Informe de Laboratorio #4 de Circuitos Eléctricos I: Aplicaciones del Divisor de Corriente Electric Circuits I Laboratory Report #4: Uses of the Current Divider Autores: Zevallos Araujo-Alvarez, Gonzalo. LLomtop Lira, Gerardo
Institución: Universidad Ricardo Palma. Resumen En el presente laboratorio se realizo de forma experimental y simulada las aplicaciones del divisor de corriente. Se trabajo dos tipos de circuitos distintos para poder analizar el comportamiento de la corriente en cada uno de ellos. Se midió el voltaje y la corriente en cada resistencia teniendo en cuenta el porcentaje de error entre la simulación y los valores experimentales. Resumen con palabras: Divisor de Corriente, Ley de Ohm, Resistencias.
Summary In this report shows the experimental and simulated way test to uses of the Current Flow Divider. It works two different circuits for analyze the current. We measure the voltage and the current in the resistances and compute the difference. Key Word: Ohm´s Law, Resistors, Electric Flow Divider.
Introducción: En este laboratorio nuestro objetivo principal es estudiar las aplicaciones y el comportamiento que tiene el divisor de corriente y la relación que da con el valor de carga. A esta altura de los laboratorios ya nos encontramos mas familiarizados con los equipos del laboratorio. Los resultados que obtenemos en este informe son reales, tomados los datos de los instrumentos y los simulados, en los que se obtienen los datos por el programa de simulación MultiSim 10.
Divisor de Corriente: Es una configuración en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente en diferentes impedancias conectadas en paralelo. Supóngase que se tiene una fuente de corriente Ig, conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad negativa de la fuente Ig - debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito.
Materiales y Métodos: Nuestros materiales utilizados en esta experimentación son: • • • • • •
Fuente de alimentación. Multímetro Digital. Resistencias (1/4W): 1 x 300Ω, 2 x 500Ω, 2 x 1.2KΩ, 1 x 2.2KΩ, 1 x 3.6KΩ, 2 x 5KΩ, 1 x 6.8KΩ. 1 Potenciómetro de 10KΩ. Tablero de conexión. Programa de simulación MultiSim 10.
Nuestros métodos realizados en este laboratorio son con la consulta del profesor, de la separata y de los conocimientos obtenidos en la clase de teoría.
El Procedimiento desarrollado es: A. Para nuestro primer circuito, se armo con 6 resistencias y se hicieron 3 puntos: A, B y C en los cuales se colocaría una resistencia RL con valor de 10KΩ. La fuente se regulo a 12V. Se coloco sucesivamente la resistencia (RL) en los puntos A, B y C, midiendo las corrientes IT, I1, I3, I5, IL y Req del circuito en cada caso.
B. En esta ultima experimentación RL, como se sabe es una resistencia variable de 10KΩ, el cual se irá ajustando a lo que se pida en nuestra hoja de datos. Se mantuvo IT = 10mA constante con el ajuste de tensión de la fuente.
Resultados: 1. En esta parte es la medición de las resistencias a utilizar en nuestros circuitos de más
adelante.
Valor nominal de acuerdo al código de colores (Ω) Rango de valores comprendido dentro de la tolerancia (Ω) Valor medido multímetro digital (Ω)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
5KΩ 5000Ω
1.2KΩ 1200Ω
1.2KΩ 1200Ω
6.8KΩ 6800Ω
3.6KΩ 3600Ω
2.2KΩ 2200Ω
+/- 5%
+/- 5%
+/- 5%
+/- 5%
+/- 5%
+/- 5%
4999.95Ω / 5000.05Ω
1199.95Ω / 1200.05Ω
1199.95Ω / 1200.05Ω
6799.95Ω / 6800.05Ω
3599.95Ω / 3600.05Ω
2199.95Ω / 2200.05Ω
4.935KΩ
1.191KΩ
1.181KΩ
6.75KΩ
3.608KΩ
2.178KΩ
En ese cuadro mostrado se tienen los datos de las resistencias a utilizar en las experimentaciones siguientes, se tiene el porcentaje de eficiencia de cada resistencia y su valor real.
2. A continuación se tienen los circuitos en donde se simularon y se midieron los parámetros. Los datos obtenidos se mostraran en el cuadro que se encuentra más adelante. Figura IV-1a:
Figura IV-1b:
Figura IV-1c:
De esos circuitos se tomaron los datos todo referente a RL y se tomo la resistencia equivalente de cada uno. A continuación el cuadro de datos:
SIMULADO
MEDIDO
Posición de RL
E (V)
Punto A
12
Punto B
Req (KΩ)
IT
I1
I2
I3
I4
I5
I6
IL
2.164
5.543
1.975
1.765
1.501
1.501
2.068
2.069
0.21
12
1.907
6.287
1.936
1.936
2.286
1.362
2.068
2.069
0.925
Punto C
12
2.122
5.656
1.936
1.936
1.501
1.501
2.219
1.821
0.401
Punto A
12
2.18
5.50
1.95
1.8
1.52
1.49
2.07
2.07
0.21
Punto B
12
1.91
6.28
1.89
1.96
2.27
1.36
2.07
2.08
0.92
Punto C
12
2.12
5.64
1.96
1.91
1.52
1.53
2.23
1.83
0.41
Nota: La corriente en esa tabla es en miliamperios (mA).
3. Para el siguiente circuito se simuló y se midieron los parámetros indicados que se resuelven en la tabla. En esta experimentación se usa una fuente de corriente (I) a la entrada del circuito y una resistencia variable (potenciómetro) para hallar los resultados.
Simulado
Medido
RL(Ω)
200
400
600
800
1K
2K
4K
6K
8K
10K
IL(mA)
6.316
5.715
5.217
4.801
4.44
3.244
2.107
1.56
1.238
1.025
VL
1.263
2.286
3.131
3.84
4.44
6.487
8.422
9.349
9.896
10.259
IL(mA)
6.38
5.74
5.23
4.8
4.44
3.24
2.1
1.56
1.23
1.02
VL
1.214
2.23
3.19
3.86
4.53
6.49
8.43
9.36
9.87
10.3
Cuestionario: 1. Dibuje el circuito de la figura 4-1, indicando las corrientes con RL conectado simultáneamente en los puntos A, B, C.
2. A partir del valor de las resistencias, resuelva el circuito divisor del paso B en forma teórica. Sea el circuito divisor del paso B el siguiente:
Se hallará primero la resistencia total del sistema:
Sabemos que:
1 1 1 1 = + + Re q 6.2kΩ 5.248kΩ 5.8kΩ
1 = 0.524 × 10 −3 Re q Re q = 1 kΩ 0.524 ⇒ Re q = 1.907 kΩ
(
)
Req= 1.907kΩ It = (12V) / (1.907kΩ) It = 6.293mA Además por la ley de corrientes de Kirchoff, se tiene que:
It = I 3 + I 5.............................................( A) I 3 = I 4 + IL............................................( B ) Se calculará primero la corriente I5: Convirtiendo al sistema en un par de resistencia en paralelo.
Se sabe además que por el teorema del divisor de corriente.
2.842k I 5 = It A 2 . 842 k + 5 . 8 k I 5 = ( ( 6.293) × ( 0.328 ) ) mA I 5 = 2.064 mA I5=2.064mA Como se sabe que:
It = I 5 + Ix
Reemplazando los datos obtenidos:
6.293mA = 2.064mA + Ix Ix = 4.229mA Ix es la adición de las corrientes I1 e I3. Entonces:
Ix = I1 + I 3 4.229 mA = I 1 + I 3 De la misma manera; aplicando el teorema del divisor de corriente. Para I1:
5.248 k I1 = 4.229 × 10 −3 6.2k + 5.248 k I1 = 1.94mA Y por la LKC (Ley de Corrientes de Kirchoff): 4.229mA = I3 + I1 4.229mA = I3 + 1.94mA I3 = 2.89mA Entonces de la ecuación “A” se tiene: It= I1 + I2 + I5 It = 1.94mA + 2.289mA + 2.064mA It = 6.293 Se cumple con el primer resultado
Ahora, el cálculo de I4 e IL Para la ecuación “B” De la ecuación “B” solo se conoce la intensidad de corriente I3:
Aplicando el Teorema del Divisor de Corriente:
10k I 4 = I 3 6.8k + 10 k 10k I 4 = 2.289 mA 16 . 8 I4 = 1.363mA Por lo tanto: IL = I3 - I4 IL = 926µA Con todos estos datos es fácil hallar las tensiones que pasan por cada resistencia.
3. Haga un cuadro comparativo con los valores teóricos, experimentales, errores absolutos y porcentuales. Explique las divergencias. Error absoluto = valor experimental - valor teórico Error relativo = ((valor experimental - valor teórico)/valor teórico) x100%
RL(Ω)
200
400
600
800
1K
2K
4K
6K
8K
10K
Valores teóricos
IL
6.316
5.715
5.217
4.80 1
4.44
3.244
2.107
1.56
1.238
1.025
Valores experimentales
IL
6.38
5.74
5.23
4.8
4.44
3.24
2.1
1.56
1.23
1.02
Errores absolutos
0.064
0.025
0.013
0.00 1
0
0.004
0.007
0
0.008
0.005
Errores relativos porcentuales
1.01
0.44
0.25
0.02 1
0
0.123
0.33
0
0.65
0.48
(%)
RL(Ω)
200
400
600
800
1K
2K
4K
6K
8K
10K
Valores teóricos
VL
1.263
2.286
3.131
3.84
4.44
6.487
8.422
9.34 9
9.896
10.259
Valores experimentales
VL
1.214
2.23
3.19
3.86
4.53
6.49
8.43
9.36
9.87
10.3
0.049
0.056
0.059
0.02
0.09
0.003
0.008
0.01 1
0.026
0.041
3.8
2.45
1.88
0.52
2.03
0.046
0.095
0.12
0.26
0.4
Errores absolutos Errores relativos porcentuales (%)
4. Para el circuito de la figura 4-2, tabular los valores IL / It y RL, graficar lo más preciso posible explicando las curvas y el punto en el cual la relación IL / It = 1/2.
RL(Ω)
200
400
600
800
1k
2k
4k
6k
8k
10k
IL/IT (mA)
0.638
0.574
0.523
0.48
0.444
0.324
0.21
0.156
0.123
0.102
5. Deduzca la fórmula del divisor de corriente que se usa para el cambio de escala de un amperímetro:
Rs =
R1 (n − 1)
Donde: n: Factor de aplicación de la escala IT/IA. R1: Resistencia interna del miliamperímetro.
Solución
IA.(R1)=Ix.(R5)…………………………………………………….(1)
Por la ley de corrientes de Kirchoff: It = IA+Ix Ix = (It-IA) Reemplazando en la ecuación (1): IA(R1)=(IT-IA)R5
Rs R1 Rs R1( IA) = ⇒ = IA ( It + IA) 1 ( It + IA) R1 Rs = It IA − IA IA R1 Rs = It − 1 IA Sabe tambien que:
n=
It IA
Por lo tanto:
Rs =
R1 (n − 1)
6. Explique el funcionamiento del miliamperímetro de varias escalas de la figura siguiente:
En este circuito podemos apreciar que al haber un conjunto de resistencias y utilizando el principio del divisor de tensión, se trata de conseguir que la resistencia misma del amperímetro sea mínima en relación a la resistencia de carga.
7. Observaciones y Conclusiones:
•
En este laboratorio en la primera parte analizamos las resistencias a usar, pidiendo con sus valores respectivos y confirmamos con el multímetro el porcentaje de error que existen en cada una de ellas.
•
Para la primara parte de la circuitería se simulo y midió la corriente que entraba a RL. Esta la variábamos al punto A, B y C, como sale en nuestra guía de trabajo y obtuvimos diferentes valores de corriente. No se tuvo problemas con el voltaje porque siempre mantuvimos en esa parte 12 voltios.
•
En la última parte de la experimentación en el circuito se usó un potenciómetro de 10KΩ. En lo simulado se coloco una fuente de corriente de 10 mA, se le puso un voltímetro para poder hallar el voltaje que esta proporcionaba al circuito. En el potenciómetro (RL), a su entrada se le puso un miliamperímetro y un voltímetro para ver el voltaje que pasa por RL en ese momento.
•
Al igual que en el divisor de tensión, en el divisor de corriente la carga también influye, ya que estamos introduciendo una nueva resistencia en el circuito. Así, el conjunto de resistencias será serie y paralelo. Dicho esto, la única modificación que aporta la conexión de la carga es el cálculo de las resistencias.
Bibliografía:
•
Wikipedia. Divisor de Corriente. http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_corriente
•
Wikiciencia. Leyes de Ohm, Kirchoff, Thevenin y Norton. http://www.wikiciencia.org/electronica/teoria/equivalentes/index.php
