5 0,00004442 7 0,00010393 4 0,00020573 2 0,00036032 2 0,00072148
X=log Y=log H V*
X2
X*Y
-2
4
10,3018
26,5317 7
-4,3523 1,69897
2,8866
7,39456
18,9425 2
-1,5229
-3,9832
2,3192
6,066
-1,3979
-3,6867
1,9541
5,15363 8
13,5917 6
-1,301
-3,4433
1,6926
4,47973 3
11,8563 1
33,3957 12,8525 7,92077 20,6164 3
86,7882 4
-5,1509
Y2
15,8658 8
Y =
12.8525∗ (−20.6164 ) −( −7.92077 )∗33.39573
( 5∗12.8525)−(−7.92077 )2
+
5∗33.39573 −(−7.92077 )∗(−20.6164 )
( 5∗12.8525 )−(−7.92077 )2
∗ X
Y =−0.29686 + 2.4154 X
calculo de ) PQ
Xi(m)
V*(m3/s) 0,0000070 65
0,01
0,0000444 0,02 27 0,0001039 34 0,0002057 0,04 32 0,0003603 0,05 22 0,03
0,0007214 0,15 8
S Y = X
S Y = X
√ √
∑e
2
i
n −2
=
√
?3#?#> DE ) b
X*Y
-2
-5,1509 4
10,3018
-4,3523 2,8866
18,9425 7,39456 2
1,6989 7
-1,5229 -3,9832 2,3192
6,066
Y2
26,5317 0.000540097 7 0.002328268
15,8658 0.000062842 8
-1,3979 -3,6867 1,9541
5,15363 13,5917 0.000178284 8 6
-1,301
-3,4433 1,6926
4,47973 11,8563 0.000016036 3 1
7,9207 7
20,616 4
∑ [ ( a + b X )−Y ]
0.003125527 5 −2
X=log Y=log X2 H V*
(0,29686+2,4154X - Y)^2
n−2
=0.0323
2
12,852 5
33,3957 86,7882 3 4 0.003125527
X
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X − 1 ¿ 2
2
n
√ ¿
S Y
S b = S n=
S b= S n=
X
¿
√
0.0323
12,8525 −
?3#?#> DE
1 5
= 0.0585
(−7,92077 )2
Sa
√ ∑ X / n 2
S a= S b∗
√
S a= 0.0585∗
12.8525 5
= 0.0938
?3#?#> DE #>) E&&>&E) t/.99: al RK;ST tili(ando la ecuación -- se tiene%
2 cm -
C4cmLGs5 9,0:;/
Cideal 4cmLGs5 =.:0;
/
77,7/9/
7=.:=--
G
-0G,KG7
-G7.-7K
7
/0;,9G/
/9;.G=/
;
G:0,G//
7=-.09/=
?d 0.=/ 0.KG 0.99 ; 0.97 9 0.97 K
V ∗ ¿ Videal Cd =¿
?dprom0.=0)4?d50.0:KG
E4?d5t)4 ?d5nL-/ E4?d5/.99:0.0:KG;L-/ E4?d50.0=: Ep4?d5=.:S
+. &E)#'3D>).8 Errores de los coeficientes de descarga del vertedero E4?d50.0=:
Ep4?d5=.:S
1*. &E13 DE 2J>'E)J).8
− | | = 5
n
Ho : m =
5 2
H 1 : m ≠
5 2
t
2
Sb
calculado
X
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X − 1 ¿ 2
2
√ ¿
n
S b = S n=
S Y = X
S Y =
√
S Y X
¿
∑e
2
i
n −2
=
√
∑ [ ( a + b X )−Y ] n−2
0.003125527 5 −2
X
S b= S n=
√
t calculado =
=0.0323
0.0323
12,8525 −
| |=| n−
5 2
Sb
2
1 5
= 0.0585
(−7,92077 )2
2.4154 − 0.0585
5 2
|=
1.446
t calculado=1.446
?omo el an+lisis es de dos colas, se busca en tablas%
t de tablas:
t α 2
n −2
ara no recha(ar
H o
, debe cumplirse%
t calculado< t tablas
De lo contrario se recha(a
H o
, es decir el vertedero no ha sido validado porque el
procedimiento presento error sistem+tico. )e sugiere emplear una significación%
α =5
t tablas =3.182 t calculado< t tablas 1.446
< 3.182
)e acepta la hipótesis nula% m ;/
11. OBSERVACIONES.8 El experimento fue satisfactorio se consiguió lo que se buscaba lo importante es que se acepto la hipótesis nula. 'uvimos que reali(ar el experimento con mucho cuidado para no perder presicion en la toma de datos. )e tuvo que secar el recipiente cada ves que lo llen+bamos con agua y después pesarlo.
12. CONCLUSIONES.Después de haber reali(ado el experimento de Certederos, se pudo constatar que, mediante el uso de vertederos, en este caso el vertedero triangular, se puede encontrar el caudal de escurrimiento, adem+s el coeficiente de descarga, considerando las condiciones ideales anteriormente mencionadas.
En la reali(ación misma del experimento se trabajo con toda normalidad y comodidad, no se presentaron contratiempos de ninguna naturale(a mec+nica, pero en la parte apreciativa, queda un margen de duda y error. ?abe también informar que el criterio de la media usado para la obtención de dichos tiempos de vaciado, fue aplicado en todos los casos en los que no se encontró un valor apreciativo muy disparejo con los otrosA para tales casos se volvió a repetir el experimento para la altura que presentaba el problema. En la determinación de la ecuación experimental para la descarga por un vertedero triangular, los datos obtenidos se tornaron bastante adecuados 4as! lo demuestra el elevado coeficiente de correlación5. or lo tanto, se puede concluir
que la ecuación determinada 4pese a no tener un punto de comparación5, se asemeja bastante a la realidad, si no tanto de la generalidad, pero si del experimento.
13. CUESTIONARIO.1 /in0e e %5( de 6(e&ión 785&09(ic: en 5& (e&7d5& de e;6e(i8en75< &. no influye porque el vertedero tiene como presión inicial la de la atmosfera y la presión final también es la de la atmosfera /5 /in0e den&idd de i=id5: en 5& (e&7d5& de e;6e(i8en75< &. U> influye, por que en las ecuaciones en ning$n momento nos pide el dato de la densidad.
G./=e 05(8 758(> ección ?14 en c&5 de =e e %e(7ede(5 7(in@(
n5 &e i&ó&cee&< ?di0e(en7e& n@5& de e&c57d( &. si fuera un triangulo equil+tero la ecuación seria asi% como el angulo de un triangulo equil+tero es :0O y este se mantiene constante se hace el mismo proceso para hallar el caudal , , cd. 6ue en un triangulo isósceles. k = cd
8 15
2 g tan β
&eempla(ando el angulo que ya es conocido y mantendr+ constante. k = c d
8 15
2 g 3
)e tiene% k = c d
8 15
6 g
7./cnd5 &e e&c((en 5& %e(7ede(5&< &. cuando las alturas de carga sean las apropiadas y también debemos considerar el angulo de escotadura, se ha visto que en los vertederos de forma triagular el caudal de escurrimiento es mayor. Pa que en los otros se necesita un mayor valor en la altura de carga.
;/9 e& n %en c5n7(>d< &. son las contracciones que se producen en las l!neas de corriente. P esto produce que el caudal teorico sea mayor que el caudal real.
