UNIVERSIDAD DEL VALLE LEY DE OHM: COMPORTAMIENTO DE RESISTENCIA, INTENSIDAD Y VOLTAJE Arboleda P., Yeison Andres; Gallardo G., Lina Marcela; Virgen J., Luz Marina Instituto de Educación y Pedagogía Septiembre 12 de 2013 Resumen Con el fin de observar cómo varía la intensidad de corriente de acuerdo al voltaje y a la resistencia, se midió la intensidad y el voltaje en resistencias conectadas en serie y en paralelo, observando que la intensidad es directamente proporcional al voltaje, e inversamente proporcional a la resistencia. Para determinar cómo cambia la resistencia equivalente según el tipo de conexión, se midieron tres resistencias individuales y se conectaron en serie y en paralelo, midiendo en cada caso las resistencias equivalentes, evidenciando que la resistencia equivalente en serie aumenta a medida que se conectan más resistencias. Introducción La Ley de Ohm, postulada en 1827 por el físico y matemático alemán Georg Simón Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son: Tensión o Voltaje V, en volt [V]. Intensidad de corriente I, en ampere [A]. Resistencia R, en ohm [Ω] (AsiFunciona, 2008). Para mantener una corriente intensa en un conductor se necesitará más energía y, por tanto, mayor voltaje, que para mantener en el mismo conductor una corriente débil. La constante de proporcionalidad entre la intensidad y voltaje es, precisamente, la resistencia del conductor, lo que se expresa en la siguiente ecuación: V =RI (1). Esta ecuación (1) constituye la llamada Ley de Ohm, según la cual para que una resistencia R conduzca una corriente de intensidad I, deberá existir entre sus extremos una diferencia de potencial o tensión V. Esta relación es fundamental en el análisis de circuitos eléctricos (Brophy, 2000). Combinación de resistencias. Los resistores aparecen en todo tipo de circuitos, desde secadores de cabello y calentadores de espacios, hasta circuitos que limitan o dividen la corriente o reducen o dividen un voltaje. Estos circuitos suelen contener varios resistores en serie o paralelo, por lo que se les denominan
combinación de resistencias. En este caso de combinación de resistencias es de mayor importancia la corriente I, que el flujo de carga por unidad de tiempo Q. De acuerdo a la ley de Ohm, la resistencia equivalente de estos circuitos se halla con la siguiente ecuación:
Req =
V I
(2)
Para la combinación de resistencias hay que tener en cuenta lo siguiente: Resistencias en serie: La corriente (I) debe ser la misma en todas las resistencias. Las diferencias de potencial (V) en cada resistencia no son las mismas (excepto en el caso especial en que las tres resistencias con iguales). Por lo tanto, la resistencia equivalente de cualquier número de resistores en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales: Req=R1 + R2 + R3 (3) En caso tal de que hayan tres resistencias. Resistencias en paralelo: La corriente (I) es diferente a través de cada resistencia. La diferencia de potencial (V) de cada resistor debe ser la misma e igual al V total, es decir que en este caso el voltaje es igual en todo el circuito. Por lo tanto, en el caso de cualquier número de resistores en paralelo, el reciproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de sus resistencias individuales: −1 1 1 1 Req= + + (4) En caso tal de que hayan tres resistencias (A. Lewis Ford, 2005). R 1 R 2 R3
(
)
Parte Experimental Materiales: 3 resistencias de cualquier tipo (identifique el tipo de resistencia que se está utilizando). 1 reostato o resistencia variable. 1 fuente de voltaje controlado (Fuente Phywe recomendada por el limitador de corriente). Juego de cables de conexión. 2 multímetros. Metodología: Circuito en Serie 1. Se montó el circuito mostrado en la Figura 3 (una sola resistencia), se utilizó el multímetro como amperímetro, la escala y la conexión en miliamperios (mA). Figura 3. Resistencias en serie, 1 resistencia (Universidad del Valle).
2. Antes de encender la fuente, se verificó el valor máximo de corriente que puede recibir la resistencia variable (Rv) y se llevó la perilla limitadora de la corriente de salida de la fuente a un valor un poco menor. 3. Se colocó la resistencia variable en su valor máximo. 4. Se encendió la fuente y se movió la perilla de voltaje hasta alcanzar su valor máximo. 5. Se cambió delicadamente el valor de la resistencia variable hasta observar que el amperímetro marcaba 190mA. 6. Se colocó el mínimo valor de voltaje en la fuente. 7. Se inició a reportar los datos de voltaje y corriente aproximadamente cada 10mA. 8. Se repitió el procedimiento anterior para 2 resistencias en serie, como se observa en la Figura 4, y 3 resistencias como en la Figura 5.
Circuito en Paralelo
Figura 4. Resistencias en serie, 2 resistencias (Universidad del
Figura 5. Resistencias en serie, 3 resistencias (Universidad del Valle).
Figura 6. Resistencias en paralelo: la corriente se divide en el número de elementos componentes del circuito en este caso, principalmente resistencias. Aquí la corriente dispone de dos caminos distintos (Universidad del Valle).
1. Se montó el circuito de la Figura 6. 2. Antes de encender la fuente, se verificó el valor máximo de corriente que puede recibir la resistencia variable (Rv) y se llevó la perilla limitadora de la corriente de salida de la fuente a un valor un poco menor. 3. Se instaló la resistencia variable en su valor máximo. 4. Se encendió la fuente y movió la perilla de voltaje hasta alcanzar su valor máximo. 5. Se alteró sutilmente el valor de la resistencia variable hasta notar que el amperímetro marcó 190mA. 6. Se colocó el mínimo valor de voltaje en la fuente. 7. Se comenzó a registrar los datos de voltaje y corriente aproximadamente cada 10mA. 8. Se repitió el procedimiento anterior para 3 resistencias en paralelo, como se muestra en la Figura 7. Figura 7. Resistencias en paralelo: la corriente se divide en el número de elementos componentes del circuito en nuestro caso, se agrega un camino más a la corriente (Universidad del Valle).
Resultados y Discusión Tabla 1. Medidas de Voltaje e Intensidad de resistencias conectadas en serie y en paralelo. Serie 1 Resistencia (R1) I+ 10 [A] V+ 2 [V] 0.99 7.53 0.87 6.67 0.72 5.57 0.51 3.90 0.40 3.06 0.37 2.90 0.33 2.52 0.22 1.7
2 Resistencias (R1:R2) I+ 10 [A] V+ 2 [V] 0.97 9.37 0.83 7.98 0.73 7.10 0.63 6.11 0.46 4.46 0.31 3.90 0.28 2.70 0.18 0.52
Paralelo 2 Resistencias (R1:R2) I+ 10 [A] V+ 2 [V] 1.38 2.33 0.92 1.55 0.86 1.44 0.80 1.35 0.78 1.32 0.70 1.17 0.65 1.09 0.43 0.73
Gráfica 1. Comportamiento del voltaje en resistencias conectadas en serie y paralelo con respecto a la intensidad de corriente. 8.6 7.6
f(x) = 10.07x - 0.26 R² = 0.96 f(x) = 7.6x + 0.04 R² = 1
6.6 5.6
R1 Serie Linear (R1 Serie) R1+ R2 en Serie
Voltaje (V) 4.6 3.6
Linear (R1+ R2 en Serie)
2.6 1.6 0.6 0.2
f(x) = 1.69x - 0 R² = 1 0.7
1.2
R1 + R2 en Paralelo Linear (R1 + R2 en Paralelo)
Intensidad (A)
Relación entre el voltaje y la corriente: En la representación de los datos de la R 1 y RI+R2 en serie y paralelo de la grafica (1), se puede observar que el comportamiento de la intensidad con respecto al voltaje es directamente proporcional, ya que a medida que aumenta el voltaje aumenta la intensidad. De esta manera se puede comprobar lo establecido en la ley Ohm, la cual afirma que la cantidad de voltaje que pasa por un circuito guarda estrecha relación con la corriente. Relación de las pendientes y la resistencia en cada curva: Se puede observar que el comportamiento de la pendiente y, por tanto, de la resistencia, varía con respecto al tipo de conexión (serie o paralelo) y al número de resistencias implicadas, puesto que en serie las pendientes aumentan, y con mayor número de resistencias, aumenta aun más, mientras que en paralelo la pendiente disminuye. El comportamiento observado en la gráfica (1) coincide con lo predicho por la teoría de combinación de resistencias, pues sabiendo que las pendientes
corresponden a las Req, se dice que cuando se tienen resistencias conectadas en serie, la R eq es mayor que la Req de resistencias conectadas en paralelo. Comparación de las resistencias equivalentes Req calculadas teóricamente con las halladas en la gráfica (1), conectadas en serie y en paralelo. Se utilizaron dos resistencias con los siguientes valores nominales: R1=10; R2=3. 1 Resistencia en serie (R1) R1eq teórica = 10 Ω; R1eq experimental = 7.601 Ω 10 Ω−7.601 Ω Error= × 100 =24 10 Ω
|
|
2 Resistencias en serie (R1 y R2) Como las resistencias están conectadas en serie se utiliza la ecuación (3) para calcular R1R2 eq: R1R2 eq teórica = 13 Ω; R1R2eq experimental = 10.07 Ω Ω ×100 |=23 |13 Ω−10.07 10 Ω
Error=
2 Resistencias en paralelo (R1 y R2) Como las resistencias están conectadas en paralelo se utiliza la ecuación (4) para hallar R1R2 eq: 1 1 −1 R1 R 2eq teórico= + =2.3 Ω ; R R experimental = 1.69 1 2eq 10 3
(
)
9Ω ×100 |=27 |2.3 Ω−1.6 2.3 Ω
Error=
Tabla 2. Resistencias equivalentes de R1 y R2, conectadas en serie y en paralelo. Tipo de conexión Serie Paralelo
R12eq calculada [Ω] 1.3 2.3
R12eq multímetro [Ω] 13.2 2.5
% de error 1.5 8.6
Como se puede observar, los porcentajes de error hallados en las resistencias equivalentes de forma experimental (gráfica) tienen un porcentaje de error elevado (en serie 23 %, en paralelo 27%), en comparación con las resistencias equivalentes medidas con el multímetro, las cuales tuvieron un porcentaje de error de 1.5% para la conexión en serie, y 8.6% para la conexión en paralelo. Esto demuestra que para hallar resistencias equivalentes es más preciso utilizar el multímetro como ohmímetro, que de forma experimental (gráfica), variando la intensidad y el voltaje. Conclusiones En una conexión en serie o paralelo la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia.
La resistencia equivalente en una conexión en serie es mayor comparada con la resistencia equivalente de una conexión en paralelo, y esta Req en paralelo siempre es menor que cualquiera de las resistencias de la conexión. El multímetro es eficiente para medir la resistencia en un elemento de un circuito.
Referencias Bibliográficas AsiFunciona. (2008). AsiFunciona. Recuperado el 17 de 10 de 2013, de Qué es la la Ley de Ohm: http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_ley_ohm/ke_ley_ohm_1.htm Brophy, J. (2000). Ley de Ohm. En J. Brophy, Electrónica fundamental para científicos (pág. 468). España: Reverte S.A. Universidad del Valle. (s.f.). Guia de Laboratorio- Manejo de Equipo.
