Irisan Kerucut: Parabola, Elips dan Hiperbola
Isi Bab: Parabola Elips dan Hiperbola Representasi Parametrik dari Kurva di Bidang
Irisan kerucut
Parabola, Elips dan Hiperbola berasal dari Irisan Kerucut (Conics)
Membuat kurva dari Irisan Kerucut: Garis direktris, titik fokus (F), sumbu mayor, titik verteks
| PF | = e | PL | P
P
L
L F
F
0
L
P F e >1
Membuat persamaan parabola: Jarak titik (x,y) ke (p,0) sama dengan Jarak titik (x,y) ke (-p,y)
y (x,y) (-p,y)
(p,0)
x
( x p)2 ( y 0)2 ( x ( p))2 ( y y)2
persamaan parabola: y 4 px dengan p>0 2
y
y (x,p)
(0,p)
x (x,y)
(x,y) (0,-p)
x
(x,-p)
x 4 py 2
x 4 py 2
Contoh : Buat persamaan parabola yang vertexnya di titik asal, melalui (-2,4) dan terbuka ke kiri.
Membuat persamaan elips: Sumbu y pada titik tengah elips (x,y)
(a/e,y) (-a,0)
(a,0) (ae,0)
x=a/e
( x ae)2 ( y 0)2 e ( x ae )2 ( y y)2
x2 y2 2 1 2 2 a a (1 e )
b a 1 e2 2 2 x y persamaan elips standard: 2 1 2 a b
Mencari fokus:
(-a,0)
a
b c
c a b 2
(a,0)
(c,0)
2
Membuat persamaan hiperbola: P F
L
P
F e >1
x2 y2 Dari persamaan elips: 2 2 1 2 a a (1 e ) Untuk hiperbola e >1:
(1 e2 ) 0 dan b a e2 1 x2 y 2 persamaan parabola: 2 2 1 a b
Asimptot pada persamaan parabola: b 2 y x a2 a
Untuk x →∞
b y x a
Mencari fokus: P
L
P c
F(-c,0)
b
a
c a b 2
2
F(c,0)
Contoh : a. Sketsa grafik dari
x2 y 2 1 16 25
x2 y 2 b. Tentukan fokus dari 1 16 25 dan sketsa grafiknya.
Contoh: 1. Sketsa grafik persamaan elips
16 x2 4 y 2 32 2. Sketsa grafik persamaan hiperbola dan tentukan persaman garis asimptotnya
10 x 25 y 100 2
2
3. Sketsa grafik persamaan parabola
16 x 4 y 32 2
