interes nominal

PROBLEMAS PROPUESTOS DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVO 1. Cuál es la tasa de inte! inte!s s n"#inal n"#inal si el inte!s inte!s es$

a) 0.5% 0.5% cada cada dos dos sem seman anas as Solución i n=0.005∗24 i n=0.12 i n=12  anual

b) 2% cada cada seme semest stre re Solución i n=0.02∗2 i n=0.04 i n=4   anual

%. &Cuál &Cuál es es el si'n si'ni(i i(i)ad )ad" " de *e+ *e+"d" "d" de de *a'", *a'",

Son las fechas durante las que se debe pagar los tributos. Según cuáles sean los plazos de pago  la bonificación! los tributos pueden ser de pago periódico o no periódico. -. &Cuáles &Cuáles s"n las tasas tasas anuales anuales n"#ina n"#inales les / e(e)ti0a e(e)ti0as s de un )a'" )a'" *" intees inteeses es del 2 )ada seis #eses, i n=0.04∗2 i n=0.08 i n=8   anual

i e =(1 +

(

i e = 1.04

)

0.08

2 −

2 1

i e =0.0816 i e =8.16  anual

2

) −1

. &3u! tasa de inte!s e(e)ti0" anual es e4ui0alente a una tasa n"#inal de 152 )a*itali6ada ti#estal#ente, i e =(1 +

0.16 4 4

i e =(1.04 )

4

) −1

−1

i e =0.1698 i e =16.98  anual

7. &3u! tasa de inte!s ti#estal es e4ui0alente a una tasa anual e(e)ti0a de 5 2, 4

i 0.06 =(1 + ) −1 4

0.07

i

4

=(1 + ) 4

i = 0.0587

i = 5.87   trimestral

5. &Es 0edad 4ue la tasa e(e)ti0a *"du)ida *" una tasa n"#inal anual de 172 )"n )a*itali6a)i8n ti#estal es *e)isa#ente la #is#a 4ue *"du)i+a la tasa n"#inal de 1.9%52 anual )a*itali6ada )"ntinua#ente, E:*li4ue sus (a0"es a (a0" " en )"nta. Te;e <1 Te;e =.19%5<1 Te;17.>57=2 ?1@Tet; ?1@Tea Tea;17.>577=2

"#iste una diferencia de 0!0005% a fa$or de la tasa nominal. "sto se dara en cantidades grandes.

9. Paa una tasa de inte!s anual de 1%2 )a*itali6ada )"ntinua#ente dete#ine$ a La tasa e(e)ti0a anual

r & 0.'2

ie & er (' ie & e 0.'2  ' ie & 0.'2*5 ie ; 1%.97 2 anual

 La tasa n"#inal #ensual

i & 0.'2

iN  & i + , iN  & 0.'2 + '2 iN  & 0.0' iN  ; 1 2 #ensual

) La tasa e(e)ti0a #ensual

i- & 0.0' , & '2

ie & ' / i -+,)) , ( ' ie & ' /0.0'+'2))'2  ' ie & 0.0'005 ie ; 1.==72 #ensual

>. 3u! )antidad anual uni("#e tendá usted 4ue de*"sita duante 75 a"s *aa tene  1na in$ersión presente equi$alente de  '0.000 si la tasa de inter3s es '0% anual con capitalización continua4

 & 6  '  e rn )+ e r  (')  & 6 ' e  (0.'0705)+ e 0.'0 (') '0000 & 6 8.*9'28*0:;)  6 & 2<*2.:'

=omentario> Se tendra que depositar  2<*2.:'.

. Si el S. T"led" se a )"#*"#etid" a *a'a un )!dit" de  .7== en 1= )u"tas anuales 4ue e#*ie6an dent" de un a" )al)ule el #"nt" de )ada *a'" si la tasa de inte!s es del 172 anual )"n )a*itali6a)i8n )"ntinua.

- & '0 cuotas anuales  & 9500 ? & '5% anual cont.  6 & 4

 6 &  e r  (')+'(ern)  6 & 9500 e0.'5 (')+'( e0.'57'0)  6 &  :8*.92

@A6. "l Sr. Aoledo tendra que pagar '0 cuotas de  :8*.92.

1=. El se" Vela *lanea *edi *estad"s  7.=== "/ / *a'a el )!dit" en > *a'"s anuales i'uales de >97 )"#en6and" el a" *8:i#". Cal)ule las tasas de inte!s si el inte!s se )a*itali6a$

a) 6nualmente  b) =ontinuamente i n

a) &  5000

 &6+6) i n

n& ; aBos

5000 & ;*5+6) i n

6&  ;*5

+6) & 5.*'9

?nterpolando> ;%  ?

5.*9*





:%

:(i)+:(;) & 5.585(5.*'9+5.585(5.*9*)

5.*'9



:(i & 0.;99

5.585

i & ;.'<% anual

11. Cal)ule el 0al" *esente de un (luG" de )aGa de 7.=== #ensual *" 1= a"s si la tasa E(e)ti0a )"ntinua es del %=2 anual.

 &4

ie& eCr('

i & r+,

 6& 5 000 mensual

0.2& eC r( '

i & 0.';28+'2

n& '07'2& '20 meses

eCr & '.2

i & 0.0'52

ie& 20%

r ln e & ln '.2

i & '.52%

r & 0.';28 r & ';.28%

&6  & 5000

'/i) n(')+ ?'/i) n)

'/0.0'52)'20 (')+ 0.0'52'/0.0'52)'20)  & 5000755.02<

 &  2*5 '2;.<582

@espuesta> "l $alor presente sera de  2*5 '2;.<582 .

1%. Cal)ule la tasa de et"n" anual ie ie ie ie

= e −1 = e 6,79% − 1 = 0,0703 = 7,03% r 

 & '; 000 D & 25 000 n & 5 aBos

N"#inal  P 

=  F ( P /  F )

i n

25000 = 18000( P  /  F ) 5 i

1.->>>> ; ?1@i7 1.=59> ; ?1@i i ; =.=59> i ; 5.9>2 Res*uesta. El inte!s n"#inal se+a de 5.9>2. E(e)ti0a Ie ; e <1 Ie ; e=.=59><1 Ie ; =.=9=% Ie ; 9.=%2

@espuesta. El inte!s e(e)ti0" se+a de 9.=%2

1-. Si una *es"na )"#*a un aut"#80il de  7.7== / dee a)e *a'"s #ensuales de  %== duante -5 #eses. &Cuales s"n las tasas anuales n"#inales / e(e)ti0as de di)a tansa))i8n,

i n

 &  5 500

& 6+6) i n

D &  200

5500& 200+6) i n

n & 8< meses

+6)  & 2*.5

i-& 4 ie & 4

?nterpolando> '.5% ((((((((( 2*.<<' ?

((((((((( 2*.5

'.*5  i)+'.*5('.5) & 2<.598(2*.5+2<.598(2*.<<') '.*5 ( ? & 0.2'9

'.*5% ((((((( 2<.598

?& '.58<

n i& i- +E

ie & '/i) (' '2 12

ie

=  1 + 0.01536    − 1 12    

0.0'58<& i- +'2

i e &0.0'55

i- & 0.';98

i e & '5.5%

i- & ';!98% @espuesta. La tasa anual es de 1>.-2 / la tasa e(e)ti0a es de 17.72.

1. Si una *es"na de*"sita 97 en una )uenta de a""s #ensual#ente. &Cuánt" dine" aá a)u#ulad" dent" de 1= a"s si la tasa de inte!s n"#inal es 1%2 anual )a*itali6ad" #ensual#ente,

 6 & *5 i- & 0.'2+'2&0.0' n& '2 7 '0 &'20 D & 4

 (1 + i) − 1        i     n

D&6

 (1 + 0.01)12 0 − 1       0 . 01     D & *5 7

F ;  19%7%.

Res*uesta. "sta persona habrá acumulado '*252.:.

17. Si una *es"na i6" un de*8sit" de una su#a 'l"al a)e 1% a"s 4ue a a)u#ulad" H"/  .7== &Cuál (ue el de*"sit" "i'inal si la tasa de inte!s ea 2 anual n"#inal )a*itali6ada #ensual#ente,

ie& '/ 0.09 ) 2 (' 2 ie& 0.0909 6-16F

&

D

.

'/i)Gn & :500 '/0.0909)G2 & 5:0<.85 & 5:0<

@espuesta. "l depósito inicial sera de 5:0<

'<. Hu3 tasa mensual de inter3s equi$ale a una tasa efecti$a semestral del 9%4 Dat"s$ -&< ? & 9% efecti$a

S"lu)i8n$

?e& '/i)n (' 0.09& '/i)< (' ? & 0.<5<%

@espuesta. Fa tasa mensual es de 0.<5<%.

'*. 1na seBora acaba de ganarse  95 000 en una lotera quiere depositar suficiente dinero de sus ganancias en una cuenta de ahorros con el fin de tener '0 000 para la educación uni$ersitaria de su hiIo. Supongamos que el hiIo tiene actualmente 8 aBos  que comenzara sus estudios uni$ersitarios a los '; aBos. =uanto deberá depositar la seBora si puede ganar un * % de inter3s con capitalización trimestral sobre su in$ersión4 Dat"s$ &4 D & '0 000 E & 9 trimestres n & <0 trimestres i- & *% anual i & i-+E & *%+9 & '.*5%

S"lu)i8n$

 & D '+'/i)n)  & '0 000'+'/ 0!0'*5) <0)  &  858'.8

@espuesta. Fa seBora deberá depositar  858'.8 para asegurar la educación uni$ersitaria de su hiIo.

';. Hu3 pago a fin de aBo es equi$alente al conIunto de pagos mensuales que deberan hacerse pagar a cr3dito de  2 000 que debe amortizarse en un aBo con una tasa de inter3s de ' % mensual4 S"lu)i8n$  F 

=  P ( F  /  P )

i n

 = 2000( F  / P ) 120.01

 F 

D & 2000'.'2*) D &  2259

@espuesta. "l pago equi$alente a fin de aBo sera de  2259.

':. Hu3 depósito mensual sera equi$alente a depositar  <00 cada 8 meses durante 8 aBos si la tasa de inter3s es <% capitalizable semestralmente Supóngase un inter3s simple nter periódico sobre todos los depósitos. Dat"s$ ? sem & 0.0< ? trim & 0.08 ? m & 0.0'

S"lu)i8n$

 F 

=  A( F  /  A)

i n

 = 600( F  / A) 120.03

 F 

D & <00 '9.':2) D & ;5'5.2

 F 

=  A( F  /  A)

i n

8515.2 =  A( F  / A) 36

0.01

;5'5.2 & 6 98.0**)  6 &  ':*.<*

@espuesta. "l depósito mensual equi$alente $endra a ser de  ':*.<*.

20. =uántos depósitos mensuales de  *5 debe efectuar una persona con el obIeto de acumular  '5000 si la tasa de inter3s es <% anual capitalizable semestralmente4 Suponga que se paga inter3s simple nter periódico. Dat"s$

 6 & *5 D &  '5 000 i & <%  

i&<+<&'%&0.0'

Semestralmente , &2 n&4

S"lu)i8n$

 (1 + i ) − 1     F  =  A      i   n

 (1 + 0.01) − 1      15000 = 75 0 . 01     n

2 & '/0.0')n (' ln 8 &n ln'.0' n&''0.9 meses

@espuesta. Se tendra que hacer depósitos de ''0 meses.