Medición de la constante K de un resorte según la Ley de Hooke
Grupo: F. Borrelli, M. Casella, D. Dannevig Autor del informe: Derek Dannevig
Facultad de Ingeniería y Ciencias Ciencias Exactas Exactas y Naturales, Naturales, Universidad Universidad Favaloro Favaloro
RESUMEN: En este trabajo se determinó la constante K (constante de estiramiento) de un resorte (según la ley de Hooke). Para ello, se analizó analizó el estiramiento estiramiento del resorte al colgarse distintas distintas masas. Se utilizó utilizó un dispositivo que consistía en una vara con una nuez que sostenía al resorte, para que en el extremo colgante del resorte se le pueda colgar distintas masas. Se le toma un punto de referencia al resorte cuando no tiene ninguna masa adherida a ella para poder medir la distancia desde la posición original hasta la nueva posición de equilibro cuando se le cuelga una masa. A partir de los datos reunidos, se puede calcular la constante previamente comentada y demostrar, con el índice de correlación (R 2), que esta constante tiene un error muy bajo.
INTRODUCCIÓN: La ley de Hooke (1678) relaciona la fuerza que se la aplica a un resorte con su constante de estiramiento (K) y cuanto se estira al someter el resorte a una determinada fuerza:
El objetivo de este trabajo fue de determinar la constante K de un resorte utilizando pesas de distintas masas y midiendo su constante de estiramiento Para determinar la K, se procedió a utilizar el método de cuadrados mínimos basado en el gráfico resultante que relaciona fuerza con el estiramiento del resorte. Como resultado de este método, podemos conseguir el índice de correlación (R) que indica que tan cercano es el valor obtenido con el valor real. Si este valor es un valor cercano a 1, la constante obtenida tiene un error muy bajo baj o (siendo esta nula cuando el índice es 1). Cuando el índice resulta cercano a 0, la constante obtenida no es buen determinante de la constante real del resorte. MÉTODO EXPERIMENTAL: Para el experimento, se utilizó un soporte con una nuez en su extremo superior para sostener el resorte y dejarlo suspendido. En el extremo inferior del resorte se le colocaron c olocaron distintas pesas (desde 10,5 g hasta 34 34 g) que eran arandelas, tuercas y llaves. Cuando Cuando se colocó el resorte se
le adhirió, en el soporte, una marca (cinta adhesiva) para usar de punto de referencia para cuando se mide el estiramiento ( . En esencia, el dispositivo quedaba muy similar a la imagen siguiente (Figura 1):
Figura 1: Representación gráfica del experimento en cuestión
En total se hicieron 6 mediciones, cada una con un objeto (actuando como peso) distinto. Para medir el estiramiento ( de cada muestra utilizamos un calibre cuyo error de apreciación es de 0,02 mm. Para poder determinar la masa de cada objeto utilizado como peso, se procedió a usar una balanza con un error de apreciación de 0,1 g. Una vez hechas las distintas mediciones, se procedió a volcar todos los datos en una tabla de gráficos de Excel, en la cual se calculan las constantes medidas para los distintos pesos. Está de más decir que la constante calculada no va a ser la misma para los distintos pesos. Esto se debe a que hay errores de medición, ya sea midiendo el estiramiento de cada muestra (error ya sea de apreciación de la regla o error humano) o el error que tiene incorporado la balanza para medir la masa de cada peso. Por eso se utiliza distintas técnicas de estadística para determinar el valor más aproximado a la constante real del resorte en cuestión, teniendo en cuenta el error que acarrea cada paso de la experiencia.
RESULTADOS:
12
y = 0.3101x - 0.3866 R² = 0.9969
10 ) m c ( o t n e i m a r i t s E
8 6 4 2 0 0
10
20
30
40
Masa (gr)
Figura (2): Gráfico de las muestras en comparación a
su aproximación lineal
La aproximación lineal de la recta tiene ordenada al origen en este caso, eso es porque fue hecha automáticamente con Excel. Esto se produjo gracias a que hay error en las mediciones que hacían que no todos los puntos están dentro de la función. Dado que no es fácil ver el error de cada muestra individualmente, se lo grafica junto a su mejor recta (función lineal que más se asemeja al resultado) que esta expresada en la figura 2. Haciendo este procedimiento, se llegó a la conclusión que la constante del resorte es de 34,590 Kg/s2 ±0,231. Ciertamente este resultado no es el real, pero, aun así, es muy cercano a él dado que el índice de correlación fue bastante alto (0.9969). CONCLUSIÓN: El índice de correlación dio muy alto (0,9969) siendo esta aproximación lineal muy aproximada al muestreo, por lo que se puede afirmar que la constante encontrada para este resorte es una excelente aproximación. REFERENCIAS: -“Física Universitaria Vol. 1.”. Sears – Zemansky. Pearson Educación. 11º Edición. -“Física re-Creativa. Experimentos de Física usando nuevas tecnologías”. Gil - Rodríguez. Pearson Educación.
