Ejercicios i.o
PRACTICA Nº 1 1.- Determine el espacio facble para cada una de las siguientes restricciones independientes,
cuando x1,x ! " a# $%x1&x! ' b# x1$x( ) c# x1$ %x! 1 d# x1$ x! " e# * x1&x( " 2.- Iden+ue la direcci-n de aumento de .,en cada uno de los casos siguientes/
a# 0aximi.ar . x1$ x b# 0aximi.ar . $)x1$ 'x c# 0aximi.ar . $x1& x d# 0aximi.ar . $%x1&x 3.- 2uan acaba de entrar a la uni3ersidad, 4 se da cuenta ue si s-lo estudia 4 no 5uega, su
personalidad ser6 ser6 gris7 Desea reparr su empo disponible, aproximadamente aproximadamente de 1" 8oras por d9a, entre 5uego 4 estudio7 :sma ue el 5uego es doblemente di3erdo ue el estudio7 Tambi;n Tambi;n desea estudiar cuando menos un empo igual al ue pasa 5ugando7
C-mo debe reparr 2uan su empo, para maximi.ar su placer de estudiar 4 5ugar? PRACTICA Nº 1.- Para el modelo de la dieta, suponga ue la disponibilidad diaria del ma9. se limita a =)"lb7
Iden+ue el nue3o espacio de soluciones 4 determine la nue3a soluci-n -pma7 2.- @ilCo constru4e una re+ner9a para elaborar cuatro productos/ diesel, gasolina, lubricantes 4
combusble para para a3iones7 as demandas Ben barrilesd9as# barrilesd9as# de esos productos son1=7""", %",""", 1",""" 4 """, respec3amente respec3amente 7Ir6n 4 Dub6i enen contrato contrato para en3iar crudo a @ilCo7 Debido Debido a las cuotas de producci-n producci-n ue especi+ca la @P:P [email protected] de Pa9ses :xportadores de Petr-leo# la nue3a re+ner9a puede recibir al menos el ="E de su crudo de Ir6n, 4 el resto de Dub6i7 @ilCo pronosca ue estas cuotas de demanda 4 de crudo permanecer6n estables durante los 1" aFos siguientes7 '
as disnt disntas as espec especi+c i+caci acione oness de los dos crudos crudos dete determi rminan nan dos propo proporc rcion iones es disnt disntas as de productos/ un barril de crudo de Ir6n rinde "7 barril de diesel, "7) barril de gasolina, "71barril de lubricante lubricante 4 "71) barril de combusble para a3i-n7 os rendimientos correspondientes correspondientes del crudo de Dub6i son/ "71, "7', "71), 4 "71, respec3amente7 respec3amente7 @ilCo necesita determinar la capacidad m9nima de la re+ner9a, en barriles de crudo por d9a7 PRACTICA Nº % 1.- Determine gr6+camente gr6+camente el inter3alo inter3alo de opmalidad, c1 G c o c G c1 para los problemas
siguientes7 Tenga en cuenta los casos especiales donde c 1 o c puedan asumir un 3alor cero7 a# 0aximi.ar . x1& %x su5eto a
%x1&x! ' $x1& x! " x1, x ( "
b# 0aximi.ar . 'x1&%x su5eta a
%x1&x ! ' x1 * x! " x1, x( "
c# 0aximi.ar . x1& x su5eta a
$ x1& x! " %x1$x ! % x1, x( "
2.- a enda HJ 3ende dos clases de gaseosas/ la Cola A1 4 la cola HJ, menos costosa7 :l margen
de ulidad aproximado de A1 es de ) centa3os por lata, 4 la de HJ es K centa3os por lata7 :n promedio la enda no 3ende m6s de )"" latas diarias7 Aunue A1 es una marca reconocida, los clientes enden a comprar mas HJ, porue es bastante menos costosa7 Cu6ntas >Cu6ntas latas latas diarias diarias de cada marca debe tener tener en existenc existencia ia la enda enda para maximi.ar maximi.ar la ulidad? b# Determine la relaci-n de las ulidades por lata de A1 4 de HJ ue mantengan sin cambiar la soluci-n -pma en a# 3.-
libra, con los cuales produce 5ugo de tomate 4 pasta de tomate, ambos enlatados7
ca5as de = latas7 :n una lata de 5ugo se usa una lb de tomates frescos, 4 en una de pasta solo M de lb7 a demanda de los productos en el mercado se limita a """ ca5as de 5ugo 4 '""" ca5as de pasta7 os precios al ma4oreo por ca5a de 5ugo 4 de pasta son 1 4 L respec3amente a# Dedu.ca un programa -pmo de producci-n para la enlatadora b# Determine la relaci-n de precios de 5ugo entre pasta ue permita a la enlatadora producir m6s ca5as de 5ugo ue de pasta7
PRACTICA Nº = 1.- Ona c9a de sombreros produce dos clases de sombrero 3auero7 On sombrero de la clase 1
reuiere el doble de mano de obra ue uno de la clase 7 Cu6l es el 3alor por aumento unitario en la parte de mercado del sombrero clase? > en cu6nto se puede aumentar la parcipaci-n en el mercado conser3ando el 3alor calculado por unidad?
2.- Impacto, <7A7, puede anunciar sus productos en estaciones locales de radio o t37 :l presupuesto
para publicidad se limita a 1",""" mensuales7 Cada minuto de anuncio en la radio cuesta 1) , 4 cada minuto de comercial en t3 cuesta %""7 A impacto le gusta usar al menos el doble de publicidad por la radio ue por t37 Al mismo empo , no es pr6cco usar m6s de ="" minutos de anuncios radiof-nicos cada mes7 a experiencia indica ue se esma ue la publicidad por T3 es ) 3eces m6s efec3a ue por la radio7 a# Determine la asignaci-n -pma del presupuesto para publicidades por radio 4 por T b# Calcule el 3alor por unidad de aumento del l9mite mensual de publicidad por radio7 c#
3.- :n impie.a <7A7, se usan las materias primas I 4 II para producir dos soluciones limpiadoras
domescas, A 4 H7 a disponibilidad diaria de las materias primas I 4 II es 1)" 4 1=) unidades, respec3amente7 Ona unidad de soluci-n A consume "7) unidad de materia prima I 4 "7' unidad de materia prima IIQ una unidad de soluci-n H reuiere "7) unidad de materia prima I 4 "7= unidad de materia prima II7 as ulidades unitarias de las soluciones A 4 H son/ 4 1", respec3amente7 a demanda diaria de la soluci-n A est6 entre %" 4 1)" unidades, 4 la de la soluci-n H entre =" 4 "" unidades7 a# Calcule las candades -pmas de A 4 H ue debe producir impie.a b# Determine el 3alor por cambio unitario en las materia primas I 4 II
PRACTICA Nº ) 1.- os resultados del modelo problema de la Dieta del e5emplo 7$
a# Interprete el precio dual de la primera restricci-n b# <9 los reuisitos m9nimos diarios de alimento aumentan a L"", determine el costo total del alimento7 c#
PRACTICA Nº ' 1.- Acerca del modelo del Hanco ane del e5emplo 7)$1
a# :n los resultados de an6lisis de sensibilidad expliue por u; el 3alor m9nimo permido para el lado derec8o de la primera restricci-n es igual a =7 millones7 Por lo mismo, expliue por u; el 3alor m6ximo del lado derec8o de la segunda restricci-n es igual a 17 b#
K1
2.- Para el modelo por p;rdida de recortes en el e5emplo 7)$=7
a# cu6l es la candad total de rollos de anc8o est6ndar de " pies ue se necesitar6n para surr la demanda de los tres pos de rollos? d# :n el modelo original, si la demanda de rollos de L pies cambia a ="", >cu6ntos rollos de anc8o est6ndar de m6s de " pies se necesitar6n para sasfacer la nue3a demanda? 3.- :l Ingenio Dulce produce a.Scar morena, a.Scar blanca, a.Scar glas 4 mela.a, a parr de
guarapo concentrado7 a empresa compra =""" toneladas semanales de ese guarapo, 4 se le contrata para entregar a l menos ) toneladas semanales de cada clase de a.Scar7 :l procesos de producci-n comien.a fabricando a.Scar morena 4 mela.a, a parr del guarapo7 Ona tonelada de guarapo concentrado produce "7% tonelada de a.Scar morena 4"71 tonelada de mela.a7 A connuaci-n se produce la a.Scar blanca procesando el a.Scar morena7
efec3o para las cuatro in3ersiones Vlu5o de efec3o B miles# al iniciar el Pro4ecto AFo1 AFo AFo% AFo= 1 % =
$17"" $17"" "7"" $17""
"7)" "7'" $17"" "7="
"7%" "7" "7" "7'"
17" 17)" 17L" 17"
AFo) 17" 17%" "7" "7L)
K
a informaci-n de esta tabla se puede interpretar como sigue/ para el pro4ecto 1, 17"" in3erdo al iniciar el aFo 1, rendir6 "7)" al iniciar el aFo , "7%" al iniciar el aFo %, 17" al iniciar el aFo = 4 17" al iniciar el aFo)7 os elementos restantes se pueden interpretar en forma an6loga7 On caso sin transacciones se indica con un elemento "7""7 2uan tambi;n ene la opci-n de in3err en una cuenta bancaria ue produce el '7)E anual7 os fondos acumulados en un aFo se pueden rein3err en los aFos siguientes a# Vormule el problema como programa lineal, para determinar la asignaci-n -pma de fondos a oportunidades de in3ersi-n7 b# Ose precios duales para determinar el retorno general sobre la in3ersi-n c# c-mo afectar9a eso a la candad acumulada al iniciar el aFo )? 5.- On fabricante produce tres modelos, I, II 4 III, de cierto producto, usando las materias primas A
4 H7 a tabla siguiente muestra los datos para el problema Reuerida Por Onidad 0ateria Prima I II III Disponibilidad A % ) =""" H = K '""" Demanda m9nima "" "" 1)" Olidad por unidad B# %" " )" :l empo de mano de obra para el modelo I es el doble ue para el II 4 el triple del III7 Todo el personal de la f6brica puede producir el eui3alente de 1)"" unidades del modelo I7 as necesidades del mercado especi+can las relaciones%//) de las producciones de los tres modelos respec3os7 a# Vormule el problema como un programa lineal 4 determine la soluci-n -pma7 b# Recomendar9a usted ue el fabricante comprar m6s unidades de la materia prima Ha ) por unidad? 6.- On empresario ene la opci-n de in3err en dos planes/ el plan A garan.a ue cada d-lar
in3erdo ganar6 "7K" un aFo despu;s, 4 el plan H garan.a ue cada d-lar in3erdo ganar6 a los dos aFos7 :n el plan A se pueden 8acer in3ersiones anuales, 4 en el plan H s-lo se permiten in3ersiones por periodos mSlplos de aFos7 a# >C-mo debe in3err 1"",""" el empresario para maximi.ar las ganancias al +nal de % aFos? b# >ale la pena ue el e5ecu3o in3ierta m6s en los planes? PRACTICA NºK K%
1.- :n el modelo de la C9a de pinturas, considere la soluci-n facble x 1% ton
4 x 1 ton7
Determine el 3alor de las 8olguras asociadas a las materias primas 01 4 0 2.-
01 4 07 :l empo unitario de procesamiento para cualuier producto en cualuier m6uina es igual7 a capacidad diaria de la m6uina 01 es de "" unidades Bsea de P1, de P, o de una me.cla de ambas# 4 la capacidad diaria de la m6uina 0 es de )" unidades7 :l super3isor del taller desea balancear el programa de producci-n de las dos m6uinas para ue la candad total de las unidades producidas en una no sea ma4or ue ) unidades, respecto a la candad producida en la otra7 a ulidad por unidad de P1 es de 1", 4 la de P es de 1)7 Plantee el problema en forma de programaci-n lineal en forma de ecuaciones7
PRACTICA Nº Bpag7K=# 1.- Ona empresa fabrica tres productos, cu4as ulidades unitarias son de , ) 4 %,
respec3amente7 Xa presupuestado " 8oras de mano de obra 4 ') 8oras de empo de m6uina para producirlos7 os reuisitos de mano de obra para los productos 1, 4 % son , 1 4 8oras, respec3amente7 os empos reueridos de m6uina correspondientes por unidad son 1, 1 4 8oras7 a empresa considera ue las 8oras 8ombre 4 8oras m6uina presupuestadas son metas ue, si es necesario, se pueden exceder, pero con un costo adicional de 1) por 8ora de mano de obra 4 1" por 8ora de m6uina7 Vormule el problema como de programaci-n lineal 4 determine su soluci-n -pma con T@RA7
PRACTICA NºL Bpag7K# 1.-
0aximi.ar . x1& %x su5eto a
x1&%x! ' %x1& x! ' x1, x ( "
a# :xprese el problema en forma de ecuaciones7 b# Determine todas las soluciones b6sicas del problema, 4 clasiYuelas como facbles 4 no facbles7 c# Ose sustuci-n directa en la funci-n ob5e3o para determinar la me5or soluci-n b6sica facble7 d# Compruebe gr6+camente ue la soluci-n ue obtu3o en c# es la -pma para la programaci-n linealQ en consecuencia llegue a la conclusi-n ue la soluci-n -pma se K=
puede determinar algebraicamente considerando s-lo las soluciones b6sicas facbles, es decir, los puntos esuina7 e# 0uestre c-mo las soluciones b6sicas no facbles se representan en el espacio de soluci-n gr6+ca7 2.- Demuestre ue todas las soluciones b6sicas del siguiente programa lineal son no facbles7
0aximi.ar . x1& x su5eto a
x1&x! ' x1& x( 1' x1, x( "
PRACTICA Nº1" 1.- ea el espacio tridimensional de soluciones de la programaci-n lineal en la +gura, cu4os puntos
facbles extremos son A, H, Z, 4 27 a# >Cu6l de los siguientes pares de puntos esuina no pueden representar iteraciones simplex sucesi3as/ BA, H#, BH, D#, B:, X#, 4 BA, I#? :xpliue por u;7 b#
2.- Acerca del espacio de soluciones en la +gura anterior, donde el algoritmo simplex comien.a en
el punto A, determine la 3ariable de entrada en la primera iteraci-n, su 3alor 4 la me5or9a en ., para cada una de las funciones ob5e3o siguientes/ a# 0aximi.ar b# 0aximi.ar c# 0aximi.ar d# 0aximi.ar
. x1$ x & %x % . )x1& x & =x % . $x1& Kx & x % . x1& x & x %
PRACTICA Nº11 K)
1.-
\1& x $ %x% & )x= & x) )x1$ x
& 'x= &
= & x'
x1& %x $ x% & %x= $x1
& xK
& x% $ x=
% & x "
\1, x, Z, x ( " cu6l de las 3ariables b6sicas mencionadas se debe 3ol3er no b6sica a ni3el cero para ue todas las 3ariables sigan siendo no nega3as, 4 cu6l ser9a el 3alor de x] en la nue3a soluci-n? Repita este procedimiento con x, x%, 4 x= 2.- a siguiente tabla representa una iteraci-n simplex espec9+ca7 Todas las 3ariables son no
nega3as7 a tabla no es -pma para un problema de maximi.aci-n ni para uno de minimi.aci-n7 As9, cuando una 3ariable no b6sica entra a la soluci-n, puede aumentar o disminuir a ., o de5arla igual, dependiendo de los par6metros de la 3ariable no b6sica7 H6sica . \ \% \1
\1 " " " 1
\ $) % 1 $1
\% " " 1 "
\= = $ % "
\) $1 $1 1 %
\' $1" $1 " $=
\K " ) % "
\ " 1 " "
a# Clasi+ue las 3ariables en b6sicas 4 no b6sicas, 4 escriba los 3alores actuales de todas las 3ariables7 b# Cu6l de laBs# 3ariableBs# no b6sicaBs# no causaBn# un cambio en el 3alor de ., cuando se eligen para entrar a la soluci-n?
PRACTICA Nº 1 1.- :n el modelo 0inimi.ar . =x1 &x
%x1 &x % K'
=x1 &%x ≥ 6 x1 &x
≤
x1,x ≥
4 0
iden+ue la tabla de inicio para cada uno de los casos Bindependientes# ue siguen, 4 desarrolle el rengl-n . asociado eliminando todas las 3ariables ar+ciales por sustuci-n/ a# a tercera restricci-n es x1&x( = b# a segunda restricci-n es =x1 & %x ! ' c# a segunda restricci-n es =x1 &%x ' d# a funci-n ob5e3o es maximi.ar . =x1 & x 2.- Considere el problema/
0aximi.ar . x1 & =x & =x%$ %x=
= & x=
\1,x,x%,x= ( " PRACTICA Nº 1% 1.- :n la fase I, si la programaci-n lineal es de maximi.aci-n, >se maximi.a la suma de las 3ariables
ar+ciales en la fase I? expliue por u; 2.-
0aximi.ar . %x1 & x & %x%
x1
x $)
x% "
x= $
x) $1
R $=
" KK
\
1
1
"
1
"
R
$)
"
$
$1
$=
1
"
Demuestre ue las 3ariables no b6sicas x 1,x%,x= 4 x)nunca pueden asumir 3alores posi3os al +nal de la fase II7 :n consecuencia, sus columnas se pueden eliminar antes de iniciar la fase II7 :n esencia, la eliminaci-n de esas 3ariables reduce las ecuaciones de restricci-n del problema a x 7 :so uiere decir ue no se necesitar6 8acer la fase II, porue el espacio de soluciones se reduce a un solo punto7 a conclusi-n general de este problema es ue todas las 3ariables no b6sicas con coe+cientes estrictamente nega3os en el rengl-n . al +nal de la fase I se pueden eliminar de la tabla porue nunca pueden asumir 3alores posi3os al +nal de la fase II7 Por cierto, los coe+cientes nega3os de las 3ariables no ar+ciales en el rengl-n . s-lo pueden presentarse si una 3ariable ar+cial es b6sica Ba ni3el cero# al +nal de la fase I
PRACTICA Nº 1= 1.- ea la gr6+ca del espacio de soluciones de la +gura7
en A 4 ue la soluci-n -pma est6 en D 7 Adem6s suponga ue la funci-n ob5eco se de+ne de tal modo ue x] entra primero a la soluci-n7 a# Iden+ue Ben la gr6+ca# los puntos esuina ue de+nen la tra4ectoria del m;todo simplex 8acia el punto -pmo b# Determine la candad m6xima posible de iteraciones s9mplex, necesarias para alcan.ar la soluci-n -pma, suponiendo ue no 8a4 ciclos7
PRACTICA NºN 1) 1.- :n la siguiente programaci-n lineal use el m-dulo de iteraciones de Tora para determinar tres
soluciones -pma b6sicas alterna3as, 4 a connuaci-n escriba una expresi-n general para obtener todos los -pmos alterna3os no b6sicos ue sasfagan esas tres soluciones b6sicas7 K
0aximi.ar . x1 & x & %x%
!)
\1
!1 \1,x,x% ( "
PRACTICA Nº 1' 1.- Para la programaci-n lineal/
0aximi.ar . "x1 & 1"x & x%
& x% ! 1"
\1 $ x & =x% ! " \1,x,x% ≥ " a#
b#
Inspeccione las restricciones 4 determine la direcci-n Bx 1, x o x%# en la ue el espacio de soluciones no est6 acotado7 u; puede usted concluir acerca del 3alor ob5e3o -pmo?
PRACTICA Nº1K 1.- Toolco produce tres clases de 8erramientas/ T1, T 4 T%7 Para ello usa dos materias primas,
01 4 0, segSn los datos de la siguiente tabla/ 0ateria Prima 01 0
Onidades de materias primas por 8erramienta T1 T T% % ) ' ) % =
a disponibilidad diaria de las materias primas es de 1""" 4 1"" unidades, respec3amente7 :l departamento de 3entas informa al gerente de producci-n ue, de acuerdo con sus KL
in3esgaciones, la demanda diaria m9nima de las tres unidades en con5unto debe ser )"" unidades7 > Podr6 sasfacer esa demanda el departamento de producci-n? :n caso nega3o >_u; es lo m6s ue puede suministrar Toolco de las tres 8erramientas?
PRACTICA Nº 1 1.- :scriba el dual de cada uno de los siguientes problemas primales/
a# 0aximi.ar . $)x1 & x su5eta a
$ x1 & x ! $ x1 & %x ! ) \1,x( "
b# 0inimi.ar . 'x1 & %x su5eta a
'x1 $ %x & x% ( %x1 & =x & x% ( ) \1,xx% ( "
c#
0aximi.ar . x1 & x su5eta ax1 & x ) %x1 * x ' \1,x sin restricci-n
PRACTICA Nº1L 1.-
0aximi.ar . )x1 & x& %x%
. & "x1 & %x& Kx% & B) & 0# x = & "x) 1)" donde las 3ariables b6sica de inicio son x = ar+cial 4 x) de 8olgura7 :scriba el problema dual asociado 4 determine su soluci-n -pma a parr de la ecuaci-n de . -pma7 2.-
0aximi.ar . x1 & )x & %x%
=
\1,x,x% ( " a# :scriba el problema dual asociado b# Dado ue las 3ariables b6sicas -pmas son x 1 4 x%, determine la soluci-n dual -pma asociada
PRACTICA Nº 1 1.- :n el modelo de programaci-n lineal siguiente
0aximi.ar . =x1& 1=x
1 & x= 1
\1x,x%,x= ( " Compruebe la opmalidad 4 facbilidad de cada una de las siguientes soluciones b6sicas/ 1K " a#
7 b6sicas Bx,x=#, in3ersa
$K 1 "
b#
7 b6sicas Bx,x%#, in3ersa
1
1
$K K=) $=)
c#
7 b6sicas Bx,x1#, in3ersa
$=)
K=) 1
d#
7 b6sicas Bx1,x=#, in3ersa
$K
"
1
1
2.-
0aximi.ar . )x1 & x& %x%
\1 " 1 "
\ a b c
\% K $
\= d 1 $1
\) : " 1
Determine lo siguiente/ a# os 3alores b] 4 b`, del lado derec8o b# os elementos a,b,c,d,e c# a soluci-n dual -pma
PRACTICA Nº 1.- Ona C9a :lectronica fabrica cuatro clases de cables sencillos para un contrasta gubernamental7
Cada cable debe pasar por cuatro operaciones consecu3as/ corte, estaFado, encamisado e inspecci-n7 a tabla siguiente muestra los datos pernentes del caso/ Cable
Corte 1"7) L7% 117' 7
Capacidad diaria Bminutos#
=""7"
0inutos por unidad :staFado :ncamisado "7= %7 =7' 7) 1K7K %7' '7) )7) L'""7"
=K""7"
Inspecci-n )7" )7" )7" )7"
Olidad por unidad B#
L7=" 1"7" 7K) K7"
=)""7"
:l contrasta garan.a una producci-n m9nima de 1"" unidades de cada uno de los cuatro cables7 a# Vormule el problema como modelo de programaci-n lineal 4 use T@RA para determinar el programa -pmo de producci-n7 b# Con base en los precios duales generados por T@RA, >Recomienda usted aumentar la producci-n diaria de alguna de las cuatro operaciones? :xpliue por u; c# os reuisitos de producci-n m9nima de los cuatro cables, >Representan una 3enta5a o una des3enta5a para la C9a electr-nica? Describa una explicaci-n con base en los precios duales ue proporciona T@RA d# a contribuci-n unitaria actual a la ulidad, especi+cada por el precio dual, >Puede garan.arse si se aumenta la capacidad del estaFado en 1"E?
PRACTICA Nº% 1.-
bomberos7 :n el armado no se usa la operaci-n 17 Aconse5ar9a usted a T@C@ ue introdu5era este nue3o producto?
PRACTICA Nº = 1.- ea el espacio de soluciones en la +gura, donde se desea determinar el punto extremo -pmo
ue use el m;todo simplex dual para minimi.ar . x] & x`7 a soluci-n -pma est6 en el punto VB"7), 17)# de la gr6+ca a# ser9a posible ue las iteraciones del m;todo simplex dual siguieran la tra4ectoria [:[V? :xpliue por u;7 %
b#
2.- Ose el procedimiento de la restricci-n ar+cial, ue se describi- en el problema anterior, para
resol3er los problemas siguientes con el m;todo s9mplex dual7 :n cada caso indiue si la soluci-n resultante es facble, no facble o no acotada7 a#
0aximi.ar . x%
0aximi.ar . x1 $ %x
0inimi.ar . $ x1 & x
d#
0aximi.ar . x%
PRACTICA Nº ) [email protected] Varm ene ",""" pollos a los ue alimentan durante semanas antes de ponerlos en el
mercado7 :l alimento semanal de cada pollo 3ar9a segSn el siguiente programa/
1 "7'
"7=
% "7K)
= 17""
) 17%"
' 17'"
K 17L"
71"
Para llegar a un peso deseado en semanas, el alimento debe sasfacer las necesidades nutri3as, para lo cual se me.clan los ingredientes7 Aunue es grande una lista normal de ingredientes, para simpli+car limitaremos el modelo s-lo tres de ellos/ cali.a, ma9. 4 so4a7 Tambi;n las necesidades nutri3as se limitar6n a tres pos/ calcio, prote9na 4 +bra7 a tabla siguiente resume el contenido nutri3o de los ingredientes seleccionados, as9 como su costo
Ingrediente Cali.a 0a9. so4a
calcio "7%" "7""1 "7""
Contenido Blb# por lb de prote9na "7"" "7"L "7)"
+bra "7"" "7" "7"
por lb "71 "7=) 17'"
a me.cla de ingredientes debe contener/ a# Al menos "7E, pero no m6s de 17E de calcio b# Al menos E de prote9nas c# Al menos )E de +bra cruda Desarrolle un programa -pmo para el periodo de semanas7
)
PRACTICA Nº ' 1.
:n el modelo To4co suponga ue D` 4D representan los cambios de la disponibilidad de las operaciones 4 % a# Determine el inter3alo de 3ariaci-n para D` 4 D, ue mantengan la facbilidad de la soluci-n actual, suponiendo ue los cambios se aplican a una operaci-n cada 3e.7 b# Determine el 3alor por cambio de un minuto en las capacidades de las operaciones 4 % c#
a# Determine el estado de cada recurso b# :n funci-n de la ulidad -pma, determine el 3alor de un resistor7 De un capacitor7 De un c8ip7 c# Determine el inter3alo de aplicabilidad de los precios duales para cada recurso d# Podr9a usted determinar la soluci-n -pma nue3a en forma directa a parr de la informaci-n? :xpliue por u; f# Debe aceptar la oferta Xi Dee? 3.-
0aximi.ar . x1 & x
"# dada uno7
Primero demuestre ue la soluci-n b6sica permanece facble para toda
"7 A
connuaci-n demuestre ue la regla de 1""E con+rma la facbilidad s-lo si el aumento est6 dentro del inter3alo "
% unidades7
se aplica para '
PRACTICA Nº K 1.- :n el modelo de T@C@ suponga ue la cuarta operaci-n ene las siguientes especi+caciones/ la
m6xima producci-n, basada en =" minutos diarios, es 1" unidades del producto 1 , o bien =" unidades del producto , o bien =" unidades del producto %7 Determine la soluci-n -pma, suponiendo ue la capacidad diaria se limita a a# )K" minutos, b# )=n minutos K
PRACTICA Nº 1.- In3esgue la opmalidad de la soluci-n de la c9a de pinturas para cada una de las siguientes
funciones ob5e3o7
. %x1 & x . x1& 1"x . x1 & )x
PRACTICA Nº L 1.- :n el modelo de T@C@ use las soluciones del e5emplo citado Bpag7 1)# Z para indicar si la
soluci-n actual seguir6 siendo -pma en cada uno de los casos Bindependientes# siguientes7
a ulidad por unidad de un tren aumenta de % a )7 a a ulidad por unidad de un tren ba5a de % a a ulidad por unidad de un cami-n aumenta de a ' a ulidad por unidad de un coc8e ba5a de ) a
2.- Para el modelo citado Bde apco, con5unto de problemas =7)b de la p6g 1)1#
a# Ose T@RA para determinar la iteraci-n -pma b# >Cu6l es la m9nima ulidad por unidad ue puede obtener apco en el producto 1, sin cambiar el programa de producci-n actual? c#
a# Determine la condici-n ue mantenga -pma la soluci-n actual, si las ulidades unitarias de los modelos 1 4 cambian en forma simult6nea b#
PRACTICA Nº %" 1.- :n el modelo original de T@C@, los trenes de 5uguete no son parte de la l9nea -pma de
productos7 a empresa reconoce ue la competencia del mercado no permir6 ele3ar el precio de ese 5uguete7 :n lugar de ello, la empresa uiere concentrarse en me5orar la operaci-n misma del ensamble7 Para ello se necesita reducir el empo de ensamble por unidad en cada una de las tres operaciones, en un porcenta5e especi+cado, pE7 Determine el 3alor de p ue comience a 8acer rentables a los trenes7 a tabla -pma del modelo de T@C@ se mostr- anteriormente7
2.- :n el modelo de T@C@ suponga ue un 5uguete nue3o Bcarro de bomberos# reuiere %, 4 =
minutos, respec3amente, para las operaciones 1, 4 %7 Determine la soluci-n -pma cuando la ulidad por unidad es a# ) b# 1"
PRACTICA Nº%1 1.- :n la tabla, donde se agreg- un desno +ccio, suponga ue la planta de Detroit deba embarcar
toda su producci-n7 >C-mo se puede implementar esta restricci-n en el modelo? Den3er os ngeles
0iami "
Viccia 1)
"
1000
1000
Detroit
1"" 900
200
Neh @rleans Demanda
1"
1"
400
1500
' 1200 1400
1900
" " 1200 400
2.- Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales el;ctricas con capacidades de ),
=" 4 %" megahas B0j#7 as demandas m6ximas en las tres ciudades se esman en %", %) 4 ) 0j7 :l precio por 0j en las tres ciudades se muestra en la tabla7
1 1 '"" Planta %" % )""
Ciudad K"" %"" ="
% ="" %)" =)"
Durante el mes de agosto 8a4 un aumento de "E en la demanda de cada ciudad, ue se puede sasfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa ele3ada de 1""" por 0j7
L
3.- :n la tabla, suponga ue la capacidad de la re+ner9a % s-lo es de ' millones de galones, 4 ue el
6rea de distribuci-n 1 debe recibir toda su demanda7 Adem6s, cualuier faltante en las 6reas 4 % causan una penali.aci-n de ) centa3os por gal-n7
rea de distribuci-n 1 % 1 1" 1" $$$ Re+ner9a %"" 1"" " % "" )" 1"
a# Vormule el problema como modelo de transporte b# Resuel3a con T@RA el modelo resultante 4 determine el programa -pmo de transporte
PRACTICA Nº % Bpag71K)# 1.- :n el e5emplo citado suponga ue el ser3icio de a+liado es de % d9as a 1 por 8o5a el lunes 4 el
martes Bd9as 1 4 #Q reformule el problema e interprete la soluci-n obtenida con T@RA7 2.- a demanda de un arculo perecedero durante los cuatro meses pr-ximos es de ="", %"", =" 4
%" toneladas, respec3amente7 as posibilidades de la oferta durante los mismos meses son )"", '"", "" 4 %"" toneladas7 :l precio de compra por tonelada 3ar9a de un mes al otro, 4 se esma en 1"", 1=", 1" 4 1)", respec3amente7 Como el arculo es perecedero, se debe consumir la oferta del mes en curso en menos de tres meses Bue cuentan a parr del mes en curso#7 :l costo de almacenamiento por tonelada 4 por mes es de %7 a naturale.a del arculo no permite surr pedidos atrasados7 Resuel3a el problema como modelo de transporte con T@RA, 4 determine el programa -pmo de entrega durante los cuatro meses siguientes7
PRACTICA Nº %%
m9nimo 4 de ogel, en cada uno de los modelos siguientes/
"
Ba# 1 =
1 ) %
5
5
10
6 7 7
1 " %
Bb# = 1
' )
10
10
10
7 12 11
) %
Bc7# 1 = '
" K
9
10
11
12 14 4
L"
PRACTICA Nº %= 1.- :n un problema de transporte de % x %, sea x i5 la candad transportada desde la fuente i al
desno 5 , 4 sea ci5 el costo correspondiente de transporte, por unidad7 as candades de oferta en las en las fuentes 1, 4 % son 1),%" 4 ) unidades, respec3amente, 4a las demandas en los desnos 1, 4 % son ", %" 4 " unidades, respec3amente7
PRACTICA Nº %) 1.- On e5ecu3o mercanl debe 8acer los cuatro 3ia5es redondos ue se 3en en la tabla entre la
o+cina matri. en Dallas 4 una sucursal en Atlanta Vec8a de salida de Dallas unes % de 5unio unes 1" de 5unio unes 1K de 5unio 0artes ) de 5unio
Vec8a de regreso a Dallas iernes K de 5unio 0i;rcoles 1 de 5unio iernes 1 de 5unio iernes de 5unio
:l precio de un boleto de 3ia5e redondo desde Dallas es =""7 C-mo debe comprar los boletos el e5ecu3o? 2.- :n la +gura se 3e el esuema de la distribuci-n de un taller, con sus centros de traba5o actuales
indicados por las tablas1,,% 4 =7
L1
I, II, III I al taller, en los lugares indicados por los c9rculos a,b,c 4 d7
1 Centro Actual % =
I 1" K " 11
II 1 =
Centro nue3o III = L ' "
I % ) K
PRACTICA Nº %' 1.- On problema de transporte consiste en ue dos f6bricas abastecen cierto arculo a tres endas7
a candad de unidades ofrecidas en las fuentes 1 4 es "" 4 %""Q la ue piden las endas 1, 4 % es 1"", "" 4 )" respec3amente7 as unidades se pueden transbordar entre las f6bricas 4 las endas, antes de llegar a su desno +nal7 Determine el programa -pmo de transporte con base en los costos unitarios de la tabla Vabrica 1 Vabrica 1 Tienda %
1 " ' K 1
' " ) L
1 K ) " 1 K
Tienda = ) " '
% L % 1 = "
L