INVESTIGACION DE OPERACIONES II EJERCICIOS DE ADMINISTRACION DE PROYECTOS PERT-CPM 1. La compañía Cosapi S.A. ha estimado los tiempos que se dan en el cuadro como necesarios para terminar una casa, cada una de las tareas barca la construcción de una casa.
Actividad Descripción A B C D E F G H I J
Pisos y Techos Cimentación Encofrado del Techo Revestimiento del Techo Cableado eléctrico Techado Entablado exterior Ventanas Pintura Entablado interior
Predecesores inmediatos B A C A D H A F,G,J H,E
Tiempo esperado 5 3 2 3 4 8 5 2 2 3
Defina para cada actividad: a) Fecha mas próxima de inicio b) Fecha mas próxima de terminación c) Fecha mas lejana de inicio d) Fecha mas lejana de terminación e) Identifique la ruta crítica f) La fecha de terminación de todo el proyecto 2. Del problema anterior suponga que la administración de Cosapi S.A. ha determinado que el tiempo optimista, el más probable y el pesimista de cada actividad son así:
Actividad
Descripción
Tiempo Optimista (días)
A B C D E F G H I J
Pisos y Techos Cimentación Encofrado del Techo Revestimiento del Techo Cableado eléctrico Techado Entablado exterior Ventanas Pintura Entablado interior
3 2 1 1 4 4 1 1 2 2
Tiempo Más probable (días) 5 3 2 2 4 8 3 2 2 3
Tiempo Pesimista (días) 7 4 3 9 4 12 17 3 2 4
a) Calcule el tiempo esperado y la desviación estándar para cada actividad. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la casa se construya dentro de 12 días? ¿dentro de 25 días? c) ¿Cuántos días permitirá una probabilidad de 90% de concluir la ruta crítica a tiempo?
3. Los ingenieros de Cosapi S.A. calcularon el costo de terminar cada actividad tanto en el tiempo normal con el de compresión (choque) que corresponden a las estimaciones de tiempo esperado, optimista y pesimista del problema anterior:
Actividad
Descripción
A B C D E F G H I J
Pisos y Techos Cimentación Encofrado del Techo Revestimiento del Techo Cableado eléctrico Techado Entablado exterior Ventanas Pintura Entablado interior
Costo de Costo comprensión Normal ($) ($) 50 72 20 30 15 30 8 20 30 30 13 21 45 65 45 52 40 40 22 34
a) Especifique el tiempo y el costo normales, el tiempo de compresión, el costo de compresión, el máximo de días de compresión. b) Calcule el costo esperado del proyecto (basado en el tiempo normal). c) Suponga que la compañía quiere reducir el tiempo de conclusión en 7 días. ¿Cuánto costará esta reducción? ¿Cuánto costaría reducir en 11 días? d) Formule un modelo de Programación Lineal que minimice el costo adicional de reducir su red de actividades en x horas. 4. Use los costos normales del problema anterior, y los datos de tiempo del problema 1 para construir la tabla de costos de fecha de inicio más próxima posible (temprana) y más lejana(tardía). 5. Los registros de gastos comprobados de Cosapi S.A. al final del día 15 son como siguen: Costo Actividad Descripción Normal ($) A Pisos y Techos 22 B Cimentación 46 C Encofrado del Techo 15 D Revestimiento del Techo 10 E Cableado eléctrico 4.50 F Techado 20
G H I J
Entablado exterior Ventanas Pintura Entablado interior
22.5 20 40 0
Evalúe los costos del proyecto actual basándose en el supuesto de que: a) Todas las actividades comienzan en la fecha más temprana posible y que el valor esperado es el que se requiere. b) Todas las actividades comienzan en la fecha más tardía posible y que el valor esperado es el que se requiere. En ambos casos, suponga que el costo presupuestado es igual al presupuesto para la actividad completa por la proporción de la actividad que se haya completado. 6. Lo han invitado a participar como consejero de producción. Actualmente, la planta usa el método PERT-CPM para correr la producción descrita mediante la red de actividades de la figura. Sin embargo, basándose en su evaluación, los predecesores inmediatos de cada actividad son:
F C A
B
L
I D
G
E
K
M J
H
ACTIVIDAD PREDEC. INMED. A ---B ---C A D B E B F C G D H E I G J E K H L F M L, I, K, J
a) Dibuje la red de actividades revisada con la tabla de precedencias. b) Calcule las fechas más próximas de inicio y terminación de la red revisada, basándose en el supuesto que cada actividad dura más de hora que su predecesor alfabético (o sea A=1, B=2 horas etc.). Encuentre la holgura de cada actividad. Identifique la ruta crítica. ¿Cuánto tiempo menos durará el proceso de producción con esta red revisada que con la original? 7. Como administrador de un proyecto, usted afronta una red de actividades y los tiempos de actividad estimados son los que aparecen en la figura. Defina para cada actividad: a) Fecha mas próxima de inicio b) Fecha mas próxima de terminación c) Fecha mas lejana de inicio d) Fecha mas lejana de terminación e) Identifique la ruta crítica f) La fecha de terminación de todo el proyecto
B
H
2 G
2 A
5
C 3
3
4
D
K 3
I 5 E
J
1
3 L
M
4
2
F 2
8. Considere la red y los tiempos de actividad que aparecen en la figura. A usted le gustaría reducir el tiempo mínimo de conclusión del Proyecto. Suponga que puede reducir un tiempo mínimo de actividad todo lo que quiera, en tanto aumente el tiempo de otra u otras actividades en la misma cantidad. Por ejemplo, puede reducir 1 hora a G si aumenta ½ hora a cada una de las actividades C y D. Suponga que se admiten tiempo de actividad nulos. a) Encuentre la ruta crítica actual y el tiempo requerido para completar el proyecto. b) Asigne nuevos tiempos para alcanzar el tiempo mínimo posible de terminación del proyecto. Observe que en esta red el tiempo total de todas las actividades es igual al total actual, 20 horas.
B A 2
F 1
D 6
4
C
E
G 2
3
1
H 1
9. Similar al ejercicio anterior, como supervisor de producción la Hurricane Fan Company, usted ha usado técnicas PERT-CPM para programar sus procesos de producción. Su red actual de actividades y sus tiempos de actividad son los que se muestran en la figura. El consejero de producción ha descubierto que debido a la similitud de las aptitudes de trabajo necesarias para cada actividad, los recursos son perfectamente transferibles entre ellas ( es decir, el tiempo requerido para hacer una actividad se puede reducir en una cantidad aumentando el tiempo requerido en otra actividad en la misma cantidad). Si el consejero tiene razón, ¿Cuánto puede ser reducirse el tiempo necesario para cada proceso de producción? E 6 B 1 A
5
F
C 2
2 4
D
I
K 4
5
G 3
M J
H 6
3
5 L 1
10. Basándose en la red de actividades de la figura y los tiempos de actividad asociados que se dan en la tabla adjunta, calcule el valor esperado y la desviación estándar en cada tiempo de actividad. Determine las fechas más tempranas y tardías de inicio y terminación, además de la holgura de cada actividad, especifique la ruta crítica.
D E B A
H
J
F C I
G
Actividad
Tiempo Optimista (días)
A B C D E F G H I J
1 1 2 2 1 1 1 1 2 1
Tiempo Más probable (días) 2 3 3 5 2 1 1 3 4 5
Tiempo Pesimista (días) 3 5 10 8 3 1 1 5 6 9
11. Considere la red del problema anterior, los valores siguientes son estimaciones de los costos de terminación en tiempo de compresión (choque) y tiempo normal, los que corresponden, respectivamente a los tiempos optimista y esperado. Costo de Costo Actividad Compresión Normal ($) ($) A 60 40 B 20 12 C 60 48 D 30 24 E 20 10 F 25 25 G 1 18 H 72 46 I 44 30
J
37
25
a) Prepare una tabla que muestre el tiempo y costo normales y de compresión, el máximo de horas de compresión para cada actividad. b) ¿Cuál sería el costo del proyecto si tuviese que concluir en: i) 15 horas? ii) 12 horas? iii) 10 horas? c) Formule un modelo de programación lineal que evalúe el costo adicional de reducir el tiempo de terminación a 9 horas. 12. Considere la red de actividades y los tiempos normales que se muestran en la figura así como los datos que siguen:
C
B A
17
3
D 12
20 F 2
E
18
Costo de Máximo de Compresión unidades de Actividad por unidad Compresión ($) ($) A 10 1 B 25 4 C 5 8 D 15 5 E 0 F 30 1 a) Encuentre la ruta crítica y el tiempo mínimo requerido para terminar el proyecto. b) Trace una gráfica mostrando los costos adicionales requeridos al disminuir la duración del proyecto. 13. Como administrador de proyectos se enfrenta a la red de actividades de la figura y a los estimados de tiempos optimista, más probable y pesimistas de las actividades que se muestran enseguida.
C B
D
G
F
I
A H
E
Actividad
Tiempo Optimista (días)
A B C D E F G H I
1 1 4 1 7 4 4 7 1
Tiempo Más probable (días) 3 3 5 4 8 6 5 9 3
Tiempo Pesimista (días) 5 5 6 7 9 8 6 11 5
a) Calcule el tiempo de actividad esperado y la desviación estándar de cada actividad y especifique la ruta crítica y el tiempo esperado de terminación de todo el proyecto. b) Encuentre la probabilidad de que las actividades de la ruta crítica concluyan dentro de 27 semanas. c) ¿Cuántas semanas permitirá una probabilidad del 90% de concluir la ruta crítica a tiempo? 14. La figura muestra la red de actividades de la compañía de ensamblaje de computadoras Hitech S.A. los costos de actividades del proceso se muestran en la tabla adjunta.
E 5 A
J
D 2
1 B 4
2 F
H 2
4
C 6
G
Actividad A B C D E
4
Costos unitarios de actividad ($) 45 55 70 32 53
I 4
Actividad F G H I J
Costos unitarios de actividad ($) 27 13 10 15 15
Construya tablas de costos de fechas más próximas y más lejana de inicio y una gráfica de demandas presupuestales contra tiempo para un proceso de producción. Suponga que los costos en que se incurre son lineales en cada actividad. 15. Revise los datos de la empresa Hitech S.A. Prepare un análisis de los costos de producción actuales si los números siguientes representan los gastos hechos al final de la séptima unidad de tiempo. Suponga que el costo presupuestado es igual al presupuesto para la actividad completa por la proporción de la actividad que se haya completado. Suponga además que todas las actividades se están desarrollando conforme al programa de inicio más próximo. Gasto a Gasto a la Actividad Actividad la fecha fecha ($) ($) A 40 F 115 B 240 G 22 C 450 H 0 D 64 I 10 E 250 J 10 16. Las actividades de la tabla siguiente describen la construcción de una casa nueva. Predecesores Tiempo Actividad Descripción inmediatos esperado A Desmontar el sitio 1
a) b) c) d) e) f)
B Llevar servicios al sitio 2 C Excavar A 1 D Colar los cimientos C 2 E Plomería exterior B,C 6 F Cimbrar la casa D 10 G Instalación eléctrica F 3 H Tender el piso G 1 I Colar el techo F 1 J Plomería interior E,H 5 K Tejado I 2 L Recubrimiento exterior F,J 1 M Puertas y ventanas exteriores F 2 N Poner ladrillo L,M 4 O Aislar paredes y techo G,J 2 P Aplanado de paredes y techo O 2 Q Aislar techo I,P 1 R Acabados interiores P 7 S Acabados exteriores I,N 7 T Acondicionar terreno S 3 Formule la Red asociada para el proyecto y defina para cada actividad: Fecha mas próxima de inicio Fecha mas próxima de terminación Fecha mas lejana de inicio Fecha mas lejana de terminación Identifique la ruta crítica La fecha de terminación de todo el proyecto
17. Una empresa está preparando un presupuesto para el lanzamiento de un producto nuevo. La tabla siguiente muestra las actividades asociadas y sus duraciones. Predecesores Duración Actividad Descripción inmediatos (días) A Pronosticar volumen de ventas 10 B Estudiar el mercado de la competencia 7 C Diseñar el artículo y las instalaciones A 5 D Preparar el programa de producción C 3 E Estimar el costo de producción D 2 F Establecer el precio de venta B,E 1 G Preparar el presupuesto E,F 14 Formule la Red asociada para el proyecto y defina para cada actividad: a) Fecha mas próxima de inicio b) Fecha mas próxima de terminación c) Fecha mas lejana de inicio d) Fecha mas lejana de terminación e) Identifique la ruta crítica f) La fecha de terminación de todo el proyecto
18. Las actividades para suministrar un servicio de coro se ven en la lista de la siguiente tabla: Predecesores Duración Actividad Descripción inmediatos (días) A Seleccionar música 2 B Aprender la música 14 C Hacer copias y comprar libros A 14 D Pruebas B,C 3 E Ensayos D 70 F Rentar el local D 14 G Decorar el local F 1 H Preparar los escenarios D 1 I Pedir las togas para el coro D 7 J Revisar el sistema de sonido D 7 K Seleccionar las pistas musicales J 14 L Preparar el sistema de sonido K 1 M Ensayo general E, G, L 1 N Fiesta del coro H,L,M 1 O Programa final I, N 1 Formule la Red asociada para el proyecto y defina para cada actividad: a) Fecha mas próxima de inicio b) Fecha mas próxima de terminación c) Fecha mas lejana de inicio d) Fecha mas lejana de terminación e) Identifique la ruta crítica f) La fecha de terminación de todo el proyecto 19. Para ensanchar un tramo de la carretera local se requiere reubicar 170 km de una línea primaria aérea de trasmisión eléctrica de 13.8 KV. La siguiente tabla resume las actividades del proyecto: Predecesores Duración Actividad Descripción inmediatos (días) A Repasar el trabajo 1 B Avisar la interrupción temporal a los clientes A 0,5 C Solicitar mercancía al almacén A 0,5 D Levantamiento del trabajo A 1 E Asegurar postes y material C,D 3 F Distribuir postes E 3,5 G Coordinación de la ubicación de los postes D 0,5 H Vovlver a estacar G 0,5 I Hacer agujeros H 3 J Encofrar y colar los postes F,I 4 K Cubrir los conductores anteriores. F,I 1 L Tensar los nuevos conductores J,K 2 M Instalar el material restante L 2
a) b) c) d) e) f)
N Colgar conductor L O Podar árboles D P Desenergizar e intercambiar las líneas B,M,N,O Q Energizar la nueva línea P R Limpieza Q S Quitar el conductor anterior Q T Quitar los postes anteriores S U Regresar el material a los almacenes R,T Formule la Red asociada para el proyecto y defina para cada actividad: Fecha mas próxima de inicio Fecha mas próxima de terminación Fecha mas lejana de inicio Fecha mas lejana de terminación Identifique la ruta crítica La fecha de terminación de todo el proyecto
2 2 0,1 0,5 1 1 2 2
20. La siguiente tabla muestra las actividades para comprar un auto nuevo. Formule la red del proyecto. Actividad
Descripción
A B C D E F G H I J K L M N O
Hacer un estudio de factibilidad Encontrar comprador potencial para este auto Lista de los modelos posibles Investigar todos los modelos posibles Entrevista con el mecánico Recolectar propaganda en las agencias Compilar los datos adecuados Escoger los tres modelos mejores Conducción de prueba con los tres modelos Pedir datos de garantía y financiamiento Escoger un vehículo Escoger la agencia Investigar el color y las opciones deseadas Prueba de manejo del modelo escogido Comprar el automóvil
a) b) c) d) e) f)
Predecesores Duración inmediatos (días) 3 A 14 A 1 C 3 C 1 C 2 D, E,F 1 G 1 H 3 H 2 I,J 2 K 2 L 4 L 1 B,M,N 3
Formule la Red asociada para el proyecto y defina para cada actividad: Fecha mas próxima de inicio Fecha mas próxima de terminación Fecha mas lejana de inicio Fecha mas lejana de terminación Identifique la ruta crítica La fecha de terminación de todo el proyecto
21. La gerencia de LAN desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesaria para que un avión de la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encuentra listo para salir por ella. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes actividades que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida: Duración Actividad Descripción (min) A Desalojo de pasajeros 15 B Descarga de equipaje 25 C Reabastecimiento de combustible 30 D Limpieza del interior 15 E Carga de la comida 15 F Carga del equipaje 20 G Abordaje de los pasajeros 20 H Realización de la revisión de seguridad 10 Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Los pasajeros no pueden abordar la nave hasta que el interior esté limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de que los motores han sido abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros ya están a bordo. a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea. b) Trace la red del proyecto c) Calcule los tiempos más tempranos y tardíos de inicio y terminación de cada actividad. d) Identifique las actividades y las rutas críticas. 22. Para el proyecto anterior de LAN, suponga que los tiempos de tareas son variables, con los tiempos optimista, más probable y pesimista de la manera siguiente: Tiempo Tiempo Tiempo más Actividad Descripción Optimista Pesimista probable (días) (días) (días) A Desalojo de pasajeros 12 15 20 B Descarga de equipaje 20 25 35 C Reabastecimiento de combustible 27 30 40 D Limpieza del interior 12 15 20 E Carga de la comida 12 15 20 F Carga del equipaje 15 20 30 G Abordaje de los pasajeros 15 20 30 H Realización de la revisión de seguridad 10 10 10 a) Calcule el valor esperado y la varianza del tiempo terminación del proyecto. b) Identifique las actividades y rutas críticas. c) ¿Cuál es la probabilidad de ser capaz de partir en una hora? d) La gerencia desea que el 95% de sus vuelos salgan a tiempo, suponiendo que también llegan a tiempo, ¿Cuál es la menor cantidad de tiempo(hasta el minuto más cercano) que la gerencia debería planear para el lapso de llegada a la puerta y la salida?
23. La constructora Corredores y Asociados S.A. ayuda a particulares a vender su casa. Para realizar una venta, deben llevarse a cabo las siguientes actividades: Duración Actividad Descripción (días) A Inspección de la casa. 4 B Valuación de la casa 3 C Realización de la investigación de propiedad 4 D Obtención del comprobante de no adeudo de impuestos 5 E Obtención del permiso de venta 2 F Encontrar un comprador 21 G Consecución de una hipoteca 14 H Obtención de los documentos legales 10 I Presentación de los documentos al Municipio 1 J Cierre final 1
a) b) c) d)
La valuación se hace después de la inspección. Para obtener los permisos de venta, primero se debe obtener el comprobante de no adeudos de impuestos. No se puede tener el comprador hasta que la casa ha sido inspeccionada y evaluada, la investigación sobre el dueño haya terminado y se han obtenido los permisos de venta. Despúes de que ya se tiene al comprador, pueden prepararse los documentos legales, estos pueden ser presentados al Municipio. El cierre final puede realizarse ya que se obtiene la hipoteca y se archivan en el Municipio los documentos legales. Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea. Trace la red del proyecto Calcule los tiempos más tempranos y tardíos de inicio y terminación de cada actividad. Identifique las actividades y las rutas críticas.
24. Para el proyecto anterior suponga que los tiempos de actividad son variables, con los tiempos de tarea optimista, más probable y pesimista de la manera siguiente: Tiempo Tiempo Tiempo más Actividad Descripción Optimista Pesimista probable (días) (días) (días) A Inspección de la casa. 2 4 5 B Valuación de la casa 1 3 5 C Realización de la investigación de propiedad 3 4 6 Obtención del comprobante de no adeudo de 3 5 10 D impuestos E Obtención del permiso de venta 1 2 2 F Encontrar un comprador 7 21 42 G Consecución de una hipoteca 7 14 30 H Obtención de los documentos legales 5 10 14 I Presentación de los documentos al Municipio 1 1 1 J Cierre final 1 1 1 a) Calcule el valor esperado y la varianza del tiempo terminación del proyecto. b) Identifique las actividades y rutas críticas.
c) La dueña de la casa desea saber ¿cuánto tiempo debe permitir para tener una probabilidad del 95% de vender su casa? d) ¿Cuál es la probabilidad de vender una casa en un lapso de 7 semanas? ¿en 8 semanas? ¿ en un lapso de 9 semanas? 25. La compañía Amautas manufactura todo tipo de gabinetes. Se va a facturar un nuevo gabinete, lo cual requiere las siguientes tareas: Duración Actividad Descripción (días) A Preparar las ruedas 10 B Montar las ruedas 5 C Ensamblar los costados 15 D Colocar la cubierta superior 11 E Colocar la base 10 F Insertar las ménsulas 5 G Insertar las repisas 5 H Colocar las puertas 10 I Colocar el panel posterior 10 J Pintar la unidad 15 Las ruedas se montan después de ser preparadas. La base no puede unirse hasta que se ensamblen los costados y las ruedas estén montadas. La parte superior no puede unirse ni insertarse las ménsulas hasta que estén ensamblados los costados. Las repisas se colocan después de haber colocado las ménsulas. El panel posterior se une después de que la base y la cubierta superior son colocadas. Las puertas se colocan después de que se instalan las repisas, la base y la cubierta superior. La unidad se pinta después de haber sido colocadas las puertas y el panel posterior. a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea. b) Trace la red del proyecto c) Calcule los tiempos más tempranos y tardíos de inicio y terminación de cada actividad. d) Identifique las actividades y las rutas críticas. 26. Para el proyecto anterior de Amautas, suponga que los tiempos de actividad son variables, con los tiempos de tarea optimista, más probable y pesimista de la manera siguiente: Tiempo Tiempo Tiempo más Actividad Descripción Optimista Pesimista probable (días) (días) (días) A Preparar las ruedas 5 10 18 B Montar las ruedas 4 5 8 C Ensamblar los costados 10 15 32 D Colocar la cubierta superior 6 11 25 E Colocar la base 7 10 15 F Insertar las ménsulas 4 5 8 G Insertar las repisas 4 5 8 H Colocar las puertas 8 10 25 I Colocar el panel posterior 8 10 25
a) b) c) d)
e)
J Pintar la unidad 10 15 40 Calcule el valor esperado y la varianza del tiempo terminación del proyecto. Identifique las actividades y rutas críticas. ¿Cuál es la probabilidad de terminar un gabinete en un lapso de 65 minutos? ¿Cuál es la probabilidad de terminar dos gabinetes en un lapso de 130 minutos? (sugerencia: el tiempo de terminación de dos gabinetes es la suma de dos variables aleatorias normales que tienen la misma media y la misma varianza) El gerente desea saber ¿cuánto tiempo debe permitir para tener una probabilidad del 95% de terminar un gabinete?
27. A continuación se presenta el costo adicional en dólares (costo normal – costo de choque) de la empresa Amautas para obtener los tiempos de choque de cada una de las tareas: Tiempo Tiempo Costo Actividad Descripción Normal de choque adicional (min) (min) ($) A Preparar las ruedas 10 5 5 B Montar las ruedas 5 4 2 C Ensamblar los costados 15 10 5 D Colocar la cubierta superior 11 6 5 E Colocar la base 10 7 3 F Insertar las ménsulas 5 4 2 G Insertar las repisas 5 4 2 H Colocar las puertas 10 8 6 I Colocar el panel posterior 10 8 6 J Pintar la unidad 15 10 20 a) Utilizando esta información, formule un modelo de choque apropiado para lograr un tiempo de terminación de 48 minutos. b) Resuelva el modelo utilizando software apropiado. c) ¿Cuánto costará lograr un tiempo de ensamblado de 48 minutos?¿Qué tarea debe acortarse para lograr este objetivo? d) ¿Cuál es el tiempo de ensamblado más corto que puede lograrse con un gasto adicional de $19? 28. Iguana Producciones es una compañía que monta espectáculos musicales para el teatro municipal de Lima. Se acaba de firmar el contrato de un nuevo musical, y el productor ha identificado las siguientes tareas que necesitan hacerse antes de presentar el espectáculo: Duración Actividad Descripción (semanas) A Preparar cada parte 5 B Instrumentar la música 3 C Contratar los artistas 4 D Diseñar la coreografía 3 E Ensayo de la danza 4 F Preparar el escenario 6 G Preparar el vestuario 5 H Ensayo del vestuario 6
I Ensayo general 4 J Ensayo final 2 La coreografía se hace después de orquestada la música. Los ensayos de danzas no pueden empezar hasta que cada parte esté preparada, se contrate a los artistas y se termine la coreografía. El escenario es diseñado y construido después del ensayo de danza. El vestuario es preparado después que se contratan a los artistas. El ensayo de vestuario se hace después del ensayo de danza y cuando el vestuario está listo. Al ensayo de vestuario le sigue el ensayo general, que también requiere el escenario. El ensayo final sigue después del ensayo general. a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea. b) Trace la red del proyecto c) Calcule los tiempos más tempranos y tardíos de inicio y terminación de cada actividad. d) Identifique las actividades y las rutas críticas. 29. Para el proyecto anterior de Iguana Producciones, suponga que los tiempos de actividad son variables, con los tiempos de tarea optimista, más probable y pesimista de la manera siguiente: Tiempo Tiempo Tiempo más Actividad Descripción Optimista Pesimista probable (semanas) (semanas) (semanas) A Preparar cada parte 3 5 8 B Instrumentar la música 2 3 5 C Contratar los artistas 2 4 5 D Diseñar la coreografía 2 3 6 E Ensayo de la danza 2 4 8 F Preparar el escenario 3 6 9 G Preparar el vestuario 2 5 8 H Ensayo del vestuario 4 6 9 I Ensayo general 3 4 8 J Ensayo final 1 2 6 a) Calcule el valor esperado y la varianza del tiempo terminación del proyecto. b) Identifique las actividades y rutas críticas. c) ¿Cuál es la probabilidad de estar listo para el estreno en medio año? d) Cada semana que pase del medio año sin que la producción se estrene le cuesta a la administración $10000. Debido a que los musicales nuevos siempre estrenan sábado, un retraso de una fracción de semana tiene como resultado un retraso efectivo de una semana. Así pues, por ejemplo, si la terminación del proyecto se retrasa 1,4 semanas, el costo efectivo es de $20000. ¿Cuánto deberá presupuetsra la administración para tales gastos adicionales? ( Sugerencia: la probabilidad de estrenar después de 26 semanas y antes del 27 es igual a la probabilidad de estrenar en cualquier tiempo anterior a las 27 semanas, menos la probabilidad de estrenaren cualquier tiempo anterior a las 26 semanas) 30. Sistemas Inteligentes, diseña y fabrica robots para uso en las diferentes industrias. La gerencia de alto nivel de la empresa está considerando el desarrollo de un robot para la industria automovilística. La principal característica de venta de este robot son sus propios
programas de software internos de autodiagnóstico y mantenimiento. Sin embargo, la compañía va a echar a andar el proyecto solamente si tiene listo el prototipo para demostración en la siguiente Convención de Robótica que se va a celebrar en Tokio exactamente dentro de un año. El Presidente de la compañía, ha solicitado a la señorita Fiorela Rodríguez, ingeniero jefe del departamento computación e informática, que determine la factibilidad de preparar un prototipo para entonces. Siguiendo buenas técnicas de administración de proyectos, ha dividido este complejo proyecto en nueve tareas individuales y en una tarea figurada, que se presentan en la tabla siguiente. Después de consultar con los jefes de cada área, también ha obtenido estimaciones del tiempo, en semanas, necesario para terminar cada tarea. Tales tiempos de tarea también se dan en la tabla. La señorita Rodríguez ha identificado ocho nodos (numerados del cero al siete) en la red de proyecto que representan los puntos en el tiempo en que ciertas tareas son terminadas y otras pueden empezar. Los arcos de la red de proyecto conectan a la pareja de nodos enumerada en las dos últimas columnas de las tabla. Tiempo (semanas) 10 software 18
Actividad
Descripción
Del nodo
Al nodo
A
Fase de diseño Desarrollo de operativo Desarrollo de software de diagnóstico Desarrollo de hardware Desarrollo del primer prototipo, utilizando el hardware y el software operativo Prueba y modificación del primer prototipo Inserción del software de diagnóstico, prueba y modificación de prototipo Desarrollo de materiales de comercialización Conducción de la reunión de entrenamiento para la convención ---
0 1
1 2
24
2
5
20 4
1 3
3 4
8
4
5
8
5
6
16
4
6
2
6
7
0
2
3
B C D E
F G H I Figurado
Prepare un informe administrativo que entregará la señorita Rodriguez al presidente de la compañía, Lic. Wilder Alvarado Castillo, siguiendo estas orientaciones: a) Trace el diagrama de red basado en la información de la tabla (incluya los números del nodo). Junto a cada arco, incluya la etiqueta de tarea asociada con ese arco y el número de semanas que se necesitan para terminar esa tarea. b) Utilice su diagrama de red para identificar a los predecesores inmediatos de cada tarea (diferente a la tarea figurada).
c) Utilice su software de PERT-CPM para determinar en cuántas semanas se tendrá que acortar el proyecto si el robot debe desarrollarse en un año. Identifique las tareas críticas. d) Sobre la base de las tarea críticas, usted llama a una reunión con el señor Oscar Cortez, director de desarrollo de software. En vista de las 18 semanas que se necesitan para desarrollar el software operativo (tarea B) y las subsecuentes 24 semanas para el software de diagnóstico (tarea C), usted le pregunta al señor Cortez si puede reducir estos tiempos de alguna manera. Él responde que podría retirar a dos programadores de la tarea del software operativo y agregarlos a la del software de diagnóstico. Al hacer esto, dice él, se incrementará el tiempo que lleva desarrollar el software operativo de 18 a 22 semanas, pero disminuye el tiempo para desarrollar el de diagnóstico de 24 a 18 semanas. ¿en cuánto afecta este cambio al tiempo de terminación del proyecto? e) Después de darse cuenta de que los cambios propuestos acortan el tiempo de terminación (pero no lo suficiente), usted llama a otra reunión con el señor Cortez. En ella le pregunta en cuántas semanas más puede reducir los tiempos de desarrollo de los software de operación y de diagnóstico, si se contratara a programadores de medio tiempo. ¿qué impacto tiene este cambio en el tiempo de terminación? f) Como un último intento de terminar el proyecto en el lapso de un año, usted le pregunta al señor Cortez por qué no iniciar el desarrollo del software de diagnóstico inmediatamente después de la junta de diseño, en vez de iniciarlo hasta que el software operativo esté terminado. él le responde que la compañía tendría que contratar un nuevo analista de sistemas para que supervise el desarrollo de software de diagnóstico. En ese caso, le recomienda permitir 30 semanas para la tarea, pues el empleado sería nuevo en la compañía. El desarrollo del software operativo tomaría 18 semanas. Trace la nueva red de proyecto que refleje estos cambios. ¿Se puede terminar el proyecto en un año? Prepare un programa de actividades e indique las tareas críticas. 31. Brad Pizza SAC, es una cadena de restaurantes y desea adquirir un sistema de control de gestión Ud. ha reunido la siguiente información acerca del proyecto de adquisición: Actividad
Precedentes Inmediatos
Duración (días)
A
-
6
B
-
2
C
A
6
D
A
8
E
B, C
9
F
D
3
G
D
7
H
E, F
4
I
G, H
6
J
I
5
K
I
9
L
J
4
M
K
2
N
L, M
8
Se desea determinar: a) Construya una red para el proyecto de adquisición, identificando la duración del proyecto, el costo total y las actividades que son críticas. b) Determine el costo del proyecto si se reduce en dos días el tiempo de terminación del proyecto. 32. Para implementar un sistema de información en una empresa telefónica se han hecho los siguientes estimados de las actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días. Actividad
Precedencia
Tiempo optimista
Tiempo más probable
Tiempo pesimista
A
Compra de 10 PCs
-
1
2
3
B
Compra de 3 impresoras
-
0.25
3.5
3.75
C
Compra del cableado
A
2
4
6
D
Instalación conexión en red
A, C
2
3
10
E
Compra Software correspondiente
A
1.5
4
6.5
F
Compra Licencias Software
E
1
2
3
G
Instalación del software
D, F
1
1.75
4
H
Instalación de la licencia
D, F
3
5
7
I
Instalación programas ejecutables
1
2
3
J
Prueba del Sistema
G, H, I
2
3
10
K
Capacitación del personal
H, I, J
1.8
2.4
6.6
G
a) Hacer el diagrama de flechas PERT y Calcular el tiempo esperado para cada actividad con la identificación de las actividades criticas
b) ¿Cual es la probabilidad que el proyecto se termine en dos días posteriores a duración esperada? c) ¿Cuántos días deberá reducirse la duración esperada del proyecto, para que tenga una probabilidad del 70% de ocurrencia?. 33. Una empresa está considerando la apertura una nueva sucursal en una zona estratégica para atender la demanda potencial proyectada en dicha localidad. El conjunto de actividades necesarias para llevar acabo dicho proyecto son las que se dan a continuación: Tiempo (semanas) Tarea Descripción
Precedentes inmediatos
a
m
b
A
Elegir local de oficina
-
2
3
4
B
Crear el plan financiero y de organización
-
4
4.5
8
C
Determinar requerimientos de personal
B
1
3
5
D
Diseñar local
A,C
3
4
5
E
Construir el interior
D
6
7
14
F
Elegir personal a mudar
C
2
2
2
G
Contratar nuevos empleados
F
2
4
6
H
Mudar registros, personal clave, etc.
F
1
2
3
I
Hacer arreglos financieros con las instituciones
B
4
5
6
J
Entrenar personal nuevo
H,E,G
3
3
3
a) b) c) d)
Trace la red correspondiente y Señale duración esperada y la ruta crítica. Calcule la desviación estándar para la ruta crítica. ¿Cuál es la probabilidad de abrir la nueva sucursal en 28 semanas? Suponga que cualquiera de las actividades tiene un costo normal de $1000 por semana. ¿Cuánto costará la apertura del nuevo local? e) Si los tiempos esperados y optimistas son, respectivamente, los tiempos normales y de choque, ¿en cuántas semanas se podrá abrir la sucursal lo más rápido posible?
FECHA DE PRESENTACION Y EXPOSICION: LUNES 29 DE ABRIL 2013
