TEMA: INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA
CONTENIDO OBJETIVO.................................................................................................................................3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS......................................................................................................3 INTRODUCCIÓN......................................................................................................................4 DESARROLLO..........................................................................................................................5 TEMA 1: PROPIEDADES DE LOS VECTORES.................................................................5 TEMA 2: DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON........................6 TEMA 3: RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES..............................9 TEMA 4: COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA, VECTORES UNITARIOS..............................................................................................................................10 TEMA 5: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA.................................................................14 TEMA 6: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.....................................................................15 TEMA7: COMPONENTES RECTANGULARES DE FUERZAS EN EL ESPACIO........17 CONCLUSIONES....................................................................................................................21 SÍNTESIS.................................................................................................................................23 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................24
OBJETIVO Conocer los fundamentos básicos de la estática que rigen sobre un cuerpo, y analizar dichas condiciones que hacen que se encuentre en equilibrio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS -
Conocer las propiedades de los vectores. Ampliar los conceptos y comprensión sobre las leyes de Newton. Determinar las componentes rectangulares de un vector fuerza. Comprender sobre los diagramas de cuerpo libre de un sistema de fuerzas.
INTRODUCCIÓN La Estática es la parte de la física que se encarga del estudio de los cuerpos sobre los cuales actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, estos permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. La estática tiene como objetivo determinar la fuerza resultante y el momento en el que actúan estas fuerzas sobre los cuerpos para poder así determinar las condiciones de equilibro. Dentro de lo que abarca la estática, equilibrio no necesariamente es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nula, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo como también en un movimiento rectilíneo uniforme. La Estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.
DESARROLLO TEMA 1: PROPIEDADES DE LOS VECTORES Vector, es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física. Las propiedades de los vectores son las siguientes:
Origen.- También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa
el vector. Módulo.- Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección.- Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido.- Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. (AGUILAR)
TEMA 2: DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON Las leyes de Isaac Newton uno de los más grandes expertos de las ciencias físicomatemáticas, estas leyes hablan de: Primera ley de Newton (ley de inercia): Todos los cuerpos se mantienen firmes y constantes en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas. Segunda ley de Newton: el cambio de movimiento proporcional a la fuerza, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza. Tercera ley de Newton (ley de la acción y reacción): Esta ley afirma que cuando uno objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. Aplicación de las leyes de Newton PUENTES Los puentes se pueden clasificar en diferentes tipos, de acuerdo a diversos conceptos como el tipo de material utilizado en su construcción, el sistema estructural predominante, el sistema constructivo utilizado, el uso del puente, la ubicación de la calzada en la estructura del puente, etc. Y en todas actúa las fuerzas de tracción y compresión. Leyes que actúan:
Tercera Ley de Newton, esto se cumple en el centro del arco y la cimentación de los pilares. Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Ley de la gravitación: Aquí el peso de todo el puente tendrá a ser atraído por la gravedad. Primera Ley de Newton: En este caso el puente permanece en reposo (estable), al paso de un vehículo solo sufrirá una pequeña vibración.
EDIFICIOS O VIVIENDAS: Los edificios o viviendas se construyen para que se mantengan en estabilidad, esa estabilidad solamente estas logrando para cargas muertas que es el peso propio del edificio, por lo cual por ejemplo un edificio que pesa unas veinte toneladas el suelo tiene que responder con esa misma magnitud; sea cual sea su condición, de no ser así el edificio tendría a caerse, entonces ya los Ingenieros Civiles son los encargados de darle condiciones para que el suele reaccione con la fuerza que se desea. Entonces una vez observado esto diremos las leyes que actúan son: Primera Ley de Newton: Porque el edificio o la vivienda se construye para que permanezca en reposo, sosteniéndose de forma estable.
Tercera Ley de Newton: Porque el suelo está sosteniendo con la misma fuerza pero en sentido contrario, sino fuera así tendería a hundirse la construcción.
CANAL DE IRRIGACIÓN O SIMILARES Leyes que se aplican: Segunda Ley de Newton: En este caso los canales se construyen siempre con una pendiente, para darle aceleración al agua y pueda fluir, de no ser así el agua tendría a estar en reposo como en una represa o laguna. (Lázaro, 2012)
TEMA 3: RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES Considérese una partícula A sujeta a varias fuerzas coplanares, es decir, varias fuerzas en el mismo plano. Como todas estas fuerzas pasan por A, se dice que son concurrentes. Los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre A pueden sumarse con la regla del polígono. Puesto que el uso de la regla del polígono es equivalente a la aplicación repetida de la ley del paralelogramo, el vector R obtenido representa la resultante de las fuerzas concurrentes que intervienen, es decir, la fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula A que las fuerzas dadas. No importa el orden en el que se sumen los vectores P, Q y S que representan las fuerzas sobre la partícula.
(JOVANY, ESTATICA TEC, 2009)
TEMA 4: COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA, VECTORES UNITARIOS En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fxa lo largo del eje x y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectangulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.
Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las direcciones horizontal y vertical, respectivamente, como se muestra en la figura 2.18; sin embargo, pueden seleccionarse en cualquiera
otras
direcciones
perpendiculares,
tal
como
indica
la figura
2.19.
En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x y y. A
estos vectores se
les llama vectores
unitarios
representan
por i y j,
respectivamente.
Se observa que las
y
se
componentes rectangulares Fx y
Fy de una fuerza F
pueden obtenerse
con
multiplicación de sus
respectivos
unitarios i y j por
escalares
(figura 2.21).
la vectores apropiados
Se escribe: Fx = Fxi ------ Fy = Fy j F = Fxi + Fyj Entonces podemos representar:
θ = ángulo que forma el vector en el lado positivo del eje de las x's. θ = tan-¹ (Fy/Fx) Ejemplo: Una fuerza de 800 N se ejerce sobre un perno A como se muestra en la figura 2.22a. Determínese las
componentes
horizontal
y
vertical
de
la
fuerza.
Para obtener el componentes
signo correcto de las escalares Fx y Fy, el
valor 180° - 35° = 145° debe sustituirse por θ en las ecuaciones. Sin embargo, es más práctico determinar por inspección los signos de Fx y Fy (figura 2.22b) y usar las funciones trigonométricas del ángulo α = 35°.
Por consiguiente se puede escribir: Fx = -F cos α = -(800N) cos 135° = -655 N Fy =
+F
sen
α
=
+(800N)
sen
35°
=
+459
N
Las componentes vectoriales de F son entonces: Fx = -(655 N)i ---- Fy = +(459N)j
Y F se puede escribir en la forma: F = -(655 N)i + (459 N)j (JOVANY, 2009) TEMA 5:
EQUILIBRIO DE UNA
PARTÍCULA Una partícula sujeta a
la acción de dos fuerzas
estará en equilibrio si
ambas tienen la misma
magnitud,
línea de acción y sentidos
la
misma
opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es cero. Condición para el equilibrio de una partícula:
De la segunda ley de Newton ∑F = ma Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de la primera ley de Newton, ma = 0 a = 0
por lo que la partícula se mueve con velocidad constante o está en reposo.
(ESTATICA)
TEMA 6: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.
Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando. Condición para el equilibrio
de una partícula.
De la segunda ley de
Newton ∑F = ma • Cuando
fuerzas
condiciones de la primera ley
las
cumplen
las
de Newton, ma = 0 a = 0 por lo que la partícula se mueve con velocidad constante o está en reposo. Procedimiento para dibujar un DCL. 1. 2.
Esboza las formas del cuerpo. Dibuja todas las fuerzas - Fuerzas activas: movimiento de la partícula. - Fuerzas
reactivas: ligaduras que evitan el movimiento. 3. Identifica cada fuerza - Las fuerzas conocidas en magnitud and dirección - Usa letras para representar las magnitudes y direcciones. Ejemplo. Construya el DCL para el siguiente sistema:
La partícula de interés para éste caso es el bloque de masa m, pero para el caso, las fuerzas concurren en un mismo punto, el nodo que une las tres cuerdas de la figura.
Entonces, el origen de coordenadas se situará en ése punto. Las fuerzas que actúan son: la tensión de la cuerda A (Ta), la tensión de la cuerda B (Tb) y el peso w del bloque de masa m.
En algunos casos, es
conveniente girar el eje de
coordenadas. Esto normalmente se hace
cuando la partícula tiene un
movimiento sobre una
superficie inclinada, y se
facilita el cálculo de las
componentes si los ejes tienen
la misma dirección de la
superficie. (AULA FACIL)
TEMA7: COMPONENTES RECTANGULARES DE FUERZAS EN EL ESPACIO Así para ubicar cualquier punto en el espacio necesitamos definir tres cantidades que pueden ser: Tres distancias perpendiculares entre sí, por lo general se trazan paralelas a los ejes coordenados o 1 distancia total y dos direcciones o dos distancias y una dirección.
F = Fxi + Fyj + Fzk = Ö
Fx2 + Fy2 + Fz2 = Fl å F = 0
Fx= FCosq x Fy= FCosq y Fz= FCosq z El vector unitario se representa por l, y es aquel cuya magnitud es igual a 1 y tiene la misma dirección que F: l = (Cosq xi + Cosq yj + Cosq zk)/ l q x = Cos-1l i q y = Cos-1l j q z = Cos-1l k
Nota: El principio de Transmisibilidad que nos permite mover las fuerzas a lo largo de su línea de acción será de gran utilidad.
Al trazar el vector de posición, rOA, el cual llamaremos A, nos damos cuenta que este se puede expresar como la suma de tres vectores paralelos a los ejes coordenados, donde estos vectores corresponden a las componentes rectangulares de ese vector en el espacio:
Como ya sabemos la suma de estos tres vectores se realiza por el método de cabeza y cola y cumple la ley conmutativa de la adición, esto quiere decir que nos podemos ir por cualquier camino siguiendo líneas paralelas a los ejes coordenados y siempre llegaremos al punto A.
También se sabe que la ubicación de un punto se puede conocer si se conocen dos distancias y una dirección. En este caso el vector de posición del punto A,
se puede expresar como la suma
de dos vectores perpendiculares entre sí:
Donde
es la proyección del vector
en el plano XY y
es la proyección del vector
sobre el eje Z. Estos tres vectores forman un triángulo rectángulo donde la diagonal es el vector
resultante
de
la
suma
de
los
Proyecciones de
y
dos
catetos
(ver
figura).
Magnitud de un vector en el espacio: considerando las componentes rectangulares podemos determinar la magnitud si trabajamos con triángulos rectángulos y aplicando Pitágoras.
La magnitud de un vector en el espacio es la raíz de la suma de los cuadrados de las magnitudes de sus componentes.
La magnitud del vector unitario
es 1, por lo tanto:
, de lo
cual podemos concluir que la suma de los cuadrados de los cosenos directores es igual a 1. Esta igualdad nos permite conocer un ángulo director, si conocemos los otros dos. (ORTEGA.M.O, 2009)
CONCLUSIONES Tema 1.- Dentro del estudio de la estática con frecuencia se trabaja con cantidades físicas que tienen propiedades tanto numéricas como direccionales, las cuales denominamos vectores, que poseen propiedades específicas que las diferencian de las cantidades escalares, y que son de vital importancia para el análisis de esta rama de la física. Tema 2.- Las leyes de Newton son la base para el estudio de la física clásica, en estática, podemos ver que la primera y tercera ley son las que más se aplican, pero no por eso la segunda pierde importancia. Dentro del análisis de los cuerpos en estática, mediante ejemplos podemos ver que esta rama de la física se trata de que un cuerpo o partícula debe mantenerse en equilibrio. Tema 3.- La resultante de varias fuerzas que concurren en un mismo plano, sin importar el orden como se las grafique darán el mismo resultado. Esta resultante mediante el denominado método del polígono se graficara desde el origen y concluirá en el extremo del último vector fuerza del sistema. Pero como estamos en el estudio de estática, estás fuerzas que actúan sobre un cuerpo deben dar como resultado una anulación para que dicha partícula se mantenga en equilibrio. Tema 4.- Todo vector fuerza posee componentes en los ejes que se esté trabajando, ya sea dos o tres dimensiones, los cuales podemos determinar mediante fórmulas ya establecidas, cuyo análisis nos permite una mejor comprensión de cómo actúa este vector sobre nuestro cuerpo de estudio. Dentro de este tema, vemos también los denominados vectores unitarios, los cuales son vectores de módulo uno.
Tema 5.- Estática define el equilibrio de un cuerpo sobre el que actúan un sistema de fuerzas, las cuales deben dar como resultado nulo, para que esta partícula de estudio no pierda su estado de reposo o movimiento no acelerado. Tema 6.- El diagrama de cuerpo libre nos permite graficar y analizar de una manera más sintetizada un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y así visualizar en qué dirección y como están afectando cada una de esas fuerzas a nuestra partícula de estudio. Tema 7.- Los vectores fuerza en el espacio poseen tres componentes las cuales podemos calcular mediante el uso de los vectores unitarios i, j, k dirigidos a lo largo de los ejes x, y, z multiplicado con el ángulo que se esté trabajando. Es igual al cálculo de las componentes en un plano, solo que en esté, ya es en tres dimensiones.
SÍNTESIS La Estática se encarga del estudio de cuerpos sobre los cuales actúan fuerzas o sistemas de las mismas, cuyas resultantes deben ser nulas para que este se mantenga en equilibrio. Pero para el análisis de dicho sistema de fuerza (vectores), la estática, se apoya en la aplicación de las leyes de Newton para mejor comprensión del comportamiento de las mismas (fuerzas). Para poder determinar la resultante de aquellos sistemas, empleamos dos métodos, el analítico y el gráfico, pero todo sería un poco más dificultoso de determinar, sino fuese por el empleo de diagramas de cuerpo libre, ya que este permite de una manera más simple dibujar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de estudio. Dentro de los métodos para poder determinar la resultante también nos encontramos con que este vector (fuerza) posee componentes, ya sea en dos o tres dimensiones, las cuales también son parte importante de la investigación.
BIBLIOGRAFÍA AGUILAR, E. G. (s.f.). ACADEMIA DE FISICA DEL CBTIS 162. Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de https://sites.google.com/site/fisicacbtis162/in-the-news/propiedades-de-losvectores AULA FACIL. (s.f.). Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://www.aulafacil.com/cursos/l10336/ciencia/fisica/fisica-general-ii/diagramas-decuerpo-libre-i ESTATICA. (s.f.). Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap3.pdf JOVANY, O. (07 de FEBRERO de 2009). Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://estaticajoo.blogspot.com/2009/02/componentes-rectangulares-de-una-fuerza.html JOVANY, O. (02 de FEBRERO de 2009). ESTATICA TEC. Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://estaticajoo.blogspot.com/2009/02/resultante-de-varias-fuerzas.html Lázaro, M. E. (04 de SEPTIEMBRE de 2012). MONOGRAFIAS. Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://www.monografias.com/trabajos77/aplicaciones-leyesnewton/aplicaciones-leyes-newton.shtml ORTEGA.M.O. (28 de ABRIL de 2009). ESTATICA. Recuperado el 07 de MAYO de 2016, de http://estaticaortegamorenomo.blogspot.com/2009/04/fuerzas-en-el-espacio.html