EXPERIENCIA 4 POROSIDAD EFECTIVA INDICE
1. OBJETIVOS 1.1 Objetivos Generales 1.2 Objetivos Específicos
2. ELEMENTOS TEÓRICOS 3. PROCEDIMIENTO 3.1 Diagrama de Flujo
4. TABLA DE DATOS 5. MUESTRA DE CÁLCULOS 6. TABLA DE RESULTADOS 7. ANALISIS DE RESULTADOS 8. FUENTES DE ERROR 9. CONCLUSIONES 10. RECOMENDACIONES 11. RESPUESTA AL CUESTIONARIO 12. BIBLIOGRAFÍA
1. OBJETIVOS 1.1 OBJETI VOS GENERAL GENERAL ES: ES:
Establecer cuantitativamente por el método del porosímetro de expansión de helio la porosidad para una muestra representativa del campo SAN FRACISCO.
1.2 OBJE TI VOS ESPECÍ ESPECÍF I COS: COS:
Aprender y comprender que es es la porosidad, los diferentes tipos tipos de porosidades y su clasificación geológica.
Conocer y comprender los factores que condicionan e influyen en la porosidad de las rocas sedimentarias.
Estudiar los métodos que existen en la industria según la norma RP-40 para determinar la porosidad de una muestra de roca del yacimiento.
Adquirir conocimiento para el manejo del porosimetro de expansión de helio y conocer las ventajas y desventajas desv entajas al utilizar el método del porosimetro de de expansión de Helio.
2. ELEMENTOS TEÓRICOS POROSIDAD: La porosidad de una roca son aquellos espacios vacíos los cuales no están ocupados por granos o partículas sólidas, estos pueden estar llenos de líquidos (agua o petróleo) o gases, no obstante se expresa o se define matemáticamente como la relación entre el volumen poroso y el volumen total de la roca:
Donde: Φ = porosidad. Vp = volumen poroso. Vt = volumen total.
CLASI CLASI FI CACIÓN:
Volumen Poroso
F igur a 1. Porosidad. Porosidad.
En el proceso de formación de las rocas sedimentarias, algunos de los poros que se formaron pudieron quedar aislados debido a varios procesos diagenéticos o catagénicos tales como cementación y compactación. Debido a esto existen diferentes tipos de poros, aquellos interconectados y otros aislados. Esto conlleva a clasificar la porosidad en absoluta como el conjunto de los poros intercomunicados y los no intercomunicados, y la porosidad efectiva solo los poros intercomunicados.
F igur igu r a 2. Tipos de Poros. Poros.
Porosidad Poros idad abs absolu oluta: ta:
Es aquella porosidad que tiene en cuenta todos los poros de las rocas, los poros que esté o no interconectado. Una roca puede tener una porosidad absoluta alta, pero esto no quiere decir que tenga una alta conductividad o permeabilidad debido a la carencia de interconexión poral. Un ejemplo típico es la lava. Por Poros osii dad ef ectiva: Este tipo de porosidad son tiene en cuenta el volumen poroso interconectado. La capacidad o habilidad de la roca para conducir fluido a través de ella depende de este tipo porosidad, sin embargo esta porosidad no mide la capacidad de flujo de una roca, ya que esta capacidad depende de diferentes factores como el tipo litología, contenido e hidratación de arcillas presentes en la roca, entre otros. Poros Porosidad idad n o efectiva: efectiva: Son aquellos poros que no están intercomunicados y se determina como la diferencia que existe entre las porosidades absoluta y efectiva
CLASI CLASI FI CACIÓN GEOLOGICA D E L A POROS POROSII DAD: Otro tipo de clasificación común de la porosidad se basa en la condición si esta se formó inicialmente o si fue producto de una diagénesis subsiguiente (dolomitización), catagénesis, campo de esfuerzos o percolación de agua. De acuerdo a esto se distinguen dos tipos de porosidades:
1. Porosidad Porosidad pri mari a: La cual se desarrolló al mismo tiempo que los sedimentos fueron depositados. Rocas sedimentarias con este tipo de porosidad son: areniscas (detríticas o clásticas) y calizas (no detríticas). La porosidad primaria a su vez se clasifica en:
Porosidad intercristalina: Se refiere a los espacios existentes entre los planos de un cristal o espacios vacíos entre cristales. Muchos de estos poros son sub-capilares, v.g. poros menores de 0.002 mm de diámetro. La porosidad que se encuentra entre cristales o partículas tamaño lodo lodo se llama comúnmente “microporosidad”.
Porosidad intergranular: Es función del espacio vacío entre granos, es decir, de los espacios intersticiales de toda clase. Esta porosidad comprende tamaño sub-capilar a super-capilar. Generalmente, los espacios tienen un diámetro mayor de 0.5 mm.
Pl anos estr ati Planos atiff i cados cados: : Existe concentración de espacios vacíos de diferentes variedades paralelos a los planos de estratificación. Las geometrías mayores de muchos yacimientos petroleros están controladas por este tipo de porosidad. Entre las causas de espacios vacíos en los planos estratificados se cuentan: diferencias de los sedimentos depositados, tamaño de partículas y arreglo de depositación y ambientes de depositación.
E spacios Sedi Sediment mentar arii os M i scel cel áneos: Esto se debe a: (1) espacios vacíos va cíos resultantes de la depositación de fragmentos detríticos de fósiles, (2) espacios vacíos resultantes del
empaquetamiento de oolitas, (3) espacios cavernosos de tamaño irregular y variable formados durante el tiempo de depositación, y (4) espacios creados por organismos vivos en el momento de la depositación.
2. Porosidad secundar ia o in ducida: Gracias a los procesos geológicos o artificiales subsiguiente a la depositación y consolidación de los sedimentos, pueden generar fracturas (Tectonica o movimiento de capas), o cuando una roca se convierte en otra (caliza a dolomita), la porosidad se ve afectada generando el aumento de esta o mejor dicho se genera una porosidad adicional denominada porosidad secundaria o inducida. La porosidad secundaria se clasifica en:
F igu ra 3. Porosidad secundaria.
Porosidad de disolu ción: Integrada por canales resultantes de la disolución del material rocoso por acción de soluciones calientes o tibias que circulan o percolan a través de la roca. Las aperturas causadas por meteorización (juntas alargadas y cavernas) y espacios vacíos causados por organismos vivientes pueden sufrir alargamiento debido a dilución.
Dolomitización: Es el proceso mediante el cual la caliza se transforma en dolomita según la siguiente reacción:
Como el magnesio es considerablemente más pequeño que el calcio, la resultante dolomita tendrá una porosidad mayor, cuyo incremento oscila entre el 12-13 %.
Porosidad de fractura: Son aperturas en la roca producto de fallamiento estructural de las rocas del yacimiento debido a tensión originada por actividades tectónicas tales
como doblamiento y falla. Esta incluye juntas, fisuras, y fracturas. Las porosidades de fractura normalmente no superan el 1 % en carbonatos.
Espacios secundar ios misceláneos: En esta clasificación se tienen: (1) a arrecifes, los cuales son aperturas en las crestas de anticlinales estrechos, (2) pinchamientos y llanos, los cuales son aperturas formadas por la separación de estratos sometidos a un suave desplome, y (3) espacios vacíos causados por brechas submarinas y conglomerados que resultan de movimientos gravitarios del material del fondo marino después de mitificación parcial.
FA CTORES QUE AF ECTAN L A POROSI DAD: La porosidad es una propiedad que dependen de múltiples factores que en su conjunto influye sobre esta, puesto que no podemos y no es válido atribuir esta característica a un solo factor, como por ejemplo el tipo de roca madre u origen de sedimentos, o el tamaño y geometría de los mismos. Los anteriores aspectos son los siguientes son los que condicionan la porosidad de la roca: Presencia de partículas finas Tipo de empaque Presión de las capas suprayacentes Grado de cementación o consolidación Geometría y distribución de granos Tipo de sedimentos
M ETODOS PARA M EDI R O DETERM I NAR LA POROSI DAD: Existen varios métodos para determinar la porosidad, los cuales fueron subd ivididos por Collins (1961) [44] y Scheidegger (1974) [45] en las siguientes categorías:
Mé todo directo: Este método consiste en la medición del volumen de una muestra porosa y entonces de alguna manera destruir los huecos y medir sólo el sólido.
Mé todo óptico: La porosidad de una muestra es igual a la “porosidad areal”. La porosidad areal es determinada por secciones pulidas de la muestra. Es frecuentemente necesario impregnar los poros con algún material como: cera, plástico o algún otro material para hacer los poros más visibles para distinguirlos entre poros interconectados o no interconectados. Este método puede tener muchas variaciones con otros métodos debido a que poros pequeños a lo largo de poros grandes son difíciles de cuantificar y sugieren errores.
Mé todo de imbibición: Este método consiste en sumergir un medio poroso completamente en un fluido humectante en vacío durante suficiente tiempo para causar que el fluido humectante penetre en todos los poros. La muestra es pesadaantes y después de la imbibición. Estos dos pesos junto con la densidad del fluido permite la determinación del volumen del poro. Cuando la muestra está
completamente saturada con el líquido humectante, una medición del desplazamiento volumétrico en el mismo líquido humectante da directamente el valor del volumen de la muestra. Desde el volumen de la muestra y el poro, la porosidad puede ser directamente determinada. Imbibición si es hecha con suficiente cuidado, será el mejor valor de la porosidad efectiva.
Mé todo de in yección de mercurio: El volumen de la muestra es determinado por la inmersión de una muestra en el mercurio. Después de evacuar la muestra la presión hidrostática del mercurio en la cámara conteniendo la muestra y el mercurio, se incrementa a altos niveles. Como resultado el mercurio penetrará en el espacio del poro y debido a que la presión es suficientemente alta, el mercurio penetrará en poros suficientemente pequeños. Sin embargo, la penetración nunca es perfecta debido a que se necesitaría una presión infinita para hacer que todos los poros fueran llenados completamente y como la alta presión provocaría cambios en la estructura de los poros en la muestra este método t iene sus deficiencias.
Mé todo de expansión de gas: Este método también mide la porosidad efectiva. El volumen de la muestra es medido separadamente. La muestra es encerrada en un contenedor de volumen conocido, bajo presión de gas conocido y es conectado con un contenedor evacuado de volumen conocido. Cuando la válvula entre estos dos contenedores es abierta, el gas se expande dentro del contenedor evacuado y la presión del gas decrece. El volumen efectivo del poro V p de la muestra puede ser calculado usando la ley de los gases ideales.
[ ] Donde V B es el volumen de la muestra, V a es el volumen del contenedor de la muestra, V b es el volumen evacuado, P 1 es la presión inicial y P 2 es la presión final.
Mé todo de densidad: El método de densidad depende en la determinación de la densidad de la muestra y la densidad del sólido en la muestra. Desde que la masa de un medio poroso reside enteramente en la matriz sólida, tenemos lo siguiente.
Donde m es la masa de la muestra, ρ s es la densidad del sólido en la muestra y ρB es la densidad total de la muestra. Por la definición de la porosidad ϕ:
()
3. PROCEDIMIENTO •
1.
•
1.1.
Se introduce dentro de la camara un nucleo de acero en un porta muestras, ambos de volumen conocido y se cierra la camara.
•
1.2.
•
1.3.
Se Abre la válvula de expansión y enciende el equipo.
Se operar la bomba de vacio con su respectiva válvula hasta cuando el vacio llegue a 100 micrones y cerrar las dos válvulas.
•
1.4.
•
1.5.
Cerrar las válvulas de entrada y de suministro y registrar la presión P1.
•
1.7.
•
1.8.
•
1.9.
2.2.
Abrir la válvula de expansión y registrar la P2.
Pasar la válvula de vacio a la posición de venteo.
Los pasos anteriores se realizan dos veces para determinar el volumen inicial (V1) y final (V2).
•
2.
•
Regular la salida de nitrogeno a 100 psi.
Ajustar el medidor de presión a 0,00 psi y abrir la válvula de suministro de nitrogeno lentamente, hasta que la presión alcance 100 psi.
•
1.6.
2.1.
CALIBRACIÓN DEL EQUIPO:
CALCULO DE LA POROSIDAD DE LA MUESTRA:
Los pasos del 1.1. al 1.8. se repiten pero introduciendo nuestra muestra (nucleo)
•
Se hacen los calculos correspondientes de volumen y porosidad.
4. TABLAS DE DATOS
Lecturas
Lecturas de Presiones tomadas en las pruebas Cámara 1 Cámara 2 (psi) Lecturas (psi) Lecturas (psi) Lecturas
100 100
38,59 38,54
Lecturas promedio (psi)
100
100 100
34,20 34,19
Promedio de presiones (psi) Lecturas promedio Lecturas promedio (psi) (psi)
38,565
(psi)
Lecturas promedio (psi)
100
34,195
Tabl a1. Pr esiones pr omedi os par a el cálculo de los volúmenes de las cámar as.
Lecturas hechas para la muestra Lectura (psi) Lectura (psi)
100 100
29,87 29,87
Presiones promedio (psi) Lecturas promedio Lecturas promedio (psi) (psi)
100
29,87
Tabl a2. Datos de presiones para n uestr a muestr a.
5. MUESTRA DE CALCULOS
5.1. Calcule el volumen de las cámaras del porosimetro de expansión de helio (nitrógeno) y la porosidad de su muestra asignada.
SOLUCION Para calcular los volúmenes de las muestras el procedimiento es el siguiente: “Este método utiliza se fundamenta en la ley de Boyle, la cual establece que el volumen es inversamente proporcional a la presión para una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante.”
Con base en esta ley podemos establecer la siguiente ecuación para determinar los volúmenes de las cámaras del porosímetro:
Donde:
Luego quedaría:
VCA: Volumen del cilindro de acero
VPM: Volumen del porta muestra
V1: Volumen de la cámara 1 = Volumen inicial V2: Volumen de la cámara 2
P1: Presión promedio del VInicial P2: Presión promedio del Vfinal
Ya que tenemos con incógnita el volumen de las dos cámaras es necesario utilizar dos cilindros de aceros de volúmenes conocidos para poder resolver estas dos incógnitas:
Datos obtenidos de la prueba para el cilindro de acero 1: 3
VCA1 = 79,30 cm T = 80°F
VPM = 7,5 cm
3
P1 = 100 Psi
P2 = 38,59 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 38,54 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 38,565 Psi
La primera ecuación quedaría:
Datos obtenidos de la prueba para el cilindro de acero 2: 3
VCA2 = 68,59 cm T = 80°F
VPM = 7,5 cm
3
P1 = 100 Psi
P2 = 34,20 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 34,19 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 34,195 Psi
La segunda ecuación quedaría:
De la ecuación del cilindro1 despejamos el Volumen1 en términos de Volumen2:
Para la ecuación del cilindro2 despejamos el Volumen2 en términos de Volumen1:
Ya tenemos dos ecuaciones dos incógnitas, resolviendo nos quedaría que:
Volumen de la cámara 1 Volumen de la cámara 2
Para hallar la porosidad de la muestra, primero es necesario establecer el volumen de los granos de la siguiente forma con los datos obtenidos de presión del porosímetros para nuestra muestra:
Datos obtenidos de la prueba la muestra a analizar: Vg = ¿? cm T = 80°F
3
VPM = 7,5 cm
P1 = 100 Psi
P2 = 29,87 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 29,87 Psi
P1 = 100 Psi
P2 = 29,87 Psi
3
Reemplazando los volúmenes de las cámaras determinados anteriormente, la ecuación nos quedaría:
( ) Reemplazando las presiones, el volumen de los granos es el siguiente:
( )
Volumen de los granos
Luego la porosidad de la muestra se determina con la siguiente ecuación:
Donde VT:
Luego la porosidad seria:
Porosidad del a muestra
5.2. Explique los métodos para determinar el volumen poroso de una muestra.
SOLUCION 1. M é todo de L a Ley de Boyle con doble celda para determi nar el volum en de grano:
Este método mide la porosidad efectiva utilizando el porosimetro de Boyle. Y se basa en la de Boyle de los gases ideales, la cual estables que existe una relación de la presión inversamente proporcional con el volumen de una muestra de gas de masa conocida a una temperatura constante. Como base en esto, el porosimetro de Boyle consta de dos celdas de volúmenes conocidos las cuales son sometidas a presión y deacuerdo a su variación se establece el volumen de los granos de la roca. El volumen de la muestra es medido
separadamente. La muestra es encerrada en un contenedor de volumen conocido, bajo presión de gas conocido y es conectado con un contenedor evacuado de volumen conocido. Cuando la válvula entre estos dos contenedores es abierta, el gas se expande dentro del contenedor evacuado y la presión del gas decrece.
F igu ra4. Esquema del Equ ipo util izado en el mé todo de La L ey de Boyle con dobl e celda para determi nar el volum en de gr ano
El volumen de grano de la muestra es calculado usando las ecuaciones de gas de la ley de Boyle:
Donde: VG: es el volumen poroso. VC es el volumen de la cámara. VR : es el volumen de la cámara de referencia. P1 y P2: son las presiones registradas durante la prueba.
2. M é todo seco par a densidad de grano/vol umen de gr ano: Esteme método consiste en: Preparación de la muestra:
Una vez limpia la muestra y removido los fluidos presentes, se seca a 225 ºF. Enfríe en el desecador. Pese la muestra y repetir los dos paso anteriores hasta equilibrar el peso. Determinar el volumen total. Triturar la muestra y pasarla a través de un t amiz de 60-mesh. Seque una porción de la muestra para medir el volumen de granos a 210240 ºF a un peso constante (Wd). Determine el volumen de granos (GVd) de la porción de muestra desagregada por el método de la Ley de Boyle doble celda: Calibre el porosímetro con el porta muestras en su lugar. Coloque un peso conocido triturado y seco de muestra en el porta muestras. Mida el volumen de granos de la muestra desagregada y seca. El volumen de grano de la muestra es calculado usando: PV= BV- GV Donde:
PV = volumen total poroso BV = volumen total de la muestra original GV = volumen de granos de la muestra calculados por: GV = GVd * W/Wd
Donde:
GVd = volumen de granos medidos de la porción de muestra desagregada colocada en el porosímetro. W = peso de la muestra original Wd = peso de la porción de muestra desagregada y seca colocada en la copa del porosímetro. GD = Wd/GVd
GD = densidad de granos de la porción de muestra
3. M é todo de la L ey de Boyl e única celda par a volumen por o dir ecto: El volumen de poro es determinado directamente usando la ley de Boyle, a diferencia del método de doble celda en el cual el volumen de grano es determinado
y el volumen de poro es calculado restando el volumen de grano del volumen másico.
F igu r a5.Equi po utilizado en el mé todo de la L ey de Boyle úni ca celda para volumen poro dir ecto
4. Esfuerzo de confi nami ento bajo: El porosímetro es primero calibrado, teniendo en cuenta el volumen de la cámara de referencia (Vr ) y sistema de volumen muerto (Vd). Un tapón de corazón limpio y seco es insertado dentro del tubo elastómero. Una terminación con el mismo diámetro que el tapón es colocado en contacto con cada extremo de la muestra. Una presión de confinamiento de 400 psi o menor es aplicada a la superficie externa del elastómero. Si la muestra es confinada hasta el equilibrio, un esfuerzo de confinamiento igual es también aplicado a la superficie exterior del extremo de las terminaciones colocadas en contacto con la muestra. Gas helio es suministrado a la cámara de referencia del porosímetro a una determinada presión (P1), por lo general de 100 a 200 psig. La cámara de referencia es desahogada dentro del volumen vació de la muestra. Los resultados de bajar a presión de equilibrio es registrado (P2). El volumen de la muestra es determinado por expansión de helio desde una celda de referencia a una presión inicial directamente dentro de los poros de la roca. La siguiente ecuación de volumen poroso es obtenida por balance de masa del gas con
la celda de referencia, sistema de volumen muerto, volumen de válvula u volumen poroso de la muestra. El volumen de grano de la muestra es calculado usando:
P 1 * Z 2 1 V v P * Z 2 2 V d P a * Z 2 1
V r V P
P 2 * Z A
Donde: P1 = presión absoluta inicial del volumen de referencia P2 = presión absoluta de expansión Pa = presión atmosférica Z = factor de desviación del gas T1r = temperatura absoluta del volumen de referencia a P1 T1 = temperatura absoluta del volumen poroso a Pa T2= temperatura absoluta del volumen de referencia y la muestra después de la estabilización en P2
5. Esfuerzo de conf in amiento elevado: El procedimiento es similar al usado en el método de esfuerzo de confinamiento bajo. Comúnmente el volumen poroso de la muestra es determinado seleccionando niveles de incremento del esfuerzo de confinamiento. El equilibrio de presión teniendo en cuenta el espacio poroso a cada esfuerzo de confinamiento es normalmente desahogado para la medición del volumen poroso. Las ecuaciones básicas para volumen poroso son las mismas al método anterior, pero los cálculos de porosidad deben también ser calculados por reducción en cantidad de volumen de la muestra como incremento del esfuerzo de confinamiento. El volumen de grano de la muestra es calculado usando: Porosidad = (PV/ (BV sin esfuerzos- ∆PV)) Donde: PV = volumen total poroso BV = volumen total de la muestra original ∆PV = reducción del volumen poroso entre en inicial y PV a cualquier esfuerzo. Esto asume que la reducción del volumen total a determinada presión igual a la reducción de volumen poroso al mismo esfuerzo. Porosidad = PV/ (GV + PV)
Donde: PV = volumen total poroso a cualquier presión. Se asume que el volumen de granos es calculado a presión cero es constante para todos los niveles de presión de confinamiento aplicados.
6. M é todo de satur ación liquida: La medición de porosidad efectiva por este método involucra la determinación gravimétrica de volumen poroso obteniendo: El peso del corazón limpio y seco El peso de la muestra saturada con un líquido de densidad conocida El peso de la muestra saturada sumergida en el mismo líquido.
– – BV = GV = – Porosidad = – PV =
ó
ó
ó
ó
ó
ó
5.3. Qué factores afectan la porosidad, explique.
SOLUCION Los factores que afecta la porosidad de las rocas son:
Pr esencia de partícul as fi nas: La presencia de arcillas o partículas finas afectan negativamente la porosidad, ya que entre más pequeñas son las partículas, estas tienen una mejor capacidad de ordenamiento reduciendo así el espacio entre los poros.
Ti po de empaque: El tipo de empaquetamiento depende de otros factores como la presión de confinamiento, selección y forma de los granos, etc. No obstante dicha presión de confinamiento hace que los granos pobremente clasificados y angulares presenten un cambio progresivo de empaquetamiento aleatorio a un empaque más cerrado, reduciendo con ello la porosidad. De acuerdo a este tipo de empaquetamiento o distribución de los granos, la porosidad aumentara o disminuirá así:
Tipo de empaque Cúbico Ortorrómbico Tetragonal esfenoidal Romboedral
Porosidad
47,6% 39,54% 30,19% 25,9% Tabl a3. Porosidad con r elación al ti po de empaque.
Pr esión de las capas supr ayacentes: La compactación ocasiona una reducción de los espacios vacíos, forzando al fluido a salir y permitiendo un mayor acercamiento de las partículas o granos, especialmente en rocas sedimentarias de grano fino. Esta compactación es generada por los grades espesores de las capas que se encuentran en la parte superior de la roca consolidada.
Grado de cementación o consolidación: El agente cementante (cemento) que consolidan o unen los granos y que se forma posterior a la depositación ya sea por dilución de los mismos granos o por transporte, reduce el espacio vacío o el tamaño de los poros aumentando la dureza o consolidación de la roca. Las areniscas altamente cementadas presentan bajas porosidades. Lo contrario ocurre con rocas poco consolidadas.
Geometría y distr ibución de gran os: La geometría y la distribución o la proporción de los tamaños de los granos dependen en general del tipo o del proceso sedimentario, en donde de acuerdo a este, se presentaran diferentes tipos de transportes, longitud de trasporte, tipo de cuenca sedimentarias, entre otros. No obstante cuando los granos son más redondeados y de igual tamaño proporcionan más homogeneidad al sistema y por ende la porosidad será mayor, puesto que habrá una mejor distribución de los grados, por otro lado dicha distribución o también conocida como empaquetamiento, dependerá además de la geometría y la distribución de los granos, de aspectos como presión de confinamiento.
5.4. Calcule las porosidades para empaquetamiento tipo rombohedral, tipo ortorrómbico y tetragonal esferoidal.
SOLUCION Empaquetamiento tipo Ortorr ómbico: .
Asumiendo que los granos son esféricos, calculando la porosidad para ocho esferas con este tipo de empaque (Figur6) tendríamos que:
F igur a6. Empaque Ortor rómbico.
El Volumen total seria:
Donde:
cos
Luego el VTotal:
El Volumen de las esferas:
Por lo tanto:
Porosidad para empaque tipo Ortorrómbico
Em paquetamiento tipo Romboé dr ico: Asumiendo igualmente que los granos son esféricos, calculando la porosidad para ocho esferas con este tipo de empaque (Figura7) tendríamos que.
F igur a7. E mpaqu e Romboé dr ico.
Para este sistema se tiene que el volumen de las esferas es igual al calculado para el sistema ortorrómbico.
El Volumen total seria:
cos°
Luego el VTotal:
Donde:
El Volumen de las esferas:
Por lo tanto:
Porosidad para empaque ti o Romboédrico
Empaque Tetr agonal Esfenoidal:
En este tipo de empaque, los ejes de las esferas forman entre sí en todas direcciones ángulos de 60°. Para este sistema se tiene que el volumen de las esferas es igual al calculado para el sistema ortorrómbico.
F igur a 8. Empaque Tetragonal E sfonoidal. El Volumen total seria: Donde:
sin°
Luego el VTotal:
El Volumen de las esferas:
Por lo tanto:
Porosidad para empaque tipo Tetragonal Esfonoidal
5.5. Cuáles son las densidades de los principales minerales que componen las rocas sedimentarias.
SOLUCION Para los principales minerales que componen las rocas sedimentarias los cuales son Cuarzo, Calcita, Dolomita y Anhidrita, sus densidades se encuentra en la siguiente tabla:
Tipo de mineral
Compuesto
Densidad del grano (g/cm3)
Cuarzo Calcita Dolomita Anhidrita
SiO2 2.65 CaCO3 2.72 2.86 CaMg(CO3)2 CaSO4 3.9 Tabl a4. Densidades de los princi pales mi nerales de las r ocas sedim entarias.
5.6. Cuál es el rango de variación de la porosidad de la roca según el índice de redondez y esfericidad de los granos.
SOLUCION De acuerdo a la redondez y esfericidad de los clastos o granos presentes en la roca pueden cambiar las de porosidades, en la siguiente figura se muestra el rango de dichos cambios:
F igu r a9. Variaci ón de la Porosidad según l a esfer ici dad y redondez de los granos. 5.7 . Como se afecta la porosidad por efecto de las capas suprayacentes y confinantes.
SOLUCIÓN
Uno de los factores que afecta la porosidad de un medio poroso (Roca yacimiento) es el efecto de las capas supreyacentes y confinantes, la cual la afecta principalmente de tres formas:
La primera es función de la presión de las capas suprayacentes, pues a medida que esta aumenta la formación se comprime lo cual genera una reducción en el espacio poroso de la formación siendo esto una disminución de la porosidad.
La segunda se debe a la producción del yacimiento, pues dicha producción se da gracias a un gasto de la energía del yacimiento, presión de la formación o presión confinante, lo cual genera una depresión de la tierra o subsidencia, y consigo una disminución de la porosidad de la formación.
La tercera es función de la profundidad del yacimiento pues a medida que esta aumenta se genera mayor fuerza aplicada al medio poroso o compactación a los sedimentos reduciendo así la porosidad de la formación.
5.8. Investigue el rango de variación de la porosidad o la porosidad promedio de los Yacimientos de petróleo del Huila y Tolima.
SOLUCIÓN Puesto que la porosidad es una propiedad puntual que cambia de punto a punto, todos los yacimientos o formaciones presentan una determinada porosidad. La siguiente tabla presentan las porosidades de yacimientos de petróleo en el Huila y Tolima:
CAMPO
POROSIDAD %
Dina Terciario 11 – 18 Dina Cretáceo 14 – 18 Palogrande Cebu 18 Pijao 19 Brisas 15 – 21 Tenay 13 Santa Clara 14 – 17 Tello 19 – 23 Andalucía Sur 24 San Francisco 9 – 18 Balcón 12 – 15 Mangos 12 – 13 Yaguara 6 – 14 Rio Ceibas 15 – 21 Gigante 15 La Hocha 18 Tabla5. Porosidad promedio de los yacimientos petr oleros del H ui la y T oli ma.
5.9. Calcular la porosidad de una muestra de corazón y la litología de la matriz con la siguiente información Peso seco de la muestra = 103,1 gramos Peso de la muestra saturada con agua = 119,2 gramos. Densidad del agua = 1,01
Peso de la muestra saturada con agua sumergida en agua = 63,8 gramos. La porosidad calculada es total o efectiva, explique.
SOLUCIÓN Como sabemos que la porosidad es igual a:
Primero se calcula el volumen poroso así:
Ahora el volumen bruto de la muestra es:
Por último la porosidad es:
Esta porosidad es porosidad efectiva, porque el volumen poroso utilizado es el volumen poroso interconectado, en el cual se almacena el fluido que se puede extraer de la muestra de corazón.
5.10. 500 mililitros de agua fueron vertidas dentro de un recipiente. El recipiente y el agua pesan 900 gramos. Pedacitos de roca caliza fueron adicionados al recipiente hasta que el nivel de los pedacitos coincida con la superficie del agua en el recipiente. Calcular el volumen total y la porosidad del material en el recipiente, si el total del peso del recipiente es de 3066 gramos. ¿La porosidad calculada es total o efectiva, explique?
SOLUCIÓN Como sabemos que la porosidad es igual a cociente entre el volumen poroso y el volumen total, inicialmente se calcula dichos volúmenes. Para el volumen total como se tienen los pesos del volumen del agua más el recipiente y el peso del recipiente con agua y con caliza se determina el peso de la caliza para con este calcular el volumen de la muestra utilizando 3 una densidad de la caliza de 2.711gr/cm :
Ahora con la densidad se calcula la el volumen de la roca así:
Con el volumen de la roca y el volumen poroso, el cual es igual al volumen de agua utilizada, se calcula el volumen total de la muestra:
Por último la porosidad es:
La porosidad es total o absoluta porque se trata del volumen poroso total y el agua ocupa todos los poros.
5.11. Un vaso de precipitados (Beaker) de 3000 mililitros, fue llenado hasta 2500 mililitros con dolomita. El peso de la dolomita colocada en el recipiente fue de 5511 gramos. Calcule la porosidad. ¿La porosidad calculada es total o efectiva, explique?
SOLUCIÓN Como tenemos el volumen bruto calculamos el volumen de la matriz con la densidad de la 3 dolomita (2.86gr/cm ) y el peso de la misma (5511gr) así:
Por último la porosidad es:
La porosidad es total o absoluta porque se tiene en cuenta el volumen poroso total de la dolomita, incluyendo los espacios intercomunicados y los a islados.
5.12. Usted provee de tres tamaños de partículas. Una es un gravilla uniforme con el 25% de porosidad. La segunda es una arena de grano áspero uniforme con el 40% de porosidad, y la tercera es una arena de grano fino uniforme con el 35% de porosidad. Asuma que la arena de grano áspero llena los espacios vacíos de la gravilla, y la arena de grano fino llena los espacios vacíos de la arena de grano áspero. ¿Cuál es el volumen de la gravilla, de la arena de grano fino y la arena de grano áspero requeridos para obtener un pie cúbico de la mezcla con la mínima porosidad? ¿Cuál es la porosidad de la mezcla?
SOLUCIÓN 3
Inicialmente como se calcula el volumen poroso para un volumen de 1ft pues en este estará el grano áspero y fino:
Ahora con este volumen se calcula el volumen poroso para el grano áspero:
Y con este volumen calculamos el volumen poroso final para el grano fino:
Por último con este volumen poroso final se calcula la porosidad de la mezcla:
5.13. Cuáles son las ventajas de las diferentes herramientas de registro para determinar la porosidad según la litología de la roca.
SOLUCIÓN Los registros de pozos proporcionan información valiosa acerca de las características de las formaciones atravesadas por un pozo, en función de su profundidad, así como de los fluidos que los contienen. Una de las propiedades importantes que se permiten evaluar a través de los registros es la porosidad la cual puede medirse a partir de uno o de la combinación de unos de los siguientes tipos:
Registro de densidad. Registro sónico. (Acústico) Registro neutrón.
Sin embargo, estos registros no miden directamente la porosidad, p ara calcularla se requiere conocer otros parámetros como litología de la formación, los fluidos presentes en el espacio poroso, y, en algunos casos, la geometría del medio poroso. Cuando se conoce la litología de la roca, se pueden obtener valores de porosidad a partir de las mediciones realizadas con estos registros. Si la litología no es conocida, o es una litología compleja formada por dos o más minerales en proporciones desconocidas, es más difícil obtener valores confiables de porosidad a partir de estos registros. Estos 3 registros utilizados responden a las características de la roca adyacente, y esta generalmente relacionada dentro de la zona invadida.
Ventajas de los Tipos de Registro Registr o de densidad: * Este perfil responde a la densidad de electrones del material en la formación y con los valores de densidad se calcula la porosidad, por lo tanto, este método es sencillo, práctico e indirecto. * En formaciones limpias cuyos poros estén saturados con agua o aceite el registro de neutrones refleja la cantidad de porosidad saturada de fluido. * La porosidad se puede calcular a partir de las densidades, por ende, si se conoce la densidad de la matriz y la densidad del fluido saturante de la formación El cálculo de porosidad se realiza con la siguiente ecuación:
Registr o sóni co: Es un método sencillo y directo. Conociendo el material que constituye la matriz de la roca (arenisca, lutita, etc) en las formaciones sedimentarias se puede determinar la velocidad del sonido y con este dato es sencillo calcular la porosidad, a través, del tiempo de transito de la onda con la siguiente ecuación, debido, a que el tiempo está en función de la porosidad presente en la formación:
Registro neutr ón: Este método es directo, debido, a que este perfil responde a la presencia de átomos de hidrógeno y como la cantidad de hidrógeno por unidad de volumen contenido en el agua y en el petróleo es muy similar, la respuesta de este registro corresponde básicamente a una medida de la porosidad. Debido a que este tipo de registro responde a la presencia de átomos de hidrógeno, estos también pueden provenir de aquellos átomos combinados químicamente con los minerales que conforman la matriz de la roca, por lo tanto, el perfil lleva generalmente una escala en unidades de porosidad basado en una matriz calcárea o
de areniscas.
Los valores de porosidad aparente pueden ser leídos directamente de cualquier registro neutrón, siempre sujetos a ciertas suposiciones y correcciones.
5.14. En un registro sónico indica que el tiempo de tránsito en una formación de caliza es 79 microsegundos/pie. ¿Calcule la porosidad?
SOLUCIÓN Como es un Registro Sónico, para el cálculo de la porosidad se utiliza la siguiente ecuación que es función de la litología como anteriormente se mencionó.
⁄ ⁄ ⁄
Depende Caliza:
de la litología, en este caso es
Dónde:
(Tiempo de Tránsito)
(Agua dulce)
5.15. En un registro de densidad indica la densidad total en una sección arenisca es de 2,39
c
gramos/
. ¿Calcule la porosidad de la roca saturada con agua?
Este registro de Densidad también es función de la litología y el fluido, se calcula la porosidad con la siguiente fórmula:
Dónde:
⁄ ⁄
(Densidad Arenisca)
⁄ 5.16. Un yacimiento tiene una compresibilidad de la roca es de
. ¿Cuál es el cambio en el volumen poroso de la formación cuando la presión disminuye de 10000 a 7000 psia? ¿El volumen poroso aumenta o disminuye? Suponga que la compresibilidad permanece constante sobre el rango de presión.
SOLUCIÓN Sabiendo que:
Y que existe una relación entre la porosidad y la compresibilidad de la roca según el delta de presión que se expresa con la siguiente ecuación:
Entonces como :
()
remplazando se tiene que :
Esto significa que el volumen poroso disminuye a 0.9704 veces del volumen poroso inicial, a medida que disminuye la presión a una compresibilidad constante.
Lo anterior significa que si el delta de presión es negativo, es decir hay una disminución de presión, el volumen poroso va a disminuir haciendo una relación directamente proporcional entre estos.
5.17. Estime la compresibilidad de una formación que está caracterizada por una porosidad del 13%, usando la correlación de Hall y la correlación de Newman. Compare los resultados.
SOLUCIÓN Correlación Newman
Correlación Hall
: Es la compresibilidad de la formación en
: Porosidad de la fracción
Corr elación H all
Donde: , es la compresibilidad de la formación en , porosidad de la fracción
Corr elación Newman
: Es la compresibilidad de la formación en : Porosidad de la fracción a,b,c : Coeficiente según tipo de Litologita
Sabiendo esto aplicamos:
Dónde:
Dónde:
Dónde:
Arenas consolidadas a= 97.32x10-
Calizas a= 0.8535
b= 0.699993
b= 1.075
c=79.8181
c= 2.202x10
-
Tabla6. Constante para l a corr elación de Newman. El yacimiento San Francisco, según la información extraída y evaluada en cuanto a su litología pertenece a arenas Consolidadas, por ende se utilizan las constantes a, b, c respectivamente.
Con base a los datos obtenidos por las dos correlaciones, se puede inferir posiblemente la correlación más exacta es la de Newman ya que correlaciona la compresibilidad de la formación con la porosidad teniendo en cuenta la litología de la formación, la cual como se sabe tiene una influencia muy importante. Teniendo en cuenta la correlación de Newman como las más exacta, se calcula el porcentaje de error entre ellas así:
Comparación del uso de las correlaciones para Cálculo de Cf
Correlación de Hall
Correlación de Newman
% de error 8.58
Esto significa que aunque la correlación de Newman es el procedimiento más adecuado para el cálculo de la compresibilidad de la roca, por su relación con la litología, la
correlación de Hall no se aleja mucho de su valor y para cálculos no tan exactos es posible utilizarla.
5.18. Al yacimiento San Francisco se le determino en el laboratorio la porosidad promedio a los intervalos productores de 35 pozos, por método del porosímetro de expansión de helio. En la prueba del método volumétrico se entregaron los resultados de la porosidad, elaborar el histograma de porosidad y distribución estadística de la porosidad. Clasifique las porosidades en rangos de 2% y determine la porosidad promedio, analice el histograma.
SOLUCIÓN POZO
SF-1 SF-2 SF-3 SF-4 SF-5 SF-6 SF-7 SF-8 SF-11 SF-12 SF-13 SF-14 SF-15 SF-16 SF-17 SF-18 SF-20 SF-21 SF-22 SF-23 SF-24 SF-25 SF-26 SF-27 SF-28 SF-29 SF-30 SF-32 SF-33 SF-34 SF-35 SF-39 SF-41 SF-45 SF-49
POROSIDAD,
0,179 0,174 0,157 0,200 0,1502 0,1913 0,1259 0,1338 0,1683 0,1873 0,1733 0,1600 0,1172 0,2015 0,1424 0,1869 0,2068 0,1963 0,1678 0,1727 0,1690 0,1711 0,1397 0,1606 0,1858 0,1590 0,1864 0,1641 0,1871 0,1294 0,1654 0,1770 0,1745 0,1720 0,1675 Tabla 7. Datos de porosidad Evaluada para los 35 pozos del Campo San Francisco
Inicialmente se ordenó los datos de Porosidad evaluados y se determinó: Dato mayor: 11.72 % Dato menor: 20.68 %
Con un rango de 2% y teniendo en cuanta y partiendo del dato menor de porosidad que se presenta
Un análisis estadístico, permite realizar el cálculo de la porosidad Promedio mediante
̅ ∑
Tabl a8. Por osidad pr omedio por el mé todo estadístico. Rango de Ø Valor medio Frecuencia % de rango % Absoluta
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa % Relativa Relativa % Acumulada Acumulada
Ø * Fi
11.72 13.72
12.72
4
4
0.114
11.429
11.429
1.454
13.72 15.72
14.72
4
8
0.114
11.429
22.857
1.682
15.72 17.72
16.72
16
24
0.457
45.714
68.571
7.643
17.72 19.72
18.72
8
32
0.229
22.857
91.429
4.279
19.72 21.72
20.72
3
35
0.086
8.571
100
1.776
35
35
1
100
100
16.834
Total
Como se observa la Porosidad Promedio calculada por el método estadístico es : 16.834 %
Histograma
Porosidad vs Saturacion 100 90 80 % a v i t a l e R a i c n e u c e r f
70 60
Frecuencia Relativa
50 40 30
Frecuenica Acumulada
20 10 0 12.72
14.72
16.72 Porosidad %
18.72
20.72
En el histograma se plasma el comportamiento de la frecuencia relativa con respecto a la porosidad; si observa de manera general , el histograma presenta una forma relativamente simétrica, lo cual indica que los rangos evaluados de porosidad tienen un comportamiento casi proporcionado con tendencia creciente en cuanto al número de veces que se repite la porosidad de los diferentes pozos en el yacimiento y después tiende a decrecer. También se observa el comportamiento de la porosidad en los pozos , es decir cómo están distribuidos los rangos de porosidad, en donde se puede observar que el rango 15,72 – 17,72 se presenta en mayor proporción en los diferentes pozos, y equivale al casi el 50 % del total de pozos evaluados lo cual indica que este rango determina la porosidad promedio del yacimiento (16,834%). Si se observa la tendencia dibujada por la curva de Frecuencia Relativa acumulada, se observa como la porosidad promedio de 16.83% se alcanza en un 50 % de frecuencia, además como la frecuencia acumulada aumenta con el aumento de la porosidad, se observa de esta forma la ocurrencia de valores de la porosidad en el yacimiento.
6. TABLAS DE RESULTADOS
RESULTADOS
54,912 cm3 14,395%
Tabl a9. Resul tados obteni dos en el labor atorio.
7. ANALISIS DE RESULTADOS
La porosidad obtenida en este laboratorio para la muestra evaluada fue de 14.395%, esta porosidad, en el rango de porosidades de los reservorios se encuentra entre los 15 y 20 %, indicando que La porosidad es buena lo que significa que su capacidad de reserva es buena.
Al comparar el resultado de porosidad efectiva con La porosidad obtenida de todos los pozos, se observa como este valor se ajusta o está cerca al rango obtenido con el promedio estadístico.
En la práctica es importante calcular el volumen de las dos cámaras del porosimetro de Expansión de Helio, debido a que intervienen directamente en el cálculo del volumen de los granos de la muestra y así poder determinar su porosidad efectiva que es el objetivo principal de esta práctica y que se determinó basándose en la relación existente entre los espacios porosos interconectados y el volumen total de la muestra, ya que estos influyen de manera directa en la permeabilidad.
8. FUENTES DE ERROR
Sin duda alguna uno de los errores que marcan un mayor efecto en el resultado es la mala calibración de porosímetro, el cual arrojaría lecturas de presión erróneas los cuales a su vez afectarían en el cálculo de los volúmenes de las cámaras y estos a su vez el volumen de los granos y de esta forma el valor de la porosidad efectiva
Como el procedimiento aplicado en el porosímetro de Expansión de Helio se basa en la
aplicación de la ley de Boyle, la cual establece que la Temperatura debe permanecer constante, durante el desarrollo de la práctica, una variación de temperatura en el laboratorio produce errores, además esta ley se aplica a condiciones ideales lo cual no es del todo aplicable en el laboratorio. Al momento de retirar
la muestra de la cámara de vació, posiblemente se pudo contaminar con algunas partículas que se encuentran en el aire, las cuales pudieron adherirse en los poros de la superficie, quitándole la característica principal a la hora de llevarla al porosímetro que es dejarla sin ningún tipo de fluido, y de esta forma se pudo alterar los resultados de las lecturas de las presiones.
Al realizar el vacío puede que el equipo no extraiga todo el aire en la celda pues, se necesita que el helio se expanda por toda la celda para así tomar la diferencia de presión.
9. CONCLUSIONES
La porosidad efectiva sin duda alguna constituye una de las propiedades más
importantes en la evaluación de los yacimientos ya que esta determina la capacidad de almacén de hidrocarburos en la roca, además tiene un impacto directo en las decisiones económicas que se realizan sobre los proyectos de exploración y producción., por ende la importancia de calcular correctamente esta propiedad. La porosidad efectiva determinada en la muestra evaluada de 14.395 es una porosidad
buena, y que se ajusta a los valores medios evaluados en los 35 pozos evaluados del Campo San francisco El porosímetro de Expansión de Helio evaluado mediante La Ley de Boyle aunque se
refiere a condiciones ideales, es un método efectivo para el cálculo de la porosidad efectiva de una muestra. Existen diferentes métodos para determinar la porosidad de una formación; entre estos
se encuentra el método por medio del cual se utiliza registros de pozo, el cual realiza mediciones en registros, tales como el de absorción de rayos gamma, registros sónicos, y de neutrón. No obstante, se pueden encontrar estimaciones desviadas de las reales debido a que este método tiende a sobrestimar la verdadera porosidad.
10. RECOMENDACIONES
Se debe tener especial cuidado en el manejo y calibración del equipo, realizar las lecturas correctas y evitar de esta forma alteraciones en los resultados.
Tener especial cuidado en el momento de retirar la muestra de la cámara de vació, ya que posiblemente se puede contaminar con algunas partículas que se encuentran en el aire, las cuales pueden adherirse en los poros de la superficie, quitándole la característica principal a la hora de llevarla al porosímetro que es dejarla sin ningún tipo de fluido para no alterar los resultados de las lecturas de las presiones .
11. CUESTIONARIO
¿Cuáles son las ventajas y desventajas de éste método? SOLUCIÓN Las desventajas y ventajas de este método son: Este método es uno de los más sencillos, rápidos y confiable para el cálculo de la
porosidad efectiva en las rocas de un yacimiento. Puesto que este método requiere menos manipulación de la muestra con respecto a
otros métodos, no requiere de destruir la muestra o saturarla con algún líquido, la muestra no es dañada de ningún modo y puede ser usada para otras medidas, teniendo en cuenta que se le debe dar un buen trato a la muestra durante su manipulación. La medición de la porosidad que se hace en este método es una medición directa de
la propiedad, es decir es un proceso de medición directa y como tal hay menos fuente de error. Gracias a que en la cámara donde se introduce la muestra se pueden introducir
muestras de cualquier forma, pero de un tamaño determinado, con este método es posible determinar la porosidad para muestras con forma irregular. Las cantidades de Helio utilizadas son muy pocas, por lo que un cilindro como de
los que se encuentran en el laboratorio alcanzaría para muchas determinaciones. Como en la recamara donde se introduce la muestra tiene un tamaño determinado de
la entrada, solo se puede analizar muestras con tamaños menores a dicha entrada. Requiere de un gas para determinar la prueba (Helio), sino no se posee con la
cantidad necesaria, no se podrá realizar la prueba. La muestra debe estar totalmente limpia, pues si está contaminada o presenta algún
tipo de fluido, los datos arrojados por la muestra n o sería válidos y es probable que afecte al equipo como tal, pues dicho fluido puede contaminar las cámaras del equipo.
¿Por qué la presión de paso de Helio es de 100 Psi? SOLUCIÓN Durante el desarrollo del método se emplea una presión de paso de Helio de 100 Psi porque el Helio actúa como un gas ideal a presiones por debajo de dicha presión, haciendo posible utilizar la ley de Boyle – Mariotte sin que ello conduzca a errores extremos en la determinación de las presiones y volúmenes empleadas en este método.
¿Por qué se usa el helio en la determinación de la porosidad? SOLUCIÓN En este método para determinación la porosidad de una muestra es utiliza Helio ya que es un gas noble monoatómico que tiene un tamaño muy pequeño y una gran capacidad de penetración en la gran mayoría de poros más finos del núcleo muestra y -10 micro-fisuras de la roca, aproximadamente de 10 m, a bajas presiones actúa como un gas ideal (bajo 100 Psig). El helio tiene la particularidad de no adherirse o reaccionar con las paredes de la muestra y porta muestra, permitiendo así que esta no se contamine o altere sus propiedades iniciales. Además el peligro toxico debido a su uso es mínimo.
¿Por qué es necesario hacer vacio a los cilindros de referencia y muestra? SOLUCIÓN Se hace vacio porque el aire a diferencia del Helio no se comporta como gas ideal, haciendo que el empleo de una mezcla Helio-Aire en la prueba, implicaría errores al utilizar la ley de Boyle – Mariotte para el cálculo de presiones y volúmenes requerido. También se hace vacío a los cilindros de referencia y muestra, por un lado, para introducir una diferencia de presiones que permita al gas migrar basándonos en la ley del mínimo esfuerzo al cilindro de referencia y a la muestra y de esta manera calcular el volumen poroso.
¿Cuál es el porcentaje de error cometido según los resultados de calibración? SOLUCIÓN Para determinar el porcentaje de error en los resultados de la calibración se emplean 3 3 como volúmenes teóricos de V1 y V2 son 32.86 cm y 140 cm respectivamente, obteniendo como resultado:
Para la el V1:
| |
Para la el V2:
¿Cuáles son los factores que afectan la porosidad? SOLUCIÓN Los factores que afectan la porosidad son tipo de empaque , presencia de material cementante, tamaño y geometría del grano, presión de capa suprayacente y compresibilidad de la roca. Sus efectos están explicados en el marco teórico y en uno de los primeros numerales del cuestionario del presente informe
