Ejercicios capitulo 13. 1.
Identifíquese cuál de los cinco modelos de este capítulo seria el más adecuado en cada una de las situaciones siguientes:
a. Una tienda de abarrotes. La mayoría de los l os supermercados usan reabastecimiento reabastecimiento uniforme b. Partes de automóvil para un nuevo distribuidor. De piezas estándar, la mayoría de los comerciantes para intervalos fijos (EOI). c. Automóviles nuevos para un nuevo distribuidor. El modelo básico EOQ es aplicable. Pedidos especiales especiales se colocan cuando los compradores quieren quieren es un modelo que no este en el almacén. d. Inventario de productos terminados para un fabricante de muebles. El modelo EOQ con faltantes. Estas empresas se acumulan las órdenes hasta que haya un número suficiente como para justificar un proceso de producción. producción. e. Inventario de productos terminados para un producto de vegetales enlatados. El modelo EOQ de reabastecimiento uniforme f. Materiales de consumo para una compañía de seguros. EOQ con descuento por cantidad 2.
Dados los siguientes datos para un producto particular, encuéntrese el numero optimo de unidades por orden y el numero de ordenes por año:
Precio por unidad
$6.40
Costo de conservación por unidad por año
20%
Demanda anual (unidades)
5000
Costo anual por orden
$2
Co =costo de ordenar Ch =costo de conservar P= costo unitario de compra D= demanda anual
Reemplazando tenemos:
Ó Ó Ó
3.
La ABC Grocery hace un pedido por semana para proveerse de los repartos regulares. Un producto, la salsa capsut, parece tener una demanda uniforme de 10000 botellas cada año. La ABC estima que el costo anual de conservación es del del 20% y el costo de ordenar es de $2 .los costos de la tienda son $0.80 por botella. botell a. ¿Cuál es la cantidad optima de reorden?
D=10000 u/ año Co =2 $/u Ch =20% = 0.2 $/(u)( año) P= 0.80 $/ u
4.
i la demanda de un artículo es uniforme de 20000 unidades por año y los costos de ordenar son $5 con un costo de conservación de $0.05 por unidad por año, ¿Cuántas unidades se deben ordenar cada vez? ¿Cuántas ordenes se harán en un año? ¿cuál es el costo anual de inventario? S
D= 20000 u/año Co = 5$/u Ch =0.05$/ (u)(año)
Ó
5.
Las pelotas de tenis de Southern Sports shop tienen una demanda estable de 80 latas por semana. La tienda paga $1.50 por cada lata y estima el costo anual de conservación en un 20% del valor del inventario promedio. Se lleva 2 semanas recibir una orden y cuesta $4 procesarla. ¿Cuál debe ser el punto de reorden? ¿Cuántas latas se deben reordenar cada vez?
D= 80 u/ semana P= 1.50 $/u L= 2 semanas Co= 20% Ch= (1.50)(0.2)= 0.3
6.
La sharps Lawn Mower Repair almacena una cuchilla para cortadoras de pasto que le queda a muchos modelos. La cuchilla se vende por $5 y le cuesta a la Sharp $3.75. durante la primavera y el verano el negocio es bueno con una demanda estable de 100 cuchillas al mes. La Sharp estima sus costos de reordenar en$4 por orden y sus costos de conservación en un 20% del valor del inventario promedio. El tiempo de entrega para cada orden es 1 semana.
a. Formúlese una política de inventario durante la primavera y el verano para la Sharp basándose en un modelo de cantidad fija de reorden.
b. ¿Cuál sería el costo de inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a 100 por mes todo el año?
7.
Un fabricante utiliza 10000 unidades al año de un artículo que cuesta $26.67 cada uno. El tiempo de entrega es 5 días y una orden cuesta $8. El costo de conservación se estima en 15% del valor del inventario promedio. Usando un modelo de cantidad fija de reorden. a. ¿Cuántos artículos deben reordenarse cada vez?
b. ¿Cuál es el punto de reorden?
c. ¿Cuál es el costo anual de inventario?
8.
Una firma compra $80000 anuales de un artículo en particular. El costo de conservación es 10% del valor del inventario promedio y el costo de ordenar es $10 por orden. ¿Cuál es el valor en dólares que debe ordenar la firma cada vez? (sugerencia. Q x precio= dólares/ orden.
Co= $ 10 DP = $ 80 000
olución:
S
Poniendo especial atención a la sugerencia hecha, proponemos:
Entonces
Agrupando:
Como Ch Esta expresado como un porcentaje del inventario:
Entonces:
El valor que la firma debe ordenar cada vez es de $4000. La Ace Forniture vende 80 unidades al mes de una lámpara especial. La lámpara cuesta $20. el tiempo de entrega de las ordenes es de 2 semanas y el costo de la orden es de $10. Los costos de conservación se estiman en $ 2 por unidad por año más el 5% del valor del inventario promedio. Se emplea un modelo de cantidad fija de re-orden. 9.
a. b. c. d.
¿Cuál es la política de inventario que debe seguir la Ace? ¿Cuál es el valor del inventario promedio? ¿Cuál es el inventario máximo? ¿Cuál es el costo anual de inventario?
Solución
Ó Ó Ó Ó
Realizando la respectiva conversión de u/mes de las unidades de la demanda a años se tiene que:
a. Para determinar la política de inventario se debe calcular los valores de Q y R, esto con el fin de determinar el funcionamiento de las mismas:
Ahora bien el punto de re-orden:
Ó Ó Ó Ó Ó
Es decir que debe haber disponible esa cantidad de producto para que se emita la nueva orden. b. El valor del inventario promedio está dado por la siguiente expresión:
c. El inventario máximo
d. El costo anual de inventario está dado por:
10. La Ace Furniture del ejercicio 9 hace un estudio de sus costos de inventario y encuentra que su costo de ordenar tiene un 100% de error; en realidad es $5 y no $10. ¿Cuál debe ser la política de inventario de la Ace con el costo de ordenar corregido? Como porcentaje, ¿Cuál fue el aumento en el costo anual de inventario debido al error?
Ó Ó Ó Ó Ó Datos:
olución: Para determinar la política de inventario de la compañía es necesario calcular la cantidad óptima de reorden y la demanda de tiempo de entrega, para así reducir los costos por inventario S
Ó Ó Ó Ó Ó
Estos valores nos indican que al disminuir el inventario a debe pedir la cantidad optima de reorden, equivalente a
, inmediatamente se
Ahora bien, para hallar en aumento es necesario calcular el costo anual de inventario tanto para las condiciones del ejercicio 9, donde , como para las del ejercicio 10 donde , para luego realizar la correspondiente relación que nos permita obtener el incremento representado de forma porcentual
Ó Ó Ó Ó Ó Ó
Por ultimo para el porcentaje de incremento tenemos.
11. 12.
13. A partir de los siguientes datos determínese la longitud óptima de cada corrida de producción y el número de corridas por año. Demanda anual: 12500 unidades Tasa de producción: 25000 unidades/año Costo fijo: $100 Costo de conservación: 20% /unidad/año Costo de producción: $100 cada una olución:
S
Ó
Ó Ó
14.
15. Algunos artículos llegan a inventario y salen de inmediato con una tasa de producción uniforme. Esto reduce los costos de inventario. Para entender esto, úsense los siguientes datos:
ÓÓ Ó
Demanda: Tasa de producción: Costo fijo: Costo de conservación:
a. Encuéntrese la cantidad óptima de producción y el costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme. b. Repítase (a) suponiendo abastecimiento global. ¿Cómo se comparan los resultados?
Ó Ó Ó Datos:
ÓÓÓ Ó
olución: a) cantidad óptima de producción con abastecimiento uniforme ( ) S
Costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó b) cantidad óptima de producción con abastecimiento global ( )
Costo anual de inventario suponiendo abastecimiento global
Ahora bien, si establecemos una relación entre los dos valores obtenidos para el costo anual de inventario, tenemos que para un abastecimiento global el costo anual de inventario correspondiente es mayor que para un abastecimiento uniforme
Ó Ó
Abastecimiento Uniforme
Abastecimiento Global
Esto nos permite obviar los beneficios del abastecimiento uniforme, cuando hablamos de reducción de costos.
16. El departamento de refacciones de una nueva distribuidora almacena en general solo 2 o 3% de las refacciones disponibles. La mayoría de los clientes entienden esto y no les importa esperar las partes de órdenes especiales. Supóngase que un distribuidor almacena un tipo particular de chapa de puertas. La chapa cuesta $5 el distribuidor vende 100 cada año, ya que se usan en varios modelos. El costo de ordenar normal es $4 si un cliente pide una chapa cuando no se tiene en almacén, se incurre en un costo de faltantes de $1 por unidad. Si el costo de conservación es $2 por unidad por año, ¿Cuál es la cantidad optima de reorden? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario? olución:
S
17. Auto Part Inc. Fabrica una amplia variedad de refacciones de remplazo para automóviles usados. Como produce tantas partes, prefiere esperar hasta tener suficientes órdenes antes de poner en marcha la línea de producción para cualquiera de ellas. Como los faltantes deben esperar, la Auto Part estima que hay un costo por faltantes de $2 por unidad por llevar el registro. Por ejemplo, se lleva 30 min con un costo de $100 iniciar la línea para ensamblar bombas de gasolina. La firma produce 20000 unidades cada año. Su costo de conservación del inventario es $5 por unidad por año. ¿Cuál debe ser su política de inventario?
Ó Ó Ó
olución:
S
Por la enorme cantidad de faltantes se propone producir el doble del Q optimo actual.
18. Un fabricante de muebles produce 1500 unidades anuales de un modelo especial de sofá. Cuesta $500 y 1 día echar a andar la línea de producción para este sofá. La firma estima su costo de conservación en $200 por unidad por año. Llevar un registro de las faltantes cuestan $10 por unidad. a. ¿Cuántas unidades debe producir la firma en cada corrida? b. ¿Cuál es el punto de reorden? c. ¿cual es el costo total cada año por inventario?
Ó Ó Ó
olución:
S
a.
Ó
b.
c.
H
allamos el reorden de la siguiente manera
19. ¿Cuánto ahorra al año la compañía de muebles anterior (ejercicio 13-18) al permitir faltantes? Para hacer la comparación encuéntrese el costo anual de inventario si no se permitieran faltantes. olución:
Ó Ó S
La compañía se ahorro al permitir faltantes. 20. La Albatross Inc. Actualmente ordena partes usando el modelo EOQ para minimizar sus costos. El proveedor ha ofrecido un 1% de descuento si la Albatross ordena por mes. Dados los datos siguientes, ¿debe aceptar la oferta la Albatross?
olución Datos: S
Ó Ó
Para determinar si la oferta debe o no ser aceptada se debe analizar el beneficio (ahorro) que esta represente, para ello: e calculan los precios de compra del producto, en primer lugar sin tener en cuenta el descuento y posteriormente tomando este. S
Ó Ó Ó Ó Ó
Por tanto la diferencia en el costo de compra es de:
. Este valor es lo que se ahorra en el precio por la compra del
producto.
Ahora se compara el costo anual de inventario: Sin descuento:
El costo total de inventario para este es:
Para que se lleve a cabo el descuento se deben realizar compras mensuales, esto es:
Ó Ó Ó Para este se tiene:
H
aciendo la comparación entre los costos totales para ambas situaciones .
De acuerdo con esto es conveniente aceptar la oferta, ya que se ahorraría
.
21. Pool Supplies By Aquatic almacena cloro en cartucho de 4 libras para usarse en clarificadores automáticos. De marzo a octubre las ventas promedian 300 cartuchos al mes. La Pool Supplies paga $6 por cada uno con un tiempo de entrega de 2 semanas. Su costo de conservación se estima en el 15% del valor del inventario promedio anual. Estima su costo de ordenar en $5 por orden. Han ofrecido a Pool Supplies un descuento del 5% si ordena mensualmente. a. Ignorando el descuento, ¿Cuál es la política de inventarios que debe seguir la compañía? b. ¿Cuánto ahorraría ordenando una cantidad suficiente para recibir el descuento?
Ó Ó Ó Ó Datos:
olución: a) Para determinar la política de inventario de la compañía es necesario calcular la cantidad óptima de reorden y la demanda de tiempo de entrega, para así reducir los costos por inventario, para este punto procederemos ignorando el descuento por cantidad, ya que es que nos pide el enunciado S
Ó Ó
Estos valores nos indican que al disminuir el inventario a se debe pedir la cantidad optima de reorden, equivalente a
, inmediatamente
b) Para establecer Cuanto se ahorraría ordenando una cantidad suficiente para recibir el descuento, es necesario determinar el costo anual de inventario con y sin descuento y posteriormente hallar su diferencia.
Costo anual de inventario sin descuento
Ó Ó Ó
Ó Ó Ó
Costo anual de inventario con descuento: debido a que el descuento es ofrecido con la condición de que se ordene mensualmente, tenemos que , para este caso, ya que este valor representa la demanda mensual del artículo cuyo valor debe permanecer constante.
Al comparar tenemos que el costo anual de inventario es mayor al realizar órdenes afines con las exigencias para adquirir el descuento, por lo que es preferible seguir la política de inventario en donde no hay descuento, de lo contrario solo se incurriría en el incremento de los costos de inventario. 22. La Fall Park Marine trabaja propelas de barco. Cierto modelo cuesta a la compañía $100 cada uno y tiene un tiempo de entrega de 2 semanas. Las ventas son estables de una propela por semana durante todo el año. Los costos de ordenar son de $5 por orden y los de costos de conservación ascienden a un 10% del valor del inventario promedio en el año. La Fall Park Marine actualmente ordena conforme a un EOQ, pero le han ofrecido un 10% de descuento si ordena por lo menos 15 unidades. ¿Cuánto ahorraría la compañía al año si ordenara lo suficiente para recibir el descuento?
Datos
e debe calcular en este caso cuanto ahorra la compañía si cumple con la condición y por tanto recibe el descuento. S
Dado que se vende 1 propela por semana, se debe llevar esto a un equivalente en año que es la unidad de tiempo con la que se trabaja en este tipo de problemas, por tanto:
Ó Ó Ó
e calculan los precios de compra del producto, en primer lugar sin tener en cuenta el descuento y posteriormente tomando este. S
Por tanto la diferencia en el costo de compra entre las dos situaciones es:
Ahora bien, para determinar la cantidad que se ahorraría en total al ordenar lo suficiente como para recibir el descuento se debe calcular el costo total de inventario en el cual se incluye también el precio de compra antes calculado, entonces: Calculando el Q que representa las unidades a solicitar por cada orden (sin descuento):
Ó Ó
Para esta cantidad de unidades el costo total anual es:
Ó Ó Ó Ó Ó Ó
Para el caso en que se acepte la condición
por tanto para
Realizando la diferencia de los costos totales anuales de las dos situaciones (sin descuento- con descuento) se obtiene:
Por tanto lo que se ahorraría la compañía al ordenar lo suficiente para recibir el descuento es 23. Un distribuidor de artículos marinos compra tanques de gas al fabricante a $12 cada uno. El fabricante ofrece un 5% de descuento en órdenes de 50 o más y 10% de descuento en órdenes de 100 o más. El distribuidor estima sus costos de ordenar en $5 por orden y los de conservación en $10 por unidad por año. El distribuidor compra 300 taques por año. ¿Cuántos tanques debe ordenar cada vez?
Ó Ó Datos:
Descuentos:
olución:
S
Para determinar cuál es la mejor opción entre una compra sin descuento, una con descuento del 5% o una con un descuento del 10%, es necesario valorar el costo anual de inventario para cada caso
ÓÓ Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
in descuento: primero determinamos y posteriormente el costo anual de inventario
S
Con descuento (5 %): para este caso
Con descuento (10 %): para este caso
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
Comparando los resultados obtenidos tenemos in Descuento
S
Descuento (5%)
Descuento (10%)
Como podemos ver en el cuadro, el costo anual de inventario es menor cuando se participa de la oferta del 5%, lo que nos indica que se debe ordenar cada vez 50 tanques. 24. La Mailer´s Hardwae vende palas que tienen un precio por unidad de $10 con un 25% de aumento. La Mailer´s revisa su inventario de palas y otros artículos los viernes, de manera que las ordenes pueden ponerse en el correo los sábados. La orden cuesta 4 y tiene un tiempo de entrega de 2 semanas en lo que alas palas se refiere.
Los costos de conservación se estiman en un 20% del valor del inventario anualmente. La tienda vende 20 palas ala semana durante el año. Usando un modelo de periodo fijo de reorden: a. ¿Qué tan seguido debe planear la Mailer´s hacer sus pedidos? b. ¿Cuál es el punto hasta el que se ordena? c. ¿Cuáles son los costos anuales de inventario de palas para la tienda? olución:
S
Co = $ 4 L = 2 semanas Ch = P*0.75*20% = 10*0.75*0.2=1.5 D = 20 u/semana=1043 u a)
Deben planear su pedido cada b)
Ó Ó .
Como se deben manejar unidades uniformes lo mas fácil en este caso seria pasar todo a semanas ya que la mayoría de las unidades están en semanas entonces pasamos T a semanas.
c)
25. La Jack´s Grocery recibe el reparto de alimentos secos correspondientes a los pedidos que se hicieron la semana anterior. Uno de estos artículos es alimento para perros en bolsas de 25 libras, con un costo de ordenar de $2. La Jack´s vende un promedio de 10 bolsas por semana durante el año. Si los costos anuales de conservación del inventario es $1.30 por bolsa. a. formúlese una política de inventario para el alimento para perros usando un modelo de periodo fijo de reorden. b. ¿Cuál es la cantidad promedio ordenada? c. ¿Cuál es el costo anual de inventario?
Datos:
Ó olución:
S
a. Usando el modelo de periodo fijo de reorden formulamos la política de inventario calculando T (intervalo económico de reorden en años) y M (punto hasta el que se ordena). Para esto primero hacemos unas respectivas conversiones para dejar todo en la misma escala de tiempo.
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
Procedemos a calcular T con la siguiente expresión:
Remplazando los valores nos queda:
Al tener este valor podemos calcular M así:
Antes de calcular primero pasamos el valor de T que está en años a semanas para que sean de igual escala de tiempo todos los valores:
Con este dato continuamos, y calculamos M:
Ó Ó Ó Ó
b. calculamos la cantidad promedio ordenada con la siguiente expresión:
c. El costo anual por inventario esta dado de la siguiente forma:
Remplazando tenemos:
Universidad de Cartagena Ingeniería química Investigación de operaciones
Castellar Johanna Fornaris Luis francisco Pedroza Randy Rojas Cindy
Sistemas y modelos de inventarios Cartagena de indias Diciembre 2011
