VISCOSIDAD Y TENSION SUPERFICIAL 1. OB OBJE JETI TIVO VO GENE GENERA RAL L •
•
Calcular la viscosidad viscosidad absolutas de los fuidos SAE-40 y SAE-30 de manera experimental y comparar, los valores obtenidos, con los suministrados por los abricantes. edir la tensi!n super"cial de dierentes dierentes l#$uidos mediante el m%todo del ascenso capilar
1.1OBJETIVOS ESPECIFICOS •
•
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&eterminar &eterminar la viscosidad absoluta de los dos aceites multi'rado mediante la relaci!n $ue existe entre el tiempo empleado por la esera en recorrer una cierta distancia al ser introducida en el fuido Comparar valores experimentales de viscosidad, con los aportados por el abricante para evaluar el error porcentual. &eterminar la tensi!n super"cial de tres tres l#$uidos dierentes.
2. FUN FUNDAM DAMENT ENTO O TEO TEORIC RICO O 2.1Viscosidad (odr#amos de"nir una propiedad, la fuidez , $ue nos di)era c!mo de fuido es realmente un fuido *el primer comportamiento de antes ser#a un fuido estupendo, el se'undo un fuido espantoso+. Sin embar'o, embar'o, es muy comn en #sica no medir la acilidad con la $ue sucede al'o, sino la resistencia a $ue al'o suceda por$ue suele ser m/s /cil medir eso, de modo $ue en este caso optamos por de"nir una propiedad dierente la viscosidad. Aun$ue la de"namos en un momento, todos tenemos un concepto intuitivo de la viscosidad, ya $ue a lo lar'o de nuestra vida estamos en contacto con muc1#simos fuidos dierentes. Si piensas, por e)emplo, en el a'ua y la miel, est/ clar#simo cu/l de los dos l#$uidos es m/s viscoso $ue el otro, lo mismo $ue si piensas en la miel y el al$uitr/n semiundido. En 'eneral, un fuido muy viscoso se resiste al desli2amiento de unas capas sobre otras, con lo $ue tiende a mantenerse mantenerse unido, mientras $ue uno muy fuido muy poco viscoso se desli2a sin el menor problema. &e 1ec1o, si lo llevamos al extremo, un fuido de una viscosidad 'i'antesca se resistir/ a cambiar de orma, con lo $ue su comportamiento se parecer/ m/s a un s!lido $ue a un fuido propiamente dic1o. Como di'o, es una cuesti!n de 'rado, y en un momento doy al'unos nmeros para $ue puedas comparar al'unos fuidos comunes y cosas $ue es di#cil ya llamar fuidos por su enorme viscosidad. (ero, antes, una de"nici!n.
Aun$ue de"nir matem/ticamente la viscosidad re$uiere conceptos $ue superan este blo$ue introductorio, es un concepto lo su"cientemente su"cientemente intuitivo como para $ue demos una de"nici!n $ue nos sobra por a1ora a viscosidad de un fuido es una medida de la resistencia resistencia $ue orece al despla2amiento de unas capas de fuido sobre otras.
2.2Flid!" El caso de la viscosidad se parece 1asta cierto punto al de la resistencia el%ctrica. el%ctrica. a resistencia es la oposici!n $ue presenta un conductor al paso de la corriente, y la viscosidad es la oposici!n $ue presenta un fuido al despla2amiento entre sus capas. En la electricidad exist#a una ma'nitud inversa a la resistencia, $ue indicaba la acilidad de paso de corriente por el cuerpo la conductancia, inversamente proporcional a la resistencia. &ado $ue es m/s /cil medir emp#ricamente la resistencia, ue %sa la $ue terminamos usando m/s a menudo. ien, a$u# pasa casi lo mismo existe una ma'nitud inversamente proporcional proporcional a la viscosidad, la fuide2, $ue mide lo /cil $ue es despla2ar una capa de fuido sobre las dem/s. (ero, como en el caso anterior, es m/s /cil medir resistencia al despla2amiento, de modo $ue lo $ue solemos utili2ar es la viscosidad, y por esa ra2!n 1ablamos de ella a$u#. 5tra manera de visuali2arlo es as# cuando una parte de un fuido se desli2a respecto a otra aparece una ricci!n $ue se opone a ese desli2amiento. Esa ricci!n depende de la velocidad relativa *cuanto m/s r/pido se mueve una respecto a otra, m/s ricci!n+ y a la viscosidad del fuido mover una capa de aire respecto a otra no cuesta lo mismo $ue una capa de miel respecto a otra a la misma velocidad, ni muc1o menos. Ése es el eecto de la l a viscosidad en el comportamiento de los fuidos. 6ambi%n 6ambi%n es posible posible mirarlo al rev%s rev%s no ")arse ")arse en la resistencia resistencia al al desli2amiento como consecuencia de %l, sino observar cu/nto desli2amiento aparece si or2amos una capa a moverse. En nuestro e)emplo de antes del oc%ano, ima'ina tres tipos de oc%ano dierentes 1ec1os de fuidos distintos. En los tres or2amos la capa superior a moverse con una velocidad determinada. 78u% les pasa a las otras9 Creo $ue el si'uiente dibu)o ser/ revelador para entender la viscosidad
El fuido de la i2$uierda es muy viscoso es casi un s!lido. Cuando arrastramos la capa superior con cierta velocidad, la ricci!n con la si'uiente la uer2a a moverse a su ve2 a la derec1a. :o lo 1ace con la misma velocidad $ue la capa superior, claro, por$ue al "n y al cabo es un fuido. Esta se'unda capa arrastra a la si'uiente, %sta a la si'uiente, etc. El fuido central es al'o intermedio la ricci!n entre capas es menor $ue antes, con lo $ue cada capa siente menos arrastre $ue en el caso de la i2$uierda. El desli2amiento de unas capas sobre otras es m/s suave y el fuido, por tanto, fuye me)or. El fuido de la derec1a tiene una viscosidad tan pe$ue;a $ue apenas 1ay interacci!n entre capas la capa inerior sure un arrastre muy pe$ue;o, de modo $ue se mueve muc1#simo menos $ue la superior. A su ve2 arrastra la $ue tiene deba)o por$ue no es un fuido perecto, pero una ve2 m/s se trata de una ricci!n muy pe$ue;a. En una distancia corta descendemos a re'iones del fuido $ue apenas notan el movimiento por encima.
2.#E$!c%os d!l calo& a viscosidad de un fuido disminuye con la reducci!n de densidad $ue tiene lu'ar al aumentar la temperatura. En un fuido menos denso 1ay menos mol%culas por unidad de volumen $ue puedan transerir impulso desde la capa en movimiento 1asta la capa estacionaria. Esto, a su ve2, aecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se trans"ere con m/s di"cultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En al'unos l#$uidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducci!n de la densidad. os aceites de silicona, por e)emplo, cambian muy poco su tendencia a fuir cuando cambia la temperatura, por lo $ue son muy tiles como lubricantes cuando una m/$uina est/ sometida a 'randes cambios de temperatura.
2.' 2. ' Vi Visc scos osid idad ad a(s a(sol ol%a %a o di) di)*+ *+ic ica a Es la uer2a tan'encial por unidad de /rea, de los planos paralelos por una unidad de distancia, cuando el espacio $ue los separa est/ lleno con un fuido y uno de los planos se traslada con velocidad unidad en su propio plano con respecto al otro tambi%n denominado viscosidad din/mica< coe"ciente de viscosidad
a unidad de viscosidad din/mica en el sistema internacional *S=+ es el pascal se'undo *(a.s+ o tambi%n ne>ton se'undo por metro cuadrado *:.s?m @+, o sea ilo'ramo por metro se'undo *'?ms+ Esta unidad se conoce tambi%n con el nombre de poiseuille*(l+ en rancia, pero debe tenerse en cuenta $ue no es la misma $ue el poise *(+ descrita a continuaci!n El poise es la unidad correspondiente correspondiente en el sistema CBS de unidades y tiene dimensiones de dina se'undo por cent#metro cuadrado o de 'ramos por cent#metro cuadrado. cuadrado. El submltiplo el centipoise *c(+, 0 -@ pois poises es,, es la unid unidad ad m/s m/s util utili2 i2ad ada a para para expr expres esar ar la visc viscos osida idad d din/mica dado $ue la mayor#a de los fuidos poseen ba)a viscosidad. a relaci!n entre el pascal se'undo y el centipoise es (a.s D :.s?m @ D '?*m.s+ D 0 3 c( c( D 0-3 (a.s
2., 2. , Vis isco cosi sida dad d ci)! ci)!+* +*%i %ica ca Es la ra2! ra2!n n de visco iscosi sida dad d a dens densid idad ad de masa masa.. En el sist sistem ema a inter interna nacio cional nal *S=+ *S=+ la unidad unidad de visco viscosid sidad ad cinem/ cinem/tic tica a es el metr metro o @ cuadrado por se'undo *m ?s+. a unidad CBS correspondiente es el stoe *St+, con dimensiones de cent#metro cuadrado por se'undo y el centistoe *cSt+, 0 -@ stoes, $ue es el submltiplo m/s utili2ado. m@?s D 0 cSt cSt D 0- m@?s
ν
=
η ρ
3.
2.2. - Vis isco cosi sida dad d d! d! los los ac! ac!i% i%!s !s os aceites presentan notables dierencias en su 'rado de viscosidad o fuide2 fuide2,, infuye infuyendo ndo muc1o muc1o estas estas dier dierenc encias ias en al'una al'unas s de sus aplicaciones. El 'rado de viscosidad de los aceites tiene importancia en los aceites destinados a arder y los utili2ados como lubricantes. En los primeros infuye la viscosidad de modo $ue los aceites fuidos ascienden /cilmente por capilaridad en las mec1as de las l/mparas, mientras $ue los muy viscoso o poco fuidos re$uieren disposiciones especi especiale ales s para para conse conse'ui 'uirr $ue lle'ue lle'ue a la llama llama en la unidad unidad de tiempo su"ciente cantidad de combustible. Cuando se emplea aceites como lubricantes, la materia 'rasa debe tener consistencia apropiada apropiada para impedir el contacto inmediato de las super"cies $ue rotan entre entre s# impidiendo con ello se des'aste< para lo'rar esto conviene $ue la mate materi ria a 'ras 'rasa a no sea sea dema demasi siad ado o fuid fuida a ni tamp tampoc oco o dema demasi siad ado o viscosa.
Sis%!+as U)idad!s S.=. :.s ? m @ D F' ? m.s C.B.S. ' ?cm.s D (oise S..B. slu' ? t.se' S.=.=. lb.se' ? t @
2. 2. T!) !)si si/) /) s s0! 0!& &ci cial al a 6ensi!n super"cial ! ener'#a libre super"cial es el traba)o necesario para incrementar, a temperatura constante y de modo reversible, reversible, el /rea de la super"cie de un l#$uido en una unidad. as unidades de tensi!n super"cial son er'?cm@, Goules?m@, dinas?cm ! :t?m. (ara reali2ar la determinaci!n de la tensi!n super"cial se mide la altura $ue alcan2a un l#$uido dentro de un tubo capilar abierto en ambos extremos de acuerdo a γ
&!nde
=
1 2
rh ρ g
γ es la tensi!n super"cial
r es el radio interno del tubo capilar 1 es la altura alcan2ada por el l#$uido ρ es la densidad del l#$uido ' es la aceleraci!n aceleraci!n de la 'ravedad a tensi!n super"cial es la medida de la potencia de l as uer2as intermoleculares. a tensi!n super"cial depende de la clase de sustancia y disminuye con un aumento de la temperatura.
# MA MATER TERIA IALES LES Y REACT REACTIV IVOS OS #.- Ma%!&ial!s ITEM @ 3 4 H I K L 0
MATERIAL 6ubo de vidrio Embudo (erdi'!n de acero Cronometro =m/n lexo metro Jernier Jaso de precipitado Escala milim%trica 6ubo capilar
CARACTERSTICA H0 cm H mm
00 cm @H0 cc 0 cm
CANTIDAD H 3
@
atra2 aorado alan2a el%ctrica
H0 cm 3 Masta 0.00
4
#. R!ac%i3os ITEM @ 3
REACTIVO A'ua destilada Aceites Alco1ol et#lico
CARACTERSTIC &ierentes visc. p.a.
CANTIDAD 300 cc 300 cc @00 cc
' PR PROC OCED EDIM IMIE IENT NTO O '.1 Viscosidad N &eter &etermin minar ar el el di/met di/metro ro de de la eser esera a y su mas masa a N &eterm &eterminar inar la densidad densidad de cada cada aceite aceite *reer *reerencia encia a practica practica :o+ :o+ N Se coloca coloca la esera esera en el el pasador pasador 1ori2ont 1ori2ontal al del del tubo. tubo. N Se sume sumer' r'e e cuidad cuidados osame amente nte el el pasado pasadorr. N Se de)a de)a descend descender er libremen libremente te la eser esera, a, cuidand cuidando o $ue no no roce roce las las paredes del tubo y cuando la esera pase por la reerencia indicada, se acciona el cron!metro N Ona ve2 ve2 $ue la esera esera pase pase por la la se'unda se'unda reer reerencia encia indica indicada, da, se detiene el cron!metro y se toma nota del tiempo empleado. N Se repite repite la opera operaci!n ci!n anterior anterior H veces veces por cada aceite aceite emple empleado ado en la pr/ctica. N Compar Compare e los valore valores s da las distinta distintas s viscosida viscosidades des experim experimenta entall con el obtenido mediante la biblio'ra#a y los respectivo errores porcentuales obtenido.
'.2 '. 2 T!) !)si si/) /) s s0! 0!& &ci cial al
•
lene el vaso de precipitados de @H0 cc con el l#$uido en estudio Calibre un capilar pesando el capilar seco y vac#o y lue'o lleno de l#$uido. Con el peso del l#$uido, la densidad del l#$uido y la lon'itud del tubo determine el di/metro interno del tubo capilar. =ntrodu2ca con muc1o cuidado el tubo capilar y determine con ayuda de la escala milim%trica la altura 1 del ascenso capilar. &etermine la tensi!n super"cial y compare con los valores biblio'r/"cos
•
Pepita el procedimiento para dierentes l#$uidos
• •
•
, DA DATOS TOS E4PE E4PERIM RIMENT ENTAL ALES ES ,.1 Viscosidad SAE-40 edici!n
asa
[g]
&istancia
[ cm ]
6iempo
[s]
&ensidad
[ Kg Kg / m ] 3
&i/metro
[ cm ]
.04
K
@.3I
KKH
0.0
@
.043
K
@.@@
KKH
0.
3
.044
K
@.43
KKH
0.4
4
.043
K
@.3
KKH
0.
H
.043
K
@.3H
KKH
0.H
&istancia
6iempo
&ensidad
&i/metro
SAE-30 edici!n
asa
[g]
[ cm ]
[s]
[ Kg Kg / m ] 3
[ cm ]
.04@
HI
.@@
KL0
0.3
@
.04
HI
.@H
KL0
0.@
3
.04
HI
.@H
KL0
0.3
4
.04@
HI
.@
KL0
0.4
H
.043
HI
.@
KL0
0.
,.2 ,. 2 T!) !)si si/) /) s s0! 0!& &ci cial al A'ua
edida
asa vac#o
capilar asa
[g]
lleno
capi capila larr on'itu itud
[g]
capilar
del &ens &ensid ida ad l#$uido [ cm ]
del del
[ g / cm ] 3
0.H
0.K
3.3
@
0.3
0.L
3.H
3
0.40
0.40
4.4
4
0.H
0.L
4.@
- CALCULOS -.1 Viscosidad
Calcule la viscosidad de cada aceite (ara SAE-40 Jalores medios de los datos obtenidos −3 ´ =1.0438 [ g ] =1.0438 × 10 [ Kg m Kg ] ´t =2.346 [ s ] t ´ =0.615 [ cm ] → r ´ = 0.3075 [ cm ] =3.075 × 10 D
−3
[ m]
x =68 [ cm ] → x =0.68 [ m ] ρ= 885 [ Kg Kg / m
3
]
!rmula para determinar la viscosidad 3 ´ g −4 π ´ r´ ρg ∆´ t 3m ´= µ ´ 18 π r ∆´x
(
)
Pempla2ando datos
µ ´=
[
(
−3
3 1.0438 × 10
) [ Kg Kg ] × 9.8 [ m / s ] − 4 π ( 3.075 × 10 ) [ m ] × 885 [ Kg Kg / m ] × 9.8 [ m / s ] 18 π ( 3.075 × 10 ) [ m ] −3 3
2
−3
µ ´ =0.546 [ Kg / ms ]
(ara el SAE-30 −3 ´ =1.0418 [ g ] =1.0418 × 10 [ Kg m Kg ] ´t =1.248 [ s ] t ´ =0.626 [ cm ] → r ´ =0.313 [ cm ]=3.13 × 10 D
−3
[m]
3
3
2
]
×
[s] 0.68 [ m ]
2.346
x =57 [ cm ] → x =0.57 [ m ] ρ= 890 [ Kg Kg / m
3
]
Pempla2ando datos
µ ´=
[
(
−3
3 1.0418 × 10
) [ Kg Kg ] × 9.8 [ m / s ]− 4 π ( 3.13 × 10 ) [ m ] × 890 [ Kg Kg / m ] × 9.8 [ m / s ] 18 π ( 3.13 × 10 ) [ m ] −3 3
2
3
3
2
−3
µ ´ =0.337 [ Kg / ms ]
Compare los valores de las distintas viscosidades experimentales con el obtenido mediante la biblio'ra#a. Comparando<
Valo& o(%!)ido !) la(o&a%o&io. SAE-40 µ ´ =0.546 [ Kg / ms ]
Valo& (i(lio5&*co. 621 SAE-40 µ Kg / ms ] ´ =0.65 [ Kg
SAE-30 µ ´ =0.337 [ Kg / ms ]
SAE-30 µ Kg / ms ] ´ =0.42 [ Kg
℃
7
]
×
[s] 0.57 [ m ]
1.248
Calcule los respectivos errores porcentuales obtenidos. (or propa'aciones calculamos Eµ . &e la ormula. µ ´=
[(
) ]
ρg ∆´ t m ln ´ 18 π r ∆´x m
´ g − 4 π r ´ 3m
3
(
ln µ =ln 3 m− 4 π r
ρ ) −ln18 −ln π −ln r + ln g + ln ∆ t −ln ∆ x ??d
3
dµ 3 dm −4 π ( 3 r ) drρ dr d ∆ t d ∆ x = − + − 3 µ r ∆ t ∆x 3 m − 4 π r ρ 2
(ero< d → E Eµ 3 Em + 4 π ( 3 r´ ) Erρ Er E ∆ t E ∆ x = + + + 3 ´ μ r´ ∆´ t ∆´x m −4 π ´ 3 ´ r ´ ρ 2
Calculamos los errores con :.C LHQ t × sn E= → t =2.776 √ n (ara SAE-40 −3
s m=1.304 × 10
(ara la masa<
Em =
(
−3
2.776 × 1.304 × 10
√ 5
(ara el tiempo< Et =
−3
=1.62 × 10
[ g ] =1.619 × 10 [ Kg Kg ] −6
s t =0.077
2.776 × ( 0.077 )
√ 5
)
=0.096
[s] −3
(ara el radio< Er =
(
s r =7.5 × 10
2.776 × 7.5 × 10
√ 5
−3
)
−3
= 9.311 × 10
[ cm ]= 9.311 × 10 [ m ] −5
(ara la distancia< el error es cero Pempla2amos en la ormula obtenida por propa'aci!n. Kg ] ) + 4 π 3 ( 3.075 × 10 [ m ] ) ( 9.311 × 10 [ m ] ) × 885 [ kg / m ] 9.3 3 ( 1.619 × 10 [ Kg Eµ = + 3 3 −3 −3 Kg / ms ] 0.546 [ Kg 3.0 3 × ( 1.0438 × 10 ) [ Kg ] −4 π ( 3.075 × 10 [ m ] ) × 885 [ kg / m ] −6
ε=
Eµ × 100 μ´
−3
2
−5
3
ε=
0.046 0.546
× 100 =8.42
(ara el SAE-30 −4
s m= 8.37 × 10
(ara la masa<
Em =
(
−4
2.776 × 8.37 × 10
√ 5
−3
=1.039 × 10
[ g ]=1.039 × 10 [ Kg ] −6
s t =0.016
(ara el tiempo< Et =
)
2.776 × ( 0.016 )
√ 5
=0.020
[s] −3
s r =5.7 × 10
(ara el radio< Er =
(
2.776 × 5.7 × 10
−3
√ 5
)
−3
=7.076 × 10
[ cm ] =7.076 × 10 [ m ] −5
(ara la distancia< el error es cero Pempla2amos en la ormula obtenida por propa'aci!n. Kg ] ) + 4 π 3 ( 3.13 × 10 [ m ] ) ( 7.076 × 10 [ m ] ) × 890 [ kg / m ] 7.07 3 ( 1.039 × 10 [ Kg Eµ = + 3 3 −3 −3 Kg / ms ] 0.337 [ Kg 3.1 3 × ( 1.0418 × 10 ) [ Kg ] − 4 π ( 3.13 × 10 [ m ] ) × 890 [ kg / m ] −6
ε= ε=
−3
Eµ × 100 μ´ 0.016 0.337
× 100 =4.75
-.2 -. 2 T!) !)si si/) /) s s0! 0!& &ci cial al
&etermine el di/metro del capilar. m ´ H 2 =m ´ calpilar ´ capilar 2 O calpilar lleno−m capilar vasio ´ calpilar m calpilar lleno= 0.24 [ g ]
m ´ calpilar calpilar vasio= 0.21 [ g ] ´ H 2 = 0.24− 0.21=0.03 [ g ] m 2 O
Como la densidad de M@5D'? cm ´ [ 2 O =0.03 cm H 2
3
]
3
2
−5
3
Calculamos el di/metro con la !rmula
´ ! longit"d longit"d delcapilar = 3.85 [ cm ]
π 2 = d ! 4
d=
√ √ ´ 4 ´ π !
=
4 × 0.03
π × 3.85
[ cm ]
d =0.10 [ cm ]
Calcule el radio del capilar. d 0.10 =0.05 [ cm ] r= = 2
2
Calcule la tensi!n super"cial de cada l#$uido. !rmula para el c/lculo de la tensi!n super"cial 1
γ = r#ρg 2
C/lculo de las densidades de los l#$uidos en laboratorio laboratorio m matra$vasio=15 [ g ] v matra$ =10 [ cm
3
]
para el ag"a destilada destilada : m matra$ %H 2 O=24.81 [ g ] → m H 2 2 O= mmatra$ % H 2 2 O −mmatra$=24.81 [ g ] −15 [ g ] =9.81 [ g ] ρ H 2 O =
m H 2 2 O v H 2 2 O
=
9.81 10
[g]
[ cm ] 3
=0.981
[ g / cm ] 3
(ara el alco1ol et#lico mmatra$ %alco#ol = 22.95 [ g ] →m alco#ol =mmatra$ % alco#ol alco#ol − mmatra$ =22.95 [ g ] − 15 [ g ] = 7.95 [ g ] ρalco#ol=
m alco#ol v alco#ol
=
7.95 10
[ g]
[ cm ] 3
= 0.795
[ g / cm ] 3
(ara el aceite m matra$ %aceite=24.01 [ g ] →m aceite =mmatra$ %aceite−mmatra$= 24.01 [ g ] −15 [ g ] =9.01 [ g ] ρ aceite =
maceite v aceite
=
9.01 10
[g]
[ cm ] 3
=0.901
[ g / cm ] 3
(ara el a'ua destilada. 1
γ = × ( 5 × 10
−4
2
) [ m ] × ( 0.0385 ) [ m ] × 981[ Kg Kg / m ] × 9.8 [ m / s ]
γ =0.092 [ & / m ]
(ara el alco1ol et#lico.
3
2
1
γ = × ( 5 × 10
−4
2
) [ m ] × ( 0.0385 ) [ m ] × 795[ Kg Kg / m ] × 9.8 [ m / s ] 3
2
γ =0.075 [ & / m ]
(ara el aceite. 1
γ = × ( 5 × 10
−4
2
) [ m ] × ( 0.0385 ) [ m ] × 901[ Kg Kg / m ] × 9.8 [ m / s ] 3
2
γ =0.085 [ & / m ]
Compare con el valor biblio'r/"co. Jalor obtenido en laboratorio A' A'ua destilada Al Alco1ol et#lico Aceite
[ γ ]
0.0L@ 0.0IH 0.0KH
Jalor biblio'r/"co
[ γ ] 0.0I3 0.0@@ 0.03
CO CONC NCL LUS USIO IONE NES S
Al 1acer el procedimiento procedimiento de la viscosidad se observ! observ! $ue el SAE-40 es el m/s viscoso a temperatura es muy importante para la obtenci!n de la viscosidad Se pudo notar $ue al comparar los valores obtenidos en laboratorio y el biblio'r/"co, la temperatura var#a los valores de la tensi!n super"cial y la viscosidad.
8 BI BIBL BLIIOGR GRA AFI FIA A eonardo B. Coronel Podr#'ue2 -8C. 00 >>>.A6((EA.com
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