UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
INFORME N°2 LA “CARACTERIZACIÓN DE MATERIAL PARTICULADO Y ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN SÓLIDO-FLUIDO EN LECHOS FLUIDIZADOS ”
Curso
: Mecánica de fluidos
Integrantes
: Gabriel Aros Javiera Muñoz Leonardo Quintulén Gonzalo Rosales
Profesor
: Raidel Comet Rodríguez
Ayudantes
: Carolina Gómez Tania Saba Alberto Vargas
Fecha de realización : 25 de mayo del 1016 Fecha de entrega
: 6 de junio del 2016
RESUMEN
ÍNDICE
1.
Objetivos .................................................................................................................... 1
2.
Marco Teórico............................................................................................................. 2
3.
Procedimiento Procedimiento experimental ....................................................................................... 9
4. Aparatos y accesorios .............................................................................................. 13 6.
Datos ........................................................................................................................ 16
7.
Resultados ............................................................................................................... 19
8.
Discusiones .............................................................................................................. 27
9.
Conclusiones Conclusiones ............................................................................................................ 29
10.
Bibliografía Bibliografía ............................................................................................................ 30
11.
Nomenclatura Nomenclatura........................................................................................................ 31
Apéndice A: “Datos bibliográfico bibliográficos” s” ................................................................................... 32 Apéndice B: “Resultados “Resultados intermedios” intermedios” ............................................................................. 34 Apéndice C: “Ejemplos de cálculo” cálculo” .................................................................................. 41
1. OBJETIVOS 1.1
Caracterización de partículas
1.1.1 Analizar la distribución granulométrica de un producto mediante los métodos diferencia y acumulativo (integral). 1.1.2
Comprobar el modelo empírico que caracterice de mejor forma la distribución de tamaño.
1.1.3
Determinar los diámetros de partícula y las características superficiales de materialpoli-disperso.
1.2
Fluidización
1.2.1 Ajustar las curvas de calibración que qu e relacionan velocidad de aire en función de las caídas de presión para el tubo Venturi y columna (torre). 1.2.2
Determinar la velocidad mínima de fluidización por vía experimental (observada), gráfica y teórica, valorando el error relativo de la teoría.
1.2.3
Obtener la porosidad de mínima fluidización por vía experimental, gráfica y teórica, valorando el error relativo a la teoría.
1.2.4
Comparar la velocidad media del flujo de aire en la columna obtenida por un anemómetro y un tubo Pitot.
1
2. MARCO TEÓRICO 2.1
Caracterización de partículas solidas La caracterización de las propiedades de partículas sólidas es de gran utilidad para saber
cómo los fluidos se moverán a través de ellas 1,y por lo tanto, seleccionar de manera objetiva las partículas a utilizar en una fluidización (sobre todo en el caso de que las partículas sean de diferentes tamaños). Para la determinación experimental del tamaño de mezclas de partículas de variados tamaños suele utilizarse una serie de tamices con aberturas estandarizadas, a través de las cuales las partículas van bajando y quedando estancadas según su tamaño 2. Los resultados de un ensayo de tamizado se tabulan y/o grafican para, a través de una serie de cálculos obtener los diámetros y ciertas características superficiales de la partícula en estudio: a)
Factor másico3:
(2.1)
Con:
[]
:
Masa retenida en el tamiz i
:
Masa total de la muestra de partículas
:
Factor másico retenido en el tamiz i
b)
.
[] [] .
.
Diámetro de abertura entre tamices:
2−
(2.2)
Donde:
−
[] 1 1 [] []
:
Abertura tamiz i
.
:
Abertura tamiz (
:
Diámetro de abertura entre tamices
.
[]
.
1
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.229 Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.231 3 [Ecuaciones desde (2.1) a (2.4)] Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera 2
edición, Editorial USACH, p.43
2
c)
−
Fracción acumulativa del tamiz i
:
Fracción acumulativa del tamiz (
:
e)
− [] 1 []
:
d)
Fracción acumulativa retenida:
(2.3)
.
.
Fracción acumulativa retenida menor al dp:
1
(2.4)
Fracción acumulativa retenida menor al dp del tamiz i
[]
.
Diámetro superficial volumétrico4:
∑=1 []
:
Diámetro superficial volumétrico
f)
Diámetro medio volumétrico
(2.5)
.
⁄
:
g)
4 Las
:
∑= 1 ( ) []
Diámetro medio volumétrico
(2.6)
.
Diámetro promedio:
Diámetro promedio
[]
= ∙
(2.7)
.
ecuaciones desde la (2.5) hasta (2.10) fueron proporcionadas por el profesor de laboratorio a través del
documento “Laboratorio 2: Caracterización de material particulado y estudio de la interacción sólido – fluido en lechos”
3
h)
: : :
Superficie específica volumétrica:
= Superficie específica volumétrica [− ]. Superficie del material i [ ] Volúmen del material i [ ]
i)
∅
(2.8)
Superficie específica másica:
6∙ = ∙ ∙ ∅
[ ] [ / ] [ /]
:
Esfericidad de las partículas
:
Densidad de las partículas solidas
:
Superficie específica másica
(2.9)
.
.
.
Para obtener factores teóricos estimados a partir de las características de las partículas a utilizar existen varios modelos. Entre ellos, se tiene: Modelo de Rosin-Rammler y su respectiva Lin ealización:
1 −
;
1 ∙ ∙
(2.10)
Modelo Rosin-Rammler-Bennet, y su versión linealizada:
1 −⁄
;
1 ∙ ∙
Donde:
:
Pendientes de las rectas.
:
Parámetros de cada modelo.
4
Cuando se cuenta con partículas con un tamaño suficiente como para manipular, (2.11) dimensiones medibles y tamaño poco variable, se pueden obtener la esfericidad y el diámetro de una esfera de igual volumen de la partícula, midiendo sus dimensiones y utilizando las siguientes ecuaciones5:
:
Volumen de una partícula
:
Superficie partícula
:
[]
.
6∙ ∅ ∙ [] .
(2.12)
6∙
(2.13)
Dámetro de una esfera de igual volumen que la partícula
[]
.
La superficie de la partícula incluida en la ecuación anterior se puede obtener de la relación 6:
2.2
:
Masa de la partícula
[]
∙6∙ ∙ ∅
(2.14)
.
Fluidización La fluidización es una operación donde en un lecho o cama de partículas sólidas se hace
fluir un gas o líquido en igual dirección, pero sentido opuesto a la gravedad hasta lograr una mezcla homogénea de estos componentes 7. Mediante este proceso los sólidos granulares llegan a comportarse como fluido y aumentan su porosidad.
5 6 7
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primer a edición, Editorial USACH, p.235 Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.236
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/cabrera_v_a/capitulo3.pdf
5
Figura 2.1 Esquema lecho fijo y distintos comportamientos entre partícula-fluido 8
Este proceso incluye el cálculo y la obtención de parámetros de diseño y de operación, necesarios para el funcionamiento requerido de un lecho fluidizado:
2.1.1
Caída de presión Corresponde a la diferencia de presiones que se produce entre la entrada y la salida del
fluido a la columna con el lecho. Aumenta proporcionalmente según lo haga la velocidad del fluido y se mantiene constante a partir de la velocidad mínima de fluidización 9.
8 9
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.327 Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.328
6
Figura 2.2 Curva típica de caída de presión v/s velocidad del fluido 10 2.1.2
Velocidad mínima de fluidización Corresponde a la velocidad del fluido que atraviesa un lecho o cama de partículas en el
momento exacto cuando todas las partículas se encuentran suspendidas, igualándose el peso del lecho por unidad de área a la presión a través de este 11. De aquí en adelante al aumentar la velocidad se produce una progresiva expansión del lecho, hasta que los sólidos sean arrastrados por el fluido. Esta se puede obtener teóricamente a través de ecuaciones, o experimentalmente con ayuda de la lectura de un diagrama de caída de presión v/s velocidad del fluido como de la Figura 2.2, justo en el punto donde la caída de presión comienza a generar una línea recta horizontal y constante. Para el punto de mínima fluidización se tiene lo siguiente 12:
∆ 1∙ ∙
(2.15)
Donde:
∆
[]
:
Caída de presión en el lecho
.
:
Altura del lecho o cama de partículas
:
Porosidad de mínima fluidización de las partículas del lecho
:
Densidad del fluido
[]
.
[/] [/ ]
: Aceleración de gravedad
.
[]
.
Para relacionar la porosidad y velocidad de mínima fluidización se tiene la siguiente ecuación:
1,7 5∙ ∅ ∙ 150∙1 ∙ ∅ ∙
(2.16)
Donde se definen los números adimensionales de Arquímedes y Reynolds de mínima fluidización, cada uno correspondiendo a las siguientes expresiones:
∙ ∙ ∙
Con:
:
∙ ∙
(2.17)
Velocidad de mínima fluidización
(2.18)
[/]
.
10
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.328 : “Figura11.2.Curva típica de caída de presión vs velocidad de fludo” 11 Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.326 12 Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.337
7
[] [] [/ ∙]
:
Reynolds de mínima fluidización
:
Número adimensional de Arquímedes
:
Viscosidad dinámica del fluido
.
.
En el caso de conocer la porosidad de las partículas a utilizar ni su esfericidad, se cuenta con la ecuación modificada de Ergun para estimar la velocidad de mínima fluidización 13:
Donde
y
∙ ∙
(2.19)
son constantes con valores fijos entregadas por distintos investigadores, y se
describen como se indica a continuación:
1,7 5∙ ∅
(2.20)
150∙1 ∙ ∅
(2.21)
13 Reyes Alejandro, 2010, “ Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primer a edición, Editorial USACH, p.338
8
3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 3.1
Caracterización de partículas
Figura 3.1 Montaje de tamices para separación de muestra de arena. 3.1.1
Se ingresó al laboratorio de apoyo ubicado en el primer piso del departamento de ingeniería química de la Universidad de Santiago de Chil e, con todos los integrantes de grupo con sus respectivos delantales de laboratorio, zapatos cerrados y pelo tomado.
3.1.2
De un depósito de arena disponible se agregó una pequeña cantidad en un recipiente plástico y en una balanza analítica de taró el recipiente y se midieron 150 [g] de arena.
3.1.3
Se seleccionó un grupo de 13 tamices a utilizar, registrando la medida de sus aberturas y ordenándolos de mayor a menor abertura de manera descendente (mayor abertura arriba, menor abertura abajo) al inferior te la torre se dispuso un colector para retener las partículas que pudieran pasar por el ultimo tamiz.
3.1.4
Se ubicó la torre de tamices sobre un agitador mecánico dispuesto y enchufado en el laboratorio por el profesor encargado. Una vez acomodada se agregaron al tamiz superior los 150 [g] de arena, se colocó una tapa sobre este y se aseguró la tapa y la torre con correas que iban desde la base del agitador hasta la tapa de la torre de tamices.
3.1.5
Se encendió el agitador, se giró la perilla del temporizador T hasta 10 minutos y la perilla de magnitud de agitación M al máximo, se mantuvo agitando de esta manera 9
durante 2 minutos. Luego se disminuyó con la perilla M se disminuyó la agitación a la mitad y se esperó durante los 8 minutos restantes que el equipo se detuviera. Luego se apagó el equipo. Con cuidado se retiraron las correas y la tapa de la torre. 3.1.6
Se tomó el primer tamiz y sobre una mica de plástico dispuesta en el mesón se dio vuelta el tamiz para verter el contenido de arena sobre la mica. Con ayuda de un cepillo para probetas se rescataron la mayor cantidad de partículas de arena atascadas en el tamiz posible.
3.1.7
Se taró un pequeño recipiente de vidrio y luego se llevó la arena desde la mica hasta el recipiente, disponiendo la mica en forma tubular e inclinándola para que la arena cayera. Se masó la arena correspondiente al primer tamiz en la balanza analítica y se registró el valor. Luego se limpió la mica de cualquier resto de polvo.
3.1.8
Se repitió el proceso descrito en 3.1.6 y 3.1.7 para todo el resto de los tamices en orden desde el más alto al más bajo, incluyendo el colector.
3.1.9
Luego de obtener las masas de arena requeridas se ordenaron y limpiaron los materiales utilizados.
3.2
Fluidización de partículas
Figura 3.2 Diagráma de flujo de la experiencia de fluidización de partículas sólidas.
10
3.2.1
Se ingresó al laboratorio de operaciones unitarias (LOPU) ubicado en el primer piso del departamento de ingeniería química en la Universidad de Santiago de Chile y se ubicó el grupo de trabajo en la zona donde se encuentra ubicada la columna de relleno de la Figura 3.1, al igual que en 3.1.1 con todos los implementos necesarios para realizar una experiencia de laboratorio.
3.2.2
Se midió el diámetro superior de la columna y del anemómetro con un pié de metro, y se fue al laboratorio de apoyo para masar en la balanza analítica una cantidad conocida de partículas de lecho.
3.2.3
Se encendió el ventilador conectado a la columna con el botón verde ubicado en el panel detrás de esta.
3.2.4
Se abrió la válvula de paso de aire (VA) hacia la columna de a poco, intentando variar de a 0,10 in ca la presión leída en el Venturi. A cada una de estas aberturas se fue registrando la caída de presión en el sistema (manómetro), en el Venturi (manómetro inclinado) y la velocidad del aire a la salida de la columna medida con el anemómetro. Este proceso se realizó hasta la abertura máxima de la válvula de abasto de aire.
3.2.5
Luego, se llevó a cabo el mismo proceso que en 3.2.4 pero desde la abertura máxima hasta cerrar la válvula VA por completo, registrando los mismos datos
3.2.6
Se apagó el ventilador.
3.2.7
Con mucho cuidado, se subió a una silla y se agregó dentro de la columna las partículas seudo-esféricas correspondientes al lecho (En este caso fideos “granizo”) hasta completar una altura de 7 cm medidos desde la base de la columna.
3.2.8
Teniendo precaución de que la válvula VA se encontrara completamente cerrada, se encendió nuevamente el ventilador.
3.2.9
Se llevó a cabo el mismo proceso que en 3.2.4, aunque sin medir la velocidad del aire, hasta que las partículas se movieran o comenzaran a acomodarse. Desde ahí en adelante se midió además de las presiones de cada manómetro, una altura aproximada que tomaran las partículas del lecho, hasta llegar a l a apertura máxima de la válvula VA.
3.2.9
Se repitió el paso 3.2.5 con la misma consideración de no medir la velocidad, pero si la altura alcanzada por las partículas del lecho fluidizado, hasta que la válvula VA estuviera completamente cerrada.
11
3.2.10 Finalmente se procedió a apagar el ventilador y con una aspiradora retirar todos los restos de partículas dentro y fuera de la columna.
12
4. APARATOS Y ACCESORIOS 4.1
Aparatos Tabla 4.1 Aparatos utilizados en la experiencia Aparato
Diámetro interno
Descripción Laboratorio de operaciones unitarias, : Departamento de ingeniería química de la Universidad de Santiago de Chile. Columna, sistema de ventilación a través : de tuberías. Panel de lectura de presiones. : 11,4 [cm]
Fabricante
: TETLAK
Procedencia
: Santiago, Chile.
Número serie
: S9435
Tipo
: ESP
Fabricante
: CORRADI
Tipo
: MTA-112M1/2
Frecuencia
: 50 Hz.
RPM
: 2855
Potencia Intensidad de corriente Descripción
: 5,5 Kw.
: “Motor trifásico asincrónico”.
Procedencia
: Argentina.
Marca
: Adam Quipment Co. LTD.
Serie
: AE04863842
Procedencia
: Estados Unidos
Capacidad
: 250 [g]
Precisión
: 0,0001 [g]
Fabricante
: DWYER
Tipo
: BtuPshichorometer
Modelo
: AZ8912
Precisión
: 0,1 [ft/min]
Diámetro
: 0,072 [m]
Ubicación Columna de fluidización
Ventilador
Bomba
Balanza analítica
Anemómetro
Componentes
: 11,10 A.
13
Tabla 4.1 (Continuación). Aparato Ubicación
Aspiradora
Equipo de Tamizado
4.2
Descripción Laboratorio de operaciones unitarias, : departamento de ingeniería civil química, Universidad de Santiago de Chile.
Fabricante
: CLARKE
Serie
: OB1834
Modelo
: SS-7
Procedencia
: Estados Unidos.
Presición
: 0,1 [ft/min]
Marca
: Fritsh
Importador
: Quilab
Potencia
: 115 [W]
Voltaje
: 230 [V]
Ubicación
Laboratorio de apoyo, Departamento de : Ingeniería civil Química, Universidad de Santiago de Chile.
Accesorios Tabla 4.2 Accesorios utilizados en la experiencia Accesorio
Descripción Precisión
:
0,1 [mma]
Fluido manométrico
:
Agua
Marca
:
DWYER
Precisión
:
0,02 [ina]
Fluido Manométrico
:
Agua
Fabricante
:
DWYER
Precisión
:
[in a]
Manómetro en U
Manómetro inclinado
Tubo de Pitot
14
Tabla 4.2 (Continuación) Accesorio
Pie de metro
Descripción Precisión
:
0,1 [mm]
Rango
:
0 – 30 [cm]
Material
:
Plástico
Laboratorio de apoyo, departamento de : ingeniería química, Universidad de Santiago de Chile
Tamices
Ubicación
Vaso de precipitado
Material
:
Vidrio
Material
:
Metal
Precisión
:
0,1 [cm]
Regla
Tabla 4.3 Materiales utilizados en la experiencia Material Fideos “Granizo”
Descripción Marca
:
Luccetti
15
5. DATOS Tabla 5.1 Masa inicial de arena.
[]
150,0068
Tabla 5.2 Arena tamizada y diámetro de las partículas. Nº Tamiz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Masa de Arena 8,9582 10,0906 23,0843 16,7704 20,5014 16,9825 30,2166 10,8816 10,8787 1,0389 0,0846 0,0705 0,0719
[]
Abertura tamiz 2,000 1,000 0,850 0,600 0,500 0,425 0,355 0,250 0,212 0,125 0,090 0,075 0,053 Colector
[]
Tabla 5.3 Velocidades recopiladas en la salida de la columna de relleno, alturas de la columna de fluidización y caída de presión del Venturi sin el lecho a fluidizar (Ida). Nº abertura de la válvula 1 2 3 4 5
[/]
Velocidad 472,4 472,4 472,4 629,9 629,9 629,9 807,1 807,1 807,1 885,8 905,5 905,5 1003,9 1003,9 1003,9
Altura del manómetro (arriba)
Altura del manómetro (abajo)
[ ]
Caída de presión del Venturi
3,4
-3,6
0,28
6,4
-6,3
0,40
9,6
-10,1
0,62
13,2
-13,6
0,82
18,0
-18,7
0,98
[ ]
[]
16
Tabla 5.3 (Continuación).
[/]
Velocidad
Nº abertura de la válvula
Altura del manómetro (arriba)
Altura del manómetro (abajo)
[ ]
Caída de presión del Venturi
23,3
-23,4
1,22
27,4
-28,0
1,32
[ ]
1102,4 1141,7 1161,4 1161,4 1161,4 1161,7
6 7
[]
Tabla 5.4 Velocidades recopiladas en la salida de la columna de relleno, alturas de la columna de fluidización y caída de presión del Venturi sin el lecho a fluidizar (Vuelta). Nº abertura de la válvula 1 2 3 4 5 6
[ / ]
Velocidad
1102,4 1122,0 1102,4 964,4 984,3 964,6 885,8 905,5 925,2 767,7 767,7 767,7 610,2 610,2 610,2 413,4 413,4 413,4
Altura del manómetro (arriba)
[ ]
Altura del manómetro (abajo)
[ ]
[ ]
Caída de presión del Venturi
25,3
-25,7
1,22
21,5
-22,1
1,00
17,1
-17,3
0,80
11,3
-11,5
0,60
6,4
-6,7
0,38
2,4
-2,8
0,18
Tabla 5.5 Alturas del lecho dentro de la columna de relleno, alturas del manómetro y caídas de presión del Venturi (Ida).
[]
Nº abertura de la válvula
Altura del lecho
1 2 3 4 5 6 7
7,0 7,0 7,4 7,5 7,8 8,3 8,4
Altura del manómetro (arriba) 6,0 9,7 12,7 16,6 20,6 25,7 27,7
[ ]
Altura del manómetro (abajo) -6,4 -10,2 -13,3 -17,0 -21,2 -26,5 -28,4
[ ]
[ ]
Caída de presión del Venturi 0,24 0,44 0,60 0,82 1,00 1,22 1,22
17
Tabla 5.6 Alturas del lecho dentro de la columna de relleno, alturas del manómetro y caídas de presión del Venturi (Vuelta).
[]
Nº Cierre de la válvula
Altura del lecho
1 2 3 4 5 6
8,3 7,8 7,4 7,3 6,7 6,7
Altura del manómetro (arriba) 25,7 23,4 18,8 12,6 8,3 3,6
[ ]
Altura del manómetro (abajo) 26,5 -24,2 -18,9 -13,1 -8,5 -3,9
[ ]
[ ]
Caída de presión del Venturi 1,22 0,98 0,82 0,59 0,36 0,14
Tabla 5.7 Dimensiones de las partículas a fluidizar. Partícula 1 2 3 4 5
[]
Altura 4,00 3,00 2,75 2,00 2,50
Diámetro 2,75 2,75 2,50 2,75 2,75
[]
Tabla 5.8 Valores de las masas de diez de las partículas a fluidizar. Muestra 1 2 3
Masa de diez partículas 0,2562 0,2378 0,2355
[]
18
6. RESULTADOS 6.1
Caracterización de partículas.
6.1.1 Análisis granulométrico a partir del método integral y diferencial.
2.5
2
1.5 p D
1
0.5
0 0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Yi
Figura 6.1 Análisis granulométrico mediante el método integral.
0.2500
0.2000
0.1500
i x 0.1000
0.0500
0.0000 0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.0500
Dp
Figura 6.2 Análisis granulométrico mediante el método diferencial.
19
6.1.2
Caracterización de la partícula mediante el método de Rosin-Rammler y RosinRammler-Bennet
Figura 6.3 Modelo linealizado de Rosin-Rammler.
Tabla 6.1 Resultados obtenidos del modelo de Rosin-Rammler. Modelo Correlación Coeficiente de Correlación R2 Error absoluto medio
Confianza Valor-P Error estándar estimado
−∙ 1e 1
4,11049 6,62439∙LNDp 0,802389 64,3827% 4,00095 6,62439 1,85987 95% 0,0010 5,99496
20
Figura 6.4 Modelo linealizado de Rosin-Rammler-Bennet.
Tabla 6.2 Resultados obtenidos del modelo de Rosin-Rammler-Bennet. Modelo Correlación Coeficiente de correlación R² Error absoluto medio
Confianza Valor-P Error estándar estimado
− 1e
1 4,11049 6,62439∙LNDp 0,802389 64,3827% 4,00095 0,53767 6,62439 95% 0,0010 5,99496
21
6.1.1
Determinación de los diámetros de partícula y las características superficiales de arena.
Tabla 6.3 Diámetros y características superficiales de la partícula.
[] 3,832∙10−− [] 2,894∙10− [] 5,243∙10− [ ] 5,912∙10 /] 10,509
Diámetro superficial volumétrico (Reboux) Diámetro medio volumétrico Diámetro promedio
Superficie esférica volumétrica Superficie específica másica [
6.2
Fluidización
6.2.1 Curvas de calibración para la velocidad del aire en función con la caída de presión y para la caída de presión del distribuidor en función de la velocidad del aire.
Figura 6.5 Curva de calibración para la velocidad promedio en función de la caída de presión del Venturi para el tramo de ida.
Tabla 6.4 Correlación, coeficiente r 2, rango y error absoluto medio para la curva de calibración de la figura 6.5. Correlación Rango
∆[ ]
1,5321∙∆5,7027 ∙∆1,0391 0,9939 [0,0 - 1,5]
22
Figura 6.6 Curva de calibración para la caída de presión de la columna vacía en función de la velocidad promedio para el tramo de ida. Tabla 6.5 Correlación, coeficiente r 2, rango y error absoluto medio para la curva de calibración de la figura 6.6. Correlación Rango
[/]
∆ ∆ 46,585∙294,16∙1182,7∙1094,1 0,991 [2,0 – 7,0]
Figura 6.7 Curva de calibración para la velocidad promedio en función de la caída de presión del Venturi para el tramo de vuelta.
23
Tabla 6.6 Correlación, coeficiente r 2, rango y error absoluto medio para la curva de calibración de la figura 6.7.
1,3908 ∙∆5,2288∙∆ 1,251
Correlación Rango
∆ [ ]
0,9953 [0,0 – 1,5]
Figura 6.8 Curva de calibración para la caída de presión de la columna vacía en función de la velocidad promedio para el tramo de vuelta. Tabla 6.7 Correlación, coeficiente r 2, rango y error absoluto medio para la curva de calibración de la figura 6.8.
∆ ∆ 107,4669, 01∙8 1404,3∙4448,0∙
Correlación Rango 6.2.2
[/]
0,9942 [1,5 – 6,0]
Determinación de la velocidad de mínima fluidización de forma experimental, gráfica, teórica
y el valor de error relativo. Tabla 6.8 Valores de la velocidad de mínima fluidización teórica, experimental y error relativo para el tramo de ida. Vmf experimental
[/] 3,25
1,27
Vmf teórica por Richardson
[/] [/]
Vmf teórica por Wen y Yun
1,23
Error relativo a la Vmf por Wen y Yun 155,9
[%]
Error relativo a la Vmf por Richardson 164,2
[%]
24
Tabla 6.9 Valores de la velocidad de mínima fluidización teórica, experimental y error relativo para el tramo de vuelta. Vmf experimental
[/] 2,95
1,27
Vmf teórica por Richardson
[/] [/]
Vmf teórica por Wen y Yun
1,23
Error relativo a la Vmf por Wen y Yun 132,3
[%]
Error relativo a la Vmf por Richardson 139,8
[%]
Figura 6.9 Gráfica caída de presión del lecho versus velocidad de la columna indicando la velocidad de mínima fluidización para los tramos de ida y vuelta.
6.2.3 Obtención de la porosidad de mínima fluidización por vía experimental, gráfica teórica y el valor de error relativo. Tabla 6.10 Valores de porosidad experimental, teórica y error relativo para el tramo de ida.
experimental teórica por Wen y Yun a partir de K1 teórica por Wen y Yun a partir de K2 teórica por Richardson a partir de K1 teórica por Richardson a partir de K2 Error relativo a la Por Wen y Yun a partir de K 1 [%] Error relativo a la Por Wen y Yun a partir de K 2 [%] Error relativo a la Por Richardson a partir de K1 [%] Error relativo a la Por Richardson a partir de K2 [%]
0,709 0,434 0,412 0,418 0,430 63,36 72,09 69,62 64,88
25
Tabla 6.11 Valores de porosidad experimental, teórica y error relativo para el tramo de vuelta.
experimental teórica por Wen y Yun a partir de K1 teórica por Wen y Yun a partir de K2 teórica por Richardson a partir de K1 teórica por Richardson a partir de K2 Error relativo a la Por Wen y Yun a partir de K 1 [%] Error relativo a la Por Wen y Yun a partir de K 2 [%] Error relativo a la Por Richardson a partir de K1 [%] Error relativo a la Por Richardson a partir de K2 [%]
0,733 0,434 0,412 0,418 0,430 68,89 77,91 75,36 70,47
Figura 6.10 Gráfica de porosidad versus velocidad de la columna indicando la porosidad de mínima fluidización para los tramos de ida y vuelta.
26
7. DISCUSIONES 7.1
Caracterización de partículas 7.1.1
Con respecto al análisis granulométrico se tiene que es mucho más fácil interpretar
los datos entregados por el método diferencial, ya que hace referencia a la fracción másica que se encuentra en cada tamiz, y por lo tanto así se puede notar los puntos de masa retenida en los tamices, en forma de campanas en el gráfico de la Figura 7.2, donde se ve que la hubo mayor retención de masa de arena en el rango de 0,3025 y 0,725[mm] ,lo que indicaría que las partículas tienden a tener un diámetro dentro de ese rango. En cambio, en el análisis con el método acumulativo se dificulta más el notar en donde ocurre la mayor acumulación de masa. El hecho de tener más de una campana dentro de la Figura 7.2, indicaría que existe una acumulación de masa en el tamiz, lo que puede generar una confusión al momento de hacer un análisis para identificar cual es el diámetro de la partícula, esta acumulación puede verse provocada por que existe la posibilidad de que las partículas estén húmedas y por tanto impiden el paso de otras partículas a través de los tamices, ya que se encuentran aglomeradas o juntas unas con otras. Otra opción es el hecho de que el tamiz tenia partes de sus aberturas tapadas con otras partículas, por el uso que había tenido en su anterioridad, y es posible q ue no dejase pasar a las partículas a tamices inferiores, acumulándolas en alguna malla, pero también al comparar los valores de masa inicial (Tabla 5.1) con la masa final obtenida a partir del tamizado (Tabla B.1), se ve que son muy similares, indicando que la medición efectuada con el tamiz fue correcta. 7.1.2
Con respecto a los modelos de correlación presentados, Rosin-Rammler y Rosin-
Rammler-Bennet, se dificulta el cual entrega mejor precisión, ya que ambos al ser ecuaciones bastante similares, poseen un mismo R 2 por lo que no se puede identificar con facilidad cual modelo presenta una mejor medición. También el programa utilizado para realizar la regresión arrojó la siguiente reseña con respecto a los modelos planteados, “El estadístico R 2 indica que el modelo ajustado explica 64,3827% de la variabilidad en Y. El coeficiente de correlación es igual a 0,802389, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables. El error estándar del estimado indica que la desviación estándar de los residuos es 5,99496. Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas observaciones. El error absoluto medio (MAE) de 4,00095 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que se presentan en el archivo de datos. Puesto que el valor-P es menor que 0,05, hay indicación de una posible correlación serial con un nivel de confianza del 95,0%.” Lo
que indicaría en resumen que ambos modelos generan una buena predicción para obtener los valores significativos de tanto la fracción acumulativa retenida o el diámetro de la partícula.
27
7.1.3
En relación a los valores obtenidos por el diámetros promedio, diámetro superficial
volumétrico y diámetro medio volumétrico, se observa una similitud en alguno de valores lo que indicaría que representan un valor de diámetro de partícula bastante aproximado, pero el diámetro medio volumétrico es el que más se aleja, ya que es el valor más bajo 0,2894 [mm],valor que se encuentra fuera del rango mencionado anteriormente en la discusión 7.1.1, entre 0,3025 y 0,725[mm], lo que indicaría que ese valor de diámetro representativo está alejado de la medición. En cambio los valores del diámetro promedio y diámetro superficial volumétrico (0,3832 y 0,5243[mm], respectivamente) se encuentran dentro del rango definido, por lo que indicaría que sus valores están cercanos a la realidad del diámetro real de la partícula. Con respecto a las superficies de la partícula, ambas son bastante diferentes en sus valores, pero hay que tomar en cuenta que una hace referencia a la cantidad másica de la partícula y la otra al volumen que ocupa la partícula.
7.2
Fluidización
28
8. CONCLUSIONES 8.1
Caracterización de partículas 8.1.1
Se logró determinar por ambos métodos, el acumulativo y diferencial, un análisis
granulométrico referente a la partícula con la cual se trabajó (arena), y a partir de esto lograr determinar el rango de diámetros donde puede e ncontrarse la partícula, entre 0,3025 y 0,725[mm], a partir de la masa que quedaba retenida en los tamices. 8.1.2
Para ambas correlaciones al tener el mismo R2 de 0,62 aproximadamente, indicaría
que los comportamientos de la partícula, por cualquier modelo que se utilice, ambas describe n bien el comportamiento que tiene la arena. 8.1.3
Se lograron determinar el diámetro medio, diámetro medio volumétrico y diámetro
superficial volumétrico (0,5243, 0,2894 y 0,3832[mm], respectivamente) encontrando una similitud en sus valores, similitudes que se avalan por lo obtenido en el análisis granulométrico. Y donde también se obtuvieron los valores de las características superficiales de la partícula, los cuales son 0,5912[mm-1] para la superficie esférica volumétrica y 10509[mm/g] para la superficie específica másica.
29
9. BIBLIOGRAFÍA 9.1.1
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial
USACH 9.1.2
Perry Robert H. Manual del ingeniero Químico, Sexta edición tomo 1
9.1.3
Documento entregado por el profesor encargado: “Euroimportadora, Peso específico de materiales”
9.1.4
Documento entregado por el profesor encargado: “Laboratorio 2: Car acterización de material
particulado y estudio de la interacción sólido – fluido en lechos” 9.1.5
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/cabrera_v_a/capitulo3.pdf
30
10. NOMENCLATURA Tabla 11.1 Variables utilizadas con sus correspondientes símbolos, unidades y dimensiones Símbolo
∆
Variable Factor másico
Masa
Abertura
Diámetro Fracción acumulativa retenida Fracción acumulativa retenida menor al dp Diámetro superficial volumétrico Diámetro medio volumétrico Diámetro promedio Superficie específica Másica Superficie específica Volumétrica Velocidad
Superficie
Caída de presión
Altura
Porosidad Densidad Aceleración de gravedad Numero de Arquímedes Viscosidad dinámica Numero de Reynolds Esfericidad
Unidad
[ ] [[]] [] [] [ ] [] [] [ ] [ /] [−] [/] [[]] [ ] [ ] [/ ] [/ ] [ ] [/] [[ ]]
Dimensiones -
-
/ 1/ / / ∙ / / / ∙ -
-
31
Tabla 10.2 Sub índices utilizados con sus correspondientes significados Sub índice
1
Significado Componente “i” Componente “i-1”
Total
Partícula
Volumétrica
Sólido
Mínima de fluidización Lecho
Tabla 10.3 Súper índices utilizados con su correspondiente significado Súper índice
Significado
32
APÉNDICE A: “DATOS BIBLIOGRÁFICOS” A.1
Caracterización de partículas Tabla A.1 Datos arena14. Densidad
[/]
Esfericidad A.2
0,0015 1
Fluidización Tabla A.2 Densidades del agua15 y del aire a la temperatura de operación de 13,7 °C. Densidad del agua 999,2850
[/]
Densidad del aire 1,2305
[/]
Tabla A.3 Valores de K1 y K2 para distintos investigadores 16. Autor Wen y Yu
24,51 1652
Richardson 27,40 1480
14
Documento entregado por el profesor encar gado: “Euroimportadora, Peso específico de materiales” Robert H. Manual del ingeniero Químico, Sexta edición tomo 1, p. 3 -95, Tabla 3-28.
15 Perry 16
Reyes Alejandro, 2010, “Escurrimiento de fluidos, Aplicaciones”, Primera edición, Editorial USACH, p.338,
33
APÉNDICE B: “RESULTADOS INTERMEDIOS” B.1
Caracterización de partículas
B.1.1
Masa obtenida posterior al tamizado. Tabla B.1 Masa obtenida. Masa Total Final
B.1.2
[]
149,6302
Análisis de granulometría por el método integral y diferencial. Tabla B.2 Factores para el método integral y diferencial. Dato 1
B.1.3
[] 2
0,0000
0,0000 1,0000
2
1,5
0,0599
0,0599 0,9401
3
0,925
0,0674
0,1273 0,8727
4
0,725
0,1543
0,2816 0,7184
5
0,55
0,1121
0,3937 0,6063
6
0,4625
0,1370
0,5307 0,4693
7
0,39
0,1135
0,6442 0,3558
8
0,3025
0,2019
0,8461 0,1539
9
0,231
0,0727
0,9188 0,0812
10
0,1685
0,0727
0,9915 0,0085
11
0,1075
0,0069
0,9985 0,0015
12
0,0825
0,0006
0,9990 0,0010
13
0,064
0,000471 0,9995 0,0005
14
0,0265
0,000481 1,0000 0,0000
Datos obtenidos para calcular mediante el método de Rosin-Rammler y Rosin-RammlerBennet. Tabla B.3 Datos linealizados para ambas correlaciones. Dato 1 2
2
0,0000
-
0,6931
1,5
0,0599
1,0352
0,4055 34
Tabla B.3 (Continuación)
Dato 3
0,925 0,1273
0,7233
-0,0780
4
0,725 0,2816
0,2369
-0,3216
5
0,55
0,3937
-0,0701
-0,5978
0,4625 0,5307
-0,4563
-0,7711
0,6442
-0,8215
-0,9416
8
0,3025 0,8461
-1,7891
-1,1957
9
0,231 0,9188
-2,4693
-1,4653
10
0,1685 0,9915
-4,7681
-1,7808
11
0,1075 0,9985
-6,4902
-2,2303
12
0,0825 0,9990
-6,9568
-2,4950
13
0,064 0,9995
-7,6404
-2,7489
14
0,0265 1,0000
-35,3505
-3,6306
6 7
B.4
0,39
Diámetros y superficies de las partículas. Tabla B.4 Determinación de factores para diámetros. Dato 4
[] · 2
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000000
5
1,5
0,0599 0,0399 0,0177 0,0898034
6
0,925
0,0674 0,0729 0,0852 0,0623792
7
0,725
0,1543 0,2128 0,4048 0,1118499
8
0,55
0,1121 0,2038 0,6737 0,0616434
9
0,4625
0,1370 0,2962 1,3849 0,0633689
10
0,39
0,1135 0,2910 1,9133 0,0442636
11
0,3025
0,2019 0,6676 7,2954 0,0610874
12
0,231
0,0727 0,3148 5,8998 0,0167991
13
0,1685
0,0727 0,4315 15,1970 0,0122506
14
0,1075
0,0069 0,0646 5,5889 0,0007464
15
0,0825
0,0006 0,0069 1,0069 0,0000466
16
0,064
0,0005 0,0074 1,7973 0,0000302
17
0,0265
0,0005 0,0181 25,8209 0,0000127
35
Tabla B.5 Determinación de factores para superficies.
[]
[]
[]
1
Volumen del material 4,188790205
2
1,767145868
0,002650719
7,069
3
0,414403887
0,000621606
2,688
4
0,19953204
0,000299298
1,651
5
0,087113746
0,000130671
0,950
6
0,051800486
0,000077701
0,672
7
0,031059356
0,000046589
0,478
8
0,01449355
0,000021740
0,287
9
0,006454083
0,000009681
0,168
10
0,002504946
0,000003757
0,089
11
0,000650465
0,000000976
0,036
12
0,000294009
0,000000441
0,021
13
0,000137258
0,000000206
0,013
14
0,00000974
0,000000015
0,002
Dato
Masa del Superficie del material material 12,566 0,006283185
Tabla B.6 Valores de superficie específica volumétrica y másica, para cada Dato
1
3,000
0,000
2
4,000
159,650
3
6,486
291,619
4
8,276
851,176
5
10,909
815,120
6
12,973 1184,984
7
15,385 1164,066
8
19,835 2670,306
9
25,974 1259,278
10
35,608 1725,909
11
55,814
258,349
12
72,727
27,413
13
93,750
29,448
14
226,415
72,531
.
36
B.2
Fluidización Se obtienen los resultados intermedios para las curvas de calibración, la velocidad de mínima
fluidización y porosidad, detalladas para la ida (desde la válvula de alimentación completamente cerrada a completamente abierta) y para la vuelta (desde la válvula de alimentación completamente abierta a completamente cerrada). Tabla B.2.1 Obtención de las velocidades promedio obtenidas del anemómetro para la columna de relleno vacía para el tramo de ida.
Velocidades
[/] [/]
Velocidad promedio
1 472,4 472,4 472,4 472,4
2 629,9 629,9 629,9 629,9
3 807,1 807,1 807,1 807,1
4 885,8 905,5 905,5 898,9
5 1003,9 1003,9 1003,9 1003,9
6 1102,4 1141,7 1161,4 1135,2
7 1161,4 1161,4 1161,7 1161,5
Tabla B.2.2 Obtención de las velocidades promedio obtenidas del anemómetro para la columna de relleno vacía para el tramo de vuelta.
Velocidades
[/] [/]
Velocidad promedio
1 1102,4 1122,0 1102,4 1108,9
2 964,4 984,3 964,6 971,1
3 885,8 905,5 925,2 905,5
4 767,7 767,7 767,7 767,7
5 610,2 610,2 610,2 610,2
6 413,4 413,4 413,4 413,4
Tabla B.2.3 Cambios de unidades para las velocidades promedio junto con las alturas del manómetro de la columna vacía y caídas de presión del distribuidor y del Venturi para el tramo de ida.
[/] [/] + [] − [] ∆ [] ∆ [] ∆ [] ∆ [ ]
V promedio V Promedio 472,4 629,9 807,1 898,9 1003,9 1135,2 1161,5
2,4 3,2 4,1 4,6 5,1 5,8 5,9
3,4 6,4 9,6 13,2 18,0 23,3 27,4
3,6 6,3 10,1 13,6 18,7 23,4 28,0
7,0 12,7 19,7 26,8 36,7 46,7 55,4
0,070 0,127 0,197 0,268 0,367 0,467 0,554
685,8 1244,2 1930,0 2625,5 3595,4 4575,1 5427,4
0,28 0,40 0,62 0,82 0,98 1,22 1,32
37
Tabla B.2.4 Cambios de unidades para las velocidades promedio junto con las alturas del manómetro de la columna vacía y caídas de presión del distribuidor y del Venturi para el tramo de vuelta.
[/] [/] + [] − [] ∆ [] ∆ [] ∆ [] ∆ [ ]
V promedio V Promedio 1108,9 971,1 905,5 767,7 610,2 413,4
5,6 4,9 4,6 3,9 3,1 2,1
25,3 21,5 17,1 11,3 6,4 2,4
25,7 22,1 17,3 11,5 6,7 2,8
51,0 43,6 34,4 22,8 13,1 5,2
0,510 0,436 0,344 0,228 0,131 0,052
4996,4 4271,4 3370,1 2233,7 1283,4 509,4
1,22 1,00 0,80 0,60 0,38 0,18
Tabla B.2.5 Cambios de unidades para las alturas del manómetro de la columna rellena y caídas de presión de la columna rellena, Venturi, distribuidor, lecho y velocidad de la columna para el tramo de ida.
+ − ∆ [] ∆ [] ∆ [] ∆ [ ] [ ] [ ] [/] ∆ [] ∆ [] V columna
6,0 9,7 12,7 16,6 20,6 25,7 27,7
6,4 10,2 13,3 17,0 21,2 26,5 28,4
12,4 19,9 26,0 33,6 41,8 52,2 56,1
0,124 0,199 0,260 0,336 0,418 0,522 0,561
1214,8 1949,6 2547,2 3291,7 4095,1 5113,9 5496,0
0,24 0,44 0,60 0,82 1,00 1,22 1,22
2,3 3,3 3,9 4,7 5,2 5,7 5,7
647,9 1243,0 1816,9 2780,9 3670,6 4755,3 4755,3
566,9 706,5 730,2 510,8 424,5 358,6 740,7
Tabla B.2.6 Cambios de unidades para las alturas del manómetro de la columna rellena y caídas de presión de la columna rellena, Venturi, distribuidor, lecho y velocidad de la columna para el tramo de vuelta.
+ − ∆ [] ∆ [] ∆ [] ∆ [ ] [ ] [ ] [/] ∆ [] ∆ [] V columna
25,7 23,4 18,8 12,6 8,3 3,6
26,5 24,2 18,9 13,1 8,5 3,9
52,2 47,6 37,7 25,7 16,8 7,5
0,522 0,476 0,377 0,257 0,168 0,075
5113,9 4663,3 3693,4 2517,8 1645,9 734,8
1,22 0,98 0,82 0,59 0,36 0,14
5,6 5,0 4,6 3,9 2,6 2,0
4958,1 4222,7 3513,8 2256,5 1025,2 541,5
155,8 440,6 179,6 261,3 620,7 193,3
38
Tabla B.2.7 Dimensiones, cambios de unidades y valores promedios para la altura y el diámetro de las partículas a fluidizar. Partícula
Altura
[]
Diámetro
[]
Altura ∙ 103
[]
Diámetro ∙ 103
1
4,00
2,75
2
3,00
2,75
3,00
2,75
3
2,75
2,50
2,75
2,50
4
2,00
2,75
2,00
2,75
5
2,50
2,75
2,50
2,75
Promedio
2,85
2,70
2,85
2,70
4,00
2,75
[]
Tabla B.2.8 Masa de diez partículas de lecho, su cambio de unidad y el valor promedio respectivo. Muestra
Masa 10 partículas
[]
Masa 10 partículas 104
1
0,2562
2
0,2378
2,378
3
0,2355
2,355
Promedio
0,2432
2,432
2,562
[]
Tabla B.2.9 Caracterización de la partícula, masa y densidad de una partícula, y valor del número de Arquímedes. Sp
[²] [³] ∙ ∙
3,56 10-5
Vp
1,63 10-8
ϕ
dp
0,87
[³] [³] [] [/³] ∙
0,0031
Dp
Masa partícula
Densidad partícula
Ar
0,0027
2,43 10-5
1490,19
1738418,25
Tabla B.2.10 Números de Reynolds de mínima fluidización y velocidad de mínima fluidización. WEN Y YU Remf 234,7443
Vmf
[/]
1,27
RICHARDSON Remf 227,4983
Vmf
[/]
1,23
39
Tabla B.2.11 Alturas del lecho, caídas de presión del Venturi, velocidad de la columna, caída de presión del lecho y porosidad para el tramo de ida.
[] 7,0
[] ∆ [ ] [/]
V columna
∆ []
0,070
0,24
2,3
566,9
0,7669
7,0
0,070
0,44
3,3
706,5
0,7095
7,4
0,074
0,60
3,9
730,2
0,7160
7,5
0,075
0,82
4,7
510,8
0,8039
7,8
0,078
1,00
5,2
424,5
0,8434
8,3
0,083
1,22
5,7
358,6
0,8756
8,4
0,084
1,22
5,7
740,7
0,7462
Tabla B.2.12 Alturas del lecho, caídas de presión del Venturi, velocidad de la columna, caída de presión del lecho y porosidad para el tramo de vuelta.
[] 8,3
[] ∆ [ ] [/]
V columna
∆ []
0,083
1,22
5,7
155,8
0,9460
7,8
0,078
0,98
5,0
440,6
0,8374
7,4
0,074
0,82
4,6
179,6
0,9302
7,3
0,073
0,59
3,9
261,3
0,8970
6,7
0,067
0,36
3,0
620,7
0,7333
6,7
0,067
0,14
2,0
193,3
0,9170
Tabla B.2.13 Porosidades de mínima fluidización teóricas a partir de las constantes K 1 y K2 para las investigaciones de Wen y Yun, y Richardson. Wen y Yun
Richardson
K1
K2
K1
K2
0,434
0,412
0,418
0,430
40
APÉNDICE C: “EJEMPLOS DE CÁLCULO” C.1
Caracterización de partículas C.1.1
Obtención del factor másico
Para obtener este factor, se necesita conocer la cantidad de masa retenida en el tamiz, y la masa total de toda la muestra. Para esto, como ejemplo se utilizará la ecuación, el dato 2 de la Tabla 5.2 y la masa total de la Tabla B.1:
8,95826302 0,0599 149,
Este proceso se repite para todos los datos de la Tabla 5.2 usando el mismo dato de masa total. Los valores obtenidos para cada tamiz, se encuentran en la Tabla B.2.
C.1.2
Cálculo del diámetro para cada abertura
Conociendo el valor de las aberturas para cada tamiz, es posible determinar el diám etro con el cual se trabajó. Usando la ecuación, los datos 1 y 2 de la Tabla 5.2 se tiene lo siguiente:
1 22 1,5
Este cálculo se realiza con todos los datos de la Tabla 5.2, y los resultados de los valores para cada tamiz se encuentran en la Tabla B.2.
C.1.3
Obtención de la fracción acumulativa retenida
Utilizando la ecuación, los datos 1 y 2 de la Tabla B.2 se tiene que:
0,05990 0,0599
Los valores obtenidos para cada tamiz se pueden encontrar en la Tabla B.2.
C.1.4
Calculo de la fracción acumulativa retenida mayor al
Es necesario conocer los valores de la fracción acumulativa retenida, los cuales se encuentran en la Tabla B.2. Utilizando el dato 2 y la ecuación se tiene lo siguiente:
10,0599 0,9401
41
Los valores calculados para cada tamiz se pueden encontrar en la Tabla B.2.
C.1.5
Calculo a través de modelos empíricos
Para realizar la relación lineal, se ingresan los puntos correspondientes a X e Y, con los valores que de la Tabla B.3 en donde, por ejemplo de la ecuacion:
1 0,01599 1,0352 1,5 0,4055 ∙ Y posteriormente con cada punto se obtendrá la regresión lineal, mostrada en la Figura 7.3. Para el modelo Rosin-Rammler-Bennet se realiza el mismo procedimiento indicado en el modelo anterior , mostrando los resultados en la Figura 7.4.
C.1.5
Obtención del diámetro superficial volumétrico (Redoux)
Para esto se necesitan los valores de la Tabla B.2, en donde utilizando la ecuación 2.5:
02 0,01,5995 0,0,09167425 … 0,0,000048 0, 3 832 [ ] 265
C.1.6
Obtención del diámetro medio volumétrico
Utilizando los valores de la Tabla B.2, se tiene al utili zar la ecuación 2.6 que:
20 0,1,05995 0,0,09167425 … 0,0,000048 41, 2 651 [ ] 265
C.1.7
Obtención del diámetro promedio
Tomando los valores de la Tabla B.2 y utilizando la ecuación 2.7, se tiene:
0∙2 0,0599∙ 1,50,0674 ∙0,925…0,00048∙0,0265 0,5243 [] 42
C.1.8
Determinación de volumen, superficie y masa del material
Para calcular el volumen del material se necesitan los datos de los d iámetros promedios que se encuentran en la Tabla B.2, así de esta forma:
43 43 22 4,188 []
Luego la masa del material, se necesita conocer el volumen del material y la densidad de la partícula, que se obtienen de la Tabla B.5 y A.1 respectivamente.
∙ 0,0015∙4,188 0,0062 []
Finalmente la superficie del material se obtiene que la masa del material, su densidad, esfericidad y diámetro promedio. Sacando la densidad y esfericidad de la partícula, de la Tabla A.1 y la masa de la Tabla B.5, se tiene que mediante la ecuación 2.14:
0,00622∙1 12,566 [] ∙6∙ ∙ ∅ 0, 60∙015∙
Todos los valores para cada diámetro se encuentran en la Tabla B.5
C.1.8
Obtención de la superficie especifica volumétrica
Para obtener av se requieren los datos del volumen y superficie del material para cada diámetro, estos datos se obtienen de la Tabla B.5. Utilizando la ecuación 2.8:
12,566 7,069 0,002 591,1524 [−] = 4,188 1,767 ⋯ 0, 00000974 Los datos de av para cada diámetro se encuentran en la Tabla B.6.
C.1.9
Obtención de la superficie específica másica
Se necesita conocer la fracción másica, densidad, esfericidad y diám etro de la partícula, para esto se utilizaron las Tablas A.1 y B.2, en donde empleando la ecuación 2.9 de tiene:
6∙ 6 ∙0 6∙ 0 , 0 599 6∙ 0 , 0 00481 = ∙ ∙ ∅ 0,0015∙2∙1 0,0015∙ 1,5 ∙ 1 ⋯ 0,0015∙0,0265∙1 10509,8482 [ ]
43
C.1.10 Convertir unidades. Para pasar de milímetros a metros, se realiza el siguiente cálculo.
1 2∙10− 2 ∙ 1000
C.2
Fluidización
Para los cálculos de fluidización se tomarán como ejemplo el primer valor para cada una de las tablas de la sección B.2. C.2.1
Obtención de la velocidad promedio para la columna vacía.
Sacando un promedio entre las velocidades de la tabla 5.3, se obtiene:
472,4 472,3 4 472,4 472,4 [ /]
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.1 y B.2.2.
C.2.2
Cambio de unidades para las velocidades promedio.
4 3, 472, 281∙60 2,4 [/]
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.3 y B.2.4.
C.2.3
Obtención de la diferencia de altura del manómetro para la columna vacía.
Sumando las diferencias de alturas leídas del manómetro de la tabla 5.3, se obtiene:
∆ 3,4 3,6 7,0 []
Se repite el mismo cálculo para las diferencias de altura de las tablas B.2.3, B.2.4, B.2.5 y B.2.6.
C.2.4
Cambio de unidades para diferencia de altura del manómetro para la columna vacía.
∆ 1007,0 0,07 []
Se repite el mismo cálculo para las diferencias de altura de las tablas B.2.3, B.2.4, B.2.5 y B.2.6.
44
C.2.5
Obtención de la caída de presión de la columna vacía o del distribuidor.
∆ 0,07∙9,81∙999,88501,2305 685,8 []
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.3 y B.2.4.
C.2.6
Obtención de la caída de presión de la columna vacía o del distribuidor.
∆ 0,124∙9,81∙999,88501,2305 1214,8 []
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.5 y B.2.6.
C.2.7
Obtención de la velocidad de la columna a partir de las curvas de calibración.
Se hace uso de la correlación de la tabla 6.4, obteniéndose:
1,5321 ∙0,245,7027∙0,241,0391 2,3 [/]
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.5 y se repite para la tabla B.2.6 usando la correlación de la tabla 6.6.
C.2.8
Obtención de la caída de presión del distribuidor a partir de las curvas de calibración.
Se hace uso de la correlación de la tabla 6.5, obteniéndose:
∆ ∆ 46,585∙2,3294,16∙ 2,31182,7∙2,31094,1 647,9 []
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.5 y se repite para la tabla B.2.6 usando la correlación de la tabla 6.7.
C.2.9
Obtención de la caída de presión del lecho.
Se obtiene a partir de la diferencia entre la caída de presión leída en el manómetro con el lecho ( de las tablas B.2.5 y B.2.6) y la caída de presión del distribuidor.
∆
∆ 1214,8 647,9 566,9 []
Se repite el mismo procedimiento para los datos de las tablas B.2.5 y B.2.6.
45
C.2.10 Cálculo de los promedios para la altura y el diámetro de las partículas a fluidizar con los cambios de unidades a sistema internacional.
ℎ 4,003,002,5752,002,50 2,85[] 0,00285 [] 2,752,752,5502,752,75 2,70[] 0,0027 []
C.2.11 Cálculo de la masa promedio de una partícula a fluidizar.
0,25620,233780,2355 0,243[] 2,43∙10−[]
C.2.12 Obtención de la esfericidad de la partícula. Para la obtención de este parámetro se emplea el uso del volumen y la superficie de la partícula respectivamente. De esta manera, usando la ecuación 2.12:
6⋅1, 6 318 05 ⁄ ⋅ 3,5626 05 0,8733
Valor ubicado en la tabla B.2.9
C.2.13 Obtención del diámetro esférico equivalente de igual volumen que la partícula. Empleando el volumen de la partícula, se obtiene el diámetro equivalente mediante la ecuación 2.13:
05 ⁄ 0,0027[] 6⋅1,63178
Valor ubicado en la tabla B.4 y B.2.9
C.2.14 Obtención del número adimensional de Arquímedes. Empleando la ecuación 2.17:
1 9041, 2 305⋅9, 8 1 0,0027 ⋅1,2305⋅1490, 1738418,252 1,80 05
Valor ubicado en la tabla B.2.9
46
