CONTENIDO Pag. I.
Objetivos ……………………………………………………. …………………………………………………….... ...…… ……
2
II.
Marco Teórico………………………… Teórico…………………………………………… …………………..….…..…
2
III.
Marco Conceptual…………………………………………………… Conceptual……………………………………………………
5
IV.
Equipos y Materiales………………………………………………
6
V.
Procedimiento Experimental……………………………… Experimental……………………………………… ………
7
VI.
Análisis y tratamiento de datos……………………………………. datos…………………………………….
7
VII.
Conclusiones…………………………………………………………… 12
VIII.
Bibliografía……………………………………………………………… 12
IX.
Cuestionario……………………………………………………………… Cuestionario……………………………………………………………… 13
P
á
g
in
a
1
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS Objetivos
I.
i.
Objetivo general
Verificar los tipos de respuestas en el comportamiento de un circuito RLC en serie excitado por un voltaje constante. ii.
Objetivo específicos
Verificar la respuesta sobreamortiguada Verificar la respuesta con amortiguamiento crítico Verificar la respuesta subamortiguada u oscilatoria
II.
Marco teórico
Sea el circuito de la figura 1, que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo. Si en t = 0 el conmutador “S” se pasa de la posición 1 a la 2, a partir de ese instante se tendrá:
= = P
á
g
in
a
2
= = 2 =
Dado que: Se puede escribir:
O bien: Donde
(*)
recibe el nombre de “frecuencia natural no amortiguada” y α, el nombre de
“constante de amortiguación”, siendo
=
=
Para la ecuación (*), dependiendo de la naturaleza de las raíces de su ecuación característica, pueden darse tres tipos de soluciones o respuestas de v C éstas se describen a continuación: Respuesta Sobreamortiguada:
Si α > ω 0 ó
Donde:
>2 =[1 1/1/1/ −/ 1/1/1/ −/] = − + = + + , la solución de la ecuación (*) resulta ser:
Respuesta con amortiguamiento crítico:
Si α = ω0 ó (*) es:
=2
(valor conocido como resistencia crítica) la solución de la ecuación
=(1−/ −/) = 1
Respuesta subamortiguada u oscilatoria :
<2 =1 −/tan− Si α < ω 0 ó
, la solución de (*) es:
= = P
á
g
in
a
3
Esta última es la frecuencia natural amortiguada. El periodo de las oscilaciones viene dado por
=
En la figura 2 se representa los tres tipos de respuesta v C
Para el análisis practico de un circuito como la figura 1, la fuente de tensión continua V y el conmutador S pueden reemplazarse por un generador de funciones que entregue una onda cuadrada oscilando entre 0 y V; de esta manera, el voltaje sobre el capacitor se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio. En tal caso, puede es necesario considerar la resistencia óhmica del inductor. Además, resulta útil la inclusión de un resistor de resistencia variable que facilite la obtención de los tres tipos de respuesta En la figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su resistencia de salida R0 mostrada explícitamente. Del mismo modo se muestra la resistencia óhmica del inductor R L
El circuito también incluye un resistor de resistencia variable R v y otro de resistencia fija, Rf si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, R T = R 0 + R V + 4
RL P
á
g
in
a
El circuito es similar al de la figura 1 y todo el análisis realizado para aquel caso es valido para este, siempre que se sustituya R por R T En el caso oscilatorio, α y ω pueden determinarse experimentalmente midiendo el periodo T y el primer máximo del voltaje sobre el capacitor, designado v CMM con las siguientes ecuaciones:
= 2 ( ) = 2
III. Marco Conceptual Oscilación Eléctrica:
En un oscilador electrónico lo que se pretende es obtener un sistema de oscilación que sea estable y periódico, manteniendo una frecuencia y una forma de onda constante. Para ello se aprovecha el proceso natural de oscilación amortiguada que poseen los circuitos compuestos por elementos capacitivos o inductivos. Estos elementos tienen la capacidad de almacenar
carga eléctrica en su interior (cargarse eléctricamente) y descargarse cuando la carga que los alimentaba ha desaparecido. Amortiguación:
El amortiguador es un dispositivo que absorbe energía, utilizado normalmente para disminuir las oscilaciones no deseadas de un movimiento periódico o para absorber energía proveniente de golpes o impactos. Los amortiguadores son un componente común de la suspensión de los automóviles y otros vehículos, para ayudar a que las ruedas se mantengan pegadas al suelo. Los elementos elásticos metálicos utilizados en la suspensión tienen la tendencia de rebotar. Se han dado casos en pisos bacheados, y debidos a que los movimientos de cada bache se sumaban en los que coches han llegado a despegar
P
á
g
in
a
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Frecuencia natural:
Cuando un objeto recibe ondas de choque, éste de forma natural produce resonancia, en sí la frecuencia natural es el proceso que de manera natural es producido por las ondas de choque con los objetos. Cuando la frecuencia de la fuente emisora de ondas coincide con la frecuencia natural del resonador (objeto que oscila) se llega a una condición conocida como resonancia. La resonancia se define como la tendencia de un sistema físico a oscilar con una amplitud mayor en algunas frecuencias. La amplitud del sistema oscilante depende de la magnitud de la fuerza que se le aplique periódicamente al emisor de ondas y también está relacionada con las frecuencias de ondas del emisor y la frecuencia natural del sistema oscilante. Si la diferencia entre la frecuencia del emisor y la frecuencia del resonador es grande la amplitud del sistema resonador será mínima. Al igual que mientras más diferentes sean las frecuencias entre el generador y el resonador, se requerirá de mayor cantidad de energía para crear determinadas amplitudes de oscilación. En condición de resonancia, una fuerza de magnitud pequeña aplicada por el emisor puede lograr grandes amplitudes de oscilación en el sistema resonador, creando con ello perturbaciones marcadas en el sistema resonador
IV. Equipos y Materiales Para la realización del experimento es necesario el uso de los siguientes materiales: Osciloscopio Generador de funciones Nodos. Cables de conexión Tablero de resistencias.
P
á
g
in
a
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V.
Procedimiento Experimental Obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 0.0[V] y +4.0[V] a una frecuencia de 400 [Hz] Usar la señal de disparo de la señal del canal 1 con pendiente positiva y ajustar el nivel de disparo al mínimo posible Respuesta sobreamortiguada:
Ajustar RV a su valor máximo. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos midiendo el voltaje sobre el capacitor para diferentes instantes de tiempo. Medir RV Respuesta con amortiguamiento crítico:
Calcular el valor de RV que haga que la resistencia total en el, circuito sea igual a la resistencia crítica. Ajustar RV al valor calculado, anotar su valor medido y llenar la tabla 2 en forma similar a la tabla 1 Respuesta subamortiguada u oscilatoria:
Ajustar RV a su valor mínimo. Llenar la tabla 3 tomando los datos en los puntos mínimos, máximos e intersecciones con el nivel +4.0[V] del voltaje sobre el capacitor . Medir v CMM, T y RV
VI. Análisis y tratamiento de datos Respuesta sobreamortiguada. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla t-v C - exp-v C - teo. Esta última magnitud debe evaluarse en base a la ecuación correspondiente del FUNDAMENTO TEORICO y considerando la resistencia total en el circuito. Dibujar la curva v C -teo vs t y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a v C -exp.
= √ 1 = 39∗10−112∗10− = 46225,02 4 Ω = 2 = 50971047022, 2 39∗10− = 131441,03
P
á
g
in
a
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= 1 = 131441,03 131441,1 03 46225,02 = 1,191∗10− = 1 = 131441,03 131441,1 03 46225,02 = 3,929∗10−
1 1 − − − = 1 1 1 1 1
Calculamos Vc – teo para cada tiempo t de la tabla 1 con V = 4 (Volt) para obtener una nueva tabla t (μs)
0 20 40 60 100 140 200 300 400 500 600
V
C-exp
0 0,4 1 1,5 2,2 2,7 3,2 3,6 3,8 3,9 4
V
C-teo
0 3,91 3,903 3,918 3,941 3,958 3,975 3,989 3,995 3,998 3,999
P
á
g
in
a
8
Respuesta con amortiguamiento crítico. Repetir el punto anterior para la Tabla 2.
= 1 = 1 = √ = 39∗10−12∗10− = 2,163∗10− − − − =[1 ]
Calculamos Vc – teo para cada tiempo t de la tabla 2 con V = 4 (Volt) para obtener una nueva tabla t (μs)
V
0 10 20 30 40 50 60 80 100 125 200
V
C-exp
0 0,3 1 1,8 2,25 2,9 3,3 3,9 4,2 4,3 4,4
C-teo
0 0,316 0,946 1,615 2,207 2,687 3,058 3,535 3,779 3,916 3,996
Respuesta con amortiguamiento critico 5 4.5 4 3.5 3 c V2.5
V C-exp
2
V C-teo
1.5 1 0.5 0 0
50
100
150
200
9
250 in
a
t (μs) P
á
g
Respuesta subamortiguada.
= √ 1 = 39∗10−112∗10− = 46225,02 − 1 2 2 39∗10 = = = 50047022,4 = 1,438∗10− = = 46225,02 6953,846 = 45698,977
Repetir el punto 1 para la Tabla 3.
− − =[1 sin tan− ]
Calculamos Vc – teo para cada tiempo t de la tabla 3 con V = 4 (Volt) para obtener una nueva tabla t (μs)
0 22 38 52 68 104 140 172 208 250 280 348 384 420 456 492 556 622
V
C-exp
0 2 4 6 7,2 5 2,8 4 5,4 4,5 3,9 4,8 4,6 4,2 4,4 4,6 4,4 4,5
V
C-teo
0 1,719 4,046 5,716 6,478 4,217 2,472 3,823 4,95 3,805 3,424 4,359 3,967 3,786 4,045 4,125 3,916 4,054 P
á
g
in
a
1
0
Respuesta Subamortiguada 8 7 6 5 c 4 V
V C-exp
3
V C-teo 2 1 0 0
100
200
300
400
500
600
700
t (μs)
=134∗10− =7,2 = 2 ln ()= 134∗102 − ln (7,244)= 3330,501 = 2 = 134∗102 − =46889,44 =6953,846 =45698,977 5 01 % = ∗100%= 6953,86953,463330, 846 ∗100% % =52,11%
Estudio de errores.
En el caso oscilatorio comparar los valo res experimentales y teóricos de
Diferencia entre
y
y
.
P
á
g
in
a
1
1
97746889, 4 4 % = ∗100%= 45698,45698, 977 ∗100% % =2,61%
Diferencia entre
y
.
VII. Conclusiones
En las oscilaciones amortiguadas, la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo No se presentaron muchos errores al realizar la práctica así que no se tuvo muchos inconvenientes al momento de realizar los cálculos y gráficos El único error que se tuvo fue la diferencia entre los y producido por
una mala lectura del V CMM lo cual afecto en gran manera en el cálculo. Las distintas respuestas que realizamos en el circuito se causaron gracias a la resistencia variable, con la cual haciendo variar la resistencia cambian las distintas respuestas y los tipos de funciones vistas en el osciloscopio.
VIII. Bibliografía MEDIDAS Y ERRORES - “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta”, 2008; 166; 167 FÍSICA EXPERIMENTAL - “Ing.: Manuel R. Soria R.”, 7° edición 7;15 http://es.scribd.com/doc/38346068/OSCILACIONES-ELECTRICAS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS - “Raymond Serway y John Jewett”, 6º edición; 175
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g
in
a
1
2
IX. Cuestionario Deducir la ecuación de
= 2 ln ( ) .
1 = 2 = 2 ∗ 1 = 2 ∗ →∫2 =∫ − =2ln () → = 2 ln () Para un circuito RLC serie general con respuesta su amortiguada, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de: - El voltaje de entrada (igual a V a partir de t = 0) - El voltaje sobre el capacitor - La corriente - El voltaje sobre la resistencia total
Corriente Voltaje sobre el capacitor
3
Voltaje de entrada
P
á
g
in
a
1
En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué causa física disminuye la amplitud de las oscilaciones?
Debido a que el voltaje de pico a pico, varía de manera que va disminuyendo en cada oscilación. En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué causa física el voltaje sobre el capacitor continúa aumentando después de que ha alcanzado el voltaje de excitación V?
Aumentan, ya que el capacitor es un componente pasivo, es decir que es un componente que brinda
excitación eléctrica, se decir también aumenta la
diferencia de potencial
Cuando la señal del generador cae a 0[V] (lo que equivale a regresar el conmutador de la figura 1 de la posición 2 a la 1) también se presenta fenómenos transitorios en vC ¿A qué se debe esto?
Si presenta, ya que el capacitor es un componente activo (componente que proporcionan excitación eléctrica, ganancia o control)
P
á
g
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a
1
4
