integrales defnidas El cálculo mantiene un enfoque histórico histórico e importante importante para el desarrollo desarrollo de la vida, ya que los cálculos matemáticos se encuentran presentes en cualquier instante de nuestra vida, esta aplicada a varias ciencias y es muy común en el estudio de la ingeniería además de la matemática en general ; y se puede decir que algunos ejemplos de su utilización surgieron hace más de 2 a!os, cuando los griegos inventaron formulas las cuales nos ayudan a encontrar resultados mediante apro"imaciones, uno de estos es el m#todo de e"haución el cual es utilizado para calcular el área de figuras planas, tam$i#n se puede destacar la relación que hay entre el área y la integral definida, una cone"ión entre el %álculo &iferencial y el %álculo 'ntegral, fue aplicado en sus inicios por científicos como (rquímedes, )en# &escartes, 'saac *e+ton, entre otros y gracias a los aportes de algunos, tal como *e+ton, se ha logrado entender que la integración y la derivación son procesos inversos -a integración resulta ser un concepto fundamental en el estudio del %álculo y el (náli (nálisi siss .atem .atemáti ático co,, de una una mane manera ra más más espec específ ífica ica o preci precisa sa,, una una inte integr gral al es la generalización de una suma de infinitos sumandos, los cuales a su misma vez pueden ser infinitamente peque!os &entro del estudio del %alculo 'ntegral, e"isten temas que resultan ser importantes y son $astante útiles, uno de estos son las 'ntegrales &efinidas, las cuales, de$ido a sus aplicaciones, es necesario recalcar que es esencial para el entendimiento de muchos y diversos t#rminos e"istentes en la matemática -a 'ntegral &efinida de una función, en si lo que representa es el área que se encuentra limitada por la gráfica de dicha función, en un determinado sistema de coordenadas cartesianas, se caracteriza por no depender de una varia$le, estas pueden ser positivas y se relacionan con la suma de )iemann, además esta se encuentra integrada con respecto a ciertos límites /e utiliza el nom$re nom$re de 'ntegral 'ntegral &efinida &efinida para hacer referencia referencia a que este cálculo se encuentra compuesto por valores de áreas determinadas o limitadas por líneas o curvas, dado un respectivo intervalo en el que para cada uno de sus puntos, se define una sola función, la cual es mayor o igual que cero en el intervalo antes indicado, y se denomina integral definida de una función a aquella área en una porción de un determinado plano delimitado por dicha función tanto en el eje horizontal como en el vertical En este tipo tipo de integr integral al se puede pueden n cumpli cumplirr distin distintas tas propie propiedad dades es y entre entre estas estas se encuentran que0 1oda integral e"tendida a un determinado intervalo que corresponde a un solo punto a, a3 es igual a cero; -a integral de una suma de funciones es igual a la suma se parada de cada una de sus integrales separadas; %uando una función es mayor que cero, su respectiva integral es positiva, mientras que si la función por lo contrario es menor que cero, su integral será negativa; -a integral del producto de una función por
una constante resulta ser igual a la constante multiplicada por la integral de la función donde se la e"trae como constante de la integral; en el caso de que se proceda a resolver una integral donde nos indiquen tres puntos, en este caso lo que se procede a realizar, es resolver la integral por partes, y al intercam$iar los limites superior como inferior y viceversa, esta sufre un cam$io de signo 4na forma sencilla de encontrar el área de la región que se encuentra delimitada por las curvas de una función función con respecto al eje horizontal, horizontal, consiste en dividir dividir aquella aquella región región en rectáng rectángulo uloss que se encuen encuentra tran n posici posiciona onados dos vertica verticalme lmente, nte, tratan tratando do de llenar llenar y ocupar el espacio con el mayor número posi$le, para de esta manera poder lograr apro"imar cuantas veces necesitemos, mediante la suma de las áreas de n rectángulos Este tipo de integral presenta aplicaciones en distintas áreas de estudio y ciencias, mantiene un origen histórico, de$ido a que e"istió la necesidad de resolver pro$lemas en concreto que tengan una relación con el cálculo de áreas limitadas por dos curvas, longitudes de arcos, momentos de inercia, volúmenes, velocidades, entre otros /e puede llegar a la conclusión de que las integrales definidas, resultan tener una gran importancia en distintas ramas de la ciencia, ya que nos ayudan a resolver pro$lemas de situaciones reales, al momento de estudiar pro$lemas que se relacionan con el área y el pro$lema de una distancia analizada, se tratar de o$tener el valor del área de$ajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un o$jeto, se puede calcular apro apro"i "ima madam damen ente te por por medi medio o de suma sumass o el lími límite te de una una suma suma Es una una form formaa indispensa$le de resolución ya que, sin la ayuda y aplicación de la 'ntegral &efinida, nos resultaría ser demasiado compleja y en algunos casos imposi$le resolver distintos pro$lemas &e tal manera que su estudio y análisis resulta ser una herramienta indispensa$l indispensa$lee e importante importante para mantener mantener y tratar de tener una perspectiva perspectiva matemática matemática analítica, para conocer so$re cómo se aplica y su función dentro de un determinado calculo 5 6urcell, 7ar$erg, )igdon5.c8ra+9ill5%álculo &iferencial e 'ntegral :na edición<, %apitulo =, :6ág 2>?522?< 5 -arson -arson )on, )on, Ed+ard Ed+ard @ruce5E @ruce5E&'1 &'1A)' A)'((- 6E()/A 6E()/A*5% *5%álcu álculo lo > :na :na edició edición<, n<, %apitulo B, :6ág ==B5=?C< 5/te+art Dames5%E*8(8E -earning5%álculo de una 7aria$le 7aria$le :=ta edición<, %apitulo , :6ág =F25=?><