Ingenieria Economica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CAMPECHE

INGENIERA METAL MECÁNICA

INGENIERÍA ECONÓMICA

7º Cuatrimestre Grupo “A”

Profesor : C.P.A. Ángel Sán!e" #ue$ E.%.&

Alumno: Mateo Arturo Ro'ue Morales

Carpeta (e E)i(enia

Periodo: Septiem*re + &iiem*re ,-/

INTRODUCCIN 0a ingenier1a eon2mia se enarga (e )er to(a la parte a(ministrati)a (e una empresa3 su o*$eti)o omo materia es (e preparar a los ingenieros para po(er  a(ministrar alguna empresa 4 'ue tenga onoimientos *ásios so*re to(o lo 'ue es onta(ur1a3 la ingeniera eon2mia se enarga (e )er los ostos 4 *ene5iios (e una empresa as1 omo tan *ien las p6r(i(as 4 gananias 4 lle)ar  una *uena a(ministrai2n (e una empresa 4a 'ue en to(as las empresas es ganar7 ganar 

2

O!"ETI#O GENERAL El o*$eti)o (e esta arpeta (e e)i(enia es (e reunir to(a la in5ormai2n 'ue se estu(i2 (urante to(o el perio(o esolar 4 tan *ien para tener (e re5erenia 4 as1 po(er au(ir a esta arpeta omo gu1a (e tra*a$o para 5uturos tra*a$os o alguna re5erenia so*re alg8n tra*a$o en alguna ompa91a El o*$eti)o es reopilar to(a la in5ormai2n importante 4 ser lo su5iientemente 2mo(a para el letor 4 'ue se entien(a to(o lo me$or posi*le

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ÍN&ICE

INTRODUCCIN.. II O!"ETI#O GENERAL$$%%..III O!"ETI#O UNIDAD &. ; Coneptos
O!"ETI#O UNIDAD '....? Inter6s 4 apitali"ai2n apitali"ai2n/ / Inter6s ompuesto@ Inter6s simple@ alor alor
O!"ETI#O UNIDAD (...., Costo (e apital o tasa m1nima aepta*le (e ren(imiento,, alor alor Presente Neto.,? 4

asa asa &e Inter6s (e Retorno...,; Relai2n Dene5iio,>

O!"ETI#O UNIDAD )....?/  Alternati)as (e Rempla"o...?@ Rempla"o...?@  Análisis (e e'uili*rio 4 osto osto m1nimo....?=  Análisis osto *ene5iio.../*ene5iio.../-

O!"ETI#O UNIDAD *..../, 0a (epreiai2n (epreiai2n/? /? M6to(os (e (epreiai2n/ (epreiai2n// /  Agotamiento..@/

CONCLU+IN$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%$$$$$ I !I!LIOGRA,-A$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%$$$$$% II

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6

O!"ETI#O UNIDAD & El alumno será apa" (e (esri*ir los elementos *ásios 4 la in5ormai2n neesaria para preparar un estu(io (e ingenier1a eon2mia.

CONCEPOS
./u0 es l1 In2enier31 E4on5mi416 Es la (isiplina 'ue se preoupa (e los aspetos eon2mios (e la ingenier1a implia la e)aluai2n sistemátia (e los ostos 4 *ene5iios (e los pro4etos t6nios propuestos. 0os prinipios 4 meto(olog1a (e la ingenier1a eon2mia son parte integral (e la a(ministrai2n 4 operai2n (iaria (e ompa91as 4 orporaiones (el setor pri)a(o3 ser)iios p8*lios regula(os3 uni(a(es o agenias gu*ernamentales3 4 organi"aiones no lurati)as. Estos prinipios se utili"an para anali"ar usos alternati)os (e reursos 5inanieros3 partiularmente en relai2n on las uali(a(es 51sias 4 la operai2n (e una organi"ai2n.

.De u0 se en41r21 l1 In2enier31 E4on5mi416 Se enarga (el aspeto monetario (e las (eisiones toma(as por los ingenieros al tra*a$ar para !aer 'ue una empresa sea lurati)a en un mera(o altamente ompetiti)o. In!erentes a estas (eisiones son los am*ios entre (i5erentes tipos (e ostos 4 el (esempe9o Fiempo (e respuesta3 seguri(a(3 peso3 on5ia*ili(a(3 et. proporiona(o por el (ise9o propuesto a la solui2n (el pro*lema. ANO0OGÍA: INGENIERÍA ECONÓMICA

.Cu8l es su O9:e;i
.Cu8les son sus =rin4i=ios6 .7 &esarrollar las alternati)as: 0a elei2n se (a entre las alternati)as. Es neesario i(enti5iar las alternati)as 4 (espu6s (e5inirlas para el análisis su*seuente. ,.7 En5oarse en las (i5erenias: Al omparar las alternati)as (e*e onsi(erarse s2lo a'uello 'ue resulta rele)ante para la toma (e (eisiones3 es (eir3 las (i5erenias en los posi*les resulta(os. ?.7 Htili"ar un punto (e )ista onsistente: 0os resulta(os posi*les (e las alternati)as3

eon2mias

4

(e

otro

tipo3

(e*en

lle)arse

a

a*o

onsistentemente (es(e un punto (e )ista (e5ini(o. /.7 Htili"ar una uni(a( (e me(ii2n om8n: Htili"ar una uni(a( (e me(ii2n om8n para enumerar to(os los resulta(os pro*a*les !ará más 5áil el análisis 4 omparai2n (e las alternati)as. 8

@.7 Consi(erar los riterios rele)antes: 0a selei2n (e una alternati)a re'uiere (el uso (e uno o )arios riterios. El proeso (e (eisi2n (e*e onsi(erar los resulta(os enumera(os en la uni(a( monetaria 4 los epresa(os en alguna otra uni(a( (e me(i(a o !e!os epl1itos (e una manera (esripti)a. ;.7 %aer epl1ita la inerti(um*re: 0a inerti(um*re es in!erente al pro4etar  los resulta(os 5uturos (e las alternati)as 4 (e*e reonoerse en su análisis 4 omparai2n. =.7 Re)isar sus (eisiones: 0a toma (e (eisiones me$ora(a resulta (e un proeso a(aptati)o !asta (on(e sea posi*le3 los resulta(os iniiales pro4eta(os (e la alternati)a seleiona(a (e*en ompararse posteriormente on los resulta(os reales logra(os. ANO0OGÍA: INGENIERÍA ECONÓMICA

.Por u0 es im=or;1n;e l1 In2enier31 E4on5mi416 0a ingenier1a eon2mia3 en 5orma *astante simple3 !ae re5erenia a la (eterminai2n (e los 5atores 4 riterios eon2mios utili"a(os uan(o se onsi(era una selei2n entre una o más alternati)as. Otra (e5inii2n (e la ingenier1a eon2mia plantea 'ue es una olei2n (e t6nias matemátias 'ue simpli5ian las omparaiones eon2mias. Con estas t6nias3 es posi*le (esarrollar un en5o'ue raional 4 signi5iati)o para e)aluar los aspetos eon2mios (e los (i5erentes m6to(os Falternati)as emplea(os en el logro (e un o*$eti)o (etermina(o.

E0EMENOS #HE CON
A4;i
9

P1si
P1;rimonio70o 'ue )er(a(eramente se posee3 esto es la (i5erenia entre ati)os 4 pasi)os.

 In2resos7Representa los aumentos en los *ene5iios eon2mios genera(os (urante el ilo onta*le3 'ue pro(uen un inremento en el )alor (e l os ati)os o (erementos (e los pasi)os.

G1s;os7Al ontrario (e los ingresos3 representan las (isminuiones en los *ene5iios eon2mios genera(os (urante el ilo onta*le3 'ue pro(uen un inremento (e los pasi)os o (erementos (e los ati)os. Como se apreia en las (e5iniiones trata(as3 los *ene5iios eon2mios son la (i5erenia (e un elemento a otro3 esto se lo pue(e enten(er me$or on lo 'ue mani5iesta Ro*ert Ji4osaKi3 'ue (ie:

A4;i

0os in5ormes 'ue ela*ora la onta*ili(a( 5inaniera3 Cuentas Anuales3 están 5orma(as por ino &oumentos:  Dalane  Cuenta (e P6r(i(as 4 Gananias  Esta(o (e Cam*ios en el Patrimonio Neto  Esta(o (e
Defini4i5n de 14;i 4l1sifi414i5n 0os ati)os son el on$unto (e *ienes3 (ere!os 4 otros reursos ontrola(os eon2miamente por la empresa on los 'ue 6sta (esarrolla su ati)i(a( eon2mia. 0os ati)os pro)ienen (e transaiones o aonteimientos pasa(os 4 pue(en ser propie(a( (e la empresa o simplemente ser ontrola(os por la misma. A(emás se re'uiere 'ue tengan la apai(a( (e pro(uir 5uturos ingresos.  Activos son, entre otros:

 errenos  0oales o na)es in(ustriales  Má'uinas e instalaiones  %erramientas 4 8tiles  &ere!o so*re patentes o maras  &ere!os (e o*ro ontra lientes  Meran1as para )enta  In)ersiones en aiones  &inero en uentas *anarias 11

 &inero en e5eti)o &e esta (e5inii2n se (e(ue 'ue los ati)os (e*en pro)enir (e aonteimientos pasa(os3 luego no se onsi(erarán ati)os a'uellos *ienes o (ere!os 'ue pue(an pasar a ser propie(a( (e la empresa o ser ontrola(os por la misma omo onseuenia (e suesos 5uturos por más pro*a*le 'ue sea su reali"ai2n.

Defini4i5n de =1si 4l1sifi414i5n 0os pasi)os son o*ligaiones atuales3 (eu(as3 en 'ue la empresa inurre en el e$eriio (e su ati)i(a(. Estas (eri)an (e ual'uier transai2n o !e!o pasa(o 'ue genere una segura o posi*le (eu(a 'ue en un 5uturo pue(an originar la entrega (e ati)os para su anelai2n. %a*itualmente las (eu(as pro)ienen (e a('uisiiones (e *ienes 4 ser)iios3 aun'ue pue(en tener otros or1genes. am*i6n son pasi)os a'uellas (eu(as (e la empresa3 laramente i(entia(as en su naturale"a3 pero 'ue están in(etermina(as en uanto a su importe o 5e!a (e anelai2n3 siempre 'ue sea pro*a*le 'ue a su )enimiento (e*an entregarse ati)os. &enominai2n más usual en onta*ili(a( 4 su lasiai2n (e auer(o on su naturale"a. 12

PASIOS NO CORRIENES  o(os los pasi)os no onsi(era(os orrientes.  O*ligaiones (e la empresa on )enimiento o etini2n superior a un a9o. &eu(as a largo pla"o &eu(as u o*ligaiones on )enimiento Superior a un a9o PASIOS Pasi)os son3 entre otros:  Pr6stamos *anarios  &eu(as on pro)ee(ores (e meran1as  &eu(as por suministros Fagua3 eletrii(a(3 et.  &eu(as on %aien(a por impuestos  &eu(as on la Seguri(a( Soial  &eu(as on los tra*a$a(ores

13

O!"ETI#O UNIDAD ' El alumno será capaz de defnir los conceptos económicos

fnancieros

para

resolver

prolemas relacionados con el valor del dinero a trav!s del tiempo.

INTER?+ @ CAPITALIACIN In;er0s Es un 1n(ie utili"a(o para me(ir la renta*ili(a( (e los a!orros o tam*i6n el osto (e un r6(ito. Se epresa generalmente omo un porenta$e.

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&a(a una anti(a( (e (inero 4 un pla"o o t6rmino para su (e)olui2n o su uso3 el tipo (e inter6s  in(ia 'u6 porenta$e (e ese (inero se o*ten(r1a omo *ene5iio3 o en el aso (e un r6(ito3 'u6 porenta$e (e ese (inero !a*r1a 'ue pagar. Es !a*itual apliar el inter6s so*re per1o(os (e un a9o3 aun'ue se pue(en utili"ar per1o(os (i5erentes omo un mes o el n8mero (1as. El tipo (e inter6s pue(e me(irse omo el tipo (e inter6s nominal o omo la tasa anual e'ui)alente. Am*os n8meros están relaiona(os aun'ue no son iguales.

L1 41=i;1liB14i5n sim=le Es un tipo (e apitali"ai2n (e reursos 5inanieros 'ue se arateri"a por'ue la )ariai2n 'ue su5re el apital no es aumulati)a. 0os intereses 'ue se generan en a(a perio(o no se agregan al apital para el álulo (e los nue)os intereses (el siguiente perio(o3 aspeto 'ue la (i5erenia (e la apitali"ai2n ompuesta. &e esta manera los intereses genera(os en a(a uno (e los perio(os serán iguales. Se (ie tam*i6n 'ue la apitali"ai2n onstitu4e un me(io (e 5inaniamiento para las empresas3 me(iante la in4ei2n (e apital para po(er (esarrollar sus pro4etos. Al respeto !a4 (os opiones 'ue tienen las empresas: •

El 5inaniamiento propio

•

El 5inaniamiento eterno. En (on(e nue)amente se enuentra on (os opiones.

Reurrir al mera(o re(itiio3 4 por tanto soliitar un pr6stamo (e onsumo a un *ano Fsin per$uiio (el osto (e oportuni(a( &irigirse al mera(o (e apitales3 es (eir3 emitir )alores Fseas aiones o *onos3 o sea3 t1tulos (e r6(ito o t1tulos (e (eu(a3 me(iante la emisi2n (e tales )alores 'ue se )en(erán en el mera(o3 la empresa está apitali"an(o. Para las soie(a(es an2nimas tam*i6n eiste omo me(io (e apitali"ai2n la opi2n (e apitali"ar las utili(a(es. Se onsultará a la $unta (e aionistas si pre5iere 'ue sus (i)i(en(os sean paga(os o sean aporta(os al apital (e la soie(a(. 0a le4 (e apitali"ai2n simple se utili"a generalmente para operaiones a orto pla"o es (eir menores a un a9o. Para pla"os superiores se suele utili"ar la apitali"ai2n ompuesta. Esto se (e*e a 'ue en perio(os in5eriores a un a9o

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la apitali"ai2n simple pro(ue más intereses 'ue la apitali"ai2n ompuesta3 aun'ue en perio(os superiores al a9o la situai2n es la ontraria.

In;er0s sim=le Es el inter6s o *ene5iio 'ue se o*tiene (e una in)ersi2n 5inaniera o (e apital uan(o los intereses pro(ui(os (urante a(a perio(o (e tiempo 'ue (ura la in)ersi2n se (e*en 8niamente al apital iniial3 4a 'ue los *ene5iios o intereses se retiran al )enimiento (e a(a uno (e los perio(os. 0os perio(os (e tiempo pue(en ser a9os3 trimestres3 meses3 semanas3 (1as3 o ual'uier  (urai2n. O sea el inter6s se aplia a la anti(a( iniial3 los intereses no se agregan al apital Su 52rmula está (a(a por: &on(e: •

•

•

es el inter6s simple o*teni(o (el apital. es el apital in)erti(o. es la tasa (e inter6s asoia(a a a(a perio(o temporal epresa(a en tanto por uno F).g.3 -3-/  / Q.

•

es el n8mero (e perio(os temporales.

&e esta primera 52rmula se o*tienen las siguientes3 (espe$a(o las )aria*les apital3 tasa (e inter6s 4 perio(os temporales: •

•

In;er0s 4om=ues;o El in;er0s 4om=ues;o representa la aumulai2n (e intereses (e)enga(os por  un apital iniial FC I  o prinipal a una tasa (e inter6s Fr  (urante Fn perio(os (e imposii2n (e mo(o 'ue los intereses 'ue se o*tienen al 5inal (e a(a per1o(o (e in)ersi2n no se retiran sino 'ue se rein)ierten o a9a(en al apital iniial3 es (eir3 se apitali"an. •

 Cálulo (el inter6s ompuesto 16

•

, O*teni2n (e los elementos (e la 52rmula (e inter6s ompuesto

•

? 6ase tam*i6n

•

/ Enlaes eternos

C8l4ulo del in;er0s 4om=ues;o Para un per1o(o (e tiempo (etermina(o3 el apital 5inal F C F  se alula me(iante la 52rmula  A!ora3 apitali"an(o el )alor o*teni(o en un segun(o per1o(o Repitien(o esto para un terer per1o(o  generali"an(o a n los per1o(os3 se o*tiene la 52rmula (e inter6s ompuesto: &on(e: es el apital al 5inal (el en6simo per1o(o es el apital iniial es la tasa (e inter6s epresa(a en tanto por uno F).g.3 / Q  -3-/ es el n8mero (e per1o(os Para alular la tasa (e inter6s ompuesto total se usa la 52rmula: &on(e: Es la tasa (e inter6s total epresa(a en tanto por uno F).g.3 3>@  >@ Q Es la tasa (e inter6s epresa(a en tanto por uno F).g.3 - Q  -3-/ Es el n8mero (e per1o(os Para !aer álulos ontinuos en el tiempo en lugar (e alular anti(a(es para 5inales (e per1o(os pue(e usarse la tasa (e inter6s instantánea 3 as1 el apital 5inal atuali"a(o al tiempo t  )iene (a(o por: El resto (e tasas pue(en alularse sin pro*lemas a partir (e la tasa (e inter6s instantánea. O*teni2n (e los elementos (e la 52rmula (e inter6s ompuesto 1"

&e la euai2n (el inter6s ompuesto3 para n per1o(os3 se o*tiene el apital iniial3 onoi(os el apital 5inal3 el inter6s 4 el n8mero (e per1o(os:

El n8mero (e per1o(os pue(e alularse3 onoi(os los apitales iniial 4 5i nal 4 el inter6s3 (espe$an(o n en la 8ltima 52rmula3 o*teni(os:

El inter6s pue(e alularse3 onoi(os los apitales iniial 4 5inal 4 el n8mero (e per1o(os3 (espe$án(olo (e esa misma 52rmula:

3

+eries Uniformes De P12o Son on$untos (e pagos o uotas iguales e5etua(os a inter)alos iguales (e pago. 0as series uni5ormes (e*en tener (os on(iiones neesarias: pagos o uotas iguales3 e5etua(os on la misma perio(ii(a(. alor presente3 P: El )alor presente (e una serie uni5orme e'ui)ale a un pago 8nio a!ora3 el ual es e'ui)alente a N uotas o pagos (e )alor R a(a uno e5etua(o al prinipio o al 5inal (e a(a inter)alo (e pago. Si los pagos ourren al 5inal (e a(a inter)alo (e pago se llama la serie3 serie uni5orme or(inaria o )eni(a 4 si ourren al prinipio (e a(a inter)alo3 serie uni5orme antiipa(a o (e*i(a. asa (e inter6s peri2(ia3 i: A a(a inter)alo (e pago le orrespon(e una tasa (e inter6s. Es la misma tasa peri2(ia (e enteres a la ual nos !emos re5eri(o en los temas anteriores. alor (e los pagos o uotas iguales3 R: 0a arater1stia (e las series uni5ormes es la ourrenia (e los pagos iguales en a(a inter)alo (e pago.

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Numero (e uotas o pagos iguales (urante el pla"o o t6rmino (e la serie uni5orme3 N: En el es'uema (e los pagos 8nios (e )alor presente 4 )alor  5uturo3 N se re5iere a los perio(os (e on)ersi2n. En las series uni5ormes3 N !ae alusi2n al n8mero (e pagos o uotas iguales.

,orm1 Gener1l De L1 +erie Uniforme Ordin1ri1 En el siguiente (iagrama (e 5lu$o (e a$a representaremos los oneptos *ásios 4 5un(amentales para el estu(io (e la serie uni5orme3 en la ual los pagos ourren al 5inal (e a(a inter)alo por ser or(inaria o )eni(a.

L1s +eries Uniformes 0as series uni5ormes son un on$unto (e )alores monetarios iguales (istri*ui(os en el tiempo3 on una 5reuenia regular. Hn on$unto (e stoKs 5orman una serie. En la literatura 5inaniera a las series tam*i6n se les onoe omo anuali(a(es. A partir (e (os stoK (e (inero3 se 5orma una serie.

#1lor Presen;e alor  Presente es el )alor atual  (e un Capital  'ue no es inme(iatamente eigi*le es Fpor oposii2n al )alor nominal la suma 'ue3 oloa(a a Inter6s Compuesto !asta su )enimiento3 se on)ertir1a en una anti(a( igual a a'u6l 19

en la 6poa (e pago. Com8nmente se onoe omo el )alor (el &inero en &e manera similar3 el )alor presente (e  .--- 'ue se rei*irán (entro (e (os a9os es igual a: .--- VF3-= ,   >=?3// Generali"an(o la 52rmula3 el )alor presente FP (e un Capital  J3 'ue se rei*irá al 5inal (el a9o n3 a una tasa (e inter6s r3 es igual a: P  J V F W rn El onepto (e )alor presente permite apreiar las (i5erenias 'ue eisten por  el !e!o (e po(er (isponer (e un Capital en (istintos momentos (el iempo3 atuali"a(os on (i5erentes tasas (e (esuento. Es as1 'ue el )alor presente )ar1a en 5orma in)ersa el per1o(o (e iempo en 'ue se rei*irán las sumas (e &inero3 4 tam*i6n en 5orma in)ersa a la tasa (e Inter6s utili"a(a en el (esuento.

#1lor ,u;uro

20

Constitu4e un pago 8nio 5uturo al 5inal (el pla"o (e la serie 4 el ual es e'ui)alente a las N uotas o pagos 'ue ourren en a(a inter)alo (e pago. Es el 'ue orrespon(e a una in)ersi2n3 anti(a( (e (inero o )alor apitali"a(o al 5inal (e un per1o(o (etermina(o 4 a un tipo (e inter6s simple o ompuesto. Su 5ormulai2n es: 5  a F W n i apitali"an(o a inter6s simple. 5  a F W i apitali"an(o a inter6s ompuesto. Sien(o 5: el )alor 5inal (e la in)ersi2n o (el )alor3 a: el )alor atual (e la in)ersi2n o (el )alor3 i: el tipo (e inter6s aplia*le3 n: el n8mero (e (1as3 meses o a9os 'ue se onsi(eren para !allar el )alor 5inal (e la in)ersi2n o (el )alor onsi(era(o.
permite reali"ar pre)isiones 4 a4u(a a e)itar las soluiones (e urgenia Fomo au(ir a 5inanistas para soliitar pr6stamos (e orto pla"o 4 ele)a(o osto. Ca*e resaltar 'ue la ela*orai2n (el 5lu$o (e e5eti)o posi*ilita la gesti2n (e las 5inan"as3 ontri*u4e a la toma (e (eisiones 4 5ailita el ontrol (e los egresos para me$orar la renta*ili(a(. Cuan(o se reali"a el análisis (e la situai2n 5inaniera (e una ompa91a3 es normal prestar espeial ateni2n a las uestiones operaionales 4 renta*les3 apo4án(ose en los (atos o*teni(os a partir (e la Cuenta (e Resulta(os Fu4o o*$eti)o prinipal es in5ormar si una empresa pro(ue gananias o p6r(i(as. Es mu4 5reuente 'ue (i!o estu(io inlu4a ote$os on a9os anteriores3 on o*$eti)os 'ue se !a4an preesta*lei(o o on el esta(o (e otras 5irmas (el mismo setor.

O!"ETI#O UNIDAD (

22

El alumno será apa" (e seleionar el m6to(o (e omparai2n (e alternati)as para (eterminar la (eisi2n (e in)ersi2n.

CO+TO DE CAPITAL O TA+A M-NIMA ACEPTA!LE DE RENDIMIENTO FMAR FPrimera parte Cuan(o el apital neesario para lle)ar a a*o un pro4eto es aporta(o totalmente por una persona 51sia3 esa persona siempre tiene en mente una tasa m1nima (e ganania so*re la in)ersi2n propuesta3 llama(a tasa m1nima aepta*le (e ren(imiento FMAR. 0a re5erenia para 'ue 6sta tasa sea (etermina(a es el 1n(ie in5laionario. Sin em*argo3 uan(o un in)ersionista arriesga su (inero3 para 6l no es atrati)o mantener el po(er a('uisiti)o (e su in)ersi2n3 sino más *ien 'ue 6sta tenga un reimiento real es (eir3 le interesa un ren(imiento 'ue !aga reer su (inero más allá 'ue ompensar los e5etos (e la in5lai2n. 23

Se (e5ine a la MAR omo: &on(e: 5 in5lai2n i premio al riesgo Cuan(o se e)al8a un pro4eto en un !ori"onte (e tiempo (e más o menos @ a9os3 la MAR alula(a (e*e ser )áli(a no solo en el momento (e la e)aluai2n3 sino (urante to(os los @ a9os o perio(o (e e)aluai2n (el pro4eto. El 1n(ie in5laionario para alular la MAR (e*e ser el prome(io (el 1n(ie in5laionario pronostia(o para el perio(o (e tiempo en 'ue se !a (ei(i(o e)aluar el pro4eto. 0os pron2stios (e*en ser (e )arias 5uentes naionales o etran$eras. COSO &E CAPIA0 O ASA MÍNIMA ACEPAD0E &E REN&IMIENO FMAR FSegun(a parte Eiste el aso uan(o el apital pro)iene (e )arias 5uentes. E$emplo: Sup2ngase 'ue para lle)ar a a*o un pro4eto3 se re'uiere (e un apital (e ,--3 ---3---. 0os in)ersionistas aportan @-Q3 otras empresas aportan ,@Q3 4 una institui2n 5inaniera aporta el resto. 0as MAR (6a(a uno son: In)ersionistas: MAR ;-Q in5lai2nW-Q premio al riesgoW F-.;Y-. -.=; Otras empresas MAR ;-Q in5lai2nW, Q premio al riesgoW F-.;Y-., -.=B, Dano: MAR ?@Q 0a MAR (e los in)ersionistas 4 otras empresas 'ue aportarán apital son mu4 similares3 4a 'ue onsi(eran la in)ersi2n (es(e un punto (e )ista pri)a(o3 esto es la MAR 'ue eigen para su !ori"onte (e planeai2n3 'ue es (e @ a9os3 pre)6n ompensar la in5lai2n para ello el 1n(ie in5laionario 5ue alula(o a un ;-Q. El premio al riesgo (e las empresas es ligeramente ma4or 'ue el premio eigi(o por los in)ersionistas ma4oritarios. 0o ual es normal 4a 'ue el 5inaniamiento pri)a(o siempre es más ostoso 'ue el *anario. 0a MAR *anaria es el inter6s 'ue la institui2n o*ra por !aer un pr6stamo

24

#ALOR PRE+ENTE NETO #PN

Es el m6to(o más onoi(o a la !ora (e e)aluar pro4etos (e in)ersi2n a largo pla"o. Es una anti(a( en pesos atuales e'ui)alente a to(os los ingresos 4 egresos presentes 4 5uturos (el pro4eto a una tasa (e inter6s (e oportuni(a( (el ZQ.

C1r14;er3s;i41s El )alor presente neto presenta unas arater1stias espeiales 'ue lo !aen a(eua(o para la omparai2n (e alternati)a. Primero tiene en uenta el e5eto (el tiempo en el )alor (el (inero (e auer(o a la tasa i

(e inter6s (e oportuni(a( 'ue se use 4 segun(o una tasa (e inter6s (a(a3 3 e'ui)ale al 5lu$o (e a$a en el momento ero.

,5rmul1 VPN  (i )

=

 F 0

(1 + i) 0

+

 F 1

(1 + i)1

+

 F 2

(1 + i) 2

++

 F n

(1 + i) n

i

&on(e , orrespon(e a los ingresos o egresos en el momento n3 e3  3 es la tasa (e oportuni(a(. En la 52rmula (e )alor presente neto los ingresos lle)an signo positi)o 4 los egresos signos negati)os. E$emplo:  Al5onso3 ompra una má'uina retroea)a(ora por la suma (e @-[---.---3 'ue pro(ue ,-[---.--- (e utili(a(es (urante a(a uno (e los pr2imos ino F@ a9os3 s1 al 5inal (e este perio(o la )en(e en -[---.---3 si la tasa (e 25

inter6s (e oportuni(a( es (el a ,,Q * ,@Q 2mo le )a a Al5onso en el negoioU

+olu4i5n Ela*oramos el 5lu$o (e a$a 20 %illones

5 #$os 4

3

2

1

50 %illones

 (1.22) 5 − 1  10`000.000 VPN  (0,22) = −50.000.000 + 20.000.000 + 5  0 , 22 ( 1 , 22 ) (1.22) 5   = $10`972.787,76

 (1,25) 5 − 1  10`000.000 + VPN  (0,25) = −50`000.000 + 20`000.000 5 0 , 25 ( 1 , 25 ) (1.25) 5   = $7`062.400

Si anali"amos la inter)eni2n o la tasa (el ?3?>;>@,/, o*tenemos:   (1.3138685242) 5 − 1 10`000.000 VPN  (0313685242) = −50`000.000 + 20`000.000 + =0 5  5 0 , 3138685242 ( 1313868524 2 ) ( 1 . 3138685242 )  

Si la tasa (e oportuni(a( 5uera más alta ?/Q

26

 (1,34) 5 − 1  10.000.000 VPN (0.34) − 50.000.000 + 20.000.000 + = −$2.477.166,25 5 5 0 , 34 ( 1 , 25 ) ( 1 , 34 )  

Con4lusiones Si no se tu)iera en uenta el e5eto (el tiempo en el )alor (e la mone(a3 la utili(a( en pesos (e !o4 !a*r1a si(o (e ;-.---.---. Htili(a(  @F,-.---.---W-.---.--- + @-.---.---  ;-.---.-- A la tasa (e oportuni(a( (el ,,Q el PN 5ue (e -.B=,.=>=3=; menor 'ue el -Q. Este es un )alor 8nio a la tasa (a(a 4 signi5ia 'ue el pro4eto renta -.B=,.=>=3=; más (e lo 'ue se espera*a. Se o*ser)a 'ue el presente neto (isminu4e. Se o*ser)a 'ue al aumentar la tasa el )alor presente neto (isminu4e. En el álulo (el PN3 los )alores trans5orma(os al preio iniial siempre son menores3 por eso se !a*la (e )alor (esonta(o 4 tasa (e (esuento.

TA+A INTERNA DE RETORNO FTIR Es la tasa (e inter6s 'ue iguala a ero el )alor presente (e los ingresos 4 egresos (e una (etermina(a propuesta (e in)ersi2n es (eir:

2"

,5rmul1: o

= VPN (i*) = −VPI (i*) − VPE (i*)

Donde: PN  Es el )alor presente neto IY

 asa interna (e retorno

PI

 alor presente (e los ingresos

PE  alor presente (e los egresos

+i2nifi41do Cuan(o o*tenemos un pr6stamo el inter6s 'ue nos o*ran se alula siempre so*e el sal(o no paga(o3 en el aso (e una in)ersi2n es el ren(imiento (e)enga(o so*re el sal(o no reupera(o (e la in)ersi2n. Cuan(o en el 5lu$o (e a$a (e una in)ersi2n se presentan (i5erentes 5atores el álulo (e la tasa (e retorno no es inme(iato3 sino 'ue 6sta (e*e presentar por  ensa4o 4 error.

E:em=lo

18.000





7,.---

,

>.---

?

>.---

/

>.---

@

?-.---

&iagrama (e 5lu$o (e a$a. 50.000

4

3

2

#$os

28

1

Cuan(o el )alor presente neto al -Q es ma4or 'ue ero 4 los ingresos se enuentran en el 5uturo3 una tasa (e inter6s ma4or 'ue ero !ará 'ue (i!os ingresos se re(u"an (e manera onsi(era*le. omemos una tasa (el ?-Q  (1,35) 3 − 1  1 30.000 VPN (30%) = −20.000 − + 18.000 + = $3.995,28 3 5 1,30  0,35(1,35)  1,35 (1,35) 12.000

 A!ora on el ?@Q  (1,35) 3 − 1  1 30.000 VPN (35%) = −20.000 − + 18.000 + = $413,25 3 5 1,35  0,35(1,35)  1,35 (1,35) 12.000

O*ser)amos un )alor menor 'ue ero3 se pro(ue entones a interpolar  

 413,25 − 0 = 35,646%  − −  413,25 ( 22632 

i * = 35% + i * 

Es (eir3 la tasa interna (e retorno (e la in)ersi2n es (el ?@.;/;Q3 po(emos gra5iar la situai2n antes representan(o la tasa (e i nter. en el e$e (e la a*sisa

4 el )alor presente en el e$e (e las or(ena(as.

29

El )alor (e la tasa (e inter6s para el ual la 5uni2n PFi interepta el e$e i

i

!ori"ontal orrespon(e a la tasa interna (e retorno Y3 el )alor  'ue !ae el )alor presente igual a ero

RELACIN !ENE,ICIO F CO+TO R!C 0a relai2n Dene5iio + Costos se representa DVC3 es un 1n(ie 'ue se utili"a en los pro4etos gu*ernamentales 4 se apo4a en el )alor presente neto. Esta relai2n es igual a:

 B / C (i ) =

VP  Ingresos (i ) VP  Egresos(i )

&on(e: PI

 Es el )alor presente (e to(os los ingresos (el pro4eto.

PE  Es el )alor presente (e los egresos i

 Es la tasa (e inter6s (e oportuni(a( i

Si la relai2n DVC F  \  signi5ia 'ue el )alor presente (e los ingresos es ma4or 'ue el )alor presente (e los egresos3 o sea 'ue el PN (e to(o el i

pro4eto es ma4or 'ue ero3 por lo tanto el pro4eto es atrati)o. Si DVC F  es i

igual a uno el pro4eto es in(i5erente3 4 si DVC F  ] 3 el pro4eto no (e*e reali"arse por'ue el P (e los ingresos es menor 'ue el P (e los egresos3 por  lo tanto3 el PN es menor 'ue ero.

E:em=lo Hn pro4eto re'uiere una in)ersi2n (e > Millones (e pesos paga(eros @ Millones (e onta(o 4 ? Millones (entro (el un F a9o. Se alula ingresos 30

netos (e .,--.--- mensuales (urante su )i(a 8til 'ue es (e ino F@ a9os. Si la tasa (e oportuni(a( (el in)ersionista es (el ,/3;Q apitali"a*le 1 2

0

12

13

5"

58

59

60 %eses

mensualmente3 TCuál es la relai2n Dene5iio + CostoU 1.200.000

5.000.000

3.000.000

+olu4i5n &iagrama (e 5lu$o (e a$a

 (1,018) 60 − 1  = 43.808.464,95 VPI (1.8%) = 1.200.000 60  0 , 018 ( 1 , 018 )  

VPE (1,8%) = 5.000.000 +

 B / C (1,8%) =

3.000.000 (1,018)12

43.808.464.95 7.421.853,76

= 7.421.853,78

= 5,9

0uego el pro4eto (e*e reali"arse.

CO+TO ANUAL E/UI#ALENTE CAE 31

Es una serie (e pasos peri2(ios e iguales (e (inero 'ue ourren a 5inal (el perio(o3 (i!os pagos pue(en ser semanales3 mensuales3 trimestrales3 semestrales3 anuales3 et. Es lo mismo 'ue una anuali(a( )eni(a. Se emplea partiularmente para e)aluar pro4etos 'ue son 5uentes (e egresos3 tales omo prestar un ser)iio p8*lio su*si(ia(o. En mu!os (e estos asos no es posi*le alular la renta*ili(a( (el ser)iio 4a 'ue se trata 8niamente (e (esem*olsos. El m6to(o a(eua(o es el CAE3 4a 'ue 6ste on)ierte un on$unto (e ingresos 4 egresos (el pro4eto en una serie (e parti(as anuales. Se (e*e tener en uenta la tasa (e inter6s (e oportuni(a( F,-Q. &iagrama (e 5lu$o (e a$a: & n'2 0

3 1

n'1

n  &eriodo

4

2

(#)E

Para alular *asta on !allar el )alor presente (e to(os los pagos regulares e irregulares 4 luego multipliarlo por el 5ator. ( A /  P , i %, n)

 As1:  i(1 + i) n  CAUE  =  P   n  (1 + i) − 1

O tam*i6n lle)ar to(os los pagos uni5ormes al )alor 5uturo 4 luego multipliar  (i!o )alor por el 5ator

( A /  F , i %, n)

o sea:

32



   (1 + i) − 1

CAUE  =  F 

i

n

E:em=lo Hna ompa91a esta onsi(eran(o omprar una má'uina para e(itar una nue)a re)ista3 se le presenta (os opiones. G

%

Costo Iniial

@- Millones

=- Millones

Costo (e operai2n

- Millones

@ Millones

alor (e Sal)amento

@ Millones

= Millones

i(a ^til

- A9os

@ A9os

TCuál (e*e seleionar si la tasa (e inter6s es (el ?@Q anualU

+olu4i5n &iagrama (e 5lu$o (e a$a.

" %illones

0

1

2

4

5 #$os

5 %illones 50 %illones

. Anali"amos el osto iniial  0,35(1,5)10  CAUE = 1 − 50.000  = 18.415.915,99 10  (1,35) − 1 33

"0 %illones

10 %illones

,. Anali"amos el )alor (e sal)amento 4 lo tomamos negati)o por ser ingreso7 

  = − 91,5916 10 ( 1 , 35 ) 1 −  

CAUE = 5.000.000

0,35

?. Sumamos los gastos (e operai2n3 luego el osto anual (e la alternati)a G es CAHE  ,>.?,/.?,/3?B Proe(emos (e la misma 5orma3 !allar el CAHE (e la alternati)a %  0,35(1,35) 5   0,35  5 . 000 . 000 7 . 000 . 00 CAUE = 70.000.000 + −   (1,35) 5 − 1 = $35.828.871,52 5 − ( 1 , 35 ) 1    

0a má'uina 'ue se (e*e seleionar es la G.

34

O!"ETI#O UNIDAD ) El alumno será apa" (e seleionar el m6to(o (e omparai2n (e alternati)as para (eterminar la (eisi2n (e in)ersi2n.

35

ALTERNATI#A+ DEL REEMPLAO

El resulta(o (e un proeso (e e)aluai2n (e alternati)as es la selei2n e implementai2n (e un pro4eto3 un ati)o o un ser)iio a menu(o es neesario (eterminar la 5orma omo el ati)o en uso pue(e ser rempla"a(o3 me$ora(o o aumenta(o. 0os resulta(os (el análisis3 a los uales om8nmente se !ae re5erenia omo análisis (e reposii2n o estu(io (e reposii2n3 proporionan respuestas a preguntas tales omo:  Puesto 'ue el ati)o se !a )uelto tenol2giamente o*soleto3 Tuál selei2n es la más eon2mia: me$orarlo o reponerlo por ompletoU TCuál (e las alternati)as i(enti5ia(as (e*e aeptarse omo una reposii2nU TCuál es la estimai2n (e )i(a más eon2mia para un ati)oU TSe (e*e onser)ar el ati)o (urante un a9o más antes (e su reposii2nU3 T, a9os másU3 T? a9os másU  Cuan(o se están toman(o (eisiones so*re reempla"o se tienen (os ursos (e ai2n a la (isposii2n. 0a primera posi*ili(a( es mantener el ati)o 'ue 4a se posee por un perio(o a(iional (e tiempo. 0a otra alternati)a re'uiere retirar  (e manera inme(iata el ati)o eistente 'ue es su*seuentemente rempla"a(o por otro.

L1 n1;ur1leB1 2ener1l del 1n8lisis del rem=l1Bo El t6rmino estu(io (e reposii2n se emplea tam*i6n para i(enti5iar una (i)ersi(a( (e análisis eon2mios 'ue omparan un ati)o pose1(o en la atuali(a( on su me$oramiento me(iante arater1stias nue)as más a)an"a(as on el me$oramiento me(iante a(aptai2n (e e'uipo en uso o on la omplementai2n (el e'uipo eistente3 (e menor o ma4or tama9o.

R1Bones 98si41s =1r1 el reem=l1Bo%  Aun'ue la reposii2n no est6 planea(a ni antiipa(a3 se onsi(era por una o )arias ra"ones entre mu!as. Algunas (e ellas son:

Menor desem=eo. &e*i(o al (eterioro 51sio (e las partes3 el ati)o no tiene una apai(a( (e (esempe9o a un ni)el espera(o (e on5ia*ili(a( Fser apa" (e (esempe9arse 36

orretamente uan(o se neesita o (e pro(uti)i(a( Fel (esempe9o a un ni)el (a(o (e ali(a( 4 (e anti(a(. En general3 esta situai2n genera ma4ores ostos (e operai2n3 (e (ese!o 4 (e a(aptai2n3 )entas per(i(as 4 ma4ores gastos (e mantenimiento.

Al;er14i5n de reuisi;os. Se !an esta*lei(o nue)os re'uisitos (e preisi2n3 )eloi(a( otras espei5iaiones3 'ue no pue(en satis5aerse me(iante el e'uipo o sistema eistente. Con 5reuenia3 la selei2n está entre la reposii2n ompleta o su me$oramiento a tra)6s (e la omplementai2n o las a(iiones.

O9soles4en4i1% 0a ompetenia internaional 4 la tenolog1a (e automati"ai2n rápi(amente am*iante3 los omputa(ores 4 las omuniaiones !aen 'ue los sistemas 4 ati)os utili"a(os en la atuali(a( 5unionen en 5orma aepta*le pero menos pro(uti)a 'ue el e'uipo 'ue llega al mera(o. 0a reposii2n (e*i(a a la o*solesenia siempre es un (esa51o3 pero la gerenia pue(e (esear  empren(er un análisis 5ormal para (eterminar si el e'uipo rei6n o5rei(o pue(e 5or"ar a la ompa91a a salir (e los mera(os atuales o a a*rir nue)as áreas (e mera(o.

El reem=l1Bo de9e 91s1rse en f14;ores e4on5mi4os% Cuan(o el 6ito (e una a)entura eon2mia (epen(e (e las utili(a(es3 el reempla"o (e*e *asarse so*re la eonom1a (e la operai2n 5utura. Cuan(o se a('uiere una uni(a( nue)a (e e'uipo3 se pue(e inurrir en una serie a(iional (e gastos para poner la uni(a( en operai2n a(emás (el preio (e ompra. ales 1tems pue(en ompren(er transporte3 empa'ue3 onstrui2n (e imientos3 oneiones espeiales en los sistemas el6trio 4 (e (istri*ui2n (e agua3 rieles (e protei2n 4 ser)iios (e personal re'ueri(os (urante un perio(o (e )eri5iai2n (e a$uste. 0os gastos en 1tems son ostos iniiales 4 representan una in)ersi2n en la uni(a( (e e'uipo 'ue se est6 onsi(eran(o. Estos 1tems (e*en ser onsi(era(os omo parte (e la in)ersi2n original

ANÁLI+I+ DE E/UILI!RIO @ CO+TO M-NIMO 3"

En mu!as situaiones a 'ue se en5renta el análisis (e la eonom1a (e la ingenier1a3 el osto (e una alternati)a pue(e ser 5uni2n (e una sola )aria*le. Cuan(o (os o más alternati)as sean 5uni2n (e la misma )aria*le3 es on)eniente enontrar el )alor (e la )aria*le 'ue lle)ará a la o*teni2n (e un osto igual para las alternati)as estu(ia(as. Este )alor (e la )aria*le es onoi(o omo el punto r1tio. Si el osto (e una sola alternati)a es 5uni2n (e una )aria*le 'ue pue(e tomar  (i5erentes )alores3 'ui"á sea 8til (eterminar a'uel )alor (e la )aria*le para el ual es m1nimo el osto (e la alternati)a. &i!o )alor (e la )aria*le es onoi(o omo el punto (e osto m1nimo. Con *ase en los puntos (e osto m1nimo se pue(en omparar mu!as alternati)as 'ue (epen(an (e la misma )aria*le. Presentaremos en este ap1tulo (istintos aspetos (el e'uili*rio 4 el osto m1nimo en el análisis (e ingenier1a eon2mia.

El An8lisis de Euili9rio Dos Al;ern1;i<1s Cuan(o el osto (e (os alternati)as se )ea a5eta(o por una )aria*le om8n es posi*le 'ue eista un )alor (e la )aria*le para el ual las (os alternati)as tengan igual osto. 0os ostos (e a(a alternati)a pue(en epresarse omo 5uniones (e la )aria*le in(epen(iente om8n3 4 serán (e la 5orma C5F 4 C,5,F En (on(e: C 

un osto total por per1o(o (e tiempo3 por pro4eto3 o por pie"a

aplia*le a la alternati)a  C, 

un osto total por per1o(o (e tiempo3 por pro4eto3 o por pie"a

aplia*le a la alternati)a , 

)aria*le in(epen(iente om8n 'ue a5eta las alternati)as  4 ,. Se

(etermina el )alor (e  para el ual las (os alternati)as inurren en ostos iguales3 igualan(o las (os 5uniones (e osto3 C  C,.

38

Por tanto3 5F  5,F

El An8lisis del Cos;o M3nimo Hna alternati)a pue(e tener (os o más omponentes (e osto 'ue sean a5eta(os (i5erentemente por una )aria*le om8n. Ciertos omponentes (e osto pue(en )ariar (iretamente on un inremento en el )alor (e la )aria*le mientras 'ue otros lo pue(en !aer in)ersamente. Cuan(o el osto total (e una alternati)a es 5uni2n (e omponentes (e osto reiente 4 (ereiente es mu4 posi*le 'ue eista un )alor (e la )aria*le om8n on el 'ue se o*tenga un osto m1nimo para la alternati)a. 0a solui2n general (e la situai2n anterior se pue(e (emostrar (e la siguiente manera uan(o eiste un omponente (e osto reiente 4 un omponente (e osto (ereiente: C  En (on(e: C  un osto total por per1o(o (e tiempo3 por pro4eto3 et.   una )aria*le om8n A3 D 4 C  onstantes. oman(o la primera (eri)a(a3 igualán(ola a ero3 4 (espe$an(o  se tiene 'ue:

El )alor (e  enontra(o seg8n este m6to(o será un m1nimo 4 es3 por tanto3 llama(o punto (e osto m1nimo. Punto (e osto m1nimo3 solui2n matemátia. 0os omponentes (e osto reiente 4 (ereiente 'ue entran en la selei2n (el área (e la sei2n trans)ersal (e un on(utor el6trio son e$emplo lásio (el análisis (e osto m1nimo. Puesto 'ue la resistenia es in)ersamente proporional al tama9o (el 39

on(utor3 es e)i(ente 'ue el osto (e la p6r(i(a (e energ1a (isminuirá al aumentar el tama9o (el on(utor. Sin em*argo3 al aumentar este tama9o se inurrirá en un argo por ma4or in)ersi2n. 0a suma (e los (os omponentes (e osto será un m1nimo para ierta sei2n trans)ersal (a(a (el on(utor. Como e$emplo3 sup2ngase 'ue se está estu(ian(o la posi*ili(a( (e utili"ar un on(utor (e o*re para transmitir la arga (e eletrii(a( (iaria a una su*7 estai2n 4 'ue los estimati)os !e!os in(ian 'ue se neesita una transmisi2n (e .B,- amperios (urante ,/ !oras al (1a3 respeti)amente3 4 (urante ?;@ (1as al a9o. 0os siguientes (atos (e ostos e ingenier1a son aplia*les a la instalai2n (el on(utor: longitu(3 /- pies osto inlu4en(o instalai2n3 ;más -3;- por li*ra (e o*re )i(a estima(a3 ,- a9os )alor (e sal)amento3 -3@- por li*ra (e o*re. 0a resistenia el6tria (e un on(utor (e o*re (e /- pies (e longitu( 4 una pulga(a ua(ra(a (e sei2n trans)ersal es (e -3--/?@ O!m3 4 es in)ersamente proporional al área (e la sei2n trans)ersal. 0a p6r(i(a (e energ1a en Kilo)atio7!ora (e*i(a a la resistenia es igual a I,R  n8mero (e !orasV.---3 (on(e I es el 5lu$o (e orriente en amperios 4 R es la resistenia (el on(utor en O!m. El o*re pesa @@@ li*ras por pie 8*io. 0a energ1a per(i(a está )alora(a en -3--= por Kilo)atio7!ora los impuestos3 seguros3 4 argos (e mantenimiento son (espreia*les el inter6s es ; Q. 0a p6r(i(a I,R en (2lares por a9o ser1a:

El peso3 en li*ras3 (el on(utor:

0a reuperai2n (e apital más el ren(imiento en (2lares al a9o:  W -.@- F@?B.; FA F-.-; ,-.>BA W ?.B/  el osto total por a9o: C  ,-.>B_ W W ?.B/

40

 Pulga(as ua(ra(as Por tanto3 al elegir un on(utor on un área (e sei2n trans)ersal (e ?.@, pulga(as ua(ra(as se o*ten(rá un osto total m1nimo. O*s6r)ese 'ue en este e$emplo se tiene un aso senillo en el 'ue eiste un omponente reiente (e osto 4 otro (ereiente. 0a naturale"a (e estos omponentes se pue(e ta*ular  on *ase en las epresiones (el osto (e la p6r(i(a. ,R3 4 el osto (e la in)ersi2n. Estos ostos3 4 los ostos totales resultantes se presentan en el ua(ro.

ANÁLI+I+ CO+TO !ENE,ICIO . TPara 'u6 sir)eU 0a t6nia (e Análisis (e CostoVDene5iio3 tiene omo o*$eti)o 5un(amental proporionar una Me(i(a (e la renta*ili(a( (e un pro4eto3 me(iante la omparai2n (e los ostos pre)istos on los Dene5iios espera(os en la reali"ai2n (el mismo. Esta t6nia se (e*e utili"ar al omparar pro4etos para la toma (e (eisiones. Hn análisis CostoVDene5iio por s1 solo no es una gu1a lara para tomar una *uena (eisi2n. Eisten Otros puntos 'ue (e*en ser toma(os en uenta3 e$. 0a moral (e los emplea(os3 la seguri(a(3 las O*ligaiones legales 4 la satis5ai2n (el liente. El análisis Costo7Dene5iio3 permite (e5inir la 5ati*ili(a( (e las alternati)as plantea(as o (e un Pro4eto a ser (esarrolla(o. 0a utili(a( (e la presente t6nia es la siguiente:  Para )alorar la neesi(a( 4 oportuni(a( (e la reali"ai2n (e un pro4eto.  Para seleionar la alternati)a más *ene5iiosa (e un pro4eto.

41

 Para estimar a(eua(amente los reursos eon2mios neesarios3 en el pla"o (e reali"ai2n (e un pro4eto. ,. TC2mo se ela*oraU El análisis CostoVDene5iio in)olura los siguientes ; pasos: . 0le)ar a a*o una llu)ia (e i(eas o reunir (atos pro)enientes (e 5atores importantes Relaiona(os on a(a una (e sus (eisiones. ,. Ela*orar (os listas3 la primera on los re'uerimientos para implantar el pro4eto 4 la Segun(a on los *ene5iios 'ue traerá el nue)o sistema  Antes (e re(atar la lista es neesario tener presente 'ue los ostos son tangi*les3 es (eir3 se pue(en me(ir en alguna uni(a( eon2mia3 mientras 'ue los *ene5iios pue(en ser tangi*les 4 no tangi*les3 es (eir pue(en (arse en 5orma o*$eti)a o su*$eti)a. ?. &eterminar los ostos relaiona(os on a(a 5ator. Algunos ostos omo la mano (e o*ra3 serán eatos mientras 'ue otros (e*erán ser estima(os.

/. Sumar los ostos totales para a(a (eisi2n propuesta. @. &eterminar los *ene5iios en alguna uni(a( eon2mia para a(a (eisi2n. ;. Poner las i5ras (e los ostos 4 *ene5iios totales en una 5orma (e relai2n (on(e los *ene5iios son el numera(or 4 los ostos son el (enomina(or. =. Comparar las relaiones Dene5iios a ostos para las (i5erentes (eisiones propuestas. 0a me$or solui2n3 en t6rminos 5inanieros3 es a'u6lla on la relai2n más alta.

42

OD`EIO HNI&A& @ El alumno será apa" (e seleionar un m6to(o apropia(o para (eterminar el tiempo (e reuperai2n (e la in)ersi2n (e apital en un ati)o o reurso natural.

LA DEPRECIACIN 43

0a (epreiai2n es un reonoimiento raional 4 sistemátio (el osto (e los *ienes3 (istri*ui(o (urante su )i(a 8til estima(a3 on el 5in (e o*tener los reursos neesarios para la reposii2n (e los *ienes3 (e manera 'ue se onser)e la apai(a( operati)a o pro(uti)a (el ente p8*lio. Su (istri*ui2n (e*e !aerse emplean(o los riterios (e tiempo 4 pro(uti)i(a(3 me(iante uno (e los siguientes m6to(os: l1nea reta3 suma (e los (1gitos (e los a9os3 sal(os (ereientes3 n8mero (e uni(a(es pro(ui(as o n8mero (e !oras (e 5unionamiento3 o ual'uier otro (e reonoi(o )alor t6nio3 'ue (e*e re)elarse en las notas a los esta(os onta*les.

#id1 H;il > <1lor de dese4o  A menu(o es (i51il estimar la )i(a 8til 4 el )alor (e (ese!o o (e reuperai2n (e un ati)o 5i$o3 pero es neesario (eterminarlo antes (e po(er alular el gasto (e (epreiai2n para un per1o(o. Por lo general3 una ompa91a estima la )i(a 8til (e auer(o on la eperienia pre)ia o*teni(a on ati)os similares propie(a( (e la empresa. 0as autori(a(es 5isales 4 las (istintas agrupaiones merantiles esta*leen pautas para llegar a estimaiones aepta*les.

De=re4i14i5n 4on;19le Con eepi2n (e los terrenos3 la ma4or1a (e los ati)os 5i$os tienen una )i(a 8til limita(a 4a sea por el (esgaste resultante (el uso3 el (eterioro 51sio ausa(o por terremotos3 inen(ios 4 otros siniestros3 la p6r(i(a (e utili(a( omparati)a respeto (e nue)os e'uipos 4 proesos o el agotamiento (e su onteni(o. 0a (isminui2n (e su )alor3 ausa(a por los 5atores antes meniona(os3 se arga a un gasto llama(o (epreiai2n. 0a (epreiai2n in(ia el monto (el osto o gasto3 'ue orrespon(e a a(a perio(o 5isal. Se (istri*u4e el osto total (el ati)o a lo largo (e su )i(a 8til al asignar una parte (el osto (el ati)o a a(a perio(o 5isal. El 2mputo (e la (epreiai2n (e un per1o(o (e*e ser o!erente on el riterio utili"a(o para el *ien (epreia(o3 es (eir3 si este se inorpora al osto 4 nuna es re)alua(o3 la (epreiai2n se alula so*re el osto original (e a('uisii2n3 44

mientras 'ue si eistieron re)al8o3 (e*e omputarse so*re los )alores re)alua(os. Este álulo (e*erá reali"arse a(a )e" 'ue se inorpore un *ien o me$ora on el 5in (e esta*leer el nue)o importe a (epreiar. Por otro la(o3 (e*e onsi(erarse el )alor resi(ual 5inal o )alor reupera*le 'ue será el 'ue ten(rá el *ien uan(o se (isontin8e su empleo 4 se alula (e(uien(o (el preio (e )enta los gastos neesarios para su )enta3 inlu4en(o los ostos (e (esinstalai2n 4 (esmantelamiento3 si estos 5ueran neesarios.

Im=or;e ori2in1l

Para alular la (epreiai2n imputa*le a a(a per1o(o3 (e*e onoerse: •

Costo (el *ien3 inlu4en(o los ostos neesarios para su a('uisii2n.

•

i(a 8til (el ati)o 'ue (e*erá ser estima(a t6niamente en 5uni2n (e las arater1stias (el *ien3 el uso 'ue le (ará3 la pol1tia (e mantenimiento (el ente3 la eistenia (e mera(os tenol2gios 'ue pro)o'uen su o*solenia3 et.

•

alor resi(ual 5inal.

•

M6to(o (e (epreiai2n a utili"ar para (istri*uir su osto a tra)6s (e los per1o(os onta*les.

M0;odos de de=re4i14i5n Se !an (esarrolla(o )arios m6to(os para estimar el gasto por (epreiai2n (e los ati)os 5i$os tangi*les. 0os uatro m6to(os (e (epreiai2n más utili"a(os son: •

El (e la l1nea reta.

•

El (e uni(a(es pro(ui(as.

•

El (e la suma (e los (1gitos (e los a9os.

•

El (el (o*le sal(o (ereiente. 0a (epreiai2n (e un a9o )ar1a (e auer(o on el m6to(o seleiona(o pero la (epreiai2n total a lo largo (e la )i(a 8til (el ati)o no pue(e ir más allá (el )alor (e reuperai2n. Algunos m6to(os (e (epreiai2n (an omo resulta(o 45

un gasto ma4or en los primeros a9os (e )i(a (el ati)o3 lo ual reperute en las utili(a(es netas (el perio(o. Por tanto3 el onta(or (e*e e)aluar on ui(a(o to(os los 5atores3 antes (e seleionar un m6to(o para (epreiar los ati)os 5i$os.

M?TODO+ DE DEPRECIACIN

M0;odo de l3ne1 re4;1 En el m6to(o (e (epreiai2n en l1nea reta se supone 'ue el ati)o se (esgasta por igual (urante a(a perio(o onta*le. Este m6to(o se usa on 5reuenia por ser senillo 4 5áil (e alular. E0 m6to(o (e la l1nea reta se *asa en el n8mero (e a9os (e )i(a 8til (el ati)o3 (e auer(o on la 52rmula:

Costo + )alor (e (ese!o   A9os (e )i(a 8til

monto (e la (epreiai2n para a(a a9o (e )i(a (el ati)o o gasto (e (epreiai2n anual

0a (epreiai2n anual para un ami2n al osto (e ?? --- --- on una )i(a 8til estima(a (e ino a9os 4 un )alor (e reuperai2n (e ? --- ---3 usan(o el m6to(o (e la l1nea reta es: ?? --- --- 7 ? --- --

Gasto (e (epreiai2n anual (e ; --- ---

@ a9os 2 --Q 

,-Q  ?- --- --- F?? --- --- 7 ? --- ---  ; --- ---

@ a9os

M0;odo de l1s unid1des =rodu4id1s 46

El m6to(o (e las uni(a(es pro(ui(as para (epreiar un ati)o se *asa en el n8mero total (e uni(a(es 'ue se usarán3 o las uni(a(es 'ue pue(e pro(uir el ati)o3 o el n8mero (e !oras 'ue tra*a$ará el ati)o3 o el n8mero (e Kil2metros 'ue reorrerá (e auer(o on la 52rmula . Costo + )alor (e (ese!o Hni(a(es (e uso3 !oras o

Costo (e (epreiai2n (e  una uni(a( !ora o Kil2metro

Kil2metros 

N8mero (e uni(a(es !oras 

o Kil2metros usa(os (urante el perio(o

Gasto por (epreiai2n (el perio(o

Por e$emplo3 suponga 'ue el ami2n utili"a(o en el e$emplo anterior reorrerá =@ --- Kil2metros aproima(amente. El osto por Kil2metro es: ?? --- --- 7 ? --- --

/-- (e osto (e (epreiai2n por Kil2metro

=@ --- Kil2metros

Para (eterminar el gasto anual (e (epreiai2n3 se multiplia el osto por  Kil2metro F/-- por el n8mero (e Kil2metros 'ue reorrerá en ese perio(o. 0a (epreiai2n anual (el ami2n (urante ino a9os se alula seg8n se muestra en la ta*la siguiente:  A9o  , ? / @

0os m6to(os (e (epreiai2n en l1nea reta 4 (e uni(a(es pro(ui(as (istri*u4en el gasto por (epreiai2n (e una manera e'uitati)a. Con el m6to(o 4"

(e l1nea reta el importe (e la (epreiai2n es el mismo para a(a perio(o 5isal. Con el m6to(o (e uni(a(es pro(ui(as el osto (e (epreiai2n es el mismo para a(a uni(a( pro(ui(a3 (e uántas !oras se emplean o (e los Kil2metros reorri(os3 (urante el perio(o 5isal. M6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os En el m6to(o (e (epreiai2n (e la suma (e los (1gitos (e los a9os se re*a$a el )alor (e (ese!o (el osto (el ati)o. El resulta(o se multiplia por una 5rai2n3 on u4o numera(or representa el n8mero (e los a9os (e )i(a 8til 'ue a8n tiene el ati)o 4 el (enomina(or 'ue es el total (e los (1gitos para el n8mero (e a9os (e )i(a (el ati)o. Htili"an(o el ami2n omo e$emplo el álulo (e la (epreiai2n3 me(iante el m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os3 se reali"a en la 5orma siguiente:  A9o  W a9o , W a9o ? W a9o / W a9o @  @ F(enomina(or Pue(e usarse una 52rmula senilla para o*tener el (enomina(or.  A9o W Fa9o  a9o



, @ W F@  @ ,



?-



,

(enomina(or  

@ F(enomina(or

0a (epreiai2n para el a9o  pue(e ser alula(a me(iante las siguientes i5ras:

Costo ?? --- ---

Suma a (epreiar 

?- --- ---

48

En el siguiente ua(ro se muestra el álulo (el gasto anual por (epreiai2n3 (e auer(o on el m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os3 para los ino a9os (e )i(a 8til (el ami2n (e los e$emplos anteriores.

M?TODO +UMA DE LO+ D-GITO+ DE LO+ AJO+ Ao

,r144i5n

+um1 1 de=re4i1r

De=re4i14i5n 1nu1l

&

*&*

?- --- ---

&  

'

)&*

?- --- ---

  

(

(&*

?- --- ---

  

)

'&*

?- --- ---

)  

*

&&*

?- --- ---

'  

K

@V@

?- --- ---

El m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os (a omo resulta(o un importe (e (epreiai2n ma4or en el primer a9o 4 una anti(a( a(a )e" menor en los (emás a9os (e )i(a 8til 'ue le 'ue(an al ati)o. Este m6to(o se *asa en la teor1a (e 'ue los ati)os se (epreian más en sus primeros a9os (e )i(a. M6to(o (el (o*le sal(o (ereiente Hn nom*re más largo 4 más (esripti)o para el m6to(o (el (o*le (el sal(o (ereiente ser1a el (o*le sal(o (ereiente3 o (os )ees la tasa (e la l1nea reta. En este m6to(o no se (e(ue el )alor (e (ese!o o (e reuperai2n3 (el osto (el ati)o para o*tener la anti(a( a (epreiar. En el primer a9o3 el osto total (e ati)o se multiplia por un porenta$e e'ui)alente al (o*le porenta$e (e la (epreiai2n anual por el m6to(o (e la l1nea reta. En el segun(o a9o3 lo mismo 'ue en los su*siguientes3 el porenta$e se aplia al )alor en li*ros (el ati)o. El )alor en li*ros signi5ia el osto (el ati)o menos la (epreiai2n aumula(a. 0a (epreiai2n (el ami2n3 (e auer(o on el m6to(o (el (o*le sal(o (ereiente se alula omo sigue: &Q #id1 H;il de * 1os



'Q S '



)Q 1nu1l

/-Q  )alor en li*ros Fosto + (epreiai2n aumula(a  (epreiai2n anual 49

El siguiente ua(ro muestra el gasto anual por (epreiai2n (urante los ino a9os (e )i(a 8til (el ami2n3 me(iante el m6to(o (el (o*le sal(o (ereiente: M?TODO DO!LE+ +ALDO+ DECRECIENTE+ Ao

T1s1

K

&

)Q

K

#1lor en li9ros im=or;e 1 de=re4i1r  ((  

G1s;os =or 

De=re4i14i5n

de=re4i14i5n 1nu1l

14umul1d1



&( ' 

&( ' 



7 ' 

'& &' 



) 7*' 

'* 7' 



' *& 

' 7'( 



& '77 

(  



 F &( '  '

)Q

K

 &    F 7 ' 

(

)Q

K

 &&    F ) 7*' 

)

)Q

K

 7 &'   F ) 7*' 

*

)Q

K

 ) '77   F & '77   (  

O*ser)e 'ue en el 8ltimo a9o el /-Q (e / ,== --- ser1a igual a  =- >-en lugar (e los  ,== --- 'ue se presentan en el ua(ro. Es neesario mantener el )alor (e (ese!o (e ? --- ---3 (e*i(o a 'ue no pue(e (epreiarse el ati)o por (e*a$o (e su )alor (e reuperai2n. Por tanto3 se tiene 'ue a$ustar la (epreiai2n (el 8ltimo a9o (e la )i(a 8til (el ati)o3 en 5orma tal 'ue el importe total (e la (epreiai2n aumula(a llegará a ?- -----3 es (eir3 la parte (el osto 'ue (e*e ser (epreia(a a lo largo (el perio(o (e ino a9os. &epreiai2n en perio(os 5raionarios o(os los m6to(os (e (epreiai2n 'ue se !an presenta(o muestran el importe (e 6sta3 por un a9o ompleto (e la )i(a (el ati)o. Con 5reuenia el a9o (e )i(a (e un ati)o no oini(e on el a9o 5isal (e una empresa3 o no es lo mismo. Por tanto3 es neesario alular la (epreiai2n por la 5rai2n (el a9o3 para registrar el importe orreto (el gasto en el perio(o 5isal. Con el mismo e$emplo (el ami2n (e los e$eriios anteriores3 suponga 'ue se ompr2 el - (e otu*re (e B. Si se utili"a el m6to(o (e la (epreiai2n en l1nea reta3 el álulo (el gasto por (epreiai2n (el a9o A será:

50

?? --- --- 7 ? --- --

; --- --- (e (epreiai2n anual

@ a9os ; --- --

@-- --- (e (epreiai2n mensual

, meses

En el siguiente ua(ro se muestra la (epreiai2n en los ino a9os (e )i(a (el ami2n.

Ao fis41l A ! C D E , C1n;id1d 1 de=re4i1r en los 4in4o 1os  O4;u9re 1 di4iem9re V Enero 1 se=;iem9re

O*ser)e 'ue3 en el ua(ro anterior3 el primer a9o (e )i(a (el ati)o )a más allá (el perio(o 5isal (e la ompa91a. En el m6to(o (e l1nea reta3 a a(a mes (el alen(ario le orrespon(e una anti(a( igual (e (epreiai2n. Por tanto3 las 8nias (i5erenias 'ue (e*en tomarse en uenta al alular la (epreiai2n para un a9o 5isal ra(ian en el primer a9o 4 en el a9o en 'ue se (a (e *a$a3 o sea3 en el 8ltimo a9o. Sin em*argo3 uan(o se usa el m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os o el (el (o*le (el sal(o (ereiente3 no se pro(uen anti(a(es iguales (e (epreiai2n. Si se ompr2 el ami2n el - (e otu*re (e B 4 se emple2 el m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os3 el álulo (e la (epreiai2n para el primer a9o ser1a: *&* S (   ((   W (   

0os - --- --- (e*en (istri*uirse en los tres meses Fotu*re3 no)iem*re 4 (iiem*re (el a9o A en 'ue se utili"2 el ati)o: 51

?V,  - --- ---  , @-- ---3 (epreiai2n para el a9o A El sal(o (e BV,  - --- ---3 es (eir = @-- ---3 se apliará omo (epreiai2n para los primeros nue)e meses Fenero a septiem*re (el a9o D. 0a (epreiai2n para los 8ltimos tres meses (el a9o D Fotu*re3 no)iem*re 4 (iiem*re se alula as1: /V@  ?- --- ---  > --- ---  ?V,  , --- --El importe total (e la (epreiai2n para el a9o D es: 7 *  Hl;imos nue
En el siguiente ua(ro se muestra la (epreiai2n para los ino a9os (e )i(a 8til (el ami2n utili"an(o el m6to(o (e la suma (e los (1gitos (e los a9os. En la ma4or parte (e los asos3 la ompra (e los ati)os se reali"a en 6poas 'ue no oini(an on el iniio (el a9o 5isal. Es importante reor(ar 'ue el gasto por (epreiai2n (e*e orrespon(er al a9o 5isal (e la ompa91a 4 no a la )i(a 51sia (el ati)o. A menu(o es 8til 5ormular un ua(ro mostran(o la 5e!a en 'ue 5ue a('uiri(o el ati)o3 as1 omo los álulos (e la (epreiai2n para a(a a9o 5isal3 antes (e ela*orar los asientos (e a$ustes (e la (epreiai2n.

PROGRAMA DE DEPRECIACIN

Ao & '

(

)

*

52

 Asientos (e a$uste para registrar la (epreiai2n Eisten (os situaiones en 'ue se (e*e registrar la (epreiai2n: .

Al 5inal (el perio(o 5isal3 4a sea mensual o anual.

,.

Al momento (e la )enta3 o uan(o se (a (e *a$a el ati)o.

En am*os asos las uentas 'ue se utili"an para registrar la (epreiai2n son: un (6*ito a gastos (e (epreiai2n 4 un r6(ito a (epreiai2n aumula(a. &os (e las partes (el asiento (e a$uste pue(en )ariar (e auer(o on el tipo (e ati)o 'ue se está (epreian(o: el importe 4 el nom*re (el ati)o 5i$o (epreia(o. Por e$emplo3 el asiento para registrar la (epreiai2n (el ami2n Fompra(o el - (e otu*re (e B al 5inali"ar B3 utili"an(o el m6to(o (e la l1nea reta3 es el siguiente: &XX

(&

Di4%

Pue(e esta*leerse una uenta (e (epreiai2n para a(a ati)o 5i$o3 para a(a grupo (e ati)os 5i$os3 o una uenta 'ue inlu4a to(os los ati)os 5i$os. 0as empresas pe'ue9as on poos ati)os 5i$os pue(en utili"ar s2lo una uenta (e gastos (e (epreiai2n para to(os. Sin em*argo3 las ompa91as on una ma4or  )arie(a( (e ati)os 5i$os pue(en tener uentas (e (epreiai2n por separa(o3 omo una para e(i5iios3 una para ma'uinaria 4 una para los e'uipos. 0a uenta (epreiai2n aumula(a es una uenta ompensatoria 'ue re(ue o (isminu4e la uenta ati)os 5i$os. Esta uenta no se ierra al terminar el perio(o onta*le3 por el ontrario3 ontin8a aumentan(o !a4a 'ue el ati)o se !a4a (epreia(o por ompleto3 )en(i(o o (a(o (e *a$a. Presentai2n en el *alane general 0a uenta (epreiai2n aumula(a se presenta en el *alane general en la sei2n ati)os 5i$os3 seg8n se muestra ensegui(a:

MATERIALE+ DE CON+TRUCCINY +%A% !ALANCE GENERAL PARCIAL 1l (& de di4iem9re de &XX

53

G1s;os de d De=re4i14i5

To;1l de 14;i
Este m6to(o (e presentai2n muestra el osto original (e los ati)os 5i$os 4 el importe total (e la (epreiai2n a la 5e!a. 0a (i5erenia entre el osto (el ati)o 5i$o 4 su (epreiai2n aumula(a representa el )alor en li*ros (el ati)o 4 no el )alor (e mera(o. Reglas aplia*les a la (epreiai2n El *olet1n C7; (e la Comisi2n (e Prinipios (e Conta*ili(a( re5erente a inmue*les3 ma'uinaria 4 e'uipo esta*lee las reglas aplia*les a la (epreiai2n (e estos ati)os. Entre las más importantes reglas están las siguientes: .

&e entre los m6to(os alternati)os para (epreiar ati)os 5i$os (e*e a(optarse el 'ue se onsi(ere más a(eua(o3 seg8n las pol1tias (e la empresa 4 arater1stias (el *ien.

,.

0as tasas (e (epreiai2n esta*lei(as por la 0e4 (e Impuesto so*re la Renta no siempre son las a(eua(as para (istri*uir el total a (epreiar entre la )i(a (e los ati)os 5i$os 4 'ue a pesar (e apliar la (epreiai2n aelera(a omo inenti)o 5isal3 onta*lemente (e*e alularse 4 registrarse la (epreiai2n (e auer(o on la )i(a estima(a (e (i!os ati)os

54

?.

0a (epreiai2n (e*e alularse so*re *ases 4 m6to(os onsistentes a partir (e la 5e!a en 'ue empieen a utili"arse los ati)os 5i$os 4 argarse a ostos o gastos

 AGOAMIENO %a4 , m6to(os (e agotamiento: el agotamiento por ostos 4 el agotamiento porentual. a El agotamiento por ostos: al ual se !ae re5erenia algunas )ees omo agotamiento (e 5ator3 se *asa en el ni)el (e ati)i(a( o uso3 no en el tiempo3 omo en la (epreiai2n. Este pue(e apliarse a la ma4or1a (e los reursos naturales. El 5ator agotamiento por ostos para el a9o t3 p es la ra"2n (el osto iniial (e la propie(a( on respeto al n8mero estima(o (e uni(a(es reupera*les. Pt  in)ersi2n iniial Capai(a( (e reursos El osto por agotamiento anual es pt )ees el uso (el a9o o )olumen (e ati)i(a(. El agotamiento *asa(o en el osto aumula(o no pue(e ee(er el osto iniial total (el reurso. Si se estima nue)amente la apai(a( (e la propie(a( en alg8n a9o 5uturo3 se alula un nue)o 5ator (e agotamiento (e ostos on *ase en la anti(a( no agota(a 4 la nue)a estimai2n (e apai(a(. * El agotamiento porentual: el segun(o m6to(o (e agotamiento3 es una onsi(erai2n3 espeial (a(a para reursos naturales. Ca(a a9o pue(e agotarse un porenta$e onstante (a(o (el ingreso *ruto (el reurso siempre 'ue este no ee(a el @-Q (el ingreso gra)a*le (el a ompa91a. Entones3 anualmente la anti(a( agota(a se alula omo: Porenta$e (el a anti(a( agota(a: porenta$e Y ingreso *ruto (el a propie(a( Hsan(o el agotamiento porentual3 los argos totales por agotamiento pue(en ee(er el osto iniial sin l1mite. 0a uant1a (el agotamiento a(a a9o pue(e (eterminarse usan(o el m6to(o (e osto o el m6to(o (e porenta$e3 omo lo permite la le4.  Agotamiento anual  Q agotamiento si Q agotamiento\ Qagotamiento 55

Q agotamiento si Q agotamiento\ Qagotamiento 0os agotamientos porentuales anuales par aiertos (ep2sitos naturales se enumeran a ontinuai2n. Estos porenta$es se am*ian (e tiempo en tiempo uan(o se reglamenta una nue)a legislai2n.

56

CONCLU+IN En onlusi2n se reoleto to(a la in5ormai2n importante 4 se pue(o umplir los o*$eti)os lo uales eran tener la in5ormai2n importante 4 'ue se enten(iera lo me$or posi*le para el estu(io (e los alumnos 'ue en generaiones 5uturas pue(an a au(ir a este (oumento para in5ormarse 4 apo4arse en sus estu(ios (e Ingenier1a Eon2mia.

6