ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES I INTEGRANTES:
Andrango Byron. Carrera Leonardo. Jimenez Santiago. Qillupangui Karina. Sanguano Edison. Yandun Jorge.
TEMA: MÓDULO DE ELASTICIDAD Y COEFICIENTE DE POISSON OBJETIVOS GENERALES:
Medir en forma experimental el Módulo de elasticidad (E) y el Coeficiente de Poisson (u) del acero. Comprobar los resultados obtenidos experimentalmente con los valores que existen en tablas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Comprender el funcionamiento de los sensores (strain gage) utilizados en el acero y el hierro fundido. Estudiar y analizar el comportamiento de los materiales al ser sometidos a una fuerza.
EQUIPOS
Pie de Rey Micrómetro Probetas para Ensayos Galgas extensiométricas Maquina de Ensayos Universales Características: Código: RM-29
MARCO TEORICO: ACERO A36 Es una aleación de acero al carbono de propósito general muy comúnmente usado en los Estados Unidos, aunque existen muchos otros aceros, superiores en resistencia, cuya demanda está creciendo rápidamente. La denominación A36 fue establecida por la ASTM (American Society for Testing and Materials). Como la mayoría de los aceros, el A36, tiene una densidad de 7850 kg/m³ (0.28 lb/in³). El acero A36 en barras, planchas y perfiles estructurales con espesores menores de 8 plg (203,2 mm) tiene un límite de fluencia mínimo de 250 MPA (36 ksi), y un límite de rotura mínimo de 410 MPa (58 ksi). Las planchas con espesores mayores de 8 plg (203,2 mm) tienen un límite de fluencia mínimo de 220 MPA (32 ksi), y el mismo límite de rotura. El acero A36 es también comúnmente atornillado y remachado en las aplicaciones estructurales: edificios, puentes, torres, etc. HIERRO FUNDIDO Es un tipo de aleación conocida como fundición, cuyo tipo más común es el conocido como hierro fundido gris. El hierro gris es uno de los materiales ferrosos más empleados y su nombre se debe a la apariencia de su superficie al romperse. Esta aleación ferrosa contiene en general más de 2% de carbono y más de 1% de silicio, además de manganeso, fósforo y azufre. Una característica distintiva del hierro gris es que el carbono se encuentra en general como grafito, adoptando formas irregulares descritas como “hojuelas”. Las propiedades físicas y en particular las mecánicas varían dentro de amplios intervalos respondiendo a factores como la composición química, rapidez de enfriamiento después del vaciado, tamaño y espesor de las piezas, práctica de vaciado, tratamiento térmico y parámetros micro estructural como la naturaleza de la matriz y la forma y tamaño de las hojuelas de grafito. MÓDULO DE ELASTICIDAD El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un parámetro que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a tracción. El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:
Siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0. Mientras que las deformaciones las definimos como:
con , siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0 la longitud inicial (sin carga). A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de materiales dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:
Se distinguen cuatro zonas:
Zona 1: Deformación Elástica
Zona 2: Fluencia
Zona 3: Deformación Plástica
Zona 4: Estricción
Para el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:
Donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de elasticidad. Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva tensióndeformación en la zona elástica (zona 1). v= - ∆єt/∆єl COEFICIENTE DE POISSON Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.
Ensanchamiento por efecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson. Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el alargamiento longitudinal producido divido por el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de Poisson es:
MATERIAL
COEFICIENTE DE POISSON 0.50
Goma
Arcilla saturada
0.40 - 0.50
Arcilla
0.30 - 0.45
Magnesio
0.35
Titanio
0.34
Cobre
0.33
Aluminio aleado
0.33
Acero
0.27 - 0.30
Acero inoxidable
0.30 - 0.31
Hierro colado
0.21 - 0.26
Arena
0.20 - 0.45
Hormigón
Vidrio
0.18 - 0.3
Caucho
<0.00
0.20
DATOS DEL ACERO A-36
acero ancho [mm] espesor [mm] área [mm2]
34,87 5,45 190,0415
Material Cuarzo
E(GPa) 310
Acero inoxidable Cobre
200 110-120
Bronce Latón
110 105
Aluminio Granito
70 50
Hormigón
25-30
Madera
11-14
deformación longitudinal carga [kg]
esfuerzo [kg/mm2]
def. unitaria [10^-6]
def. unitaria
0
0,0000
4,29E-04
0,00000
300
1,5786
4,39E-04
0,00001
600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
3,1572 4,7358 6,3144 7,8930 9,4716 11,0502 12,6288 14,2074 15,7860
5,12E-04 5,93E-04 6,65E-04 7,38E-04 8,08E-04 8,82E-04 9,54E-04 1,03E-03 1,10E-03
0,00008 0,00016 0,00024 0,00031 0,00038 0,00045 0,00053 0,00060 0,00067
carga [kg]
deformación transversal esfuerzo [kg/mm2] def. unitaria [10^-6]
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
0,0000 1,5786 3,1572 4,7358 6,3144 7,8930 9,4716 11,0502 12,6288 14,2074 15,7860
def. unitaria
8,48E-04 8,32E-04 8,27E-04 8,05E-04 7,85E-04 7,60E-04 7,17E-04 6,92E-04 6,65E-04 6,43E-04 6,21E-04
Modulo De elasticidad esfuerzo [kg/mm2] def. unit
0,000000 -0,000016 -0,000021 -0,000043 -0,000063 -0,000088 -0,000131 -0,000156 -0,000183 -0,000205 -0,000227
E=Esf/Def
0
0
0
1,5786
0,00001
15760,0000
3,1572
0,00008
39465,0000
4,7358
0,00016
29598,7500
6,3144
0,00024
26310,0000
7,893
0,00031
25461,2903
9,4716
0,00038
24925,2632
11,0502
0,00045
24556,0000
12,6288
0,00053
23827,9245
14,2074
0,0006
23679,0000
0,00067
23561,1940
15,786
PROMEDIO
29924,4422
CALCULO DE COEFICENTE DE POISSON carga [kg]
Deformación Transversal (Єx)
Deformación Longitudinal (Єy)
COEFICIENTE DE POISSON (μ= (Єx/Єy) )
0
0
0
0
300
-0,000016
0,00001
1,60000
600
-0,000021
0,00008
0,26250
900
-0,000043
0,00016
0,26875
1200
-0,000063
0,00024
0,26250
1500
-0,000088
0,00031
0,28387
1800
-0,000131
0,00038
0,34474
2100
-0,000156
0,00045
0,34667
2400
-0,000183
0,00053
0,34528
2700
-0,000205
0,0006
0,34167
3000
-0,000227
0,00067 Promedio
0,33881 0,43948
Esfuerzo
Grafica: Esfuerzo- Deformacion 18.0000 16.0000 14.0000 12.0000 10.0000 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0.00000
y = 22263x + 0,951 R² = 0,995 Grafica: EsfuerzoDeformacion
0.00050
0.00100
Deformacion
ANALISIS DE RESULTADOS: MÓDULO DE ELASTICIDAD (acero) Teórico: 200 a 212 GPa Teórico E= 20394.2 kg/mm2
Practico E= 29924,442kg/mm2
e%
Valor.Teórico Valor.Experimental
x100% Valor.Teórico 20394.2 29924.442 e% x100% 46.73% 20394.2
COEFICIENTE DE POISSON
Teórico
Practico
u= 0.27 - 0.30
e%
u = 0,43948
Valor.Teórico Valor.Experimental
Valor.Teórico 0.30 0.43 e% x100% 43.33% 0.30
x100%
DATOS DEL HIERRO FUNDIDO: hierro fundido ancho [mm] 48,96 espesor [mm] 11,94 área [mm2] 584,5824
Deformación longitudinal carga [kg]
esfuerzo [kg/mm2]
def. unitaria [10^-6]
def. unitaria
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
0,0000 0,6842 1,3685 2,0527 2,7370 3,4212 4,1055 4,7897 5,4740 6,1582 6,8425
-8,33E-04 -6,95E-04 -6,41E-04 -5,82E-04 -5,31E-04 -4,81E-04 -4,17E-04 -3,50E-04 -2,82E-04 -2,12E-04 -1,41E-04
0,00000 0,00014 0,00019 0,00025 0,00030 0,00035 0,00042 0,00048 0,00055 0,00062 0,00069
Deformación Transversal carga [kg]
esfuerzo [kg/mm2]
def. unitaria [10^-6]
def. unitaria
0
0,0000
4,16E-04
0,00000
400
0,6842
3,87E-04
-0,00003
800
1,3685
3,69E-04
-0,00005
1200
2,0527
3,49E-04
-0,00007
1600
2,7370
3,34E-04
-0,00008
2000
3,4212
3,19E-04
-0,00010
2400
4,1055
3,04E-04
-0,00011
2800
4,7897
2,89E-04
-0,00013
3200
5,4740
2,75E-04
-0,00014
3600
6,1582
2,62E-04
-0,00015
4000
6,8425
2,37E-04
-0,00018
CALCULO DE COEFICENTE DE POISSON
carga [kg]
Deformación Transversal (Єx)
Deformación Longitudinal (Єy)
COEFICIENTE DE POISSON (μ= (Єx/Єy) )
0
0
0
0
400
-0,00003
0,00014
0,21429
800
-0,00005
0,00019
0,26316
1200
-0,00007
0,00025
0,28000
1600
-0,00008
0,0003
0,26667
2000
-0,0001
0,00035
0,28571
2400
-0,00011
0,00042
0,26190
2800
-0,00013
0,00048
0,27083
3200
-0,00014
0,00055
0,25455
3600
-0,00015
0,00062
0,24194
4000
-0,00018
0,00069
0,26087
Promedio
0,25999
Modulo De elasticidad esfuerzo [kg/mm2]
def. unit
0
0
0
0,6842
0,00014
4887,1429
1,3685
0,00019
7202,6316
2,0527
0,00025
8210,8000
2,737
0,0003
9123,3333
3,4212
0,00035
9774,8571
4,1055
0,00042
9775,0000
4,7897
0,00048
9978,5417
5,474
0,00055
9952,7273
6,1582
0,00062
9932,5806
6,8425
0,00069
9916,6667
E=Esf/Def
Promedio
7883,7614
Grafico Esfuerzo Deformacion 8.0000 7.0000
y = 10589x - 0.4273 R² = 0.9914
6.0000 5.0000 4.0000
Grafico Esfuerzo Deformacion
3.0000
Linear (Grafico Esfuerzo Deformacion)
2.0000 1.0000 0.0000 0.00000 0.00020 0.00040 0.00060 0.00080 -1.0000
ANALISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS MÓDULO DE ELASTICIDAD Teórico: 80 a 170 GPa Teórico E= 10197.1 kg/mm2
Practico E = 7883.7614kg/mm2
e%
Valor.Teórico Valor.Experimental
x100% Valor.Teórico 10197.1 7883.7614 e% x100% 22.68% 101971.1
COEFICIENTE DE POISSON
Teórico u= 0.25
e%
Practico u = 0,2599
Valor.Teórico Valor.Experimental
Valor.Teórico 0.25 0.25991 e% x100% 3.96% 0.25
x100%
CONCLUSIONES
El coeficiente de Poisson esta dado por la relación de la deformación unitaria transversal y la deformación unitaria longitudinal. El coeficiente de Poisson es siempre menor que la unidad. En las graficas obtenidas las pendientes de las funciones son los módulos de elasticidad del material o también conocido como Modulo de Young. El coeficiente de poisson es directamente proporcional a la ductilidad del material En el acero tenemos errores muy grandes, podría ser causa de haber obtenido mal los datos del material. No es muy representativo en cuanto al error del coeficiente de Poisson presentado en el hierro fundido.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.fisicarecreativa.com/papers_sg/papers_sgil/Docencia/elasticidad1.pdf http://es.scribd.com/doc/4196419/Modulo-De-Young Mecánica de materiales, Perdinand P Beer. Mecánica de Materiales, F. R. Shanley
