Aroni Rojas Klinton Mario Tanta Ccoscco Remy FÍSICA I G´´ Pachas Salhuana José Teodoro
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
INDICE
Página
1. OBJETIVOS.
4
2. REPRESENTACION ESQUEMATICA.
4
3. FUNDAMENTO TEORICO.
6
4. HOJA DE DATOS.
9
5. CALCULOS Y RESULTADOS.
10
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
17
7. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA.
18
Experimento N°4
Página 2
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
PRÓLOGO El trabajo mecánico es realizado por fuerzas, que a su vez originan que un cuerpo se pueda desplazar, en cambio la energía es un concepto muy general aplicable tanto a sistemas de partículas como a la radiación y se relaciona con la capacidad de realizar trabajo. Se puede decir que todo lo que existe en el universo es alguna forma de energía. La energía puede adoptar diversas formas y es relevante su conversión de una forma a otra. Un resultado muy general e importante es la Ley de conservación de la energía, que afirma que la energía puede cambiar pero nunca aparecer ni desaparecer, nosotros trabajaremos con la energía cinética y energía potencial. En los casos en que la energía mecánica no se conserva, es debido a que se ha transformado total o parcialmente en otras formas de energía. Cuando varias fuerzas actúan o la fuerza varía, el trabajo hecho sobre una partícula por la fuerza neta que actúa sobre ella es igual al cambio de la energía cinética de la partícula. El teorema del trabajo la energía establece también que la velocidad de la partícula aumentará si el trabajo neto hecho sobre ella es positivo, puesto que la energía cinética final será mayor que la inicial. La velocidad disminuirá si el trabajo neto es negativo porque la energía cinética final será menor que la inicial. La velocidad y la energía cinética de una partícula cambian sólo si el trabajo sobre la partícula lo hace una fuerza externa. En el siguiente informe trataremos los conceptos de trabajo y energía, además verificaremos el teorema trabajo energía cinética, teniendo todos los equipos a la disposición y haciendo los cálculos adecuados para evitar que se pueda cometer un error apreciable en la experiencia, dicho error puede estar sujeto a varios factores, como por ejemplo la fricción del tablero y las imperfecciones de los materiales usados. A continuación damos a conocer el trabajo realizado con mi compañero, dando a conocer todos los resultados pedidos y necesarios para verificar dicho teorema, primero se calibro los resortes para determinar sus constantes de elasticidad y luego pasamos a calcular los trabajos desarrollados por los resortes en cada punto que se nos asignó de acuerdo a la trayectoria obtenida y finalmente las conclusiones a las que se llega.
Experimento N°4
Página 3
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
1. OBJETIVOS
-
Verificar el teorema Trabajo – Energía Cinética. Con ejemplos sencillos, apreciar la importancia de los conceptos de Trabajo y Energía. Determinar la constante elástica de un resorte, k, mediante la aplicación directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos. Conocer el error que se comete al realizar la experiencia.
2. REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA
Experimento N°4
Página 4
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
Experimento N°4
Página 5
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
3. FUNDAMENTO TEÓRICO TRABAJO
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza F y el cuerpo experimenta un desplazamiento S, se dice que la fuerza ha realizado trabajo sobre el cuerpo. El trabajo se define por la expresión:
W F d s
(1)
Figura 4.Trabajo de una fuerza constante Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva por acción de una fuerza variable, entonces en un tiempo muy pequeño dt, el desplazamiento pasa a ser una expresión diferencial ds y el elemento de trabajo asociado a este desplazamiento será: dW
F d s
(2)
Donde F se considera esencialmente constante durante este desplazamiento. Para la trayectoria del cuerpo de la siguiente figura, entre los puntos i e f, el trabajo realizado será:
Figura 5. Trayectoria seguida por el móvil W
W
K
K
Experimento N°4
F . s K
K
IK
Página 6
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
Cuando los desplazamientos ∆s son muy pequeños, la sumatoria se convierte en la integral: f
W F . ds
(3)
i
Además se demuestra que este trabajo W es igual a: W Ec f Eci
Ec
(4)
El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de energía cinética de dicho cuerpo. Lo cual es equivalente a: W
1
2
mV f 2
1
2
mV i 2
Donde Vf es la velocidad del cuerpo en el punto final y Vi es la velocidad del cuerpo en la parte inicial de la trayectoria considerada. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS [6]
Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero. ENERGÍA CINÉTICA
La posee todo cuerpo en movimiento de traslación y se representa por: E k
1
mv
2
2
(5)
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:
= ..
(6)
g es la aceleración de gravedad
Experimento N°4
Página 7
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Es la energía asociada con las materiales elásticos. Un resorte obedece la Ley de Hooke, cuando al ser estirado o comprimido una distancia x, el resorte se opone a tal deformación con una fuerza F, cuya magnitud es proporcional a la deformación x, la cual trata de que el resorte recupere su longitud original. F r K x
(7)
La energía potencial elástica de un resorte que obedece la Ley de Hooke cuando esta deformado una longitud x es: U 0
1 2
K ( x )
2
(8)
ENERGÍA MECÁNICA
Es la suma de las energías potencial y cinética de un cuerpo o sistema. Para un sistema masa-resorte se tiene: E M
Experimento N°4
E
C
E
PG
E PE
(9)
Página 8
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
4. HOJA DE DATOS
Experimento N°4
Página 9
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
5. CALCULOS Y RESULTADOS
5.1 Primero tenemos que hallar las constantes elásticas de cada resorte, para ello utilizamos las pesas y el soporte universal. Tomamos cada una de las pesas y lo suspendemos en el resorte obteniendo así una deformación para cada pesa como mostraremos en la siguiente tabla. CALIBRACIÓN DE RESORTES F= kx
MASAS RESORTE A
Long. inicial
9,3 cm
k A= 28.677 N/m
Pesa 4 4+2 4+3 4+3+2 4+3+2+1
Masa Total (g) 349 350.5 498 547.5
Pesos (N) 1.976 3.423 3.438 4.885 5.370
Elongación (m) 0.037 0.085 0.087 0.139 0.154
RESORTE B
Long. inicial
9.6 cm
k B= 31.445 N/m
Pesa 4 4+2 4+3 4+3+2 4+3+2+1
Masa Total (g) 201.5 349 350.5 498 547.5
Pesos (N) 1.976 3.423 3.438 4.885 5.370
Elongación (cm) 0.05 0.096 0.099 0.15 0.168
Experimento N°4
201.5
Página 10
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
5.2 Con los datos obtenidos en las tablas elaboramos dos gráficas, donde esperamos que nos salga una recta para cada resorte y así la pendiente de dicha recta vendría a ser la constante de deformación para cada resorte, pero eso solo es un caso ideal ya que no consideramos despreciable la masa del resorte. En la vida real la masa del resorte no es despreciable y es por esto también que hay un error en hallar la constante de elasticidad, por ello nosotros tomamos los puntos y la ajustamos a una línea recta como podemos observar en las siguientes figuras. GRÁFICAS PARA LA CALIBRACIÓN DE LOS RESORTES 6. Resorte A
CALIBRACIÓN DEL RESORTE A 6 y = 28.677x + 0.9393
5 4
) N ( A Z R E U F
3 2 1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
ELONGACIÓN (m)
7. Resorte B
Calibración del resorte B 6 y = 28.588x + 0.5994
5 4
) N ( A Z R E U F
3 2 1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
ELONGACIÓN (m)
Experimento N°4
Página 11
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
Entonces vemos obtenemos las constantes de elasticidad de cada resorte. K A = 28.677 N/m; K B= 28.588 N/m 5.3. Ahora pasamos a obtener la trayectoria bidimensional del disco para ello utilizamos el tablero y fijamos el disco encima del papel bond A3 conjuntamente con el nivel para verificar que el plano este horizontalmente como se muestra en la siguiente figura 16.
Figura 16. Verificando el equilibrio de la tabla 5.4. Luego tenemos que mantener fijo el disco aproximadamente entre el centro y la esquina del tablero (ver figura 17)
Figura 17. Posición de donde soltamos el disco
Experimento N°4
Página 12
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
5.5. Después un compañero encenderá el chispero y soltamos el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a si misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura 18.
Figura 18. Trayectoria del disco 5.6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria procedemos a identificar con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco, también se identifica los puntos medios entre cada par de puntos registrados y lo señalamos con letras mayúsculas como se muestra en la siguiente figura. Además se elige una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo hecho por la fuerza resultante.
Figura 19. Trayectoria obtenida.
Experimento N°4
Página 13
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
5.7. Usando los datos obtenidos en laboratorio, que está en la hoja de datos y los resultados de la calibración de los resortes, pasamos a rellenar el siguiente cuadro. CUADRO 1 Tiempo
xA
xB
FA
PUNTOS (Ticks) Elongación Elongación Fuerza MEDIOS del resorte del resorte del A(cm) B(cm) resorte A(N) L 9 - 10 8.50 16.30 2.43
FB
FA, t
FB, t
Fuerza del resorte B(N) 4.65
Componente Tangencial del resorte A. (N) +1.990
Componente Tangencial del resorte B. (N) -2.038
Fneta k , t
∆sk
Fuerza Desplazamiento tangencial (cm) neta k.(N) -0.048
3.05
M
10 - 11
6.20
17.75
1.78
5.07
+1.258
-2.535
-1.277
3.00
N
11 - 12
4.40
19.20
1.26
5.48
+0.630
-2.656
-2.026
2.85
O
12 - 13
3.25
20.70
0.93
5.91
+0.287
-3.131
-2.844
2.80
P
13 - 14
3.00
21.95
0.86
6.27
-0.089
-2.550
-2.639
2.55
Q
14 - 15
3.55
23.00
1.01
6.57
-0.361
-2.776
-3.137
2.45
R
15 - 16
4.65
23.90
1.33
6.83
-0.872
-1.996
-2.868
2.10
S
16 - 17
6.05
24.50
1.73
7.00
-1.295
-2.163
-3.458
1.95
T
17 - 18
7.70
24.85
2.20
7.10
-2.053
-0.495
-2.548
1.80
Tabla 8. Fuerzas en los puntos medios 5.8. Usando la siguiente ecuación y los datos en las dos últimas columnas de la tabla 9, se encuentra el trabajo total (W) realizado por la fuerza de los resortes en la trayectoria elegida. Tiempo (Ticks) L 9-10
Trabajo W (J) -0.00146
M 10-11
-0.0380
N 11-12
-0.0580
O 12-13
-0.0796
P 13-14
-0.0672
Q 14-15
-0.0768
R 15-16
-0.0602
S 16-17
-0.0670
T 17-18
-0.0450
Tabla 9. Trabajo neto en los puntos medios Experimento N°4
Página 14
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
Luego, el trabajo neto será, mediante la ecuación siguiente:
= ∑∆ = ∑ .∆
= 0.495 ………(1) 5.9.Determine la velocidad instantánea en el punto inicial de la trayectoria considerada (V9). Haga algo similar para determinar la velocidad instantánea en el punto final de la trayectoria considerada (V18). -
Para el punto inicial 9:
⃗= (24.35 + 17.4) ⃗= (20.5 + 12.8) Ahora: Luego:
⃗ = (3.85 + 4.6) = (0.77 + 0.92) / =⃗ ∆− 0.05 ≈ 1.2 /
-
Para el punto final 18:
⃗= (28.45 + 36.65) ⃗= (29.75 + 33.6) Ahora: Luego:
⃗ = (1.3 + 3.05) = (0.26 + 0.61) / =⃗ ∆− 0.05 ≈ 0.66 /
Experimento N°4
Página 15
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
5.10. Calcule el cambio en la energía cinética durante el recorrido elegido. De la ecuación:
∆ = ∆ = 12 12
Masa del disco: 979.5g
∆ = 12 0.9795(0.66 1.2) ∆ = 0.492 ………(2) 5.11. Compare los resultados obtenidos en los pasos 5.8 y 5.10 De (1) y (2):
% = WteorW teorWexp ×100% % ≈ 0.61%
5.12. Compare el resultado del paso (5.10), con el cambio de energía potencial de los resortes entre los mismos puntos. Energía potencial de los resortes:
= 12 12
Para el punto T:
Para el punto L:
= 12 (28.677)(0.077) 12 (28.588)(0.2485) ≈ 0.970 = 12 (28.677)(0.085) 12 (28.588)(0.163) ≈ 0.483 ∆ = 0.487 % ≈ 1.0162%
Experimento N°4
Página 16
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones
-
-
-
-
-
Según la gráfica F vs.δ concluimos que los resortes, a pesar de estar hechos del mismo material, de tener masa y longitud similar; no tienen la misma constante elástica. Debido a que la gráfica F vs. δ no pasa por el origen de coordenadas, se puede concluir que existe una fuerza externa que afecta a la fuerza elástica del resorte. Debido a lo anterior se concluye que la relación F =k.x no toma en cuenta fuerzas externas que la afecten, lo que se comprueba experimentalmente. Concluimos que en la realidad el rozamiento entre las superficies no se puede anular, porque el liso perfecto es solo un caso ideal (no existe). La energía mecánica no se conserva debido a la existencia de fuerzas no conservativas como la fricción. Existe un error debido a la mala medición de las longitudes. Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos: Cuando la fuerza va en dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo. Cuando la fuerza va en dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo. Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. El trabajo total sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella, es igual al cambio de su energía cinética, una cantidad relacionada con la rapidez de la partícula. Esta relación se cumple aún si dichas fuerzas no son constantes. Para el presente experimento se empleó un disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de fricción.
Recomendaciones
-
Se recomienda tener cuidado a la hora de realizar el experimento inicial, ya que de eso depende los resultados obtenidos en el presente informe Al reemplazar los datos en sus respectivas formulas debemos tener mucho cuidado con las unidades. Para poder obtener menos error en los cálculos que involucran masa se sugiere a los estudiantes llevar una franela para poder limpiar los instrumentos antes de trabajar con ellos.
Experimento N°4
Página 17
Experimento N°4 – Facultad de Ingeniería Mecánica
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA
1. 2. 3. 4. 5.
Carlos, P. M. “Manual de laboratorio de física general – UNI”. Edición 2009. Loor Calle Edgar Fabián, “Trabajo y Energia”,2010. Vaca Jhonatan y Meza Junior , “Trabajo y Energia”,2014. Loor Calle Edgar Fabián, “Trabajo y Energia”,2010. Conservación de la energía mecánica, disponible en: http://es.slideshare.net/juniorquispe353/energia mecanica-42692350 . Acceso el 20 noviembre de 2016.
6. Raymond A. Serway. ,”Física para ciencias e ingeniería”, Editorial Abril Vega Orozco, 2009. 7. Finn Edward, “Física, Volumen I: Mecánica”, Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana, Capítulo 8 / Páginas: 202-232.
Experimento N°4
Página 18
