Instituto politécnico nacional Centros de estudios científicos y tecnológicos Cecyt 11 Wilfrido Massieu Calculo integral -Uso de las integrales en la vida cotidianaProfa. Flores Zamorate Edith Grupo: 5IM15 Equipo: Sánchez Torres Guillermo Ruiz Armenta Diego Alberto Cabrera López Luis Manuel Pérez Juárez Andrea pamela
Introduccio n. Las Integrales, son operaciones inversas, al igual que / (división) & x (multiplicación), lo mismo se puede decir de elevar una potencia & extraer la raíz correspondiente. En cálculo integral, nos ocupamos del problema inverso, es decir; trataremos de obtener la función de la derivada de f(x). A la operación inversa de calcular la derivada se le llama
Integración & se denota por el símbolo ∫, que es la inicial de la palabra suma si F(x), es una función primitiva de f(x), se expresa: Y= ∫ f(x) dx = F(x) + C, si & solo si F'(x) + C = f(x) En este proyecto, pretendemos realizar una aplicación real de las Integrales, es decir, aplicar las en un problema de la vida real, tal sea el caso como, calculo de áreas & volúmenes, etc.
Objetivo. Dar a conocer la aplicación de las Integrales en la vida cotidiana en un uso común, resolviendo un problema con base a lo visto en clase.
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES EN LA VIDA COTIDIANA
Son los ingenieros y los constructores los que utilizan las integrales definidas para calcular áreas, el trabajo realizado es un área bajo la curva que hay q integrar, además de que para resolver una ecuación diferencial hay que integrar las funciones. Lo cual para ellos es parte de su vida cotidiana. EJEMPLO: Una empresa textil ubicada en el estado de Mex . Pidió a Alberto ,uno de sus empleados calcular el área triangular ocupada por la sección de estampado. Alberto utilizo como método el Plano cartesiano, con las siguientes coordenadas e Identificaciones para cada lado.
A( -1,-2 ) , B) ( 1 , 3 ) , C) ( 5 , 1 )
R1 = L₁ = A( -1,-2 ) , B) ( 1 , 3 ) , C) ( 5 , 1 ) y - yº = m(x - xº) Formula: (y2 - Y1) / (x2 – X1)
Coordenadas: (xº, yº) L₁ = (X1, Y1) =(-1, -2)(X2, Y2) = (1, 3) L₁:m1 = 3 - (-2) / 1 - (-1)m1 = 3+2 / 1+1m1 = 5/2 L₁:(xº, yº) = (1, 3)
L ₁: y - yº = m(x - xº)y - 3 = 5/2 (x - 1)
Multiplicamos por 2 : 2y - 6 = 5(x -1)2y - 6 = 5x - 52y = 5x - 5 + 62y = 5x +1 Despejamos "y":y = (5x + 1)/2
Ecuación L1 : y = (5x/2) + (1/2)2)
L2 = A(-1, -2) y C(5, 1).
L2 : (X1, Y1) = (5, 1)(X2, Y2) = (-1, -2)
L2 : m2 = -2 -1 / -1 - 5m2 = -3 / (-6)m2 = ½
L2:(xº, yº) = (5, 1)
L2: y - yº = m(x - xº)y - 1 = 1/2 (x - 5) Multiplicamos por 2:2y - 2 = x - 52y = x - 5 + 22y = x - 3 Despejamos "y":y = (x - 3)/2 Ecuación L2: y = (x/2) - (3/2)3)
L3 : B(1, 3) y C(5, 1)
L3 : (X1, Y1) = (5, 1)(X2, Y2) = (1, 3)
L3 : m3 = 3 -1 / 1 -5m3= 2 / (-4)m3 = -1/2
L3 : (xº, yº) = (5, 1)
L3:y - yº = m(x - xº)y - 1 = -1/2 (x - 5) Multiplicamos por 2:2y - 2 = -(x - 5)2y = -x + 5 + 22y = -x + 7 Despejamos "y":y = (-x + 7)/2 Ecuación L3 : Y = (-x/2) + (7/2)
5A = ∫(l₁ - l₂) dx + ∫(l3 - l₂)dx 1A = ∫{[(5x/2) + (1/2)] - [(x/2) - (3/2)]} dx 5+ ∫{[(-x/2) + (7/2)] - [(x/2) - (3/2)]}dx 5A = ∫(2x + 2) dx + ∫( -x + 5)dx 5A =(x² + 2x)] + 5x - (x²/2)]
A = [(1)²+2(1)] - [(-1)²+2(-1)] + [5(5) - (5²/2)] - [5(1) - (1²/2)]A = (1 + 2) - (1 - 2) + [25 - (25/2)] - [5 - (1/2)]A = 3 - (-1) + (25/2) - (9/2)A = 4 + (25/2) - (9/2)A = 16 u²
A = 16 U²
