Intervalos de Confianza

 ESTA  ES TADÍSTICA DÍSTICA I  TP Unidad 6: Intervalos de Confianza sembradas con algodón determinó un rendimiento medio de 950 1. Una muestra de 30 parcelas sembradas kg/ha. Sabiendo que los rendimientos tienen una distribución normal, con un desvo de !5 kg/ha, estimar el verdadero rendimiento medio, utili"ando un intervalo de con#ian"a del 9$%. 2. Se seleccionó una muestra de &5 animales con similares caractersticas a los que se les suministró una dieta. 'l cabo de determinado tiempo se comprobó que, en promedio, el aumento de peso #ue de !,!5kg por animal. (or e)periencias anteriores se sabe que la ganancia de peso por animal para dicho perodo se distribu*e normalmente con desvo igual a 0,3kg. +stimar +stimar mediante un intervalo intervalo de con#ian"a con#ian"a del 9% la verdadera ganancia media por  animal su-eto a la dieta mencionada. 3. e los datos sobre la demanda bioqumica de o)geno en una cierta estación #luvial, se obtuvo que para !5 das seleccionados seleccionados al a"ar, arro-aba una media de 35 mg/l * una varian"a ! de 0,&$ mg/l1 . Suponga que el nivel diario de demanda bioqumica de o)geno obedece a una distribución normal.

'1 2allar 2allar el intervalo intervalo de con#ian"a con#ian"a del 99% para el verdadero verdadero valor medio medio de la demanda demanda  bioqumica de o)geno. o)gen o. 1 4óm 4ómo o se mo modi di#ic #icaa el punto anterio anteriorr si la varian" varian"aa brinda brindada da en el enunc enunciad iado o #ues #uesee  poblacional6 proveniente de una población con distribución 8m 4. Sea una muestra aleatoria de tama7o &5 proveniente σ  1, que indicó un valor medio de :,$ a * una varian"a de 3,$ a!. onstruir un intervalo de con#ian"a para; '1
'1 onstruir onstruir un intervalo de con#ian"a con#ian"a para la la media poblacional poblacional con un nivel nivel de con#ian"a del 9$%. 1 ons onstr trui uirr un inte interv rval alo o de con# con#ia ian" n"aa para para la vari varian an"a "a pobl poblac acio iona nall con con un nive nivell de con#ian"a del 90%. 6. Se desea estudiar la precisión de una balan"a. (ara ello se tomo una pie"a patrón de &0 kilogramos, se la pesó &: veces en la balan"a * se obtuvo un desvo de 0,9.

'1 4>ue hipótesi hipótesiss debe considera considerarr para poder poder calcular calcular el intervalo intervalo de con#ian" con#ian"aa sobre la varian"a poblacional6 1 4alcular 4alcular el intervalo intervalo de con#ian"a del del 95% para la precisión precisión de la balan"a6 balan"a6 7. (ara anali"ar el #uncionamiento de una m=quina se toma una muestra de &00 artculos, encontrando  con de#ectos de #abricación.

'1 4u=l 4u=l es el intervalo intervalo de con#ian"a con#ian"a para la proporci proporción ón de artculo artculoss de#ectuoso de#ectuosos, s, con un nivel de con#ian"a del 90%6 1 ?dem anterior, anterior, pero con con un nivel nivel de con#ian"a con#ian"a del del 99% 1 4+s ra"onable ra"onable que el intervalo intervalo del punto  tenga tenga ma*or amplitud amplitud que el del punto punto '6 '6 &

1 Si se toma una muestra adicional de 50 artculos que se suma a la primera1, * se recalculan los puntos 1 * 1,obteniendo igual proporción muestral de de#ectuosos, 4seran iguales los intervalos obtenidos para un mismo nivel de con#ian"a6 8. Se desea estimar el porcenta-e de man"anas que resultan no comerciali"ables al someterlas a un almacenamiento de 5@ durante !0 das. e una muestra de !:5 man"anas, 5 resultaron no comerciali"ables. +stimar el intervalo de con#ian"a de la proporción poblacional de man"anas no comerciali"ables, con un nivel de con#ian"a del 99%. 9. Se desea estimar la di#erencia de consumo de na#ta de dos marcas de automóviles para un recorrido de 50 km. Una muestra de &0 automóviles de la marca A'B proporcionó un consumo medio de ,$ litros * un desvo de 0,9 litros, mientras que una muestra de &! automóviles de la marca AB proporcionó un consumo medio de ,& litros * un desvo de 0,: litros.

'1 >ue hipótesis deberan plantearse * veri#icarse1 para calcular el ? de la di#erencia de medias en el consumo de na#ta entre las marcas ' * . 1 alcular el ? del 95% para la di#erencia de medias. 1 alcular el intervalo de con#ian"a del 9$% para las varian"as de los consumos ente ambas marcas. 10. Una muestra de 3$50 personas ma*ores de &$ a7os de la ciudad A'B, proporcionó que el % son #umadores, mientras que una muestra de &00 personas ma*ores de de &: a7os de la ciudad , arro-ó que 39% son #umadores. +stimar, con un nivel de con#ian"a del 9$%, la di#erencia de la proporción poblacional entre las dos ciudades. 11. Un ensa*o con !: cables elegidos al a"ar dieron una media de resistencia a la rotura de !00kg * un desvo de &50 kg.

'1 4u=les son los lmites de con#ian"a del 95% para estimar la media de resistencia a la rotura para todos los cables6 1 4on quC grado de con#ian"a cabe decir que la media de resistencia a la rotura del total de cables sea !00 kg D/E $!,0: kg6 12. Se desea comparar el impacto en la emisión de dió)ido de a"u#re SF !1 entre dos procesos  productivos. (ara ello se reali"aron muestras de aire en cada proceso, obteniCndose los siguientes datos en ppm1; (roceso '

(roceso  &!,$$

&3,$

&0,99

&&,!

&,5

&!,:

$,!3

&0,:

&0,5

:,&$

&0,&&

3,!!

&3,&5

5,$!

&!,9&

!,

&&,3

:,!

&5,9

&$,33


 Proceso A Hedia +rror tpico Hediana esviación est=ndar

Proceso B &!,09 0,3 &!,&& !,30

Hedia +rror tpico Hediana esviación est=ndar

&&,35 !,0 &&,!0 :,55 !

Iarian"a de la muestra urtosis oe#iciente de asimetra Jango Hnimo H=)imo Suma uenta uartil & uartil 3

5,! E0,!3 0,&0 ,5 $,!3 &5,9 &!0,90 &0,00 &0,: &3,09

Iarian"a de la muestra urtosis oe#iciente de asimetra Jango Hnimo H=)imo Suma uenta uartil & uartil 3

!,9& 0,55 0,$$ !&,5! 3,!! !, &&3, &0,00 :,!0 &3,5

Si la emisión de SF! en ambos proceso sigue una distribución normal. '1 alcular el intervalo de con#ian"a del 90% para la di#erencia de medias entre los  procesos. 1 alcular el intervalo de con#ian"a del 90% para las varian"as de ambos procesos. 13.
'1 alcular el ? del 9$% para el par=metro poblacional altura media. 1 4u=l es el tama7o de muestra que debera tomarse para que el ? del ac=pite anterior sea  por lo menos la mitad del obtenido6. 1 omo sera el resultado del ac=pite ', si la variable aleatoria Alongitud de las plantasB corresponde a las 500 e)istentes en un vivero. 14. Se sabe que la distribución del espesor de cierto material est= normalmente distribuido. Una muestra aleatoria de !5 pie"as arro-ó como resultado una desvo muestral de 0,00$ cm.

'1 2allar el ? del 90 % para la varian"a poblacional. 1 2allar el ? del 99 % para la varian"a poblacional. 15. Se sabe que la altura de los cipreses a los !0 a7os de esas es una variable aleatoria que sigue una distribución normal. Se reali"ó un estudio con &5 =rboles de dicha especie * se obtuvo una altura media de && metros * un desvo muestral de &,3m.

'1 alcular el ? del 9$% para el par=metro poblacional altura media. 1 u=l es el tama7o de muestra que debera tomarse si se quiere que el ? del ac=pite anterior sea por lo menos tres veces menor al obtenido. 16. Se desea estimar la di#erencia en la altura media entre los ipreses * los ohiues, ambos de !0 a7os de edad. Se reali"ó una muestra aleatoria de !5 ohiues * se obtuvo una altura media de & metros * un desvo de &,5m.

'1 alcular el ? para la di#erencia en la altura media de ambas especies de =rboles de !0 a7os de edad tomar los datos del e-ercicio anterior1. 1 4>uC hipótesis debió reali"ar para calcular el ? del ac=pite anterior6 17. Se reali"aron &!0 observaciones al a"ar en una m=quina a intervalos regulares de tiempo para estimar la proporción de veces que se encuentra ociosa es decir, en estado no productivo1 * se obtuvo que en promedio el 5% del tiempo permaneció en dicho estado

'1 alcular el ? del 95% para la proporción poblacional.

3

18. Se necesita cambiar una central de comunicación, pero para ello es necesario estimar el nGmero medio de llamadas que se reciben por hora. +n una muestra al a"ar de &0 horas, se obtuvo un valor medio de 33 llamadas * un desvo de $3.

'1 alcular el ? del 9:% para el promedio de llamadas. 1 ual debera ser el tama7o de la muestra tal que el ? del 9:% sea por lo menos la mitad del obtenido en el apartado '1. 19. Se desea saber sobre las intensidades con que traba-an dos estaciones de comunicación. (ara ello se reali"aron muestras aleatorias de $: observaciones en cada estación * se obtuvieron los siguientes resultados;

+stación '; media muestral de 5&, Hb/minuto. +stación ; media muestral de 9,3 Hb/minuto. Si las intensidades de ambas estaciones se distribu*en normalmente, con desvo de &!Hb/ minuto en la estación ' * !:Hb/minuto en . alcular el ? del 9:% para la di#erencia de la intensidad promedio entre ambas estaciones. 20. el e-ercicio anterior. Suponga que los desvos que se dieron corresponden a desvos muestrales. 2allar el ? del 95% para el cociente de varian"as. 21. Supongamos que la distribución de los retornos de cierto activo burs=til sigue una distribución normal con un desvo del %. Komando una muestra de &: das, se obtuvo un rendimiento medio del 9%. '1 4ual es el intervalo de con#ian"a del 95% para el verdadero rendimiento medio6 1 4u=ntos das deben ser relevados para que la semiamplitud del intervalo sea menor o igual a 0,!5%, para una con#iabilidad del 90%6 1 ?dem '1, para el caso en que el desvo ha*a sido calculado a partir de los datos de la muestra original &: das1. 22. Se quiere estimar la di#erencia de precios medios persona/da1 en los 2oteles de 3 estrellas en dos "onas de ariloche AIilla atedralB * AentroB1. Una muestra de &! unidades en Iilla atedral proporcionó un precio medio de 300L, mientras que en el entro, el precio medio de una muestra de &5 hoteles arro-ó un importe de !&0L. Jeali"ar la estimación con un nivel de con#ian"a del 9%, sabiendo que en ambos lados los precios se distribu*en normalmente, con un desvo de 3:L en erro atedral * de :L en la "ona entro. EJERCICIOS DE PAU. INTERVALOS DE CONFIANZA. ERROR 

1º) JUNIO2000. PRUE!A! +n una muestra aleatoria de 300 votantes, &$0 se mostraron #avorables al partido '. a1 +stimar en % * con un nivel de con#ian"a del 99%, entre que lmites se encuentra la proporción de votantes al partido '.  b1 on un nivel de con#ian"a del 95%, 4 cu=l debe ser el tama7o de la muestra para que se realice una estimación con un error menor o igual a 0,056. S"#$%&'( *) +0,527, 0,672) , Z*-2 2,58/) (369,08 +(370)

2º) SEPT2000. PRUE!AA Un sociólogo est= estudiando la duración del novia"go en una e)tensa =rea rural. Se tomó una muestra aleatoria #ormada por 5: #amilias * se obtuvo que la duración media #ue de 3, a7os, con una desviación tpica de &,! a7os.



a1 2alla el intervalo de con#ian"a, para la duración media del novia"go, de la población de #amilias en dicha =rea al nivel de con#ian"a del 95%  b1 4 u=l debera ser el tama7o de la muestra para estar seguro al nivel de con#ian"a del 90% de que el error m=)imo cometido es del 5%6. S"#$%&'( *) +3,085, 3,714) /) (  1549, 21 +(1550)

3º) SEPT2000. PRUE!A! (ara hallar la proporción de -óvenes que les gusta el baloncesto se toma una muestra de tama7o 500. +l resultado #ue que a 350 les gusta este deporte. alcula; a1 ?ntervalo de con#ian"a para un nivel de signi#icación de 0,05.  b1 +rror m=)imo que se comete. S"#$%&'( *) +0,66, 0,74) /) E*  0,04

4º) JUNIO2001. PRUE!AA +l peso de la peras de una cosecha se distribu*e segGn una normal de media &&5 gramos * desviación tpica igual a !5 gramos. a1 4u=l es la probabilidad de que una pera elegida al a"ar pese m=s de &!0 gramos6  b1 4u=l es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de : peras estC entre &&! * &&9 gramos6. S"#$%&'( *) 0,4207 /) 0,7312

5º) JUNIO2001. PRUE!A! Se sabe que el consumo semanal de re#rescos  en litros1 entre los -óvenes de una ciudad es una variable normal con desviación tpica igual a 0,: litros. Se pregunta a &00 -óvenes sobre su consumo semanal de re#rescos * se obtiene una media muestral de &,5 litros. a1 2allar el intervalo de con#ian"a de nivel 0,95 para la media de consumo semanal de re#rescos de la población de -óvenes.  b1 Si se acepta un error de 0,& litros * se toma un nivel de con#ian"a del 99%, 4cu=l es el tama7o de la muestra de -óvenes que habra que considerar6. S"#$%&'( *) +1,38, 1,62) /) (  239,63 240 6º) SEP2001. PRUE!AA +l sueldo, en miles de euros de los empleados de una multinacional, es una variable normal de media * desviación tpica 0,3. Se toma una muestra aleatoria simple de 3: empleados para los que se obtiene un sueldo medio de !,!3. Se pide; a1 eterminar un intervalo de con#ian"a para de nivel de con#ian"a igual a 0,9.  b12allar la longitud del intervalo de con#ian"a si el nivel de con#ian"a es igual a 0,09 S"#$%&'( *) +2,15, 2,31) /) 0,258

7º) SEPT2001. PRUE!A!
5

8º) JUNIO2002. PRUE!AA Un laboratorio #armacCutico a#irma que el nGmero que un medicamento de #abricación propia tarda en curar una determinada en#ermedad sigue una variable normal con desviación tpica igual a $. Se toma una muestra de &00 en#ermos a los que se les administra el medicamento * se observa que la media de horas que tardan en curarse es igual a 3!. a1 +ncontrar un intervalo de con#ian"a, con un nivel de con#ian"a del 99%, para la media del nGmero de horas que tarda en curar el medicamento.  b1 Si el nivel de con#ian"a es igual a 0,05, 4 cu=l es el tama7o de la muestra que habra que considerar para estimar el valor de la media con un error menor de 3 horas6 S"#$%&'( *) +29,936, 34,064) Z*-2  2, 58 /) (  27,31  28

9º) JUNIO2002. PRUE!A! +n una muestra de :00 personas de una ciudad se observa que 30 son inmigrantes. a1 eterminar un intervalo de con#ian"a de nivel 0,95 para el porcenta-e de inmigrantes en la ciudad.  b1 Si se quiere estimar el porcenta-e de inmigrantes con un error m=)imo de 0,0!, 4cu=l es el tama7o de la muestra que habra que considerar si se usa un nivel de si gni#icación de &%6. S"#$%&'( *) +0,0325, 0,0674) /) (  791,667  792

10 º) SEP2002. PRUE!AA Se hi"o una encuesta a 3!5 personas ma*ores de &: a7os * se encontró que &!0 iban al teatro regularmente; a1 2allar, con un nivel de con#ian"a del 9%, un intervalo para estudiar la proporción de los ciudadanos que van al teatro regularmente.  b1 +n las mismas condiciones del apartado anterior, se reali"a la e)periencia para conseguir una cota de error del 0,0&.4u=l sera el tama7o de la muestra6. S"#$%&'( *) +0,318, 0,420) Z*-2  1,89 /) (  8321,43  8322

11º) SEPT 2002. PRUE!AA Una #=brica de coches lan"a al mercado el modelo AHatheB del que se sabe que sus pesos siguen una distribución normal de media 3&00 kilos * una desviación tpica de &30 kilos. a1 4u=l es la probabilidad de que, al comprar un coche Hathe, pese m=s de 3&30 kilos6.  b1 4>uC distribución seguir=n las muestras de tama7o &00 de coches Hathe6 c1 4u=l ser= la probabilidad de que al comprar un coche pese m=s de !900 kilos * menos de 3500 kilos6 S"#$%&'( *) 0,4090 /) %) 0,9381

12º) SEPTIE!RE 2002. PRUE!A! Se quiere hacer una encuesta entre los -óvenes para ver lo que se gastan los s=bados. Suponiendo que dicho gasto sea una variable normal, se pide; a1 2allar el tama7o de la muestra suponiendo que la desviación tpica es igual a &0,5 el nivel de signi#icación es del 3% * el error m=)imo admitido es de ! euros.  b1 Si el nivel de con#ian"a aumenta, 4cómo a#ecta al tama7o de la muestra6,Musti#ica la respuesta tomando como nivel de con#ian"a el 99%. S"#$%&'( *) (  136,043  137 /) (  192,308  193

13º) SEPT.2002. PRUE!A!
:

 b1 alcular la probabilidad de que, en una muestra de & estudiantes, la estatura media sea ma*or que &! centmetros. c1 alcular a partir de que valor se encuentra el &5% de las estaturas medias superiores. S"#$%&'( *)  ≈ N+170, 1,25) /) 0,0548 %) 171,3

14º) JUNIO 2003. PRUE!AA (ara hacer un estudio sobre el precio/da de una habitación doble en hoteles de cuatro estrellasen anarias, se elige una muestra de : de estos hoteles * se obtiene un precio/da medio de 5: O con una desviación tpica de :O. Se pide; a1 eterminar el intervalo de con#ian"a para el precio/da medio de una habitación doble en un hotel de cuatro estrellas en anarias con un nivel de con#ian"a del 9%. /)  2allar el tama7o de la muestra que se debe tomar para que el error m=)imo sea de ! O , con un nivel de signi#icación del &%. S"#$%&'( *) 54, 3725 57,6275 /) 59, 675

15º) JUNIO 2003. PRUE!A! +n un estudio sobre la longevidad de los habitantes de una comunidad se contabili"an &!& personas  para las que se obtiene una media de 9,5 a7os de vida. a1 Si se mane-a una desviación tpica igual a 3,5 a7os * un nivel de signi#icación del 3%, construir el intervalo de con#ian"a para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. C"( #* &:* ;<:=&*%&'( >?@&%* ;<# *@*>*;" *(><&" B %"( $( (&=<# ;< %"(&*(* ;<# 99. C$G# ;**H" ;< #* $<:>* @** $< #* * @#&>$; ;<# &(><=*#" ;< %"(&*(* :<* &$*# * 1 *H":K. S"#$%&'( *) 78,8095 80,1904 /) N  324,9 ≈ 3!5

16º) SEPTIE!RE 2003.PRUE!AA +n una pisci#actora, se inició un cultivo con 90 e-emplares, de los cuales : llegaron a la edad adulta. e los que llegaron a la edad adulta, el peso medio #ue de 3,& kilos con una desviación tpica de medio kilo. a1 Fbtener un intervalo de con#ian"a para la proporción de e-emplares que llegan a la edad adulta, con un nivel de con#ian"a del 90%.  b1 Fbtener un intervalo de con#ian"a para el peso medio que alcan"an los e-emplares que llegan a la edad adulta, con un nivel de con#ian"a del 95%. S"#$%&'( *) 0,6315 0,7884 /) 2,975 3,225

17º) SEPTIE!RE 2003. PRUE!A A

Un fabricante de bombillas garantiza que el tiempo de duración de las bombillas sigue una normal de media 500 horas y desviación típica de 40 horas. a) alcular la probabilidad de que una bombilla elegida al azar dure m!s de 450 horas. b) alcular la probabilidad de que si se eligen "5 bombillas al azar la duración media sea mayor que 5#0 c) $ara veri%car lo que nos dice el fabricante en cuanto a la media de la duración& se hizo una prueba con 4' bombillas obteni(ndose una media muestral de 4'" horas. $odemos aceptar que la media de duración es de 500 horas& con un nivel de con%anza del '0*+ S"#$%&'( *) 0,8944 /) 0,0401 %) como -1.4 ∈ (-1.64, 1.64), aceptamos la hipótesis nula, es decir, aceptamos que  µ  =  500

18º) SEPTIE!RE 2003. PRUE!A !



#.,Una de las pruebas de acceso a la universidad para personas mayores de "5 a-os consiste en un test con #00 preguntas& cada una de las cuales dos posibles respuestas& siendo sólo una de ellas correcta. $ara superar esta prueba debe obtenerse& al menos& 0 respuestas correctas. /i una persona contesta al azar& es decir& elige de forma aleatoria una de los dos respuestas posibles de cada una de las #00 preguntas a) u!l ser! el numero esperado de respuestas correctas+ b) 1u( probabilidad tendr! de superar la prueba+ S"#$%&'( *) 50 /) 0.0287 19º) SEPTIE!RE 2003. PRUE!A! +n una gran ciudad espa7ola la altura de sus habitantes tiene una desviación tpica de $ cm. Se pide; a1 Si la altura media de dichos habitantes #uera &5 cm, 4cu=l sera la probabilidad de que la altura media de una muestra de &00 individuos tomada al a"ar #uera superior a &: cm6.  b1 Si se considera una muestra aleatoria de &00 individuos de esta ciudad se obtiene una altura media de &$ cm. etermina un intervalo de con#ian"a del 95% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. S"#$%&'( *) 0,1056 /1 176.4! 17".56)

20º) JUNIO2004. PRUE!A A Se hi"o una encuesta aleatoria entre &30 estudiantes universitarios, de los cuales $5 eran mu-eres, sobre el nGmero de horas que estudian diariamente #uera del aula, obteniCndose una media de 3, horas. a1 Si la desviación tpica es de &,& horas, obtener un intervalo de con#ian"a, al 9$%, para la media del nGmero de horas que estudian diariamente #uera del aula los estudiantes universitarios.  b1 Fbtener un intervalo de con#ian"a, al 90%, para la proporción de mu-eres entre los estudiantes universitarios. S"#$%&'( *) 3,175 3,625 /0,5852 0,7224P

21º) JUNIO2004. PRUE!! +n un centro comercial se sabe que el 35% de los clientes pagan con tar-eta. a1 Si en una ca-a han pagado &!0 clientes, 4cu=l es el nGmero esperado de clientes que no han pagado con tar-eta6  b1 Si en una ca-a han pagado !00 clientes, 4cu=l es la probabilidad de que ha*an pagado con tar-eta entre :0 * $5 clientes6 c1 Si en una ca-a han pagado 00 clientes, 4cu=l es la probabilidad de que al menos !:0 no lo ha*an hecho con tar-eta6 S"#$%&'( *) $ /) 0,9174 %) 0,5

22º) JUNIO2004. PRUE!A! +n un pas se sabe que la altura de la población se distribu*e segGn una normal cu*a desviación tpica es igual a&0 centmetros. a1 Si dicha media #uera de &0 centmetros, calcular la probabilidad de que la media muestral, de una muestra de : personas, di#iera menos de un centmetro de la media de la población.  b1 4u=l es el tama7o muestral que se debe tomar para estimar la media de la altura de la población con un error menor de ! centmetros * con un nivel de con#ian"a del 95%. S"#$%&'( *) 0,5762 /) 96,04 ≈ 97 %) 165,12 ≈ 166 23º) SEPT2004.PRUE!A Se supone que el tiempo de reacción de un conductor, ante un obst=culo imprevisto, sigue una distribución normal con desviación tpica 0,05 segundos.

$

a1 Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0,0& segundos, con un nivel de con#ian"a del 99 %, 4quC tama7o mnimo ha de tener la muestra de tiempos de reacción6  b1 Se toma una muestra de &00 tiempos de reacción * se obtiene una media muestral igual a 0,03 segundos. eterminar el correspondiente intervalo de con#ian"a cu*o nivel de con#ian"a es igual a 0,9:. S"#$%&'( *) 166,41 ≈ 167 /)0,019725, 0,040275

24º) SEPT2004.PRUE!! Se ha e)trado una muestra de &5 alumnos de una escuela de bellas artes, a los que se les ha  propuesto un test de habilidad, obteniCndose una media muestral de $ puntos. Si la desviación tpica es igual a & puntos; a1 onstruir un intervalo de con#ian"a para la media, con un nivel de con#ian"a del 95%.  b1 on un nivel de con#ian"a del 95%, 4quC tama7o muestral deberamos tomar si se quiere estimar la media con error menor que ! puntos6 S"#$%&'( *)81,72186,279 /)(  188,238 ≈ 189

25º) JUNIO2005. PRUE!A A &.E Se quiere estimar el sueldo medio de un traba-ador del transporte pGblico. Se toma para ello una muestra de :!5 de estos traba-adores * se obtiene un sueldo medio muestral de &$0 euros. Si la desviación tpica es igual a !50 euros; a1 on un nivel de con#ian"a del 90%, determinar el intervalo de con#ian"a para el sueldo medio de un traba-ador de la construcción  b1 Si se quiere que el error m=)imo de la estimación sea de &0O, hallar el tama7o de la muestra que se debe tomar considerando un nivel de con#ian"a del 99%. S"#$%&'( *)81,72186,279 /)(  188,238 ≈ 189

26º) JUNIO2005. PRUE!A !  +l 0% de los alumnos de instituto tiene telC#ono móvil. a1 Si un instituto tiene &00 alumnos 4cuantos se espera que tengan telC#ono móvil6  b1 4u=l es la probabilidad de que, en una muestra de &50 alumnos, ha*a m=s de &00 con telC#ono móvil6 c1 4u=l es la probabilidad de que, en una muestra de !00 alumnos, ha*a como m=)imo &0 con telC#ono móvil6 S"#$%&'( *) 980 A#$(": /) 0,7881 %) 0,5

27º) JUNIO2005. PRUE!A ! Un #abricante de pilas alcalinas a#irma que la desviación tpica de la duración de sus pilas es de $0 horas. a1 Si, para una muestra de 50 pilas, la duración media es de 500 horas, determinar el intervalo de con#ian"a, con 0.& 〈= , para la duración media poblacional.  b1 Si la duración de las pilas siguiera una normal de media 500 horas * desviación tpica $0 horas, 4u=l es la probabilidad de que la duración media de 9 pilas sea ma*or de 5!0 horas6 S"#$%&'( *) 481,44 518,55 /) 0,2266

28º) SEPTIE!RE 2005. PRUE!A A

/e tomó una muestra de #"0 2óvenes de los cuales 3" tenían tel(fono móvil. a) allar un intervalo& al '* de con%anza& para la proporción de 2óvenes que tienen tel(fono móvil. b) 6n dicha muestra& entre los que disponían de tel(fono móvil& 50 lo tenían con tar2eta prepago. 6ntre los 2óvenes que tienen tel(fono móvil& hallar un intervalo& 9

con el '0* de con%anza& para la proporción de los que lo tienen con tar2eta prepago. #olución$ a) %0,4"5! 0,704& ') %0,605! 0,78&

29º) SEPTIE!RE 2005. PRUE!A ! +l &5% de los habitantes de una determinada región son diabCticos. Se toma una muestra de :00 de esos habitantes * se pide; a1 8Gmero esperado de habitantes que no son diabCticos.  b1 (robabilidad de que el nGmero de diabCticos sea ma*or que $0. c1 (robabilidad de que el nGmero de diabCticos estC entre $0 * &&0. S"#$%&'( *) 510 /) 0,8729 %) 0,8616

30) JUNIO 2006. PRUE!A A +l nGmero de pulsaciones por minuto de los habitantes de una región sigue una variable 8Q,&01. Se toma una muestra de tama7o &!& de esos habitantes * se obtiene un nGmero medio de pulsaciones por  minuto igual a 0. a1 2allar un intervalo de con#ian"a para Q con R  0.0!  b1 on la anterior muestra, 4cu=nto valdra R para estimar Q con un error in#erior a ! pulsaciones por  minuto6 S"#$%&'( *) +67.88, 72.11) /)   0.0278

31) JUNIO 2006. PRUE!A !

Un estudio realizado por una compa-ía de seguros de automóviles establece que una de cada cinco personas accidentadas es mu2er. /i se contabilizan& por t(rmino medio& #' accidentes cada %n de semana a) u!l es la probabilidad de que& en un %n de semana& la proporción de mu2eres accidentadas supere el "4*+ b) u!l es la probabilidad de que& en un %n de semana& la proporción de hombres accidentados supere el 5*+ c) cu!l es& por t(rmino medio& el n7mero esperado de hombres accidentados cada %n de semana+ #olución$ a) 0.0"68 ') 0.0516 c) 15.2 hom'res accidentados.

32) JUNIO 2006. PRUE!A ! +l nGmero de horas semanales que los -óvenes, con edades entre & * &$ a7os, dedican semanalmente a ver la televisión, es una variable 8 Q, !1 . +ncuestados !5: de estos -óvenes, la media de horas semanales dedicadas a ver la televisión resultó igual a :. a1 onstruir un intervalo de con#ian"a, al 99%, para Q.  b1 Si R  0.05, 4cu=l es el tama7o de la muestra que se necesita encuestar para que el error m=)imo de la estimación de Q sea de 0.5 horas6 S"#$%&'( *) +5.678, 6.321) /) ( ≥ 62

33) SEPTIE!RE 2006. PRUE!A A +s conocido que el nGmero de horas diarias que duermen los estudiantes de bachillerato de una región es una variable 8 Q,&.51. a1 Si para una muestra de 00 estudiantes se ha obtenido una media muestral igual a $ horas dedicadas a dormir, establecer un intervalo de con#ian"a del 95% para Q.

&0

 b1 Si se admite que Q  $ * se toma una muestra de 3: estudiantes, 4cu=l es la probabilidad de que la media muestral de horas dedicadas a dormir sea menor o igual que .5. S"#$%&'( *) +7.853, 8.147) /) 0.0227

34) SEPTIE!RE 2006. PRUE!A ! +l :0% de los -óvenes de secundaria * bachillerato tienen consola de video-uegos. Si en un instit uto ha* $00 alumnos a1 4u=ntos se espera que tengan consola de video-uegos6  b1 4u=l es la probabilidad de que m=s de 500 tengan consola de video-uegos6 c1 4u=l es la probabilidad de que el nN de -óvenes con consola de video-uegos este entre 0 * 5006 S"#$%&'( *) 480 /) 0.0694 +M*><)  0,0794 +S&( M.) %) 0,707 +M*><)  0,6893 +S&( M,)

35) SEPTIE!RE 2006. PRUE!A !

1ueremos estimar la proporción poblacional de estudiantes que abandonan la carrera de medicina a lo largo de los tres primeros a-os. $ara ello tomamos una muestra de ""5 estudiantes que comenzaron dichos estudios& comprobando que 8" de ellos han abandonado. /e pide a) 6stimar la proporción de abandonos durante los tres primeros a-os en la población de estudiantes de medicina con una con%anza del '5*. b) /uponiendo que a7n no se ha tomado la muestra y que queremos hacer la estimación cometiendo un error menor del 8*& con un nivel de con%anza del '5* de que tama-o debería ser dicha muestra+ #olución$ a) %0.0"7,0.1879 ') n ≥ 1068 36) JUNIO 2007. PRUE!A A Se tomó una muestra de : turismos de gasolina * se observo que el consumo medio #ue de 9.3: litros cada &00 kilómetros con una desviación tpica de &. litros. Se pide; a1 Fbtener un intervalo de con#ian"a del consumo medio en los turismos de gasolina al 9:% de con#ian"a.

 b14e quC tama7o debera ser la muestra si, con la misma con#ian"a, queremos que el error m=)imo cometido en la estimación sea de un cuarto de litro6 S"#$%&'( *) 9.002, 9.718  /) ( ≥ 132 37) JUNIO 2007. PRUE!A ! +n un periódico se lee la siguiente in#ormación; “Se ha tomado una muestra aleatoria de 36 unidades de consumo mensual en teléfono móvil y el intervalo de confianza al 95 %, para el consumo medio, ha sido T&$, !!P a1 4u=nto #ue el consumo medio muestral en telC#ono móvil6  b1 4u=nto #ue la desviación tpica 6 c1 4u=l sera el intervalo de con#ian"a al 90% de con#ian"a para el consumo medio 6 σ  = :,&! %) 18.3272, 21.6728 S"#$%&'( *) 20 /)

38) JUNIO 2007. PRUE!A ! Se quiere estimar la media del consumo, en litros, de leche por persona al mes. Sabiendo que dicho consumo sigue una normal con desviación tpica de : litros. a1 4>uC tama7o muestral se necesita para estimar el consumo medio con un error menor de & litro * con un nivel de con#ian"a del 9:%6  b1 Si la media del consumo mensual de leche por persona #uese igual a !&litros, hallar la probabilidad de que la media de una muestra de &: personas sea ma*or que !! litros.

&&

S"#$%&'( *) ( ≥ 152

/) 0.2546

39) SEPT 2007. PRUE!A A

on una desviación tpica de 5 O, el precio medio de un menG en : restaurantes de una determinada región es de !0 O. a1 2allar un intervalo de con#ian"a, de nivel igual a 0.95, para la media del precio de un menG en los restaurantes de la región citada.  b1 4u=ntos restaurantes se deben considerar para estimar la media del precio de un menG con una con#ian"a del 99% * un error menor de & O6 S"#$%&'( *) 18.775, 21.225 / ( ≥ 166 40) JUNIO 2008. PRUE!A A

Una encuesta, reali"ada sobre una muestra de los -óvenes de una ciudad, para determinar el gasto mensual medio e)presado en euros1 en telC#ono móvil, conclu*ó con el intervalo de con#ian"a al 95%; :&0.9, &3.!0:9. a1 4u=l es el gasto mensual medio muestral6  b1 4u=l es el correspondiente intervalo de con#ian"a al 99%6 c1 Si, apro)imando con cuatro ci#ras decimales, la desviación tpica del gasto mensual es de .99$9 euros, 4cu=l es el tama7o de la muestra encuestada6 S"#$%&'( *) 12 E$": / 10.4156, 13.5844P %) (  169

41) JUNIO 2008. PRUE!A ! +n un ?+S ha* :50 estudiantes. Su altura, medida en metros, sigue una variable normal de media &.:5 * de desviación tpica 0.&. a1 4u=ntos estudiantes se espera que midan m=s de &.5 metros6  b1 Si el 9.!% de los estudiantes no sobrepasan una determinada altura, 4cu=l es esa altura6 c1 Si se han de elegir los !00 estudiantes cu*a altura estC m=s pró)ima a la media por e)ceso o por de#ecto1, 4cu=l es el intervalo de alturas que se debe #i-ar6 S"#$%&'( *) 103 <:>$;&*(><: /) 1,85 <>": %) T1.6105, 1.6895

42) JUNIO 2008. PRUE!A ! (ara estimar el gasto medio por comensal en un restaurante, se toma una muestra de $& personas resultando que el gasto medio muestral es de !.50 euros. Si la desviación tpica es de 5.30 euros. on una con#ian"a del 9$%; a1 onstruir un intervalo de con#ian"a para la media poblacional de dicho gasto.  b1 2allar el tama7o de la muestra para que la estimación de dicho gasto se haga con un error menor de &euro. S"#$%&'( *) 26.12, 28.87 /)( ≥ 153

43) SEPT 2008. PRUE!A ! (ara una muestra de !5 personas, el consumo medio diario de agua es de &&5 litros con una desviación tpica de &$ litros. a1 Fbtener un intervalo de con#ian"a al 9$% de con#ian"a para el consumo medio diario de agua por  persona.  b1 on un nivel de con#ian"a del 99%, 4cu=l es el tama7o muestral necesario para estimar el consumo medio diario de agua por persona con un error menor de 5 litros6 S"#$%&'( *) 106.62, 123.38 /)( ≥ 86

&!

44) SEPT 2008. PRUE!A ! on un nivel de con#ian"a igual a 0.95, a partir de un estudio muestral, el intervalo de con#ian"a de la  proporción de habitantes de una comunidad que tienen ordenador port=til es T0.&$0, 0.!&9:P. a1 4u=l es la proporción muestral de habitantes de esa comunidad que tienen ordenador port=til6 4u=l es el tama7o de la muestra6  b1 4u=l debera ser el tama7o muestral para estimar la citada proporción, con una con#ian"a del 95%, con un error m=)imo de 0.0&6

S"#$%&'( *) 0,2

/) (

≥ 1647

45) JUNIO 2009. PRUE!A A 2ace  a7os el gasto medio en material escolar de un ni7o de primaria al comien"o del curso era de !&0 euros. +ste a7o, para :0 ni7os, se obtuvo un gasto medio de !!5 euros con una desviación tpica de !0 euros. a1 on un nivel de signi#icación del 5%, 4se acepta que el gasto medio actual sigue siendo de !&0 euros6  b1 Fbtener un intervalo de con#ian"a para el gasto medio con una con#ian"a del 90%. S"#$%&'( *) C"" X 225% 204.94 , 215.06& :< <%** H 0 . /) %220.76 , 229.23& 46) JUNIO 2009. PRUE!A A Se cree que, como mnimo, el 5% de los conductores suspendera un e)amen teórico. Se les hi"o un e)amen teórico a !00 conductores de los cuales 0 suspendieron. a1 on un nivel de signi#icación del !%, 4se acepta que, como mnimo, el 5% de los conductores suspendera un e)amen teórico6  b1 Usando la in#ormación del estudio muestral anterior, 4quC nGmero de conductores sera necesario e)aminar para, con una con#ian"a del 90%, obtener un intervalo de con#ian"a de amplitud 0.06 S"#$%&'( *) C"" p  0.35 :< <%** H 0 , %"( $( (&=<# ;< :&(&&%*%&'( ;<# 2. /) ( ≥ 1530 47) SEPT 2009. PRUE!A ! +l :!% de los estudiantes universitarios son mu-eres. Si se toma una muestra aleatoria de &50 estudiantes. a1 4u=l es el nGmero esperado de mu-eres6  b1 4u=l es la probabilidad de que, como mnimo, &00 sean mu-eres6 c1 4u=l es la probabilidad de que ha*a m=s de $5 * menos de 95 mu-eres6 S"#$%&'( *) n Qp150Q0.62 93 /) 0.1190 %) 0.5446 48) SEPT 2009. PRUE!A ! +n una muestra aleatoria de $0 vehculos, 5: son de gasolina. a1 alcular un intervalo de con#ian"a para la proporción de vehculos de gasolina, con un nivel de con#ian"a del 9$%.  b1 Usando la in#ormación inicial, 4cu=l sera el tama7o muestral para estimar la proporción de vehculos de gasolina, con un error menor del % * con una con#ian"a del 9%6 S"#$%&'( *) :0.5806, 0.8193&

/) (464

%) 0.5446

49) SEPT 2009. PRUE!A !
&3

E<%&%&": :"/< &(><=*#": ;< %"(&*(* B @$<:&:

1) Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 0.12 kilos. En el día de o! se e"trae una muestra aleatoria de sesenta ladrillos cu!o peso medio es de #.0$ kilos.

a. Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy. b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud ue el calculado en el apartado !a". c. Se decide ue ma#ana se tomara una muestra de $ ladrillos. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos ma#ana tendría mayor, menor o la misma longitud ue el calculado en el apartado !a". Respuestas: a" !&.', &.((" b" menor c" mayor  2) %n director de producción sabe que la cantidad de impure&as contenida en los envases de cierta sustancia química sigue una distribución. Se e"trae una muestra aleatoria de nueve envases cu!os contenidos de impure&as son los siguientes )

&$.! &3. &5.9 &. !&.$ &:.: &!.3 &$.$ &:.! a. Calcular un intervalo de confianza del 9% para el peso medio poblacional de las impurezas. b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud ue el calculado en el apartado !a". Respuestas: a" !(5.'5, (*.&9*" b" mayor  ') (a irección *eneral de +ráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan los automóviles en un tramo determinado de una carretera. ,ara una muestra de siete automóviles- el radar sealo las siguientes velocidades en k/.

9 3 :$  $: & :9 a. Calcular la media y la varianza muestral. b. Suponiendo ue la distribuci+n de la poblaci+n es normal, hallar un intervalo de confianza del 95% para la velocidad media de los autom+viles ue circulan por dicho tramo. Respuestas: a"  x -&.-( s  .& b" !*.-9, *.'" ´

#) %na empresa de alquiler de coces está interesada en conocer el tiempo que sus veículos  permanecen en el taller de reparaciones. %na muestra aleatoria de nueve coces indicó que el   pasado ao el nmero de días que estos coces abían permanecido fuera de servicio era

&: &0 !& !! $ & &9 & &9 /specificando las hip+tesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 9% para el n0mero medio de días ue la totalidad de los vehículos de la empresa se encuentran fuera de servicio. Respuesta: !('.$5, (9.(9" 5" %n ingeniero industrial desea estimar con un 03 de confian&a ! una precisión del '3 la  proporción de artículos defectuosos que están saliendo de la línea de producción. 4 e qu5 tamao deberá tomar la muestra si

a"no dispone de informaci+n alguna1 b"conoce ue la proporci+n de artículos defectuosos nunca ha sido mayor de .($1. Respuestas: a" -&* b" '( 6) Suponga que un estudio se disea para reunir nuevos datos de fumadores ! no fumadores- entre los 17 aos o más.. (a me8or estimación preliminar de la proporción poblacional de quienes fuman en este tramo de edades es de '03.

a" 23e u4 tama#o debe tomarse la muestra para estimar la proporci+n de fumadores en la poblaci+n con un margen de error de .$1 /mplee un nivel de confianza 95%. b" Suponga ue el estudio usa su recomendaci+n de tama#o de muestra del inciso !a", y ve ue hay 5$ fumadores. 2Cuál es la estimaci+n puntual de la proporci+n de fumadores1

&

c" 2Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporci+n poblacional de fumadores1 Respuestas: a.  $(- personas b. .$5-* c. !.$'*-, .$-9"

-" Se quiere probar la ipótesis nula de que 9el salario medio de los motoristas del transporte pblico es igual a 16: dólares quincenales;- contra quienes piensan que es menor. %na muestra de 16 de esos salarios produ8o los resultados siguientes )

(-' (-* (&5 (& (5- (-5 (-' ('(5$ (-( (' (- ('5 (59 (99 ('( tilice 6  .(, y concluya si se aprueba o no la hip+tesis  µ  8 (5 t   (.$* se acepta 7 Respuesta: 7a c o $1 El tiempo para reparar un instrumento electrónico es una variable aleatoria medida en minutos que se distribu!e normalmente. (os tiempos de reparación para 16 de tales instrumentos- elegidos al  a&ar- se dan continuación

(59 $* $( $($ $$& '-9 (-9 $& $$$ '' (* $5 (&9 $ &*5 (- 2:arece razonable suponer ue el tiempo medio real de reparaci+n sea mayor ue $&5 minutos1  µ  ; $&5 , t   .($$ , p valor ; .&, se acepta 7 Respuesta: 7a c o 9" Se investigó que el 263 de quienes visitan un determinado sitio deportivo de
a" 7allar el intervalo de confianza de 95% para la proporci+n poblacional de usuarios muvía norte sin pasar por el centro de la ciudad? . 2 Cumple 4sta vía con los

criterios de la comisi+n de tránsito1. tilice un nivel de significaci+n del 5%. Respuesta: 7a ) : ; .55 , z c  .$'(' , no ((" %n ingeniero industrial afirma que un nuevo molino de viento puede generar- en promedio- al  menos 700 kilovatios de potencia diaria. Se asume que la potencia generada diariamente por el  molino tiene una distribución normal con σ  = 120 kilovatios. Se decide tomar una muestra de #:  observaciones ! se aceptará la afirmación del ingeniero si la media muestral es $$6 kilovatios o más ! se reca&ará en otro caso.

a" 2Cuál es la probabilidad α  de cometer un error tipo @1

b" Si la media de la poblaci+n es, en realidad, de -& Ailovatios diarios, 2cuál es la probabilidad β  de cometer un error tipo @@1 β   .$$* Respuestas: a" z   (.'&, α  .9( b" z  $.(, ($" %na compaía de televisión afirma que el 603 de la tele audiencia mira su telenovela;>arreras de amor ! odio;- entre las 700 ! 00 p.m. En una encuesta telefónica reali&ada durante un período determinado- en '00 ogares- 16: miraban esa telenovela . 2:odría afirmarse ue la audiencia se ha

modificado1 ! Respuesta ) 7a )  µ  ≠ ), zc  (.-, p valor  o.-*, no " (') n @nspector de alimentos ha medido el porcenta
(. Bomada, al azar, una muestra de ($ estudiantes de una niversidad, se encontr+ ue 5& de ellos hablaban ingl4s. 7alle, con un nivel de confianza del &5

9%, un intervalo de confianza para estimar la proporci+n de estudiantes ue hablan el idioma ingl4s entre los estudiantes de esa niversidad. Soluci+n)  I  = ( 0,353 , 0,5!/) . $. Con los datos del e
&:

*. na muestra aleatoria de autom+viles tomada en una zona turística ha permitido obtener un intervalo de confianza, al nivel del 95%, para estimar de la proporci+n de matrículas etran
Se va a tomar una muestra aleatoria de  reci4n nacidos en este a#o en una ciudad para estimar la proporci+n de varones entre los reci4n nacidos de esa ciudad, mediante un intervalo de confianza con un nivel del 95%. 2Con u4 proporci+n estimada será máima la amplitud de ese intervalo1 2Cuál es la amplitud máima1 Soluci+n)  pU = 0,5 . Emplitud máima ,*. &

(5.

:ara estimar la proporci+n de consumidores ue prefieren un determinado refresco, por medio de un intervalo de confianza, se ha tomado una muestra al azar de (-5 consumidores, entre los ue se han encontrado 5( ue lo prefieren. 3etermine una cota del error cometido para esa estimaci+n a un nivel de confianza del 95%. Soluci+n) Cota del error ,'.

(./n una muestra aleatoria de  coches de una ciudad, ($ son de color  blanco. Construya un intervalo de confianza de la proporci+n de coches de color  blanco con un nivel de confianza del 9*%. Soluci+n)  I  = ( 0,&:! , 0,!3$) . (-.Se estima la proporci+n de varones adultos, residentes en una poblaci+n, con obesidad severa ( 30 < ?H ≤ /0) , mediante una muestra aleatoria de tama#o 5. Se obtiene una estimaci+n de varones con obesidad severa del (*%. tilizando un nivel de confianza del 9*%, 2cuál es el error máimo ue se cometerá al estimar, por medio de un intervalo de confianza, esa proporci+n1 Soluci+n) Cota del error ,&.

(*.Se desea estimar la proporci+n de adultos ue leen un determinado diario local por medio de un intervalo de confianza. Gbtenga el tama#o mínimo de la muestra ue garantice, a0n en la situaci+n más desfavorable, un error de la estimaci+n inferior a .', con un nivel de confianza del 95%. Soluci+n) n = &0:$ . (9.Se estima, por un intervalo de confianza, la proporci+n de hogares con conei+n a @nternet utilizando una muestra aleatoria y con un nivel de confianza del 9%. Se obtiene así, una proporci+n estimada del $*%, con un error máimo del %. 2Cuál es el tama#o mínimo de la muestra utilizada1 Soluci+n) n = !3: . $.Hediante una muestra aleatoria de tama#o & se estima la proporci+n de residentes en Sevilla ue tienen intenci+n de asistir a un partido de f0tbol entre el Ietis y el C.J. Sevilla. Si para un nivel de confianza del 95% resulta un error  máimo en la estimaci+n del '%. Gbtenga el valor de la estimaci+n, sabiendo ue es inferior a ,$5. Soluci+n)  pU = 0,&05 . $(. /n el diario >CKL3GIE? del día $ de /nero de $.& se public+ el resultado de un sondeo sobre intenci+n de voto en las elecciones al :arlamento Endaluz del (& de marzo de $.&. Seg0n la ficha t4cnica de la encuesta, el tama#o de la muestra fue de 5 individuos, el nivel de confianza utilizado del 95%, y el error  máimo de la estimaci+n de los ue no tienen decidido el voto del (%. E( #* @G&(* 2, ;<# <(%&"(*;" ;&*&", :< <:>&* $< <# 13,3 ;< #": *(;*#$%<: (" >&<(<( ;<%&;&;" <# =">".

 Enalice la coherencia del resultado de la estimaci+n con la ficha t4cnica de la encuesta, si se utiliza un muestreo aleatorio simple.

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Soluci+n) Cota de error en la estimaci+n 0,009 ≤ 0,0& , los resultados publicados son coherentes con la teoría del muestreo aleatorio simple. $$./n una investigaci+n de mercado se pregunta a  personas sobre el inter4s en consumir un determinado producto, si 4ste se comercializara en la ciudad. 3e ellas 55% manifiestan su intenci+n de consumirlo. Con posterioridad a la encuesta, el fabricante del producto comercial eige ue el error de la estimaci+n sea inferior al '%, con una confianza del 9*%. a" 2Cumple la investigaci+n los reuisitos eigidos por el fabricante1 b" /n caso negativo, 2cuál es el valor mínimo del tama#o de la muestra para cumplir con las eigencias del fabricante1 Soluci+n) a" Cota de error en la estimaci+n 0,0 > 0,03 M no se cumplen las eigencias del fabricante. b"

n = &93,

tomando como  z α  / !

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